二因子试验设计
全因子实验及部分因子实验设计-精品文档
小组的试验设计策划如下
DOE 试验计划表
项目负责人: 张军 项目 冰箱服务请求问题改善
部门: 工程部 日期: 2019.3.15
DOE目标:确定不同供应商的压缩机对冰箱寿命的影响
相关背景:现在公司冰箱的市场服务求升为10起/天,且有增高之势
输出特性指标
关键特性
如何测量
规格
MTBF
常温下运转至出现故 障
目前水 目标水
平
平
△
否
◎
是
如非试验因素
如何固定其为常量，在 何种水平上
滚珠10的角度 ◎
◎
是
滚珠压力
◎
◎
是
Y装配速度
○
◎
否
注: ◎代表有重大影响,容易改变
○有中等影响,相对容易改变
△代表影响很少,很难改变
使用现在装配速度
噪声因素表
噪声因素
对输 出的 影响
试验 时改 变难 易度
要否 做为 实验 因素
相关背景:现在市场上此款滑轨的潜动力超规格,经小组调查分析,决定施实DOE进 行改善
输出特性指标
关键特性 测量什么/如何测量
规格
是否用于DOE
滑动力
用测力计测
22~172N
否
配合间隙
内外滑轨尺寸差异
-0.01~0.03mm
否
内轨的外部尺寸
19.07± 0.1mm
否
滑轨尺寸
外轨的内部尺寸
19.07± 0.15mm
确定影响因素XS
从可控因素表各噪声因素表可知,确定为试验因素的 胡三个,分别是: 1.滚珠固定座的位置. 2.滚珠10的角度. 3.滚珠压力.
本试验设计围绕滚珠成型机器,试验3个因素的水 平的测量指标如下表
2K因子实验设计
ABC － ＋ ＋ － ＋ － － ＋
I05_Page16
范例
一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平 四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度 (D) 。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个 全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做 Replicate＝1的试验。
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page20
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page21
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
依序按下每个话框的 钮。
I05_Page22
步骤四_2：MINITAB工作窗体
I05_Page23
步骤六_1：分析全因子模型
开启 MINITAB资料表 MassProduction.mtw文件。 功能选单：Stat DOE Factorial Analyze Factorial
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
实验设计DOE部分因子设计实验(2K设计)
成本高，当因子数超过5个 时，由于经济性/时间等限 制，而变得不可行。
➢ 由于试验次数减少，不 能保证对因子交互作用 有清楚的识别和观察。
➢ 由于试验次数减少，产 生了主因子及其因子间 交互作用间的混杂（有 时叫混淆），互为别名。
8
1.4. 部分因子设计— 混杂
《DOE课程1 DOE必备基础知识理解》 第17个术语回顾：
6
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
全因子设计试验次数
因
2水平试验
3水平试验
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
4次 16次 64次 256次 1024次 …… …… …… …… ……
部分因子设计
- 2k - 2水平裂区
全因子设计
- 2k - 多水平
混料设计
- 单纯质点 - 单纯格点 - 极端顶点
田口设计
响应曲面设计
- 中心复合 - Box-Hehnken
适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
4~10 选别重要因子
1~5 因子与Y的关系
2~10 2~20 2~10
2~13
2~3
16
1.4. 部分因子设计— 混杂 分辨度
选择设计类型的一般准则：
➢ 分辨率≥Ⅳ —— 部分设计 ➢ 分辨率＜Ⅳ —— 全因子设计
全因子实验和部分因子实验设计说明书
11900 12890 12100 10900
13930 10210
8300
9500
12400 10290
8965
9640
三因素两水平试验设计例
三因素两水平试验设计是实际中比较常见的设 计案例,熟练掌握它对实战具有极强的指导作用.本 节将以一个三因素二水平试验设计案例来详细讨论 本类设计.
滑轨滚珠成型过程改善案例 某公司专业生产精密滑轨,在全球气动元件市 场占有30%的份额,并享有良好的声望.但半年前公 司应市场需求开发的一种滑轨的滑动力不够稳定, 有部分产品超过规格.公司根据市场反馈,紧急组织 人员进行分析改进.改善小组经过调查分析,决定通 过试验设计进行改善.
