数学《分类加法计数原理》优秀课件
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第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法， 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：
N=4×3×2=24.
例2（1）商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件 上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买上衣和裤子 各1件，共有多少种选法？
（2）完成一件工作，有两种方法，有5人只会用第 一种方法，另外有4人只会用第二种方法，从这9人中 任选1人完成工作，一共有多少种选法？
探究点3 分步乘法计数原理
问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可
以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班， 问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少
种不同的走法？
问题2 甲第一天从A地出发到B地，第二天从B地 出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班，问这两天
中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不
完成一件事
分类（类类独立） 分步（步步关联）
不重不漏 步骤完整
例3.乘积 a1 a2 a3 b1 b2 c1 c2 c3 c4 展开后，共有
__2_4__ 项．
例4.（1）在图I的电路中，只合上一只开关
以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图II的电路中，合上两只开关以
同的走法？
火车1
火车2 火车3
汽车2
A
汽车1 B
C地
地
汽车2 地 汽车3
探究点3 分步乘法计数原理 问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可 以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班， 问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少 种不同的走法？
问题2 甲第一天从A地出发到B地，第二天从B地 出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班，问这两天 中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不 同的走法？
解：（1）从书架上任取1本书， 有三类方法： 第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法. 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是： N=4+3+2=9.
例1.书架上的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同 的取法？ 解（：2）从书架的第1，2，3层各取1本书分，三个步骤完成： 第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
N= m+n 种不同的方法
说明
各类办法之间相互独立,都能独立地完成这 件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加, 因此分类加法计数原理又称加法原理.
探究点2 分类加法计数原理推广
问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可 以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班， 问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少 种不同的走法？
计数方式 在一个正六边形的6个区域栽种观赏 植物，如右图，要求同一块中种同 一种植物，相邻的两块种不同的植 物．现有四种不同的植物可供选择， 则有________种栽种方案．
选修2-3第一章计数原理
1.1分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. （重点） 2.应用两个原理分析和解决一些简单的应用问题. （难点）
探究点1 分类加法计数原理
问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可
以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班，
问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少
种不同的走法？
火车1
要完成的“一件事”
火车2 火车3
怎样完成
A地
汽车1
B地
汽车2
抽象成数学问题？（归纳成计数原理）
一、分类加法计数原理
完成一件事有 两类不同方案. 在第1类方案中 有 m 种不同的方法，在第2类方案中有 n 种不同 的方法. 那么完成这件事共有
接通电路，有多少种不同的方法？
随着交通的便利，从A地出发到B地还有
飞机2班，共有多少种不同的走法？火车1
要完成的“一件事”？
火车2 火车3
怎样完成？ 可以推广到n类吗？
A地
汽车1
B地
汽车2
飞机1
飞机2
二、分类加法计数原理推广
完成一件事有 n类不同方案. 在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同的方法，...,
在第n类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共
有 N m1 m2 ... mn 种不同的方法
说明
各类办法之间相互独立,都能独立地完成这 件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加.
小试牛刀
练习1 用一个大写的英文字母或0～9十个阿拉伯数字 中的一个给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不 同的号码？ 练习2 现有高Fra Baidu bibliotek年级的学生3名，高二年级的学生5名 ，高三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活 动，有多少种不同的选法？
分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
研究"完成一件事"的所有不同方法种数的问题
区别一 完成一件事有n类方案， 完成一件事需要n个步骤，
关键词是“分类”
关键词是“分步”
区别二
相互独立
相互依存
例1.书架上的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？
四、分步乘法计数原理推广
完成一件事需要 n个步骤.做第1步有 m1 种不同的方
法，做第2步中有 m2 种不同的方法，...,在第n步中有mn
种不同的方法，那么完成这件事共有
N m1 m2 ... mn 种不同的方法
说明
各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了, 这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到 完成这件事的方法总数.
要完成的“一件事”？ 怎样完成？
抽象成数学问题？（归纳成计数原理）
三、分步乘法计数原理
完成一件事需要 两个步骤，做第1步有 m 种不同的 方法，做第2步有 n 种不同的方法，则完成这件事共有
N= m×n 种不同的方法
可以推广到n类
说明
各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这 件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成 这件事的方法总数,又称乘法原理.
