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《平面图形的认识》练习题

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平面图形的认识(一) 检测卷(含答案)

平面图形的认识(一) 检测卷(含答案)

第六章平面图形的认识(一) 检测卷(总分100分时间90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1．图中射线AB、线段MN能和直线PQ相交的是( )2．如图，若AB＝DE，则( )A．AD＝EB B．AC＝ECC．BC＝DC D．AB＝BC3．已知∠α＝32°，求∠α的补角为()A．58°B．68°C．148°D．168°4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65°B．75°C．85°D．95°5．如图，直线AB、CD交于O点，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O点，若∠BOC＝80°，则∠DOF等于( )A．100°B．120°C．130°D．115°6．下列语句中，正确的是( )A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．D．直线l1∥l2，l2//l3，则l1∥l3，理由是等量代换7．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为( )A．3；3 B．4；4C．5；4 D．7；58．点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离是( )A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm9．已知AB＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的长是( )A．5 cm B．11cm C．5 cm或11 cm D．不确定10．已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于( )A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，用文字或字母符号表达它们的关系_______．12．如图，以OD为一边的角有_______，它们之间的大小关系用“>”连接为_______．13．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若BM＝5cm，BC＝2cm，则AB 的长是_______．14．计算：71°28'36"－35°31'42"＝_______．15．一次测验从开始到结束，手表的时针转了50°的角，这次测验的时间是_______．16．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOD＝104°，则∠BOM＝_______．17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是_______，(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是_______．18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内不同的n 个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．19．如图是幼儿园跷跷板的图形，其横板AD通过点O，它可以绕点O上下转动，若∠OCA ＝90°，∠CAO＝20°，且∠CAO＋∠AOC＝90°，则小朋友玩该跷跷板时，上下最多可转动_______度的角．20．把一张长方形纸条按图6－10的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______．三、解答题（本题共6小题，共40分）21．（4分）如图，在方格纸上有一条线段AB和一点C．(1)过点C画出与AB平行的直线；(2)过点C画出与AB垂直的直线．22．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；(3)线段PH的长度是点P到_______的距离，_______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_______（用“<”号连接），其根据是___________．23．（5分）一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．24．（5分）如图，AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°．求∠EOC的度数．25．（6分）已知A、B、C三点在同一条直线上，AB＝100cm，BC＝35AB，E是AC的中点，求BE的长．26．（8分）如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB．(1)画出符合要求的图形；(2)如果∠AOB＝30°，其他条件不变，则∠COD＝_______°；(3)如果(2)中∠AOB＝α°，其他条件不变，则∠COD＝_______°；(4)结合(1)中画图和(2)(3)的结果，你从中能看出什么规律（用一句话来归纳）27．（8分）如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，则DE＝_______cm；(2)若AC＝4cm，求DE的长；(3)试说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；(4)如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE＝60°与射线OC的位置无关．参考答案1—10 DACBC CCCDB11．直线AB和直线BC相交于点B12．∠DOA，∠DOB，∠DOC；∠DOA>∠DOB>∠DOC13．8 cm14．35°56'54"15．100分钟16．142°17．(1)北偏东70°；(2)南偏东40°18．六19．40°20．35°21．如图所示，(1)直线CD即为所画平行线；(2)CB即为所画垂线．22．(1)(2)如图答．(3)OA，CP的长度，PH<PC<OC，垂线段最短．23．65°24．72°．25．80cm或20cm26．(1)有4种情况，如图所示：(2)30°或150°；(3)a°或(180°－a°)；(4)如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．27．(1)6 (2)6cm。

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析1.在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）A.互相垂直B.互相平行C.相交，但不是互相垂直【答案】B【解析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行，据此解答．解：由分析可知：在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行；故选：B．点评：此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．2.下面的平面中，与直线a平行的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．解：由平行的含义可知：与直线a平行的是直线B；故选：B．点评：此题考查了平行的含义，应注意理解和应用．3.下列几种情况，两条线互相垂直的是（）A.两条直线相交B.不平行的两条直线C.直角的两条边【答案】C【解析】根据垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；据此依次分析即可得出结论．解：A、两条直线相交，不一定互相垂直，只有当相交成90度时，这两条直线才互相垂直；B、同一平面内不平行的两条直线，可能相交，但相交不一定成直角，所以说法错误；C、直角的两条边，互相垂直；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征，应明确垂直和平行的含义．4.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其它三个角都是（）A.钝角B.锐角C.直角【答案】C【解析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．解：由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角；故选：C．点评：此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．5.画一个上底2cm，下底4cm，高2cm的梯形．【答案】【解析】先画一条4厘米的线段AB，再过AB上一点E作AB的2厘米长的垂线段DE，再过D 作AB的2厘米的平行线段DC，连接AD、BC，则四边形ABCD就是所要求画的梯形．解：据分析画图如下：点评：此题主要考查梯形的基本画法，需要灵活掌握过直线上一点作已知直线的垂线和过直线外一点作已知直线的平行线的方法．6.按要求画一画．（1）画一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形．（2）画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形．【答案】（1）如图：（2）如图：【解析】（1）根据长方形的画法，画出一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形即可；（2）根据平行四边形的画法，画出平行四边形的底是6厘米、高是4厘米，据此即可画图．解：（1）如图：（2）如图：点评：此题考查画指定底和高的平行四边形的方法及长方形的画法，应灵活掌握．7.过A点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．8.过直线上一点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生过直线上一点向已知直线作垂线的能力．9.用一张正方形纸折一折，使两条折痕相交成直角．【答案】【解析】根据垂直的含义：同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；据此折叠解答即可．解：折叠方法有：．点评：解决本题的关键是明确垂直的概念，再折叠出符合题意的图形．10.如图，哪两条路是互相平行的，哪两条路是互相垂直的？【答案】体育场路和凤起路，凤起路和庆春路，新华路和建国北路，体育场路和健康路，西健康路和东健康路互相平行；体育场路、凤起路、庆春路分别和新华路、建国北路、西健康路、东健康路互相垂直【解析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．解：据分析可知：体育场路和凤起路，凤起路和庆春路，新华路和建国北路，体育场路和健康路，西健康路和东健康路互相平行；体育场路、凤起路、庆春路分别和新华路、建国北路、西健康路、东健康路互相垂直．点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．11.先画一个梯形、一个平行四边形，再分别给它们的图形作一条高．【答案】【解析】根据平行四边形、梯形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形．再根据平行四边形、梯形高的意义解答即可．解：根据分析作图如下：点评：此题考查的目的是掌握梯形、平行四边形的特征，理解梯形、平行四边形高的意义，掌握高的画法．12.画出下面平行四边形和梯形底边上的高．【答案】【解析】经过平行四边形底上的一个顶点用三角板的直角边向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时，都从一个顶点出发向底作垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高，梯形有无数条高，习惯上从上底的一个顶点向下底用三角板的直角边画垂线．解：根据分析画高如下：点评：本题是考查作平行四边形的高、梯形的高．注意作高用虚线，标出垂足．13.画出过B点的直线L的平行线．2【答案】【解析】将三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后沿直尺向B点平移，使三角板与已知直线重合的那条边经过点B，再过B点作直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查过直线外一点作直线的平行线．14.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直．．【答案】正确【解析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断．解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直；故答案为：正确．点评：本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．15.不相交的两条直线叫做平行线．也可以说这两条直线互相平行．．【答案】错误【解析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据此解答．解：据以上分析知两条不相交的直线必须在同一个平面内才互相平行．故答案为：错误．点评：本题的关键是理解在同一个平面内不相交两条直线叫做平行线．16.如图中，直线a叫做直线b的，点O叫做．【答案】垂线，垂足【解析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．解：如图中，直线a叫做直线b的垂线，点O叫做垂足；故答案为：垂线，垂足．点评：此题考查了垂直与垂线的定义．17.画一条直线的平行线，只能画1条．．（判断对错）【答案】×【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．故答案为：×．点评：本题主要考查了平行公理．18. a取正整数时，方程3x=a﹣7的解是负整数．【答案】a为4，1【解析】首先解关于x的方程3x=a﹣7，解得x=；根据题意可知x=＜0，解不等式组求得解集即可得到a的正整数解．解：∵3x=a﹣7∴x=∵方程3x=a﹣7的解是负整数∴＜0∴a﹣7是3的倍数且小于0，∵a是正整数∴a为4，1．点评：此题考查了方程与不等式的综合应用，解题的关键是注意题目的要求．19.同一平面内与一条直线相距3厘米的直线有无数条．．【答案】错误【解析】根据在同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论．解：如图可知：同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有2条；故答案为：×．点评：此题考查了垂直和平行的特征，结合题意，作出图，是解答此题的关键．20.如图，a、b、c、d分别表示平行四边形的四条边，在这四条边中、互相平行．【答案】a和c、b和d．【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；即可解答．解：根据平行四边形的含义可知：a∥c，b∥d；故答案为：a和c、b和d．点评：此题考查了平行四边形的定义．21.画出平行四边形两条不同的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．若作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．22.画出下面图形的边a上的高．【答案】【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作三角形、平行四边形、梯形的高如下：点评：本题是考查作三角形的高、平行四边形的高和梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．23.过直线上或直线外一点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生作垂线的能力．24.【答案】【解析】（1）根据图可知，要作三角形的高，可先找到三角形的底与底对应的顶点，然后再过顶点向对边作垂线即可得到答案，画法如下：使直角三角尺的一条直角边与三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角尺使三角形的顶点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形的顶点和底边的线段就是三角形的高．（2）我们先作梯形的下底CB的延长线，再做AE垂直这条延长线即可．解：由分析画图如下：点评：解答此题的依据是过直线外一点作已知直线的垂线的方法．25.画一个上底为2厘米，高2厘米，下底4厘米的梯形．【答案】【解析】根据梯形的性质：上下底互相平行，先画一条4厘米的线段AB，经过线段AB的中点，在线段AB的上方画一条2厘米的垂直线段，经过这条垂直线段的另一个顶点，画一条与AB的线段平行的直线，然后在这条平行线上，任意截取一段等于2厘米的线段CD，再连接AD、BC，即可得出符合题意的梯形．解：根据分析作图如下：点评：此题主要考查梯形的性质以及画已知直线的平行线和垂线的方法的灵活应用．26.下图中哪两条线互相平行？哪两条线互相垂直？（各画出一组）【答案】【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解；根据平行和垂直的特征得出：；红色的线段是互相平行的，绿色的是互相垂直的．点评：此题考查了平行和垂直的定义的灵活运用．27.如图直线a叫做直线b的；直线b叫做直线a的．【答案】平行线，平行线【解析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．解：根据分析可知，直线a和直线b互相平行；所以直线a叫做直线b的平行线；直线b叫做直线a的平行线．故答案为：平行线，平行线．点评：此题考查了平行线的含义，应注意基础知识的积累．28.同一平面内的两条直线，要么相交，要么．【答案】平行【解析】根据同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交；据此解答即可．解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么相交，要么平行；故答案为：平行．点评：此题考查了同一平面内两条直线的位置关系．29.用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形．周长较长的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据图形的周长计算方法，分别计算出四个选项中图形的周长，即可选择．解：A、根据长方形的周长公式可得，这个图形的周长是：（5+1）×2=12；B、把图形右下方的小线段分别向右向下平移，则这个图形的周长就等于长3宽2的长方形的周长：（3+2）×2=10；C、把图形左下方和右下方的小线段分别平移，可得这个图形的周长等于边长是3的正方形的周长：3×4=12；D、把这个图形横着的小线段向上或向下平移，竖着的小线段向左或向右平移，则这个图形的周长等于边长是5的正方形的周长：5×4=20，所以周长最长的是D．故选：D．点评：此题主要考查不规则图形的周长的计算方法，利用平移把不规则图形的周长转化到规则图形中，利用周长公式计算即可解答．30.用同样长的小棒摆一个长方形，至少要用（）根．A．4B．6C．10D．12【答案】B【解析】因长方形的长和宽不相等．用同样长的小棒4根可摆成正方形，所以要变成长方形，就要再增加2根小棒，据此解答．解：因长方形的长和宽不相等．用同样长的小棒4根可摆成正方形，所以要变成长方形，就要再增加2根小棒，既4+2=6（根）．如下图：故选：B．点评：本题的重点是长方形的长和宽不相等，要使长大于宽，就加上两个小棒．31.长方形有条边，相等，有个角，都是角．【答案】四，对边，四、直【解析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，对边相等，4个角都是直角；进行解答即可．解：由分析可知，长方形有四条边，对边相等，有四个角，都是直角．故答案为：四，对边，四、直．点评：此题考查了长方形的特征．32.一根铁丝可以围成一个边长3.14厘米的正方形，用它围一个圆，这个圆的半径是厘米．【答案】2【解析】根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C=2πr，进行计算即可得到围成圆的半径的长度．解：3.14×4÷3.14÷2=12.56÷3.14÷2，=4÷2，=2（厘米）；答：这个圆的半径为2厘米．故答案为：2．点评：此题主要考查的是正方形和圆的周长公式的应用．33.如图，圆的周长是12.56厘米，长方形的周长是18厘米，长方形的长是厘米．【答案】7【解析】根据圆的周长是12.56厘米，可以求出这个圆的半径，即长方形的宽，再利用长方形的周长公式，把长方形的周长除以2，再减去宽，即可得出长方形的长．解：12.56÷3.14÷2=2（厘米），18÷2﹣2，=9﹣2，=7（厘米），答：长方形的长是7厘米．故答案为：7．点评：此题主要考查圆与长方形的周长公式的计算应用．34.（2012•安徽模拟）把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，原来这个圆形纸片的面积是．（π取3.14）【答案】12.56平方厘米【解析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个近似长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍，可求出圆的半径，然后根据圆面积公式求出面积即可．解：圆的半径是：16.56÷（2+3.14×2），=16.56÷（2+6.28），=16.56÷8.28，=2（厘米）；圆的面积是：3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米）．答：原来这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．故答案是：12.56平方厘米．点评：本题考查了学生根据圆面积公式求圆面积以及把一个圆形剪开，拼成一个近似长方形．这个近似长方形的周长，就比圆的周长多了圆半径的2倍的知识．35.一个长80厘米，宽50厘米，把它剪成一个最大的正方形和一个长方形．正方形和新的长方形的周长分别是多少厘米？【答案】正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米【解析】根据题意，剪成的最大的正方形的边长应该等于长方形的宽，新长方形的长是50厘米，宽是80﹣50=30厘米；由此列式解答．解：50×4=200（厘米）；（50+30）×2=160（厘米）；答：正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长计算，直接利用公式解答即可．36.用一个长18厘米的铁丝做成一个长方形．现在规定做成的长方形的长和宽都是整厘米数．那么你做的长方形的长和宽各是多少呢？填在下表中．【答案】8、1；7、2；6、3；5、4【解析】根据题意知道长+宽=18÷2，再根据长方形的长和宽都是整厘米数，知道8+1+9，7+2=9，6+3=9，5+4=9，由此即可知道长和宽各是几．解：因为长+宽是：18÷2=9（厘米），所以8厘米+1厘米=9厘米，7厘米+2厘米=9厘米，6厘米+3厘米=9厘米，5厘米+4厘米=9厘米，所以长方形的长是8厘米、宽是1厘米；长是7厘米、宽是2厘米；长是6厘米、宽是3厘米；长是5厘米、宽是4厘米，故答案为：8、1；7、2；6、3；5、4．点评：本题主要是灵活利用长方形的周长公式求出长和宽的和，再根据长和宽的取值受限，即可得出长和宽的值．37.一个长方形的篮球场，长是100米，宽是60米．围着这个操场跑两圈，要跑多少米？【答案】640米【解析】先根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出篮球场的周长，再乘2即可解答．解：（100+60）×2×2=160×2×2=640（米）答：要跑640米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用．38.计算阴影部分的周长．（单位：厘米）【答案】20厘米【解析】观察图得出此阴影部分的周长为边长是3厘米的正方形的周长加上4个2厘米的长度，据此解答．解：3×4+2×4=12+8=20（厘米）；答：阴影部分的周长是20厘米．点评：关键是根据图得出阴影部分的周长为边长是3厘米的正方形的周长加上4个2厘米的长度，再根据正方形的周长公式S=4a解决问题．39.计算图形的周长．（1）长方形长20厘米8分米5厘米【解析】（1）根据长方形周长=（长+宽）×2计算即可；（2）根据正方形周长=边长×4计算即可．解：（1）（20+15）×2=70（厘米）；（8+4）×2=24（分米）；（5+3）×2=16（厘米）；所以：10×4=40（米）；8×4=32（厘米）；所以：点评：此题主要考查正方形和长方形的周长计算公式的运用．40.量一量，算一算．【答案】【解析】（1）是长方形，计算周长需要测量出长和宽，再根据周长公式计算；（2）是正方形，需要测量边长，再根据周长公式计算．解：如图所示：经过测量，长方形的长是3厘米，宽是2厘米；正方形的边长是3厘米；．答：长方形的周长是10厘米，正方形的周长是12厘米．点评：解决本题的关键是测量出长方形的长和宽，正方形的边长，再计算各自的周长．41.把下表填完整．【答案】【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长=周长÷2﹣宽，长方形的宽=周长÷2﹣长；正方形的周长=边长×4，正方形的边长=周长÷4，据此代入数据即可解答．解：（1）（18+12）×2，=30×2，=60（厘米），80÷2﹣24，=40﹣24，=16（分米），94÷2﹣19，47﹣19，=28（厘米），填表如下：（2）15×4=60（厘米），76÷4=19（厘米），35×4=140（厘米），填表如下：点评：此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的灵活应用．42.周长为8厘米的长方形，由3个一样的小正方形拼成，那么每个小正方形周长是多少？【答案】4【解析】由三个大小一样正方形拼成，应该是下图所示：由图可以看出长是宽的3倍，长方形的周长是8个小正方形的边长，由此求出小正方形的边长，进而求出每个小正方形的周长．解：大长方形的周长是8个小正方形的边长，所以小正方形的边长是：8÷8=1（厘米）；小正方形的周长：1×4=4（厘米）；答：每个小正方形周长是4厘米．点评：解决本题关键是找出大长方形的周长与小正方形的边长之间的关系，并由此求解．43.一卷安全隔离带长24.6米，现在要用这整卷带子围出一个长是宽的2倍的长方形来，这个长方形的长和宽各是多少米？【答案】这个长方形的长是8.2米，宽是4.1米【解析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）×2，已知长是宽的2倍，也就是长与宽的比是2：1，根据按比例分配的方法，即可求出长和宽．解：2+1=3（份），长：24.6÷2×=12.3×=8.2（米），宽：24.6÷2×=12.3×=4.1（米）．答：这个长方形的长是8.2米，宽是4.1米．点评：此题主要考查长方形的周长计算，解答关键是根据按比例分配的方法求出长和宽．44.一个正方形草坪的边长是20米．小红沿着这个草坪的四周跑了两圈．她一共跑了多少米？（5米）【答案】160【解析】因为围草坪跑一圈的长度就是正方形的周长，根据：正方形的周长=边长×4，计算出一圈长度，再乘2即可．解：20×4×2=160（米）．答：她一共跑了160米．点评：解决本题的关键是明确草坪一圈的长度等于正方形的周长．45.一个正方形相框，它的边长是20厘米，用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈吗？【答案】用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈【解析】先根据正方形的周长=边长×4计算得出正方形相框的周长，再与90厘米相比较即可解答．解：20×4=80（厘米），80厘米＜90厘米，答：用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈．点评：此题考查正方形周长公式的计算应用．46.画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个周长12厘米的正方形．长方形的周长是厘米，正方形的边长是厘米．【答案】16、3．【解析】（1）长方形的长和宽已知，依据长方形的基本画法即可画出符合要求的长方形；（2）先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而就可以画出符合要求的正方形．解：（1）长方形的长和宽分别为5厘米和3厘米，所以画图如下，长方形的周长=（5+3）×2=16（厘米）；（2）因为正方形的周长为12厘米，则正方形的边长为12÷4=3厘米，所以画图如下：故答案为：16、3．点评：考查学生通过长方形公式的计算，算出长和宽，培养学生的作图能力．47.画一画．用不同的方法涂色表示这个图形的．【答案】【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数；本题中是把长方形看作单位“1”，平均分成四份，取其中的三份涂上颜色即可．解：把长方形看作单位“1”，平均分成四份，取其中的三份涂上颜色如下：点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．48.用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长等于正方形周长的2倍．（）【答案】错误【解析】用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的长是原正方形边长的2倍，宽是原正方形的边长．据此解答．解：用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的长是原正方形边长的2倍，宽是原正方形的边长．设原正方形的边长为a，长方形的周长是：（a+a+a）×2，=3a×2，=6a，原正方形周长的2倍是a×4×2=8a．所以拼成的长方形的周长不等于正方形周长的2倍．故答案为：错误．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的周长，再同正方形周长的2倍进行比较．49.用两个长5厘米、宽3厘米的小长方形，拼成一个大长方形．算一算，下面哪种拼法的大长方形周长较大？【答案】图二的周长较大【解析】两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有2种情况：两个长方形的长对在一起或两个长方形的宽对在一起，由此分别求出周长，再比较即可．解：①两个长方形的长对在一起：新长方形的长是：3+3=6（厘米）；宽是5厘米；周长是：（6+5）×2，=11×2，。