-1
-1
+1
+1
3
-1 +1 -1
-1
+1
-1
+1
4
+1 +1 -1
+1
-1
-1
-1
5
-1 -1 +1 +1
-1
-1
+1
6
+1 -1 +1
-1
+1
-1
-1
7
-1 +1 +1
-1
-1
+1
-1
8
+1 +1 +1 +1
+1
+1
+1
无交互作用设计及交互作用设计
上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到, 如试验1中:
小组的试验设计策划如下
DOE 试验计划表
项目负责人: 张军 项目 冰箱服务请求问题改善
二水平全因子doe试验设计
试验设计试验设计通过有目得地改变一个过程(或活动)得输入变量(因子),以观察输出变量(响应变量)得相应变化。
试验设计就是识别关键输入因子得最有效方法。
试验设计就是帮助我们了解输入因子与响应变量关系得最有效途径。
试验设计就是建立响应变量与输入因子之间得数学关系模型得方法。
试验设计就是确定优化输出并减少成本得输入设定值得途径。
试验设计就是设定公差得科学方法。
响应变量:所关注得可测量得输出结果,如良率、强度等。
因子:可控得变量,通过有意义得变动,可确定其对响应变量得影响,温度、时间等。
水平:因子得取值或设定。
处理:某次实验得整套因子。
重复:指在不重新组合实验设定得情况下,连续进行实验并收集数据。
复制:意谓每个数据值在重新设定测试组合之后收集。
随机化:适当安排实验次序,使每个实施被选出得机会都相等。
实验设计步骤1、陈述问题(通过实验设计解决得问题就是什么)2、设立目标3、确定输出变量4、识别输入因子(可控因子/噪声因子)5、选定每个因子得水平6、选择实验设计得类型7、计划并为实施实验做准备8、实施实验并记录数据9、分析数据并得出结论10、必要时进行确认实验。
可控(控制)因子就是我们在工序得正常操作时能设定维持在期望水平得因子。
噪音因子就是在正常得操作期间变化得因子,而且我们不能够控制它们:或者我们宁愿不控制它们,因为这么做会很昂贵。
全因子实验:组合所有因子与每个所有水平得实验一个因子得主效果定义为一个因子在多水平下得变化导致输出变量得平均变化。
参考下表,其中两个因子,浓度与催化剂。
输出变量就是良率。
主效果图能够判定出因子对输出变量影响得大小。
主效果图得斜率越大反应出因子对输出变量得影响越大,但不能说明该因子就是对输出变量得显著因子。
点击统计—因子—创建因子设计,在因子数自选框内选上因子数得到下图:瞧这些点离线得远近,点越显著,则效应越明显红色线就是参考线,如果柱子就是超过了参考红线,则说明效应显著主效应、交互作用效应值,可以瞧出交互作用得效应比较大 残差得标准偏差 (在DOE 里面叫做流程得随机偏差),由于没有复制,没有办法估计流程得随机偏差,所以这里没有随机偏差回归方程得系数由于没有做复制,因此P 值与F 为缺省值,其分析结果不可靠。
试验设计与分析2因子3因素因子设计
同理可得， 交互作用A×C的总平均效果AC：
对照AC AC
4n
对照AC ac abc l b a c ab bc
交互作用B×C的总平均效果BC：
BC
对照BC
4n
对照BC bc abc l a b c ab ac
定义2.2.1：若有线性组合 为对照，并记为（对照 ） Cr yr 满足约束条件 Cr 0，则称这样的线性组合 C Cr yr
r 1 r 1 r 1 m m m
4n
同理可得，
B的效果为：
(对照) B B 4n
(对照) B b ab bc abc l a c ac
对照ABC ABC
4n
对照ABC abc a b c ab ac bc l
现把23设计的线性组合对照的系数+、-号规则总结为下表2.2.5
表中所列 l，a ， b ， ab ， c ， ac ， bc ， abc 为标准顺序。 从此表很容易写出各个效果的线性组合表达式。对3个主要效果A， B，C线性组合中的系数符号有一个明显的规律：高水平时为 “+”，低水平时为“-”，其余各列的符号可以用乘法运算得到。 如AB列，由A列和B列同行的符号相乘得到AB列相应行的符号， ABC列的符合可由AB列和C列符号相乘。
0低
（3）当B在低水平，C在高水平时
1 ( ac c ) n
（4）当B、C在高水平时
2 3 设计的因子水平组合
1 (abc bc ) n
4项总平均效果为：
1 1 1 1 1 a l ab b ac c abc bc 4 n n n n 1 a ab ac abc l8 b c bc 上式中小括号内的部分是 项构成 4n A
二因子二水平的实验设计
二因子二水平的实验设计你有没有过这样的体验？当你在解决一个复杂问题时，感觉自己像是在黑暗中摸索。
没错，这种困惑感很常见，尤其是在实验设计中。
不过别担心，今天我们来聊聊一个很有用的工具——二因子二水平实验设计，让你轻松搞定各种实验问题。
