中考数学综合题强化训练试题(三)
2021年中考数学 一轮专题训练：菱形性质与判定综合(三)
2021年中考数学一轮专题训练：菱形性质与判定综合（三）1．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，CD＝，求菱形的面积．2．在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF＝BC．（1）求证：四边形OCEF是平行四边形；（2）连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有的等边三角形．3．已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：AF＝CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．6．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且BE＝CE，AB＝2，求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．7．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：△ADG≌△CDG；（2）若＝，EG＝4，求AG的长．8．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．9．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC 与BD相交于点O，连接CD．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．10．如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥AB交BC于E，EF∥AC交AB于F．（1）求证：BE＝AF；（2）连接DF，试探究当△ABC满足什么条件时，使得四边形BEDF是菱形，并说明理由．参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝，由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积＝BD•AC＝4；2．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，∵E点是边CD的中点，∴OE是△BDC的中位线，∴OE∥BC且OE＝BC，∵CF＝BC，∴OE＝CF，∵OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形；（2）解：∵DF⊥CF，E点是边CD的中点，∴EF＝，∵CE＝，CF＝＝CD，∴△ECF为等边三角形；∵四边形OCFE是平行四边形，∴OC＝EF＝CE＝CF＝OE，∴△OCE为等边三角形；∵△ECF为等边三角形，∴∠ECF＝60°，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC为等边三角形；同理得△ADC为等边三角形；∴图中的等边三角形有：△OCE，△ECF，△ABC，△ADC3．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠BAD＝×60°＝30°，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，∴∠AEF＝180°﹣∠DAO﹣∠AOE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵菱形的边长为2，∠DAO＝30°，∴OD＝AD＝×2＝1，∴AO＝＝＝，∴AE＝CF＝×＝，∵菱形的边长为2，∠BAD＝60°，∴高EF＝2×＝，在Rt△CEF中，CE＝＝＝．4．（1）证明：∵DE＝OC，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝4，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝2，∴在△ACE中，AE＝＝2．5．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE；（2）菱形ABCD的内角∠B＝60°时，则四边形AECF为矩形，理由如下：连接AC，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AE＝BE，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF为矩形．6．解：（1）∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∵AE⊥BC，E为垂足，且BE＝CE，∴△ABC等腰三角形，∴AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAD＝2∠BAC＝120°；（2）∵AB＝2，AB＝AC∴AC＝AB＝2，菱形ABCD的周长＝4AB＝8．7．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD，在△ADG与△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∴AG＝CG；（2）∵＝，AD∥BC，∴BC＝3AE，∴ED：BC＝2：3，∴EG：CG＝2：3，∵EG＝4，∴CG＝6，∵△ADG≌△CDG，∴AG＝6．8．证明：四边形MDPE为菱形，理由：连接AM．∵ME⊥AC，DF⊥AC，∴ME∥DF，∵MD⊥AB，EG⊥AB，∴MD∥EG，∴四边形MDPE是平行四边形；∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM是角平分线，∴MD＝ME，∴四边形MDPE为菱形．9．（1）解：∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，＝180°，∴∠BAC+∠ABD＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AOD＝90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．10．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠BDE＝∠DBE，∴BE＝DE，∵EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF＝DE，∴AF＝BE；（2）解：当AB＝BC时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵EF∥AC，∴∠A＝∠BFE，∠C＝∠BFE，∴∠BFE＝∠BFE，∴BF＝BE，∵DE＝BE，∴BF＝DE，∵DE∥AB，∴四边形BEDF是菱形．。
中考数学专题复习阅读思考题强化练习(三)
【详解】
解：（1）在Rt△AFE中，tan∠AFE＝ ，∠AFE＝37°，
∴ ，
∵∠HCD＝90°，∠FDC＝90°，
∴HC∥FD，
又∵HC＝FD，
∴四边形HCDF是矩形，
∴HF＝CD＝32m．
在Rt△AHE中，tan∠AHE＝ ＝ ≈0.45，
（2）根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于1的整数，所以设最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是：1，1，2，3，5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于15即可．
【详解】
解：（1）填表如下：
项
第2项
第3项
第4项
第5项
第6项
第7项
第8项
第9项
…
这一项的平方
问题解答：
（1）根据柏拉图的研究，当 时，请直接写出一组勾股数；
（2）若 表示大于1的整数，试证明 是一组勾股数；
（3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数．
6．阅读下列材料，并完成相应任务：
黄金分割
天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为 ．用下面的方法（如图①）就可以作出已知线段 的黄金分割点 ：
解得IF＝
故S△ABI＝ AB•FI＝ ×9× ＝ ．
2021年九年级中考数学考前强化练习：《四边形综合》(三)
2021年九年级中考数学考前强化练习：《四边形综合》（三）1．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n，0），且+|m+n ﹣10|＝0．（1）m＝，n＝．（2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y 轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O 同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒PQ∥y轴？②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．2．如图，在▱ABCD，点E为AD的中点，延长BE、CD交于点F，连接AF，BD，CE．（1）求证：四边形ABDF为平行四边形．（2）若BE为∠ABC的角平分线，AB＝5，CE＝6，求△AEF的面积．3．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线BC，射线CD上，BE＝CF，AE与BF交于点H．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，求证：AE＝BF，且AE⊥BF；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段BE沿BF平移至FG，连接AG．①依题意将图2补全；②用等式表示线段AG，FG和AD之间的数量关系，并证明．4．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，DF⊥DE，EG平分∠BEF 交BD于点G．（1）求证：DE＝DF；（2）请写出线段DG和DF的数量关系并证明；（3）作GH⊥EF于点H，请直接写出线段AB、GH与EF的数量关系．5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点K是线段AB延长线上一点，点E是∠CBK的平分线上一点，连接DE，取DE的中点F，连接BF．（1）依照题意补全图形．（2）求证：∠FDA＝∠FBA．（3）若点G是线段BE延长线上任意一点，连接CG，点H为CG中点，连接FH，用等式表达EG，DA，FH的数量关系，并证明．6．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DE、DF．（1）求证：DE⊥DF；（2）连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．①依题意，补全图形；②求证：BG＝DG；③若∠EGB＝45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．7．在△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE．（1）根据题意补全图形，并证明∠CAD＝∠BDE；（2）用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；（3）用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）．8．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD．点F是线段AB的中点．过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H．且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1．求FH的值；（2）如图2，连接FG．求证：DB＝FG+HG．9．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C，D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC，BE，AD于点M，P，N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求△CDN的面积为．（2）在（1）的条件下求线段PM的长度；（3）如图2，当点M在BC边上时，判断线段AN，MB，EC之间的数量关系，并说明理由．10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN，设BM＝x．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）当时，求MN的长；（3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．11．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，将矩形OABC 绕点A 顺时针旋转α，得到矩形O 1AB 1C 1，点O ，B ，C 的对应点分别为O 1，B 1，C 1．（Ⅰ）如图①，当α＝45°时，O 1C 1与AB 相交于点E ，求点E 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点O 1落在对角线OB 上时，连接BC 1，四边形OAC 1B 是何特殊的四边形？并说明理由；（Ⅲ）连接BC 1，当BC 1取得最小值和最大值时，分别求出点B 1的坐标（直接写出结果即可）．12．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD ，A （﹣3，0），B （2，0），D 在y 轴上．直线l 从BC 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CD 向左平移，分别与CD 、BD 交于E 、F ．设△DEF 的面积为S ，直线l 平移时间为t （s ）（0＜t ＜5）． （1）求点C 的坐标； （2）求S 与t 的函数表达式；（3）过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ，连接AF 、AG ，设△AFG 的面积为S 1，△BFG 的面积为S 2，当S 1+S 2＝S 时，若点P （1﹣a ，a +3）在△DEF 内部（不包括边），求a 的取值范围．13．如图，A （0，3）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）如图2，当t＝2时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．14．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是（填序号）；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝，AB＝3．①请问四边形CGEB是垂美四边形吗？并说明理由；②求GE的长．15．如图，四边形ABCD为正方形，点E为正方形ABCD外一点，且AD＝AE，连接BE，∠DAE 的角平分线交BE于点P，连接CP，设∠DAE＝α．（1）当α＝60°，求∠APB的大小；（2）在（1）的条件下，当PE＝2时，求AB的长；（3）当0°＜α＜60°时，求PA，PB，PC三条线段满足的等量关系．参考答案1．解：（1）依题意，得，解得；故答案为：4，6；（2）①设经过x秒PQ平行于y轴，依题意，得6﹣2x＝x，解得x＝2，∴经过2秒PQ∥y轴；②当点P在y轴右侧时，依题意，得，解得x＝1，此时点P的坐标为（4，4），当点P在y轴左侧时，依题意，得，解得x＝，此时点P的坐标为（﹣，4）．综合以上可得点P的坐标为（4，4）或（﹣，4）．2．解：（1）证明：由题意得，AB∥CF，∴∠ABE＝∠DFE，又∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）∴AB ＝DF ， 又∵AB ∥DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （2）过点F 作AD 的垂线交AD 延长线于点K ，过点D 作DH ⊥EC ，过点E 作EG ⊥CD ，∵S △AEF ＝；，∴S △AEF ＝S △EDF ，又∵BE 为∠ABC 的角平分线， ∴∠ABE ＝∠EBC ， 又∵AD ∥BC ， ∴∠EBC ＝∠FED ， 而∠ABE ＝∠DFE ， ∴∠FED ＝∠DFE ， ∴ED ＝FD ，由（1）可知AB ＝DC ＝FD ＝5， ∴ED ＝FD ＝DC ＝5， 又∵S △EFD ＝，S △EDC ＝，∴S △AEF ＝S △EDF ＝S △ECD ，在等腰△EDC 中，ED ＝CD ＝5，EC ＝6， ∵DH ⊥EC ， ∴EH ＝＝＝3，在Rt △EHD 中，ED ＝5，EH ＝3， ∴DH ＝＝＝4，∴S △ECD ＝＝12，∴S△AEF ＝S△EDF＝S△ECD＝12，故S△AEF＝12．3．解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABH＝90°，∴∠BAE+∠ABH＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AE⊥BF，故AE＝BF，且AE⊥BF；（2）①补全图如图2所示；②AG2＝2AD2+2FG2.理由如下：如图3，连接EG，∵线段BE沿BF平移至FG，∴四边形BEGF是平行四边形，∴EG＝BF，EG∥BF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEB，∴EG＝BF＝AE，∵∠BFC+∠CBF＝90°，∴∠AEB+∠CBF＝90°，∴∠BHE＝90°，∵EG∥BF，∴∠AEG＝∠BHE＝90°，∴AG2＝AE2+EG2＝2AE2，∵AE2＝AB2+BE2＝AD2+FG2，∴AG2＝2AD2+2FG2．4．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠CDE+∠EDA＝90°，∠FCD＝∠EAD＝90°，∵DE⊥DF，∴∠FDC+∠CDE＝90°，∴∠FDC＝∠EDA，∴△EDA≌△FDC（ASA），∴DE＝DF；（2）解：DG＝DF，证明如下：由（1）得：DE＝DF，∵∠FDE＝90°，∴∠DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE＝∠DEF＝45°，∴∠DEG＝45°+∠FEG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABG＝45°，∴∠DGE＝∠ABG+∠BEG＝45°+∠BEG，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝∠BEG，∴∠DEG＝∠DGE，∴DE＝DG，∴DG＝DF；（3）解：AB﹣GH＝EF，理由如下：过点G作GM⊥AB于M，如图所示：∵EG平分∠BEF，GM⊥AB，GH⊥EF，∴GM＝GH，∵∠ABG＝45°，∴△BGM、△ABD是等腰直角三角形，∴BG＝GM＝GH，BD＝AB，由（2）可知，DG＝DE，△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE，∵DE＝DG，∴DG＝EF，∵BD﹣BG＝DG，∴AB﹣GH＝EF，∴AB﹣GH＝EF．5．解（1）如图所示．（2）如图所示，连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，同理∠CBE＝∠CBK＝60°，∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝90°，在Rt△DBE中，F为BE中点，∴BF＝DE＝DF，∴∠FDB＝∠FBD，∵DA＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠FDA＝∠FBA．（3）4FH2＝EG2+DA2+EG•DA．如图1所示，连接CE，取CE中点为点M，连接FM，HM，延长HM交AB于点N，不妨设EG＝a，DA＝b，FH＝c，∵H，M分别为CG，CE的中点，∴HM∥GE，且HM＝EG＝a，同理FM∥DC，且FM＝DC＝DA＝b．∴∠HMF＝∠MNA＝∠ABG＝120°；如图2所示，过点H作HP⊥FP交FM延长线于点P，在Rt△HMP中，∠HMP＝60°，HM＝a，∴MP＝a，HP＝a．∴FP＝b+a．在Rt△HMP中，∠HPM＝90°，∴HP2+MP2＝HM2，即（a）2+（b+a）2＝c2，化简得：4c2＝a2+b2+ab．即4FH2＝EG2+DA2+EG•DA．6．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCF＝90°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDF+∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（2）①解：依题意，补全图形如图所示：②证明：由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，∵G是EF的中点，∴DG＝EF，BG＝EF，∴BG＝DG；③解：BG2+HG2＝4AE2，证明如下：由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEG＝45°，∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，∴∠EGD＝∠HGF＝∠DGF＝90°，∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，∵∠EGB＝45°，∴∠GBF＝∠GFB＝22.5°，∵∠DHF+∠HFG＝∠DHF+∠CDH＝90°，∴∠HFG＝∠CDH＝22.5°，∴∠CDF＝∠GDF﹣∠HDC＝22.5°＝∠CDH，又∵∠DCH＝∠DCF＝90°，CD＝CD，∴△CDH≌△CDF（ASA），∴CH＝CF，在Rt△GHF中，由勾股定理得：GF2+HG2＝HF2，∵HF＝2CF＝2AE，GF＝BG，∴BG2+HG2＝（2AE）2，∴BG2+HG2＝4AE2．7．解：（1）补全图形如下：∵正方形ADEF，∴∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADC＝90°﹣∠ADC，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADC，∴∠CAD＝∠BDE；（2）CD与BE的数量关系为：BE＝CD，证明如下：过E作EG⊥CB于G，如图：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∵EG⊥CB，∴∠G＝90°＝∠C，在△ACD和△DGE中，，∴△ACD≌△DGE（AAS），∴CD＝EG，AC＝DG，∵AC＝BC，∴DG＝BC，∴DG﹣DB＝BC﹣DB，即BG＝CD，∴BG＝EG，∴△BGE是等腰直角三角形，∴BE＝BG，∴BE＝CD；（3）AD，AB，BE之间的数量关系为：AB2＝2AD2﹣BE2，理由如下：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴AB2＝AC2+BC2＝2AC2，AC2＝AD2﹣CD2，∴AB2＝2（AD2﹣CD2），而BE＝CD，∴CD2＝BE2，∴AB2＝2（AD2﹣BE2），即AB2＝2AD2﹣BE2．8．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，∴∠BDF＝∠DCH，∵CH＝DB，∴△DFB≌△CDH（AAS），∴DH＝BF，CD＝DF，∴AB＝DF，∵AB＝2BF，∴DF＝2DH＝2，∴FH＝DH＝1；（2）解：如图1中，过点F作FJ⊥BD于J，FK⊥CH交CH的延长线于K．过点D作DT⊥DF交FG的延长线于T，连接CT，设FT交CD于N．∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，∴四边形FKGJ是矩形，∴∠FKJ＝90°，∵∠DFB＝90°，∴∠KFH＝∠BFJ，∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，∴△FKH≌△FJB（AAS），∴FK＝FJ，∵FK⊥GK，FJ⊥GJ，∴FG平分∠KGJ，∴∠FGH＝∠FGJ＝45°，∵∠DGT＝∠FGJ＝45°，∠GDT＝90°，∴DG＝DT，∵∠FDC＝∠GDT＝90°，∴∠FDG＝∠CDT，∵DF＝DC，∴△FDG≌△CDT（SAS），∴FG＝CT，∠DFN＝∠TCN，∵∠DNF＝∠CNF，∴∠FDN＝∠CTN＝90°，∵∠TGC＝∠FGK＝45°，∴TG＝TC，CG＝CT＝FG，∴BD＝CH＝GH+CG＝GH+FG，∴DB＝FG+HG．9．解：（1）∵四边形ABD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∵AN＝4，∴DN＝AD﹣AN＝2，∴△CDN的面积＝CD×DN＝×6×2＝6，故答案为：6；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠D＝∠BCE＝90°，∵BE⊥MN，点M和点C重合，∴MD＝BC＝6，∠DMN+∠BCP＝90°，∠CBE+∠BCP＝90°，∴∠DMN＝∠CBE，在△DMN和△CBE中，，∴△DMN≌△CBE（AAS），∴MN＝BE，DN＝CE，∵AN＝4，∴CE＝DN＝AD﹣AN＝6﹣4＝2，由勾股定理得：MN＝＝＝2，∴BE＝2，∵MN⊥BE，∴△BME的面积＝BE×PM＝BC×CE，∴PM＝＝＝；（3）线段AN、MB、EC之间的数量关系为：AN+EC＝MB，理由如下：过点N作NF⊥BC于N，如图2所示：则四边形ANFB为矩形，∴AN＝BF，NF＝AB＝BC，∵MN⊥BE，∴∠EBC+∠PMB＝90°，∠MNF+∠NMF＝90°，∴∠EBC＝∠MNF，在△EBC和△MNF中，，∴△EBC≌△MNF（ASA），∴FM＝EC，∴MB＝BF+FM＝AN+EC，即AN+EC＝MB．10．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，由旋转的性质知：AM＝AN，∵∠BAD＝∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS）．解：（2）∵BD是正方形ABCD的对角线，且AB＝6，∴，∠ADB＝45°，∴，由△ABM≌△AND得：，∠ADN＝∠ABM＝45°，∴∠MDN＝∠ADB+∠AND＝45°+45°＝90°，在Rt△MDN中，．（3）正确；．理由如下：如图：当AM⊥BD，易得△ABM和△ADN是全等的等腰直角三角形，∴∠NDA＝∠ABM＝45°，AN＝AM，∵正方形ABCD中，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠NDM ＝90°，∵∠NAM ＝∠AMD ＝∠∠NDM ＝90°，∴四边形AMDN 为矩形，又∵AN ＝AM ，∴矩形AMDN 为正方形，∴△NMD ≌△DAN （SAS ），∴△NMD ≌△ABM （全等传递性），此时AM ＝＝＝3．当△ABM 与△MND 全等时x ＝3．11．解：（Ⅰ）∵矩形OABC ，∴∠OAB ＝90°．∵∠OAO 1＝45°，∴∠O 1AE ＝45°，∵∠AO 1E ＝90°，O 1A ＝OA ＝2， ∴， ∴E ；（Ⅱ）四边形OAC 1B 是平行四边形，在Rt△AOB中，，∴∠BOA＝60°，同理，∠O1AC1＝60°．∵OA＝O1A，∴△OAO1是等边三角形，∴∠OAO1＝60°，∴AC1与x轴的夹角＝180﹣∠O1AO﹣∠C1AO1＝180﹣60﹣60＝60°，∴BO∥AC1，又BO＝AC1，∴四边形OAC1B为平行四边形；（Ⅲ）点C1的运动路径是以A为圆心，AC1为半径的圆，当点C1在AB延长线上时，BC1为最小值，过点B1为作B1G⊥x轴A于点G，在Rt△B1AG中，∠B1AG＝180﹣90﹣30＝60°，∴，，当BC1取得最小值时点B1的坐标为；当点C1在A延A长线上时，BC1为最大值，过点B1为作B1H⊥x轴A于点H，在Rt△B1AH中，∠B1AH＝180﹣90﹣30＝60°，∴，，当BC1取得最大值时点B1的坐标为（，﹣3），综上所述当BC1取得最小值和最大值时点B1的坐标分别为，．12．解：（1）∵AB＝2﹣（﹣3）＝5＝AD＝CD，则OD＝＝4，故点C的坐标为（5，4）；＝CD×OD＝5×4＝10，（2）S△DBC∵l∥BC，∴△DEF∽△DCB，则S：S△DBC＝（DE：CD）2＝（5﹣t）2：52，∴S＝10×＝t2﹣4t+10；（3）设直线l与x轴交于点K，则BK＝CE＝t，∵l∥AD，故∠GKB＝∠ADO，则tan∠GKB＝tan∠ADO＝，则sin∠GKB＝，则sin∠GBK＝，则KG＝BK sin∠GBK＝t，则GF＝5﹣（5﹣t）﹣t＝t，则EF＝DE＝5﹣t，设点B到AD的距离为h，则S△ABD＝×AB×OD＝AD×h，则h＝OD＝4，∴S1+S2＝GF×h＝t××4＝t＝S，而S＝10×＝t2﹣4t+10；故点E（2.5，4）；由点A、D的坐标得，直线AD表达式为y＝x+4，故设直线l的表达式为y＝x+t，将点E的坐标代入上式得：4＝×+t，解得t＝，故直线l的表达式为y＝x+①，令y＝x+＝0，解得x＝﹣，故点K的坐标为（﹣，0），由点P的坐标知，点P在直线y＝﹣x+4②上，联立①②并解得，两个函数的交点坐标为（，），则0＜x P＜，则0＜1﹣a＜，解得﹣＜a＜1．13．解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为矩形，∴AO＝BC＝3，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠PAB＝∠PBA＝45°，∴∠OAP＝90°﹣∠PAB＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝3，∴t＝3÷2＝1.5（秒），故t的值为1.5；（2）当t＝2时，M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，①如图3，若△ABP≌△MBP，则AP＝PM，过点M作MD⊥OP于点D，∵∠AOP＝∠PDM，∠APO＝∠DPM，∴△AOP≌△MDP（AAS），∴OA＝DM＝3，OP＝PD＝4，∴M（8，﹣3）．②如图4，若△ABP≌△MPB，同理可求得M（3，7），③如图5，若△ABP≌△MPB，同理可求得M（7，﹣1）．综合以上可得点M的坐标为（3，7），（8，﹣3），（11，﹣1）．14．解：（1）∵菱形、正方形的对角线垂直，∴菱形、正方形都是垂美四边形．故答案为：③④．（2）证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理，得AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）①连接CG、BE，AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，如图2，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AOE＝90°，∴∠ABG+∠AOE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形；②由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝，AB＝3，∴BC＝＝＝2，CG＝AC＝，BE＝AB＝3，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝＝24，∴GE＝2．15．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，∴∠ABE＝AEB＝（180°﹣∠BAE）＝×（180°﹣∠BAE）＝15°，∵AP平分∠DAE，∴∠PAE＝∠DAE＝30°，∴∠APB＝∠PAE+∠AEP＝30°+15°＝45°；（2）连接PD，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，DE＝AD，∵∠DAP＝∠EAP，AP＝AP，∴△DAP≌△EAP（SAS），∴PD＝PE，∴∠PED＝∠PDE，∵∠AEP＝15°，∴∠PED＝45°，∴∠DPE＝90°，∵PE＝2，∴DE＝PE＝2，∴AB＝AD＝DE＝2；（3）PC+PA＝PB．如图2，过点B作BH⊥BE交PA延长线于点H，∴∠HBE＝90°，∵∠APB＝45°，∴∠BHP＝180°﹣∠HBE﹣∠APB＝45°，∴∠BHP＝∠APB，∴BH＝BP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠HBE＝∠ABC，∴∠HBE﹣∠ABE＝∠ABC﹣∠ABE，即∠HBA＝∠EBC，在△PBC与△HBA中，，∴△PBC≌△HBA（SAS），∴∠BPC＝∠BHP＝45°，BP＝BH，CP＝AH，∴∠HBE＝90°，∴PH2＝BH2+BP2＝2BP2，即PH＝BP，∴PC+PA＝AH+AP＝PH＝BP．。
中考复习数学综合测试题(3)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-
中考复习数学综合测试题(3)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2005年中考复习数学综合测试题(3)一．大胆尝试，选择最佳:1．你认为下列各式正确的是（）毛A. a2=(-a ) 2B.a3=(-a) 3C.-a2=D. a3=2 从甲站到乙站有两种走法。
从乙站到丙站有三种走法。
从乙站到丙站有______种走法。
A. 4B. 5C. 6D.73．通常C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：,当华氏温度为68时，摄氏温度为（）A. -20B. 20C.-19D. 1 94．从小明家到学校有两条路。
一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。
若两条路的路程相等，学校南北走向。
学校的后门在小明家北偏东67.5度处。
学校从前门到后门的距离是（）米。
A.200米;B.200米;C.200米;D.200米5．小红的妈妈问小兰今年多大了，小兰说："小红是我现在的年龄时，我十岁；我是小红现在的年龄时，小红25岁。
"小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数，小兰与小红差（）岁。
A.10B.8C.5D.26．梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A. sinA的值越小，梯子越陡。
B. cosA的值越小，梯子越陡。
C. tanA的值越小，梯子越陡。
D. 陡缓程度与∠A的函数值无关。
7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。
水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为（）8. 一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为（）A、矩形，矩形B、圆，半圆C、圆，矩形D、矩形，半圆9.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）
2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．【解答】解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．少是226万元．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y=50x﹣1100，1随x的增大而增大，∵y1的最大值为50×100﹣1100=3900；∴当x=100时，y1当x＞100时，y=（50﹣）x﹣11002=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，的最大值为5025，当x=175时，y25025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=30000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg ．＋y＝40＋1.2y＝42．＝30＝10．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元．14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得，解得：，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，由题意，得100a≥200（600﹣a），解得：a≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，。
2009年中考数学综合训练试题(三)及答案
2009年中考复习数学综合训练试题（三）(考试时间120分钟，满分：150分)姓名：班级：学号.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1.有理数－2的绝对值是（）A．2−B．2C．12−D．122.下列运算正确的是（）A．532a a a =⋅B．22()ab ab =C．329()a a =D．632a a a ÷=3.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A．50.9110×B．49.110×C．39110×D．39.110×4.某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下表为其投进球数的次数统计表.若此队投进球数的中位数是2.5，则众数()投进球数0123456次数（人）22ab 321A.2B.3C.4D.65.如图，如果AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC=30°过圆心O 作OD⊥BC 交弧BC 于点D，连接DC，那么∠DCB=（）A.90°B.60°C.45°D.30°6.如图所示，圆柱的左视图是（）C7.化简(－3)2的结果是（）A.3B.－3C.±3D．98.下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等边三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.两个正方形D.各有一个角是45°的两个等腰三角形9.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两OBD CAＡＢＣＤ读书体育科技艺术ABCDOA B CDE 张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()A.13B.23C.16D.3410.如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E、F、G 分别是AB、BC、CA 上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE 的长为x，则y 关于x 的函数的图象大致是（）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上.11.方程3x-9=0的解是．12.分解因式：92−x =.13.不等式组2494x xx x−<⎧⎨+>⎩的解集是．14.已知：PA 为⊙O 的切线，，P 为圆外一点，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，4PA =cm，3OA =cm，那么OP =cm．15.如图，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B 的度数为．图1图2图316.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，如果0120AOD ∠=，AB=3cm，那么对角线AC 的长为.17.分式方程xx 332=−的解为.18.九年级3班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．FA GEBC19.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n 正三角形个数471013…an则a n ＝（用含n 的代数式表示）．20.如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆．若点A 的坐标为(1,2)，则图中两个阴影面积的和是___________.三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.(每小题5分，共10分)⑴计算：1)12009(80−+−−⑵解方程：x(x－1)=x22.(10分)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．AOB第2023.（10分）先化简，再求值：22212221x x xx x x −−+−−+÷x ，其中x =2.24.(10分）已知，在同一直角坐标系中，双曲线5y x=与抛物线c x x y ++−=22交于点(1)A m −，．（1）求m 和c 的值；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标.25.(10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？26.(10分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠．求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．DCBAO 1234四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.27.(10分）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
中考数学复习--综合题
综合题专项强化训练1.已知抛物线y x x c 122=-+的部分图象如图1所示. （1）求c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y x x c 122=-+的解析式；（3）若反比例函数y kx2=的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y 2的大小.图1 图22. 如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于AB ，两点． （1）求A B ，两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．图2 图13.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P 在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 4.如图，抛物线2812(0)y ax ax a a=-+<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长.(2)求该抛物线的函数关系式．(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y轴于C D 、两点，且C 为 AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8=(1)求点C 的坐标. (2)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC ;(3)如图2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.6.如图①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；（2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.7.如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点.OA 、OB 的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两根(OA ＞OB )，直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动.(1)设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2，求S 1∶S 2的值； (2)求直线BC 的解析式；(3)设P A －PO ＝m ，P 点的移动时间为t . ①当0＜t ≤54时，试求出m 的取值范围；②当t ＞54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论)？8.已知圆P 的圆心在反比例函数ky x=(1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)．(1) 求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形．9.如图，点M （4，0），以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、 B ．已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． （1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q （8，m ）在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ ＋PB 的最小值．（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．10.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O (0，0)，A (4，0)，C (0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△P AB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合． (1)设P (x ，0)，E (0，y )，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．11. 已知：60MAN = ∠，点B 在射线AM 上，4AB =（如图1）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列），O 是BPQ △的外心． （1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上；（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP x =，AC AO y = ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离．12.已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．A M图10 AM备用图213.已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．ACK15.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b .若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根.（1）判断△ABM 的形状，并说明理由.（2）当顶点M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形.（3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标.16.正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点（不与点D 重合），直线AE 交直线BC 于点G ，∠BAE 的平分线交射线BC 于点O ．