{高中试卷}上海交大附中高二下学期期中考试(数学含答案)[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

上海交通大学附属中学20XX-20XX 学年度第二学期

高二数学期中试卷

本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上

命题：宋向平 审核：杨逸峰

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对

得3分，否则一律得零分。

1. 在4(1+

的展开式中，x 的系数为 (用数字作答).

2. 直线12:10:20l x my l x y ++=-+=与垂直，则m =____________.

3. 已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=kx-3与线段AB 相交，则k 的取值范围为

_____________

4. 直线经过点A （2，1），B （1，m 2

）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 . 5. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的

标准方程是．

6. 由直线1y x =+上的点向圆22

(3)(2)1x y -++=引切线，则直线1y x =+上的点与切

点之间的线段长的最小值为 .

7. 已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦为直

径的圆的方程是.

8. 椭圆(1－m )x 2

－my 2

=1的长轴长是.

9. 已知三角形ABC 三个顶点为(1,1),(1(1A B C --

，则角A 的内角平分线所在的直线方程为 . 10. 曲线()142

≤--=x x

y 的长度是 .

11. 我们可以运用下面的原

理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值k ，那么甲的面积是乙的面积的k

倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD 、乙：小矩形EFCB ）、②（甲：大直角三角形ABC 乙：小直角三角形DBC ）中体会这个原理，现在图③中的曲线分

别是22221(0)x y a b a b +=>>与222

x y a +=，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为．

12. 已知AB 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的长轴，若把该长轴20XX 等分，过每个等分点

作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点122009P ,P ,

P ，设左焦点为1F ，则

(

)

1

11121200911

F A F P F P F P F B 2010+++++=

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)

的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。

13. (1)n

ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对

值的和为32，则,,a b n 的值可能为 （ ） A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-= C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===14. 已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直

线l 1的一个方向向量是 （ ）

A ．（1，－1

2

）

B ．（－1，－1）

C ．（1，－1）

D ．（－1，－1

2

）

15. 已知椭圆

22

1102

x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4. B ．5. C ．7. D ．8.

16. 定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度

相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy 中,若12=+OP xe ye (其中12,e e 分别是斜坐标系x 轴、y 轴正方向上的单位向量,x 、y ∈R,O 为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P 的斜坐标.在平面斜坐标系xOy 中,若xOy ∠=120°,点M 的斜坐标为(1,2),则以点M 为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy 中的方程是

( ) A.0232

2

=+--+y xy y x B.04422

2=+--+y x y x

C.0232

2

=-+-+y xy y x

D.04422

2

=-+-+y x y x

三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17. 求过两直线l 1：x +y +1=0与l 2：5x -y -1=0的交点，且与直线3x +2y +1=0的夹角为45o

的

直线的方程.

18. 已知：以点C (t ,2

t

)(t ∈R ,t≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，

其中O 为原点．

（1）求证：△OAB 的面积为定值；

（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．

19. 已知动点(x, y) 在曲线C 上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得

到的点满足方程2

2

8x y +=；定点M(2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 与曲线C 交于A 、B 两个不同点.

(1)求曲线C 的方程； (2)求m 的取值范围. 20. 我国计划发射火星探测器，该探

测器的运行轨道是以火星（其半径34=R 百公里）的中心F 为一