什么是二因子二水平实验设计？要弄清楚这个概念，我们得从最基本的说起。
二因子二水平实验设计，顾名思义，就是有两个因子，每个因子都有两个水平。
你可以把“因子”想象成你要研究的两个不同的变量，“水平”则是这些变量的不同状态或设置。
比如说，你在做一个关于植物生长的实验。
你想研究“光照”和“水分”这两个因素对植物生长的影响。
那么，“光照”可能有“充足”和“不足”两个水平，“水分”则有“多”和“少”两个水平。
于是，我们就有了四种组合：充足光照加多水分、充足光照加少水分、不足光照加多水分、不足光照加少水分。
这样，你就能更全面地了解这些因素对植物的影响了。
为什么选择二因子二水平设计？1. 更高效的实验首先，二因子二水平设计能让你在相对少的实验次数下，得到更多的信息。
你不需要像那些复杂的设计一样花费大量的时间和精力。
这种设计方法很“高效”，让你能以最少的实验成本，获得最丰富的数据。
2. 发现交互效应其次，这种设计能帮助你发现因子之间的交互效应。
比如，在我们的植物实验中，你可能会发现光照和水分的交互效果大于单独影响。
这就是所谓的交互效应。
二因子二水平设计能帮助你了解这些微妙的关系，从而优化你的实验方案。
如何实施二因子二水平设计？1. 确定因子和水平首先，你需要明确你要研究的因子是什么。
比如在前面的植物生长实验中，我们的因子就是光照和水分。
接下来，确定每个因子的水平，例如光照有“充足”和“不足”两个水平，水分有“多”和“少”两个水平。
2. 设计实验接下来，你需要设计实验。
你可以使用一个简单的矩阵来安排实验组合。
每种组合都需要至少进行一次试验，以确保数据的可靠性。
例如，我们有四种组合，就需要分别测试这四种组合的效果。
二因子二水平的实验设计
二因子二水平的实验设计1. 什么是二因子二水平实验设计？嘿，大家好！今天我们要聊一个听上去可能有点儿复杂但其实并不难的东西——二因子二水平实验设计。
别被这名字吓到，其实它就是一种在实验中用来分析两个因素对结果影响的方法。
简单点儿说，就是我们在实验里用两个“开关”，每个“开关”有两个位置（开和关），然后看看这些“开关”的不同组合对实验结果有啥影响。
1.1 二因子的意思二因子就是有两个不同的因素（或者说变量）。
比如说，我们想研究水温和浇水量对植物生长的影响。
这里水温和浇水量就是两个因素。
1.2 二水平的意思二水平意思是每个因素有两个水平。
再回到刚才的例子，水温可以是“高”和“低”，浇水量可以是“多”和“少”。
这样就有了四种组合：高温多水、高温少水、低温多水、低温少水。
2. 为什么用这种设计？那这玩意儿有啥用呢？好吧，让我们来解开谜底。
这种设计的主要好处是能更全面地了解两个因素对结果的综合影响。
相较于只研究一个因素，二因子二水平设计能帮你更好地找到因素之间的互动关系。
2.1 看得更清楚用这种设计，你能看到每一个因素单独的影响，也能看到它们两个一起工作的效果。
这就像是你能看到单独的食材味道，也能尝到它们混合后的风味。
2.2 节省时间要是你一次只研究一个因素，那得做不少实验才行。
二因子二水平设计可以在同一轮实验中测试多个因素，省时省力，又能提供更多有用的信息。
3. 怎么做这个实验？好吧，说了那么多理论，我们来看看实际操作中该咋办。
其实，也没什么特别难的，跟做饭一样，只要按照步骤来就好。
3.1 制定实验计划首先，你得制定实验计划。
这一步就像是做饭前要准备好食材。
你得决定好要研究的两个因素是什么，每个因素的两个水平是什么。
这时候，别忘了写下所有可能的组合，比如水温和浇水量的四种组合。
3.2 实施实验接下来，就是实施实验。
按照之前制定的计划，逐一测试每个组合。
像做菜一样，你得按顺序搞定每一项。
记住要仔细记录每次实验的结果，因为这可是分析的关键。
实验设计DOE全因子设计实验(2K设计)
1.3. 全因子设计、部分因子设计以及2K设计
红色：仅用作筛选设计，PB； 黄色：可选，但分辨度低于绿色； 绿色：优先使用。
8
1.4. 全因子设计
什么是全因子设计？
全因子实验设计是指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行 一次试验。 将k个因子的二水平试验记作2 试验。 当k=4时，试验次数m= 24 =16次 当k=5时，试验次数m= 25 =32次 当k=7时，试验次数m= 27 =128次 ……
14
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 分析判定
在实施全因子设计和部分因子设计（又称析因设计）实验结果分析中，Minitan 给出回归分析和方差分析结论，生成供我们分析的信息 — 工程师要学会解释这些数 据并作出正确的决策。 包括6项分析指标：