七下数学-平面图形的认识专项训练

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期末复习：7章 平面图形的认识（二）2021-2022学年苏科版七年级数学下册一、选择题1、下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角3、要求画ABC 的边AB 上的高．下列画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4、下面不能组成三角形的三条线段是（ ）A ．a =b =100cm ，c =1cmB ．a =b =c =3cmC ．a =2cm ，b =3cm ，c =5cmD ．a =2cm ，b =4cm ，c =5cm5、已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC =30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°6、如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠47、如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°8、如图所示，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABC S =△，则DEF 的面积等于（ ）A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm9、如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是( )A ．∠A ＝∠C +∠E +∠FB ．∠A +∠E ﹣∠C ﹣∠F ＝180°C ．∠A ﹣∠E +∠C +∠F ＝90°D ．∠A +∠E +∠C +∠F ＝360°10、如图：AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF 平分∠BOD ；②∠POE ＝∠BOF ；③∠BOE ＝70°；④∠POB ＝2∠DOF ，其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为_____．12、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．1213、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．14、将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如143∠=，那么∠2的度数为______ 15、如图，已知AB ∥CD ，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．16、如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =___°．17、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米． 18、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．三、解答题19、如图所示，直线AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线EF 所截，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE ，(1)若∠AEF ＝50°，求∠EFG 的度数．(2)判断EG 与FG 的位置关系，并说明理由．20、已知：如图EF CD ∥，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD CA ∥；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．21、如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．22、如图，直线AE 、CF 分别被直线EF 、AC 所截，已知∠1=∠2，AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，将下列证明AB //CD 的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以//（），所以∠EAC =∠ACG （），因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，所以=12EAC ∠，=12ACG ∠， 所以=，所以AB //CD （ ）．23、画图并填空：如图，在12×8 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A ' B 'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．（1）请画出△A ' B 'C ' ；（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S ∆ACB =S ∆ACF ，则图中格点F 共有个．（请在方格纸中标出点F ）24、如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．25、已知，直线AB∥CD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．27、阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数；②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．28、已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED =．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，且∠EAP :∠BAP =l : 2，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．期末复习：7章 平面图形的认识（二）2021-2022学年苏科版七年级数学下册（答案）一、选择题1、下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C2、如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角【答案】．B解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B．3、要求画ABC的边AB上的高．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C4、下面不能组成三角形的三条线段是（）A．a=b=100cm，c=1cmB．a=b=c=3cmC．a=2cm，b=3cm，c=5cmD．a=2cm，b=4cm，c=5cm【答案】C【解析】解：A、因为1＋100＞100，所以能构成三角形，故A不符合题意；B、因为3＋3＞3，所以能构成三角形，故B不符合题意；C、因为2＋3＝5，所以不能构成三角形，故C符合题意；D、因为2＋4＞5，所以能构成三角形，故D不符合题意．故选：C．∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分5、已知直线m n别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【答案】D∥，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．因为m n6、如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4【答案】C解：A ．由∠1＝∠2可判断AD ∥BC ，不符合题意；B ．∠BAD ＝∠BCD 不能判定图中直线平行，不符合题意；C ．由∠BAD ＋∠ADC ＝180°可判定AB ∥DC ，符合题意；D ．由∠3＝∠4可判定AD ∥BC ，不符合题意；故选择：C ．7、如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°如图，，∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=60°．∵AC ⊥AB ，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D ．8、如图所示，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABC S △，则DEF 的面积等于（ ）A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm【答案】A解：∵S △ABC =16cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB =S △ADC =12S △ABC =8cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △CED =12S △ADC =4cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △DEF =12S △DEC =2cm 2；故选：A ．9、如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是( )A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°【答案】B延长AE、FC交于点G，过G作GH//CD，∵AB//CD，GH//CD，∴AB//GH//CD，∴∠A+∠AGH=180°，∠F=∠FCD，∴∠AEF=∠AGH+∠FGH+∠F=180°-∠A+∠FCD+∠F，整理得：∠A+∠AEF-∠FCD-∠F=180°，故选B.10、如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】A①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD，故①正确；②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，故②正确；③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12×140°=70°，故③正确；④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF，故④不正确．故结论正确的是①②③，故选A．二、填空题11、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为_____．【答案】14解：设这个多边形的边数为n．（n﹣2）×180°+360°＝2520°．解得：n＝14．故这个多边形的边数为14．故答案为：14．12、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12【答案】．C解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．13、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．∴，解：如图，12180∠+∠=︒，a b∴∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．∠=︒，5370370∴∠=∠=︒，4180511014、将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如143∠=，那么∠2的度数为______ 【答案】．47如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故答案为47°．15、如图，已知AB ∥CD ，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．解：如图：过F 作FG 平行于AB ，//AB CD ，//FG CD ∴，1100EFG ∴∠=∠=︒，2180GFC ∠+∠=︒，即60GFC ∠=︒，31006040EFG GFC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：40．16、如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =___°．∵MF //AD ，FN //DC ，∴∠BMF =∠A =100°，∠BNF =∠C =70°.∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠BMN =12∠BMF =12×100°=50°，∠BNM =12∠BNF =12×70°=35°.在△BMN 中，∠B =180°－（∠BMN ＋∠BNM ）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案为：9517、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米． 解：机器人转了一周共360度，360°÷45°＝8，共走了8次，机器人走了8×1＝8米．18、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．解：设∠BAF ＝x °，∠BCF ＝y °∵∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F∴∠HAF ＝∠BAF ＝x °，∠BCG ＝∠BCF ＝x °，∠BAH ＝2x °，∠GCF ＝2y °，如图，过点B 作BM ∥AD ，过点F 作FN ∥AD∵AD∥CE；∴AD∥FN∥BM∥CE∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）；解得：x＝30；∴∠BAH＝60°故答案为：60°．三、解答题19、如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由．【答案】（1）25°；（2）EG⊥FG解：（1）∵AB∥CD;∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG平分∠DFE;∴∠EFG=12∠DFE＝12×50°＝25°（2）EG⊥FG理由：∵AB∥CD;∴∠BEF+∠EFD=180°∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE;∴∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠DFE∴∠GEF+∠GFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°;∴EG⊥FG20、已知：如图EF CD∥，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD CA∥；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【答案】解：（1）∵EF CD∥；∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°；∴∠2＝∠ECD ；∴GD CA ∥；（2）由（1）得：GD CA ∥，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．21、如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．【答案】（1）DE ∥BC ；（2）72°解：（1）DE ∥BC ．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．22、如图，直线AE 、CF 分别被直线EF 、AC 所截，已知∠1=∠2，AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，将下列证明AB //CD 的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以//（），所以∠EAC =∠ACG （），因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，所以=12EAC∠，=12ACG∠，所以=，所以AB//CD（）．证明：因为∠1=∠2，所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行），所以∠EAC=∠ACG（两直线平行，内错角相等），因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3=12∠EAC，∠4=12∠ACG，所以∠3=∠4，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AE；FG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．23、画图并填空：如图，在12×8 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 按照某方向经过一次平移后得到△A' B'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．（1）请画出△A' B'C ' ；（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S ∆ACB =S ∆ACF ，则图中格点F 共有个．（请在方格纸中标出点F ）解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）如图，BD、AE为所作；（3）若S△ACB=S△ACF，则图中格点F共有5个，如图．故答案为5．24、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．解：（1）∠1+∠2＝90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．25、已知，直线AB∥CD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．【答案】（1）70°；（2）∠AGC=（x+y）°；（3）∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC．解：（1）如图，过点G作GE∥AB，∵AB∥GE，∴∠A+∠AGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=140°，∴∠AGE=40°．∵AB∥GE，AB∥CD，∴GE∥CD．∴∠C+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠C=150°，∴∠CGE=30°．∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=40°+30°=70°．（2）如图，过点G作GF∥AB∵AB∥GF，∴∠A=AGF（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥GF，AB∥CD，∴GF∥CD．∴∠C=∠CGF．∴∠AGC=∠AGF+∠CGF=∠A+∠C．∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠AGC=（x+y）°．（3）如图所示，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD．∴∠BAE=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGQ，∠QGC=∠GCD（两直线平行，内错角相等）．∴∠AEF=∠BAE+∠EFN，∠FGC=∠NFG+GCD．∵∠EFN+∠NFG=∠EFG，∴∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC．26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．解：（1）图1中，2∠A＝∠1+∠2，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；（2）2∠A＝∠2，如图∠2＝∠A+∠EA′D＝2∠A，故答案为：2∠A＝∠2；（3）如图2，2∠A＝∠2﹣∠1，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠A＝∠A′，∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，即2∠A＝∠2﹣∠1．27、阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B ；EF ；CD ；∠D ；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF ＝∠EBA ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 28、已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED =．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，且∠EAP :∠BAP =l : 2，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒， 故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒， 180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠； （3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠， 又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒， 22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒， //AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒， 28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．。

七上 平面图形的认识(一)全章 课时练习 含答案

七上 平面图形的认识(一)全章 课时练习 含答案

第六章平面图形的认识(一）第1节线段、射线、直线(1)一、填空题1．线段有_______个端点，射线有_______个端点，直线有_______个端点．2．图中共有_______条直线，是_______；有_______条线段，是______；以D点为端点的射线有_______条，是_______；线段_______，_______和射线_______相交于点B．3．比较下图中各组线段的长短．(1)_______(2)_______(3)_______(4)______4．如图，是某村的平面示意图，阴影部分是该村的道路，A处是住宅区，B处是村小学，其他部分都是麦田，每年一到冬季，学生们就在麦田里走出一条小路，请你用数学原理解释这一现象_______．5．已知线段AB＝6cm，在直线AB上有一点C，且BC＝2cm，则线段AC的长是_________．二、选择题6．下列说法正确的是( )A．线段AB和线段BA表示的是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．直线AB和直线BA表示的是两条直线D．点M在直线AB上，则点M在射线AB上7．下列图形中，能够相交的是( )8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线条数是( )A．1条B．2条C．3条D．4条9．下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤射线比直线短．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定三、解答题11．已知平面上四点A、B、C、D，如图，(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB、CD相交于E；(4)连AC、BD相交于点F．12．已知数轴的原点为O，如图所示，若点A表示3，点B表示－52，问：(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？(4)数轴上表示不小于－，且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？13．往返于A、B两个城市的火车有四个停靠点．问：(1)该火车有多少种不同的票价？(2)该火车上要准备多少种车票？14．观察图，回答下列问题，并探索规律．(1)若一条直线上有两点，则图①中有几条不同的线段？(2)若一条直线上有三点，则图②中有几条不同的线段？(3)若一条直线上有四点，则图③中有几条不同的线段？(4)你觉得上述问题中，其中一点能和另外的几个点连接成几条不同的线段？(5)根据以上的问题，请你探索一下：若一条直线上有n个点，则图中共有多少条不同的线段？15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．(1)“17”在射线______上；(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律；(3)“2011”在哪条射线上？参考答案1．2，1，02．1，直线AC；6，线段BA、BD、BC、AD、AC、DC；2，射线DA、DC；AB，BC，DB 3．(1)a＝b；(2)a>b；(3)a＝b，(4)a＝b4．两点之间线段最短5．8cm或4cm 6．A7．D8．C9．B10．C11．如图．12．(1)直线；(2)射线；射线OB；(3)负数；0；(4)线段；线段AB13．(1)有6种不同的票价(2)同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以应准备12种车票14．(1)1条；(2)3条；(3)6条；(4)直线上若有n个点，其中一点可以和另外的点组成(n－1）条线段；(5)(1)2n n条15．(1) 在射线OE上(2)射线OA上数字的排列规律：6n－5，射线OB上数字的排列规律：6n－4……射线OF上数字的排列规律：6n．(3)在射线OA上第1节线段、射线、直线(2)一、填空题1．建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，其中道理是______．2．点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB＝_______，AC＝_______BC，AB＝BC＝_______AC．点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______．3．如图，线段AB＝6cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝1 cm．线段CD＝______cm．4．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是_______．5．如图，点C分AB为2：3两部分，点D分AB为1：4两部分，若AB为5cm，则AC＝_______cm，BD______cm，CD＝_______cm．二、选择题6．以下说法正确的是( )A．两条射线重叠在一起，就成了一条直线B．直线的长度是射线长度的两倍C．射线OA也可以称为射线AO D．射线不能延长，但可反向延长7．如图，点P是线段AB上的点，不能说明P是AB的中点的是( )A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP＋BP＝AB D．BP＝12 AB8．如图，点C在线段AB上，D是AC的中点，E是BC的中点，若ED＝6，则AB的长为( ) A．6 B．8 C．12 D．169．如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若MN＝a，BC ＝b，则AD的长是( )A．2a－b B．a－b C．a＋b D．2(a－b)10．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A，C两点的距离是( ) A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定三、解答题11．如图，延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D，已知BD＝2cm，求AC的长．12．如图所示，点B、C在线段AD上，E是AB的中点，F是CD的中点，若EF＝10，BC＝3，求AD的长．13．已知：B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝12，求(1)MC 的长；(2)AB：BM14．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长．15．如图所示，沿江街AB段上有四处居民小区A、C、D、B，且有AC＝CD＝DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿?参考答案1．过两点有且只有一条直线．2．中点；BC；2；12；三等分点3．24．415．2：4：16．D7．C8．C9．A10．D11．12cm12．17 13．(1)MC＝1.5．(2)AB：BM＝4 ：514．(1)当点C在线段AB的外部时DC＝7(cm)(2)当点C在线段AB的内部时DC＝3(cm)15．直建在线段CD的任何一点处．第2节角(1)一、填空题1．如图，用三种不同的表示方法表示这个角为______________．2．如图，图中共有_______个小于平角的角．3．(1)57.32°＝______度_______分_______秒．(2)27°14'24"＝_______度．4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是______．5．如图所示是教室四位学生的座位及讲台的示意图，设讲台为O，给每个学生标上一个字母，画出在讲台上观察每两个同学所成的角，数一数，共有_______个角．二、填空题6．下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( )8．右图中，小于平角的角有( )A．5个B．6个C．7个D．8个9．有四个人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位分别如下，其中正确的是( )A．偏南20°B．北偏西110°C．南偏西70°D．东偏南160°10．用同一副三角板可画出的小于平角的角有( )A．7个B．9个C．11个D．12个三、解答题11．计算下列各题．(1)56°23'48'＋16°35'43”；(2)90°－28°12'36"；(3)12°34'×4；(4)40°40'÷6．12．如图：(1)用不同方法表示图中的两个角；(2)写出这两个角的边；(3)画出DA'，使∠BDA'成平角，写出它的边；(4)以B为顶点的角有_______个，以DB为一边的角有_______个．13．如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．14．钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？15．如图，把作图用的三角板（含30°，60°的那块）从较长的直角边水平状态下开始，在平面上滚动一周，求B点转动的角度（在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动）．参考答案1．∠AOB，∠a，∠O2．93．(1)57；19；12；(2)27.244．120°5．66．A 7．B8．D9．C10．C11．(1)73°59'31"(2)61°47'24"．(3)50°16'(4)6°46'40"．12．(1)以D为顶点的角：∠ADB，即∠D或∠1，以B为顶点的角：∠CBD，即∠B或∠2 (2)∠D的边是DA、DB，∠B的边是BD、BC(3)延长BD到A'，则∠BDA'成平角，它的两条边为DB、DA'；(4)1，2．13．以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．14．22.5°15．B点转动的角度为210°第2节角(2) 一、填空题1．如图，BD是∠ABC的平分线，则(1)∠_______＝∠_______；(2)∠ABD＝12∠______；(3)∠ABC＝2∠______＝2∠_______．2．如图，BD、CE是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC______∠ACB （填“<”、“＝”、“>”）．3．如图，∠AOB是平角，OD是∠BOC的角平分线，OE是∠COA的角平分线．(1)若∠BOC＝60°，则∠DOE＝______；(2)若∠BOC＝40°，则∠DOE＝_______；(3)若∠BOC＝70°，则∠DOE＝_______．4．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝36°，∠BOD＝12∠BOC，则∠COD＝______．5．如图，∠BOC＝5∠AOC，∠AOB＝108°，则∠BOC＝_______，∠AOC＝_______．二、选择题6．已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )A．∠AOB＝12∠BOC B．∠AOC＝12∠AOBC．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC7．把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为( ) A．150°B．120°C．900°D．60°8．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( )A．15°B．135°C．165°D．140°9．如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，则∠DOC等于( )A．30°B．45°C．15°D．10°10．如图所示，则在A，B两处观测到的C处的方位分别是( )A．北偏东25°，北偏西45°B．北偏东25°，北偏东45°C．北偏东65°，北偏西45°D．北偏东65°，北偏东45°三、解答题11．如图，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，求∠CBP的度数．12．如图，已知：∠BOC ＝2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD ＝14°，求∠AOB 的度数．13．如图，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．14．如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2：5两部分，∠DBE ＝21°，求∠ABC 的度数．15．如图．(1)已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°．OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；(2)如果(1)中∠AOB ＝a ，其他条件不变，求∠MON 的度数；(3)如果(1)中∠BOC ＝p ，（p 为锐角），其他条件不变， 求∠MON 的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律？参考答案1． (1)∠ABD ＝∠CBD (2)∠ABC (3)∠ABD ；∠CBD 2．＝3．(1)90° (2)90° (3)90° 4．27° 5．90°；18° 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D 11．30° 12．28° 13．60° 14．98° 15．(1)45° (2)2a(3)45° (4)从(1)(2)(3) 的结果可知∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BCC 的大小变化无关第3节余角、补角、对顶角一、填空题1．如图．直线AB、CD相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝_______°．2．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角，其中正确的有_______．3．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝50°，则∠BOE＝______．4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC＝90°，∠1的对顶角是_______；∠2的余角有_______．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，则∠AOE＝______°．二、选择题6．下列叙述中，是对顶角的是( )A．两条直线相交所成的角B．有公共顶点且方向相反的两个角C．两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点没有公共边D．有公共顶点并且相等的两个角7．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )A．30°B．35°C．20°D．40°9．下面4个命题中正确的是( )A．相等的两个角是对顶角B．和等于90°的两个角互为余角C．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角10．如图，直线AB、CD、OE相交于一点O，那么构成的对顶角有( ) A．2对B．3对C．4对D．6对三、解答题11．如图，若∠1：∠2＝2；7，求各角的度数．12．如图，AB、CD相交于O，OF是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠AOF的度数．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，∠BOE：∠EOD＝2：3，试求∠EOD的度数．14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC＝90°，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠AOG的度数．15．请根据所学知识，解答下列问题：(1)下表反映的是n(n为大于或等于2的正整数)条直线相交于一点时，对顶角的数量情况，填写下表：(2)请根据上表中反映出来的规律，猜想m与n、p与n之间的关系式．(3)2011条直线相交于一点时，有多少个小于平角的角，有多少对对顶角？参考答案1．502．①3．115°4．∠BDF，∠1，∠BDF5．1556．C7．A8．B9．B 10．A11．∠1＝40°，∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°12．75°13．42°14．59°15．(1)第4行：24，12；第5行：25，40，20(2)p＝n2－n，m＝2p＝2(n2－n)＝2n2－2n(3)有8084220个小于平角的角，有4042110对对顶角第4节平行一、填空题1．在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线，我们通常用“∥”表示_______．2．经过直线外一点，_______一条直线与这条直线平行．3．对于同一平面内的直线a，b，c，如果a∥b，c与a相交，那么b与c的位置关系是_______．4．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有_______个交点．5．如图，将长方体沿着上下两个底面的对角线切开，所得的截面中互相平行的线段有_______组．二、选择题6．下列说法中，正确的个数是( )①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，正确的个数有( )①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④一条直线有无数条平行线；⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法中，错误的是( )A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B．直线a与b相交，c与a相交，则b//cC．直线a//b，b//c，则a//cD．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧9．下列说法中，正确的个数是( )①不相交的两条直线互相平行；②如果a∥b，b∥c，那么a//c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不相交的两条线段互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在同一个平面内有三条直线，若要使其中有两条且只有两条平行，则它们( ) A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点三、解答题11．如图，点C在∠PAQ内．(1)过点C画射线CB∥QA，与AP相交于点B；(2)过点C画射线CD∥PA，与AQ相交于点D．(3)猜想∠BCD与∠PAQ有什么关系？你能说出所得四边形的名称吗？12．(1)在图中按要求作图：①在△ABC在边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；②在△OMN的边MN上顺次取三等分点P、Q，分别过P、Q作OM的平行线，交ON于点S、T．(2)量出AE、EC的长，量出OS、ST、TN的长，你有什么发现？13．如图所示，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？(2)过点M画AB的平行线；(3)过点N画GH的平行线．14．如图，已知直线a、b、c在同一个平面内，a∥b，a与c相交于点A，那么b与c一定相交吗？为什么？15．平面内有若干条直线，当出现下列情形时，可将平面最多分成几部分．(1)有一条直线时，最多分成2部分；(2)有两条直线时，最多分成2＋2部分；(3)有三条直线时，最多分成_______部分；……(4)有n条直线时，最多分成_______部分．参考答案1．不相交，平行2．有且只有3．相交4．两个5．26．B7．C8．B9．A 10．C11．(1)略(2)略(3)相等，平行四边形12．(1)作图略(2)AE＝EC，OS＝ST＝TN．13．(1)AB∥CD(2)略(3)略14．一定相交．15．(3)7(4)()112n n++第5节垂直一、填空题1．如图，C点是直线AB外一点，过点C画CD⊥AB，垂足为D，M、N是AB上异于点D的两点，连结CM、CN，量出CD、CM，CN的长度，则_______最短．2．如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOD＝50度，则∠BOC＝_______．3．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为D，BC＝6cm，AB＝8cm，AC＝10cm，则点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是______．4．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠1＝35°，∠2＝55°，则OC、OD的位置关系是______．5．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为D，BC＝3cm，AB＝4cm，AC＝5cm，则点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______；AB_______AC，AC_______BC(填“>”或“<”)．二、选择题6．下列说法正确的个数是( )①两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行．就是互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．58．下列说法中不正确的是( )A．同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C．一条直线的垂线可以画无数条D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是( )A．平行线间的距离相等B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线10．如图，小明从A处出发沿北偏东606方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处．此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°三、解答题11．在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？13．如图所示，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF＝∠DOB．猜想∠EOB 的度数，并说明理由．14．如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE＝35°(1)求∠COD的度数；(2)求∠AOF的度数；(3)你能找出图中有关角的等量关系吗？（写出3个）15．如图所示，小河l同侧有M、N两个村子，小丽要从M村到N村去，怎样走最近？如果小丽想到河边去，怎样走最近？分别就上述情况画出路线图，并说明理由．参考答案1．CD2．50°3．8cm，6cm4．垂直5．4cm；3cm；<；>6．B7．A8．B 9．C10．A11．如图12．过点P向直线AB作垂线，交AB于点C，如图，则沿着PC方向挖渠能使渠道最短．13．∠EOB＝90°14．(1)145°(2)27.5°(3)∠AOB＝∠AOC，∠BOD＝∠AOE，∠AOD＝∠EOC(答案不唯一) 15．略。

初中数学《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析(word版)

初中数学《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析(word版)

