分式与分式方程复习课件

整式方程
(5) 3 x x
2
ห้องสมุดไป่ตู้
（6）2x x 1 10 5
分式方程
（7）x 1 2 x
(8) 2x 1 3x 1 x
解分式方程
1、解分式方程
一个“必须”是：必须 检验 ； 二个“基本”是：解分式方程的基本思想是 转化 ，
基本方法是去分母 ； 三个“步骤”是： 去分母 ，解整式方程，检验 。
典例剖析
解方程：
1 x 1
2x x2 1
解：方程两边都乘（x2 -1 ）,得
x+1=2x
解这个方程，得x=1
检验：当x=1时，x2 -1 =0
所以x=1是原方程的增根，故原 方程无解。
练一练
如果解关于 x的分式方程 x m 1 1时出现增根，求 m的值。 x3 x4
分式方程的应用：
列方程解应用题的步骤:
分式与分式方程复习
基础知识回顾
1、形如 A 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B
B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A
A M
,
A
A M (M
0)
B BM B BM
3、分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积
作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，
再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
4、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
x2 （x
xy - xy y2 y）（x
y2 y）
x2 x2 y2
因为 x 2 ，即x=2y
y
所以，原式
x2 x2 y2
4y2 3y2
4 3
多字母 消元法
已知 1 1 4,求 a - 3ab b 的值
ab
2a 2b 7ab
1
剖析：
1
b
a
4所以b
a
4ab
a 原式
ba b ab3ab
小结 这节课你有哪些收获？
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 解这个方程，得 x = 5 x 4x
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
4、华昌中学利源商场购进A、B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品 牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球 数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知 购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足 球多花30元．求购买一个A品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？
① 审 分析题意，找出等量关系。 ② 设 选择恰当的未知数，注意单位。 ③ 列 根据等量关系正确列出方程。 ④ 解 认真仔细。 ⑤ 验 检验（是否是方程根和是否符合题意） ⑥ 答 完整作答。
典例剖析：
甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。
中等
分式方程 1．分式方程来解决简单的实际问题； 的应用 2．在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根， 还要考虑是否符合题意（实际情况）.
中等
练一练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?
(1) x 2 x 23
(2) 4 3 7 xy
(3) 1 x2
3 x
(4) x(x 1) 1 x
4ab 3ab ab 1
2(a b) 7ab 8ab 7ab ab
考点
课标要求
分式方程 1．知道分式方程的概念，会识别分式方程； 的概念 2．理解分式方程中产生增根（无解）的情况．
难度
较难
1．知道解分式方程的一般步骤； 2．掌握应用“去分母”将分式方程转化为整式方程，领会解分式方程“ 分式方程 整式化”的化归思想； 的解法 3．掌握分式方程的验根方法，注意解分式方程时可能会出现增根，解 方程后一定要验根.
典例剖析
当 x 取什么值时，分式
x3 (x 2)( x 5)
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
已知
x y
2
，求
x x
y
y x
y
y2 x2 y2
的值。
x xy
y x
y
y2 x2 y2
x(x y) y(x y) y2 （x y）（x y）