天津市西青区2017年九年级数学下第一周周末练习题及答案
西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查试卷(一)参考答案
西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查试卷（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.（1）B （2）C （3）B （4）B （5）D （6）C （7）A（8）A（9）C（10）D（11）D（12）A二、填空题：本大题共6小题，每小题3分 ，共18分.三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3； …………………………………………………………………2分（Ⅱ）x ≥21； …………………………………………………………………4分…………………………………6分（Ⅳ）21≤x ＜3． ………………………………………………………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）50，16； (4)分（Ⅱ）观察条形统计图，∵在这组样本数据中，3出现了20次，出现的次数最多，∴ 这组样本数据的众数是3 . ……………………………………………………5分 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3，有233+=3， ∴这组样本数据的中位数是3. ………………………………………………………………6分 ∵x =50558420312251⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.92，……………………………………………8分∴ 统计的这组数据的平均数是2.92 .（21）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图①，连结AO . …………………………1分∵AD 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AD . …………2分∴-∠OAD =90°.（13）24y x（14） 1 （答案不唯一） （15）167 （16）52（17） 25（18）（Ⅰ）2；（Ⅱ）如图，取格点E ，连接AE交BC 于点D ， 则点D 即为所求.第（18）题BA C ED2图①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC . ………………………………3分新∴ ∠OAD +∠AO C =180°. ∴∠AO C =90°. …………………………………4分∴ ∠ABC =21∠AO C = 45°. …………………………………………5分 （Ⅱ）解：如图②，连结AO ，EO . ………………………………………………6分∵ BC 是⊙O 的直径，∴ BC =2OB .∵ E 为AD 的中点，∴ AD =2AE .∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD =BC .∴ OB = AE . ………………………………………7分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴ 四边形ABOE 是平行四边形. ∴∠ABC =∠AEO . ……………………………8分 ∵ OA ，OE ，OB 是⊙O 的半径，∴OA =OE =OB = AE .∴ △OAE 是等边三角形 . ∴ ∠AEO =60°. ………………………………9分∴ ∠A B C =60°. ………………………………………………10分（22）（本小题10分）解： 根据题意，可知∠CBE =45°， ∠CAE =60°. …………………2分在Rt △AEC 中，t a n ∠CAE =AECE，即t a n60°=AE 1500 ，∴ AE =︒601500tan =31500=5003． …………………………………………………5分在Rt △BEC 中，t a n ∠CBE =BECE，即t a n45°=BE 1500 ，∴BE =︒451500tan =1500． ……………………………………………………8分∴ AB = BE －AE =1500－5003≈1500－1.732×500=634(m ).……………………………………10分答：隧道AB 的长约为634m . .第(22)题图②（23）(本小题10分)（Ⅰ）（Ⅱ）根据题意，∴ y =20 x +25（200－x ）+15（240－x ）+24（60+x ） …………………… 7分∴ y = 4 x +10040； ……………………………………… 8分∴ y 与x 的函数解析式为y = 4 x +10040 .（Ⅲ）由（Ⅱ）知0≤x ≤200，4=k . ∵4＞0 ，∴ 当x =0时，y 最少. ∴ 完成调运任务总费用最少的调运方案：从A 往D 运200 t ，从B 往C 运240 t ，从B 往 D 运60t . ………………………………10分（24）（本小题10分）（Ⅰ）解：∵点B 的坐标是（8，6），∴ AB =8,OA =6 .在Rt △OAB 中，10OB ==. ………………………………………1分 根据题意，OQ =OA =6，∠BAO =∠BQP =90° ，又∵∠ABO =∠QBP ，∴ Rt △OAB ∽Rt △PQB ，∴ OB ABPB QB=. ∴108106PB =-. ∴ PB =5， …………………………………………2分 ∴ AP =3，∴ P （3，6）. …………………………………………4分（Ⅱ）（1）证明：连接PM . 根据题意，P A =PQ .∵点P 是AB 中点，∴P A=PB . ∴ PB =PQ .∵PM =PM ，∴ Rt △PMB ≌Rt △PMQ .∴ MB =MQ . ………………………………………………6分（2）解：如图，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N . ………………………………………………7分设CM=m ，则由（1）知MB=MQ =6-m . 根据题意，知OQ =OA =6，∴ OM = OQ + MQ =12-m .………………6分x在Rt △OCM 中，222OM OC CM =+，即222(12)8m m -=+，解得103m =. ……………………………………………8分 ∵ 四边形OABC 是矩形，∴ ∠BCO =90°，∵QN ⊥x 轴于点N ，∴ ∠QNO =90°, ∴∠BCO =∠QNO . ∴ MC ∥QN ，∴Rt △QNO ∽Rt △MCO .∴OQ QN ONOM MC OC==. ∴ 62610833==QN ON . 得3013QN =，7213ON =，∴Q （7213，3013）. ……………………………………10分 （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数c bx x y ++-=2得，⎩⎨⎧==++-41332c c b ，解得⎩⎨⎧==42c b . ………………………………………2分 ∴ 二次函数解析式为422++-=x x y ，配方得()512+--=x y ，∴ 点M 的坐标为（1，5）. ………………………………………4分（Ⅱ）设直线AC 解析式为y = kx +b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， ⎩⎨⎧==+413b b k ，解得 ⎩⎨⎧=-=41b k .∴ 直线AC 的解析式为y =﹣x +4，如图所示，对称轴 直线x =1与△ABC 两边分别交于点E 、点F ，把x =1代入直线AC 解析式y =﹣x +4解得y =3，则点E 坐标为（1，3）.∵点A 的坐标为（3，1），AB ∥x 轴，且过点M （1，5）的直线与BA 交于点F ，∴ 点F 的坐标为（1，1）.∴ 1＜5－m ＜3，解得2＜m ＜4； ……………………………………………………6分（Ⅲ）如图，连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 的坐标为（0，5）. ∵MG =1，GC =5－4=1 ，第（25）题（Ⅱ）∴MC =22CG MG +=2211+=2 ，把y =5代入y =－x +4解得x =－1，则点N 坐标为（－1，5），∵ NG =GC ，GM =GC ， ∴∠NCG =∠GCM =45°， ∴∠NCM =90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP =90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点.①若有△PCM ∽ △BDC ，则有BDCDCP MC =. ∵BD =1，CD =3， ∴CP =CDBDMC ∙=312⨯ =32.∵CD =DA =3， ∴∠DCA =45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH =45°，CP =32， ∴ PH =32÷2=31 . 把x =31代入y =－x +4，解得y = 311，∴ P 1（31，311 ）； ………………………………7分同理可得，若点P 在y 轴左侧，则 把x =－31代入y =－x +4，解得y = 313 .∴ P 2（－31，313）； …………………………………………………8分②若有△PCM ∽△CDB ，则有CDBDCP MC =. ∴ CP =132⨯=32 . ∴ PH =32÷2 =3，若点P 在y 轴右侧，把x =3代入y =﹣x +4，解得y =1； 若点P 在y 轴左侧，把x =﹣3代入y =﹣x +4，解得y =7.∴ P 3（3，1）；P 4（﹣3，7）． ……………………………………………………10分∴ 所有符合题意的点P 坐标有4个，分别为P 1（31，311 ），P 2（﹣31，313），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．第（25）题（Ⅲ）。
天津市西青区12月11日九年级数学上册周末练习及答案.docx
2016-2017 学年度第一学期 九年级数学一 选择题：周末练习题 12.11姓名：_班级：_得分：_1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在一个不透明的箱子里，装有 3 个黄球、5 个白球、2 个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．从箱子里随 意摸出 1 个球，则摸出白球的可能性大小为() A.0.2B.0.5C.0.6D.0.83.将抛物线 y=x 2﹣2x+1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（）A.y=x 2﹣2x ﹣1B.y=x 2+2x ﹣1C.y=x 2﹣2D.y=x 2+2 4.如图，将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A ′B ′C ′，则点 P 的坐标是（） A.（1，1）B.（1，2）C.（1，3）D.（1，4）第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=70°，则∠BOC= ( ) A.70°B.130°C.140°D.160°6.如图，已知⊙O 的半径为 5cm ，弦 AB=8cm ，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.如图，CD 切⊙O 于 B ，CO 的延长线交⊙O 于 A ，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是（）A.72°B.63°C.54°D.36°8.如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=( )A.130°B.100°C.50°D.65°第8 题图第9 题图第10 题图9.如图，在正方形ABCD 中，AB=2，连接AC，以点C 为圆心、AC 长为半径画弧，点E 在BC 的延长线上，则阴影部分的面积为（）A.6π﹣4B.6π﹣8C.8π﹣4D.8π﹣810.已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（）A. B.若点(-2，)，(-5，) 在抛物线上，则C. D.关于的一元二次方程的两根为-5 和-111.如图，圆弧BE 是半径为6 的⊙D 的圆周，C 点是BE 上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）A.（,0）B.（,0）C.（,0）D.（，0）二填空题:13.不透明袋子中装有9 个球，其中有2 个红球、3 个绿球和4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是．14.若函数y=(m+1)是反比例函数,则m 的值为.15.设, 是方程-4x+m=0 的两个根，且=1,则=,m=.16.如图，在⊙O 中，AB 为直径，C、D 为⊙O 上两点，若∠ C=25°，则∠ABD=．17.如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为．18.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过（﹣1，0）点（如图所示），康康依据图象写出了四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1 的实数）；④；康康所写结论正确的有（只填序号）三简答题:19.如图，在Rt△OAB 中，∠OAB=90°，且B 点的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB 向下平移3 个单位后的△O1A1B1；（2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA2B2；（3）求点B 旋转到点B2所经过的路线长（结果保留根号和π）20.第十五届中国“西博会”将于2014 年10 月底在成都召开，现有20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8 人，女生12 人.(1)若从这20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.21.制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22.