433余角与补角
七年级数学上册 433 余角和补角1 新人教版PPT课件
4.3 角
4.3.3 余角和补角（1）
问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如 何测量？
（1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD；
（2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.
问题：射线将直角和平角分成几部分？ 它们的度数关系如何？
A
M
N
O
B
C
P
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？ 补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？
B D
C
13 2
A
O
1 2
4 3
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
例 点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和
射线OE分别平分∠AOC和∠COB，图中哪些
角互为余角？
D
思考：
2
34
1
如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余__角___；
∠1的余角是_∠___2__；∠2是_∠__1___的余角；
类似地，若∠1+∠2=180°，则∠3与∠4互为补__角___；
∠3的补角是__∠___4_；∠4是__∠__3__的补角.
思考： （1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？
D
A N
甘肃省民勤县第六中学人教版七年级数学上册433余角和补角(教案)
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生对于余角和补角在实际生活中的应用思考不够深入。在今后的教学中，我可以尝试设置一些更具挑战性的问题，引导学生从多角度去思考问题，提高他们解决问题的能力。
2.补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角。要求学生掌握补角的性质，能够运用补角解决实际问题。
在此基础上，通过对余角和补角的学习，使学生能够：
-理解并运用余角和补角的性质进行角的计算。
-能够在实际问题中识别并运用余角和补角的概念。
-提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.提高学生的参与度，激发他们的学习兴趣；
3.设置有挑战性的问题，培养学生的思考能力；
4.加强个别辅导，帮助学生克服计算难点；
5.及时了解学生的学习情况，调整教学方法。
在今后的教学中，我将不断调整和优化教学策略，努力提高学生的学习效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲解重点难点时，我发现有些学生对于计算方法掌握不够熟练。因此，我决定在课后加强个别辅导，针对这部分学生进行有针对性的指导，帮助他们克服这一难点。
433余角和补角教学设计与反思.doc
4. 3. 3余角和补角教学设计与反思教学目标：1、在具体情境中了解余角、补角和方位角，憧得等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等, 并能运用这些性质解决具体问题。
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
余角和补角余角和补角教学难点：余角、补角性质，方位角的判别及其应用。
教学重点：余角、补角性质的应用。
教学过程设计：问题与情境教师活动学生活动一、创设情境，提出问题1、说一说一副三角板中行个角的度数？30° , 60° , 90° , 45° , 45° ,90°2、同一块三角板两个锐角的度数和等于多少？30° +60° =90° ,45° +45° =90°在现实生活中，从身边的角出发提出问题，吸引学生的注意力，激发兴趣和积极性，从而自然引入新课学生讨论后回答。
二、探索新知，解决问题1、互为余角的定义：如果两个角的和等于90°就说这两个角互为余角。
其中一个角是另一个角的余角。
由30° +60° =90° ,45° +45° =90°给概念下定义，介绍余角的概念。
学生讨论后回答。
2、自主学习，进行类比，加深理解。
问题1：你能在教科书上找到互为补角的定义吗？如果两个角的和等于180。
就说这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
问题2：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？画出图让学生进…步理解什么是什么补角。
两角互余，两角互补只是两个角间的数量关系，而与两角的位置无关。
3、余角补角的定义.问题3：如果匕1与匕2互余，匕3和匕4互余，并且Z1=Z3,那么Z2和Z4相等吗？为什么？解：Z2=90°-Zl 匕4=90。
§433余角和补角
(∠A=∠1) （同角的余角相等）
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
D
O
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
(∠B=∠C) （同角的余角相等）
B
A
E
(∠A=∠BOE)
解得： x ＝60 答：这个角的度数是60 °。
一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1
＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有
2、直角有余角吗？ 没有
3、同一个角的补角比它的
余角大多少度？
90°
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1
＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
∵ ∠1 与∠2互补（已知）
∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义）
∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质）
同理可知：∠4=1800－∠3
又∵ ∠1＝∠３（已知）
∴ ∠2=∠４（等量代换）
等角的余角相等
互为余角
互为补角Biblioteka 对应图形1 221
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
作业：练习纸
同角或等角的 补角相等
学以致用
D E
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3 与∠2互余,则∠3= 300 .