➢ 总效果 [※ H1：模型有效 P＜0.05 ] ➢ 弯曲 [※ H0：无弯曲 P＞0.05 ] ➢ 失拟 [※ H0：无失拟 P＞0.05 ] ➢ 拟合相关系数 R-Sq （调整）及 R-Sq（adj）（预测的）越接近1好； 二者之差越小越好 ➢ 标准差S分析 越小越好 ➢ 因子效应显著性 ✓ P 值判定 [ ※ H1： P＜0.05 ] ✓ 图形判定 （正态效应图/帕累托效应图）、残差四合一图
系统自动生成水平代码值（-1 ，0， 1）
好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计 分析和建立回归方程
真实值 代码值
பைடு நூலகம்
低水平L 100 -1
中心值 150 0
高水平H 200 +1
中心值M = （L+H）/2 半间距D = （H - L）/2 真实值 = M + D*代码值
13
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 建模
2^k析因设计
y X
其中
y1 1 x11 y 1 x 21 y 2 , X yn 1 xn1 x12 x1k 0 1 x22 x2k , 1 , 2 xn2 xnk k n
设计投影
• 由于B因子不显著而且所有与B有关的交互作用 也不可忽略。因此，可将B去掉，将一个单重 复24析因设计投影成一个两次重复23设计。
• 对数据进行方差分析，可以得到相同的结论。
• 如果有一个2k设计的单次重复，其中h(h<k)个 因子可被忽略，则原数据对应于留下的k-h个因 子，形成具有2h重复的两水平析因设计。
• 残差的正态概率图 • 显然，正态性有问题。
• 残差与推进速率预测值的关系图 • 显然，方差齐性有问题。
• 选择对数变换 y*=lny • 变换后效应估计量的正态概率图。 • 只有B、C、D起作用，需要说明。简化结构。
效应的平方和
• 用对照计算效应的平方和： SS=(对照)2/(8n)
例1 晶片蚀刻试验
• 单晶片等离子蚀刻过程。3个因子：A为电极间隙、 B为C2F6气体流速、C为RF功率。每个因子两个水平 。每个组合重复2次。实验结果见表。
模型评价指标
• R2=SS模型/SS总和 • R调整2=1-(SSE/dfE)(SS总和/DF总和)
4 一般性2k设计
• k个因子，每个因子2个水平 • 共k个主效应，Ck2个两因子交互作用，Ck3个三 因子交互作用，…，1个k因子交互作用。共2k1个效应。 • 处理组合符号表示： • 处理组合标准顺序：每出现一个新因子，则与 前面各项相乘得到新项。
一般步骤
1. 估计因子效应
单因子双因子试验的设计与分析
86.0
88.4
90.9
92.5
二、单因素方差分析
方差来源 偏差平方和 自由度 均方和 F值
因素A 误差e
S A 63.29
fA 3
f e 16
VA 21.10 F 3.46
Ve 21.10
Se 97.50
总和T
ST 160.79 fT 19
二、单因素方差分析
如果在试验中所要考察的影响指标的 因素有两个，这种试验为双因素试验， 可采用双因素方差分析方法。
二、单因素方差分析
设在一个试验中只考察一个因素A，它有r
个水平，在每一水平下进行m次重复试验， 其结果用 表示， Yi1 , Yi 2 , , Yim 。 试验结果数据如表所示： i 1,2,, r
i 1 r 2
这里乘以m是因为在每一水平下进行了m次试验。
二、单因素方差分析
(2)随机误差 :组内偏差平方和
S e (Yij Y i )
i 1 j 1
r
m
2
二、单因素方差分析
总偏差平方和 S 、组间偏差平方和 S A 以
T
及组内偏差平方和
之间满足关系 ： Se
ST S A S e
产地 数据（毫克） 7.9，6.2，6.6，8.6，8.9，10.1，9.6
A1
A2
A3 A4
5.7，7.5，9.8，6.1，8.4 6.4，7.1，7.9，4.5，5.0，4.0 6.8，7.5，5.0，5.3，6.1，7.4
在一个单因子实验中，因子A有两个水平， 每个水平下各重复4次，并经计算得
三、双因素方差分析
检验两个因素对试验结果有无影响。
DOE分析步骤和2水平2因子实验设计的讲座2
8
太钢矿业公司六西格玛管理黑带培训教材
精确地解释DOE
4、判断模型是否需要改进 1）全部因子不显著---本身进入DOE的因子不正确、因子主
观性太强、因子本身没找全、因子筛选过简单、因子水平 范围太窄
2）遗漏了关键因子—重新进入DOE查找因子
3）没有对因子进行剥离---在各项效应系数分析中不显著的 主效应和交互效应应剥离，注意：如果一个高阶项显著则 此高阶项中所包含的低阶项也应被包含在模型中
9
太钢矿业公司六西格玛管理黑带培训教材
精确地解释DOE
4）模型本身有高次项但没加上
