第7讲 MIMO无线通信基础(1)
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号的检测。
4
从上述过程可以看出，MIMO 的矩阵信道 H，其传输的符号存在相互干扰，通过适当 的变换方法就可以转化为没有相互干扰的 N T 个矢量信道，矢量信道是并行传输的，因此其 频谱效率可以很高。
7.4 信道容量的利用——BLAST 系统
上述采用 QR 分解的方法比较简单，BER 性能也不是很好，Foschini G 最早提出的基于 MIMO 的 Spatial Multiplexing 系统基于奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）技 术，并且为了尽可能避免 Cancellation 过程造成的差错扩散问题，在分解过程中采用了复杂 的排序(sorting)技术，保证最先检测出的信号的信噪比尽可能高，从而其差错概率也尽可能 小。SVD 技术是解求方程组最小二乘解的最常用的方法，有很好的数值稳定性，不过其计 算复杂性要比上述 QR 分解过程要高一些。 对于信道矩阵 H，所谓 SVD 分解，就是将 H 分解为下面的形式
x = ( x1 , x2 ," , x NT )T 一般采用数字调制方法调制后的信息符号，其取值一般取自一个有限
的符号集，例如采用 16QAM 调制时， x 的一个分量可能是 3 − j 或 −3 + 3 j 等等，也就是 说，我们这里一般要求得到线性方程组(7.2.2)的整数解。 根据线性方程组的理论， N T > N R 时，方程组的解不唯一； N T = N R 并且信道矩阵 H 满秩时，方程组有唯一解； N T < N R 并且 H 满秩时，方程组为矛盾方程组，只能求满足一 定意义的解，常用的是最小二乘解。 MIMO 系统的性能受信道矩阵特性的影响非常大。 简单地说， H 的秩越高， 方程组(7.2.2) 中的独立的方程个数越多，解方程时噪声的干扰就会越小（噪声被平均） 。MIMO 系统对工 作环境的要求是“丰富散射” ，并且没有直射路径（LOS） ，同时发射天线端的 N T 个天线的
2
间距要求足够大，以保证发射出去的信号路径的独立性；同样接收端的 N R 个天线也要求间 距足够大， 以保证不同天线接收到的信号的独立性； 这里的间距指的是任意两个天线之间的 最小距离， “足够大”一般要求天线的间距 ≥ λ / 2 ， λ 表示载波的波长。接收端的在这种条 件下， 根据中心极限定理， 信道矩阵 H 的每一个元素将是零均值的独立同分布的复 Gaussian 随机变量，这时可以证明，信道矩阵 H 将几乎肯定满秩（行满秩／列满秩） ：
0 rNT −1NT −1 " 0 " " 0 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎛ x1 ⎟⎜ ⎟ x2 rNT −1NT ⎟ ⎜ ⎜ # rNT NT ⎟ ⎜ ⎟ xN " ⎟⎝ T 0 ⎟ ⎠ r1NT r2 NT "
1 ⎞ ⎛ y ⎜ y ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎞ ⎜ # ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟=⎜y NT ⎟ ⎟ ⎜ NT +1 ⎟ ⎟ ⎜y ⎟ ⎠ ⎜ ⎟ # ⎜ ⎟ ⎝ yNR ⎠
(7.3.6)
这个过程在线性代数上称为回代，MIMO 文献上称为 Cancellation，即消除下层符号对上层 符号的干扰。 (7.3.6) 式只有一个未知数 xNT −1 ，解出后进行判决就得到 xNT −1 的估计值
ˆ1 ，我们就完成了对 MIMO 信 ˆ NT −1 ……；如此一直回代下去，直到解出 x1 得到其估计值 x x
7. MIMO 无线通信基础（1）
7.1 引言
与有线通信相比， 无线通信面临许多挑战， 特别是有限的频谱资源和不断增长的用户需 求之间的矛盾以及无线信道表现出的衰落特性， 这要求无线通信系统具有很尽可能高的频谱 效率和传输可靠性。另外，由于许多无线通信系统的组成部分之一是移动终端，因此其功耗 也受到很大限制。 在对付无线信道多径衰落方面，基于 CP 的分块传输技术（如 OFDM 和 SC/FDE）表现 出突出的优势， 但它们的频谱效率仍然不是很高。 近年来， 基于多天线技术的 MIMO(Multiple Input Multiple Output, MIMO)通信系统在频谱效率方面表现出无与伦比的优势，被普遍认为 是未来无线通信的主要支撑技术之一。