《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有( )A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是( )A ．小亮荡秋千运动B ．电梯由一楼升到八楼C ．导弹击中目标后爆炸D ．卫星绕地球运动7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．169．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．4212．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L的关系是()A．P L<C．P L=D．P与L无关>B．P L13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是()A．B．C．D．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．1917．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()A．120︒B．180︒C．240︒D．300︒20．（2015春•攀枝花期末）下列说法中，正确的个数是( )①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360︒③三角形的一个外角大于任何一个内角④在ABC ∆中，当12A C ∠=∠，13B C ∠=∠时，这个三角形是直角三角形． A ．1 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2019春•河南期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形22．（2019春•北海期末）如图，下列条件中，能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠23．（2017秋•雨花区校级期末）如图，能判定//AD BC 的条件是( )A ．32∠=∠B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠ D ．1B ∠=∠24．（2016春•微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( )①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①③25．（2019•安次区一模）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为( )A ．50︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒26．（2017•自贡）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠= )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒27．（2017•安陆市模拟）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若75EMB ∠=︒，则PNM ∠等于( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒28．（2019•荆州一模）如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④29．（2019春•武昌区校级月考）下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是( )A ．（1）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（1）（4）30．（2016春•新泰市期中）下列说法中，不正确的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．同旁内角互补，两直线平行31．（2016•重庆校级一模）如图，1B ∠=∠，220∠=︒，则(D ∠= )A ．20︒B ．22︒C ．30︒D ．45︒ 32．（2019秋•江津区期末）下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．4，4，8C ．5，6，10D ．6，7，1433．（2017秋•兰陵县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1、2、3B ．3、3、7C ．20、15、8D ．5、15、8 34．（2019秋•北仑区期末）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( ) A ．1 B ．5 C ．8D ．14 35．（2018秋•左贡县期末）把三角形的面积分为相等的两部分的是( ) A ．三角形的角平分线 B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对 36．（2017春•单县期末）在ABC ∆中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．37．（2015秋•莒南县期末）下列说法错误的是( )A ．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B ．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C ．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D ．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部38．（2019秋•咸丰县期末）如图所示，12∠=∠，34∠=∠，则下列结论正确的有( ) ①AD 平分BAF ∠；②AF 平分BAC ∠；③AE 平分DAF ∠；④AF 平分DAC ∠；⑤AE 平分BAC ∠．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个39．（2012秋•长丰县校级期中）如图，ABC ∆中，70BAC ∠=︒，40B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADC ∠度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒40．（2017春•渭滨区校级期中）一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共30小题）41．（2018春•武冈市期末）如图，如果140∠=︒，2100∠=︒，3∠的同旁内角等于 ．42．（2018春•静安区期中）如图，写出图中A ∠所有的内错角： ．43．（2016春•五莲县期中）如图，有下列判断：①A ∠与1∠是同位角；②A ∠与B ∠是同旁内角；③4∠与1∠是内错角；④1∠与3∠是同位角．其中正确的是 （填序号）．44．（2019春•浦东新区期中）如图，//AD BC ，AC 、BD 交于点E ，三角形ABE 的面积等于2，三角形CBE 的面积等于3，那么三角形DBC 的面积等于 ．45．（2016春•威宁县期末）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合．46．（2015春•自贡期末）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ．47．（2019春•郯城县期中）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为2cm ．48．（2018•雁塔区校级模拟）如图，在三角形ABC中，AD BCAD=，将三角形ABC⊥，6BC=，3沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A B C''的面积为．'''，连接A C'，则三角形A B C49．（2018•柯桥区模拟）如图，170∠-∠=︒．∠=︒，直线a平移后得到直线b，则2350．（2017春•滑县校级月考）如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿一腰平移，阴影部分的面积为．51．（2015春•文安县期末）如图，ABC=，则AC cm'''，若3∆沿射线AC方向平移2cm得到△A B CA C'=cm．52．（2014春•无锡期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．53．（2017秋•随县期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．54．（2014•东莞模拟）从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是 ．55．（2019秋•霸州市期末）小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则1∠= ︒．56．（2019秋•历下区期末）如图，若12220∠+∠=︒，则A ∠= 度．57．（2018秋•市南区期末）如图，//AB CD ，点P 为CD 上一点，EBA ∠、EPC ∠的角平分线于点F ，已知40F ∠=︒，则E ∠= 度．58．（2019秋•淅川县期末）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使1120∠=︒，AB BC ⊥，那么2∠的度数为 ．59．（2019秋•峄城区期末）如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上．若135∠=︒，则2∠等于 ．60．（2016•梅江区校级模拟）如图，已知12∠=∠，30B ∠=︒，则3∠= ．61．（2015•丹东）如图，1240∠=∠=︒，MN 平分EMB ∠，则3∠= ︒．62．（2016春•虎丘区校级期末）已知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠= ．63．（2019秋•大冶市期末）一副分别含有30︒和45︒的两个直角三角板，拼成如图图形，其中90C ∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒．则BFD ∠的度数是 ．64．（2014秋•汉阳区期中）如图，已知120BOF ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．65．（2014春•宿城区校级月考）在ABC ∆中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若ABC ∆不是直角三角形，且60A ∠=︒，则BOC ∠= ．66．（2016秋•南阳期末）一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 ．67．（2019秋•长白县期末）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，化简：||||||a b c a b c a b c +----+-+= ．68．（2017秋•秀洲区校级月考）如图，在ABC ∆中，2013AB =，2010AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= ．69．（2015秋•绍兴校级期中）在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形．70．（2015秋•磴口县校级期中）在ABC ∆中，80A ∠=︒，I 是B ∠，C ∠的角平分线的交点， 则BIC ∠= ︒． 三、解答题（共31小题）71．（2014春•灌云县校级期末）如图，1∠和2∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？1∠和3∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？72．（2015•六盘水）如图，已知，12//l l ，1C 在1l 上，并且12C A l ⊥，A 为垂足，2C ，3C 是1l 上任意两点，点B 在2l 上．设1ABC ∆的面积为1S ，2ABC ∆的面积为2S ，3ABC ∆的面积为3S ，小颖认为123S S S ==，请帮小颖说明理由．73．（2019春•宛城区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，33A ∠=︒，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆． （1）试求出E ∠的度数；（2）若9AE cm =，2DB cm =．请求出CF 的长度．74．（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E ，F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）求证：//AD BC ； （2）求DBE ∠的度数；（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使BEC ADB ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．75．（2017春•江都区月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出ABCA B C；∆向右平移4个单位后得到的△111（2）图中AC与A C的关系是：；11（3）画出ABC∆中AB边上的中线CD；（4）ACD∆的面积为．76．（2017春•曲阜市期中）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A'处，画出平移后的图形．77．（2019春•平昌县期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．78．（2019春•杜尔伯特县期末）如图，在六边形ABCDEF中，//∠=︒，AAB DE，且120AF CD，//∠的度数．∠和D∠=︒，求C80B79．（2019春•龙门县期末）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，连接BD，点E在BC边上，点F 在DC边上，且12∠=∠．（1）求证：//EF BD；（2）若DB平分ABC∠的度数．∠=︒，求2∠，130A80．（2019秋•鄂城区期中）如图所示：求A D B E C F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．81．（2015春•怀集县期末）已知：如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥且12∠=∠，求证：//BE CF ．82．（2019秋•金牛区期末）如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠，且AEP CFQ ∠=∠，求证：//AB CD ．83．（2014春•澄江县校级期中）如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥． 试说明//AD BC ．84．（2018秋•惠来县期末）如图所示，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与C ∠的大小关系，并对结论进行说理．85．（2014春•裕民县校级月考）如图所示，已知//DC AB ，190A ∠+∠=︒，求证：AD DB ⊥．86．（2019春•白城期中）如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，//DM BC ，12∠=∠．求证：AMD AGF ∠=∠．87．（2017秋•遂宁期末）已知：如图12∠=∠，C D ∠=∠，请证明：A F ∠=∠．88．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12∠=∠．ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：//BE CF ；（2）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数．89．（2019秋•市北区期末）如图，180ADE BCF ∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，2ABC E ∠=∠． （1）AD 与BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若AF 平分BAD ∠，试说明：90E F ∠+∠=︒．90．（2019秋•阳江期中）如图，125ABD ∠=︒，50A ∠=︒，求ACE ∠的度数．91．（2019秋•徐闻县期中）如图，求x的值．92．（2018秋•甘井子区期末）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，62ABE∠=︒，20∠=︒．求：ACDA∠=︒，35（1）BDC∠的度数；（2）BFD∠的度数．93．（2019秋•瀍河区月考）如图，ABC∆中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB AC BP CP+>+．94．（2019秋•瑶海区期末）如图，已知ABC∆．（1）若4AB=，5AC=，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作//∠=︒，EDE AC，交BA的延长线于点E，若55∠的度数．∠=︒，求B125ACD95．（2016秋•垦利县期末）如图，已知：AD是ABCBAC∠=︒，∆的高，60∆的角平分线，CE是ABC∠的度数．∠=︒，求ADBBCE4096．（2016秋•宁海县期中）如图，在ABC ∆中30B ∠=︒，110ACB ∠=︒，AD 是BC 边上高线，AE 平分BAC ∠，求DAE ∠的度数．97．（2019春•上蔡县期末）如图，ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．98．（2019春•南海区期末）已知：如图，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AE 平分DAC ∠，60B ∠=︒；求AEC ∠的度数．99．（2016秋•南开区期中）如图，ABC ∆的三条内角平分线相交于点O ，过点O 作OE BC ⊥于E 点，求证：BOD COE ∠=∠．100．（2015秋•西区期中）如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，A B C D ∠+∠=∠+∠，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．②如图（3），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．③如图（4），123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=．④如图（5），1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=．参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是()A．B．C．D．【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．【解答过程】解：选项A、C、B中，1∠在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同∠与2旁，是同旁内角；选项D中，1∠的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．∠与2故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有()A．6对B．8对C．10对D．12对【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM 、HN 后，增加了多少对同位角，求总和．【解答过程】解：如图，由AB 、CD 、EF 组成的“三线八角”中同位角有四对， 射线GM 和直线CD 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线GM 和直线HN 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线HN 和直线AB 被直线EF 所截，形成2对同位角． 则总共10对． 故选：C ．【总结归纳】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【知识考点】同位角、内错角、同旁内角 【思路分析】根据同位角的定义，可得答案．【解答过程】解：已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是2∠， 故选：A ．【总结归纳】本题考查了同位角，利用同为角的定义是解题关键．4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【解答过程】解：上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．【总结归纳】解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是()A．B．C．D．【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答过程】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案平移得到．故选：C．【总结归纳】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是()A．小亮荡秋千运动B．电梯由一楼升到八楼C．导弹击中目标后爆炸D．卫星绕地球运动【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、小亮荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、电梯由一楼升到八楼是平移，故本选项正确；C、导弹击中目标后爆炸不是平移，故本选项错误；D、卫星绕地球运动是旋转，故本选项错误．故选：B．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC∆的是()∆平移后能得到DEFA．B．C．D．【知识考点】平移的性质【思路分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答过程】解：A、DEF∆由ABC∆平移而成，故本选项正确；B、DEF∆由ABC∆对称而成，故本选项错误；C 、DEF ∆由ABC ∆旋转而成，故本选项错误；D 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误．故选：A ．【总结归纳】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长 11AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【解答过程】解：根据题意，将周长为8个单位的ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，1AD ∴=，1BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又8AB BC AC ++=Q ，∴四边形ABFD 的周长1110AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故选：B ．【总结归纳】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF AD =，DF AC =是解题的关键．9．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积，依此计算即可． 【解答过程】解：Q 平移的距离是边BC 长的两倍， BC CE EF ∴==，∴四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积；∴四边形ABED 的面积26(13)24cm =⨯+=，ABC ∴∆纸片扫过的面积26(23)30cm =⨯+=，故选：D ．【总结归纳】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积．然后根据已知条件计算．10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】首先根据平移的性质，可得BC CE =；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得ACE ∆的面积等于ABC ∆的面积，据此解答即可．【解答过程】解：Q 将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆， BC CE ∴=，ACE ∆Q 和ABC ∆底边和高都相等，ACE ∴∆的面积等于ABC ∆的面积，又ABC ∆Q 的面积为2， ACE ∴∆的面积为2．故选：A ．【总结归纳】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．11．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．42【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质得出6BE =，10DE AB ==，则6OE =，则阴影部分面积ODFC ABEO S S ==四边形梯形，根据梯形的面积公式即可求解．【解答过程】解：由平移的性质知，6BE =，10DE AB ==，ABC DEF S S ∆∆=， 1046OE DE DO ∴=-=-=，()()1110664822DEF EOC ABC EOC ODFC ABEO S S S S S S AB OE BE ∆∆∆∆∴=-=-==+⋅=+⨯=四边形梯形． 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．12．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每段为对角线作正方形，设这n 个小正方形的周长和为P ，正方形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系是( )A ．P L >B ．P L <C ．P L =D ．P 与L 无关【知识考点】平移的性质【思路分析】运用平移的方法，发现：所有的小正方形的周长的和等于大正方形的周长． 【解答过程】解：将小正方形的上边平移至AB 所在直线，根据平移的性质，所有小正方形的上边长度和为AB ，同理可得，所有小正方形左边长度和为AD ， 所有小正方形右边长度和为BC ， 所有小正方形下边长度和为CD ， 所以，P L =． 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质和应用．13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是( ) A ．B ．C ．D ．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得A 、B 、C 都是平移得到的，选项D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答过程】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；B、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；C、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；D、图形是由旋转而得到的，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移的定义．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不符合题意；C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【知识考点】多边形【思路分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答过程】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．19【知识考点】多边形【思路分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(1)n+边形或(1)n-边形．【解答过程】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．17．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形【知识考点】多边形的对角线【思路分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n-个三角形，根据此关系式求边数．【解答过程】解：设多边形有n条边，则22011n-=，解得：2013n=．所以这个多边形的边数是2013．故选：B．【总结归纳】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】方法一：先根据多边形的内角和公式(2)180g求出内角和，然后除以5即可；n-︒方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答过程】解：方法一：(52)180540g，-︒=︒︒÷=︒；5405108方法二：360572︒÷=︒，︒-︒=︒，18072108所以，正五边形每个内角的度数为108︒．故选：B．【总结归纳】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()。

七年级数学下册《平面图形的认识》练习题及答案(青岛版)

七年级数学下册《平面图形的认识》练习题及答案(青岛版)

七年级数学下册《平面图形的认识》练习题及答案(青岛版)一、选择题1.下列图形具有稳定性的是( )2.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A.5米B.7米C.10米D.18米3.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有( )A.3个B.4 个C.5个D.6个5.下列说法：(1)长度相等的弧是等弧(2)半径相等的圆是等圆(3)等弧能够重合(4)半径是圆中最长的弦其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( )A.38°B.52°C.76°D.104°7.下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为( )A.80°B.72°C.48°D.36°10.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°11.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.612.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝( )A.141°B.144°C.147°D.150°二、填空题13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有14.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .15.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.16.如果只用圆、正五边形、长方形矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是______.17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是_______.18.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为(结果保留π).三、解答题19.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B＝160°，∠D＝4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.20.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.（1）请用a表示第三条边长.（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.21.已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上．若∠B=600，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．22.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.求证：B，C，D，E 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.24.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，求∠B的度数.25.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．26.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数∠BDI的度数（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．参考答案1.A.2.B3.A4.A5.B.6.C.7.A.8.C9.B.10.C.11.B.12.B.13.答案为：稳定性．14.答案为：2b-2c.15.答案为：9.16.答案为：长方形17.答案为：30°.18.答案为：4，22n－5π.19.解：∵AB⊥BC∴∠B＝90°∵∠A+∠B＝160°∴∠A＝70°∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°∴∠C+∠D＝200°∵∠D＝4∠C∴∠C＝40°∴∠D＝160°.20.解：（1）第三边为：30﹣a ﹣（2a+2）=（28﹣3a ）m. （2）第一条边长不可以为7m. 理由：a=7时，三边分别为7，16，7 ∵7+7＜16∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m. 21.答案为：60°.22.解：∵∠CAB=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°－50°－60°=70°． ∵AD 是高线，∴∠ADC=90° ∴∠DAC=180°－∠ADC －∠C=30°． ∵AE ，BF 是角平分线∴∠ABF=12∠ABC=35°，∠EAF=12∠CAB=25°∴∠DAE=∠DAC －∠EAF=5° ∠AFB=180°－∠ABF －∠CAB=95° ∴∠AOF=180°－∠AFB －∠EAF=60° ∴∠BOA=180°－∠AOF=120°． 23.证明：∵BD ，CE 是两条高 ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点O 为BC 的中点 ∴OE ＝OB ＝OC ＝12BC.同理：OD ＝OB ＝OC ＝12BC.∴OB ＝OC ＝OD ＝OE.∴B ，C ，D ，E 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. 24.解：连接EC ，ED.∵AE ＝CE∴∠ACE＝∠A＝63°.∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.∵DE＝DB∴∠DEB＝∠B.∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.∵CE＝DE∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.∴3∠B＝54°.∴∠B＝18°.25.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则(n﹣2)•180°＝2260°﹣α∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数∴同学多加的一个外角为100°∴这是12+2＝14边形的内角和．②多边形的对角线的条数是＝77(条)．即共有77条对角线．26.解：（1）填写表格如下：∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数110°120°135°150°∠BDI的度数110°120°135°150°（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：∵△ABC的三条内角平分线相交于点I∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．。

平面图形的认识练习题

平面图形的认识练习题

平面图形的认识练习题
平面图形的认识练习题
第六章平面图形的认识(一) 单元测试(三)
(完成时间45分钟，满分100分)
一、填空题(每空3分，计42分)
1、如图，经过点的直线有____条，它们是
________________;
可以表示的以点为端点的射线有_______条，
它们是________________;
有线段________________________。

2、集队时，我们利用了___________________________这一数学原理。

3、如果两个角是对顶角，那么这两个角一定
________________。

4、时钟从8点15分走到8点35分，分针转了，
时针转了 5、如图，，，则 6、⑴如图，射线表示_____偏_____ 方向，
射线表示_____方向;
⑵请在图中标出南偏西方向的射线，
东南方向的射线。

二、选择题(每空4分，计12分)
1、下列叙述正确的是( )
、的角是补角、和的角互为补角
3、已知与互为补角，且比大，求这两个角。

六、请你来是设计：利用正方形、圆、三角形、平行四边形设计一个图案，并说明你想表现什么。

(6分)。

平面图形的认识(一)-复习题及答案

平面图形的认识(一)-复习题及答案

平面图形的认识（一）复习题一、选择题（共12小题；共36分）1. 手电筒射出去的光线，给我们的形象是 ( )A. 直线B. 射线C. 线段D. 折线2. 点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别作出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA的垂线段QN，其中正确的图形是 ( )A. B.C. D.3. 下列说法正确的是 ( )A. 角的两边画出的越长这个角就越大B. 角的大小与角的两边长短无关C. 角的大小与角的度数的大小不一致D. 直线是一个平角4. 下列各角不能用一副三角尺画出的是 ( )A. 15∘B. 75∘C. 105∘D. 145∘5. 如图所示，下列条件中：①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4．其中能判断直线l1∥l2的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图所示，CB=12AB，AC=13AD，AB=13AE，若CB=2 cm，则AE=A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm7. 下列说法中，错误的是 ( )A. 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与这条直线垂直C. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D. 过直线上一点有且只有一条直线与这条直线平行8. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM=35∘，则∠CON的度数为A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘9. 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则图中线段的条数为 ( )A. 8B. 7C. 6D. 510. 如图所示，∠AOB=12∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式：①∠BOC=13∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠BOA；④∠COD=3∠COB．其中正确的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④11. 若∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③12(∠α+∠β)；④12(∠α−∠β)．正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 若点C为线段AB的一个三等分点，点D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为 ( )A. 0.8 mB. 1.1 cmC. 3.3 cmD. 4.4 cm二、填空题（共5小题；共15分）13. 如图所示的图形中，表示平角，表示周角．14. 如图所示，C是线段AB的中点，CD=3BD，则BD:AB=．15. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD．16. 已知线段AB的长为15，点C在AB的延长线上，且AC:BC=3:2，则BC的长为．17. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．三、解答题（共7小题；共69分）18. 如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠AOD=67∘41ʹ35ʺ，∠DOC=48∘39ʹ40ʺ，求∠COB的度数．19. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：20. 如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．答案第一部分1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. D8. C9. C 10. C11. B 12. B第二部分13. ①②；⑥14. 1:415. ∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180∘等（答案不唯一）16. 3017. 6；28第三部分18. (1) 由题意得∠AOB是平角，∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠COB，所以∠COB=∠AOB−∠AOD−∠DOC=180∘−67∘41ʹ35ʺ−48∘39ʹ40ʺ=63∘38ʹ45ʺ.19. (1)20. (1) 如图，连接AB，再过点B作BM垂直河边于点M．折线A−B−M即为所求．21. (1) 如图，∠AOB=180∘．理由如下：因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以A，O，B在同一条直线上，所以∠AOB=180∘．22. (1)22. (2)22. (3)23. (1) ①②③（1）若超市M在AC段上，如图①所示，设路程和为s1，则s1=MA+MC+MD+MB=AC+MC+CD+MC+CB=AB+CD+2MC;（2）若超市M在CD段上，如图②所示，设路程和为s2，则s2=MA+MC+MD+MB=AB+CD;（3）若超市M在DB段上，如图③所示，设路程和为s3，则s3=MA+MC+MD+MB=AB+ CD+MD+MD=AB+CD+2MD.显然s2最小，即超市应建在CD段上（包括点C和点D）．24. (1) 因为AB=10 m，BC=4 m，AC=AB−BC=6 m．因为点D是AC的中点，AC=3 m．所以CD=12所以BD=BC+CD=4+3=7(m)，即欢欢与树B之间的距离是7 m．。

