14有理数的乘除法讲解

1.4 有理数的乘法第一课时名师点拨掌握有理数乘法法则，在具体运用有理数的乘法法则运算时，可以分两步；第一步，先确定积的符号，第二步，把各因数的绝对值相乘． 知识点 1. 有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，积仍为O 。

③多个有理数相乘的法则：几个有理数相乘，当因数都不为O 时，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负，并把绝对值相乘；有一个因数为0时，积就为O 例：计算：(－2 .5)×(23+)×(－15) ×(－4) 解：：(－2 .5)×(23+)×(－15) ×(－4)= 5215423⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭= －100 优化作业1．(2)(2)(2)_____-⨯-⨯-=; (2)2(1)_____23(4)(1)_____-⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-=；2. 下列各式的乘积的符号为正的是( )A ．(2)35(1)(3)-⨯⨯⨯-⨯-B ．(5)(6)3(2)-⨯-⨯⨯-C ．(3)(3)(3)(4)-⨯-⨯-⨯-D ．(2)(3)(4)5-⨯-⨯-⨯ 3. 下列语句中，错误的个数为（ ）①任何数同１相乘，都得这个数②任何数同－１相乘，都得这个数的相反数 ③任何数同零相乘都得零④几个不等于零的数相乘，其积一定不是零⑤几个数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 4. 下列计算不正确的是( ) A ．(85)(25)(4)8500---=- B ．71()15(1)1587-⨯⨯-=-C ．91()30251015-+⨯=- D ．2416872525⨯= 5.若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则(a+b)(a-b)的符号为 .第5题6．在-4．5、-3、2这四个数中，任取两个数相乘．所得的积最大的是 ( ) A ．20 B ．12 C.15 D ．10 7．三个有理数的积为零，可以推出( ) A ．三个数都为零B ．三个数中有一个为零，其余都不为零C 三个数中有两个为零D 三个数中至少有一个为零8.若a+b=0，则下列结论正确的是 ( )A ．ab>OB ．ab<0 C.ab ≥0 D.ab ≤09.绝对值大于2而小于5的所有整数的和为 ，积为 ． 10. 计算: （１）23⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫- ⎪⎝⎭； （２）(1)-×（－2）×（+3）×(－4)；（３）5311520654⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（４）5812()1()121523-⨯⨯⨯-第二课时名师点拨掌握乘法的交换律、结合律、分配律来进行有理数的乘法运算。

我们要根据算式的特点灵活选择适当的运算律来提高计算的速度和准确性。

特别在使用乘法分配律时要注意：(1)全分配，即括号外的数与括号里的每一项都分配。

(2)在分配时括号里的运算符号落下来。

知识点 1. 有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变．即ab=ba(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律：一个数与两个数的和相乘．等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac ．注：乘法的运算律能给我们计算带来很大方便．特别要注意逆用乘法分配律ab+ac=a(b+c) 例1．（1）159816⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭110816⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭11591088162⎛⎫=-⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ （2）()()141414141471367613001919191919⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯-=-⨯--+=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭优化作业 1．在计算()572361293⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭，可以避免通分的运算律是（ ）A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．分配律D ．加法结合律 2．在下列计算中每一步后面的括号内填上所依据的运算律．[0.125×(-5)-38×5]×(-8) =0.125×(-5)×(-8)- 38×5×(-8) ( )=0.125×(-8)×(-5)- 38×(-8)×5 ( )=-1×(-5)-(-3)×5 ( ) =5+15 =203．下列运算有错误的个数是 ( ) ①1134234222⎛⎫-⨯=-⨯ ⎪⎝⎭②-4×(-7)×( -125)=-(4×125×7) ③181159151015150191919⎛⎫⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭ ④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×25×2 A ．1 B ．2 C ．3 D.4 4.下列说法中正确的是 ( )A 两数相乘，若积为负数，则这两个因数都为负数B.两数相乘，若积为正数，则这两个因数中至少有一个为正数 C 两数相乘．乘积一定大于每一个因数D.两数相乘，若积为负数，则这两个因数一定异号 5．若1230x y z -+++-=，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为 ( )A ．48B ．-48C .0 D.xyz6．符合下列哪一种情况时，都不为零的三个有理数a ，b ，c 的乘积必为正数 ( )．A.a ，b ，c 同号． B ．a>O ，b 与c 异号 C ．b<0，a 与c 异号 D ．c<0，a 与b 同号 7．规定一种新的运算a △b=ab －a －b+1，如3△4=3×4-3-4+1，请比较大小：(-3)△4 4△(-3)． 8．若h =4，k =12，那么hk = ．9.(1—2) (2—3) (3—4) (2005-2006) = . 10．若110a b --=，则a ，b 的值 ( )A.a=1 ,b ≠1 B ．b=1,a ≠1 C. a=1或b=1 D ．a=b=l 11. 若000a b c ><<，，，则ab c +为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 12．用简便方法计算：（1）()()40.25477⎛⎫-⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭ （2）()75336964⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）()1791919⨯- （4）1111115133555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭第三课时名师点拨熟练掌握有理数除法的法则。

在使用理数除法的法则时需要特别注意有以下几点：⑴乘法有分配律，除法没有分配律；⑵有理数的除法转化为乘法以后，可以利用乘法的运算律简化运算；⑶分数可以理解为分子除以分母，应用有理数的除法法则来实现分数的化简。