H = UDV H
(7.4.1)
其中 U 为 N R × N R 酉矩阵， V 为 N T × N T 酉矩阵，D 为对角阵，且其对角元是非负实数。 于是方程组(7.2.2)可以写成
UDV H x = y
上述方程组可以变换为
(7.4.2)
DV H x = U H y = y
(7.4.3)
至此，我们可以采用类似 QR 分解的回代的方法解上述方程组(7.4.3)。 Foschini G 不是直接采用上述一次性的 SVD 分解技术，而是一种逐步伪逆的 SVD 分解 方法，目的是保证最先检测出的信号的信噪比尽可能大，其具体过程也是分为 Nulling 和 Cancellation 两步[1,2]。最早 Foschini G 提出的方法称为 D-BLAST[1]，后来有进一步提出了 V-BLAST[2]。 D-BLAST 系统通过适当的编码手段， 保证解出的不同天线上的数据流的 BER 性能相同，V-BLAST 不能保证解出的不同天线上的数据流的 BER 性能相同，但算法复杂性 显著降低。
7.2 多天线系统及其信道矩阵
MIMO 系统的发射和接收都采用多个天线， 要求的工作环境是 “丰富散射” (rich scattering) 环境，其示意图如下面的图 7.1 所示。
从上图可以看出，这里的 MIMO 系统是 N T × N R 的，即发射端有 N T 个发射天线，接 收端有 N R 个接收天线。从接收端来看，接收端的每一个天线，都可以接收到所有 N T 个发 射天线发射的信号， 即不同的发射天线发射的信号在一个接收天线上是叠加在一起的 （相互
7.3.2 基于 QR 分解的 MIMO 信号检测
我们假设 N R > N T 。 根据线性代数的知识，(7.2.2)式的方程组的系数矩阵 H 可以进行 QR 分解：
H = QR
其中，Q 为 N R × N R 复矩阵，满足 QQ 为 N R × N T 的上三角矩阵
H
(7.3.1)
= I N R ，上标 H 表示共轭转置； R 为上三角矩阵 R
ˆ NT ， 由(7.3.5)式的最后一个有效方程我们就可以解出 x NT ，进行判决得到 x NT 的估计 x ˆ NT = x NT 。将 x ˆ NT 代人其前面的一个方程，得到 一般情况下，这种判决是可靠的，即 x
NT −1 ˆ NT = y rNT −1NT −1 x NT −1 + rNT −1NT x
T
接收天线的信道增益 hmn ，于是第 m 个接收天线接收到的信号 ym 为
ym = h1m s1 + h2 m s2 + " + hNT m sNT + vm
T
(7.2.1)
所有接收天线上接收到的信号组成接收向量 y = ( y1 , y2 ," , y N R ) ， 于是可以将 MIMO 的输 入输出关系表示成矩阵形式
Rank ( H ) = min{N T , N R }
(7.2.5)
7.3 一种基于 QR 分解 BLAST 系统检测方法 7.3.1 引言
我们将会发现，上述采用多天线的 MIMO 系统在满足一定条件的情况下（丰富散射／ 无 LOS／天线间距等） ，与普通的 SISO 系统相比其信道容量将有巨大的提高，巨大的信道 容量即可以用于提高系统的有效性（提高传输速率或频谱效率） ，也可以用于提高系统的可 靠性 （BER 性能或功率效率） ； 将 MIMO 信道巨大的信道容量用于提高系统的有效性的利用 方式一般称为空间复用(Spatial Multiplexing)，将 MIMO 信道巨大的信道容量用于提高系统 的可靠性的方式一般称为空间分集 （Spatial Diversity） 。 BLAST(Bell Laboratory Architecture of Space Time, BLAST)系统是 Bell 实验室的 Foschni G 最先提出来的一种利用 MIMO 技术提高 系统的有效性的体系结构，是近年来 MIMO 研究热潮的起点。Foschni G 利用他们的 MIMO 实验系统，采用 30KHz 的射频带宽，在平均接收 SNR 为 21～34dB 的条件下获得了 1Mbps 以上的传输速率[1]，其频谱效率轻易突破了 30bps/Hz，甚至可以达到 80bps/Hz 以上，这在 传统的 SISO 系统中是不可想象的。 为说明上述系统的工作原理，我们首先介绍相对简单的基于 QR 分解的 MIMO 信号检 测方法的原理。