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析1.过一点可以画出（）条直线与已知直线垂直．A．一条B．两条C．三条D．无数条【答案】A【解析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此解答．解：过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．故选：A．点评：本题考查了学生过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直的知识．2.在同一个平面内，一条直线用a 表示，另一条直线用b 表示．如果直线a 和直线b是不相交的，那么下面说法正确的是（）A．a 是平行线B．a和b互相平行C．b是平行线D．a和b互相垂直【答案】B【解析】因为在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，相交和平行，据此判断即可．解：因为在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，相交和平行，如果直线a 和直线b是不相交的，那么这两条直线一定平行．所以a和b互相平行．故选：B．点评：解决本题的关键是明确：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，相交和平行．3.画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形．【答案】【解析】利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过梯形的上底的一个端点A，作腰CD的平行线AE即可．解：如图所示，AE即为所要求作的线段：．点评：此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法．4.判断：读数时，只要从高位起，依次读出每级的数字就行．10cm的直线比8cm的射线长2cm．三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是两位数．两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．．【答案】错误；错误；错误；正确【解析】（1）根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．即读多位数时，应先读亿级，再读万级，最后读个级，万级和亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加读“万或亿”字．（2）直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；据此解答即可．（3）根据题意，可以假设这个两位数和三位数都是最小的数，然后再进行判断即可；（4）由垂直和平行的特征和性质可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此判断即可．解：（1）解：读多位数时，应先读亿级，再读万级，最后读个级，万级和亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加读“万或亿”字．所以读数时，只要从高位起，依次读出每级的数字就行．是错误的；（2）因为直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；所以10cm的直线比8cm的射线长2cm，是错误的；（3）根据题意，假设这个两位数和三位数都是最小的数，即分别是10、100，那么，10×100=1000，因为1000是四位数，与题意不符，所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是两位数，是错误的；（4）由垂直和平行的特征和性质可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；所以两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．是正确的．故答案为：错误；错误；错误；正确．点评：本题主要考查整数的读法，注意读亿级和万级数时要按照个级数的读法去读，区别是最后再加读“万或亿”字．此题主要考查直线和射线的含义，应注意基础知识的灵活运用．三位数乘两位数，积是几位数取决于两个因数的大小．三位数乘两位数的积最少是四位数，最多是五位数．此题考查了垂直和平行的特征和性质，应注意理解和灵活运用．5.在如图的平行线中画一个最大的正方形．【答案】【解析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形．解：由分析作图如下：点评：解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度．6.和如图的直线相距1cm的平行线你能画几条？试着画一画吧．【答案】【解析】与已知直线相距1厘米的点能找出2个，在直线的两侧各一个，因为过直线外一点画已知直线答平行线只能画一条，所以经过这两个点可以画出两条平行线，据此回答即可．解：如图，距离已知直线的距离为1厘米的点能找出两个，所以能画出两条平行线，如下图：点评：此题主要考查点到直线的距离以及平行线的画法．7.画出图形指定底的高．【答案】【解析】根据梯形的高的意义，梯形的上下底之间的距离叫做梯形的高．由此解答．解：作梯形上下底的垂线段即可．如下图：点评：此题的解答主要明确梯形的高的意义，根据作垂线的方法解决问题．8.画出两个图形的一条高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．解：如图所示：．点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．9.想一想，选一选．A．互相平行 B．互相垂直 C．都有可能（1）在同一平面内两条直线都平行于一条直线，这两条直线的位置关系是．（2）在同一平面内两条直线都垂直于一条直线，这两条直线的位置关系是．【答案】A，A【解析】（1）根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行，据此解答．（2）根据垂直定义得出∠CMB=∠ENB=90°，根据平行线的判定求出即可．解：（1）由分析可知：在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行；（2）因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠CMB=∠ENB=90°，所以CD∥EF．所以在同一平面内两条直线都垂直于一条直线，这两条直线的位置关系是平行；故答案为：A，A．点评：此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．10.两条笔直的铁轨互相．【答案】平行【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．解：根据平行的含义可知：两条笔直的铁轨互相平行；故答案为：平行．点评：此题考查了平行的含义，应注意理解和应用．11. x的3倍与4的差是非负数，列不等式是．【答案】3x﹣4≥0【解析】关键描述语是：差是非负数．最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3x﹣4≥0．点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，则代数式4a﹣的值为．【答案】代入代数式4a﹣=4×﹣=14﹣4=10【解析】先求得不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的解集，可求得x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣ax=3的解是x=﹣2，把x=﹣2代入2x﹣ax=3，求出a=，代入代数式4a﹣即可求解．解：因为3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号得3x﹣6+5＜4x﹣4+6移项得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5合并同类项得﹣x＜3系数化为1得x＞﹣3，所以x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣ax=3的解是x=﹣2，把x=﹣2代入2x﹣ax=3，得到a=，代入代数式4a﹣=4×﹣=14﹣4=10．点评：注意理解最小整数既可以是正整数，0，也可以是负整数．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值．13.在同一平面内的两条直线不平行就一定垂直．．【答案】错误【解析】因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，据此判断即可．解：由分析可知：在同一平面内，不平行的两条直线一定垂直．…，说法错误；故答案为：×．点评：此题主要考查在同一平面内的两条直线的位置关系，明确垂直只是相交的一种特殊情况．14.过P点画出AB的平行线，画出BC的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可．解：据分析作图如下：点评：本题考查了学生作平行线和垂线的方法，培养学生的作图能力．15.过B点画出角两边的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：由分析画图如下：点评：本题考查了学生画平行线的能力．16.过点A分别画直线的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力．17.要划船从A点到河的对岸，把最短的线路画出来，然后过B点画出与河流平行的直线．【答案】【解析】（1）把河的对岸看做一条直线，依据垂线段最短，作出A点到直线的垂线段即可解答．（2）将河岸的一条边当作已知直线，B点是已知直线外一点，根据过直线外一点画已知直线的平行线的方法画出过B点与河流平行的直线即可．解：如图所示：，红色垂线段即为所求最短路线；过B点的直线即为所求与河流平行的直线．点评：本题考查了学生对点到直线距离知识的掌握和画垂线段、平行线的能力．18.过顶点C作AB的平行线，再过B点作AC的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的AC重合，沿AC平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向AC画直线即可．解：根据分析：（1）过C点画AB的平行线，（2）过B点画AC的垂线．画图如下：点评：本题考查了学生画垂线和平行线的作图能力．19.你能在下面的平行线里画一个最大的正方形吗？【答案】【解析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形．解：由分析作图如下：点评：解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度．20.请你用画平行线的方法，把图形画成一个长方形．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和顶点重合，过顶点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用平行线作长方形的能力．21.画出下面图形指定底的高．【答案】【解析】在图形中标上字母，如下图，从A点做AE⊥BC，交BC于E，则AE即为所求．解：从A点做AE⊥BC，交BC于E，则AE即为所求．点评：此题考查了学生作图能力，考查了画出图形指定底的高．22.作一个长3厘米、宽2厘米的长方形．【答案】【解析】已知长方体的长为3厘米，宽2厘米，据已知条件用直尺及三角尺作图即可．解：点评：作正方形及长方形要用到直尺及三角尺．23.（2013•华亭县模拟）过已知直线外的一点A（1）作直线的平行线（2）作直线的垂线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．24.下列各组直线，组互相平行，组互相垂直．【答案】②，③【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解：下列各组直线，②组互相平行，③组互相垂直；故答案为：②，③．点评：此题考查了平行和垂直的定义．25.小明绕水池边走一圈，走了多少米？【答案】小明绕水池边走一圈，走了210米【解析】依据平面图形的周长的意义，将组成这个图形的所有线段加在一起即可得解．解：60+30+15+60+30+15=（60+30+15）×2=105×2=210（米）；答：小明绕水池边走一圈，走了210米．点评：解答此题的主要依据是：平面图形的周长的意义．26.平行四边形的高有（）条．A．1B．2C．8D．无数条【答案】D【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高，即可选择．解：由分析可知，平行四边形有无数条高，故选：D．点评：此题考查了平行四边形高的含义．27.用两个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）A.24厘米B.18厘米C.12厘米【答案】B【解析】用2个边长3厘米的小正方形拼成一个长方形，方法只有一种，拼成后的长方形的长是（3×2）厘米，宽是3厘米，然后根据长方形的周长公式求出它的周长．据此解答．解：拼成后长方形的长是：3×2=6（厘米），拼成后长方形的宽是3厘米，拼成后长方形的周长是：（6+3）×2，=9×2，=18（厘米），答：它的周长是18厘米．故答案选：B．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式进行计算．28.一个长方形的周长是24厘米，如把它平均分成两个正方形，每个正方形的周长是12cm．．【答案】错误【解析】如图所示，先依据长方形的周长公式求出其长和宽的和，由题意可知，长方形的长应等于其宽的2倍，从而依据正方形的周长公式即可求解．解：设长方形的宽为a，则其长为2a，a+2a=24÷2，3a=12，a=4，4×4=16（厘米）；答：每个正方形的周长是16厘米．故答案为：错误．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长的计算方法的灵活应用．29.（2012•通川区模拟）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形．．【答案】错误【解析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形，另一组对边不平行；进行解答即可．解：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形，另一组对边不平行；故答案为：错误．点评：此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．30.如图，用2条线段可以把一个边长为10厘米的正方形分割成面积相等的4部分，这两条分割线的长度总和是20厘米（如图），现在请你用不超过4条的线段将一个边长为10厘米的正方形分割成面积相等的5部分，要求找出3种不同的分割方法，其分割线的长度总和必须小于40厘米，在图中画分割线并在每个图下面的横线上写上分割线的长度总和．【答案】【解析】首先一个一个边长10厘米的正方形面积为100平方厘米，分成相等的五份，每份面积应为20平方厘米；第一种方法：把它分为一个长为10厘米，宽为2厘米的长方形和四个长为5厘米，宽为4厘米的长方形；第二种方法：把它分为一个长为10厘米，宽为2厘米的长方形和四个底边为5厘米，高为8厘米直角三角形；第三种方法：把它分成中间一个正方形和四个角上四个直角三角形，如下图所示．解：根据分析画图如下：点评：本题先把每一个正方形的两条对边都5等分是解答的关键确定分割线长度总和最短是难点．31.一块长方形布料长5米，宽比长短2米，这块布料的周长是多少米？【答案】这块布料的周长是16米【解析】首先求出它的宽，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．解：（5+5﹣2）×2，=8×2，=16（米）；答：这块布料的周长是16米．点评：此题主要考查长方形的公式的灵活运用．32.农业科技小组有块劳动基地（如图），他们要在四周扎上围栏，他们需要扎多长的围栏？【答案】他们需要扎104米长的围栏【解析】由题意得出：四周扎上围栏的长度等于正方形的周长，根据正方形周长=边长×4即可解答．解：26×4=104（米），答：他们需要扎104米长的围栏．点评：此题主要考查正方形周长的计算．33.如图是中心小学操场示意图．小刚绕操场周边跑一圈，跑多少米？【答案】90.84米【解析】由题意得操场一周是由长方形和圆周组成的，圆的直径为30﹣24=6米，半径为6÷2=3米，长方形的长是24米，宽为18﹣3×2=12米，根据圆的周长=πd，长方形周长=长×2+宽×2，把圆周的长和长方形四条边相加即可求出操场的长度．解：圆的半径为：（30﹣24）÷2=3（米），所以操场的周长为：（18﹣2×3）×2+24×2+3.14×（30﹣24），=24+48+18.84，=90.84（米）．答：跑90.84米．点评：解决本题的关键是分析得出整个操场的组成部分．34.下面的图形有周长吗？如果有请用彩笔描出来．【答案】【解析】封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长，只有封闭的平面图形才有周长，据此判断出哪些图形有周长，再用彩笔沿图形的一周描出图形的周长即可．解：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长，由此可知，从左数1、2、3、4、6、8、9有周长，用彩笔描出如下：点评：此题考查了周长的定义，要注意掌握判断什么图形有周长的方法．35.一块正方形菜地边长为40米，把它的边长缩小为原来的一千分之一，缩小后的图形周长是多少？【答案】0.16米【解析】根据比例尺，先求出缩小后的边长，再利用正方形的周长公式计算即可．解：40×=0.04（米），0.04×4=0.16（米），答：缩小后的图形的周长是0.16米．点评：此题主要考查正方形的周长以及利用比例尺的计算应用．36.一个正方形果园，边长是340米，如果要用篱笆把果园的四周围起来，求篱笆的长是多少米？【答案】1360米【解析】此题要求四周篱笆的长度，就是求这个边长为340米的正方形果园的周长，根据正方形的周长公式即可列式求篱笆长．解：340×4=1360（米）．答：篱笆的长是1360米．点评：本题考查了正方形的周长=边长×4的应用，是基础题型．37.周长是80厘米的长方形，它的长是28厘米，宽是多少厘米？【答案】12【解析】因为长方形周长=（长+宽）×2，所以周长除以2就是一条长和宽的长度之和，再减去长就是宽的长度．解：80÷2﹣28，=40﹣28，=12（厘米）．答：宽是12厘米．点评：此题主要考查长方形周长公式的灵活运用．38.先测量，再算出他们的周长．【答案】长方形的周长是8.8厘米，平行四边形的周长是7.4厘米【解析】首先测量出长方形的长和宽，平行四边形的底和它的邻边的长度，根据长方形（平行四边形）的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．解：（2.4+2）×2，=4.4×2，=8.8（厘米）；（2.1+1.6）×2，=3.7×2，=7.4（厘米）；答：长方形的周长是8.8厘米，平行四边形的周长是7.4厘米．点评：此题考查的目的在掌握长度测量方法以及长方形、平行四边形的周长的计算方法．39.用两个长8厘米、宽4厘米的长方形，分别拼成一个长方形和一个正方形．（1）计算这个长方形的周长．（2）计算这个正方形的周长．【答案】拼成后长方形的周长是36厘米，拼成后正方形的周长是32厘米【解析】用两个长8厘米，宽4厘米的长方形，拼成一个大长方形这个大长方形的长是（8+8）厘米，宽是2厘米，拼成正方形的边长是（4+4）厘米，然后根据它们的周长公式进行计算．据此解答．解：拼成长方形的周长是：（8+8+2）×2，=18×2，=36（厘米）．拼成后正方形的周长是：（4+4）×4，=8×4，=32（厘米）．答：拼成后长方形的周长是36厘米，拼成后正方形的周长是32厘米．点评：本题的关键是先求出拼成后图形的边长，再根据它们的周长公式进行计算．40.已知一个长方形的周长和圆的周长相等，长方形的长是10厘米，宽比长少43%，则圆的面积是多少？【答案】圆的面积是78.5平方厘米【解析】根据“宽比长少43%”，知道宽是长的（1﹣43%），由此先求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式，C=（a+b）×2，求出长方形的周长，即圆的周长；再由圆的周长公式的变形，求出圆的半径，最后根据圆的面积公式，S=πr2，求出面积即可．解：长方形的宽：10×（1﹣43%）=5.7（厘米），圆的周长：（10+5.7）×2，=15.7×2，=31.4（厘米），圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米），面积是：3.14×5×5，=15.7×5，=78.5（平方厘米），答：圆的面积是78.5平方厘米．点评：解答此题的关键是，根据要求问题，一步一步的确定要求的量，分别根据相应的公式和公式的变形，列式解决问题．41.有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米．如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？【答案】这个长方形的周长是40分米；这个正方形的周长是32分米【解析】（1）要拼成一个长方形，必须两个同样的长方形的宽重合在一起，如下图，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出拼成的长方形的周长；（2）要拼成一个正方形，必须两个同样的长方形的长重合在一起，如下图，再根据正方形的周长公式C=4a，即可求出拼成的正方形的周长．解：（1）拼成的长方形的长是：8+8=16（分米），拼成的长方形的周长：（16+4）×2，=20×2，=40（分米）；（2）拼成的正方形的边长是8分米，拼成的正方形的周长是：8×4=32（分米）；答：这个长方形的周长是40分米；这个正方形的周长是32分米．点评：关键是知道如何将两个同样的长方形拼成一个长方形或正方形，再根据相应的公式解决问题．42.足球场是一个长方形，长100米，宽75米，小明沿着足球场跑了2圈，跑了多少米？【答案】700【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，先求出小明沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出小明沿着足球场跑了2圈的米数．解：（100+75）×2×2，=175×2×2，=175×4，=700（米）；答：小明沿着足球场跑了2圈，跑了700米．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．43.下面都是由边长1厘米的正方形组成的图形，数一数这些图形的周长是多少？（1）厘米；（2）厘米；（3）厘米．【答案】14、12、10【解析】数清楚每个图形的周长由多少个小正方形的边长组成，问题即可得解．解：（1）1×14=14（厘米）；（2）1×12=12（厘米）；（3）1×10=10（厘米）；答：三个图形的周长分别是14厘米、12厘米和10厘米．故答案为：14、12、10．点评：解答此题的关键是：数清楚每个图形的周长由多少个小正方形的边长组成．。

第六章《平面图形的认识(一)》综合测试卷(含解析)

第六章《平面图形的认识(一)》综合测试卷(含解析)

第六章《平面图形的认识（一）》综合测试卷一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm 4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】C【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，C是由两条直线相交构成的图形，正确，故选C．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°【解答】D【解析】∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选D．3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm【解答】C【解析】如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选C．4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】A【解析】①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选A．5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④【解答】D【解析】①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤145°不可以用一副三角板画出来；故选D．6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°【解答】D【解析】如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°故选D．7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．【解答】B【解析】∵AB＝9，∴AC AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM AB∴MC＝AM﹣AC3故选B．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】C【解析】∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD∠ACD，∠DCH＝∠HCB∠DCB，∠BCG＝∠ECG∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，∠FCG+∠HCG＝180°，故①②正确，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，故④正确．故选C．9．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【解答】A【解析】∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选A．10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°【解答】C【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选C．11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】B【解析】①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE 和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选B．12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【解答】A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】D【解析】如图，共有5条．故选D．二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．【解答】25°或45°【解析】（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC，又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC35°，又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．【解答】12cm【解析】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，∵E为AD的中点，∴AE＝ED（16×2+24）＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．故答案为12cm．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．【解答】45°【解析】由折叠得，∠ABE＝∠DBE，∠CBF＝∠DBF，∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF∠ABC90°＝45°，故答案为45°．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．【解答】（1）北偏东70°；（2）70°【解析】（1）由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射线OC在北偏东70°方向上．故答案为北偏东70°；（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°×2＝110°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70°故答案为70°18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．【解答】45【解析】两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为45．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．【解答】45°【解析】∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠COM＝∠DOM∠COD，∠BON＝∠CON∠BOC，∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON∠BOD＝45°＝∠MON，故答案为45°20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．【解答】7.5【解析】如图，∵点C在线段AB上，AC BC，即BC＝3AC，∴AC+BC＝AB＝12即4AC＝12AC＝3∴BC＝9∵M为BC的中点，∴CM BC＝4.5∴AM＝AC+CM＝7.5cm．故答案为7.5．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为【解答】18°52′或116°10′【解析】如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．【解答】110【解析】如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°，故答案为110．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．【解答】110°或70°【解析】分两种情况进行讨论：①如图1所示，若OM在AC上方，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，∵∠AOC为平角，∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，即3α+70°+70°﹣α＝180°，解得α＝20°，∴∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；②如图2所示，若OM在AC下方，同理可得，∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．故答案为110°或70°．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；（2）若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．【解答】（1）120°；（2）（160﹣x）【解析】（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∴∠AOM+∠DON＝40°，∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°，故答案为120°；（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°，故答案为（160﹣x）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【解答】150【解析】假设车站距离1号楼x米，则总距离S＝|x|+2|x﹣50|+3|x﹣100|+4|x﹣150|+5|x﹣200|，①当0≤x≤50时，S＝2000﹣13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S＝1800﹣9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S＝1200﹣3x，最小值为750（此时x＝150）；当150≤x≤200时，S＝5x，最小值为750（此时x＝150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为150．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．【解答】（1）33；（2）72【解析】（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB＝38°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE＝71°，∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°．故答案为33°．（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE，∵∠AOC＝180°﹣∠COF﹣∠BOF＝180°﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF＝108°﹣∠EOB＝108°∠AOC∴∠AOC＝72°．故答案为72°．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．【解答】（1）20°；（2）；（3）见解析【解析】（1）∵∠BOD＝40°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD＝70°，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∠COE．∵∠BOD＝a，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣a，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣（）；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOF．理由：∵OF平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COF，∵∠COD＝90°，∴∠COF＝∠DOF﹣90°，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOC+2∠COF＝180°，∴∠AOC＝180°﹣2∠COF，∴∠AOC＝180°﹣2（∠DOF﹣90°）＝360°﹣2∠DOF．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．【解答】（1）78°；（2）；（3）t或【解析】（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON（∠AOB+∠BOD）∠AOD，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t．故当t或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】（1）30；（2）50；（3）见解析【解析】（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．【解答】（1）45°；（2）∠ACE＝∠BCF；（3）45°【解析】（1）∵CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ACF∠ACB90°＝45°，∴∠ACE＝∠ECF﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；（2）∠ACE＝∠BCF，∵∠BCF+∠ACF＝90°＝∠ACE+ACF，∴∠ACE＝∠BCF；（3）∠BCF﹣∠ACD＝45°，∵∠ACF+∠BCF＝90°，∠ACD+∠ACF＝∠DCF＝45°，∴（∠ACF+∠BCF）﹣（∠ACD+∠ACF）＝90°﹣45°，即：∠BCF﹣∠ACD＝45°．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．【解答】（1）55°；（2）∠BOE＝2∠COF；（3）20°【解析】（1）∵∠BOE＝110°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝70°∵OF平分∠AOE∴∠EOF AOE＝35°∵∠COE＝90°∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝55°答：∠COF的度数为55°；（2）∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵OF平分∠AOE∴∠AOE＝2∠AOF∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2∠AOF＝180°﹣2（∠AOC+∠COF）＝180°﹣2（90°﹣∠BOE+∠COF）＝2∠BOE﹣2∠COF∴∠BOE＝2∠COF；答：∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF；（3）∵OF平分∠AOE∴∠FOE＝∠AOF∴4∠COF﹣3∠BOE＝20°4（∠COE+∠EOF）﹣3（180°﹣∠EOA）＝20°4（90°+∠EOF）﹣3（180°﹣2∠EOF）＝20°∴∠EOF＝20°答：∠EOF的度数为20°．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？【解答】（1）①相等，②∠BOD+∠COE＝180°；（2）①相等，②依然成立【解析】（1）①∠COD＝∠BOE，∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即：∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．。