5）主效果都不显著交互显著---弯曲、失拟、S等值有问题， 原因可能是交互影响掩盖了主效果或本身主效果不显著
Menu: Stat>DOE>Factorial Plots
26
太钢矿业公司六西格玛管理黑带培训教材
步骤8：交互作用图
Mean
备注：
Interaction Plot (data means) for Yield
55 50
在有些实验中，我们发现对 catalyzer -1 1
45
于其他因子的不同水平，一
但 AB 交互作用是最大的因素， 然后才是压力和温度
图中无标识显示统计显著性
23
太钢矿业公司六西格玛管理黑带培训教材
步骤8：主效果图
Menu: Stat>DOE>Factorial Plots
24
太钢矿业公司六西格玛管理黑带培训教材
步骤8：主效果图
因子试验设计
根据结果解释，总结试验结论，指出研究的局限性和不足之处，并提出进一步研究的方向和建议。
05
试验优化与改进
试验结果评估与优化
评估指标 根据试验目的和要求，选择合适 的评估指标，如响应变量、关键 性能指标等，确保评估结果的准 确性和可靠性。
优化建议 根据试验结果和解读，提出针对 性的优化建议，如调整因子水平、 改进试验条件等，以提高试验效 果和效率。
组合因子水平
根据确定的因子及其水平，组合成不 同的试验条件。
制定试验计划
明确试验步骤、方法、数据采集和分 析等内容，确保试验顺利进行。
03
试验设计与实施
试验设计方法选择
完全随机设计
将受试对象随机分配到不同的处理组， 以评估处理因素的效果。
随机区组设计
根据受试对象的某些特征进行分组， 再随机分配到不同处理组，以提高试 验的准确性和可靠性。化的 试验设计方案和定制服务，满足客户特定 的试验需求和目标。
06
实例展示与演示
实例一：农业因子试验设计
总结词
农业因子试验设计是研究农业生产中各种因素对作物生长和产量的影响，通过合理安排试验因子和水平，评估不 同处理组合的效果。
详细描述
农业因子试验设计通常需要考虑土壤、气候、肥料、灌溉、种植密度等因素，通过对比不同处理组合下的作物生 长和产量，分析各因素对产量的影响程度和最佳组合。
因子试验设计的步骤与流程
明确研究目的
确定研究的目标和问题，明确试验的目的和 预期结果。
确定因子和响应变量
选择与试验目的相关的因子和响应变量，并确 定它们的水平或取值范围。
设计试验方案
根据因子的数量和水平数，制定试验方案，包括 试验的重复次数、随机化等。
第五章 因子设计
A B AB A列 B列=AB ,
和 22 设计中的分析类似 , 可得出 23 设计中效果的平方和。 因为每一个效果有一个对应的含有8项的线性组合的对照, 即
2 C r 8 r 1 8
22
对n次重复试验，任一个效果，其平方和为：
低）两项之和，再被2n除
1 AB = ab-b - a-l 2n 1 = ab +l -a -b . 2n
11
方差分析 若有线性组合 Cr yr 满足约束条件 Cr =0 ， 则称这样的线性组
r =1
r =1
m
m
合为对照（contrast），并记为
对照C = Cr yr
20
交互作用ABC总效果写成：
ABC
对照 ABC
4n
23设计计算效果的代数符号表
21
上表具有下列性质: (1)除I列外,每一列中“+”号和“-”号的数量相等。 (2)任何两列同行符号乘积之和为0,这叫正交性。 (3)任何列乘列I,符号不变,I为恒等元素。 (4)任何两列对应行符号相乘能得出表中的另一列的符号。 例如:
16
22设计的符号准则 各因子的线性组合式按顺序l,a,b,ab写出来，称为标准顺 序，用这个标准顺序表示因子的效果，各项系数如表所示
如引进符号I 表示整个实验的总和全用“+”号，把 “+1”、“-1”，简写为“+”、“-”，并把行与列交换， 这样就得出一个完整的符号表如表所示
17
二、23 设计
28
方差分析表
说明因子A,D及交互作用AC,AD对试验影响显著，其余情况对 试验影响不显著。 29
2因子响应曲面实验设计
2因子响应曲面实验设计因子响应曲面实验设计是一种统计实验设计方法，用于研究多个因子对某个响应变量的影响关系。
在这种设计中，通过对一系列试验条件的设定，收集响应变量的数据，并建立一个数学模型来描述因子与响应之间的关系。
这样可以帮助研究人员优化工艺或产品设计，找到最佳的因子组合来达到期望的响应。
在进行因子响应曲面实验设计时，需要考虑以下几个方面：1. 因子选择，根据研究目的和实际情况，选择对响应变量有重要影响的因子。
这些因子可以是连续变量（如温度、压力等）或离散变量（如材料类型、处理方法等）。
2. 实验设计，选择合适的实验设计方法来确定试验条件。
常见的实验设计方法包括Box-Behnken设计、Central Composite Design（CCD）等。
这些设计方法可以帮助确定因子的水平组合，以及在这些组合下进行试验的顺序和次数。