表示各个接收天线上的噪声干扰，它们一般是零均值的独立同分布的复 Gaussian 随机变量， 而且实部虚部统计独立。 根据(7.2.2)式，接收端只能观察到受到噪声污染的相互干扰的接收信号向量 y ，于是得 到发送符号的过程相当于解(7.2.2)式的关于 x 线性方程组。与普通的解线性方程组的问题不 同的是，我们这里观察到的向量 y 是受到噪声污染后的观察向量，另外这里的未知向量
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(7.3.5)
H = Q H ( y − v ) 为 N R 阶的向量， 注意， 因为 Q 是 N R × N T 的矩阵， 因此 y 由于 N R > N T 时，
方程组(7.2.2)为矛盾方程组，所以解方程组时，(7.3.5)式后面的 N R − N T 个方程不用处理， (7.3.5)式的 QR 分解方法是解矛盾方程组的常用方法。上述 QR 分解的过程，逐步消除了上 层符号对下层符号的干扰，这个过程文献上一般称为 Nulling。
7.5 多天线系统的信道容量
多天线系统的巨大的信道容量可以用并行独立 Gaussian 信道解释，根据前面的讨论， MIMO 系统完成 Nulling 过程后，可以等价为 N T 个并行 Gaussian 信道；一般地，可以等价 为 min{N T , N R } 个独立并行 Gaussian 信道， 所以 MIMO 系统总的信道容量近似是普通 SISO 系统的 min{N T , N R } 倍。 MIMO 系统的信道容量和收／发端利用信道状态信息 (Channel State Information, CSI)的情况有关，最常见的情况是发射端不知道 CSI，但接收端直到 CSI （可以通过信道估计的方法得到） ，此时 MIMO 系统的信道容量为
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⎛ r11 r12 ⎜0 r 22 ⎜ ⎜0 0 ⎜ R=⎜ 0 0 ⎜0 0 ⎜ ⎜" " ⎜0 0 ⎝
" r1NT −1 " r2 NT −1 " " 0 rNT −1NT −1 " 0 " " 0 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ rNT −1NT ⎟ rNT NT ⎟ ⎟ " ⎟ 0 ⎟ ⎠ r1NT r2 NT "
(7.3.2)
这时(7.2.2)式可以写成
QRx = y − v
两端乘以 Q 得到
H
(7.3.3)
Rx = Q H ( y − v ) = y
将上式写成下面形式
(7.3.4)
⎛ r11 r12 ⎜0 r 22 ⎜ ⎜0 0 ⎜ ⎜0 0 ⎜0 0 ⎜ ⎜" " ⎜0 0 ⎝
" " "
r1NT −1 r2 NT −1 "
y = Hs + v
其中
(7.2.2)
h12 ⎛ h11 ⎜h h22 21 H =⎜ ⎜ " " ⎜ ⎝ hN R 1 hN R 2
v = ( v1 , v2 ," , v N R )T
h1NT ⎞ " h2 NT ⎟ ⎟ " " ⎟ ⎟ " hN R NT ⎠ "
(7.2.3)
表示 MIMO 信道矩阵，为了表示简单(7.2.2)式中的 y (7.2.4)
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干扰的） ，但由于接收端有多个接收天线，在一定条件下，这种相互干扰可以分离开，这就 是 MIMO 通信的基本思想。 我们假设信号的带宽足够窄，时延扩展可以忽略，但多径传播仍然会使接收信号呈现 出 Rayleigh 衰落。即单独看一个发射天线 n 到一个接收天线 m 的信道增益 hmn ，它是一个 复 Gaussian 随机变量（在丰富散射环境条件下，根据中心极限定理， hmn 应该是这样） 。这 样，我们假设发射端发射的 N T 个符号为 s = ( s1 , s2 ," , sNT ) ，从第 n 个发射天线到第 m 个