苏教版六年级数学下册试题 一课一练《图形与几何--平面图形的认识》 【含答案】

苏教版六年级数学下册试题 一课一练《图形与几何--平面图形的认识》 【含答案】

《图形与几何--平面图形的认识》一、选择题1．把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（ ）A．锐角B．直角C．钝角2．两块完全一样的三角尺不能拼成（ ）图形．A．三角形B．平行四边形C．长方形D．梯形3．图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（ ）A．正五边形B．正八边形C．正十二边形4.如图中，能正确表示各图形之间关系的是（ ）A．B．C．D．5.四条边都相等、四个角都是直角的四边形是（ ）A．B．C．D．6.下列图形中只有一组平行线的图形是（ ）A．B．C．D．7.在下面的图形中，（ ）不是四边形A．B．C．8.下列图形中，有两个直角的是（ ）A．B．C．D．9.如图中，线段BC＝6厘米，那么线段BA的长度（ ）A．大于6厘米B．等于6厘米C．小于6厘米D．无法确定10.与一条直线相距3厘米的直线有（ ）条．A．1B．2C．无数11.沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，丈量沙包落地点到起掷线的距离，为同学们的成绩，谁的成绩最好？（ ）A．小江B．小华C．小军D．小力12.下面说法错误的是（ ）A．一条直线长100米B．手电筒照出来的光线是射线C．钟面上5时整，分针和时针成钝角D．角的两边又开的越大角越大13.“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收字宙中的信号．宇宙中的天体发射出的信号可以近似看成（ ）A．线段B．射线C．直线D．垂线14.有关平行四边形的描述错误的选项是（ ）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．15.把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（ ）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形16.下面的图形中，属于平行四边形的共有（ ）个．A．1B．2C．3D．417.用木条钉成一个长方形框架，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长____，面积____，你认为正确的答案是（ ）A．不变不变B．不变变大C．变大变小D．不变变小18.如图（单位：厘米）：一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的周长是（ ）厘米．A．13B．16C．1819.下列哪一句话是错误的（ ）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行20.下面说法错误的是（ ）A．正方形相邻的两条边互相垂直B．平行四边形不容易变形C．长方形是特殊的平行四边形D．只有一组对边平行的四边形叫做梯形21.以下对长方形的特征描述最准确的是（ ）A．有四条边，有四个角B．四条边都相等，四个角都是直角C．对边相等，四个角都是直角D．对边相等22.折弯一根铁丝，下面的“●”表示拐点，方法（ ）能围成一个长方形．A．B．C．23.下面三个信封中分别装有一张四边形的硬纸板，并且硬纸板都已经露出一部分，从（ ）号信封中抽出的硬纸板的形状一定是正方形．A．B．C．24.从一个长8厘米，宽5厘米的长方形纸片中，剪去一个尽可能大的正方形，剩下的部分是一个怎样的小长方形？（ ）A．长8cm，宽3cm B．长5cm，宽3cmC．长3cm，宽2cm25.从一张长10厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪出一个正方形，正方形的边长最大是（ ）厘米．A．10B．7C．2826.当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（ ）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．菱形27.小明用小棒摆三角形，应该选取（ ）组小棒．A．12cm，12cm，24cm B．12cm，15cm；27cmC．12cm，15cm，24cm D．15cm，15cm，31cm28.下面每组的三根小棒，能围成三角形的是（ ）A．B．C．D．二、填空题1.有 个，有 个，有 个，有 个，有 个．2.数图形．（1）有 个（2）有 个（3）有 个（4）有 个．3.数一数（1）有 个．（2）有 个．（3）有 个．4.观察下图并填表．把这些图形按“是否是四边形”的标准分成两类，将相应的序号填在表中．5.两组对边分别平行的四边形是 或 ．6.一个正方形，可以折成两个相等的 和 ．7.如图是长方形，如果宽不变，长减少 厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽增加 厘米，长方形也变成正方形．三、判断题1.一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形．（）2.正方形是特殊的长方形．（）3.自行车的框架是三角形，它是运用三角形的稳定性设计的．（）．4.一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米．（）5.用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形．（）答案一、填空题1．C．2.D．3.C．4.C．5.D．6.A．7.B．8.B．9.A．10.C．11.C．12.A．13.B．14.D．15.D．16.D．17.D．18.C．19.A．20.B．21.C．22.B．23.B．24.B．25.B．26.A．27.C．28.C．二、填空题1.4，6，4，3，2．2.7，4，20，7．3.3，1，3．4.①②③④⑦，⑤⑥⑧．5.一般平行四边形，特殊平行四边形．6.长方形，等腰直角三角形．7.2，2．三、判断题1.×．2.√．3.√．4.×．5.√．。

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析1.如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒（）A.互相平行B.互相垂直C.不能确定【答案】C【解析】由垂直和平行的特征和性质可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；由于本题不一定是在同一平面内，所以无法确定；据此选择即可．解：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒不能确定；故选：C．点评：解答此题应明确：该题两根小棒平行的条件，必须是在同一平面内．2.有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（）A.互相垂直B.互相平行C.相交【答案】B【解析】根据平行的性质：两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；据此解答即可．解：根据平行的性质可得：有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；故选：B．点评：此题考查了平行的性质，应注意灵活运用．3.两条平行线间可以画（）条垂线．A．1B．2C．3D．无数【答案】D【解析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可．解：两条平行线间可以画无数条垂线；故选：D．点评：此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．4.我是小画家．（1）过A点画直线l的垂线．（2）过A点画直线l的平行线．【答案】（1）（2）【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据题干分析画图如下：（1）（2）点评：本题主要考查了学生画平行线和画垂线的能力．5.看图填一填．（各写一组）（1）相互平行的线段有：（2）相互垂直的线段有：．【答案】（1）相互平行的线段有：⑤∥⑥，①∥③（2）相互垂直的线段有：⑤⊥③，⑥⊥③，⑤⊥①，⑥⊥①【解析】根据平行线的特征：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可．解：根据分析可知，（1）相互平行的线段有：⑤∥⑥，①∥③（2）相互垂直的线段有：⑤⊥③，⑥⊥③，⑤⊥①，⑥⊥①．故答案为：⑤∥⑥，①∥③；⑤⊥③，⑥⊥③，⑤⊥①，⑥⊥①．点评：此题主要考查平行线和垂线的特征．6.过点A作直线l的垂线，过点B作直线l的平行线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．7.用三角尺画出75°的角，过角内的一点A画出角一边的平行线，另一边的垂线．【答案】【解析】（1）利用三角尺中45°+30°=75°的角即可作出；（2）①把三角板的一条直角边与已知角的一边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知角的一边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．②用三角板的一条直角边的已知角的另一边重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生画角、画平行线和垂线的能力．8.画出两个图形的一条高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．解：如图所示：．点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．9.过A点画直线的垂线，过B点画直线的平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和 A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：如图所示：．点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．10.在右面梯形中画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角形．【答案】【解析】将三角板的一条直角边和直尺的上边缘都与梯形的一个腰重合，然后平移直尺，当直尺的上边缘正好与梯形上底的另一个端点重合时，过这个端点沿直尺上边缘画线段，与梯形的下底交于一点，此线段即为平行于梯形腰的线段，从而可以得到符合要求的平行四边形和三角形．解：如图所示，即为所要求作的线段：．点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的平行线的方法．11.在下面这条直线中画垂线．（至少画三条）【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，使三角板的另一条直角边和已知直线上任意一点重合，过这点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可画出已知直线的一条垂线，用同样的方法可以画出两位两条．解：根据题干分析：点评：本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力，一条直线的垂线有无数条．12.过点A，画直线L的垂线和平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．13.过点B画a的平行线和b的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线b画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．14.过A点画出已知直线的垂线．过B点画出已知直线的平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．15.（1）用量角器量出∠A=°、∠B=°、∠C=°（2）过A点作BC边的平行线．【答案】（1）经测量，∠A=40°、∠B=92°、∠C=48°．（2）如图：【解析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．（2）把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板和已知直线BC重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：（1）经测量，∠A=40°、∠B=92°、∠C=48°．（2）如图：．故答案为：40，92，48．点评：本题主要考查了学生测量角的能力以及学生利用三角板和直尺，过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．16.图中有几组互相垂直的线段？组．【答案】6【解析】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，只要数出直角的个数，即互相垂直线段的组数；据此数出即可．解：因为有6个直角，所以有6组互相垂直的线段；故答案为：6．点评：解答此题的关键：明确垂直的含义，并能结合题目进行灵活运用．17.过角内一点A分别作角的一边的平行线和另一边的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知角的一边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知角的一边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知角的另一边重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，解：根据题干分析，画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．18.两条平行线之间只能作一条垂线．．【答案】错误【解析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，由此判定即可．解：两条平行线，可以在其中一条直线上找出无数个点作另一条直线的垂线，故答案为：错误．点评：此题主要考查作垂线的条件和平行线之间的距离，由此解决问题即可．19.给一条直线作两条垂线，这两条垂线的位置关系是互相．【答案】平行【解析】根据垂直和平行的性质：给一条直线作两条垂线，这两条垂线互相平行；据此解答．解：如图：这两条垂线互相平行；故答案为：平行．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质，应注意基础知识的灵活运用．20.画出平行四边形底边上的高【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；长方形宽就是以长为底的高，长就是以宽为底的高．解：作平行四边形的高如下：故答案为：点评：本题是考查作平行四边形．注意作高用虚线，并标出垂足．21.做一做．（1）请你试着用肢体语言表示出垂直或平行，并请同桌判断．（2）把一张纸对折两次，使折痕互相垂直．（3）把一张纸对折两次，产生三条折痕，并使折痕互相平行．【答案】（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：【解析】（1）根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．（2）实际操作一下即可完成；（3）实际操作一下即可完成；解：（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．22.画出CD边上的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．解：作平行四边形的高如下：故答案为：点评：注意，平行四边形的底是对对应的高来说的，底不同，高也不同．23.过B点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即已知直线的垂线．解：画图如下：点评：本题主要考查了学生作垂线的画图能力．24.过O点分别画出AB、AC的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生画垂线的能力．25.画出指定底上的高或过指定点画高．【答案】【解析】从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高；从平行四边形的某一个角的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做平行四边形的高；梯形的上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．解：根据分析，如图：点评：此题主要考查三角形、平行四边形、梯形的高的意义及画法．26.（1）画出梯形的高．（2）把梯形按2：1的比例缩小．【答案】（1）作图如下：（2）作图如下：【解析】（1）从梯形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段是梯形的高，据此可画梯形的高．（2）把梯形按2：1的比例缩小，先量出梯形下底的长度，根据比例算出应画梯形的底边的长度，再量出梯形底边的顶点到所作高与底边交点的长度，根据比例算出长度，从应画梯形的刚作的边的端点量出这个长度，然后过这点作垂线段，所作垂线段的长是原梯形高长度的一半．过另一点作底边的平行线，长度等于原梯形上底的一半，然后边线即可．解：（1）作图如下：（2）作图如下：点评：本题考查了学生作高和根据比例作图的能力．作2：1的梯形有难度．27.请用直尺和三角板画出下列四个图形中的AB边上的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从底对边一个顶点出发作底的垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高；经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；解：由分析作高如下：点评：作图形的高时，要用虚线，并标出垂直符号．当底不够长时要作底的延长线，向底的延长线作高．28.已知：直线L和L外一点P，过 P点作L的垂线和平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的直线L重合，沿重合的直线L平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与直线L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和直线L重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．29.如图，能找到组互相平行的线段．【答案】24．【解析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此解答即可．解：如图：AB∥FG；AB∥GH；AB∥FH；AB∥CE；AB∥DE；AB∥CD；FG∥CE；FG∥DE；FG∥CD；FH∥CE；FH∥DE；FH∥CD；GH∥ED；GH∥CE；GH∥CD；AF∥BG；AF∥GE；AF∥BE；FC∥GE；FC∥BG，FC∥BE，AC∥BG，AC∥EG，AC∥BE；共有24对；故答案为：24．点评：理解平行的含义是解答此题的关键．30.在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相．【答案】平行【解析】由垂直和平行的特征和性质可知：同平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此判断即可．解：由垂直和平行的特征和性质可知：直线a、b、c在同一平面里，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c互相平行；故答案为：平行．点评：此题考查了垂直和平行的特征和性质，应注意理解和灵活运用．31.当两条直线成时，这两条直线叫做互相垂直，这两条直线的交点叫做．【答案】直角，垂足【解析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．解：如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．故答案为：直角，垂足．点评：此题考查了垂直与垂线的定义．32.在同一平面内，两条直线不是互相平行，就是互相垂直．．【答案】错误【解析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．据此解答．解：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交；故答案为：错误．点评：此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．33.下面四组直线中，两条直线互相平行的是第组和第组，两条直线相交的是第组和第组．【答案】①、④，②、③【解析】依据同一平面内，线段之间的相交和平行的意义，即可解答．解：两条直线互相平行的是①、④，两条直线相交的是②、③；故答案为：①、④，②、③．点评：本题考查空间内的平行与相交问题，根据具体实例做比较容易．34.一条直线的垂线有无数条．．【答案】正确【解析】根据垂直和平行的含义可知：在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；据此判断．解：一条直线的垂线有无数条；故答案为：√．点评：此题考查了垂直和平行的含义．35.（对的打“√”，错的打“×”）①只有一组对边平行的图形叫梯形．；②正方形和长方形都是平行四边形．；③三角形和平行四边形都具有稳定性．；④平行四边形可以画出两条不同的高．；⑤梯形的上底一定比下底短．；⑥梯形的高一定比腰长．；⑦平行四边形是特殊的长方形．．【答案】×，√，×，√，×，×【解析】①、⑤、⑥根据梯形的定义进行解答；②、③、④、⑦根据平行四边行、正方形、长方形和三角形的定义及特点进行解答．解：①、只有一组对边平行的“四边”形叫梯形，所以不正确；②、正方形和长方形的两组对边平行且相等，符合平行四边形的定义，所以正确；③、三角形具有稳定性，但是平行四边行不具有稳定性，所以不正确；④、平行四边行可以分别在两组对边上作高，所以正确；⑤、梯形的定义中只说到了上底和下底平行，没有说上底一定比下底短，所以不正确；⑥、梯形的高要比腰短，所以不正确；⑦、这句话正好说倒了，长方形是特殊的平行四边行，所以不正确．故答案为：×，√，×，√，×，×．点评：此题考查了平行四边行、正方形、长方形、梯形和三角形的定义入特点．36.在比例尺为1：500000的地图上，量得一正方形的实验基地边长是1.2cm，实际上这个基地的周长是千米．【答案】24【解析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出实验基地的边长的实际长度，进而利用正方形的周长公式即可求解．解：1.2÷=600000（厘米）=6（千米），6×4=24（千米）；答：实际上这个基地的周长是24千米．故答案为：24．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及正方形的周长的计算方法．37.王大妈想在一个长为20米的长方形地里，先画出一个最大的正方形地种菜，剩下的地用篱笆围起来养鸡．共需篱笆米．【答案】40【解析】如图所示，由题意可知，在菜地中划出的最大正方形的边长应等于原长方形的宽，剩下的是一个长方形，这个长方形的周长就是所需的篱笆的长度；于是很明显就可以看出：所需篱笆的长度就是原长方形的两个长的和，从而问题得解．解：由图可知：所需的篱笆：20×2=40（米）；答：共需篱笆40米．故答案为：40．点评：此题主要考查正方形的特征及长方形的周长公式，解答的关键是利用直观图形很轻松就能得解．38.一个长80厘米，宽50厘米，把它剪成一个最大的正方形和一个长方形．正方形和新的长方形的周长分别是多少厘米？【答案】正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米【解析】根据题意，剪成的最大的正方形的边长应该等于长方形的宽，新长方形的长是50厘米，宽是80﹣50=30厘米；由此列式解答．解：50×4=200（厘米）；（50+30）×2=160（厘米）；答：正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长计算，直接利用公式解答即可．39.左边的图形是由右边哪几个图形组成的？【答案】正方形由2和5组成，长方形由3和5组成【解析】依据长方形和正方形的特征即可作答．解：由题目可以看出，正方形由2和5组成；长方形由3和5组成．答：正方形由2和5组成，长方形由3和5组成．点评：此题主要考查长方形和正方形的特征及性质．40.有一块地，形状如下图．【答案】120米【解析】此块地的周长和边长是30米的正方形的周长相等．据此解答．解：如图：30×4=120（米）．答：周长是120米．点评：本题的关键是让学生理解这块地的周长和边长30米的正方形的周长相等．41.计算下面各图形的周长．【答案】（1）5+6+7+4=22（厘米）；（2）（10+5）×2=30（厘米）；（3）8×4=32（厘米）【解析】（1）依据平面图形的周长的意义，将围成图形的线段的长度，加在一起，即可得解；（2）长方形的周长C=（a+b）×2，据此代入数据即可求解；（3）正方形的周长C=4a，据此代入数据即可求解．解：（1）5+6+7+4=22（厘米）；（2）（10+5）×2=30（厘米）；（3）8×4=32（厘米）．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长的计算方法的实际应用．42. 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．探究：设A 、P 两点间的距离为x（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由．【答案】（1）PB=PQ ；（2）x 的取值范围是0≤x ＜；（3）x=1【解析】（1）过点P 作PE ⊥BC 于E ，作PF ⊥CD 于F ，根据正方形的对角线平分一组对角可得AC 平分∠BCD ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PF ，然后求出∠EPF=90°，根据同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△BPE 和△QPF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）先求出四边形PECF 是正方形，再根据全等三角形的面积相等得到四边形PBCQ 的面积等于正方形PECF 的面积，然后根据正方形的性质表示出PC ，再根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式整理即可得解；（3）延长BP 交CD 于G ，根据点Q 在DC 的延长线上判断出∠PCQ ＞90°，从而得到PC=QC ，根据等边对等角可得∠1=∠2，然后根据同角的余角相等求出∠3=∠5，再根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠5，根据等角对等边的想可得AB=AP ，从而得解．解：（1）结论：PQ=PB ．证明：如图1，过点P 作PE ⊥BC 于E ，作PF ⊥CD 于F ，∵正方形ABCD ，∴∠BCD=90°，AC 平分∠BCD ，又∵PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ，∴PE=PF ， ∵PE ⊥BC ，PF ⊥DC ，∠BCD=90°， ∴∠EPF=90°， ∴∠2+∠EPQ=90°，又∵∠1+∠EPQ=∠BPQ=90°，∴∠1=∠2，∵在△BPE 和△QPF 中∴△BPE ≌△QPF （ASA ）， ∴PB=PQ ；（2）解：∵∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四边形PECF 是矩形，又∵PE=PF ，∴四边形PECF 是正方形， ∵正方形ABCD ，AB=1， ∴AC=， ∵AP=x ， ∴PC=﹣x ，由（1）知△BPE ≌△QPF ，∴S △BPE =S △QPF ，∴S 四边形PBCQ=S 正方形PECF ，∴S 四边形PBCQ =PC 2=（﹣x ）2=x 2﹣x+1，即y=x 2﹣x+1，。