3. 数据收集，在每个试验条件下，收集响应变量的数据。
要确保数据的准确性和可重复性，可以进行多次重复实验并取平均值。
4. 响应曲面建模，根据收集到的数据，建立数学模型来描述因子与响应之间的关系。
常用的模型包括一次多项式模型、二次多项式模型等。
通过拟合模型，可以得到因子对响应的主效应、交互效应等信息。
5. 模型分析和优化，对建立的响应曲面模型进行分析，通过计算因子的效应大小、显著性检验等，确定影响因子的重要性。
进一步，可以使用优化算法来找到最佳的因子组合，以实现最优的响应。
总之，因子响应曲面实验设计是一种有效的方法，可以帮助研究人员深入了解因子对响应的影响关系，并优化实验条件以达到预期的响应。
第2章 2k和3k因子设计
高
l
b
ab
低
0
l 0 低 因子A
a 1 高
图 2.2.1
22 设计的因子水平组合
方差分析
定义2.2.1 若有线性组合 满足约束条件 ∑C y 线性组合为对照（contrast）,并记为
m r =1 r r
，则称这样的 ∑Cr = 0
r=1
m
(对照 )C
=
∑C
r =1
m
r
yr
（2.2.4）
有了这一定义，则C的离差平方和为：
由图2.1.1看出，在（a）中B1和B2线近似平行， 而在（b）中B1和B2两条线明显的相交，说明 在第一种情况下，因子A，B间没有交互作用， 第二种情况下，因子A，B间有交互作用。
2.2
k 因子设计 2
主要讲
2 设计 2
2k因子设计 的理解
假设试验中共有k个因子，每个因子都有两个水平，这些水 平可以是数量性的：如温度、压力的两个值；也可以不是数量 性的：如两个机器、两种操作方法等，这些都是质量性的。这 种设计的安排共有2k个不同的组合，每种组合下取一个观察值， 总观察值共有2k个，因此叫2k因子设计。 我们对2k设计作如下假设： （1）因子是固定的 （2）设计是完全随机的 （3）一般都满足正态性 （4）反应近似于线性
表2.1.1 两因子实验数据表之一
表2.1.2 两因子试验数据表之二
因子B 因子A A1 A2
B1 20 40
B2 30 52
因子B B1 因子A A1 20 A2 50
B2 40 12
试考查因子A,B的效果。 先考虑表2.1.1的情形。 解 因子A的主要效果可看成在A的第一个水平下的平 均反应与第二个水平下的平均反应之差，记为A，
Minitab实验设计DOE操作步骤
4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是( A．信息传递快捷简便 B．改变着人们的思想观念
)
C．阻碍了人们的感情交流
D．影响着人们的社会生活 解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。 答案：C
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应 时代潮流 图说历史 主旨句归纳 (1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为 机械动力牵引的新式交通工具，火车、 汽车、电车、轮船、飞机先后出现。 (2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进 的电讯工具，有线电报、电话、无线电
19
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图示解析：门磁 角度越大漏波值 越小；反之，门 磁角度越小漏波 值越大，且门磁 角度的大小对漏 波值影响很大
图示解析：前半平面 度越大漏波值越小； 反之，前半平面度越 小漏波值越大，前半 平面度的大小对漏波 值影响较小
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第 一
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应 时 代潮流 图说历史 主旨句归纳 (1)20世纪初，孙中山提出“民族、民权、 民生”三民主义，成为以后辛亥革命 的
指导思想。 (2)三民主义没有明确提出反帝要求，也 没 有提出废除封建土地制度，是一个 不彻 底的资产阶级革命纲领。
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1、出现此对话 框，全因子试验 次数8次
《因子试验设计》课件
案例四：社会科学研究试验设计
总结词
社会科学研究中，因子试验设计常用于探究不同政策 、社会环境等因素对社会现象的影响。
详细描述