如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A，B 两点，且与BC 边交于点E，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F，AC=FC.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF 的长．23.儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75 元/件，按8 折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8 折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x 元之间的函数关系为y=20 ＋4x（x＞0）（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．24.阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P，PA=，PB= ，PC=1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2 中∠BPC 的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC 的度数为，正六边形ABCDEF 的边长为．25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与直线y=﹣x+3 交于A、B 两点，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，抛物线与x轴的另一交点为C，点P 在点B 右边的抛物线上，PM⊥x 轴交直线AB 于M．（1）求抛物线解析式．（2）当PM=2BC 时，求M 的坐标．（3）点P 运动过程中，△APM 能否为等腰三角形？若能，求点P 的坐标，若不能说明理由．参考答案1、B2、B3、C4、B5、C6、C7、B8、A9、A 10、B 11、C 12、C 13 ，14、m=－2 15、4 3 16、65°17、3．18、①②③④（只填序号）19、【解答】解：（1）如图，△O1A1B1为所作；（2）任意，△OA2B2为所作；（2）OB= =2 ，所以点B 旋转到点B2所经过的路线长== π．20、(1)20 人中有12 人是女生，∴P(女生)== .(2)解法一(枚举法)：任取2 张，所有可能的结果23,24,25,34,35,45，共6 种，其中和为偶数的结果有：“24”和“35”2 种，∴P(甲参加)= = ，P(乙参加)= ，∴游戏不公平.21、解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为（2）当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 分钟.22、解：(1)连接OA，OD，∵D 为BE 的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D＋∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF ＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC ＝90°，∴OA⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线(2)∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF 中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝＝23、（1）、设进价为元，依题意有：，解之得：（元）（2）、依题意，故当（元）时，（元）24、解：（1）135°；（2）120°；．25、【解答】解：（1）当x=0 时，y=3，当y=0 时，x=3，∴A，B 两点的坐标为（0，3）、（3，0）将A，B 两点的坐标代入抛物线的解析式可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x =1，x =3，∴BC=2．1 2设直线PM 的解析式为x=a，则P，M 两点的坐标为（a，a2﹣4a+3），（a，﹣a+3）∴PM=a2﹣4a+3﹣（﹣a+3）=4 解得：a1=﹣1（舍去），a=4，∴M 的坐标为（4，﹣1）（3）若△APM 为等腰三角形，进行分类讨论；①当PA=PM 时，P（m，m2﹣4m+3）则M（m，﹣m+3），|PM|=|m2﹣3m|，|PA|= ；|AM|= =m ；由PA=PM 可得|m2﹣3m|=，解得m=4，m2﹣4m+3=3，则P 点坐标为P（4，3），②当PA=AM 时，=m ，解得m=3，或m=5，当m=3 时，m2﹣4m+3=0，由题意可知m＞3，故m=3 不合题意；当m=5 时，m2﹣4m+3=8，故点P 坐标为（5，8），③当PA=AM 时，|m2﹣3m|=m 解得m=3+或m=3﹣，由题意可知m＞3，故m=3﹣舍去，当m=3+ 时，m2﹣4m+3=2 +2，故点P 坐标为（3+ ，2+ ）．。
天津市西青区2017年中考数学预测题含答案
天津市西青区2017年中考数学预测题含答案2017年天津九年级数学中考预测题一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于（）A.﹣2B.2C.﹣8D.152.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A.①②B.①③C.②③D.①②③4.2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A.2.36×108B.2.36×109C.2.36×1010D.2.36×10115.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体6.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③7.化简，可得（）A. B. C. D.8.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣29.表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A.a+b＜0B.a﹣b＞0C.a×b＞0D.a＜|b|10.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）11.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.512.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.分解因式：3x2﹣x= ．14.计算：(﹣)×= ．15.学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是．16.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．17.如图，矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF面积比等于．18. (1)如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．(2)反思(1)的解题过程，解决下面问题：若2，，(其中a，b均为正数) 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．三、解答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？21.如图，已知圆⊙O内接ABC，AD为⊙O直径，AE⊥BC于E点，连接BD.(1)求证：∠BAD=∠CAE；(2)若AB=8，AC=6，⊙O的半径为5，求AE的长.22.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F．（1）求抛物线所对应函数的表达式；（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；（3）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D3.B4.C．5.B6.B7.B8.A9.C10.A11.A12.D．13.答案为：x（3x﹣1）．14.答案为：815.答案为：0.6．16.答案为：三；17.答案为：0.2518.19.解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜6，所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：20.解：（1）10÷20%=50 ∴共调查了50名学生。
九年级数学第一周周清试卷及答案
九年级数学第一周周清一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( )A. －2B. 2C. －12D. 122. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( )A. 1.05×106B. 0.105×10－6C. 1.05×10－6D. 105×10－83. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 25. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( )第5题图A. 义B. 仁C. 信D. 礼6. 不等式组⎩⎨⎧2x >3x －114x ≤1的解集在数轴上表示准确的是( )7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( )第7题图A. 6B. －6C. 12D. －128. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (－1，3)B. (－1，2)C. (－2，3)D. (－2，4)第9题图10.如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是( )第10题图A. 73 B.52C. 54π－32 D.52π－23二、填空题(每小题3分，共15分)11.－|－2|＋9＝________．12.化简2mm2－n2－1m－n的结果是________．13.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张，请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧，前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE，交PQ于点F，若AF＝23，∠F AN＝30°，则线段BF的长为________．第14题图15.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC ＝6，∠A＝∠B.现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连接A′C.若△A′BC恰好是以A′C为腰的等腰三角形，则AE的长为________．第15题图三、解答题（8分）16. (8分)先化简，再求值：2x－y －x＋yx2－2xy＋y2÷x＋yx－y，其中x＝5－2，y＝5＋2.答案1. C2. C 【解析】0.00000105＝1.05×10－6. 3. D4. D 【解析】5. A6. A 【解析】由2x >3x －1，解得x <1，由14x ≤1，解得x ≤4，∴不等式组的解集为x <1.在数轴上表示为选项A .7. D 【解析】如解图，连接PO ，第7题解图∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3，S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6.又∵S △OAP ＝12|k |.∴12|k |＝6，|k |＝12.∵双曲线的一支位于第二象限，∴k <0.∴k ＝－12.8. B9. D 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，∴∠CEO ＝∠AFB ＝90°.∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，AB ∥OC .∴∠ABF ＝∠COE .∴△OCE ≌△BAF (AAS )．同理△BCE ≌△OAF ，∴CE ＝AF ，OE ＝BF ，BE ＝OF .∵A (2，1)，B (0，5)，∴AF ＝CE ＝2，BE ＝OF ＝1，OB ＝5.∴OE ＝4.∴点C 的坐标是(－2，4)．第9题解图10. C 【解析】如解图，连接OB ，OB ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.∵点O 是AD 的中点，∴OA ＝OD .由旋转的性质可知OA ′＝OA ，∵∠OA ′D ＝∠ODA ′＝45°，∴∠AOA ′＝90°.∴∠BOB ′＝90°.在Rt △AOB 中，AO ＝1，AB ＝2，∴OB ＝12＋22＝ 5.∴S 扇形BOB ′＝90π×（5）2360＝54π.∵S △OBA ′＝12×1×1＝12，S △OB ′A ′＝12×1×2＝1，S 阴影＝S 扇形BOB ′－S △OBA ′－S △OB ′A ′，∴S阴影＝54π－12－1＝54π－32.故选C .第10题解图11. 1 【解析】原式＝－2＋3＝1. 12.1m ＋n 【解析】原式＝2m（m ＋n ）（m －n ）－m ＋n （m ＋n ）（m －n ）＝m －n （m ＋n ）（m －n ）＝1m ＋n.13. 916【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A 、B 、C 、D .列表如下：从表中能够得到，所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是916.14. 2 【解析】如解图，过点B 作BG ⊥AF 于点G ，∵MN ∥PQ ，∴∠F AN ＝∠3＝30°.由题意得AF 平分∠NAB ，∴∠1＝∠2＝30°.∴∠1＝∠3＝30°.∴AB ＝BF .又∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝12AF ＝ 3.∴Rt △BFG 中，BF ＝GF cos30°＝332＝2.第14题解图15. 1或215 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，∵AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△ADN ≌△BCM (AAS )．∴AN ＝BM ，DN ＝CM ，且DN ∥CM ，DN ⊥AB .∴四边形DCMN 是矩形，.∴CD ＝MN ＝2.∴AN ＝BM ＝AB －MN2＝5.∵将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在AB 边上，∴AE ＝A ′E .如解图①，若A ′C ＝BC ，且CM ⊥AB ，∴BM ＝A ′M ＝5.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－10＝2.∴AE ＝1；如解图②，若A ′C ＝A ′B ，过点A ′作A ′H ⊥BC ，于点H ，∵CM 2＝BC 2－BM 2＝A ′C 2－A ′M 2，∴36－25＝A ′B 2－(5－A ′B )2，解得A ′B ＝185.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－185＝425.∴AE ＝215.综上所述，AE 的长为1或215.图①图②第15题解图16. 解：原式＝2x －y －x ＋y （x －y ）2·x －y x ＋y＝2x －y －1x －y ＝1x －y， 当x ＝5－2，y ＝5＋2时，原式＝15－2－（5＋2）＝－14.。