（1）如图8，当CE =32时，求线段BG 的长； （2）当点O 在线段BC 上时，设x EDCE=，BO =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）当CE =2ED 时，求线段BO 的长．A DB G EC 图8 O 备用图A BCD17.如图所示, 在平面直角坐标系xoy 中, 矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm , 点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上, 抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B , 且18a +c =0. (1)求抛物线的解析式.(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm /s 的速度向终点B 移动, 同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm /s 的速度向终点C 移动.①移动开始后第t 秒时, 设△PBQ 的面积为S , 试写出S 与t 之间的函数关系式, 并写出t 的取值范围.②当S 取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R , 使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.18.（青岛）已知：如图①，在RtΔABC 中，∠C =900，AC =4cm ，BC =3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm /s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm /s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0<t <2），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设ΔAQP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把RtΔABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把ΔPQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．B N19.（义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s 关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2<t<4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线．．AB．．上是否存在点P，使ΔPDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由. 20.已知ABC∆为直角三角形，90ACB∠=︒，AC BC=,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（0m>），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC AC EC+21.如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形OECD 的面积1S 与四边形OABD 的面积S 满足：123S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．x23.如图（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．24.如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．图（1） 图（2） 图（3）25.在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90 得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90 得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB =43,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，S11P FC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 26.如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，，点B的坐标为(31)，，二次函数2y x=的图象记为抛物线1l．（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过A B，两点，记为抛物线2l，如图②，求抛物线2l的函数表达式．（3）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点．若ABK ABCS S=△△，求点K的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP△为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．BOyx1l图①A11BOyx2l图②AC11BOyx2l图③A1127.如图，对称轴为直线72x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28.如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x轴相交于点B C，，与y轴相交于点D E，．（1）若抛物线213y x bx c=++经过C D，两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得PBD△的周长最小．（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．29.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.30.如图，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点． （1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）； （3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC 与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．y。
强化训练2022年山东省泰安市岱岳区中考数学第三次模拟试题(含答案解析)
2022年山东省泰安市岱岳区中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．75 2、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足·线○封○密○外∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2C 1D 14、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒5、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6、下列结论正确的是（ ）AB 1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D7、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．16B ．19C ．24D ．36 8、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（）A．B．C ．4 D．9、如图是一个运算程序，若x 的值为1-，则运算结果为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ． 4·线○封○密○外10、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（ ）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB 的值为______．2、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．3、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．4、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米．已知山坡PA 的坡度为1：2（即:AC PC ），洞口A 离点P 的水平距离PC 为12米，则小明这一杆球移动到洞口A 正上方时离洞口A 的距离AE 为______米．5、如图，在矩形ABCD 中，8AB =cm ，6BC =cm ．动点P 、Q 分别从点A 、C 以1cm/s 的速度同时出发．动点P 沿AB 向终点B 运动，动点Q 沿CD 向终点D 运动，连结PQ 交对角线AC 于点O ．设点P 的运动时间为()s t ． （1）当四边形APQD 是矩形时，t 的值为______． （2）当四边形APCQ 是菱形时，t 的值为______．（3）当APO △是等腰三角形时，t 的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的函数关系如图所示． (1)求y 与x 的表达式并写出自变量的取值范围； (2)要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？2、按下列要求画图： ·线○封○密○外(1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）．3、已知，如图，AD BE ∥，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：AB CD ∥；（2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度．4、已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABO 和CBO 关于y 轴对称，且32ABC A ∠=∠，(1)如图1，求ABO ∠的度数；(2)如图2，点P 为线段AB 延长线上一点，PD BC 交x 轴于点D ，设15OA OD t ==，点P 的横坐标为d ，求d 与t 之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接PE交y轴于点F，且12APE APD ∠=∠，PBFS =FP的延长线上取一点Q，使PQ AE=，求点Q的横坐标．5、如图，直线3y x=-+与反比例函数()2=>y xx的图象交于A，B两点．(1)求点A，B的坐标；(2)如图1，点E是线段AC上一点，连接OE，OA，若45AOE∠=︒，求AEEC的值；(3)如图2，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度后，交反比例函数()2=>y xx的图象于点P，Q，连接AP，BQ，若四边形ABQP的面积恰好等于2m，求m的值．-参考答案-一、单选题·线○封○密○外1、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：653x=不是整数，故选项C不是；∴3x=75，解得：25x=，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D 不是；所以这三个数的和可能为54，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 2、A 【解析】 【分析】 过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】 解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =， ∴132BD OB ==， 故选：A ． ·线○封○密·○外【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．3、C【解析】【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C 在以AB 为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键． 4、B 【解析】 【分析】 根据三角形外角的性质可直接进行求解． 【详解】 解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒， ∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒； 故选B ． 【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 5、C 【解析】 【分析】 根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解． 【详解】 解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3·线·○封○密○外列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A不符合题意．B、原式＝|1﹣1，故B不符合题意．C、∵（2x＞1，∴x∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．7、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积． 【详解】 由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5 故表面积为2×（4+3+5）=24 故选C ． 【点睛】 此题主要考查三视图的求解与表面积。
2021年中考数学《二次函数综合压轴题》模拟训练题集(三)
2021年中考数学《二次函数综合压轴题》模拟训练题集（三）1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，C两点（点A在点C左侧），与y轴交于点B，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，连结PO，PB，PC．（1）当m＝2时，求证：△OPB≌△OPC．（2）直线BC交直线OP于点Q，当P为OQ中点时，求点Q坐标．（3）当S△OPB＝S△OPC，求所有满足条件的点P坐标．2．如图，抛物线过A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，﹣3）三点，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．3．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，直线AB的解析式为：y＝x+4；（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，过P作PD∥y轴交直线AB于D，若点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，延长DP交x轴于E，点F在BE上，EF＝PD，连接PF，过F作FQ⊥PF交AB于Q，直线PQ交x轴于点M，求t为何值时PM＝2PQ．4．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3），与x轴负半轴的交点为B．（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB ∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，A（﹣1，0）与y轴交于点C，点E（1，﹣4）为抛物线的顶点，且OD＝OA．（1）求抛物线的解析式；（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与△BCE相似，若存在，请指出点P 的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x﹣1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m的值．②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）直线x＝m（在A、B之间）交抛物线于M点，交直线AB于N，用m表示线段MN的长．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）直接写出B点的坐标；（2）求该二次函数的解析式；（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．11．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．（1）填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为；（2）在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点且点B（3，0），与y 轴的负半轴交于点C，OB＝OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，连接AC，点P为直线BC下方的抛物线上的一点，过点P作PQ∥AC交AB于点Q，交直线BC于点D，若PD＝DQ，求点P的坐标．（3）在（1）的条件下，点D为该抛物线的顶点，过点C作x轴的平行线交抛物线与另一点R，过点R作RH⊥AB于点H，该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点M，连接DM交RH于点Q，当MQ＝2RQ时，求∠MQH的度数．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．（1）求直线AC解析式；（2）过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点（点F在AD上方），作EF平行于y 轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；（3）若动点P先从（2）中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长．14．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ∥y轴交BC于Q，当线段PQ的长度最大时，在x轴上找一点M，使PM+CM的值最小，求PM+CM的最小值；（3）抛物线的顶点为点E，连接AE，在抛物线上是否存在一点N，使得直线AN与直线AE的夹角为45度，若存在请直接写出满足条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点在直线x＝1上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做PQ∥y轴交BC与点Q，当点P在何位置时，线段PQ 的长度有最大值？（3）点M在x轴上，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M，点N，使以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过A（﹣2，0），B（0，4）两点．（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积．（3）在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP＝S△ABC，求m的值；（3）K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．18．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在直线AB上，当P，Q关于原点O成中心对称时，求点Q的坐标；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求B、D两点的坐标；（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．20．如图，已知直线y＝﹣x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点，抛物线与x轴另一个交点为D．（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△P AC与△PDE相似，求点P的坐标．22．如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求抛物线的表达式以及点B的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得DP+CP最小，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点Q是线段BD上方抛物线上的一个动点．过点Q作x轴的垂线，交线段BD于点E，再过点Q作QF∥x 轴交抛物线于点F，连结EF，请问是否存在点Q使△QEF为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，抛物线y＝（x+2）2+m与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为M，点B的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及A，C，D的坐标；（2）判断△ABM的形状，并证明你的结论；（3）若点P是直线BD上一个动点，是否存在以P，C，D为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、B（4，0），交y轴于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求点D坐标，并求△BCD面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC＝45°，如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说明理由．26．已知：如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B的坐标以及c的值．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：点C在以BM为直径的圆上．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，直线l：y＝﹣3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+9（a＜0）经过点B．（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，①当点M（2，n）时，求n，并求△ABM的面积．②当点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标．28．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D．（1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当△MBC的面积最大时，求△MBC的面积的最大值；点N是线段BC上的一点，求MN+BN的最小值．29．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当AD平分∠CAB时，①求直线AD所对应的函数表达式；②设P是x轴上的一个动点，若△P AD与△CAD相似，求点P的坐标．30．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO时，请直接写出此时点G的坐标．31．