在政策制定和社会科学研究中，为了了解不同政策和社 会环境因素对社会现象的影响，需要进行科学合理的试 验设计。例如，为了研究不同教育政策对青少年学业成 绩的影响，可以设置不同的处理组，分别实施不同的教 育政策，通过对比学业成绩的差异，分析政策因子对青 少年学业成绩的影响。此外，在社会学研究中，因子试 验设计还常用于探究不同文化背景、家庭环境等因素对 社会行为和社会认知的影响。
试验设计类型选择
总结词
选择合适的试验设计方法
详细描述
根据研究目的、试验因子和水平，选择适合的试验设计类型。常见的试验设计类型包括完全随机设计、随机区组 设计、拉丁方设计和交叉设计等。选择合适的试验设计能够提高试验的准确性和可靠性。
试验操作与数据收集
总结词
实施试验并记录数据
VS
详细描述
按照选择的试验设计进行操作，并对试验 过程中的数据进行准确、全面的记录。数 据是分析试验结果的基础，因此数据的质 量直接关系到试验的可靠性。
《因子试验设计》PPT课件
目录 CONTENTS
• 因子试验设计概述 • 因子试验设计的基本步骤 • 常见因子试验设计类型 • 因子试验设计的优缺点 • 实际应用案例分析
01
因子试验设计概述
定义与特点
定义
因子试验设计是一种统计学方法，用 于研究多个变量（因子）对一个或多 个响应变量的影响。
特点
精确性
通过精密的统计分析，因子试验设计 能够更准确地估计各因素对试验结果 的影响。
灵活性
因子试验设计可以根据实际需求调整 试验因素和水平，具有较强的灵活性 。
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&Five
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部分階層設計之產生器(Generator)
ABC稱為此部份階層之產生器(Generator)。
&Five
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23-1設計之圖示
第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。
AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB
&Five
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8
Alias 關係
計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
&Five
Байду номын сангаасDOE Class 90a
6
23-1 Design (I=ABC)
在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由 度，可被用來估算各因子之主作用。
&Five
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23-1 對比差異與平均效應
ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c
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&Five
建構2k-1 Design
方式1.
可利用最高階之交互 作用為產生器，運用 其在符號表上之+、號來做區分。例 24-1 Design (I=ABCD)
&Five
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&Five
DOE Class 90a
14
建構2k-1 Design
所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC C+AB
&Five
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9
23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases
在23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases為 l`A A-BC l`B B-AC l`C C-AB
方式2.
同樣利用最高階之交互作用為產生器，例 24-1 Design (I=ABCD)， 可令 D = D (ABCD) = ABCD2 = ABC 來構建。
&Five
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15
部份階層實驗設計之使用，應循序漸進
I ABCD I ABCD
1 24 IV 1 24 IV
WHY?
&Five
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連續部分階層實驗