2017届九年级数学下第一周周练试卷(有答案和解释)
2017届九年级数学下第一周周练试卷（有答案和解释）2016-2017学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．将二次函数y=x2�2x+3化为y=（x�h）2+k的形式，结果为（） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x�1）2+4 D．y=（x�1）2+2 2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（） A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5 3．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4 4．已知m2+m�1=0，那么代数式m3+2m2�2001的值是（） A．2000 B．�2000 C．2001 D．�2001 5．若方程x2�（m2�4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（） A．�2 B．2 C．±2 D．4 6．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（） A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x�2）2+3 C．y=3（x+2）2�3 D．y=3（x�2）2�3 7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径． A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，�2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（） A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（） A．4.75 B．4.8 C．5 D．4 二、填空题（每空3分，共36分） 11．用科学记数法表示：32200000= ；0.00002004= ． 12．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=． 13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是． 14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为． 15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为． 16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为． 17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度． 18．抛物线y=x2�2x+3的顶点坐标是． 19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为． 20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是． 21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是． 22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题（共64分） 23．解方程（1）x2�2=�2x （2）x�3=4（x�3）2 （3）x（x+3）=�2 （4）x（x+1）+2（x�1）=0． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r． 25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价�进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z 与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度． 27．如图，已知抛物线y=�x2+bx+c与一直线相交于A（�1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为 A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动． P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q 在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间． 2016-2017学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．将二次函数y=x2�2x+3化为y=（x�h）2+k的形式，结果为（） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x�1）2+4 D．y=（x�1）2+2 【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2�2x+3， =（x2�2x+1）+2， =（x�1）2+2．故选：D． 2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（） A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5 【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是9�2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故选B． 3．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由AB是直径，推出∠ADB=∠ADC=90°，由∠CAB=90°，∠C=60°，推出∠CAD=∠B=30°，设CD=a，则AC=2CD=2a，BC=2AC=4a，推出BD=3a，根据S△ACD：S△ABD=CD：DB即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠CAB=90°，∠C=60°，∴∠CAD=∠B=30°，设CD=a，则AC=2CD=2a，BC=2AC=4a，∴BD=3a，∴S△ACD：S△ABD=CD：DB=1：3．故选B． 4．已知m2+m�1=0，那么代数式m3+2m2�2001的值是（）A．2000 B．�2000 C．2001 D．�2001 【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】由m2+m�1=0可变化为m2+m=1，将m3+2m2�2001转化为m3+m2+m2�2001，再将m2+m作为一个整体两次代入，即可求出该式的值．【解答】解：∵m2+m�1=0，∴m2+m=1，∴m3+2m2�2001，=m3+m2+m2�2001， =m（m2+m）+m2�2001， =m+m2�2001， =1�2001，=�2000．故选B 5．若方程x2�（m2�4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（） A．�2 B．2 C．±2 D．4 【考点】根与系数的关系．【分析】设这两根是α、β，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：α+β=m2�4=0，进而可以求出m的值．【解答】解：∵方程x2�（m2�4）x+m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，则α+β=m2�4=0，解得：m=±2，但当m=2时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，故m=�2．故选A． 6．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（） A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x�2）2+3 C．y=3（x+2）2�3 D．y=3（x�2）2�3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（�2，�3），∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2�3．故选：C． 7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径． A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】命题与定理．【分析】分别根据圆周角定理和外心的性质以及不在同一直线上的三点确定一个圆进行判断，进而得出答案．【解答】解：①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等，此选项正确；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项错误；④90°的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误．故正确的有1个．故选；B． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，�2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（） A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，�2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC 的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）．故选：D． 9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC�S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴ = π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2 ，∴BC= AB= ，∴AC= =3，∴S△ABC= ×BC×AC= × ×3= ，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC�S扇形BOE= � = �．故选：D． 10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（） A．4.75 B．4.8 C．5 D．4 【考点】切线的性质．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD ＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．二、填空题（每空3分，共36分） 11．用科学记数法表示：32200000= 3.22×107；0.00002004= 2.004×10�5 ．【考点】科学记数法―表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将32200000用科学记数法表示为：3.22×107．将0.00002004用科学记数法表示为：2.004×10�5．故答案为：3.22×107，2.004×10�5． 12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=54°．【考点】圆周角定理．【分析】由△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，根据圆周角定理，可求得∠AOB的度数，又由等边对等角，即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=36°，∴∠AOB=2∠ACB=72°，∵OA=OB，∴∠OAB= =36°．故答案为：36°． 13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是�1或2 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】分两种情况：分8是直角边的长和8是斜边的长两种情况分别求解．先用勾股定理求出第三边，再利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半，可求得其内切圆的半径．【解答】解：（1）当斜边长为8，则另一直角边= = ，则此三角形内切圆的半径= = �1．（2）当两直角边长分别为6，8时，斜边等于10，则此三角形内切圆的半径= =2．故填�1或2． 