5.4一次函数的图像(2)

分析：1、总运费为: 甲仓→A地的运费
运量（吨）
运费（元乙）仓→Ａ地的运费
A地
甲x仓库甲仓乙7→0仓-Ｂx库地的运1.2费甲×仓2库0x
乙仓乙仓→库Ｂ地的运费 1.2×15×(70-x)
２、每B个地仓库到1各00地-x的运1费0+怎x么计1算×呢25？(100-x) 0.8×20×(10+x)
运费=运费单价×路程 ×吨数
① 当b>0时，与 y轴的交点在 x轴的 上方 ；
当b<0时，与 y轴的交点在 x轴的 下方 。
② 当k>0时，y随着x的增大而 增大 ；
当k<0时，y随着x的增大而 减小 。
3. 取值范围的互推：
① 图象法；
② 函数增减性（最大值、最小值）
的图象如图所示
（1）月用电量为100度时，应 交电费是多少？
（2）当x≥ 100时，y与x之间 的函数关系式是什么？
（3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？
小结：
1.正比例函数：
①必经过 （0，0）
；
②当k>0时，y随着x的增大而 增大 ；
当k<0时，y随着x的增大而 减小 。
2.一次函数：
（1）函数
y=2x+6的图象是 一条向右 _上__升___
的直线，y随x的 增大而__增__大__
y y=2x+6 6
5
4●
●
3 2
●
1●
-●3-2●.5-2 -1 O●●
对(2)于函一数次y=函-x数+6的图象
-1
y是=一-x条+6向呢右? _下__降__
-2
y 5x 的直线，且y随x的增大
而 _减__小___
3、设下列两个函数当x=x1时，y=y1，当x=x2时，y=y2， 用“>”或“>”填空.
对于函数y=
1 2
x，若x2>x1,则y2
_>__
y1；
> 对于函数y=
3 4
x+3，若x2
___
x1，则y2<y1
4、对于函数y=-2x+5，当-1<x<2时，__1__<y<__7__
1、函数y=kx+b的图象如图所示，
则 k__<__0， b_<___0
y x
2、函数y=kx+b的图象过一、二、三象限，
则 k__﹥__0， b_﹥___0
y = kx + b
y
x
y = kx + b
３. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足__a_<__–_1__ .
４.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而 增大，则m__﹥__－__１_
6 y=-x+6 5
4
3 2
1
-3 -2 -1 O● 1 2 3 4 5 6 x -1
当x≥5时，y ≤1 ,
-2
当x≤2时，y ≥4 .
1、判断下列函数的增减性
(1) y 10 x 9
∵k=10>0
Baidu Nhomakorabea
(2) y 0.3x 2
∵k=-0.3<0
∴y随着x的增大而增大
∴y随着x的增大而减小
2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ） A. y=–3x B. y= –0.5x+1 C. y=√3 x– 4 D. y= –2x-7
的运费如右表：
路程（千米）
运费（元/吨.千米）
甲仓库 乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
1.2
1.2
B地
25
20
1
0.8
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出
图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？
最省的总运费是多少？ 解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+2图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3 为_y_2_<_y_1_<_y_3_ .
例：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可
运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，
B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米
解 (1)由题意可得 y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70-x)+0.8 ×20 ×(10+x)
= -3x+3920
∴y关于x的函数关系式是 y=－3x+3920 (0≤x≤70)
它的图象是直线吗？
实际问题中数轴上的单位长度可以 不统一，且数据较大时，数轴上的 数可以从较大开始取刻度，采用省 略法
●
123
y x
456 x
y x6
一次函数的性质—— 增减性
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0), 当k>0时，y随着x的增大而增大； 当k<0时，y随着x的增大而减小.
这个性质也叫做函数的增减性。
填写下表
y=kx+b
b> 0
b< 0
k >0
k< 0
y
对于一次函数
y=-X+6，当2≤x≤5 时，1≤ y ≤4 .
.y（元）
4000 3920
3710
•
3500
这个坐标系有什么特别 的地方吗？
3000
X（吨）
0 20 40 60 80
问题2：当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时， 总运费最省？最省的总运费是多少？
在一次函数y= －3x+3920中 ∵k= -3 ＜ 0， ∴ y的值随x的增大而减小。∴当x=70时，y最小。 将x=70代入解析式可得y= -３×70+3920=3710(元）
即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向
Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最
省的部运费为3710元.
.y（元）
4000 3920
求最大值和最小值的方法？
3710
•
（１）利用图象
3500
（２）利用一次函数的增减性
3000
X（吨）
0 20 40 60 80
我国的水资源丰富，并且得到了较好的开 发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民 用电，采用分段计费的方法计算电费，月 用电量x度与相应电费y元之间的函数关系