2017年高考数学浙江卷-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学答案解析

选择题部分

一、选择题 1.【答案】A

【解析】根据集合的并集的定义,得2(1)PUQ =-，. 2.【答案】B

【解析】根据题意知,3a =,b 2=,则c =∴椭圆的离心率c e a =故选B . 3.【答案】A

【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积

1111π

π3+213=+132322V =⨯⨯⨯⨯⨯⨯,故选A .

4.【答案】D

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z 2x y =+,得1y=22

z

x -

+,∴2z 是直线

1=22z y x -+在y 轴上的截距,根据图形知,当直线1=22z y x -+过A 点时,2z

取得最小值.由20+30x y x y -=⎧⎨

-=⎩

,得2x =,1y =,即21A （，）

,此时,4z =,∴4x ≥,故选D .

5.【答案】B 【

解

析

】

2

2

()=++b

24a a f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭

,①当

01

2

a

≤-≤时,

min ()=m =()

2

a

f x f -{}{}2max +b ()max (0)(1)max b ++b 4a f x M f f a =-===，，1，∴22max 1+4

4a a M m a ⎧⎫

-=+⎨⎬⎩⎭，

与a 有关,与b 无关；②当02a

-＜时,()f x 在[]01，

上单调递增,∴(1)(0)1M m f f a -==+-与a 有关,与b 无关；③当12

a

-＞时,()f x 在[]01，

上单调递减,∴(0)(1)1f f M m a -=---=与a 有关,但与b 无关,故选B .

6.【答案】C

【解析】因为{}n a 为等差数列,所以46111+=466151021a a a S S d d d +++=+,512=1020a S d +,

465+2=S S S d -,所以4650+2d S S S ⇔＞＞,故选C .

7.【答案】D

【解析】根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数()f x 在这些零点处取得极值,排除A 、B ；记导函数()f x '的零点从左到右分别为123x x x ，，,又在()

1x -∞，()0f x '＜,在()12x x ，上()0f x '＞,所以函数()f x 在()1x -∞，上单调递减,排除C ,故选D .

8.【答案】A

【解析】根据题意得,1()i E p ξ=，11(-)i i p D p ξ=（），12i =，,∵12

1

02p p ＜＜＜,∴12()()E E ξξ＜,令()f x 在1

02

（，）上单调递增,所以12(p )(p )f f ＜,即12()()D D ξξ＜,故选A . 9.【答案】B

【解析】如图1,设O 是点D 在底面ABC 的射影,过O 作OE PR ⊥，OF PQ ⊥，OG RQ ⊥,垂足分别为E 、

F 、

G ,连接ED 、FD 、GD ,易得ED PR ⊥,∴OED ∠就是二面角D PR Q --的平面角,∴=OED α∠,

tan =OD OE α,同理tan =OD OF β,tan =OD

OG

γ.

底面的平面图如图2所示,以P 为原点建立平面直角坐标系,不妨设2AB =,则0,1)A

（,,0)B （1,C （,

O （,∵AP PB =,2BQ CR QC RA ==,∴13Q

（,23R （-,则直线RP 的方程为y =,直线

PQ 的方程为y =,直线RQ 的方程为y ,根据点到直线的距离公式,知OE =,

OF =

,1

3

OG =,∴OE OG OF ＞＞,∴tan tan tan αγβ＜＜,又α，β，γ为锐角,∴αγβ＜＜，故选B . 10.【答案】C

【解析】如图所示,四边形ABCE 是正方形,F 为正方形的对角线的交点,易得AO ＜AF ,而90AFB ∠=︒,∴

AOB

∠与COD ∠为钝角,AOD ∠与BOC ∠为锐角,根据题意,

12()cos 0I I OA OB OB OC OB OA OC OB CA OB CA AOB -=-=-==u u u u

r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g g ∠＜,∴12I I ＜,同理得23I I ＞,作

AG BD ⊥于G ,又AB AD =,∴OB BG GD OD =＜＜,而OA AF FC OC =＜＜,

∴OA OB OC OD u u u r u u u r u u u r u u u r g g ＜,而cos =cos 0AOB COD ∠∠＜,∴OA OB OC OD u u u r u u u r u u u r u u u r

g

g ＞,即13I I ＞,∴312I I I ＜＜,故选C . 非选择题

二.填空题. 11.【答案】

33

【解析】如图,单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成,所以,正六边形的面积

61333

=61=

222

S ⨯⨯⨯. 12.【答案】5 2

【解析】∵2

2

2

+2bi 2i 34i a a b ab =-+=+（）,∴22324

a b ab ⎧-=⎨

=⎩,∴21a b =⎧⎨=⎩或2

1a b =-⎧⎨=-⎩,∴225a b +=,2ab =. 13.【答案】16 4

【解析】由题意知4a 为含x 的项的系数,根据二项式定理得2222331

43232121216a C C C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=,5a 是常数项,所以3322532124a C C =⨯⨯⨯=.

14.【答案】

15

10 【

解

析

】

在

ABC △中,4AB AC ==,2BC =,由余弦定理得

2222224241

cos ABC=22424

AB BC AC AB BC +-+-==

⨯⨯g ∠,则15sin ABC=sin CBD =∠∠,所以BDC 115=BD BCsin 2S CBD =

g △∠.因为2BD BC ==,所以1

2

CDB ABC =∠∠,则cos 110

cos =

2ABC CDB +=

∠∠. 15.【答案】4