14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为2或8 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】已知半径为3的圆与另一个圆相切，则有两种情况：外切和内切．据此作答．【解答】解：因为两圆相切，圆心距为5，设另一个圆的半径为R，当内切时，5�R=3，解得R=2，或R�5=3，解得R=8，当外切时，R+5=3，解得R不存在．故答案为2或8． 15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为27 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由已知正三角形的半径为6，可得其边心距为3，则根据勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积【解答】解：解：正三角形的外接圆半径为6，∴边心距是3，则正三角形一边的高为：6+3=9，根据勾股定理得一边长的一半为： =3 ，则一边长为：6 ．所以正三角形的面积为：×6×9=27 ．故答案是：27 ． 16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为9cm ．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式求出此弧所在圆的半径即可．【解答】解：∵弧长公式l= =12π，解得：r=9，故答案为：9cm． 17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是288 度．【考点】弧长的计算．【分析】圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则底圆半径是4，利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：2π×4= ，解得n=288°． 18．抛物线y=x2�2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2�2x+3=x2�2x+1�1+3=（x�1）2+2，∴抛物线y=x2�2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）． 19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为9 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点，△=0，图象与x轴有且只有一个交点，利用此公式直接求出m的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2�4ac=62�4k=0，∴k=9．故答案为：9． 20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x+1）2�1+m，∵函数的最小值是1，∴�1+m=1，解得m=2．故答案为：2． 21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P 点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2 ，∴AE= ，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD= ．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+ ．故答案为：2+ ． 22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．【考点】弧长的计算．【分析】A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）� + = cm．【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）� + = cm．三、解答题（共64分） 23．解方程（1）x2�2=�2x （2）x�3=4（x�3）2 （3）x（x+3）=�2 （4）x（x+1）+2（x�1）=0．【考点】解一元二次方程�因式分解法；解一元二次方程�配方法．【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用公式法分解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=± ，解得：x1=�1+ ，x2=�1�；（2）方程整理得：4（x�3）2�（x�3）=0，分解因式得：（x�3）[4（x�3）�1]=0，解得：x1=3，x2= ；（3）方程整理得：x2+3x+2=0，分解因式得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=�1，x2=�2；（4）方程整理得：x2+3x�2=0，这里a=1，b=3，c=�2，∵△=9+8=17，∴x= ． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知 = ；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r 的值，即⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴ = （平行线截线段成比例），∴ = ，解得r= ，即⊙O的半径r为． 25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价�进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易得y与x的函数关系式；（2）依题意可得z=�8x2+24x+32=�8（x�）2+50．故x= 时有最大值．【解答】解：（1）由题意得： y=29�25�x，∴y=�x+4（0≤x≤4）；（2）z=（8+ ×4）y =（8x+8）（�x+4）∴z=�8x2+24x+32 =�8（x�）2+50（3）由第二问的关系式可知：当x= 时，z最大=50 ∴当定价为29�1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元或：当 z 最大值= ∴当定价为29�1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元． 26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）将全等三角形改成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出EG：FH=3：2；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF 交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC�BM=1�BM，因此可在直角三角形MNC 中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【解答】（1）结论：EG：FH=3：2 证明：过点A作AM∥HF 交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，如图1：∴AM=HF，AN=EG，∵长方形ABCD，∴∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴ ，∵AB=2BC=AD=3，∴ ；（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，如图2：∵AB=1，AM=FH= ，∴在Rt△ABM中，BM= 将△AND绕点A旋转到△APB，∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45 即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM≌△ANM，∴PM=NM，设DN=x，则NC=1�x，NM=PM= +x 在Rt△CMN中，（ +x）2= +（1�x）2，解得x= ，∴EG=AN= ，答：EG的长为． 27．如图，已知抛物线y=�x2+bx+c与一直线相交于A（�1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD 的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x�1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，�x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=�x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=�（x�）2+ ，所以由二次函数的最值的求法可知△APC 的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，�x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC�S△AGC=�（x�）2+ ，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；【解答】解：（1）由抛物线y=�x2+bx+c 过点A（�1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=�x2+2x+3 又设直线为y=kx+n过点A（�1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=�x+ ，当M （3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=�× = ；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=�x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x�1）由F在抛物线上∴x�1=�x2+2x+3 解得x= 或x= ∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，�x2+2x+3）∴PQ=（�x2+2x+3）�（x+1） =�x2+x+2 又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ = PQ•AG = （�x2+x+2）×3 =�（x�）2+ ∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，�x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC�S△AGC = （x+1）（�x2+2x+3）+ （�x2+2x+3+3）（2�x）�×3×3 =� x2+ x+3 =�（x�）2+ ∴△APC的面积的最大值为． 28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为 A （0，b），其中b＞0，点Q 从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动． P、Q 两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．【考点】圆的综合题．【分析】（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，用t的代数式表示QC、QB，根据QC= QB解决问题．（2）根据AB＜AO，列出关于b的不等式即可解决．（3）根据题意在点P返回图中与⊙Q相切，此时⊙Q在线段AB 上，根据BM+AM=8列出关于t的方程解决．【解答】解：（1）当⊙Q 第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，∵AB∥CO，BM∥AO，∴四边形AOMB是平行四边形，∵∠AOM=90°，∴四边形AOMB是矩形，∴BM=AO=b，∵直线BC为y=x+12，∴C（�12，0），F（0，12），∴OC=OF，∴∠BCO=45°，∵QC= t，QN⊥CN，∴QB=QN=t，BC= b ∴ t+t= b b=（1+ ）t．（2）当AB＜AO时⊙Q 与x轴没有交点，即0＜12�b＜b ∴6＜b＜12．（3）第一次相切时，设切点为M，作QN⊥x轴，连接QM，∵AO=4，∴B（�8，4），BC=4 ∵∠QNP=∠NPM=∠QMP=90°，∴四边形QNPM是矩形，∴QB=QM=NP=4 � t，∵PC=CN+NP，∴2t=t+4 � t，∴t=8�4 ，由题意⊙Q和点P返回途中第二次相遇，如图，设切点为M，∵AM=2t�12，BM=2（t�4），AB=8 ∴2t�12+2（t�4）=8 ∴t=7，∴直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间为7�（8�4 ）=（4 �1）秒． 2017年4月21日。
初三数学周周清
初三数学周周清一、选择题（每小题5分，共20分）1有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥2、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x =3B ．x =0C ．x 1=3, x 2=0D ．x 1=－3, x 2=03、方程x 2+2x －3=0的两根之和与两根之积分别是（ ）A. 2和3B.2和－3C.－2和－3D.－2和34、如左图，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，则下列结论：（1）OC OB OD OA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2，其中正确的结论是（ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题5分，共20分）5、已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x =－1，则k =_______．6、一元二次方程()01212=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .7、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落到BC 上的点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝ .8．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ．三、解答题（共60分）9、（10分）2)2(-+ 631510⨯- 10、（10分）解方程：22760x x -+=；11、（10分）已知关于x 的方程x 2－（K ＋2）x ＋2K ＝0（1）试说明：无论K 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根。