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从上述过程可以看出，MIMO 的矩阵信道 H，其传输的符号存在相互干扰，通过适当 的变换方法就可以转化为没有相互干扰的 N T 个矢量信道，矢量信道是并行传输的，因此其 频谱效率可以很高。
7.4 信道容量的利用——BLAST 系统
上述采用 QR 分解的方法比较简单，BER 性能也不是很好，Foschini G 最早提出的基于 MIMO 的 Spatial Multiplexing 系统基于奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）技 术，并且为了尽可能避免 Cancellation 过程造成的差错扩散问题，在分解过程中采用了复杂 的排序(sorting)技术，保证最先检测出的信号的信噪比尽可能高，从而其差错概率也尽可能 小。SVD 技术是解求方程组最小二乘解的最常用的方法，有很好的数值稳定性，不过其计 算复杂性要比上述 QR 分解过程要高一些。 对于信道矩阵 H，所谓 SVD 分解，就是将 H 分解为下面的形式
x = ( x1 , x2 ," , x NT )T 一般采用数字调制方法调制后的信息符号，其取值一般取自一个有限
的符号集，例如采用 16QAM 调制时， x 的一个分量可能是 3 − j 或 −3 + 3 j 等等，也就是 说，我们这里一般要求得到线性方程组(7.2.2)的整数解。 根据线性方程组的理论， N T > N R 时，方程组的解不唯一； N T = N R 并且信道矩阵 H 满秩时，方程组有唯一解； N T < N R 并且 H 满秩时，方程组为矛盾方程组，只能求满足一 定意义的解，常用的是最小二乘解。 MIMO 系统的性能受信道矩阵特性的影响非常大。 简单地说， H 的秩越高， 方程组(7.2.2) 中的独立的方程个数越多，解方程时噪声的干扰就会越小（噪声被平均） 。MIMO 系统对工 作环境的要求是“丰富散射” ，并且没有直射路径（LOS） ，同时发射天线端的 N T 个天线的
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间距要求足够大，以保证发射出去的信号路径的独立性；同样接收端的 N R 个天线也要求间 距足够大， 以保证不同天线接收到的信号的独立性； 这里的间距指的是任意两个天线之间的 最小距离， “足够大”一般要求天线的间距 ≥ λ / 2 ， λ 表示载波的波长。接收端的在这种条 件下， 根据中心极限定理， 信道矩阵 H 的每一个元素将是零均值的独立同分布的复 Gaussian 随机变量，这时可以证明，信道矩阵 H 将几乎肯定满秩（行满秩／列满秩） ：
0 rNT −1NT −1 " 0 " " 0 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎛ x1 ⎟⎜ ⎟ x2 rNT −1NT ⎟ ⎜ ⎜ # rNT NT ⎟ ⎜ ⎟ xN " ⎟⎝ T 0 ⎟ ⎠ r1NT r2 NT "
1 ⎞ ⎛ y ⎜ y ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎞ ⎜ # ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟=⎜y NT ⎟ ⎟ ⎜ NT +1 ⎟ ⎟ ⎜y ⎟ ⎠ ⎜ ⎟ # ⎜ ⎟ ⎝ yNR ⎠
(7.3.6)
这个过程在线性代数上称为回代，MIMO 文献上称为 Cancellation，即消除下层符号对上层 符号的干扰。 (7.3.6) 式只有一个未知数 xNT −1 ，解出后进行判决就得到 xNT −1 的估计值
ˆ1 ，我们就完成了对 MIMO 信 ˆ NT −1 ……；如此一直回代下去，直到解出 x1 得到其估计值 x x
7. MIMO 无线通信基础（1）
7.1 引言
与有线通信相比， 无线通信面临许多挑战， 特别是有限的频谱资源和不断增长的用户需 求之间的矛盾以及无线信道表现出的衰落特性， 这要求无线通信系统具有很尽可能高的频谱 效率和传输可靠性。另外，由于许多无线通信系统的组成部分之一是移动终端，因此其功耗 也受到很大限制。 在对付无线信道多径衰落方面，基于 CP 的分块传输技术（如 OFDM 和 SC/FDE）表现 出突出的优势， 但它们的频谱效率仍然不是很高。 近年来， 基于多天线技术的 MIMO(Multiple Input Multiple Output, MIMO)通信系统在频谱效率方面表现出无与伦比的优势，被普遍认为 是未来无线通信的主要支撑技术之一。