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析1.在同一平面内的两条平行线的延长线（）相交．A．可以B．一定不C．一定D．不一定【答案】B【解析】根据平行线的特征：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可．解：因为在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，所以同一平面内的两条平行线，延长之后这两条直线一定不相交．故选：B．点评：此题主要考查平行线的特征．2.有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（）A.互相垂直B.互相平行C.相交【答案】B【解析】根据平行的性质：两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；据此解答即可．解：根据平行的性质可得：有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；故选：B．点评：此题考查了平行的性质，应注意灵活运用．3.用多连块画出5×4的长方形．【答案】【解析】根据多连块的意义，由正方形组成的且每个正方形至少有一条边与其他正方形相重合的图形叫做多连块，可以用用2连块、三连块、四连块、五连块、六连块组成一个5×4的长方形，拼法有多种，只要符合要求即可．解：根据分析画图如下：点评：本题主要是考根据指定格数多连块组成长方形．拼法有多种，意在培养学生的几何思维能力和组合能力．4.你能画出这个图形吗？【答案】【解析】根据题意得出：它的四条边相等，两组对边互相平行，说明是平行四边形，其中有两个角是钝角，两个角是锐角．据此画图即可．解：由题意得：这个图形是一个四条边都相等的，有两个钝角和两个锐角平行四边形．如图所示：．点评：解决本题的关键是根据题意确定这是一个平行四边形．5.一个长方形周长是14厘米，长和宽的长度比是4：3．（1）这个长方形的长和宽各是多少厘米？（2）请你画出这个长方形．【答案】（14÷2）÷（4+3）=7÷7=1（厘米）1×4=4（厘米）答：这个长方形的长是4厘米．1×3=3（厘米）答：这个长方形的宽是3厘米【解析】由长和宽的长度比是4：3，可求出长和宽的总份数是（4+3），再由长方形周长是14厘米，可以求出长和宽的总数是（14÷2）厘米，用总数除以总份数，即可求出一份．解：（14÷2）÷（4+3）=7÷7=1（厘米）1×4=4（厘米）答：这个长方形的长是4厘米．1×3=3（厘米）答：这个长方形的宽是3厘米．点评：找准总数，找准把总数分成的总份数，求出一份是多少即可．6.画出下面图形的高．【答案】【解析】（1）从梯形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，（2）从平行四边形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是平行四边形的高，据此画图．解：根据分析画图如下：点评：本题主要考查了学生画梯形和平行四边形高的能力．7.分别画出下面平行四边形两条底边上的高．【答案】【解析】根据平行四边形的高的意义，从平行四边形固定的底的对边上任意一点向它画垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．8.过“A”点画已知直线的平行线，再量一量，两条平行线之间的距离约是厘米．【答案】两条平行线之间的距离约是2.5厘米；【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线，再进A点向已知直线画垂线段，量出距离即可．据此解答．解：两条平行线之间的距离约是2.5厘米；故答案为：2.5．点评：本题考查了学生画平行线的能力，以及关于点到直线的距离的知识．9.过“O”点画出已知直线的垂线和平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题主要考查了学生画平行线和画垂线的能力．10.过A点画已知直线的垂线【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．11.在下面这条直线中画垂线．（至少画三条）【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，使三角板的另一条直角边和已知直线上任意一点重合，过这点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可画出已知直线的一条垂线，用同样的方法可以画出两位两条．解：根据题干分析：点评：本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力，一条直线的垂线有无数条．12.过M点作OA边的垂线，作OB边的平行线．【答案】【解析】先将直尺与OB重合，然后向M点平移，与M点重合后，再作过M点的直线即为OB的平行线；用直角三角形的一条直角边与OA重合，另一条直角边与M点重合，然后过M点作OA的垂线．解：所作图形如下；点评：此题主要考查过直线外一点作直线的平行线或垂线．13.（1）画一个50度的角．（2）过A点画已知直线的平行线和垂线．【答案】【解析】（1）①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；②对准量角器50°的刻度线点一个点（找点）；③把点和射线端点连接，然后标出角的度数；（2）①用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．②把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查了画指定度数的角和平行线与垂线的画法．14.过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可，解：画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．15.（1）在下边图1中把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高．（2）画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形．（3）量出图2中∠1的度数并标明．【答案】（1）（2）根据题干分析，画图如下：则四边形ABCD就是要求的梯形，线段CE把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形；（3）作图如下：【解析】（1）在角的一边AM上找出一点D，过点D画另一条边AN的平行线DF，再在DF上任意找出一点C，过点C画出AN的垂线，垂足为B，则四边形ABCD就是要求的梯形，则CD 就是梯形的一条高，（2）过梯形的上底的一个顶点向一条腰画平行线，则这条平行线就把这个图形分成一个三角形和平行四边形；（3）用量角器量出角的度数再在图上标明即可．解：（1）（2）根据题干分析，画图如下：则四边形ABCD就是要求的梯形，线段CE把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形；（3）作图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力及教度量的方法．16.画一个一条边长3厘米，相邻边长4厘米，且这两边夹角是300的平行四边形．【答案】【解析】先画一条长3厘米的线段，以这条线段的一个端点为角的顶点，以这条线段为角的一边，画一个30°的角，在角的另一边上取一条4厘米线段，分别过这个角的两边3厘米、4厘米处分别向另一边作平行线，即可得到平行四边形．据此画图．解：（1）画一条长3厘米的线段AB，（2）以这条线段AB的一个端点A为角的顶点，以这条线段AB为角的一边，画一个30°的角，（3）在角的另一边AD上取一条4厘米线段AD，（4）分别过这个角的两边B、D分别向角另一边作平行线，相交与点C．四边形ABCD既是要画的平行四边形．画图如下：点评：本题考查了学生画角和平行线的能力．17.两条互相垂直的直线一定相交，相交的两条直线也一定垂直．．（判断对错）【答案】错误【解析】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；由此可知：垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；据此判断．解：由分析可知：垂直一定相交，但相交不一定垂直，故本题说法错误；故答案为：错误．点评：解答此题应明确垂直属于相交中的一种特殊情况，应灵活掌握．18.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是．棱AD与面DCGH的位置关系是．面ABCD与面ADHE的位置关系是．【答案】平行；垂直；垂直【解析】（1）因为AB∥EF，HG∥EF，根据平行与同一直线的两条直线互相平行，得出答案；（2）AD⊥CD，AD⊥HD，而HD与CD在同一平面内，根据直线与平面的判定定理，即可做出判断；（3）同（2）先证明AB垂直面ADHE，而AB在平面ABCD中，根据两个平面垂直的判断定理，得出答案．解：（1）因为AB∥EF，HG∥EF，所以AB∥HG，（2）AD⊥CD，AD⊥HD，而HD与CD在同一平面内，所以AD⊥面DCGH；（3）因为AB⊥AE，AB⊥AD，而AB在平面ABCD中，所以面ABCD⊥面ADHE；故答案为：平行；垂直；垂直．点评：本题用到的知识点：平行与同一直线的两条直线互相平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个面垂直；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂．19.如图，线段DE和线段DM互相，线段DE和线段BC互相．【答案】垂直，平行【解析】由图可知：四边形DENM是长方形，则四个角都是直角，并且两组对边分别平行且相等；据此解答即可．解：由分析可知：∠EDM=90°，即线段DE和线段DM互相垂直；因为四边形DENM是长方形，即DE∥MN，则DE∥BC，所以线段DE和线段BC互相平行；故答案为：垂直，平行．点评：解答此题的关键：认真看图，根据长方形的特征及性质进行解答．20.画出图形底边上的高【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．解：作四行四边形的高如下：故答案为：点评：本题是考查作平行四边形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．21.过梯形内一点O，作BC边的平行线，作DC边的垂直线段．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线DC画直线段即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．22.利用直尺和三角尺画一个长5厘米、宽2厘米的长方形．【答案】【解析】先画一条5厘米的线段，再分别过这条线段的两个端点作这条线段的垂线段，长度为2厘米，垂足分别和这两个端点重合，进而连接两条垂线段的另外一个端点，于是由这些线段所围成的图形，就是所要求作的长方形．解：如图所示，即为所要求作的图形：点评：此题主要考查过直线上一点作直线的垂线的方法．23.画出下面梯形和平行四边形的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．24.从李村修一条通往国道的水泥路，怎样修最近，把最近的路线画出来．【答案】【解析】把李村看做一个点，国道看做一条直线，根据“垂线段最短”的性质，即可解答问题．解：根据题干分析画图如下：答：沿红色线段修路最近．点评：此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法．25.把长方形画完整．【答案】【解析】分别过图形中的两条线段的两个端点A、C作已知线段的垂线段如图所示，两条垂线相交与一点D，于是由这些线段所围成的四边形ABCD，就是所要求作的长方形．解：根据题干分析，可以画图如下：点评：此题主要考查长方形的性质以及过直线上一点作直线的垂线的方法．26.画一个上底是2厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形．【答案】【解析】根据梯形的性质：上下底互相平行，先画一条5厘米的线段AB，经过线段AB的中点，在线段AB的上方画一条4厘米的垂直线段，经过这条垂直线段的另一个顶点，画一条与AB的线段平行的直线，然后在这条平行线上，任意截取一段等于2厘米的线段CD，再连接AD、BC，即可得出符合题意的梯形．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题主要考查梯形的性质以及画已知直线的平行线和垂线的方法的灵活应用．27.用你喜欢的方式复制出下面的梯形，并作出它的高．【答案】【解析】（1）利用选定、复制、粘贴的方法，即可复制这个梯形；（2）从梯形上底的一个顶点向对边作垂线交于一点E，E就是垂足，DE就是梯形的高．解：（1）先利用选定、复制、粘贴的方法，复制梯形如下；（2）据分析画图如下：从梯形上底的一个顶点向对边作垂线交于一点E，E就是垂足，DE就是梯形的高；点评：此题考查了如何复制图形和如何做梯形的高的方法．28.如图，过直线外一点A作这条直线的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生画平行线的能力．29.（2013•新疆模拟）画出下列图形底边上的高．【答案】【解析】平行四边形两底之间的距离就是以这两底为底的高，平行四边形有无数条高，通常过平行四边形的一个底上的顶点向另一底作垂线，即可作出这个平行四边形的一条高；三角形有三条高，过三角形的顶点向对边作垂线，即可画出三角形的一条高，作钝角三形以钝角边为底的高时，要向底的延长线作高．解：作平行四边形、三角形的高如下：点评：注意，作图形的高时，用虚线表示，并标出垂足．30.下列各组直线，组互相平行，组互相垂直．【答案】②，③【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解：下列各组直线，②组互相平行，③组互相垂直；故答案为：②，③．点评：此题考查了平行和垂直的定义．31.两条直线相交，所成的一个角是直角，则这两条直线互相．【答案】直角，垂直【解析】根据垂直的含义：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直；进行解答即可．解：根据垂直的含义可知：直两条线相交，所成的一个角是直角，这两条直线互相垂直；故答案为：直角，垂直．点评：此题考查了垂直的含义．32.两条线段互相平行，它们也一定相等．．【答案】错误【解析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；同样在同一平面内，不相交的两条线段也是平行的，但是没有说长度相等，据此解答即可．解：同一平面内，不相交的两条线段也是平行的，但是长度不一定相等，例如梯形的上底和下底是平行的，但是不相等．所以两条线段互相平行，它们也一定相等，说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查了平行线的含义及性质，应注意基础知识的积累和理解．33.（2012•中山模拟）图1、图2都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是厘米．【答案】33【解析】分别得到图1、图2周长中含小正方形边长的个数，再用图1的周长×，列式即可求解．解：由分析可知图2的周长是22×=33（厘米）．答：图2的周长是33厘米．故答案为：33．点评：考查了巧算周长，本题关键是找到图1、图2周长中含小正方形边长的个数．34.一块长方形菜地的长为100米，在该菜地一端，划出一块以长方形的宽为一边的正方形（宽取整米数）作为鸡场，剩下部分的菜地周长是米．【答案】200【解析】分析条件可知：设长方形的宽为x米，则剩下部分的菜地的长为（100﹣x）米，再根据长方形的周长公式求出答案．解：设长方形的宽为x米，剩下部分的菜地的长为（100﹣x）米，根据长方形的周长公式可求出剩下部分菜地的周长：（100﹣x+x）×2=200米．答：剩下部分的菜地周长是200米．故答案为：200．点评：此题是考查长方形的周长，即长方形的周长=（长+宽）×2．35.一个长方形，长和宽各增加3厘米，面积增加了60平方厘米，原长方形的周长是多少厘米？【答案】原长方形的周长是34厘米【解析】如图所示，增加的面积即为边长为3厘米的正方形的面积和两个长方形的面积，据此等量关系即可求解．解：60﹣3×3=51（平方厘米）；3×长+3×宽=51，3×（长+宽）=51，长+宽=17，（长+宽）×2=34（厘米）．答：原长方形的周长是34厘米．点评：解决此题的关键是依据题目条件求出长与宽的和，从而求得长方形的周长．36.如图，将1个边长为16厘米的正方形剪成4个大小一样的小正方形．求小正方形的周长．【答案】32厘米【解析】将1个边长为16厘米的正方形剪成4个大小一样的小正方形，每个小正方形的边长是原来大正方形边长的一半，由此可以求出小正方形的边长，再根据正方形的周长公式：c=4a，把数据代入公式解答．解：小正方形的边长：16÷2=8（厘米），小正方形的周长：8×4=32（厘米），答：小正方形的周长是32厘米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用．求出小正方形的边长是解答关键．37.看图填率．【答案】（1）2+2+4+4=12（厘米）；（2）2×2+4×2=12（厘米）；（3）（2+4）×2=12（厘米）【解析】因为周长是围成一个封闭图形的所有边的长度之和，所以可以用加法计算，即长+宽+长+宽，可以用乘法计算，即长×2+宽×2或（长+宽）×2．据此解答即可．解：（1）2+2+4+4=12（厘米）；（2）2×2+4×2=12（厘米）；（3）（2+4）×2=12（厘米）．答：长方形的周长是12厘米．点评：此题主要考查了长方形周长计算方法的多样性，要灵活运用．38.一块长方形菜地，长24米，宽17米，一面靠墙（如图），另三面围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？【答案】58米【解析】根据题干，以长靠墙，则篱笆长等于宽×2+长；据此计算即可解答．解：24+17×2，=24+34，=58（米），答：篱笆长是58米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况．39.一根铁丝，围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形后，还剩2厘米．这根铁丝原来长多少厘米？【答案】30厘米【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，求出长方形的周长，即围成的长方形的铁丝的长度，再加上2厘米就是这根铁丝原来的长度．解：（8+6）×2+2，=14×2+2，=28+2，=30（厘米）；答：这根铁丝原来长30厘米．点评：本题主要是应用长方形的周长公式C=（a+b）×2与基本的数量关系解决问题．40.想一想：把长18厘米、宽9厘米的长方形纸剪成两个最大的正方形，每个正方形的周长是多少？【答案】36厘米【解析】根据题意可知，把长18厘米、宽9厘米的长方形纸剪成两个最大的正方形，每个正方形的边长最大是9厘米，根据正方形的周长公式：c=4a，把数据代入公式解答．解：9×4=36（厘米），答：每个正方形的周长是36厘米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用．41.动手操作图．（用笔描出下面各图形的周长）【答案】【解析】围成图形一周的长度就是图形的周长，据此解答．解：点评：此题主要考查图形周长的意义和特点．42.用4个周长为12厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长．【答案】30厘米【解析】周长12厘米的正方形的边长是12÷4=3（厘米），求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．解：12÷4=3（厘米），（3×4+3）×2，=（12+3）×2，=15×2，=30（厘米）；答：拼成的长方形的周长是30厘米．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式进行计算．43.学校有一个长方形花坛，长15.3米，宽9.6米．用篱笆把花坛围起来，篱笆长多少？【答案】49.8【解析】求篱笆的长度，实际上是求长方形的周长，依据正方形的周长公式即可求解．解：（15.3+9.6）×2，=24.9×2，=49.8（米）；答：篱笆长49.8米．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法在实际生活中的应用．44.比一比．丽丽、玲玲、芳芳、舟舟、军军分别用4个边长为1厘米的正方形拼成一个新的图形．谁拼成的图形的周长最短，周长是多少厘米？哪几个人拼成的图形的周长一样多，周长又是多少厘米？【答案】玲玲拼成的图形的周长最短，周长是8厘米，丽丽、芳芳、舟舟、军军拼成的图形的周长一样多，周长是10厘米．【解析】观察图形可知，除了第一个是长4厘米、宽1厘米的长方形的周长、第二个图形的周长是边长2厘米的正方形的周长之外，其它3个图形进行线段平移后，都是长3厘米、宽2厘米的长方形的周长；据此分别计算即可解答．解：观察图形可知，第一个图形的周长是（4+1）×2=10（厘米）；第二个图形的周长是2×4=8（厘米），第三个图形的周长是（3+2）×2=10（厘米）；第四个图形的周长是（3+2）×2=10（厘米）；第五个图形的周长是：（3+2）×2=10（厘米），所以周长最短的是第二个图形．答：玲玲拼成的图形的周长最短，周长是8厘米，丽丽、芳芳、舟舟、军军拼成的图形的周长一样多，周长是10厘米．点评：此题主要考查不规则图形的周长的计算方法：利用线段平移法，转化到规则图形中进行计算．45.一个平行四边形两组对边的长度分别是6厘米和8厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？【答案】28【解析】根据周长的含义：围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长，因为平行四边形对边相等，即“平行四边形的周长=（长+宽）×2”进行解答即可．解：（6+8）×2，=14×2，=28（厘米）；答：这个平行四边形的周长是28厘米．点评：解答此题用到的知识点：（1）周长的含义；（2）平行四边形的特征．46.一块长方形木料宽是米，是长的，这块长方形木料的周长是多少？【答案】这块长方形木料的周长是3米．【解析】先依据题目条件，求出长方形的长，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式进行解答．解：（+）×2，=（1+）×2，=3（米）．答：这块长方形木料的周长是3米．点评：此题主要考查长方形周长的计算，直接根据周长公式解答即可．47.一面靠墙的长方形菜地，长6米，宽3米．要在菜地的周围围上篱笆，篱笆至少要多少米？【答案】12【解析】考虑到最少，则靠墙的一面不需要围篱笆．只需要围其它三面，是由一条长和两条宽组成，即篱笆的长度=长+宽×2，代入数据计算即可．解：6+3×2=12（米），答：篱笆至少要12米．点评：解决本题的关键是知道篱笆至少的长度是由一条长和两条宽组成，然后加起来就可以．48.公园里有一个长方形荷花池，它的长是14米，宽6米．小兰沿着这个荷花池走上两圈，她走了多少米．【答案】80【解析】此题实际上是求长方形的周长，利用长方形的周长公式即可求出荷花池的周长，再乘2就是要求的问题．解：（14+6）×2×2，=20×4，=80（米），答：她走了80米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用．。

苏科版七年级数学上册《第六章平面图形的认识》练习题-带含有答案

苏科版七年级数学上册《第六章平面图形的认识》练习题-带含有答案

苏科版七年级数学上册《第六章平面图形的认识》练习题-带含有答案一、单选题1．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（）A．只能一条B．只能三条C．三条或一条D．不能确定2．如图所示，能读出的线段共有（）A．8条B．10条C．6条D．以上都错3．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线4．如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．无法确定5．如图，点C在线段AB的延长线上，AC=3AB，D是AC的中点，若AB=5，则BD等于（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．36．已知平面内有A，B，C三点，且线段AB=3.5cm，BC=2.5cm那么AC两点之间的距离为（）A．1cm B．6cm C．1cm或6cm D．无法确定7．某中学七年级二班学生源源家和依依家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么源源，依依两家的直线距离不可能是（）A．8km B．4 km C．2km D．1km8．如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是（）A．射线BD和射线DB是同一条射线B．直线BC和直线CD是同一条直线C．图中只有4条线段D．图中有4条直线二、填空题9．已知点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB//y轴，且AB＝4，则B点的坐标是.10．将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这个例子用到的基本事实是．11．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是．12．直线l1、l2表示一条笔直公路的两边缘（即l1//l2），点P表示公路旁一村庄所在的位置若公路的宽20m，点P到直线l1的距离30m，则点P到直线l2的距离是m13．经过一点的直线有条；经过两点的直线有条，并且只有条，经过不在同一直线上的三点最多可画条直线。

苏科版七年级数学上册第6章 平面图形的认识(一) 单元综合练习题【含答案】

苏科版七年级数学上册第6章 平面图形的认识(一) 单元综合练习题【含答案】

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元综合练习题一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°7、如图，线段21AD cm=，点B在线段AD上，C为BD的中点，且13AB CD=，则BC的长度()A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm 8、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是()①32DB AD AB=-；②13CD AB=；③2DB AD AB=-；④CD AD CB=-．A．①②B．③④C．①④D．②③9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119°B．121°C．122°D．124°10、下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．(12题) (14题)13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___(17题) (18题)18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013． 三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB ，画射线BC ，画直线AC ；（2）过点B 画线段BD ⊥AC ，垂足为点D ；（3）取线段AB 的中点E ，过点E 画BD 的平行线，交AC 于点F ．20、如图，C 为线段AD 上的一点，B 为线段CD 的中点，AD =12cm ，BD =3cm ． （1）图中共有 条线段；（2）求线段AC 的长；（3）若点E 在线段AD 上，且BE =2cm ，求AE 的长．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．23、如图，已知C、D两点将线段AB分成2:3:4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且=，求AB的长．EF cmCF DF2=，1224、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD∠=︒．BOF∠，OF CD⊥，垂足为O，若38（1）求AOC∠的度数；（2）过点O作射线OG，使GOE BOF∠的度数．∠=∠，求FOG25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．答案一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．【详解】解：能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是选项D中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．C【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；B. 1∠和2∠没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；C. 1∠和2∠是对顶角，符合题意；D. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．故选C．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C． D．A【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；B. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x ，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x ，则这个角的补角为180°-x ，这个角的补角为90°-x ，根据题意得：180°-x -（90°-x ）=90°，故选：C ．6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（ ）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°C 【分析】由α，β是两个钝角可得180°＜α+β＜360°，进一步即可求得16(α+β)的范围，从而可得答案． 【详解】解：因为α，β是两个钝角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，所以180°＜α+β＜360°，所以30°＜16(α+β)＜60°， 在上述四个选项中，只有选项C 中48°在上述范围中，故选：C ．7、如图，线段21AD cm =，点B 在线段AD 上，C 为BD 的中点，且13AB CD =，则BC 的长度( )A ．8cmB ．9cmC ．6cmD ．7cm【分析】设AB x =cm ，则3CD x =cm ，根据线段的中点可得3BC CD x ==cm ，再根据21AD cm =可得x ，进而可得答案．13AB CD =， ∴设AB x =cm ，则3CD x =cm ，C 为BD 的中点，3BC CD x ∴==cm ，3321x x x ∴++=，解得3x =，39BC x ∴==．故选：B ．8、如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列等式中正确的是( )①32DB AD AB =-；②13CD AB =；③2DB AD AB =-；④CD AD CB =-．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【分析】根据线段中点的性质，可得1124CD BD BC AB ===，再根据线段的和差，可得答案．C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，1124CD BD BC AB ∴===，288AB BD CD ∴==，44AB BD CD ==，39AD BD =，26AD BD =，3298AD AB BD BD BD ∴-=-=，故①正确，②不正确；642DB BD BD BD ∴≠-=，③不正确；32AD CB CD CD CD -=-=，④正确．正确的有：①④．故选：C ．9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，OF 平分∠DOE ，若∠AOC ＝32°，则∠AOF 的度数为（ ）A ．119°B ．121°C ．122°D ．124°A 【分析】根据OE ⊥AB 于O ，即可得出∠BOE ＝∠AOE ＝90°，进而求出∠DOE ＝58°，再利用OF 平分∠DOE ，即可求出∠EOF 的度数，再由∠AOF ＝∠AOE +∠EOF 即可求出∠AOF 的度数．【详解】解：∵OE ⊥AB 于O ，∴∠BOE ＝∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝32°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝32°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝90°﹣32°＝58°，∵OF 平分∠DOE ，∴∠EOF 12=∠DOE 1582=⨯︒=29°，∠AOF ＝∠AOE +∠EOF ＝90°+29°＝119°．故选：A ．10、下列说法正确的个数有（ ）①射线AB 与射线BA 表示同一条射线． ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．解：①射线AB 与射线BA 不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，正确；③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．综上所述，说法正确的有②⑥共2个．故选：B ．二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．374048︒'"【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．1=60'︒，1'=60''．【详解】解：'''''''37.6837+0.686037+40.837400.860374048374048'''︒=︒⨯=︒=︒++⨯=︒'=︒++故答案为374048︒'"12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴依据是垂线段最短，故垂线段最短．13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．45°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差1.5格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5＝45°，故45°．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．110【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB ，进而结合275∠=︒即可求出∠EOB ．【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB ＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB ＝∠2+∠DOB ＝110°．故110．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．3418CD AD AB BC cm =++=++=；E 是AD 中点，F 是CD 的中点，118422DF CD cm ∴==⨯=，113 1.522DE AD cm ==⨯=． 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=，故2.5．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 1cm 或2cm【分析】分两种情况考虑点M 是AB 的三等分点，求出AM 的长，由中点定义求出MN 即可．【详解】当M 是AB 的左三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=11AB=6=233⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=2=122⨯，当M 是AB 的右三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=22AB=6=433⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=4=222⨯，线段MN 的长度为1cm 或2cm ．故1cm 或2cm ．17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___150︒或30【分析】根据条件求得∠COB 的度数，然后根据∠BOE =∠COE -∠COB 即可求解．【详解】解：如图，∵:1:2BOC BOD ∠∠= ∴11806012BOC ∠=⨯︒=︒+ ∵OE CD ⊥∴90COE ∠=︒∴∠BOE =∠COE -∠COB =90°-60°=30°同理，如图，当点E ′在EO 的延长线上时，∠BOE ′=180°-30°=150°故答案是：30°或150°．18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013．【分析】①根据垂直的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据三角形面积公式即可求解．①BD AC⊥，90ADB∴∠=︒，故①正确；②90ABD A∠+∠=︒，90ABD DBC∠+∠=︒，A DBC∴∠=∠，故②正确；③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；④点B到直线AC的距离为160512213213⨯⨯⨯÷=，故④正确．故①②④．三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；见解析；（2）线段BD即为所求；见解析；（3）直线EF即为所求．见解析.（1）连接AB、以B为端点，作射线BC、过点A、C作直线即可；（2）根据网格结构，作过点B所在的小正方形对角线与直线AC相交于点D，即为所求；（3）根据网格结构，作过点E所在的小正方形对角线所在的射线与直线AC相交于点F，即为所求．【详解】（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；（2）线段BD即为所求；（3）直线EF即为所求．20、如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD =12cm，BD =3cm．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC的长；（3）若点E在线段AD上，且BE =2cm，求AE的长．（1）6；（2）6cm；（3）11cm或7cm【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD＝3cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD−CD即可得出结论；（3）根据E点位置的不同分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、BC、CD、BD，共有6条线段．故6；（2）∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝3cm，∴CD＝6cm，BC=3cm，∵AC＝AD−CD且AD＝12cm，CD＝6cm，∴AC＝6cm；（3）如图，点E在B点的左侧，BE =2cm，∴CE=BC-CE=1 cm，∴AE=AC+CE=7 cm，如图，点E在B点的右侧，BE =2cm，∴AE=AC+BC+BE=6+3+2=11cm，∴AE 的长为11cm 或7cm ．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．解：（1）∵OD 平分∠BOC ，∠BOC ＝70°，∴∠COD=21∠BOC=21×70°＝35°， ∵∠BOC ＝70°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣70°＝110°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC=21∠AOC=21×110°＝55°； （2）∠COD 与∠EOC 互余，理由如下：∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COD=21∠BOC ，∠EOC=21∠AOC ， ∴∠COD+∠EOC=21（∠BOC+∠AOC ）=21×180°＝90°， ∴∠COD 与∠EOC 互余．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．（1）如图1，若∠AOD ＝35°，求∠BOC 的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOD的度数可得∠BOD，再根据∠DOC＝90°可得∠BOC；（2）当分两种情况：∠AOB与∠DOC有重叠部分时和当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时．【详解】解：（1）若∠AOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣55°＝35°；（2）∠AOC与∠BOD互补．当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝180°．23、如图，已知C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，点E 是BD 的中点，点F 是线段CD 上一点，且2CF DF =，12EF cm =，求AB 的长．【分析】首先设2AC xcm =，则线段3CD xcm =，4DB xcm =，然后根据E 是线段BD 的中点，2CF DF =，分别用x 表示出DE 、EF ，根据12EF cm =，求出x 的值，即可求出线段AB 的长是多少． 设2AC x =， C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，3CD x ∴=，4BD x =，2CF DF =，CD CF DF =+，DF x ∴=，点E 是BD 的中点，2DE x ∴=，3EF DF DE x ∴=+=，12EF cm =，4x cm ∴=，8AC cm ∴=，12CD cm =，16BD cm =，36AB AC CD BD cm ∴=++=．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF CD ⊥，垂足为O ，若38BOF ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）过点O 作射线OG ，使GOE BOF ∠=∠，求FOG ∠的度数．【分析】（1）由垂直可得，90DOF ∠=︒，由互余得BOD ∠的度数，再由对顶角相等，可得AOC ∠的度数；（2）射线OG 的位置不确定，需要分类讨论，当射线OG 在射线OE 上方时，当射线OG 在射线OE 下方时，分别求解．（1）如图，OF CD ⊥，垂足为O ，90DOF ∴∠=︒，38BOF ∠=︒，903852BOD DOF BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，52AOC BOD ∴∠=∠=︒．（2）由（1）知，52BOD ∠=︒， OE 平分BOD ∠， 1262BOE DOE BOD ∴∠=∠=∠=︒， 382664EOF FOG GOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，38BOF ∠=︒，38EOG BOF ∴∠=∠=︒．当射线OG 在射线OE 上方时，如图1，643826FOG EOF EOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒；当射线OG 在射线OE 下方时，如图2，6438102FOG EOF EOG ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上可知，FOG ∠的度数为26︒或102︒．25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分BC=2AC，AB=2AC，AC=2BC三种情况讨论，分别求解即可．【详解】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB=2AM，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故是；（2）∵AB=24cm，点C是线段AB的巧点，①BC=2AC，则AC=13AB=13×24=8(cm)；②AB=2AC，则AC=12AB=12×24=12(cm)；③AC=2BC，则AC=23AB=23×24=16(cm)．∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．（1）15°；（2）12α；（3）144°【分析】（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣α，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣12x，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+12x，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×150°＝15°；（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×（180°﹣α）＝12α；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝12∠BOM＝12（180°﹣x）＝90°﹣12x，∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣12x＝90°+12x，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+1x＝3（x﹣90°），解得x＝144°，∴∠AOM＝144°．2。

