14有理数的乘除法讲解

1.4 有理数的乘法

第一课时

名师点拨

掌握有理数乘法法则，在具体运用有理数的乘法法则运算时，可以分两步；第一步，先确定积

的符号，第二步，把各因数的绝对值相乘． 知识点 1. 有理数的乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，积仍为O 。

③多个有理数相乘的法则：几个有理数相乘，当因数都不为O 时，积的符号由负因

数的个数决定：当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负，并把绝对值相乘；有一个因数为0时，积就为O 例：计算：(－2 .5)×(2

3

+

)×(－15) ×(－4) 解：：(－2 .5)×(23+)×(－15) ×(－4)= 5215423⎛⎫

-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭

= －100 优化作业

1．(2)(2)(2)_____-⨯-⨯-=; (2)2(1)_____23(4)(1)_____-⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-=；

2. 下列各式的乘积的符号为正的是( )

A ．(2)35(1)(3)-⨯⨯⨯-⨯-

B ．(5)(6)3(2)-⨯-⨯⨯-

C ．(3)(3)(3)(4)-⨯-⨯-⨯-

D ．(2)(3)(4)5-⨯-⨯-⨯ 3. 下列语句中，错误的个数为（ ）

①任何数同１相乘，都得这个数

②任何数同－１相乘，都得这个数的相反数 ③任何数同零相乘都得零

④几个不等于零的数相乘，其积一定不是零

⑤几个数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零

Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 4. 下列计算不正确的是( ) A ．(85)(25)(4)8500---=- B ．71()15(1)1587-⨯⨯-=-

C ．91

()30251015

-

+⨯=- D ．2416872525

⨯= 5.若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则(a+b)(a-b)的符号为 .

第5题

6．在-4．5、-3、2这四个数中，任取两个数相乘．所得的积最大的是 ( ) A ．20 B ．12 C.15 D ．10 7．三个有理数的积为零，可以推出( ) A ．三个数都为零

B ．三个数中有一个为零，其余都不为零

C 三个数中有两个为零

D 三个数中至少有一个为零

8.若a+b=0，则下列结论正确的是 ( )

A ．ab>O

B ．ab<0 C.ab ≥0 D.ab ≤0

9.绝对值大于2而小于5的所有整数的和为 ，积为 ． 10. 计算: （１）23⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫

- ⎪⎝⎭

； （２）(1)-×（－2）×（+3）×(－4)；

（３）5311520654⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（４）5812()1()121523

-⨯⨯⨯-

第二课时

名师点拨

掌握乘法的交换律、结合律、分配律来进行有理数的乘法运算。我们要根据算式的特点灵活选择

适当的运算律来提高计算的速度和准确性。特别在使用乘法分配律时要注意：(1)全分配，即括号外的数与括号里的每一项都分配。(2)在分配时括号里的运算符号落下来。 知识点 1. 有理数乘法的运算律

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变．即ab=ba

(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，即

(ab)c=a(bc)

(3)乘法分配律：一个数与两个数的和相乘．等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，

即a(b+c)=ab+ac ．

注：乘法的运算律能给我们计算带来很大方便．特别要注意逆用乘法分配律ab+ac=a(b+c) 例1．（1）159

816⎛

⎫-⨯ ⎪⎝

⎭110816⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭11591088162⎛⎫

=-⨯-⨯=- ⎪⎝

⎭ （2）()()141414141471367613001919191919⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-⨯-+⨯--⨯-=-⨯--+=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

优化作业 1．在计算()572361293⎛⎫

--⨯-

⎪⎝⎭

，可以避免通分的运算律是（ ）

A ．加法交换律

B ．乘法交换律

C ．分配律

D ．加法结合律 2．在下列计算中每一步后面的括号内填上所依据的运算律．

[0.125×(-5)-

3

8

×5]×(-8) =0.125×(-5)×(-8)- 3

8×5×(-8) ( )

=0.125×(-8)×(-5)- 3

8

×(-8)×5 ( )

=-1×(-5)-(-3)×5 ( ) =5+15 =20

3．下列运算有错误的个数是 ( ) ①11

34234

222

⎛⎫-⨯=-⨯ ⎪⎝

⎭

②-4×(-7)×( -125)=-(4×125×7) ③181159

151015150191919⎛

⎫⨯=-⨯=- ⎪⎝

⎭ ④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×25×2 A ．1 B ．2 C ．3 D.4 4.下列说法中正确的是 ( )

A 两数相乘，若积为负数，则这两个因数都为负数

B.两数相乘，若积为正数，则这两个因数中至少有一个为正数 C 两数相乘．乘积一定大于每一个因数

D.两数相乘，若积为负数，则这两个因数一定异号 5．若1230x y z -+++-=，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为 ( )

A ．48

B ．-48

C .0 D.xyz

6．符合下列哪一种情况时，都不为零的三个有理数a ，b ，c 的乘积必为正数 ( )．

A.a ，b ，c 同号． B ．a>O ，b 与c 异号 C ．b<0，a 与c 异号 D ．c<0，a 与b 同号 7．规定一种新的运算a △b=ab －a －b+1，如3△4=3×4-3-4+1，请比较大小：(-3)△4 4△(-3)． 8．若h =4，k =12，那么hk = ．

9.(1—2) (2—3) (3—4) (2005-2006) = . 10．若110a b --=，则a ，b 的值 ( )

A.a=1 ,b ≠1 B ．b=1,a ≠1 C. a=1或b=1 D ．a=b=l 11. 若000a b c ><<，，，则ab c +为( )

A ．正数

B ．负数

C ．零

D ．无法确定 12．用简便方法计算：

（1）()()40.25477⎛⎫-⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭ （2）()75336964⎛⎫

-+⨯- ⎪⎝⎭