中考数学综合题强化训练试题(三)

2019-2020年中考数学综合题强化训练试题（三）

7、在直角坐标系中，点A是抛物线y1＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O

作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；

(2)如图2，当点A的横坐标为-1时，B的横坐标为4时，求点C的坐标；

(3)将抛物线 y1＝x2先向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到一新抛物线y2

①请判断点（2）中的点C是否在抛物线y2上？

②若点D是抛物线y2与y轴的交点，点P是抛物线y2上的动点，，点Q是直线y= 上的动

点，判断有几个位置能使以点P、Q、D、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。

8、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，

其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

图1

9、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF．

（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．

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