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析

数学平面图形的认识试题答案及解析1.在公路上有四条小路通往小力家，其中有一条小路是与小力家垂直的，这条小路是（）A．110米B．90米C．82米D．125米【答案】C【解析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答．解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，82＜90＜110＜125，所以这条小路的长度是82米．故选：C．点评：本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．2.夜晚时离路灯越近，物体影子（）A.越长B.越短C.不变【答案】B【解析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．解：由上图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．点评：用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．3.下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（）A．铅垂线B．两块三角尺C．长方形纸片D．合页型折纸【答案】C【解析】根据教材中的演示可知：铅垂线、两块三角尺、合页型折纸都是检验直线与平面是否垂直的方法；而长方形纸片是用来检验直线与平面平行的方法之一．解：由分析知：长方形纸不能检验直线与平面是否垂直片；故选：C．点评：解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．4.在点子图中画一个平行四边形和一个梯形【答案】【解析】有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此画图解答．解：根据题干分析画图如下：．点评：本题考查了学生根据平行四边形和梯形的定义在点子图上画图的能力．5.如图所示图形中哪几条边是互相垂直的？【答案】如图：EH⊥AE，DA⊥AE，BA⊥AE，EF⊥AE，EH⊥DH，AD⊥DH，CD⊥DH，GH⊥DH，BC⊥CG，FG⊥CG，DC⊥CG，HG⊥CG，AB⊥BF，EF⊥BF，BC⊥BF，FG⊥BF，AB⊥AD，CD⊥AD；EF⊥EH，GH⊥EH；AB⊥BC，DC⊥BC，EF⊥FG，HG⊥FG；【解析】根据互相垂直的含义：当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解：如图：EH⊥AE，DA⊥AE，BA⊥AE，EF⊥AE，EH⊥DH，AD⊥DH，CD⊥DH，GH⊥DH，BC⊥CG，FG⊥CG，DC⊥CG，HG⊥CG，AB⊥BF，EF⊥BF，BC⊥BF，FG⊥BF，AB⊥AD，CD⊥AD；EF⊥EH，GH⊥EH；AB⊥BC，DC⊥BC，EF⊥FG，HG⊥FG；点评：明确互相垂直的含义，是解答此题的关键．6.过P点做已知直线m、n的平行线和垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线m重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线m重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知直线m重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可，（3）用同样的方法，即可画出已知直线N的平行线与垂线．解：画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．7.同学们在东湖划船，1号船要从东湖西岸的A点划到东岸，怎样划船路程最短？把最短的路线画出来．【答案】【解析】把河的东岸看做一条直线，依据垂线段最短，作出A点到直线的垂线段即可解答．解：画图如下：点评：用到的知识点为：点到直线的最短距离为点到这条直线的垂线段的长度．8.在下面平行四边形中画出已知底的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．9.画出下面每个平行四边形或梯形的一条高．【答案】【解析】根据平行四边形高和梯形高的定义来画高．据此解答．解：画图如下：点评：本题主要考查了学生对梯形和平行四边形高的画法的掌握情况．10.画出每个图形底边上的高．【答案】【解析】（1）从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点垂足之间的线段是三角形的高．（2）从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，顶点垂足之间的线段是平行四边形的高．（3）从梯形的一个顶点向对边引垂线，顶点垂足之间的线段是梯形的高．据此可画图解答．解：画图如下点评：本题考查了学生作三角形，梯形，平行四边形高的能力．11.画出图中每个图形底边上的高．【答案】【解析】三角形底上的高只能画一条，由三角形的右底角向底做垂线即可．画平行四边形底的高可以画两条，从平行四边形的左上角向底做垂线．可以把底延长，垂线画在平行四边形的外面，也可以从平行四边形的左下角向底做垂线．梯形的高可以做两条，分别从两个顶角向底作垂线即可．点评：此题的知识点在于掌握作垂线的方法，有的做一条，有的把底边延长可以做几条，垂线可以作在图形的里面，也可以作在图形的外面，但都是从底所相对的角向底做垂线．12.过点A分别画直线的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力．13.过A点画直线的平行线，过B点画直线的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可．解：画图如下：．点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．14.过A点画直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生过直线上一点作已知直线的垂线的画图能力．15.下面的各组直线中，哪组是平行线？哪组直线互相垂直？平行线画“∥”，直线互相垂直的画“⊥”，其余的画“△”．．【答案】⊥∥⊥△∥△【解析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．解：据分析可知：⊥∥⊥△∥△．故答案为：⊥∥⊥△∥△．点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．16.一条直线的平行线有无数条．．（判断对错）【答案】√【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．解：由平行线的定义可知，一条直线有无数条平行线是正确的．故答案为：√．点评：本题主要考查了平行线的定义．注意：在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条．17.根据“x的与x的2倍的和不大于1”列不等式为．【答案】x+2x≤1【解析】x的与x的2倍的和即x+2x，和不大于1，即最后算的和应小于或等于1，由此可列出关系式．解：∵x的与x的2倍的和不大于1，∴列不等式为x+2x≤1．点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．18.如图，a、b、c、d分别表示平行四边形的四条边，在这四条边中、互相平行．【答案】a和c、b和d．【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；即可解答．解：根据平行四边形的含义可知：a∥c，b∥d；故答案为：a和c、b和d．点评：此题考查了平行四边形的定义．19.图中，AB和BC边的高分别是哪条线段？拓展创新．【答案】【解析】由图可以看出：AB边的高是CE，BC边的高是AF；这两条边上的高不止一条，过D 点可以作BA延长线的出现得到的垂线段也是AB的高．过D点作BC延长线的垂线段，也是BC 的高．解：如图AB边上的高是CE和DH，BC边上的高是AF和DH；点评：此题主要考查如何作平行四边形的高．20.做一做．（1）请你试着用肢体语言表示出垂直或平行，并请同桌判断．（2）把一张纸对折两次，使折痕互相垂直．（3）把一张纸对折两次，产生三条折痕，并使折痕互相平行．【答案】（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：【解析】（1）根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．（2）实际操作一下即可完成；（3）实际操作一下即可完成；解：（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．21.给长4厘米，宽2厘米的长方形涂上自己喜欢的颜色．【答案】【解析】首先选定要涂色的长方形，然后再涂上自己喜欢的颜色即可．解：由题意可得：点评：此题主要考查的是如何给长方形上自己喜欢的颜色．22.画出下面图形的边a上的高．【答案】【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作三角形、平行四边形、梯形的高如下：点评：本题是考查作三角形的高、平行四边形的高和梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．23.过点A作已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．24.请分别画出图形的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作平行四边形的高、梯形的高如下：故答案为：点评：本题是考查作平行四边形、梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．25.动手画一个长3厘米宽2厘米的长方形和一个边长2厘米的正方形，再计算它们的周长．【答案】（3+2）×2，=6×2，=12（厘米）；2×4，=8（厘米）；这个长方形的周长是12厘米；正方形的周长是8厘米；【解析】根据长方形的特点，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，用三角尺即可以画出一个长3厘米宽2厘米的长方形；根据正方形的特，正方形的四条边都相等，四个解都是直角，用三角板即可画出一个边长2厘米的正方形．解：画图如下：长方形：先画线段AB=3厘米，再用三角板的直角画出∠BAD=90°，且AD=2厘米，再过点D作CD平行于AB，且CD=3厘米，然后连接BC，则长方形ABCD就是所画的长是3厘米，宽是2厘米的长方形；正方形：先画线段AB=2厘米，再用三角板的直角画出∠BAD=90°，且AD=2厘米，再过点D作CD平行于AB，且CD=2厘米，然后连接BC，则长正形ABCD就是所画的边长是2厘米正方形；（3+2）×2，=6×2，=12（厘米）；2×4，=8（厘米）；答：这个长方形的周长是12厘米；正方形的周长是8厘米；点评：本题是考查指定长、宽画长方形、指定边长画正方形及长方形、正方形的周长的计算．画图的关键是根据图形的特点（性质）画．26.（2013•龙海市模拟）（1）在图中画出表示A点到直线的垂线．（2）量一量，A点到直线的距离是厘米．（3）过A点作已知直线的平行线．【答案】经过测量可知，点A到直线的距离是2厘米．【解析】（1）根据画垂线的方法，把直角三角板的一条直角边与已知直线对齐，另一条直角边经过点A，据此画直线即可，则点A到垂足的线段的长度，就是点A到直线的距离，据此测量即可；（2）先把直角三角板的一条边与已知直线重合，直尺与另一条直角边对齐，向上平移，使与已知直线重合的直角边经过点A，画直线即可得出经过点A，与已知直线平行的直线．解：根据题干分析画图如下：经过测量可知，点A到直线的距离是2厘米．故答案为：2．点评：此题主要考查画垂线与平行线的方法以及点到直线的距离．27.同一平面内，两条直线不就．平行线中的两条直线是的．【答案】相交，平行，相互平行【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线相互平行；据此判断即可．解：根据根据平行的含义：同一平面内，两条直线不相交就平行；平行线中的两条直线是相互平行的；故答案为：相交，平行，相互平行．点评：此题考查了平行的含义，注意基础知识的积累．28.两条平行线之间画若干条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度都相等．．【答案】√．【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此选择即可．解：由分析可知：两条平行线之间画若干条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度都相等；故答案为：√．点评：此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．29.在同一平面内，不重合的两条直线，不相交就平行．．【答案】正确【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．解：根据平行的含义“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”可知：同一平面内，不重合的两条直线，不相交就平行；故答案为：正确．点评：此题考查了平行的含义．30.（对的打“√”，错的打“×”）①只有一组对边平行的图形叫梯形．；②正方形和长方形都是平行四边形．；③三角形和平行四边形都具有稳定性．；④平行四边形可以画出两条不同的高．；⑤梯形的上底一定比下底短．；⑥梯形的高一定比腰长．；⑦平行四边形是特殊的长方形．．【答案】×，√，×，√，×，×【解析】①、⑤、⑥根据梯形的定义进行解答；②、③、④、⑦根据平行四边行、正方形、长方形和三角形的定义及特点进行解答．解：①、只有一组对边平行的“四边”形叫梯形，所以不正确；②、正方形和长方形的两组对边平行且相等，符合平行四边形的定义，所以正确；③、三角形具有稳定性，但是平行四边行不具有稳定性，所以不正确；④、平行四边行可以分别在两组对边上作高，所以正确；⑤、梯形的定义中只说到了上底和下底平行，没有说上底一定比下底短，所以不正确；⑥、梯形的高要比腰短，所以不正确；⑦、这句话正好说倒了，长方形是特殊的平行四边行，所以不正确．故答案为：×，√，×，√，×，×．点评：此题考查了平行四边行、正方形、长方形、梯形和三角形的定义入特点．31.用4个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是12厘米．．【答案】错误【解析】用4个边长1厘米的正方形拼成一个长方形的方法只有一种，求出这个长方形的周长，即可判断．解：拼图如下长方形的周长：（4+1）×2，=5×2，=10（厘米）；故答案：错误．点评：本题考查了学生对拼组图形周长的求法．32.一个长方形的周长是24厘米，如把它平均分成两个正方形，每个正方形的周长是12cm．．【答案】错误【解析】如图所示，先依据长方形的周长公式求出其长和宽的和，由题意可知，长方形的长应等于其宽的2倍，从而依据正方形的周长公式即可求解．解：设长方形的宽为a，则其长为2a，a+2a=24÷2，3a=12，a=4，4×4=16（厘米）；答：每个正方形的周长是16厘米．故答案为：错误．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长的计算方法的灵活应用．33.一个长方形，长和宽各增加3厘米，面积增加了60平方厘米，原长方形的周长是多少厘米？【答案】原长方形的周长是34厘米【解析】如图所示，增加的面积即为边长为3厘米的正方形的面积和两个长方形的面积，据此等量关系即可求解．解：60﹣3×3=51（平方厘米）；3×长+3×宽=51，3×（长+宽）=51，长+宽=17，（长+宽）×2=34（厘米）．答：原长方形的周长是34厘米．点评：解决此题的关键是依据题目条件求出长与宽的和，从而求得长方形的周长．34.王大叔家有一块菜园（如图），他打算把菜园用篱笆围起来，为了知道所需篱笆的长度，他要女儿小英丈量出这块菜地周长．小英先在A、B、C、D、E五点处各打一个木桩，分别量一下AB，BC和DE的长度，就能计算出这块菜地的周长．这块菜园的周长是多少米？【答案】这块菜地的周长是34米【解析】通过平移转化可以看再一个长8米、宽6米的长方形的周长加上中间两个3米即可．解：（8+6）×2+3×2，=14×2+6，=28+6，=34（米），答：这块菜地的周长是34米．点评：此题考查的目的是运用转化的思想方法，再根据长方形的周长公式解决问题．35.一块长方形布料长5米，宽比长短2米，这块布料的周长是多少米？【答案】这块布料的周长是16米【解析】首先求出它的宽，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．解：（5+5﹣2）×2，=8×2，=16（米）；答：这块布料的周长是16米．点评：此题主要考查长方形的公式的灵活运用．36.下面是由四个周长为12厘米的长方形拼成的一个大长方形．求大长方形的周长．【答案】大长方形的周长是24厘米【解析】四个周长为12厘米的长方形拼成的一个大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形宽的2倍，根据长方形的周长公式可得大长方形的周长是小大长方形周长的2倍．解：12×2=24（厘米）；答：大长方形的周长是24厘米．点评：考查了长方形的周长，本题得出大长方形的长与宽同小长方形的长与宽之间的关系是解题的关键．37.学校操场是一个长方形，长0.6千米，宽0.42千米．小芳沿着操场跑了两圈半，小芳一共跑了多少千米？【答案】小芳一共跑了5.1千米【解析】要求跑的长度，需要先根据长方形周长=（长+宽）×2计算出长方形的周长，再乘2.5即可解答．解：（0.6+0.42）×2×2.5，=2.04×2.5，=5.1（千米）．答：小芳一共跑了5.1千米．点评：此题主要考查长方形周长的计算．38.一个篮球场长26米，宽14米．小红沿着它的周围跑了8圈．她一共跑了多少米？【答案】640米【解析】首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出这个篮球场的周长小红沿着它的周围跑了8圈，，也就是走了周长的8倍．由此解答．解：（26+14）×2×8，=40×2×8，=80×8，=640（米）．答：一共跑了640米．点评：此题属于长方形的周长的实际应用，直接把数据代入长方形的周长公式进行解答即可．39.一个长方形周长是100米，已知长是宽的1.5倍，长方形的宽是多少？请列方程计算并写出计算过程．【答案】20米【解析】设出长方形的宽，长方形的长=宽×1.5，则根据：长方形的周长=（长+宽）×2，列方程解答即可．解：设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米，（1.5x+x）×2=100，2.5x×2=100，5x=100，x=100÷5，x=20；答：长方形的宽为20米．点评：解决本题要先设出宽，再用宽表示出长，再代入周长计算公式列方程解答．40.一个正方形花坛，边长是67米．围着这个花坛走一周，要走多少米？【答案】268米【解析】根据正方形的周长公式：C=4a代入数据进行解答．解：C=4a=4×67=268（米）答：要走268米．点评：本题主要考查了学生对正方形周长公式的掌握情况．41.一块长方形菜地的周长是184米，它的长是宽的3倍．这块菜地的长和宽各是多少米？【答案】长方形的长与宽分别是69米、23米【解析】根据题干，设宽是x米，则长就是3x米，据此根据长方形的周长公式即可列出方程解决问题．解：设宽是x米，则长就是3x米，根据题意可得方程：2（x+3x）=184，8x=184，x=23，则长是23×3=69（米），答：长方形的长与宽分别是69米、23米．点评：此题考查长方形的周长公式的灵活应用．42.找出下列各图中的底和高．（1）以为底，是高．（2）以AB为底，是高．【答案】DC，AF，DE【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形边上任意一点到对边距离，叫做平行四边形的高，垂足所在的边是平行四边形的底；梯形高的含义：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．解：（1）以DC为底，AF是高．（2）以AB为底，DE是高；故答案为：DC，AF，DE．点评：此题考查了平行四边形的底和高的含义和梯形高的含义，应注意灵活运用．43.一个长方形花坛，长75dm，宽24dm，这个花坛面积是多少dm2？合多少m2？【答案】这个花坛的面积是1800平方分米，合18平方米【解析】根据正长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答，再根据1平方米=100平方分米，进行换算．解：75×24=1800（平方分米），1800平方分米=18平方米，答：这个花坛的面积是1800平方分米，合18平方米．点评：此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用以及面积单位之间的换算．44.学校运动场跑道如图：两端是两个半圆形，中间是一个长方形．求这条跑道的长度．【解析】运动场跑道的周长，实际上就是一个圆周长加上长方形的两个长，长方形的长和圆的直径已知，从而可以求出跑道的周长；解：跑道周长：3.14×35+45.05×2，=109.9+90.1，=200（米）；答：这条跑道的周长是200米．点评：解答此题的关键是：弄清楚跑道的周长由哪几部分组成．45.下面是一块边长为5米的正方形菜地，有一面靠墙，如果在其余几面围竹排，竹排要围多少米？【答案】15【解析】根据题意可知，一块边长为5米的正方形菜地，有一面靠墙，也就是竹排的长度等于这个正方形的3条边的长度．根据正方形的周长的计算方法解答．解：5×3=15（米），答：竹排要围15米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用，关键是明白一面靠墙，竹排的长度等于这个正方形的3条边的长度．46.一个正方形相框，它的边长是20厘米，用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈吗？【答案】用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈【解析】先根据正方形的周长=边长×4计算得出正方形相框的周长，再与90厘米相比较即可解答．解：20×4=80（厘米），80厘米＜90厘米，答：用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈．点评：此题考查正方形周长公式的计算应用．47.一根铁丝能做一个长2分米，宽12厘米的长方形，如果用这根铁丝做两个同样大的正方形，那么这两个正方形的边长是多少厘米？【答案】8【解析】由题意可知用同一根铁丝做成长方形或正方形，也就是长方形等于两个正方形的周长的和，首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出长方形的周长；再根据正方形的公式：c=4a，把数据代入公式解答．解：2分米=20厘米，（20+12）×2÷2÷4，=32×2÷2÷4，=64÷2÷4，=32÷4，=8（厘米）；答：这两个正方形的边长是8厘米．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长公式的灵活应用．48.一块长方形菜地长35米，宽10米．它的一条短边靠墙，其他三边围上篱笆，需要围多少米的篱笆？【答案】需要围80米的篱笆【解析】考虑到一条短边靠墙，只需要围其它三面，是由一条宽和两条长组成，即篱笆的长度=宽+长×2，代入数据计算即可．解：10+35×2，。

(完整版)平面图形的认识练习题

(完整版)平面图形的认识练习题

小学数学升学训练---平面图形的认识一、填空。

1、线段有( )个端点，直线( )端点，射线有( )个端点。

2、两条直线相交成直角时，这两条直线的位置关系是( )，它们的交点叫做( )3、直角三角形有一对现成的底和高，它们分别是( )4、两个完全一们的等腰直角三角形，能拼成一个特殊的四边形，这个图形是( )形。