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法， 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：
N=4×3×2=24.
例2（1）商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件 上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买上衣和裤子 各1件，共有多少种选法？
（2）完成一件工作，有两种方法，有5人只会用第 一种方法，另外有4人只会用第二种方法，从这9人中 任选1人完成工作，一共有多少种选法？
探究点3 分步乘法计数原理
问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可
以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班， 问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少
种不同的走法？
问题2 甲第一天从A地出发到B地，第二天从B地 出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班，问这两天
中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不
完成一件事
分类（类类独立） 分步（步步关联）
不重不漏 步骤完整
例3.乘积 a1 a2 a3 b1 b2 c1 c2 c3 c4 展开后，共有
__2_4__ 项．
例4.（1）在图I的电路中，只合上一只开关
以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图II的电路中，合上两只开关以
同的走法？
火车1
火车2 火车3
汽车2
A
汽车1 B
C地
地
汽车2 地 汽车3
探究点3 分步乘法计数原理 问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可 以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班， 问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少 种不同的走法？
问题2 甲第一天从A地出发到B地，第二天从B地 出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班，问这两天 中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不 同的走法？
解：（1）从书架上任取1本书， 有三类方法： 第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法. 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是： N=4+3+2=9.
例1.书架上的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同 的取法？ 解（：2）从书架的第1，2，3层各取1本书分，三个步骤完成： 第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
N= m+n 种不同的方法
说明
各类办法之间相互独立,都能独立地完成这 件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加, 因此分类加法计数原理又称加法原理.
探究点2 分类加法计数原理推广
问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可 以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班， 问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少 种不同的走法？
计数方式 在一个正六边形的6个区域栽种观赏 植物，如右图，要求同一块中种同 一种植物，相邻的两块种不同的植 物．现有四种不同的植物可供选择， 则有________种栽种方案．
选修2-3第一章计数原理
1.1分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. （重点） 2.应用两个原理分析和解决一些简单的应用问题. （难点）
探究点1 分类加法计数原理
问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可
以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班，
问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少
种不同的走法？
火车1
要完成的“一件事”
火车2 火车3
怎样完成
A地
汽车1
B地
汽车2
抽象成数学问题？（归纳成计数原理）
一、分类加法计数原理
完成一件事有 两类不同方案. 在第1类方案中 有 m 种不同的方法，在第2类方案中有 n 种不同 的方法. 那么完成这件事共有
接通电路，有多少种不同的方法？
随着交通的便利，从A地出发到B地还有
飞机2班，共有多少种不同的走法？火车1
要完成的“一件事”？
火车2 火车3
怎样完成？ 可以推广到n类吗？
A地
汽车1
B地
汽车2
飞机1
飞机2
二、分类加法计数原理推广
完成一件事有 n类不同方案. 在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同的方法，...,
在第n类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共
有 N m1 m2 ... mn 种不同的方法
说明
各类办法之间相互独立,都能独立地完成这 件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加.
小试牛刀
练习1 用一个大写的英文字母或0～9十个阿拉伯数字 中的一个给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不 同的号码？ 练习2 现有高Fra Baidu bibliotek年级的学生3名，高二年级的学生5名 ，高三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活 动，有多少种不同的选法？
分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
研究"完成一件事"的所有不同方法种数的问题
区别一 完成一件事有n类方案， 完成一件事需要n个步骤，
关键词是“分类”
关键词是“分步”
区别二
相互独立
相互依存
例1.书架上的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？
四、分步乘法计数原理推广
完成一件事需要 n个步骤.做第1步有 m1 种不同的方
法，做第2步中有 m2 种不同的方法，...,在第n步中有mn
种不同的方法，那么完成这件事共有
N m1 m2 ... mn 种不同的方法
说明
各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了, 这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到 完成这件事的方法总数.
要完成的“一件事”？ 怎样完成？
抽象成数学问题？（归纳成计数原理）
三、分步乘法计数原理
完成一件事需要 两个步骤，做第1步有 m 种不同的 方法，做第2步有 n 种不同的方法，则完成这件事共有
N= m×n 种不同的方法
可以推广到n类
说明
各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这 件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成 这件事的方法总数,又称乘法原理.