H = UDV H
(7.4.1)
其中 U 为 N R × N R 酉矩阵， V 为 N T × N T 酉矩阵，D 为对角阵，且其对角元是非负实数。 于是方程组(7.2.2)可以写成
UDV H x = y
上述方程组可以变换为
(7.4.2)
DV H x = U H y = y
(7.4.3)
至此，我们可以采用类似 QR 分解的回代的方法解上述方程组(7.4.3)。 Foschini G 不是直接采用上述一次性的 SVD 分解技术，而是一种逐步伪逆的 SVD 分解 方法，目的是保证最先检测出的信号的信噪比尽可能大，其具体过程也是分为 Nulling 和 Cancellation 两步[1,2]。最早 Foschini G 提出的方法称为 D-BLAST[1]，后来有进一步提出了 V-BLAST[2]。 D-BLAST 系统通过适当的编码手段， 保证解出的不同天线上的数据流的 BER 性能相同，V-BLAST 不能保证解出的不同天线上的数据流的 BER 性能相同，但算法复杂性 显著降低。
7.2 多天线系统及其信道矩阵
MIMO 系统的发射和接收都采用多个天线， 要求的工作环境是 “丰富散射” (rich scattering) 环境，其示意图如下面的图 7.1 所示。
从上图可以看出，这里的 MIMO 系统是 N T × N R 的，即发射端有 N T 个发射天线，接 收端有 N R 个接收天线。从接收端来看，接收端的每一个天线，都可以接收到所有 N T 个发 射天线发射的信号， 即不同的发射天线发射的信号在一个接收天线上是叠加在一起的 （相互
7.3.2 基于 QR 分解的 MIMO 信号检测
我们假设 N R > N T 。 根据线性代数的知识，(7.2.2)式的方程组的系数矩阵 H 可以进行 QR 分解：
H = QR
其中，Q 为 N R × N R 复矩阵，满足 QQ 为 N R × N T 的上三角矩阵
H
(7.3.1)
= I N R ，上标 H 表示共轭转置； R 为上三角矩阵 R
ˆ NT ， 由(7.3.5)式的最后一个有效方程我们就可以解出 x NT ，进行判决得到 x NT 的估计 x ˆ NT = x NT 。将 x ˆ NT 代人其前面的一个方程，得到 一般情况下，这种判决是可靠的，即 x
NT −1 ˆ NT = y rNT −1NT −1 x NT −1 + rNT −1NT x
T
接收天线的信道增益 hmn ，于是第 m 个接收天线接收到的信号 ym 为
ym = h1m s1 + h2 m s2 + " + hNT m sNT + vm
T
(7.2.1)
所有接收天线上接收到的信号组成接收向量 y = ( y1 , y2 ," , y N R ) ， 于是可以将 MIMO 的输 入输出关系表示成矩阵形式
Rank ( H ) = min{N T , N R }
(7.2.5)
7.3 一种基于 QR 分解 BLAST 系统检测方法 7.3.1 引言
我们将会发现，上述采用多天线的 MIMO 系统在满足一定条件的情况下（丰富散射／ 无 LOS／天线间距等） ，与普通的 SISO 系统相比其信道容量将有巨大的提高，巨大的信道 容量即可以用于提高系统的有效性（提高传输速率或频谱效率） ，也可以用于提高系统的可 靠性 （BER 性能或功率效率） ； 将 MIMO 信道巨大的信道容量用于提高系统的有效性的利用 方式一般称为空间复用(Spatial Multiplexing)，将 MIMO 信道巨大的信道容量用于提高系统 的可靠性的方式一般称为空间分集 （Spatial Diversity） 。 BLAST(Bell Laboratory Architecture of Space Time, BLAST)系统是 Bell 实验室的 Foschni G 最先提出来的一种利用 MIMO 技术提高 系统的有效性的体系结构，是近年来 MIMO 研究热潮的起点。Foschni G 利用他们的 MIMO 实验系统，采用 30KHz 的射频带宽，在平均接收 SNR 为 21～34dB 的条件下获得了 1Mbps 以上的传输速率[1]，其频谱效率轻易突破了 30bps/Hz，甚至可以达到 80bps/Hz 以上，这在 传统的 SISO 系统中是不可想象的。 为说明上述系统的工作原理，我们首先介绍相对简单的基于 QR 分解的 MIMO 信号检 测方法的原理。
