高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(高考题型整理,突破提升)含答案

高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(高考题型整理,突破提升)含答案

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别

垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g 。求：

（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线f f′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。 【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7

2L

t g

= 【解析】 【详解】

(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有

2

1sin 302

mgL mv ︒=

， 则线框进入磁场时的速度

2sin30v g L gL =︒=

线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流

E I R

=

ab 边受到的安培力

22B L v

F BIL R

== 线框匀速进入磁场，则有

22sin 30B L v

mg R

︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv

线框所受的安培力变为

22422B L v

F BI L mg R

==''=

方向沿斜面向上

（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则

224sin 30B L v mg R

︒=

'

解得

4v v =

'=根据能量守恒定律有

2211

sin 30222

mg L mv mv Q ︒'⨯+=+

解得4732

mgL

Q =

线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v

=

设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：

22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-

其中

()022BL L x I t R

-=

联立以上两式解得

()02432L x v t v

g

-=

-

线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有

00

34x x t v v

='=

所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为

123t t t t =++=

2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒

ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的

过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电

容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？ 【答案】（1）2sin mgR B L v

θ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】

试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流E

I R

=

，棒所受的安培力F BIL =

联立可得22B L v

F R

=，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2

mgRsin B L v θ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t 则电容器板间电压为 U E BLv ='=

此时电容器的带电量为

Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q V

则电路中电流

Q C U CBL v i t t t ∆∆∆===∆∆∆，又v

a t

∆=∆，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθ

θ

=

=++

所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts 末的速度gvtsin v at v CgRsin θ

θ

'==

+．

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化

【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．

3．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。电源电动势为E （不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨

垂直， 且接触良好。已知导体棒的质量为m ，磁感应强度为B ，导轨间距为L ，导体棒及导轨电阻均不计，电阻R 已知。闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？

(2)在整个过程中电源释放了多少电能？ (3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于

E

R

，试判断并分析说明原因。

【答案】(1)E v BL =；(2) 2

22

2mE B L

；(3)见解析 【解析】 【分析】 【详解】

(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。设导体棒的最终速度v ，则有

E BLv =

解得

E

v BL

=

(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为

2

222

122k mE E mv B L ∆==

所以在整个过程中电源释放的电能为2

22

2mE B L

(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于

E

R

，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动。之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为0，因此在导体棒运动过程中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于

E

R

，之后逐渐减小到0。

4．如图，光滑金属轨道POQ 、´´´P O Q 互相平行，间距为L ，其中´´O Q 和OQ 位于同一水

平面内，PO 和´´P O 构成的平面与水平面成30°。正方形线框ABCD 边长为L ，其中AB 边和CD 边质量均为m ，电阻均为r ，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC 边和AD