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标：（3）在抛物线上存在点P，使得△APB的面积与△ACB的面积相等，求点P的坐标．32．如图1，已知抛物线；C1：y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y 轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标；（2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH 的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；若不存在，则请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．33．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y＝﹣x+2经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．34．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，A左B右（AO＜BO），交y轴于C，AB＝10，∠ACB＝90°．（1）求抛物线解析式；（2）点P在第一象限中的抛物线上，PQ⊥AB于Q，交CB于T，设P点横坐标为t，PT的长为d，求出d与t 的函数解析式；（3）在（2）条件下，过C作x轴的平行线交抛物线于D，交PQ于F，连DQ，延长CP、QD交于R点，若CR＝QR，求R点坐标．35．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E 为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．36．如图，对称轴x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值；（3）若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，且PE＝OD，求点P的坐标；（4）在对称轴上是否存在一点M，使△AMC的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由．37．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．38．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），抛物线的对称轴为x＝1，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标；若不存在，说明理由．39．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a﹣2（a＞0），直线l：y＝﹣x+b．（1）如图1，若抛物线C1的顶点为D（1，﹣6），直线l与C1交于两点H、Q，∠HDQ＝45°．①求抛物线C1的解析式；②求b的值；（2）如图2，将抛物线C1向上平移2个单位得抛物线C2，直线l与C2交于两点M、N（M在N左侧），E为MN中点，点P为y轴左侧抛物线上一动点，过E点作x轴的垂线分别交直线MP、NP、抛物线C2于G、F、H，求线段FH与GH的数量关系．40．如图，抛物线的顶点P（m，1）（m＞0），与y轴的交点C（0，m2+1）．（1）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）（2）点N（x，y）在该抛物线上，NH⊥直线y＝于点H，点M（m，）且∠NMH＝60°．①求证：△MNH是等边三角形；②当点O、P、N在同一直线上时，求m的值．41．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E．①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S△ABE的最大值；②当DE＝AD时，求m的值．42．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结P A，PB．求△P AB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．43．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点在直线x＝1上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做PQ∥y轴交BC于点Q，求线段PQ长度的最大值，及此时点P的坐标；（3）点M在x轴上，点N在抛物线的对称轴上，若以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．44．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE＝∠MCB，求点M的坐标．45．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A与点B的坐标；（2）若a＝，点M是抛物线上一动点，若满足∠MAO不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．（3）经过点B的直线l：y＝kx+b与y轴正半轴交于点C．与抛物线的另一个交点为点D，且CD＝4BC．若点P 在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．46．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．47．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当＝时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠P AB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．48．如图，抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于点A、B（A在B左侧），交y轴于点C，直线y＝﹣x+6经过点B、C．（1）求抛物线解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接P A交BC于点D，设点P的横坐标为t，的值为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为线段OB上一点，连接CE，过点O作CE的垂线交BC于点G，连接PG并延长交OB于点F，若∠OGC＝∠BGF，F为BE中点，求t的值．49．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为．（2）①求抛物线的解析式；②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标．（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．50．定义：在平面直角坐标系中，如果点M（m，n）和N（n，m）都在某函数的图象l上，则称点M、N是图象l 的一对“相关点”．例如，点M（1，2）和点N（2，1）是直线y＝﹣x+3的一对相关点．（1）请写出反比例函数y＝的图象上的一对相关点的坐标；（2）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，﹣1）．①求抛物线的解析式；②若点M、N是抛物线y＝x2+bx+c上的一对相关点，直线MN与x轴交于点A（1，0），点P为抛物线上M、N 之间的一点，求△PMN面积的最大值．。
中考数学考前强化题型三 方程应用 类型二 分式方程(专题训练)(原卷版)
题型三方程应用类型二分式方程（专题训练）1．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．40030050x x=-B．30040050x x=-C．40030050x x=+D．30040050x x=+2．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A．2x1x x3+=+B．23x x3=+C．11x221x x3x3-⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D．1x1x x3+=+3．（2022·浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量4.（2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）A．1600010010x x+=-B．10000600010010x x-=+C．10000600010010x x=--D．10000600010010x x-=-5．（山东省淄博市2021年中考数学试题）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为km/hx，则下列方程中正确的是（）A．1010121.2x x-=B．10100.21.2x x-=C．1010121.2x x-=D．10100.21.2x x-=6.（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（ ） A ．400x−30=500xB ．400x=500x+30C ．400x=500x−30D ．400x+30=500x7.（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A ．3（x ﹣1）=6210xB ．6210x−1=3C ．3x ﹣1=6210xD ．6210x=38.（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809.（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．80(1+35%)x −80x=40 B ．80(1+35%)x−80x=40 C ．80x−80(1+35%)x=40 D ．80x−80(1+35%)x=4010.（2020•襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？11.（2021·山东东营市·中考真题）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为________．12.（2021·辽宁本溪市·中考真题）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．13．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．14.（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．15.（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．16.（2022·四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．17.（2022·江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？18.（2021·辽宁丹东市·中考真题）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？19．（2021·江苏徐州市·中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？20.（2021·江苏常州市·中考真题）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？21.（2021·吉林长春市·中考真题）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？22.（2021·辽宁营口市·中考真题）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？23.（2021·山东济宁市·中考真题）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？24.（2021·内蒙古中考真题）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍． （1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．25.（2020•广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．26.（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？。
中考强化训练2022年上海杨浦区中考数学三模试题(含答案及解析)
2022年上海杨浦区中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面各比中，能与11:53组成比例的是（）A．5:3B．5:7C．22:35D．3:52、下列分数中不能化成有限小数的是（）A．916B．38C．518D．7503、下面分数中可以化为有限小数的是（）A．764B．730C．7172D．12724、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、一个扇形的面积是同半径圆面积的15，这个扇形所含圆弧的长是同半径圆周长（）A．15B．25C．45D．110·线○封○密○外6、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37、在下列分数中能化成有限小数的是（ ）A ．46 B ．412 C ．416 D ．4188、二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y ＝ax +c 在同一坐标系中的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．9、下列分数中不能化为有限小数的是（ ）A ．725 B ．732 C ．380 D ．5610、小明在学习“线段与角的画法”章节有关知识时，有如下说法：（1）两点之间，线段最短；（2）如果5338α'∠=︒，那么α∠的余角的度数为3622'︒；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90︒．以上说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把下列各数：87.5%、0.88、421、522按从小到大的顺序排列：________．2、213的倒数是______．3、将36%化成最简分数是_______________．4、若:1:2a b =，:1:3b c =，则::a b c =_______．5、一副52张的扑克牌（无大王和小王），从中任意抽取一张，抽到A 的可能性大小是______（用分数表示） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：13234-+ 2、求下列阴影部分的面积（单位；厘米，π取3.14）．3、如果3121211444442+==+=+，241313113666632+===+=+．求58、35．利用上述规律将这两个分数拆成不同单位的分数之和．4、如图，一个边长是2厘米的等边三角形ABC ，将它沿直线l 作逆时针方向的翻动，到达图示中最左边三角形的位置．试在A 、B 、C 三个顶点中选一个点，求该点所经过的路程是多少厘米?（精确到0.01厘米）5、如图：在等腰ABC 中2AB AC ==厘米； 3.4BC =厘米；底边BC 上的高1AD =厘米；ABC ∠为·线○封○密·○外30，现分别以A点为圆心AB长为半径画圆，以C为圆心BC长为半径画圆，求图中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与11:53比值相等的选项组成比例．【详解】解：113 := 535A.5 5:3=3；B.5 5:7=7；C. 225:= 353；D.3 3:5=5∴11:53与3:5能够组成比例 故选：D 【点睛】 本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．2、C【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】 解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 38分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数； 750分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数； 故选：C ． 【点睛】 本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 3、A 【分析】 根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可． ·线○封·○密○外【详解】A 、7=0.10937564，故符合题意； B 、7=0.2330，故不符合题意； C 、71=1.097272，故不符合题意； D 、72=2.58312，故不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键．4、C【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可．【详解】 由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由242:3=,4:939=可得②错误；由比例中项可得29=327⨯，故③正确；由将3:4中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个；故选C ．【点睛】本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键．5、A【分析】 根据题干分析可得，扇形所对的面积是等圆的面积的15，则这个扇形的圆心角的度数就是这个圆的圆心角的15，由此根据扇形的弧长公式即可得出，这个扇形的弧长是这个圆的周长的15． 【详解】 解：一个扇形的面积是同半径圆面积的15， ∴扇形圆心角的度数÷360°=15， ∴扇形的圆心角是360°÷5=72°， ∴72°的弧长是721223605r r ππ⨯⨯=⨯， 112255r r ππ⨯÷=， ∴这个扇形所含圆弧的长是同半径圆周长的15． 故选A ． 【点睛】 本题考查了扇形的面积及周长，熟练掌握公式是解题的关键． 6、B 【分析】 根据比例的基本性质即可得出结论． 【详解】 解：由::a b c d =，可得ad bc =，故①②错误，③正确 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键． 7、C ·线○封○密○外【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可．【详解】解：A．46=23，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意；B．412=13，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意；C．416=14，分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故符合题意；D．418=29，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．8、D【分析】观察两图象，分别确定,a c的取值范围，即可求解．【详解】解：A、抛物线图象，开口向下，即0a<，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a>，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B、抛物线图象与y轴交于负半轴，即0c<，而一次函数图象与y轴交于正半轴，0c>，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线图象，开口向上，即0a>，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a<，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键． 9、D 【分析】 首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择． 【详解】 解：A. 725的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数； B. 732分母中只含有质因数2，能化成有限小数； C.380的分母中只含有质因数2和5，能化成有限小数； D. 56分母中含有质因数2以外的质因数3，不能化成有限小数； 故选：D 【点睛】 此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 10、C 【分析】·线○封○密·○外根据线段与角的知识点判断即可；【详解】两点之间线段最短.故（1）正确；互为余角的两个角的和为90︒，所以α∠余角的度数为905338'3622'︒-︒=︒，故（2）正确； 两个直角互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，故（3）错误；互为余角的两个角的和为90︒，互为补角的两个角的和为180︒，因为该角为锐角，所以它的余角比补角小90︒，故（4）正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，准确计算是解题的关键．二、填空题1、4587.5%0.882122<<< 【分析】把各数化成用小数形式表示的准确数或近似数，再根据小数比较大小的方法即可得到答案．【详解】 解：4587.5%0.8754210.1905220.2272122==÷≈=÷≈，，，又0.1900.2270.8750.88<<<， ∴原来各数按从小到大的顺序排列为：4587.5%0.882122<<<， 故答案 为：4587.5%0.882122<<<． 【点睛】本题考查数的大小比较，把各数化成相同的形式再作比较是解题关键 ．2、35 【分析】 根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】 解：213的倒数是35， 故答案为：35． 【点睛】 此题主要考查了倒数的判断，熟练掌握倒数的定义是解答此题的关键． 3、925【分析】 百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简． 【详解】 解：36936%=10025=； 故答案为：925． 【点睛】 此题是考查百分数化分数的方法．百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简． 4、1:2:6 【分析】 根据比的基本性质，将:1:3b c =化为:2:6b c =，然后即可得出答案． ·线○封○密○外【详解】根据比例的基本性质可知，:1:3=2:6b c=∵:1:2a b=，∴::1:2:6a b c=，故答案为：1:2:6．【点睛】本题主要考查求比值，掌握比的基本性质是解题的关键．5、1 13【分析】因为A有4张，求抽到A的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．【详解】4÷52=113；故答案为：113．【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．三、解答题1、29 12【分析】直接根据分数的加减运算进行求解即可．【详解】 解：13234-+ =4912122412-+ =2912． 【点睛】 本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键． 2、阴影部分的面积为28.26平方厘米． 【分析】 由题意可知：阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积． 【详解】 阴影部分的面积=()22120 3.1433360120 3.143360⨯⨯+÷-⨯⨯÷ 28.26=（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米． 【点睛】 本题考查了组合图形的面积，明确“阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积”是解题的关键． 3、（1）511882=+；（2）3115102=+ 【分析】 分子为1的分数叫做单位分数，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，要注意“不同的单位分数”，先将分子进行拆分，有的要进行化简，可得出答案． 【详解】 ·线○封·○密○外解：514118882+==+． 36151511510101010102+===+=+． 【点睛】本题考查了分数的拆分．了解单位分数的概念是解题的关键．4、约12.56厘米【分析】选择C 点作为参考，由题意可得旋转一次点C 所走的路径长为1202π2360⨯⨯，到达指定位置时，点C 总共走了三个这样的路径长，故问题得解．【详解】解：由题意得：选择C 点，则C 点所经过的路程为12032π24π12.56360⨯⨯⨯=≈（厘米）； 答：该点所经过的路程是12.56厘米．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及弧长，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．5、26.36平方厘米【分析】首先计算出空白部分的面积，再用两个圆的面积减去空白部分面积的2倍即可得到阴影部分的面积．【详解】空白部分面积：221121π 3.4 3.413π2 3.416232⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯14π 3.43=- 所以阴影部分面积：2214ππ 3.4π22( 3.4)26.363⨯+⨯-⨯-=（平方厘米） 【点睛】 解答此题的关键是求得圆的半径，掌握三角形和圆的面积公式． ·线○封○密·○外。