433余角和补角
4.3.3 余角和补角Ⅰ学法导引1．学习余角、补角时，要注意它们是指两个角大小之间的关系，只与它们的和有关，而与其位置无关，同时也要学会列方程(组)的方法来解决几何问题．2．在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度表示出来．注意表示时要先写出南、北，再写偏东或偏西，偏多少度．Ⅱ思维整合解析重点本节的重点是互为补角、互为余角的概念及性质．(1) 概念：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，也就是说其中一个角是另一个角的补角，如图3－4－20中，∠α与∠β互为补角．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角，如果3－4－21中，∠1与∠2互为余角．注意：两个角互为补角、互为余角是指它们大小之间的关系，只与这两个角的和有关，与它们的位置无关．用法：∵∠α＋∠β＝180°，∴∠α与∠β互为补角，或∵∠α与∠β互补，∴∠α＋∠β＝180°．∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°或∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互为余角．2．性质：同角(或等角)的余角相等．同角(或等角)的补角相等．用法：∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．或∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝∠3，∴∠2＝∠4．【例1】一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍，求这个角．解析可设这个角为x，则其余角为(90°－x)，其补角为(180°－x)，也可设这个角的余角为y，则这个角的补角为(90°＋y )，两种设未知数的方法，根据题意，均可列出方程求解．解方法一：设这个角为x，则其余角为(90°－x)，其补角为(180°－x)，根据题意，得180°－x＋10°＝(90°－x)×3，解得x＝40°．方法二：设这个角的余角为y，则其补角为(90°＋y)，根据题意得：90°＋y＋10°＝3y，解得y＝50°，则这个角为90°－50°＝40°．点拨有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程(组)去解，所设未知数不同，所得到的方程也不同．设一个未知数，要列一个方程；设两个未知数，要列方程组来解，总之设几个未知数，常列几个方程．剖析难点本节难点是方向的表示方法．在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度表示出来．注意表示时要先写是北还是南，再写偏东或偏西，偏多少度．如图3－4－22，OA是表示北偏东30°的一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线；特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北方向，OD表示东南方向．【例2】在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的．如图3－4－23用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角．从A 到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°．试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．解析先由实际问题转化成图中具体角的大小，再进行角之间的计算．解由题意得，∠NAB＝35°，∠NAC＝60°，∠NAD＝145°．∴∠BAC＝∠NAC－∠NAB＝60°－35°＝25°．∠CAD＝∠NAD－∠NAC＝145°－60°＝85°．∴AB与AC之间的夹角是25°，AD与AC之间的夹角是85°．图中虚线AE即为从A飞出且方向角为105°的飞行线．点拨先确定正南、正北方向，再找飞机飞行的方向角．。
433余角和补角1PPT课件
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
比萨斜塔
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2 1
2
1
2 1
2 1
2 1
2 1
互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这
两个角叫做互为余角，
2
其中一个角是另一个 角的余角。
即:∠1是∠2的余角
或∠2是∠11的余角.
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
25o
（4）一个角为X度 ，则它 的余角为（__9_0_-_X_）度 ，则它 的补角为___（__1_8_0- X度）则它 的补角比余角大____9_0_°
结论：同一个角的补角比它的余 角大 _9_0_°_
学有所用：
1. 已知∠a 的补角是105°, 则∠a的
余角是（ ）A
433_余角和补角课件
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北 偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D 45°北40° B
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 等角（同角）的余角相等.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_∠__1__＝∠_3_____，根据同是角＿的＿余＿角＿相等＿＿ ＿＿ .
(2)若∠3与∠∠4 4互补∠5，∠6与∠5互补， 等且角∠的3＝补∠角相6,等 则_____＝______，根据是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
人教版七年级上册数学课件 433 余角和补角
由题意得180°－x＝3(90°－x)－20°，
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
因为∠AOB＝180°－∠AOE－∠BOF＝180°－20°－70° ＝90°，
又因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝12∠AOB＝12×90°＝45°， 所以∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝45°＋20°＝65°， 所以点 C 在点 O 的北偏西 65°的方向上．
1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是
4.3.3 余角和补角 知识管理
知识管理
1．互为余角 互 余：如果两个角的和为___9_0_°__，则这两个角互为余角． 2．补角的概念 互 补：如果两个角的和为__1_8_0_°__，则这两个角互为补角． 注 意：(1)互为余(补)角是指两个角，而非一个角，也不是三
个角．
(2)它们之间的关系是和为90°(或180°)． (3)互余(补)只与两角的大小有关，与位置无关． 3．余角、补角的性质 性 质 ： 同 角 或 等 角 的 余 角相_等_______ ， 同 角 或 等 角 的 补 角 __相__等___．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8 、 普 通 的 教 师 告 诉 学 生 做 什 么 ， 称 职 的 教 师 向 学 生 解 释 怎 么 做 ， 出 色 的 教 师 示 范 给 学 生 ， 最 优 秀 的 教 师 激 励 学 生 。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
人教版初中数学一级上册433 余角和补角课件(实用资料)ppt
如图，点 A,O,B 在同一条直线上，射线
OD和射线 OE 分别 平分∠AOC 和
填空:我来试一试,我能行. ∠BOC ，图中那些 角互为余角？
如图∠DAB= 90°
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
由此，我们得到关于补角的一个性质； ∴ ∠ABF=∠CBE
2
2
2
(∠AOC+ 1、 看书137页到138页内容。
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
∠BOC)=90
°
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
所以， ∠COD 和 ∠COE 互为余角
同理， ∠AOD 和∠BOE, ∠AOD 和 ∠COE, ∠COD 和 ∠BOE 也互为余角
( 90-x)°
∠α的补角 175°
135° 117°37′ ( 180-x)°
例1 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补（ 180°-x°）, 余角是(90°-x°) 。根据题意得：
（180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
A
D
C
∠3+ ∠1=900 ∠3+ ∠ 2 =900
E
如果两个角的和为直角， 则这两个角互为余角。 Nhomakorabea入反
1 2射 射 角角
34 B
∠3=∠4
∠3+ ∠ABF=180
0
∠3+ ∠CBE=180
0
F
如果两个角的和为平角， 则这两个角互为补角。