1.3交集、并集(学教案)

1.3交集、并集
学习要求
1.理解两个集合的交集与并集的概念，会求两个集合的交集、并集；
2.理解区间的表示法；
3.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合.
学习重点
重点是交集、并集的概念及运算.
教学难点
集合的交、并的性质
课前预习
阅读教材P11完成下列填空
１.交集的概念
一般地,由所有属于集合A 属于集合B 的元
素构成的集合,称为A 与B 的交集（intersection
set ）,记作: (读作：“A 交B ”)； 即: A ∩B=
Venn 图表示为：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合
2．交集的性质
(1)A ∩A=A ，A ∩∅=∅，A ∩B=B ∩A
(2)A ∩B ⊆A, A ∩B ⊆B ．
3.并集的概念
一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集(union set),记作: (读作A 并B)
即：A ∪B =
Venn 图表示：
4．并集的性质
(1) ， ， (2) ，
做一做：给出五个图，集合A 、B 之间的关系如图，请同学们分析A ∩B 和A ∪B 的结果。

(1)若A ⊇B,则A ∪B= ，A ∩B= ；
(2)若A ⊆B 则A ∩B= ，A ∪B= ；
(3)若A=B, 则A ∩A= ，A ∪A=
结论：若A ⊆B ，则A ∩B=A ，，反之也成立；
若A ⊆B ，则A ∪B=B ，
，反之也成立。

(4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含， 则A ∩B A,A ∩B B ，A ∪B A, A ∪B B (5) )若A,B 无公共元素，则A ∩B=∅
思考：A ∩B=A 可能成立吗？ ； A ∩B=∅可能成立吗？ ，
当 时，A ∩B=∅；
A B=A 可能成立吗？ ．
课堂互动
例题1.设{1,0,1}A =-,{0,1,2,3}B =,求A ∩B
和A B .
例题2.学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20
名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?
例题3.设{0}A x x =>,{1}B x x =≤,求A ∩B 和A B .
评注：可以借助于数轴来解决．
区间表示数集:设,a b R ∈,且a b <,规定
[,]{}a b x a x b =≤≤,(,){}a b x a x b =<<,(,]{}a b x a x b =<≤,
[,){}a b x a x b =≤<,(,){}a x x a +∞=>,
(,){}b x x b -∞=<
(,)R
-∞+∞=,
[,){}
a x x a +∞=≥,
(,]{}b x x b -∞=≤.
[,]a b 叫闭区间,(,)a b 叫开区间,(,]a b ,[,)a b 叫
半开半闭区间,a,b 叫相应区间的端点．
随堂检测
1.课本P13 1—5
２．（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=，B∩Z=，A∩B=
（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=，B∪Z=，A∪B＝
３．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，
N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，M∩N＝｛0，－3｝，则x的值为
４．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，
N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠ ，则a的取值范围是归纳总结
１．并集与交集的概念、符号语言、图形语言；交集的符号语言
并集的符号语言
２．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”；
３．结合Venn图或数轴进行集合间的运算．
学后反思。