中考命题研究(怀化)2022中考数学 综合专题闯关训练三 规律探索与猜想
专题三规律探索与猜想专题命题规律纵观怀化7年中考，规律探索与猜想题型共考查了5次，以选择、填空形式出现，3分或4分，难度中等，考查类型有：1.数字规律；2.图形规律，常以图形变换中的规律探索为主．善于发现图形变换的过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键．2022预测预计2022年怀化中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律．,中考重难点突破)数字规律【经典导例】【例1】(2022中考预测)正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字．【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n＋1)列的第1个数的关系，那么第n行第n＋1列这个数应该不难确定．【学生解答】【方法指导】1.对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对．解题步骤为：(1)分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：①每行的个数，②每列的个数，③相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质(如完全平方数、正整数)等；(2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字根据(2)中的性质定位，求得答案．2．对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用(－1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律[其他方法同(1)]，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n 项的规律．3．对于数字循环变换类规律题，求经过N 次变换后对应的数字的解题步骤为：(1)通过观察这组数字，得到该组数字经过一个循环变换需要的次数，记为n ；(2)用N 除以n ，当商b 余m(0≤m＜n)时，第N 次变换后对应的数字就是一个循环变换中第m 次变换后对应的数字；(3)根据题意，找出第m 次变换后对应的数字，推断出第N 次变换后对应的数字．4．对于数式的规律探究题，求第n 个等式(式子的结果)的解题步骤为：(1)先观察给出的等式式子(计算出给出式子的计算结果)；(2)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量和变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n 个数式直接套用关系式即可．1．(2022安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．2．(2022怀化二模)计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1999；99992＋19999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99…922022个9＋199…92,2022个9) )＝________． 3．(2022东营中考)将自然数按以下规律排列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 4 5 16 17 …第二行 2 3 6 15 …第三行 9 8 7 14 …第四行 10 11 12 13 …第五行 ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2022对应的有序数对为________．4．(2022常德中考)已知：2－122－12＝13；4－3＋2－142－32＋22－12＝15；计算：6－5＋4－3＋2－162－52＋42－32＋22－12＝________；猜想：[（2n ＋2）－（2n ＋1）]＋…＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）[（2n ＋2）2－（2n ＋1）2]＋…＋（62－52）＋（42－32）＋（22－12）＝________． 5．(2022广东中考)观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________． 6．(2022乌鲁木齐中考)如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为( ) 1112 121 316131 411211214A.160B.1168C.1252D.12807．(2022武威中考)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是________，2022是第________个三角形数．8．(2022临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2022个单项式是( )A．2022x2022B．4029x2022C．4029x2022D．4031x2022图形规律【经典导例】【例2】(2022娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成．【解析】观察发现：第1个图案有3×2－3＋1＝4个三角形；第2个图案有3×3－3＋1＝7个三角形；第3个图案有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图案有3(n＋1)－3＋1＝(3n＋1)个三角形．【学生解答】【方法指导】图形规律探索有以下几种类型：1．求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3)算结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；(5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．2．求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为S；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，……，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n；(3)第M次变换后，求得图形的面积为n M S.1．(2022山西中考)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，……依此规律，第n 个图案有________个三角形(用含n 的代数式表示)．2．(2022武汉中考)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是( )A ．31B ．46C ．51D ．663.(2022沧州模拟)如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( )A ．(12)n ·75°B ．(12)n －1·65°C ．(12)n －1·75°D ．(12)n ·85°4．(2022内江中考)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2022个图形是________．5．(2022衡阳中考)如图，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，△A n B n A n ＋1都是等腰直角三角形，其中点A 1，A 2，…，A n 在x 轴上，点B 1，B 2，…，B n 在直线y ＝x 上，已知OA 1＝1，则OA 2022的长为________． (第5题图)(第7题图)6．(2022深圳中考)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有________．7．(2022珠海中考)如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1＝90°，OA ＝1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，…，则OA 6的长度为________．点的坐标规律【经典导例】【例3】(2022威海中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…30°，若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4…，则依此规律，点A 2022的横坐标为( )A ．0B ．－3×(233)2022C ．(23)2022D ．3×(233)2022 【解析】∵∠A 2OC 2＝30°，OA 1＝OC 2＝3，∴OA 2＝23OC 2＝3×233；∵OA 2＝OC 3＝3×233，∴OA 3＝23OC 3＝3×(233)2；∵OA 3＝OC 4＝3×(233)2，∴OA 4＝23OC 4＝3×(233)3，∴OA 2022＝3×(233)2022，而2022＝4×503＋3.∴点A 2022在x 轴的负半轴上，∴点A 2022的横坐标为－3×(233)2022. 【学生解答】【方法指导】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出坐标(a ，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个…的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n ；(3)当点坐标在同一象限变换时，通过第M 次变换后，图形的点坐标为(n M a ，n M b)；(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换，先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环，通过第M 次变换后，用M÷4＝w ＋q(0≤q＜4)，当q ＝0时，点坐标所在象限与起点相同，依此类推，当确定出点坐标落在x 轴正半轴时，点坐标为(n M c ，0)，点坐标落在y 轴正半轴时，点坐标为(0，n M c)，点坐标落在x 轴负半轴时，点坐标为(－n M c ，0)，点坐标落在y 轴负半轴时，点坐标为(0，－n M c)．1.(2022靖州模拟)如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作正△P2CP3，…，如此继续下去．则第六个正三角形中，不在第五个正三角形边上的顶点P6的坐标是________．2．(2022聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为________．3.(2022齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x 轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…依此规律，得到等腰直角三角形△A2022OB2022，则点A2022的坐标为________．4．(2022河北中考)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．。
中考强化训练2022年安徽省合肥市中考数学第三次模拟试题(含答案详解)
2022年安徽省合肥市中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则函数y ＝﹣bx +k 的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ． 2、ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）·线○封○密○外A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A：∠B：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：6 3、下列各数中,无理数的个数是( )3.1415926 ,π-,1之间依次多1个8) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、等腰三角形的一个底角是40，则它的顶角是A ．40B ．70C ．100D ．1406、若 ( x 2+ mx + 4)( x 2- 3x + n ) 展开后不含 x 3和 x 项，则 m n=（ ） A ．-34 B ．34 C ．- 43 D ．437、如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能．．判断//AB CD 的是（ ）A ．5B ∠=∠ B ．12∠=∠C ．180B BCD ∠+∠=︒ D ．34∠=∠8、角平分线的作法（尺规作图）①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点；②分别以C 、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ；③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．角平分线的作法依据的是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9、等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15或18D ．15 10、已知241x +加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,给出下面五个单项式①4x ,②2x -,③24x -,④44x ,⑤-1其中,正确的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．2、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是_________°.3、边长为a 的正三角形的面积等于________4、七边形的内角和是__________．5、O ，T ，T ，F ，F ，S ，S ，E 是正整数英文的第一个字母，请你细心观察后填写后两个____，____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求不等式()414123x x +++≥的所有自然数解 ·线○封○密○外2、（1）352123x x +-= ； （2）0.4320.20.5x x +--= 3、因式分解（1） (a + b )2- 2a - 2b + 1 （2） 9(1 - x )2- 12(1 - x 2)+ 4(1 + x )24、解方程：2x 13+=x 24+-1． 5、在ABC 中，,90AB CB ABC ︒=∠=，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：Rt ABE Rt CBF ≅△△（2）若30EAB ︒∠=，求BFC ∠度数.-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y ＝kx+b 的图象位置可得k ＞0，b ＜0，然后根据系数的正负判断函数y ＝﹣bx+k 的图象位置．【详解】解：∵函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴﹣b ＞0∴函数y ＝﹣bx +k 的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y ＝kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限； k ＞0，b ＜0⇔y ＝kx+b 的图象经过一、三、四象限； k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象经过一、二、四象限； k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx+b 的图象经过二、三、四象限． 2、D 【分析】 由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】 解：A 、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形； B 、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形； C 、由a 2＝c 2−b 2，得a 2＋b 2＝c 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． ·线○封○密·○外3、D【解析】【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】，是有理数；3.1415926 是有理数；π-是无理数；，是有理数；是无理数；0.1818818881……(两个1之间依次多1个8)是无理数，所以无理数有4个，故选D.【点睛】本题考查了无理数，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的0.1010010001…，等.4、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：1a ，56x+，109xy+共3个．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．5、C【分析】根据三角形的内角和是180度，用180°减去2个底角的度数，可以求出顶角的度数.【详解】解：∵一个等腰三角形的一个底角是40°，∴另一个底角也是40°，∴顶角为：180°-40°×2=180°-80°=100°故选C. 【点睛】 本题考查了三角形的内角和公式以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 6、B 【分析】 先利用多项式乘法法则把多项式展开，根据展开后不含x 3和x 项，则含x 3和x 项的系数为0，由此可得关于m 、n 的方程组，解方程组求出m 、n 的值即可求得答案． 【详解】 解：原式＝x 4−3x 3＋nx 2＋mx 3−3mx 2＋mnx ＋4x 2−12x ＋4n ＝x 4＋（m −3）x 3＋（−3m ＋n ＋4）x 2＋（mn −12）x ＋4n ．由题意得m −3＝0，mn −12＝0， 解得m ＝3，n ＝4． ∴m n =34 故选B. 【点睛】·线○封○密○外本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7、D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，不合题意；B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，不合题意；C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，不合题意；D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．8、A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP 、DP ，由作图可证△OCP ≌△ODP ，则∠COP ＝∠DOP ，而证明△OCP ≌△ODP 的条件就是作图的依据．【详解】 解：如下图所示：连接CP 、DP ·线○在△OCP与△ODP中，由作图可知：OC OD CP DP OP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OCP≌△ODP（SSS）故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。
2021中考数学复习冲刺：方程与不等式综合应用压轴训练(三)