表示各个接收天线上的噪声干扰，它们一般是零均值的独立同分布的复 Gaussian 随机变量， 而且实部虚部统计独立。 根据(7.2.2)式，接收端只能观察到受到噪声污染的相互干扰的接收信号向量 y ，于是得 到发送符号的过程相当于解(7.2.2)式的关于 x 线性方程组。与普通的解线性方程组的问题不 同的是，我们这里观察到的向量 y 是受到噪声污染后的观察向量，另外这里的未知向量
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(7.3.5)
H = Q H ( y − v ) 为 N R 阶的向量， 注意， 因为 Q 是 N R × N T 的矩阵， 因此 y 由于 N R > N T 时，
方程组(7.2.2)为矛盾方程组，所以解方程组时，(7.3.5)式后面的 N R − N T 个方程不用处理， (7.3.5)式的 QR 分解方法是解矛盾方程组的常用方法。上述 QR 分解的过程，逐步消除了上 层符号对下层符号的干扰，这个过程文献上一般称为 Nulling。
7.5 多天线系统的信道容量
多天线系统的巨大的信道容量可以用并行独立 Gaussian 信道解释，根据前面的讨论， MIMO 系统完成 Nulling 过程后，可以等价为 N T 个并行 Gaussian 信道；一般地，可以等价 为 min{N T , N R } 个独立并行 Gaussian 信道， 所以 MIMO 系统总的信道容量近似是普通 SISO 系统的 min{N T , N R } 倍。 MIMO 系统的信道容量和收／发端利用信道状态信息 (Channel State Information, CSI)的情况有关，最常见的情况是发射端不知道 CSI，但接收端直到 CSI （可以通过信道估计的方法得到） ，此时 MIMO 系统的信道容量为
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⎛ r11 r12 ⎜0 r 22 ⎜ ⎜0 0 ⎜ R=⎜ 0 0 ⎜0 0 ⎜ ⎜" " ⎜0 0 ⎝
" r1NT −1 " r2 NT −1 " " 0 rNT −1NT −1 " 0 " " 0 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ rNT −1NT ⎟ rNT NT ⎟ ⎟ " ⎟ 0 ⎟ ⎠ r1NT r2 NT "
(7.3.2)
这时(7.2.2)式可以写成
QRx = y − v
两端乘以 Q 得到
H
(7.3.3)
Rx = Q H ( y − v ) = y
将上式写成下面形式
(7.3.4)
⎛ r11 r12 ⎜0 r 22 ⎜ ⎜0 0 ⎜ ⎜0 0 ⎜0 0 ⎜ ⎜" " ⎜0 0 ⎝
" " "
r1NT −1 r2 NT −1 "
y = Hs + v
其中
(7.2.2)
h12 ⎛ h11 ⎜h h22 21 H =⎜ ⎜ " " ⎜ ⎝ hN R 1 hN R 2
v = ( v1 , v2 ," , v N R )T
h1NT ⎞ " h2 NT ⎟ ⎟ " " ⎟ ⎟ " hN R NT ⎠ "
(7.2.3)
表示 MIMO 信道矩阵，为了表示简单(7.2.2)式中的 y (7.2.4)
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干扰的） ，但由于接收端有多个接收天线，在一定条件下，这种相互干扰可以分离开，这就 是 MIMO 通信的基本思想。 我们假设信号的带宽足够窄，时延扩展可以忽略，但多径传播仍然会使接收信号呈现 出 Rayleigh 衰落。即单独看一个发射天线 n 到一个接收天线 m 的信道增益 hmn ，它是一个 复 Gaussian 随机变量（在丰富散射环境条件下，根据中心极限定理， hmn 应该是这样） 。这 样，我们假设发射端发射的 N T 个符号为 s = ( s1 , s2 ," , sNT ) ，从第 n 个发射天线到第 m 个