力学答案第三章

第三章动量定理及动量守恒定律（习题）3.5.1 质量为 2kg 的质点的运动学方程为

(t 为时间，单位为 s ；长度单位为 m).

求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解 :

（恒量）

3.5.2 质量为 m的质点在oxy平面内运动，质点的运动学方程为

为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

解 :

3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为 0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。

解 :以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是

最小值为

以地面为参照系：静摩擦力使谷粒产生最大加速度为

发生相对运动的条件是筛的加速度，

最小值为

3.5.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为如图所示。和桌面间的摩擦系数为，

间的静摩擦系数为。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解，对于：

对于：

和发生相对运动的条件是：

3.5.5 质量为的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为，质量为的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。

解，隔离体：

对于：

对于：

联立求解：，

3.5.6 在图示的装置中两物体的质量各为。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为

。求在力的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦 , 绳不可伸长。

解 :对于：

对于：

解方程得：

3.5.7 在图示的装置中，物体 A 、 B 、 C 的质量各为

且两两不等。若物体 A 、 B 与桌面间的摩擦系数均为。求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦 , 绳不可伸长。

解 :

由（ 1 ）、（ 2 ）得：

由（ 3 ）得：

（ 5 ）代入（ 6 ）：

3.5.8 天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为的物体

，天平右端的托盘内放有砝码，问天平托盘和砝码共重若干，才能保持天平平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦 , 绳不可伸长。

解 : …… （ 1 ）

，…… （ 2 ）

解方程得：

3.5.9 跳伞运动员初张伞时的速度为，阻力大小与速度平方成正比：，人伞总质量为 m 。求

的函数。

提示：积分时可利用式

解 :

设，上式写成

积分

，，代入

，

，

,

3.5.10 一巨石与斜面因地震而分裂，脱离斜面下滑至水平石面之速度为，求在水平面上巨石速度与时间的关系，摩擦系数为（注：不必求 v 作为 t 的显函数）。

解 : ，

，

，

，积分

，

，代入

3.5.11 棒球的质量为 0.14kg ，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示。设棒球被击前后速度增量

大小为 70m/s ，求力的最大值。打击时，不计重力。

解 : 0-0.05s 阶段：

，

，

0.05—0.08s 阶段：

，

，

3.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示。火箭质量为 2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力>重力时才起作用）。

解 :以地面为参照系，因推力>重力时才起作用，所以，

由动力学方程，

积分得

，

速率的最大值为 t=20s的速率

当速度达到最大时即 t=20s,从此时开始火箭失去推力，开始自由上抛，速率为零时达到最高点。

3.5.13抛物线形弯管的表面光滑，绕铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为 a 为正常数。小环套于弯管上。（ 1 ）弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止？（ 2 ）若为圆形光滑弯管，情况如何？

解 :（ 1 ）设弯管转动角速度为时，小环可在管上任意位置相对弯管静止。小环作匀速圆周运动时满足的关系式为：

小球在竖直方向上满足的关系式为：

由（ 1 ）、（ 2 ）式得：

再由抛物线方程得

由（ 3）、（4）得

。

（ 2 ）同上：

得

由圆的方程

由（ 3 ）、（ 4 ）得，

3.5.14 北京设有供实验用高速

列车环形铁路，回转半径为 9km 。将要建设的京沪列车时速 250km/h, 若在环路上作次项列车实验且欲铁路不受侧压力，外轨应比内轨高多少？设轨距

1.435m.

解 :

，，

3.5.15 汽车质量为 1.2 × 10kN, 在半径为 100m 的水平圆形弯道上行驶。公路内外侧倾斜 15 0 , 沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为，自 t=5s 开始匀速运动。问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧指向内侧？

解 :以地面为参照系。汽车受力如图，摩擦力的方向设为沿路面指向内侧。

f 为正，表示假设摩擦力的方向与实际的方向相同，指向内侧。

3.5.16 速度选择器原理如图，在平行板电容器间有匀强电场，又有与之垂直的匀强磁场，现有带电粒子以速度，进入场中。问具有何种速度的粒子方能保持沿 x 轴运动。此装置用于选出具有特定速度的粒子，并用量纲法则检验计算结果。

解 :带电粒子在磁场中受力：

带电粒子在电场中受力：

粒子能保持沿 x 轴运动的条件：