2021中考数学复习冲刺：方程与不等式综合应用压轴训练（三）车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车900 1000 小货车500 700 现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于130吨，求总运费y的最小值. 2. 某校校运会需购买A，B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件共需要60元；购买A种奖品5件和B种奖品3件共需要95元. (1)求两种奖品单价各是多少元？(2)若需购买A和B两种奖品共100件，且购买A 种奖品的数量不超过B种奖品的3倍，则A种奖品最多可购买多少件？(3)在(2)的条件下，此次购买奖品的费用最少为多少元？ 3. “郑济”高铁的建设是我市一项重大民生工程．参与建设任务的某工程队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土石方．(1)求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，该工程队需要一次运输土石方165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 4. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元．(1)求A，B两种商品每一件各需要多少元？(2)如果小张准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪一种方案费用最低？5. 数学课上，老师给同学们设计了一道猜数字游戏：任意实数与有理数a的积都是该实数的相反数. (1)求a的值；(2)计算a2022-1的结果；(3)嘉琪说：我给一个有理数b，使得a除以2的商与b的和为1.你能求出b的值吗？请你帮助该同学解决问题. 6. 某商场新购进了一批最新款的智能手环进行销售，为了推出新品，该商场设计了两种优惠方案（设购买智能手环的个数为x，费用为y元）方案一：花费1000元办理会员后，每个智能手环的售价为160元；方案二：每个智能手环的售价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．某单位为奖励员工，决定购买一些智能手环．(1)当购买20个智能手环时，按方案一和方案二分别应花费多少钱？(2)求方案二中y关于x的函数关系式; (3)请帮该单位选择哪种方案购买更划算？7. 某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件． A B 成本（元/件）120 85 利润（元/件）60 30 (1)写出y关于x的函数关系式．(2)如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？要使平均每月利润率最大，并求出最大利润是多少元？8. 为低碳出行，小王上班的交通方式由驾车改为骑共享单车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑共享单车速度的4倍，小王每天骑共享单车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑共享单车的速度．9. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A，B两种不同的茶具．1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元．(1)A，B两种茶具每套的进价分别是多少元？(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A，B两种茶具共80套，但这次进货时，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价是第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A，B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？10. 某街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20%，用5400元购进的甲种餐台的数量比用6300元购进乙种餐台的数量少6张. (1)求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的餐台共60张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2倍.该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？11. 某火车站有甲、乙两个检票口，芃芃和可可相约一起去检票，由于看到两个检票口排队的人一样多（设为m人），所以芃芃和可可就分别排在甲口和乙口队伍后面，过了3分钟，可可发现甲口每分钟通过5人，乙口每分钟通过8人，而且乙口队伍后面每分钟增加4人.(1)如果芃芃和可可继续在各自的检票口排队，可可比芃芃提前3分钟到达检票口，求m的值；(2)在(1)的条件下，此时，可可果断地招呼芃芃到乙口队伍后面排队，以便能让芃芃更快地到达检票口，可可的判断是否正确？说明理由. 12. 某商店销售A，B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元．(1)求每台A型和B型打印机的销售利润；(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半．设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元0m100，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．13. 某快餐店老板推出A、B两种套餐．已知售出A套餐5套和B套餐6套，共收入700元；售出A套餐3套和B套餐2套，共收入300元．(1)求A、B两种套餐的售价．(2)若销售1套A套餐可获毛利润24元，销售1套B套餐可获毛利润30元，因制作人员数量和条件限制，该快餐店每日最多可以制作两种套餐共120套．如果当天制作的两种套餐全部售出，且每日获毛利润不小于3200元，问每日制作的A套餐数量最多是多少套？参考答案1. 解：(1)设大货车有m辆，小货车有n辆. 则m+n=20,15m+10n=270, 解得：m=14,n=6. 答：大货车有14辆，小货车有6辆. (2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有10-x辆，到B地的大货车有14-x辆，到B地的小货车有x-4辆. ∴y=900x+1000(14-x)+500(10-x)+700(x-4) =100x+*****，∴ y与x 的函数解析式为y=100x+*****（4≤x≤10且x为整数）. (3)15x+10(10-x)≥130，解得：x≥6，∴ 6≤x≤10. 由(2)可知：1000，∴ y随x 的增大而增大，∴ 当x=6时，y有最小值，最小值为100×6+*****=*****. 答：总运费的最小值为*****元. 2. 解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元. 根据题意，得：3x+2y=60，5x+3y=95，解得：x=10，y=15. 答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元. (2)设购买A种奖品m件，则购买B种奖品100-m件. 根据题意，得：m≤3100-m. 解得：m≤75. 答：A种奖品最多可购买75件. (3)设购买总费用为w元. 根据题意，得：w=10m+*****-m=-5m+1500，∵ -50，∴ w随m的增大而减少. ∴ 由(2)得：当m=75时，w取得最小值，此时w=-5×75+1500=1125. 答：当购买A种奖品75件、B种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元.3. 解：(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：x+y=12，8x+10y=110，解得：x=5，y=7. 答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，10吨的卡车增加了(z-6)辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)165，解得：z52，∵ z≥0且为整数，∴ z=0，1，2；∴ 6-z=6，5，4．∴ 车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．4. 解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得2x+y=90，3x+2y=160，解得x=20，y=50. 答：A商品每件20元，B商品每件50元．(2)设小张准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件，20a+50(10-a)≥300,20a+50(10-a)≤350,解得5≤a≤623. 根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10-6)=320元；∵ *****，∴ 购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．5. 解：(1)∵ 任意实数与有理数a的积都是该实数的相反数，∴ a=-1.(2)a2022-1=-*****-1=1-1=0. (3)由题意可得a2+b=1，将a=-1代入，得-12+b=1，解得b=32. 6. 解：(1)按方案一应花费1000+160×20=4200（元），由题图，可知按方案二应花费4000元．(2)设直线OA的函数关系式为y=ax0≤x≤20，将点(20,4000)代入y=ax 中，得4000=20a，解得a=200，∴直线OA的函数关系式为y=200x0≤x≤20，设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将点(20,4000)，(40,7600)代入y=kx+b中，得20k+b=4000，40k+b=7600，解得k=180，b=400，∴ 直线AB的函数关系式为y=180x+400，综上所述，方案二中y关于x的函数关系式为y=200x0≤x≤20．180x+400x20．(3)由题意，易得方案一中y关于x的函数关系式为y=1000+160x, 当0≤x≤20时，1000+160x200x，∴ 选择方案二购买更划算，当x20时，令1000+160x180x+400，解得x30，令1000+160x=180x+400，解得x=30，令1000+160x180x+400，解得x30. 综上所述，当购买智能手环的个数小于30时，选择方案二购买更划算；当购买智能手环的个数为30时，选择两种方案购买一样划算；当购买智能手环的个数大于30时，选择方案一购买更划算．7.解：(1)依题意，y=60x+3060-x=30x+1800. (2)依题意，得120x+8560-x≤6500，30x+1800≥2920，解得1123≤x≤40，∴ x=38 ，49，40，共有三种方案：①A:38,B:22，②A:39B:21，③A:40,B:20，y=30x+1800，k=300，∴ y随x的增大而增大, ∴ 当x=40时，60-x=20，∴ 把x=40代入y=30x+1800，y=40×30+1800=3000，y 有最大值为3000，此时利润率最大. 8. 解：设骑共享单车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时, 根据题意，得15x-154x=4560, 解得x=15, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：小王骑共享单车的速度为15千米/时. 9. 解：(1)设A种茶具每套进价为x 元，B种茶具每套进价为y元，由题意，得{x+2y=250，3x+4y=600，解得{x=100，y=75. 答：A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元. (2)设购进A种茶具a套，则购进B种茶具80-a套，由题意，得100×1+8%a+75×80%×80-a≤6240，解得a≤30，答：最多可购进A种茶具30套. 10. 解：(1)设乙种餐台每张的进价为x 元/台，则甲种餐台每张的进价为1+20%x元/台. 由题意得*****.2x=6300x-6，解得x=300，经检验x=300是方程的解，1.2×300=360，答：乙种餐台每张的进价为300元/台，甲种餐台每张的进价为360元/台. (2)设甲种餐台进货a台，乙种餐台进货(60-a)台，费用为W元. W=360a+*****-a =60a+*****. ∵ 60-a≤2a，∴ a≥20，∴ 当a=20时，W最小=1200+*****=*****元. 答：甲种餐台进货20台，乙种餐台进货40台时，所需总费用最少. 11. 解：(1)m-5×35-m-8×38=3，m=40. (2)正确．理由：芃芃继续在甲口排队到达检票口的时间40-5×35=5分钟，芃芃到乙口队伍后面排队到达检票口的时间40-8×3+4×38=3.5分钟，∵ 3.55，∴ 可可的判断是正确的 . 12. 解：(1)设每台A型和B型打印机的销售利润分别为x，y元．则5x+10y=2000，10x+5y=1600，解得x=80，y=160，答：每台A型打印机的销售利润为80元，每台上型打印机的销售利润为160元．(2)w=80a+160(100-a)=-80a+*****，∵ -800，∴ w随a 得增大而减小，当a取最小值时，w有最大值，∵ a≥*****-a，∴a≥1003，且a为整数，∴ a最小=34，此时w有最大值．∴ 当A 型打印机34台，B型打印机66台时，才能使销售总利润w最大．(3)①当0≤m≤80时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；②当m=80时，商店则进A型电脑数量满足3313≤a≤30范围内的整数时，均获得最大利润；③当80m100时，商店购进50台A型电脑和50台B型电脑获得最大利润．13. 解：(1)设A套餐的售价为x元，B套餐的售价为y元．由题意，得5x+6y=700,3x+2y=300, 解行x=50,y=75, 答：A，B两种套餐的售价分别为50元和75元．(2)设A套餐制作m套，则B套餐制作(120-m)套 . 根据题意，得24m+*****-m≥3200，解得m≤6623，∴ m的最大整数解为66. 答：每日制作的A套餐数量最多是66套．。
成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)
成都市中考数学模拟试题（3）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【答案】D【解析】（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看,共有三列,每列的小正方形个数分别为2、1、2,故选：C．3．（3分）据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【答案】B【解析】82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109,故选：B．4．（3分）将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣1）B．（﹣1,3）C．（5,﹣1）D．（5,3）【答案】B【解析】将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（﹣1,3）．故选：B．5．（3分）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1＝55°,则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】如图,延长ME,交CD于点F,∵AB∥CD,∠1＝55°,∴∠MFC＝∠1＝55°,在Rt△NEF中,∠NEF＝90°,∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°,∴∠2＝∠3＝35°,故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【答案】C【解析】（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2,故选项A错误；2a3+3a3＝5a3,故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6,故选项D错误；故选：C．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】方程两边都乘以2x（x﹣2）,得：2x＝x﹣2,移项,得：2x﹣x＝﹣2,合并同类项,得：x＝﹣2．经检验,x＝﹣2是原方程的根．所以,原方程的根为x＝﹣2．故选：A．8．（3分）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示,则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】B【解析】把这些数从小到大排列,中位数是第8个数,则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．9．（3分）如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧AB上一点,则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】连接OC,OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD＝＝60°,∴∠CPD＝COD＝30°,故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,且对称轴为直线x＝1,其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0,则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（,0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,而点（﹣2,0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4,0）,∵抛物线开口向下,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,故②正确；∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n,∵若n＞m＞0,∴1+n＞1+m,∴x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值,故③错误；∵b＝﹣2a,∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c,∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,∴4a+4a+c＝0,即8a+c＝0,∴c＝﹣8a,∴﹣＝4,∵点（﹣2,0）的对称点是（4,0）,∴点（﹣,0）一定在此抛物线上,故④正确,故选：C．二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11．（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数,则x的值是________．【答案】﹣1．【解析】∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数,∴2x﹣3+1﹣4x＝0,解得：x＝﹣1．12．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则此三角形顶角度数为________．【答案】54°或126°【解析】当△ABC是锐角三角形时,∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠A＝54°,当△ABC是钝角三角形时,∴∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是________．【答案】0＜k＜2．【解析】∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限,∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2,14．（4分）如图,在▱ABCD中,CD＝2,∠B＝60°,BE：EC＝2：1,依据尺规作图的痕迹,则▱ABCD的面积为________．【答案】3．【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,由作图可知,EF垂直平分线段AB∴EA＝EB,∵∠B＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB＝BE＝AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝2,∴BE＝AB＝2,∵AH⊥BE,∴BH＝EH＝1,∴AH＝＝＝,∵BE：EC＝2：1,∴EC＝1,BC＝BE+EC＝3,∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝3,三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5,由②得：x≤4,则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．（6分）先化简,再求值：（+）÷,其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝,当m＝9时,原式＝＝．17．（8分）新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀,B 级为良好,C级为及格,D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少？【答案】见解析【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）,故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°,故答案为：54°,C级的人数为：40×35%＝14,补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人）,即优秀的有60人．18．（8分）如图,某办公楼AB的右边有一建筑物CD,在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AEM＝22°,在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AFB＝45°（B,F,C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离．（参考数据：）【答案】见解析【解析】（1）如图,过点E作EM⊥AB于点M,设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB＝45°,∴BF＝AB＝x,∴BC＝BF+FC＝x+25,在Rt△AEM中,∠AEM＝22°,AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2,,则,解得：x＝20．即办公楼的高20m；（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中,cos22°＝．∴AE＝＝＝48,即A、E之间的距离约为48m．19．（10分）如图,一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2,8）,B（8,2）两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2,时,直接写出自变量x的取值范围为________；（3）点P是x轴上一点,当S△P AC＝S△AOB时,请直接写出点P的坐标为________．【答案】见解析【解析】（1）将A（2,8）,B（8,2）代入y＝ax+b得,解得,∴一次函数为y＝﹣x+10,将A（2,8）代入y2＝得8＝,解得k＝16,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知,当y1＜y2时,自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2, 故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC,∴S△APC＝2S△AOP,把y＝0代入y1＝﹣x+10得,0＝﹣x+10,解得x＝10,∴D（10,0）,∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30,∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24,∴2S△AOP＝24,∴2××y A＝24,即2×OP×8＝24,∴OP＝3,∴P（3,0）或P（﹣3,0）,故答案为P（3,0）或P（﹣3,0）．20．（10分）如图,过点P作P A,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．（1）若PC＝5,AC＝4,求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2,求的值．【答案】见解析【解析】（1）∵P A,PB是⊙O的切线∴P A＝PB,∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB,∵CD：AD＝1：2,AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC,且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A,∴＝B卷（共50分）一．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（4分）估算：≈________．（结果精确到1）【答案】7．【解析】≈7；22．