压轴题专题——因动点产生的线段和差问题

教师姓名张雯学生姓名eagle 填写时间2012.11.23 周五学科初中数学年级初二教材版本人民教育出版社

课题名称压轴题专题——因动点产生的线

段和差问题

本人课时统计

第（ 1、2 ）课时

共（）课时

上课时间

11.23 周五

14:00-16:00

教学目标

同步教学知识内容因动点产生的线段和差问题的几种类型归纳

个性化学习问题解决掌握因动点问题产生线段和差问题的解题思路教学重点因动点产生的线段和差问题的几种类型及解题方法

教学难点能够利用归纳的解题思路解决因动点产生的线段和差问题

教学过程、课堂设计【课程介绍】

本教案针对的是（150分考120分以上）的学生，该类型的学生失分点主要是在压轴题上，也就是在倒数一二大题上，所以如果要取得高分，我们就要争取把压轴题做好。而动点问题是福州中考数学必考的压轴题类型之一，考试的分值在14分左右。例如：

2008年考的是因动点产生的面积问题、因动点产生的相似三角形问题；

2009年考的是因动点产生的面积问题；

2010年考的是因动点产生的面积问题；

2011年考的是因动点产生的平行四边形问题；

2012年考的是因动点产生的菱形问题；

那么2013年福州中考会考什么类型的动点问题呢？它除了考上述的几种类型之外，还有可能考因动点产生的特殊三角形问题、因动点产生的特殊四边形问题以及因动点产生的线段和差问题，而这也是本节课老师所要讲的重点，根据我对2008——2012福州质检、中考的统计研究，得到如下数据：

【本节课知识网络】

因

动

点

产

生

的

线

段

和

差

问

题

两定一动型

一定两动型

两定两动型

两定两动定长型

三动一定长型

x

y

O

x ＝1

第25题

A

C B

【题型一】两定一动型

1.和的最小值

例题.已知：在l 上求作一点M ，使得AM ＋BM 最小．

解析：

取两定点中的一个定点做动点所在直线的对称点，连接该点与另一定点交动点所在直线的点即为所求的点，满足和最小！

练习.（聊城市中考）如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为x ＝1，且抛物线经过

()1,0A -()0,3C -两点，与x 轴交于另一点B ．

(1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M

的坐标；

2.差最大

例题.在l 上求作一点M ，使得｜AM －BM ｜最大；

（1）两定点在同侧

（2）两定点在异侧

练习.（福州市２０１２年质检２２）如图，已知抛物线2

43

y x bx c =

++经过()()3,0,0,4A B 两点， （１）求此抛物线的解析式

（２）若点Ｄ是第二象限内一点，以点Ｄ为圆心的圆分别于ｘ轴，ｙ轴，直线ＡＢ相交于点Ｅ，Ｆ，Ｈ。问在抛物线的对称轴上是否存在一点Ｐ，使得PH PA -的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。

【题型二】一定两动型

例题. 已知：如图，点M 在锐角∠AOB 的内部，在OA 边上求作一点P ，在OB 边上求作一点Q ，使得Δ

PMQ 的周长最小； 解析：

练习.已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA 边的距离之和最小．

【题型三】两定两动型

例题.在平面直角坐标系中，点P （2，3），Q （3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．

（1）作出M点和N点．

（2）求出M点和N点的坐标．

解析：

练习.（2008福州）22．（本题满分14分）

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F 处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

（第22题）

【题型四】两定两动定长型

例题.如图，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．

解析：

练习.(2010年天津)在平面直角坐标系中，矩形ＯＡＢＣ的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，ＯＡ＝３，ＯＢ＝４，D为边OB的中点.

（Ⅰ）若E 为边 OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；

（Ⅱ）若 Ｅ、Ｆ 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点 E 、F 的坐标.

【题型五】三动一定长型

例题.（2012年福州上学期期末质检２２）

已知抛物线()20y ax bx c c =++≠经过A ()2,0-、B ()0,1两点，且对称轴是y 轴．经过点C(0，2)的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点，P 、Q 为抛物线()20y ax bx c c =++≠上的两动点． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 以点P 为圆心，PO 为半径的圆记为⊙P ，判断直线l 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论； (3) 设线段PQ ＝9，G 是PQ 的中点，求点G 到直线l 距离的最小值．

解析：

【课堂小结】

因动点产生的线段和差问题解题思路：

y B O D C A E Ｄ‘

y B O D

C

A X