O DC B A 8题图 A 时 B 时 7题图12、（10分）如图，等腰ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且BD AD =.（1）求证：ABC ∆∽DBA ∆；（2）若23=BD ，62=AB ，求BC 的长；13、（20分）如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点A （4，0）、B （0，8），点C 的坐标为（2，0）.（1）求直线AB 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P .①过点P 分别作x ，y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F ，若矩形OEPF 的面积为6，求点P 的坐标。
九年级数学周练习试卷及参考答案
九年级数学周练习试卷一、选择题（每小题4分，共24分。
）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是………………【 】2、．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203、如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1(C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为【 】 A 、2π B 、π C 、32 D 、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n + 等于……………………………………………………………………………【 】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、396、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[110x +] B. y ＝[210x +] C. y ＝[310x +] D. y ＝[410x +] 二、填空题（每小题4分，共40分）7、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 ____________道。
8、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。
天津市西青区12月23日九年级数学上册周练习题及答案.doc
2016-2017年九年级数学上册周练习题12.23一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于22.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A． B． C． D．3.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）4.反比例函数1=-的图象位于（）yx（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、四象限（D）第二、三象限5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )A．80° B．100° C．110° D．130°7.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S、S4、S6之间的大小关系是( )3A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S38.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：9.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中1点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣410.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.-1D.-211.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A.x（5+x）=6B.x（5﹣x）=6C.x（10﹣x）=6D.x（10﹣2x）=612.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是．14..如图，直线y=-x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO /B /，则点B ′的坐标是 ．15.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为16.一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ．17.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（-3,0）,将⊙P 沿x 轴正方向平移,使⊙P 与y 轴相切,则平移的距离为______.18.如图，已知直线y=-43x ＋3分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，P 是抛物线y=-21x 2＋2x ＋5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y=-43x ＋3于点Q ，则当PQ=BQ 时，a 的值是 ．三、作图题（本大题共1小题，共8分）19.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣4，2）、B （0，4）、C （0，2），（1）画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．四、解答题（本大题共4小题，共38分）20.如图,一次函数y=﹣x+2图象与反比例函数y2=图象相交于A,B两点,点B的坐标为（2m,-m）．1（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？五、综合题（本大题共2小题，共20分）24.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．25.如图，抛物线y＝－x2－2x＋3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求A，B，C三点的坐标．(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q 左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG=2DQ，求点F的坐标．2016-2017年九年级数学上册周练习题答案12.231.C2.B3.A4.B5.B6.D．7.B8.A．9.A. 10.A 11.B 12.D．13. 14. (7,3) 15.C 16.答案为:20. 17.1或518.a的值是-1，4，4＋2，4-2．19.【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．20.解：（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2. ∴m=2. ∴B点坐标为（4，-2）把B（4，﹣2）代入得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数表达式为y2=﹣；（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．21.【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为： =．22.解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．23.【解答】解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450∴当x=85时，y的值最大．（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．24.【解答】解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为.理由如下:过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G 设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=∴阴影部分的面积是．25.解：(1)由抛物线y＝－x2－2x＋3可知点C(0，3)，令y＝0，则0＝－x2－2x＋3，解得x＝－3或x＝1，∴点A(－3，0)，B(1，0)．(2)由抛物线y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4可知，对称轴为直线x ＝－1，设点M 的横坐标为m ，则PM ＝－m 2－2m ＋3，MN ＝(－m －1)×2＝－2m －2，∴矩形PMNQ 的周长＝2(PM ＋MN)＝2(－m 2－2m ＋3－2m －2)＝－2m 2－8m ＋2＝－2(m ＋2)2＋10，∴当m=-2时矩形的周长最大．∵点A(-3,0),C(0,3)，可求得直线AC 的函数表达式为y=x ＋3，当x=-2时，y=-2＋3=1，则点E(-2,1),∴EM=1,AM=1,∴S=21AM ·EM=21. (3)∵点M 的横坐标为－2，抛物线的对称轴为x=－1，∴点N 应与原点重合，点Q 与点C 重合，∴DQ=DC ，把x=－1代入y=-x 2-2x ＋3，得y=4，∴点D(-1，4)．∵FG=2DQ ，∴FG=4，设点F(n,-n 2-2n ＋3),则点G(n ，n ＋3)，∵点G 在点F 的上方，∴(n ＋3)-(-n 2-2n ＋3)=4，解得n=-4或n=1.∴点F(-4,-5)或(1,0)．。
天津市西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查一模试卷(含答案)
西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查试卷(一)第I 卷(选择题共36分)一、选择题:本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的. 1.计算(－3)2的结果是( )(A)－9 (B)9 (C)－6 (D)6 2.计算2sin450的结果等于( ) (A)22(B) 1 (C)2 (D)3 3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )4.2016年三天端午假期,天津市共迎接中外游客约1 660 000人次,将1 660000用科学记数法表示应为( ) (A)0.166×107 (B) 1.66×106 (C) 16.6×105 (D) 166×1045.右图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )6.估计113+的值在（ ）(A)2和3之间 (B)3和4之间 (C)4和5之间 (D)5和6之间7.化简3932---m m m 的结果是（ ） (A)m+3 (B)m －3 (C)33+-m m (D)33-+m m 8.若关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为一则另一个根为( )(A)－2 (B)2 (C)4 (D)－3 9.己知实数a,b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )(A)1<|a|<b(B)1<－a<b(C)|a|<1<|b| (D)－b<a<－110.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=－x－1图象上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是( )(A)x1<x2<x3(B)x1<x3<x2(C)x2<x1<x3(D)x2<x3<x111.如图,在△ABC中,∠A=360,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取BE=BC,连接DE，则图中等腰三角形共有( )(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个12.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点((0,－2),且顶点在第三象限,设P=a－b+c,则P的取值范围是( )(A)－4<P<0 (B)－4<P<－2 (C)－2<P<0 (D)－1<P<0第II卷(非选择题共84分)二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分。
天津市西青区XX中学2016—2017年九年级上期中数学试题及答案
2016-2017学年第一学期九年级数学阶段性测试卷一选择题：每小题3分，共12小题，共计36分。
