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并 用上假设。
可明确为：
重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉。
用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：
① ② ③ 明确首取值n0并验证真假。（必不可少） “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。 分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时 命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 ④ 明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的 方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，
2.3 数学归纳法
罗源一中
尤永礼
问题1：据观察第一个到学校的是男同 学，第二个到学校的也是男同学，第三 个到学校的还是男同学，于是得出这所 学校里的学生都是男同学。
问题4： 三角形的内角和为180°，四边形的 内角和为2•180°，五边形的内角和3•180°， 于是有：凸n边形的内角和为(n-2) • 180°。
•用数学语言来表达要证明一个与正整数有 关的命题成立：可以分两步进行，一、证 明n=1时命题成立；二、假设n=k时命题成 立，证明n=k+1时命题也成立。从而命题对 所有正整数n都成立。
证明一个与正整数有关命题的步骤是：
n0 1或2等）时结论正确； （1）证明当 n 取第一个值 n （如 0 “归纳奠基” （2）假设时 n k ( k N且k n0 ) 结论正确，证明 n k 1 时结论也正确． “归纳递推”
得出以上结论均用了归纳法得出结论； 但不能保证猜想的结论的正确性。 当有一些命题是与所有正整数有关时， 由于正整数n的无限性，我们不可能用 完全归纳法逐一进行证明，而不完全归 纳法又不可靠，怎么办？
多米诺骨牌2.avi 高中数学数学归纳法.exe：
多米诺骨牌要全部倒下依赖两个条件：一、 第一张骨牌被推倒。二、任意相邻的两块骨 牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。若用 第一张骨牌倒下对应n=1时命题成立，用第二 张骨牌倒下对应n=2时命题成立，以此类推， 当骨牌全部倒下时，命题对所有的n成立。
课 ①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法； 堂 ②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递； 小 ③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论； 结 ④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的 缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种 科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、 由有限到无穷． 数学归纳法的基本思想：在可靠的基础上利用命题本身具 有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题 数学归纳法的核心:在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有 传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证 过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法， 实现了有限到无限的飞跃。
完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正 整数n都正确．这种证明方法叫做数学归纳法．
注 意：
1、一定要用到归纳假设； 2、看清从k到k＋1中间的变化。
例题2 证明：凸n边形的 内角和为f(n)=(n-2) • 180°,
n 3, n N
*
做一做：
C
2．
Leabharlann Baidu
D
C
在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须
用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打
破数学归纳法步骤之间的逻辑递推关系, 造成推理无效.
奇数是2的倍数
证明：假设奇数k是2的倍数， 则后一个奇数k+2也是2的倍数。 所以，奇数是2的倍数 你认为上面的证明正确吗？为什么？
总结： ①第一步是归纳的奠基，没有这一步就如同空 中楼阁。第一步的不一定是1，要根据具体问 题而定。 ②第二步的证明一定要使用“归纳假设”这个 条件。