（4分）设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,且x1+x2﹣x1x2＝1,则m＝________．【答案】4．【解析】∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,∴x1+x2＝﹣m,x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1,即﹣m﹣（﹣5）＝1,∴m＝4．23．（4分）一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要________位．【答案】3．【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为,取两位数时一次就拨对密码的概率为,取三位数时一次就拨对密码的概率为,故密码的位数至少需要3位．24．（4分）如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,连接AC′、AD′,则AC′+AD′的最小值为________．【答案】2．【解析】如图,连接BC',连接直线CC',∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,∴AB∥C'D',AB＝C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形,∴AD'＝BC',∴AC′+AD′＝AC'+BC',∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上,∴作点B关于定直线CC'的对称点E,连接AE,连接BE交CC'于H,则AE的长度即为AC′+AD′的最小值,在Rt△BHC中,∠BCH＝∠DBC＝30°,AD＝2,∴∠CBH＝60°,BH＝EH＝BC＝1,∴BE＝2,∴BE＝AB,∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°,∴∠E＝∠BAE＝30°,∴AE＝2×AB＝2．25．（4分）如图,在平面直角坐标系中,A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,连接AD、BC交于点E,则三角形ABE的面积为________．【答案】．【解析】连接OE,如图,∵A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,∴AO＝3,OB＝4,OC＝2,OD＝1,设E（m,n）,∵S△OAD＝,∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝；∵S△OCB＝＝4,∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4；解方程组得,,∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．二．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）某汽车清洗店,清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆,定价25元时每天能清洗30辆,假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元,且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计200元,问：定价为多少时,该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？【答案】见解析【解析】（1）设y与x的一次函数式为y＝kx+b,由题意可知：,解得：,∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x+105；（2）设汽车美容店每天获利润为w元,由题意得：w＝xy﹣200＝x（﹣3x+105）﹣200＝﹣3（x﹣17.5）2+718.75,∵15≤x≤50,且x为整数,∴当x＝17或18时,w最大＝718（元）．∴定价为17元或18元时,该汽车清洗店每天获利最大,最大获利是718元．27．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明：如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证：＝；【结论应用】（2）如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB＝2,BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③,将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB＝2,BC＝3,EF＝,请求BP的长．【答案】见解析【解析】（1）：如图①,过点A作AP∥EF,交BC于P,过点B作BQ∥GH,交CD于Q,BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形, ∴AP＝EF,GH＝BQ．又∵GH⊥EF,∴AP⊥BQ,∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABP＝∠C＝90°,AD＝BC,∴∠ABT+∠CBQ＝90°,∴∠BAP＝∠CBQ,∴△ABP∽△BCQ,∴＝,∴＝．（2）如图②中,连接BD．∵四边形ABCD是矩形,∴∠C＝90°,AB＝CD＝2,∴BD＝＝＝,∵D,B关于EF对称,∴BD⊥EF,∴＝,∴＝,∴EF＝．（3）如图③中,过点F作FH⊥EG于H,过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD＝2,AD＝BC＝3,∠A＝90°,∴＝,∴DG＝,∴AG＝＝＝1,由翻折可知：ED＝EG,设ED＝EG＝x,在Rt△AEG中,∵EG2＝AE2+AG2,∴x2＝AG2+AE2,∴x2＝（3﹣x）2+1,∴x＝,∴DE＝EG＝,∵FH⊥EG,∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°,∴四边形HGPF是矩形,∴FH＝PG＝CD＝2,∴EH＝＝＝,∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1,∵PF∥EG,EA∥FB,∴∠AEG＝∠IPF,∵∠A＝∠FJP＝90°,∴△AEG∽△JFP,∴＝＝,∴＝＝,∴FJ＝,PJ＝,∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝,在Rt△BJP中,BP＝＝＝．解法二：作PH垂直AB于H,证△AEG∽△HGP,求出GH,HP,然后在直角三角形BPH,勾股定理求出BP．28．（12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG,若∠GEH＝45°,求m的值．【答案】见解析【解析】（1）将点A（﹣1,0）,B（3,0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：,解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①当x＝0时,y＝﹣x2+2x+3＝3,∴点C（0,3）,又∵B（3,0）,∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3,∵OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,作FK⊥y轴于点K,又∵FH⊥BC,∴∠KFH＝∠KHF＝45°,∴FH＝KF＝OE,∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m,由题意有0＜m＜3,且0＜﹣＝＜3,﹣1＜0,∴当m＝时,DF+HF取最大值,DF+HF的最大值为：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y轴于点M,记直线FH与x轴交于点N,∵FK⊥y轴,DE⊥x轴,∠KFH＝45°,∴∠EFH＝∠ENF＝45°,∴EF＝EN,∵∠KHF＝∠ONH＝45°,∴OH＝ON,∵y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1,∴MG＝1,∵HG＝MG＝,∵∠GEH＝45°,∴∠GEH＝∠EFH,又∠EHF＝∠GHE,∴△EHG∽△FHE,∴HE：HG＝HF：HE, ∴HE2＝HG•HF＝×m＝2m,在Rt△OEH中,OH＝ON＝|OE﹣EN|＝|OE﹣EF|＝|m﹣（﹣m+3）|＝|2m﹣3|,OE＝m,∴HE2＝OE2+OH2＝m2+（2m﹣3）2＝5m2﹣12m+9,∴5m2﹣12m+9＝2m, 解得：m＝1或．。
2021年中考数学第三轮压轴题强化训练：三角形 专题复习(含答案)
2021年中考数学第三轮压轴题强化训练：三角形专题复习1、如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．4、如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．5、如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）6、如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC 与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．7、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．8、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a= ，b= ．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．9、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．10、已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．11、两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC 沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x （cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x= cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．12、已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．13、已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案2021年中考数学第三轮压轴题强化训练：三角形专题复习1、如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．解答:（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴OE=2．3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．4、如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．解答（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．5、如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）解：（1）在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=a，由特殊锐角三角函数可知：，∴BC=．∴B1C=在Rt△A1B1C1，∠B1=∠45°，∴．∴A1C1==．（2）∵∠ACM=30°，∠A=60°，∴∠BMC=90°．∴∠C1=∠BMC．∴B1C1∥AB．（3）如下图：由（1）可知：A1C1===3+∴△A1B1C1的面积==∵∠A1B1C1=45°，∠ABC=30°∴∠MBC1=15°在Rt△BC1M中，C1M=BCtan15°=（3+）（2﹣）=3﹣，∴Rt△BC1M的面积===3．∴两个三角板重叠部分图形的面积=△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积=3+3．（4）由（1）可知：BC=，A1C1=，∴C1F=A1C1•tan30°=a，∴==×a×a=a2，∵∠MCA=60°，∠A=60°，∴∠AMC=60°∴MC=AC=MA=a．∴C1M=C1A1﹣MC=．∵∠MCA=60°，∴∠C1A1B=30°，∴∠C1MD=∠B+∠C1A1B=60°在Rt△DC1M中，由特殊锐角三角函数可知：C1D=C1M•tan60°=a，∴=C1M•C1D=a2，两个三角板重叠部分图形的面积=﹣=C1M=a2﹣a2=a2．6、如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC 与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．解：（1）S△ABC =S四边形AFBD，理由：由题意可得：AD∥EC，则S△ADF =S△ABD，故S△ACF =S△ADF=S△ABD，则S△ABC =S四边形AFBD；（2）△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，理由如下：∵F为BC的中点，∴CF=BF，∵CF=AD，∴AD=BF，又∵AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴平行四边形AFBD为矩形，∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=BC=BF，∴四边形AFBD为正方形；（3）如图3所示：由（2）知，△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BC，设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，sin∠CGF===．7、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC≌△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=，∴AB=+，AC=BC=+1，设BK=a，则GK=a，CK=a，∴a+a=+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=，AG=，∴AM=．8、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a= 2，b= 2．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= 2，b= 2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．解：（1）∵AH⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EF∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=4．9、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC 于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或10、已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．解答：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2．∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）证明：由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）证明：如图，连接QB．∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=BP，FB=BP2．又BP=BP2，∴EB=FB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=，由（2）知∠APP1=90°﹣，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）=90°，即 P1P⊥PQ．11、两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC 沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x （cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x= 15 cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．解：（1）如图1所示：作CG⊥AB于G点．，在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得BC==6．在Rt△BCG中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案为：15；（2）①当0≤x＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得DG=x，BG=x，重叠部分的面积为y=DG•BG=×x×x=x2②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x﹣6，EH=（x﹣6）．重叠部分的面积为y=S△BDG ﹣S△BEH=DG•BG﹣BE•EH，即y=×x×x﹣（x﹣6）（x﹣6）化简，得y=﹣x2+2x﹣6；③当12＜x≤15时，如图4所示．，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x﹣6），EG=（x﹣6），重叠部分的面积为y=S△ABC ﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG，即y=×6×6﹣（x﹣6）（x﹣6），化简，得y=18﹣（x2﹣12x+36）=﹣x2+2x+12；综上所述：y=；（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．（4），点M在NG上时MN最短，NG是△DEF的中位线，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．12、已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN ；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．解：（1）①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN．理由如下：在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=（360°﹣135°﹣90°）=67.5°，作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．在△ADN与△AEN中，，∴△ADN≌△AEN（AAS），∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，，∴△ABM≌△ADP（SAS），∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM与△ANP中，，∴△ANM≌△ANP（SAS），∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；（2）如图3，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDA=∠DBA=45°，∴∠MDA=∠NBA=135°．∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3．在△ANB与△MAD中，，∴△ANB∽△MAD，∴=，∴AB2=BN•MD，∵AB=DB，∴BN•MD=（DB）2=BD2，∴BD2=2BN•MD，∴MD2+2MD•BD+BD2+BD2+2BD•BN+BN2=MD2+BD2+BN2+2MD•BD+2BD•BN+2BN•MD，∴（MD+BD）2+（BD+BN）2=（DM+BD+BN）2，即MB2+DN2=MN2，∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．13、已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= 2 ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）解：（1）如图①：①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，∵PA=，∴PB=，作CD⊥AB于D，则AD=CD=，∴PD=AD﹣PA=，在RT△PCD中，PC==2，故答案为，2；②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DC •PD+PD2∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P处时．1∵，∴．∴．D中，由勾股定理得：==DC，在Rt△CP1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．处时．②当点P位于点P2∵=，∴．D中，由勾股定理得：==，在Rt△CP2在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．综上所述，的比值为或已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．。