1.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.下面说法正确的是（）(1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧；(4)弧是半圆.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(3)3.下列命题中，正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的话C.在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC,则AB//CDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径4.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF,连接EF,若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A.100B.150C.200D.2505.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A.200(1+a%)2=148B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148D.200(1-a2%)=1487.已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m<-2C.m≥0D.m<08.二次函数y=-(x-1)2+3图象的顶点坐标是（）A.(-1，3)B.(1，3)C.(-1，-3)D.(1，-3)9.若为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y310.⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（）A.10cmB.10cmC.20cmD.5cm11.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是( )12.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.其中正确的是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①③④⑤二填空题：每小题3分，共6小题，共计18分。
九年级数学周周清试题及答案(3)
一．精心选一选（每题4分，共24分）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA6．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D 是上的点，E 是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°二．细心填一填（每题4分，共24分）7．到点O的距离等于8的点的集合是．8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AE为40º，则∠B+∠D的度数为．9．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）10．若A （1，2），B （3，﹣3），C （x ，y ）三点可以确定一个圆，则x 、y 需要满足的条件是 ．D11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．12．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PA ⊥PB ，则线段CP 长的最小值为 ．三．用心做一做（共4题，共52分）13．（16分）（1）．如图AB=3cm ，用图形表示：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离不小于2cm 的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．（2）．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．① 在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；② 点M 的坐标为 ；③ 判断点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系．14．（10分）．如图，AB 是⊙O的弦，C 、D 是直线AB 上的两点，并且AC=BD ，求证：OC=OD ．第8题图 第9题图 第11题图 第12题图15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．16．（14分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的（）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想。
天津市部分区2017年九年级第一次模拟考试数学试题
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）D（2）C （3）C （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）A （10）C （11）A （12）B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）16（14）26x y （15）2(2)x -（16）21y x =-(答案不惟一，满足0≤b 即可)（17）31-（18）（Ⅰ）5；（Ⅱ）如图，作正方形ANMB ,取格点D ,P ,使得AD=5，AP=4，连接DN ,找到使PQ ∥DN 的格点Q ，连接PQ ，交AN 于点F ,同理找到点E ,连接EF ,则矩形AFEB 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）3x ≥-；…………………………………………………………………2'（Ⅱ）2x ＜；…………………………………………………………………4'（Ⅲ）0121-3-……………6'（Ⅳ）32x -≤＜；…………………………………………………………………8'（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）25．………………………………………………………………………1'（Ⅱ）观察条形统计图，F N P M E Q 第（18）题A B C A B D2-∵ 1.503 1.556 1.604 1.655 1.702 1.5936452x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++，∴这组数据的平均数约为1.59．……………………………………………3'∵在这组数据中，1.55出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.55．…………………………………………………5'∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有1.60 1.60 1.602+=，∴这组数据的中位数为1.60．………………………………………………7'（Ⅲ）不能．……………………………………………………………………8'（21）（本小题10分）证明：（Ⅰ）如图，连接OB ．………………………………………………………1'∵AB 是⊙O 的切线，∴OB AE ⊥．…………………………………………………………………2'∵CE AE ⊥，∴OB ∥CE ．………………………………………………………………………3'∴∠OBC ＝∠BCE ．∵OB OC =，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………………4'∴∠BCE ＝∠OCB ，即CB 平分∠ACE ．………………………………………5'A BCDE O第(20)题图A B C D E O 第(20)题图（Ⅱ）如图，连接DB ．在Rt △BCE 中2222345BC BE CE =+=+=．……………………………6'∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°．∴CBD E ∠=∠．………………………………………………………………………7'又∵DCB BCE ∠=∠，∴BCE DCB ∠=∠cos cos 即BC CE DC BC =…………………………………………8'∴554DC =即DC ＝254．…………………………………………………………9'∴⊙O 的半径是258…………………………………………………………………10'（22）（本小题10分）解：过点D 作DM ⊥BC 于M ，DN ⊥AC 于N ，则四边形DNCM 是矩形．………………………1'∵DA =6，斜坡FA 的坡比i =1:3，∴DN =132AD =．………………………………2'AN =33………………………………………3'设大树BC 的高度为x 米．在Rt BAC △中，48BAC ∠=︒，tan BCBAC AC∠=，………………………………4'∴0tan 48 1.11BC xAC AC==≈．∴ 1.11xAC ≈．………………………………………………………………………5'∴DM =NC =AN +AC =33 1.11x +．由题意得30BDM ∠=︒，在Rt BDM △中，DMBMBDM =∠tan ，……………6'∴33tan 30(33)33 1.11x BM DM DM =︒==+．……………………………7'又∵BM =3BC MC x -=-∴33(33)3 1.11xx -=+．………………………………………………………8'∴12.5x ≈．………………………………………………………………………10'答：大树BC 的高度约为12.5米．（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）表一：港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A 港x 100－xB 港80－xx －30NM………………………3'表二：港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运到港口费用（元）A 港14x 20（100－x ）B 港10（80－x ）8（x －30）………………………6'（Ⅱ）设总运费W 元，由（Ⅰ）可知，总运费为：()()()14201001080830W x x x x =+-+-+-82560W x =-+．……………………………………………………………………7'其中，080010070x x ⎧⎨-⎩≤≤≤≤，解得30≤x ≤80．………………………………8'∵80-<，∴W 随x 的增大而减小．∴当80x =时，W 取得最小值1920．…………………………………………9'答：此时方案为：把甲仓库的物资（80吨）全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库余下的物资（50吨）全部运往B 港口．…………………………10'（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）x =15cm ；……………………2'（Ⅱ）（1）当0≤x ≤6时，如图2所示．∠GDB=60°，∠GBD =30°，DB =x ，得DG =12x ，BG =32x ，重叠部分的面积为21113322228y DG BG x x x =⋅=⨯⨯=；…………4'（2）当6＜x ≤12时，如图3所示．BD =x ，DG =12x ，BG =32x ，BE =x ﹣6，EH =()363x -．重叠部分的面积为1122BDG BEH y S S DG BG BE EH =-=⋅-⋅ 即()22231336236382324y x x x x =-⨯-=-+-；…6'③当12＜x ≤15时，如图4所示．AC =6，BC =63，BD =x ，BE =（x ﹣6），EG =()363x -，重叠部分的面积为1122ABC BEG y S S AC BC BE EG =-=⋅-⋅ ，即()223318362312366y x x x =--=-++；………………………………8'综上所述：()()()2220663832363121212432315236x x x y x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪-≤≤≤+⎪≤+⎪⎩＜＜；………9'（Ⅲ）点M 与点N 之间距离的最小值为332．………………10'如图5所示作NG ⊥DE 于G 点，点M 在NG 上时MN 最短．NG 是DEF ∆的中位线，133,2NG EF ==133,2MB CB ==又∵∠B =30°，∴133,22MG MB ==∴MN 最小33333 3.22=-=（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）联立两直线解析式可得21y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴B 点坐标为（﹣1，1），…………………………………………………………………1'又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为（1，﹣1），…………………………………………………………………2'因为抛物线解析式为12-+=bx ax y 把B 、C 两点坐标代入可得⎩⎨⎧-+=---=1111b a b a ，解得，⎩⎨⎧-==11b a ∴抛物线解析式为21y x x =--；………………………………………………………4'（Ⅱ）（1）当四边形PBQC 为菱形时，则PQ ⊥BC ，∵直线BC 解析式为y x =-，∴直线PQ 解析式为y x =，……………………………5'联立抛物线解析式可得21y x y x x =⎧⎨=--⎩，解得1212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩或1212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴P 点坐标为(12,12)--或(12,12)++；……………………………………7'（2）当t=0时，四边形PBQC 的面积最大；最大面积是2．…………………………8'理由如下：如图，过P 作PD ∥y 轴,交y x =-于点D ，分别过点B ，C 作BE ⊥PD ，CF PD ⊥，垂足分别为E ，F ．则点P 的坐标为()2,1,t t t --点D 的坐标为(),.t t -∴PD ()2211;t t t t =----=-+BE+CF=2．∴PD CF PD BE PD S PBC =∙+∙=∆2121∴12+-=∆t S PBC ∴S 四边形PBQC ()2222122PBC S t t ∆==-+=-+．∴当t=0时，四边形PBQC 的面积最大，面积最大值为2．…………………………10'PD QEF。
2017年天津市西青区中考一模数学试卷
