1.3交集、并集(学教案)

1.3交集、并集

学习要求

1.理解两个集合的交集与并集的概念，会求两个集合的交集、并集；

2.理解区间的表示法；

3.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合.

学习重点

重点是交集、并集的概念及运算.

教学难点

集合的交、并的性质

课前预习

阅读教材P11完成下列填空

１.交集的概念

一般地,由所有属于集合A 属于集合B 的元

素构成的集合,称为A 与B 的交集（intersection

set ）,记作: (读作：“A 交B ”)； 即: A ∩B=

Venn 图表示为：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合

2．交集的性质

(1)A ∩A=A ，A ∩∅=∅，A ∩B=B ∩A

(2)A ∩B ⊆A, A ∩B ⊆B ．

3.并集的概念

一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集(union set),记作: (读作A 并B)

即：A ∪B =

Venn 图表示：

4．并集的性质

(1) ， ， (2) ，

做一做：给出五个图，集合A 、B 之间的关系如图，请同学们分析A ∩B 和A ∪B 的结果。

(1)若A ⊇B,则A ∪B= ，A ∩B= ；

(2)若A ⊆B 则A ∩B= ，A ∪B= ；

(3)若A=B, 则A ∩A= ，A ∪A=

结论：若A ⊆B ，则A ∩B=A ，，反之也成立；

若A ⊆B ，则A ∪B=B ，

，反之也成立。 (4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含， 则A ∩B A,A ∩B B ，A ∪B A, A ∪B B (5) )若A,B 无公共元素，则A ∩B=∅

思考：A ∩B=A 可能成立吗？ ； A ∩B=∅可能成立吗？ ，

当 时，A ∩B=∅；

A B=A 可能成立吗？ ．

课堂互动

例题1.设{1,0,1}A =-,{0,1,2,3}B =,求A ∩B

和A B .

例题2.学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20

名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?

例题3.设{0}A x x =>,{1}B x x =≤,求A ∩B 和A B .

评注：可以借助于数轴来解决．

区间表示数集:设,a b R ∈,且a b <,规定

[,]{}a b x a x b =≤≤,(,){}a b x a x b =<<,(,]{}a b x a x b =<≤,

[,){}a b x a x b =≤<,(,){}a x x a +∞=>,

(,){}b x x b -∞=<

(,)R

-∞+∞=,

[,){}

a x x a +∞=≥,

(,]{}b x x b -∞=≤.

[,]a b 叫闭区间,(,)a b 叫开区间,(,]a b ,[,)a b 叫

半开半闭区间,a,b 叫相应区间的端点．

随堂检测

1.课本P13 1—5

２．（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=，B∩Z=，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=，B∪Z=，A∪B＝

３．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，

N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，M∩N＝｛0，－3｝，则x的值为

４．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，

N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠ ，则a的取值范围是归纳总结

１．并集与交集的概念、符号语言、图形语言；交集的符号语言

并集的符号语言

２．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”；

３．结合Venn图或数轴进行集合间的运算．

学后反思