知识点 1.法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零。

法则2：除以一个数等于乘这数的倒数。

注：除法是乘法的逆运算，一般来说，整数的除法多运用法则1，分数的除法多运用法则2．例1：()33182884⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦解：()33182884⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= ()3848839⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= ()4819⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭=329【误区警示】除法没有结合律，因此只能按照顺序从左向右，或将除法变成乘法，有括号优先算。

优化作业1. 下列说法错误的是（ ）Ａ．零不能做除数 Ｂ．零没有倒数Ｃ．零没有相反数 Ｄ．零乘以任何数都得零 2．下列说法中正确的是( )A ．－0.15的倒数是203． B ．2.4的倒数是512． C ．－3.75的倒数是334-． D ．120的倒数是一20．3．下列运算中，正确的是( )A ．1×(－4) =(－4)×1B ．1÷(-4)=(-4)÷1C ．(-3)×4÷13 =(-3)×13÷4 D ．(-5)÷(15-1)=(-5)÷15－5÷(-1) 4. 已知一个数的倒数的相反数为135，则这个数为( )A ．165 B ．516 C ．165- D ．516- 5. 倒数等于它本身的数一共有（ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．无数个 6．两个有理数的商为正数，则( )．A ．它们的和为正数．B ．它们的和为负数．C ．至少有一个数为正数．D ．它们的积为正数． 7．若a 、b 互为相反数，且a ≠b, 则ab= ，3a+3b= . 8．若a<0, 则a a 2aa-= 。

9．()0a bab a b+≠的所有可能的结果有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．（1）1(2)()(4)3⎡⎤-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ （2）1152(10)3236⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭．第四课时名师点拨进行有理数的混合运算时，先乘除，后加减。

有除法的分数运算，一般先把除法变为乘法，再按照相应的运算法则进行。

知识点 1. 有理数的混合运算有理数的混合运算，先乘除，后加减，有括号先进行括号内的运算。

例1:高度每增加1 km ，气温大约降低6℃，今测得高空气球的温度为-2℃，地面温度为5℃，求气球的大约高度．解：由题意知，气球由地面到高空气温下降了[5-(-2)]℃，所以气球升高了： [(+5)-(-2)〕÷6×1 =7÷6×1=76≈1.17(km)答：气球的大约高度为1.17 km 优化作业1．两个因数的积是1，其中一个因数是25，那么另一个因数是 ． 2.(-12)÷(-4)÷(115-)= ；124÷(1134÷)= ．3. 下列语句中，错误的个数为（ ）①任何数同１相乘，都得这个数②任何数同－１相乘，都得这个数的相反数 ③任何数同零相乘都得零④几个不等于零的数相乘，其积一定不是零⑤几个数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 4.在用计算器求62.2+4×7.8时，按键顺序正确的是 ( )5.若ab=0，则一定有 ( ) A ．b=0 B ．a=0且b ≠O C ．a=0 D ．a=0，b=0 6．对正有理数a 、b 定义运算★如下：a ★b=aba b+，则3★4= ． 7.若a 、b 互为倒数．则20062007ab -= ． 8.如果a+b<0，ba>0，那么，下列结论中成立的是( ) A ．a>0，b>0 B ．a<0，b<0 C ．a>0，b<0 D ．a<0，b>0 9. (1)用计算器计算：42÷6= ，4422÷66= ,444222÷666= ． (2)根据(1)中的结果的规律猜测200620062006444422226666÷=个4个2个6.10.计算下列各题： （1）31112;424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()112572572570.535⎛⎫⎛⎫-÷--÷-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）1117223377732221⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭； （4）1141231132456⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．阅读下列解题过程：(78-)÷(31478-712-)=(78-)÷314－(78-)÷78－(78-)÷712=78-×47－(78-)×87－(78-)×127=12-+1+32=2你认为以上解题过程是否正确?如果不正确，请改正过来，并用正确方法计算下题．112234267314⎛⎫-÷-+- ⎪⎝⎭课节作业1．下列说法中正确的是( )． A ．负数的倒数一定是负数B ．两个有理数在数轴上的对应点在原点同侧，则这两个数的积为负数C ．133-的倒数为310D ．若除数为0，则商为02．－12的倒数与－13的相反数之积是( )． A ．23- B ．32 C ．23 D ．－323． 已知(-ab)×(-ab)×(-ab)>0，则ab 0．4. 若四个有理数a 、b 、c 、d 之积是负数，则a 、b 、c 、d 中负数的个数可能 个或 个． 5．绝对值小于3的所有整数的积为( )A ．4B ．2C ．0D ．以上都不对 6．如果a ·b=0，那么( )．A . a 与b 互为倒数B ．a 与b 互为相反数C ．a=0或b=0D ．a=b 7．计算19- (-2)×[(-12)- 7]之值为 ( )A. 1B. －19C. 19D.47 8．若a =b ，且a>b,则ba= ． 9．计算9133010155⎛⎫--⨯⎪⎝⎭最好选择( )． A. 乘法交换律 B ．乘法分配律C ．乘法结合律D ．以上方法均不好 10．m 与2m 的大小关系是( )．A ．m>2mB .m<2mC ．m=2mD ．以上结论均有可能 11.已知a 、b 为整数，a b <，且ab=4,则a-b= . 12．13．计算： （1）220.25135⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2211(0.5)1339-⨯-÷ （3）43791343⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭ （4）()171252103⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）()()()0023037239011--⨯-÷-⨯-+⨯ （6）75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭14．已知a 、b 、c 为不等于零的有理数，求a b ca b c++的值。