2017年天津市西青区中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的值是A. B. C. D.2. 计算的结果等于A. B. C. D.3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约人次，将用科学记数法表示应为A. B. C. D.5. 如图是一个由个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B.C. D.6. 估计的值在A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 化简的结果是A. B. C. D.8. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为A. B. C. D.9. 己知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是A. B.C. D.10. 若点，，都是一次函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是A. B. C. D.11. 如图，在中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个12. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 计算的结果是．14. 在一次函数中，的值随着值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．15. 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球个，绿色球个，黑色球个，黄色球个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．16. 如图，在中，，且，，则．17. 如图，已知正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上．（1）的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点画一条直线，交于点，使的面积等于面积的倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为人，图①中的值为．（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21. 已知四边形是平行四边形，且以为直径的经过点．（1）如图①，若与相切，求的度数；（2）如图②，若与相交，交点为的中点，求的度数．22. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．当飞机在离地面高度时，测量人员从处测得，两点处的俯角分别为和，求隧道的长（，结果保留整数）．23. A 城有肥料，B 城有肥料．现要把这些肥料全部运往 C，D 两乡，从 A 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为元和元；从B 城往C，D 两乡运肥料的费用分别为元和元．现 C乡需要肥料，D乡需要肥料．设从 A 城调往 C 乡肥料．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费（单位：元）是的函数，求与的函数解析式；（3）请根据（）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．24. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，点是边上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处．（1）如图①，当点恰好落在上时，求点的坐标．（2）如图②，当点是中点时，直线交于点．（a）求证：；（b）求点的坐标．25. 如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连接．（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；（3）点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．答案第一部分1. B2. C3. B4. B5. D6. C7. A8. A9. C 10. D11. D 12. A 【解析】根据题意得，， .．根据对称轴的性质，可知．．第二部分13.14. （答案不唯一）15.16.17.【解析】逆时针旋转得到，.、、三点共线.， ..，.在和中，＝＝＝..设 .，且，..，在中，由勾股定理得，即 .解得 .．第三部分18. （1）【解析】．（2）画图如下；作法：①取线段，在线段取一点，使，②过点作小正方形的对角线交于点，则，③作直线，则直线就是所求作的直线．19. （1）（2）（3）（4）20. （1）；【解析】该校抽查九年级学生的人数为（人），，．（2）在这组数据中小时出现次数最多，有次，众数为小时；在这个数据中，中位数为第，个数据的平均数，即中位数为小时；平均数为（小时）．21. （1）与相切，，四边形是平行四边形，，，，；四边形 是平行四边形，， ，点 为 的中点， 为 的中点，， ，四边形 是平行四边形，，平行四边形 是菱形，，是等边三角形，．22. 根据题意，可知 ， ，在 中，，即 ， ． 在 中， ．即 ，．答：隧道 的长约为 ．23. （1） 根据题意，填写下表如下：（2） 设总运费为 元，A 城运往C 乡的肥料量为 吨，则运往D 乡的肥料量为 吨；B 城运往 C ，D 乡的肥料量分别为 吨和 吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映 与 之间的函数关系为 ，化简得．所以随的增大而增大．当时，有最小值．因此，从 A 城运往 C乡吨，运往 D 乡吨；从 B城运往 C乡吨，运往 D 乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．24. （1）四边形为矩形，点坐标是，，，在中，，沿折叠，使点落在点处，，，，设，则，，在中，，，解得，点的坐标为．（2）①连接，如图，沿折叠，使点落在点处，，，点是中点，，，在和中，，．②过点作，垂足为，如图，设，则，，在中，，，解得，，．，，，即．解得，，点的坐标是．25. （1）把点，点代入二次函数得，解得所以二次函数解析式为，配方，得，所以点的坐标为．（2）设直线解析式为，把点，点代入得，解得所以直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点，点．把代入直线解析式，解得，则点坐标为，点坐标为．所以，解得．（3）所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．【解析】连接，作轴并延长交于点，则点坐标为．因为，所以，把代入解得，则点坐标为，因为，，所以，所以，由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点．①若有，则有因为，，所以，因为，所以，若点在轴右侧，作轴，因为，所以．把代入，解得，所以．同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得．所以．②若有，则有．所以．所以，若点在轴右侧，把代入，解得；若点在轴左侧，把代入，解得．所以，．所以所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．。
2017年天津市西青区中考一模数学试卷(解析版)
2017年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.1．（3分）（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．62．（3分）计算2sin45°的结果等于（）A．B．1C．D．3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×104 5．（3分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．8．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣39．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1 10．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1 11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是．14．（3分）在一次函数y＝kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．15．（3分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则＝．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19．（8分）解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为，图①中的a值为；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，且以BC为直径的⊙O经过点A．（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．22．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE＝1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．24．（10分）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB＝MQ；（b）求点Q的坐标．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2017年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.1．（3分）（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．6【解答】解：（﹣3）2＝9．故选：B．2．（3分）计算2sin45°的结果等于（）A．B．1C．D．【解答】解：原式＝2×＝，故选：C．3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×104【解答】解：1 660000＝1.66×106，故选：B．5．（3分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第四列是一个小正方形，故选：D．6．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．7．（3分）化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．【解答】解：原式＝＝＝m+3．故选：A．8．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣3【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣4．故选：A．9．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．10．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜y3，∴x1＞x2＞x3．故选：D．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0【解答】解：经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，而x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，∴﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是x4y2．【解答】解：（﹣x2y）2＝x4y2．故答案为：x4y2．14．（3分）在一次函数y＝kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式y＝x+3．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+3，∴b＝3，∵y随着x的增大而增大，∴k＞0，∴可取k＝1（答案不唯一），∴一次函数的解析式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．15．（3分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，∴球的总数＝3+4+7+2＝16，∴摸到黑色球的概率＝．故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD+DB＝5，∴＝；故答案为：．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝4﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴FM＝．故答案为：．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于2；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【解答】（1）S△ABC＝×2×2＝2；故答案为：2；（2）画图如下；作法：①取线段BE＝6，在线段取一点F，使BF：EF＝2：1，②过F作小正方形的对角线交BC于D，则FD∥CE，③作直线AD，则直线AD就是所求作的直线．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19．（8分）解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x＜3；（2）解不等式②，得x≥；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为≤x＜3．【解答】解：（1）移项得5x﹣4x＜3，合并同类项得x＜3．故答案是x＜3；（2）去括号，得4x﹣4+3≥2x，移项，得4x﹣2x≥4﹣3，合并同类项得2x≥1，系数化成1得x≥．故答案是x≥；（3）；（4）不等式组的解集是：≤x＜3，故答案是：≤x＜3．20．