若吾人做兩階段之實驗皆為 23-1 Design，但第一次用 I=ABC，第二次用 I=-ABC，則因為 lA A+BC l`A A-BC 所以 (lA + l`A )/2 A (lA – l`A )/2 BC
吾人可清楚界定出主因子作用與兩因子交互作用之大 小，但對ABC而言，則無法估算，此為部份階層實驗 所必須犧牲。
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&Five
部份階層實驗之解析度(Resolution)
定義：
一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作 用之效應相互Alias。
解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互 Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互 Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。
2
2k-p基本理念
多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階 之因子交互作用所決定。
部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子 之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子 作用以及因子之交互作用 。
&Five
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3
23-1設計
23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一)
&8 二水準部分階層實驗設計(2k-p)
2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。
2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、 26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個 自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度 是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以 上的因子交互作用。 故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以 予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份 實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。
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Aliases for the Example
A = A(ABCD) = A2BCD = BCD B = B(ABCD) = AB2CD = ACD C = C(ABCD) = ABC2D = ABD D = D(ABCD) = ABCD2 = ABC AB = AC = BC =
&Five
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2k-p實驗用途
2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯 著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。
可用於產品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。
&Five
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其他設計 如3k, 3k-p, CCD, …
&Five
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24-1 Design Example
範例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD) A因子：溫度 B因子：壓力 C因子：濃度 反應變數Y：過濾速度
D因子：攪拌速度
&Five
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