中考强化训练2022年中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、cos45的相反数是（ ）A．BC．D2、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣13）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、某种速冻水饺的储藏温度是182C C -±，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是( ) A ．17C - B ．22C - C ．18C - D ．19C -4、已知∠A 与∠B 的和是90°，∠C 与∠B 互为补角，则∠C 比∠A 大（ ） A ．180° B ．135° C ．90° D ．45°5、如图，正方形ABCD 的边长4AB =，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则CE 的长是（ ） ·线○封○密○外A ．23π B ．π C ．43π D ．83π 6、在解方程123125x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．()()5122310x x --+=B ．()()212231x x --+=C ．514310x x --+=D ．51431x x --+=7、石景山某中学初三()1班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）10，10，9，11，10，7，10，14，7，12．若一个塑料袋平铺后面积约为20.25m ，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）A ．210mB ．225mC ．240mD ．2100m8、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()150%90%135x +⨯=B ．()150%90%135x x +⨯=-C ．()150%90%135x +⨯=D ．()150%90%135x x +⨯=-9（b ﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ．14C ．13或14D ．910、如果a<0,b<0，且a b ＜，那么-a b 的值一定是( ) ．A ．正数B ．负数C ．0D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BC 是O 的弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若20A ∠=︒，30C ∠=︒，则AOC ∠的度数为________．2、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．3、已知2m 2+的平方根是4±，则m=______.4、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:7:10，那么最大扇形的圆心角的度数为________．5、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，抛物线22y ax ax c =-+过点A ．（1）求出点A ，B 的坐标及c 的值； （2）若函数22y ax ax c =-+在14x -≤≤时有最小值为4-，求a 的值； ·线○封○密·○外（3）当12a =时，在抛物线上是否存在点M ，使得S △SSS =1，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线3x =，4AB =．求抛物线的表达式；（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，若OCP △是等腰直角三角形，求点P 的坐标；（3）当4b =时，抛物线上有两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x <，22x >，124x x +>，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．3、小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？4、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求A 、C 两点的坐标； （2）连接AC ，点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，过点P 作PD AC ⊥交AC 于点D ，PE x ⊥轴交AC 于点E ，求PD DE +的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移y '，点M 为新抛物线y '对称轴上一点，在新抛物线y '上是否存在一点N ，使以点C 、A 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 5、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：（1）求公司销售该商品获得的最大日利润； （2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a 元，在日销售量y （件）与销售单价x （元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a 的值． -参考答案-一、单选题 ·线○封○密·○外1、A【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．【详解】故选A ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．2、C【分析】根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.【详解】解：()05055--=+=，所以①运算错误；5345127-⨯=-=-，所以②运算正确； 4÷3×(﹣13)=4×13×(﹣13)=﹣49，所以③运算错误；﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．综上，运算错误的共有3个，故选：C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.3、B【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，温度范围：-20℃至-16℃，故选：B ． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度． 4、C 【分析】 根据补角的定义进行分析即可. 【详解】 解：∵∠A +∠B ＝90°，∠B +∠C ＝180°， ∴∠C ﹣∠A ＝90°， 即∠C 比∠A 大90°， 故选C ． 【点睛】 考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键. 5、A 【分析】 根据条件可以得到△ABE 是等边三角形，可求∠EBC =30°，然后利用弧长公式即可求解． 【详解】·线○封○密○外解：连接AE ，BE ，∵AE BE AB ==，∴ABE △是等边三角形．∴60EBA ∠=︒，∴906030EBC ∠=︒-︒=︒，∴CE 的长为30421803ππ⨯=． 故选A ．【点睛】本题考查了正方形性质，弧长的计算公式,正确得到△ABE 是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是n º，扇形的半径是R ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n R l π=． 6、A【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．【详解】解：去分母得：()()5122310x x --+=，故选：A ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【分析】先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出． 【详解】 由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为1010911107101471210+++++++++=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m 2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m 2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 8、A 【分析】 设这件商品的成本价为x 元，售价=标价×90%，据此列方程． 【详解】 解：标价为()150%x +， 九折出售的价格为()150%90%x +⨯， 可列方程为()150%90%135x +⨯=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的·线○封○密○外等量关系，列方程．9、C【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，所以，三角形的周长为13或14．故选C．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．10、A【分析】根据有理数的加减法法则判断即可．【详解】解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，∴-b ＞0，|a|＜|-b|，∴-a b =a+（-b ）＞0．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号． 二、填空题 1、100︒ 【分析】 设∠AOC =x °，根据圆周角定理得到∠B 的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】 解：设∠AOC =x °，则∠B =12x °， ∵∠AOC =∠ODC +∠C ，∠ODC =∠B +∠A ， ∴x =20°+30°+12x ， 解得x =100°．故选A ． 【点睛】 本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．2、2【详解】 解：扇形的弧长=0208161π⨯=2πr， ·线○封○密○外∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．3、7【分析】分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.【详解】因为2m+2的平方根是±4，所以2m+2=16，解得：m=7.故答案为：7.【点睛】本题考查平方根.4、200【分析】根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．【详解】最大扇形的圆心角的度数=360°×101710++=200°．故答案为200°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5、34．【解析】试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 三、解答题 1、 （1）A (0，1)，B (－2，0)，c ＝1． （2）5或58-． （3）1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭， 【分析】 （1）根据两轴的特征可求y ＝12x ＋1与x 轴，y 轴的交点坐标，然后将点A 坐标代入抛物线解析式即可； （2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x ＝1时，y 有最小值， 当a ＜0，在—1≤x ≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解； （3）存在符合条件的M 点的坐标， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+，设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ），12112ABP S m =⨯⨯-=， 求出点P 2（0，0），或P 1（0，2），ABM ABP S S =，可得点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =，联立方程组212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+，联立方程组2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出·线○封○密○外34M M ⎝⎭⎝⎭，即可． （1）解：在y ＝12x ＋1中，令y ＝0，得x ＝－2；令x ＝0，得y ＝1，∴A (0，1)，B (－2，0)．∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 过点A ，∴c ＝1．（2）解：y ＝ax 2－2ax ＋1＝a (x 2－2x ＋1－1)＋1＝a (x －1)2＋1－a ，∴抛物线的对称轴为x =1，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，∴当x ＝1时，y 有最小值，此时1－a ＝—4，解得a ＝5；当a ＜0，在—1≤x ≤4时，∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，∴当x ＝4时，y 有最小值，此时9a ＋1－a ＝—4，解得a ＝58- ， 综上，a 的值为5或58-． （3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为11 1 2M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M，，34M M⎝⎭⎝⎭，，当12a=时，抛物线解析式为：2112y x x=-+，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），∵12112ABPS m=⨯⨯-=，∴11m-=，解得122,0m m==，∴点P2（0，0），或P1（0，2），∴ABM ABPS S=，∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：12y x=，将12y x=代入2112y x x=-+中，212112y xy x x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，·线○封○密·○外解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，21x y =⎧⎨=⎩， ∴1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ， ②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+， 将122y x =+代入2112y x x =-+中， 2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴ 34M M ⎝⎭⎝⎭，， 综上所述，存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．2、（1）265y x x =-+-（2）(1,1)P（3）12y y >【分析】 （1）根据对称性求得点,A B 的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式； （2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点P 的坐标； （3）根据4b =，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可． （1）3x =，4AB =，且抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，A 在B 的左侧． 设()(),0,,0A m B n 324m n n m +⎧=⎪∴⎨⎪-=⎩ 解得1,5m n == ()()1,0,5,0A B ∴ 设抛物线的解析式为()()15y a x x =--又2y x bx c =-++，1a =- ∴()()215=65y x x x x =----+-即265y x x =-+- （2）265y x x =-+-()234x =--+ ·线○封○密·○外∴抛物线的对称轴为3x=x=将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为1 ,O C关于1x=对称∴C(2,0)P t设(1,)POC是等腰直角三角形PCO POC∠∠都小于90°,∴∠是直角OPCOC=2∴==PO PC=t=±解得1t=-时不合题意，舍去根据函数图象可知当1∴=t1()∴P1,1（3）4b=222b bxa∴=-==12x<，22x>，124x x+>，1222x x∴-<-()11,M x y和()22,N x y在抛物线上，则点M离抛物线的对称轴更近，∴12y y>【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．3、1220米【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可．【详解】·线○封○密○外解：设小丽从家到学校的时间为x 分钟根据题意，得：61x -90（x -10）=320解这个方程得：x =2020×61=1220（米）答：小丽从家到学校的公路有1220米【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键． 4、（1）(3,0)A -，C ；（23(2P -（3）(2,或(2, 【分析】（1）分别令0x =和0y =即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；（2）运用待定系数法求出直线AC 的解析式，设2(,30)P m m +-<<，求出2PE =，证明△~PDE AOC ∆可求出2)PD =，2)DE ，得23)2PD DE m +=+ 根据二次函数的性质可得结论；（3）在射线CB 上取一点Q ，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，证明△QGC BOC ∆∽得3,QG CG ==（1）在2y =中， 令0x =，y =C ∴， 令0y =，即2x 解得，13x =-，21x =，A B x x <， (3,0)A ∴- （2） 设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠把(3,0),A C -两点的坐标分别代入(0)y kx b k =+≠中，得，30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为：y x =∵点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，∴设2(,30)P m m -<< ∵PE x ⊥轴·线○封○密·○外∴(E m，PE//y轴∴∠PED ACO=∠，2PE=2=∵PD AC⊥∴∠90PDE︒=∵(3,0),A C-∴3OA=，OC=∵∠90AOC︒=∴AC==90PDE AOC PED ACO︒∠=∠==∠∠，∴△~PDE AOC∆∴PD DE PEAO OC AC==即23PD==∴2)PD=，2)DE=∴2(3)⎛+=+⎝⎭PD DE m m23)2m=+∵0< 当32m =-时，PD DE +有最大值，PD DE +当32m =-时，233()()22--∴此时，3(2P - （3） 在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，则∠90QGC ︒=，如图，(1,0),B C ∴1OB =，OC =∵∠90BOC ︒=∴BC =∵∠90QGC BOC ︒=∠=，∠QCG BCO =∠ ∴△QGC BOC ∆∽ ·线○封○密○外∴QG CG CQ BO CO CB==即1QG =∴3,QG CG ==∵221)y x x ==+将抛物线2y =CB 方向平移y '∴相当于抛物线y =21)x +3个单位，再向下平移∴2(13)3y x '=-+-22)x =- ∴新抛物线的对称轴为x =2，∵点M 为新抛物线y '对称轴上一点∴点M 的横坐标为2当四边形ACMN 为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知，AC //NM ，AC =NM 由图可知，将点C 先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M ， ∴将点(3,0)A -先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为：321-+=- 当1x =-时，212)y '=--=此时，点N的坐标为(1,- 将点(3,0)A -先向右平移2个单位得到点(1,N -，将点C 先向右平移2M ， ∴此时点M的坐标为(2, 当四边形ACNM 为平行四边形时，如图 ·线○封○密○外根据平行四边形的性质可知，AC //MN ，AC =MN由嵊可知，将点(3,0)A -先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点C 先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N ，∴点N 的横坐标为055+=当5x =时，22)y '=-∴此时点N 的坐标为(5,∴将点(3,0)A -先向右平移5(2,M ，∴此时点M 的坐标为(2,综上所述，点M 的坐标为：(2,或(2, 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 5、 （1）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元； （2）70a = 【分析】 （1）先求解商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）的函数关系式，再利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再利用二次函数的性质可得答案； （2）先利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再求解当利润为1500元时a 的值，再分两种情况讨论即可. （1） 解：设商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）是,y kx b =+ 4080,6060k b k b 解得：1,120k b 所以商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）是120,y x 设公司销售该商品获得的日利润为w 元， 22301503600752025w x y x x x ， ∵300x -≥，1200x -+≥， ∴30120x ≤≤， ∵10-<， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ·线○封○密○外∴当75x =时，2025w =最大，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．（2）解：2230101201604800801600w x x x x x ，当1500w =最大时，()28016001500x --+=，解得170x =，290x =，∵40x a ≤≤，∴有两种情况，①80a <时，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，∴当70x a ==时，1500w =最大，②80a ≥时，在40x a ≤≤范围内16001500w =≠最大，∴这种情况不成立，∴70a =．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的关系式，二次函数的性质，一元二次方程的解法，掌握“该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量”是解本题的关键.。
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2019-2020年中考数学综合题强化训练试题（三）
7、在直角坐标系中，点A是抛物线y1＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O
作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．
(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；
(2)如图2，当点A的横坐标为-1时，B的横坐标为4时，求点C的坐标；
(3)将抛物线 y1＝x2先向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到一新抛物线y2
①请判断点（2）中的点C是否在抛物线y2上？
②若点D是抛物线y2与y轴的交点，点P是抛物线y2上的动点，，点Q是直线y= 上的动
点，判断有几个位置能使以点P、Q、D、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。
8、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，
其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
图1
9、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF．
（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．
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