2012年广西玉林市防城港市中考数学试卷

2012年广西玉林市防城港市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

2

2．（2012•玉林）如图，a ∥b ，c 与a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=（

）

2

6．（2012•玉林）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是

=0.002、

=0.01，则（ ）

8．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有（ ）

9．（2012•玉林）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）

r r

10．（2012•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）

11．（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：

①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，

则正确的结论是（）

12．（2012•玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）

2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．既不是正数也不是负数的数是_________．

14．（2012•玉林）某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是_________纳米．

15．（2012•玉林）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为_________．

16．（2012•玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是_________．

17．（2012•玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=_________．

18．（2012•玉林）二次函数y=﹣（x﹣2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数

的点有_________个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（2012•玉林）计算：（a﹣2）2+4（a﹣1）

20．（2012•玉林）求不等式组的整数解．

21．（2012•玉林）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．

（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

22．（2012•玉林）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？

（2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？

23．（2012•玉林）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

（1）求证：AE平分∠CAB；

（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．

24．（2012•玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

25．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，

过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．

（1）填空：双曲线的另一支在第_________象限，k的取值范围是_________；

（2）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？

（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．

26．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．

（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．

（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t 的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．

（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？