（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为50，图①中的a值为16；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为5÷10%＝50（人），∵a%＝1﹣（10%+24%+40%+10%）＝16%，∴a＝16，故答案为：50，16；（2）∵在这组数据中3小时出现次数最多，有20次，∴众数为3小时；在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝3小时；平均数为＝2.92（小时）．21．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，且以BC为直径的⊙O经过点A．（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵AD与⊙O相切，∴∠OAD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AOB＝∠DAO＝90°，∵OA＝OB，∴∠ABC＝45°；（2）连接AO，OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵点E为AD的中点，O为BC的中点，∴AE＝BO，AE∥BO，∴四边形ABOE是平行四边形，∵OB＝OE，∴▱ABOE是菱形，∴AB＝OB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABC＝60°．22．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE＝1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长（≈1.732，结果保留整数）．【解答】解：根据题意，可知∠CBE＝45°，∠CAE＝60°，在Rt△AEC中，tan∠CAE ＝，即tan60°＝，∴AE ＝＝＝500．在Rt△BEC中，tan∠CBE ＝，即tan45°＝，∴BE ＝＝1500．∴AB＝BE﹣AE＝1500﹣500≈1500﹣866＝634（m），答：隧道AB的长约为634m23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意，填写下表如下：（2）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），化简得y＝4x+10040（0≤x≤200）（3）由解析式和图象可看出：当x＝0时，y有最小值10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．24．（10分）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB＝MQ；（b）求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），∴AO＝BC＝6，OC＝AB＝8，在Rt△OCB中，OB＝10，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴OQ＝OA＝6，PQ＝AP，∴BQ＝OB﹣OQ＝4，设AP＝x，则PQ＝x，BP＝8﹣x，在Rt△PQB中，∵PQ2+QB2＝PB2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴点P的坐标为（3，6）；（2）①证明：连结PM，如图2，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴PQ＝P A，∠PQM＝OAP＝90°，∵点P是AB中点，∴P A＝PB，∴PB＝PQ，在Rt△PQM和Rt△PBM中，∴Rt△PQM≌Rt△PBM（HL），∴BM＝MQ；②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图2，设BM＝MQ＝m，则OM＝OQ+QM＝6+m，CM＝BC﹣BM＝6﹣m，在Rt△OMC中，∵OC2+CM2＝OM2，∴82+（6﹣m）2＝（6+m）2，解得m＝，∴MC＝6﹣＝，OM＝6+＝，∵∠QON＝∠MOC，∴Rt△OQN∽Rt△OMC，∴＝＝，即＝＝，解得QN＝，ON＝，∴点Q的坐标是（，）．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A （3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y＝﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+4，配方得y＝﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，如图所示，对称轴直线x＝1与△ABC两边分别交于点E、点F把x＝1代入直线AC解析式y＝﹣x+4解得y＝3，则点E坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）第21页（共23页）∵MG＝1，GC＝5﹣4＝1∴MC ＝＝，把y＝5代入y＝﹣x+4解得x＝﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG＝GC，GM＝GC，∴∠NCG＝∠GCM＝45°，∴∠NCM＝90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP＝90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC ，则有∵BD＝1，CD＝3，∴CP ＝＝＝，∵CD＝DA＝3，∴∠DCA＝45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH＝45°，CP ＝∴PH ＝＝把x ＝代入y＝﹣x+4，解得y ＝，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x ＝﹣代入y＝﹣x+4，解得y＝∴P2（）；第22页（共23页）②若有△PCM∽△CDB ，则有∴CP ＝＝3∴PH＝3÷＝3，若点P在y轴右侧，把x＝3代入y＝﹣x+4，解得y＝1；若点P在y轴左侧，把x＝﹣3代入y＝﹣x+4，解得y＝7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．第23页（共23页）。
九年级数学周末试卷【含答案】
九年级数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a>b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a²>b²B. a-b>0C. a+b>0D. a²+b²>04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=1/x5. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中至少有一个数不大于（）。
A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。
3. 两个函数的复合函数是______。
4. 若a、b为实数，且a>b，则a²______b²。
5. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的性质。
2. 什么是无理数？请举例说明。
3. 什么是等差数列？请举例说明。
4. 简述函数的增减性。
5. 什么是概率？请举例说明。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为20，求长方形的长和宽。
2. 若一组数据的平均数为10，其中一个数为12，求这组数据的总和。
3. 若a、b为实数，且a>b，证明a²>b²。
天津市西青区2016年12月11日九年级数学上册周末练习及答案
数为
．
18.抛物线 y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线
2
四个结论：
x=1，且经过（﹣1，0）点（如图所示），康康依据图象写出了
①如果点（﹣ ，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；
②b2﹣4ac＞0； ③m（am+b）＜a+b（m≠1 的实数）；
④
；
康康所写结论正确的有
（只填序号）
22.如图，以△ABC的 BC边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC边交于点 E，D 为 BE的下半圆弧的中 点，连接 AD交 BC于 F，AC=FC. (1)求证：AC是⊙O 的切线； (2)已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF的长．
23.儿童商场购进一批 M 型服装，销售时标价为 75元/件，按 8 折销售仍可获利 50%．商场现决定对 M 型服装开 展促销活动，每件在 8 折的基础上再降价 x 元销售，已知每天销售数量 y（件）与降价 x 元之间的函数关系为 y=20 ＋4x（x＞0） （1）求 M 型服装的进价； （2）求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值．
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21.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始 计算的 时间为 x（min）．据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时， 温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为 15 ℃，加热 5 分钟后温度达到 60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时 间？
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解直角三角形综合练习题
一、选择题：
1、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )
A．2 B．C．D．
2、下列说法中，正确的是( )
A.sin600+cos300=1.
B.若为锐角，则﹦1﹣sin.
C.对于锐角，必有.
D.在Rt△ABC中,∠C=90，则有.
3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是( )
A．B．C．D．
4、计算：的值等于（）
A．4 B．C．3 D．2
5、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
A．B．C．D．
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）
A. B. C. D.
7、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（）
A.2
B.
C.
D.
8、在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）
A.45°B．60°C．75°D．105°
9、刘红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20º)＝1，你认为锐角α的度数应是( )
A．40º B．30º C．20º D．10º
10、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,若AC＝2,AB＝4,则tan∠BCD的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
11、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .
12、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程5-14x+8=0的一个根，则sin A ，tan A ．
14、如图，的正切值等于_______．
15、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C满足|2sinA-1|+|2cos2B-1|，则∠C= .
16、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，，则AB的长为______________.
17、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如上图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是.
18、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中．AB=A C，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=_________。
三、简答题:
19、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB＝米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）（参考数据：）
20、如图，大楼的高为16米，远处有一塔，小李在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶处测得塔顶处的仰角为．其中两点分别位于两点正下方，且两点在同一水平线上，求塔的高度．
21、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：，，，）
22、某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求索道的长．（结果保留根号）
参考答案
1、B
2、B
3、D
4、C；
5、D
6、A
7、A
8、C
9、D 10、B
11、；12、13、，14、15、105°16、17、；18、19、解：设CD = x．在Rt△ACD中，，
则，∴.在Rt△BCD中，tan48°= ，则，∴.
∵AD＋BD = AB，∴．解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
20、解：作于，可得和矩形，
则有，
在中，
在中，，
，解得：
所以塔的高度为米．
21、由题意知，，∴，设，
在中，，则；
在中，，则；
∵，∴．，
∴（米）．答：古塔的高度约是39米．
23、（1）解：∵，∴．
又∵，∴，∵，
（2）过点作于点．
在中，，∴
又∵，∴．．在中，∴，
∴（米）答：索道长米．。