5、从直线外一点向这条直线画垂线，这点与垂足之间的( )长叫做这点与这条直线间的( )6、在6点钟时，时针与分针组成( )角，9点钟时，时针与分针组成( )角。

7、一个等边三角形周长9.6厘米，它的边长是( )厘米。

8、直角的是( )度，平角是( )度。

周角是( )度‘9、一个三角形，三个角的度数比为2∶3∶7，这个三角形最大角是( )度，它是( )三角形。

10、三角形按角分，可分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

三角形按边分、可分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

11、已知等腰三角形的一个底角是35，它的顶角度数是（），这个三角形又叫做（）三角形。

12、一个车轮的直径是0.5米，转3圈走（）米。

13、平行四边形的两组对边分别（）且（）。

14、用一根2米长的铁丝围成一个长方形，或一个正方形，或一个圆，当围成（）时面积最大，是（）。

当围成（）时面积最小，是（）。

15、把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。

已知长方形的宽为5厘米，长是（），圆的周长是（），圆的面积是（）。

16、用一张边长为1米的正方形铁皮，剪下一个最大的圆，这张铁皮的利用率是（）。

17、大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的周长是小圆的（），大圆面积是小圆面积的（）。

18、一个半圆的半径是r厘米，它的周长是（）。

二、判断。

1、两条平行线之间的距离都相等。

( )2、两条永不相交的直线，叫做平行线。

( )3、直线两点间的一段就是线段。

( )4、连接两点的所有线中，线段最短。

( )5、直线比射线长。

( )6、大于90的角一定是钝角。

数学平面图形的认识试题

数学平面图形的认识试题

数学平面图形的认识试题1.过点A画直线a的垂线，标垂足为点B，并从点B引一条射线BC，使∠ABC的度数为75°．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线a重合，沿重合的直线a平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）用量角器的圆点和B点重合，0刻度线和AB重合，在量角器75°的刻度上点上点，过B点和刚作的点，画射线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题主要考查了学生作垂线和画角的能力．2.下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组？（1）图①中有没有平行线？如果有，有几组？（2）图②中有没有平行线？如果有，有几组？（3）图③中有没有平行线？如果有，有几组？（4）图④中有没有平行线？如果有，有几组？（5）图⑤中有没有平行线？如果有，有几组？．【答案】2组；1组；3组；2组；0组【解析】给图形中的各个顶点标上名称，然后根据平行的定义找出平行线即可．解：如图所示：（1）图①中AB∥DC，AD∥BC；（2）图②中AD∥BC；（3）图③中AB∥ED，BC∥FE，CD∥AF；（4）图④中AB∥DC，AD∥BC；（5）图⑤中没有平行线．故答案为：2组；1组；3组；2组；0组．点评：本题考查了平行线的概念，以及数线段的方法．3.画出下面图形的高．【答案】【解析】从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，习惯上从平行四边形的一个顶点向底作垂线；梯形两底间的距离叫梯形的高，通常过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高．解：画图如下：点评：本题是考查作平行四边形的高和底形的高．高通常用虚线表示．4.过A点画已知直线的垂线．量出A点到已知直线的距离是厘米．【答案】量出A点到已知直线的距离是0.8厘米．【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，再用直尺测量其长度即可．解：作图如下：量出A点到已知直线的距离是0.8厘米．故答案为：0.8．点评：此题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线的方法．5.在点子图上分别画两条互相垂直的线段和两条互相平行的线段【答案】【解析】依据同一平面内，两条直线的位置关系，即垂直和平行的意义，即可进行画图．解：．点评：此题主要考查垂直与平行的意义．6.画出下面各图形的高，并标出相应的底．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：根据分析作平行四边形，梯形的高如下：故答案为：点评：本题是考查作平行四边形、梯形的高．注意，作图形的：高用虚线，并标出垂足．7.过直线外一点A，向已知直线作垂线，只能作一条．（判断对错）【答案】正确【解析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．解：根据垂直的性质可知：过直线外一点A，向已知直线作垂线，只能作一条；故答案为：√．点评：本题主要考查了垂线的性质，准确理解性质是解题的关键．8.画出下列梯形的高【答案】【解析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作梯形的高如下：故答案为：点评：本题是考查作梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．9.过点A分别画直线的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力．10.过点A作BC的平行线，过点C做AB的垂线．【答案】【解析】（1）将三角板的一条直角边和AB重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与C点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是AB的垂线；（2）将三角板的一条直角边和直尺的上边缘都与BC重合，然后平移直尺，当直尺的上边缘正好与A重合时，过A沿直尺上边缘画直线，即为平行于BC的直线．解：依据过直线外一点作直线的垂线和平行线的方法，作图如下：点评：此题主要考查：过直线外一点作直线的垂线和平行线的方法．11.在方格中分别画一个平行四边形、一个正方形（边长为4厘米）和一个长方形（长为4厘米，宽为3厘米）【答案】【解析】根据题目要求的长度借助方格图作图即可．解：如图所示：，三个图形即为所求．点评：此题主要考查学生借助方格图作图能力．12.过A点画已知直线的垂线和平行线．量出A点到已知直线的距离是厘米．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，解：作图如下：点评：本题主要考查了学生利用三角板和直尺，画平行线和垂线的画图能力．13.已知直线M，画直线M的平行线，可以画无数条．．【答案】正确【解析】根据平行线的含义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线；可知过直线外一点，可以做一条平行线和已知直线平行，这样的点有无数个，所以画直线M的平行线，可以画无数条；由此判断即可．解：因为过直线外一点，可以做一条直线和已知直线平行，这样的点有无数个，所以画直线M的平行线，可以画无数条；故答案为：正确．点评：此题应根据平行的含义和性质进行分析、解答．14.作等腰三角形底边的高，并过垂足作其中一条腰的平行线．【答案】【解析】（1）根据三角形的高的定义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．（2）经过垂足，利用画平行线的方法画出已知的等腰三角形的一条腰的平行线，由此解答．解：根据三角形高的定义，利用画垂线和平行线的方法，作图如下：点评：此题主要考查三角形高的定义和高的画法以及过直线外一点，画已知直线的平行线的方法．15.过直线外一点画已知直线的平行线．可以画无数条．．（判断对错）【答案】错误【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．据此解答．解：过直线外一点画已知直线的平行线，只有一条．故答案为：×．点评：本题主要考查了过直线外一点与已知直线平行的唯一性．16.在两条平行线间可以画条垂线，这些垂线互相，而且长度．【答案】无数，平行，相等【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：两条平行线之间的垂直线段不但互相平行，而且长度相等；据此解答．解：在两条平行线间可以画无数条垂线，这些垂线互相平行，而且长度相等；故答案为：无数，平行，相等．点评：此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．17.如图所示，a，b，c，d四条线段围成了一个平行四边形，图中和互相平行，还有和互相平行．【答案】a、c；b、d．【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么平行四边形分别对边平行，由此求解．解：这个平行四边形中a和c是一组对边，它们互相平行；b和d是一组对边，它们互相平行．故答案为：a、c；b、d．点评：本题考查了平行四边形的特点：两组对边分别平行．18.一种正方形地砖的边长是32cm．用6块这样的地砖拼成下面两种长方形，这两个图形的周长分别是多少？【答案】图形1的周长是320厘米，图形2的周长是448厘米【解析】（1）图形1的长方形的长是32×3=96厘米，宽是32×2=64厘米，根据长方形周长公式计算即可；（2）图形2的长方形的长是32×6=192厘米，宽是32×1=32厘米，根据长方形周长公式计算即可．解：（32×3+32×2）×2=320（厘米），（32×6+32）×2=448（厘米），答：图形1的周长是320厘米，图形2的周长是448厘米．点评：根据拼成的图形，找到长方形的长和宽是解决此题的关键，然后按照长方形周长公式求解．19.平行四边形的高有（）条．A．1B．2C．8D．无数条【答案】D【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高，即可选择．解：由分析可知，平行四边形有无数条高，故选：D．点评：此题考查了平行四边形高的含义．20.长方形中相邻两边是互相垂直的．．【答案】√【解析】根据长方形的特征，长方形的4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，由此即可判断．解：由根据长方形的特征可知：长方形相邻的两条边互相垂直，原题说法正确，故答案为：√．点评：此题主要考查长方形的特征．21.一根36厘米长的铁丝，如果做一个正方体框架，它的棱长是厘米．【答案】3【解析】根据正方体的特征，12条的棱的长度都相等，已知一根铁丝长60厘米，如果做一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是60厘米，用棱长总和÷12=棱长．解：36÷12=3（厘米）；答：这个正方体的棱长是3厘米．故答案为：3．点评：此题主要根据正方体的特征及棱长总和的计算方法来解决问题．22.如图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了四条线段的长度（单位：米）．请你算出它的周长．【答案】188米【解析】如图，将图形下部的横着的边平移到一条直线上，由此组成了一个长为50米，宽为28米的长方形，所以求得这个长方形的周长，再加上下部竖着的3条小线段：2条和是16米长的线段；1条16米长的线段．就是这个图形的周长．解：（50+28）×2+16×2，=78×2+32，=156+32，=188（米）．答：它的周长是188米．点评：此题的关键是利用平移的性质将图形中上面横着的小线段平移到长方形中，再把竖着的小线段分别加起来，即可求得图形的周长，要注意不要漏掉或重复．23.用一根铁丝围成一个长方形，长是5米，是宽的2.5倍．如果把这跟铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米．【答案】这个正方形的边长是350厘米【解析】根据题意，可以先求出这个长方形的宽是5÷2.5=2米，再利用长方形周长公式可以计算得出其周长，即正方形的周长，由此即可解决问题．解：（5÷2.5+5）×2÷4，=7×2÷4，=3.5（米），=350厘米答：这个正方形的边长是350厘米．点评：此题考查了长方形和正方形的周长公式的灵活应用．24.一个长方形的篮球场，长是100米，宽是60米．围着这个操场跑两圈，要跑多少米？【答案】640米【解析】先根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出篮球场的周长，再乘2即可解答．解：（100+60）×2×2=160×2×2=640（米）答：要跑640米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用．25.一块长方形菜地，长42米，宽18米，李叔叔如下图靠墙给菜地围上栅栏，栅栏至少长多少米？【答案】78【解析】李叔叔靠墙给菜地围上栅栏，栅栏长就是这个长方形的1个长与2个宽的和．解：42+18×2=78（米），答：栅栏至少长78米．点评：解答此题要注意墙的一面是不用围栅栏的．26.一个正方形的边长是25.12厘米，已知这个正方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的半径是多少厘米？【答案】16【解析】先根据正方形的周长=边长×4求出周长，即得出圆的周长是5×4=20厘米，再利用圆的周长公式：r=C÷π÷2，求出半径．解：25.12×4÷3.14÷2，=100.48÷3.14÷2，=16（厘米）．答：圆的半径是16厘米．点评：此题主要考查正方形的周长与圆的周长公式的计算应用．27.一根铁丝刚好围成一个长为8厘米，宽为2厘米的长方形，如果用这根铁丝围城一个正方形，正方形的边长是多少厘米？【答案】5【解析】先依据长方形的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，再据正方形的周长公式即可求出正方形的边长．解：（8+2）×2÷4，=20÷4，=5（厘米）；答：正方形的边长是5厘米．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长的计算方法的灵活应用．28.计算下面图形的周长注：使用整厘米计算【答案】（2+1）×2=3×2=6（厘米）；1×4=4（厘米）；2+3+2+2=9（厘米）【解析】长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4，梯形的周长=上底+下底+两条腰的长．测量出有关数据，把数据代入它们的周长公式解答．解：如图，（2+1）×2=3×2=6（厘米）；1×4=4（厘米）；2+3+2+2=9（厘米）；答：长方形的周长是6厘米，正方形的周长是4厘米，梯形的周长是9厘米．点评：此题考查的目的是理解长方形、正方形、梯形的周长的意义，掌握它们的周长的计算方法．29.量一量，算一算：（1）量出每条边的长度．（2）请你算出长方形的周长．（如图1）（3）请你算出平行四边形的周长．（如图2）【答案】（1）如下图（2）长方形的周长：64（毫米）；（3）平行四边形的周长：52（毫米）．【解析】（1）用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，（2）根据长方形的周长公式：（长+宽）×2计算，（3）根据平行四边形的周长计算方法四条边相加，据此解答．解：（1）如下图（2）长方形的周长：（10+22）×2，=32×2，=64（毫米）；答：长方形的周长是64毫米．（3）平行四边形的周长：17+17+9+9=52（毫米）．答：平行四边形的周长是52毫米．点评：本题考查了学生测量线段，和计算长方形的平行四边形周长的能力．30.先量一量，再计算下面图形的周长．【答案】所以正方形的周长是2×4=8（厘米），长方形的周长是：（4+2）×2=12（厘米）【解析】正方形的周长=边长×4，长方形的周长=（长+宽）×2，利用刻度尺先测量出正方形的边长和长方形的长与宽，再进行计算即可解答．解：经过测量可得：正方形的边长是2厘米，长方形的长是4厘米，宽是2厘米，所以正方形的周长是2×4=8（厘米），长方形的周长是：（4+2）×2=12（厘米），答：正方形的周长是8厘米，长方形的周长是12厘米．点评：此题主要考查正方形、长方形的周长公式的计算应用．31.用一条145厘米长的彩带围在一个长30厘米宽20厘米的长方形相框的四周，这条彩带够长吗？【答案】这个彩带够长【解析】根据长方形的周长公式，即可求出这个相框的周长是：（30+20）×2=100厘米，再进行比较即可解答．解：这个相框的周长是：（30+20）×2，=50×2=100（厘米），145厘米＞100厘米，答：这个彩带够长．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．32.爷爷靠墙用木条围起一块长方形菜地，菜地长8米、宽6米，围成的篱笆共有多少米？有几种可能？【解析】根据题干分析可得，此题有两种情况：以长边靠墙：篱笆长=宽×2+长；以宽边靠墙：篱笆长=长×2+宽，据此即可解答．解：8+6×2=20（米），或6+8×2=22（米），答：篱笆长是20米或22米，有2种可能．点评：此题考查长方形周长公式的灵活应用．33.张大爷打算围一块长10米、宽6米的长方形菜地．（1）如果菜地的四周都要围上篱笆，篱笆全长多少米？（2）如图，使菜地的一边靠墙，其余三边围上篱笆，篱笆全长多少米？【答案】篱笆全长22米或26米【解析】（1）菜地的周长就是这个长10米，宽6米的长方形周长，利用长方形的周长公式即可解答；（2）以长边靠墙时，利用长+宽×2计算出篱笆长即可；以宽靠墙时，利用长×2+宽计算出篱笆长即可．解：（1）（10+6）×2，=16×2，=32（米）．答：篱笆全长32米．（2）以长边靠墙时，10+6×2=22（米）；以宽靠墙时，10×2+6=26（米）；答：篱笆全长22米或26米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用，注意一边靠墙时的情况．34.先量出下面图形的必要数量，标在图上，再求周长．【答案】长方形的周长是12厘米，正方形的周长是8厘米【解析】长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4．测量出有关数据，把数据代入它们的周长公式解答．解：如图：长方形的周长：（4+2）×2=6×2=12（厘米）；正方形的周长：2×4=8（厘米）．答：长方形的周长是12厘米，正方形的周长是8厘米．点评：此题考查的目的是理解长方形、正方形的周长的意义，掌握它们的周长的计算方法．35.求下面图形的周长：【答案】28【解析】正方形的边长是5分米，代入正方形的周长公式，即可求其周长；图形二的周长就等于长是8厘米，宽是6厘米的长方形的周长，利用长方形的周长公式即可求解．解：5×4=20（分米）；（8+6）×2，=14×2，=28（厘米）；答：正方形的周长是20分米，另一个图形的周长是28厘米．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长的计算方法．36.下图是一个长方形的一部分．请你：（1）在下边空白处把长方形画完整．（2）画一条线段，把这个长方形分成一个三角形和一个梯形．【答案】（1）根据长方形的特征，相对的两边相等，并且平行，作出另外的两条边；（2）根据三角形的特征和梯形的特征，从长方形的一个顶点，向对面的一条边连线即可．解：如图：【解析】（1）根据长方形的特征，相对的两边相等，并且平行，作出另外的两条边；（2）根据三角形的特征和梯形的特征，从长方形的一个顶点，向对面的一条边连线即可．解：如图：点评：此题主要考查了长方形的特征、三角形的特征和梯形的特征．37.用一条145厘米的彩带围在下面这个相框四周，这条彩带够用吗？【答案】用一条145厘米长的彩带围在这个相框的四周，这个彩带的长度够【解析】根据长方形的周长公式，即可求出这个相框的周长是：（40+30）×2=140厘米，即一共需要140厘米的彩带，由此即可解答．解：这个相框的周长是：（40+30）×2=140（厘米），所以一共需要140厘米的彩带，145厘米＞140厘米，答：用一条145厘米长的彩带围在这个相框的四周，这个彩带的长度够．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．38.将两个长为20厘米，宽为16厘米的小长方形拼成一个大的长方形，大长方形的周长是厘米．【答案】112或104【解析】如图所示，有两种拼法，分别求出的长方形的长和宽，进而利用长方形的周长公式即可求解．解：（1）（20×2+16）×2=112（厘米）；（2）（16×2+20）×2=104（厘米）；答：这个大长方形的周长是112厘米或104厘米．故答案为：112或104．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法，关键是求出长方形的长和宽的值．39.一个长方形相邻两边的和是26厘米，周长是厘米．【答案】52【解析】长方形相邻两条边的长的和=长方形的长+宽，根据长方形周长公式可知长方形的周长=长方形相邻两条边的长的和×2，依此即可作出判断．解：26×2=52（厘米）．答：这个长方形的周长就是52厘米．故答案为：52．点评：考查了长方形的周长，解题的关键是理解长方形相邻两条边的长的和=长方形的长+宽．40.有四个角是直角的图形一定是长方形．．（判断对错）【答案】×【解析】根据长方形的特征及性质可知：有四个角都是直角的四边形为长方形，据此通过画图，举出反例，进而判断．解：如图：由分析可知：有四个角是直角的图形一定是长方形，说法错误；故答案为：×．点评：明确长方形的含义，是解答此题的关键．41.把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它们的面积相等．．（判断对错）【答案】×【解析】长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故答案为：×．点评：解决本题的关键是明确把一个长方形木框拉成平行四边形后，哪些量变了，哪些量没变，再解答．42.平行四边形的组对边分别平行．【答案】两【解析】根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，对角相等，解答即可．解：由平行四边形的特征可知：两组对边分别平行且相等；故答案为：两．点评：根据平行四边形的特点进行分析、解答．43. 4条边相等，4个角都是直角的四边形是形．【答案】正方【解析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形．解：由分析得出：4条边相等，4个角都是直角的四边形是正方形．故答案为：正方．点评：此题根据正方形的特征进行解答．44.正方形比长方形小．．【答案】错误【解析】此题是没有告诉两个图形的边长，没法比较面积的大小，只有在特定的条件下如：周长相等的正方形和长方形，正方形的面积比长方形的面积大．解：只有在特定的条件下能比较正方形的面积和长方形的面积，如：周长相等的正方形和长方形，正方形的面积比长方形的面积大．故答案为：错误．点评：此题属于易错题，解答此题的关键是要明确正方形和长方形的关系，进而判断即可．45.正方形和长方形都是对边，4个角都是角的四边形．【答案】平行且相等；直【解析】根据长方形和正方形的共同特征知：正方形和长方形的对边平行且相等，4个角是直角，都是四边形，据此解答即可．解：由分析得出：正方形和长方形都是对边平行且相等，4个角都是直角的四边形．故答案为：平行且相等；直．点评：此题主要考查正方形和长方形的共同特征．46.长方形、正方形、平行四边形的对边相等，对角也相等．…．【答案】正确【解析】四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形，具备平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等；据此判断．解：由分析可知：长方形、正方形、平行四边形的对边相等，对角也相等；故答案为：正确．点评：此题考查了长方形和正方形、平行四边形的特征，应注意理解和掌握．47.一个正方形的周长是32分米，它的边长是分米．【答案】8【解析】正方形的周长是指围成这个正方形的4条边的长度和，由正方形的周长公式：c=4a，用周长除以4即可求出正方形的边长，据此解答．解：32÷4=8（分米），答：它的边长是8分米．故答案为：8．点评：此题考查的目的是理解正方形的周长的意义，掌握正方形的周长公式．48.一个长方形池塘的长是8米，宽是5米．这个池塘的周长是米．【答案】26【解析】根据长方形的周长公式，C=（a+b）×2，代入数据，列式解答即可．解：（8+5）×2，=13×2，=26（米）；答：这个池塘的周长是26米．故答案为：26．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．49.画一个面积是12平方厘米的长方形，并计算出它的周长．（每个方格表示1平方厘米）【答案】这个长方形的周长是14厘米【解析】因为12=3×4，所以这个长方形的长与宽可以分别是4厘米、3厘米（答案不唯一），据此即可画出这个长方形，再利用长方形的周长公式计算即可．解：根据题干分析可得，长与宽分别是6厘米、3厘米的长方形的周长是18平方厘米，所以画图。

六年级下册数学试题平面图形的认识综合练习_人教新课标()(含答案)

六年级下册数学试题平面图形的认识综合练习_人教新课标()(含答案)

一、平面图形的认识1、宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

线段有（2个）端点，射线有（1个）端点，直线（没有）端点。

2、唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

经过一点，能画（无数）条直线，经过两点，能画（1）条直线。

3、教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

下图中，共有（6）条线段。

4、下图中，共有（15）条线段。

5、从一点引出（两条射线），所组成的图形叫角，这个点叫做角的（顶点），这（两条射线）叫做角的边。

平面图形的认识(二)练习

平面图形的认识(二)练习

平面图形的认识（二）练习一、选择题1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形2．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3．一个三角形的三个内角中，至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角4．三角形的角平分线是（）Ａ．射线；Ｂ．直线；Ｃ．线段；Ｄ．线段或射线．5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）Ａ．锐角三角形；Ｂ．直角三角形；Ｃ．钝角三角形；Ｄ．等腰三角形．6．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．5㎝、10㎝、15㎝； B．5㎝、10㎝、20㎝；C．10㎝、15㎝、20㎝； D．5㎝、20㎝、25㎝．7．现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A．20cm的铁条； B．30cm的铁条； C．80cm的铁条； D．90cm的铁条．8．平行线之间的距离是指（）A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度.9．在平移过程中，对应线段( )A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行(或在同一条直线上)且相等；D.不相等.10．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）11．下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（）A ．⑵；B ．⑶；C ．⑷；D ．⑸.12．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（ ）Ａ．互相垂直； Ｂ．互相平行； Ｃ．互相重合； Ｄ．以上均不正确．13．如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a//b ，则下列结论：(1)∠=∠12；(2)∠=∠13；(3)∠=∠32中正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.314．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C 应是（ ）A ．40°B ．100°C ．140°D ．180°15．如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这条直线将所在平面分成（ ）A.5个部分；B.6个部分；C.7个部分；D.8个部分.16．如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的是 （ ）A ．①③；B ．①③④；C ．②④；D ．①②③④.17．如图，下列条件中，不能判断直线ι1//ι2的是（ ）A ．∠1＝∠3；B ．∠2＝∠3；C ．∠4＝∠5；D ．∠2＋∠4＝180°.18．下列命题中，正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B ．相等的角是对顶角；C ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；D ．和为180°的两个角叫做邻补角.19．在如图给出的过直线外一点作已知直线l 1的平行线l 2的方法，其依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行；B ．内错角相等，两直线平行；C ．筒旁内角互补，两直线平行；D ．两直线平行，同位角相等.20．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为( )A.90°；B.105°；C.130°；D.120°.21．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C 。

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《平面图形的认识》练习题
一、选择题
1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个
2．如图1，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°， 则C ∠的度数是（ ） A
．
70°
B ．80°
C ．100°
D ．110°
2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )
A ．25°
B ．35°
C ．45°
D ．30°
4．如图3，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2等于（ ） A ．130° B ．230° C ．180° D ．310° 5．如图4，△ABC 的两条高线AD ，BE 交于点F ，
∠BAD=450，∠C=600，则∠BFD 的度数为（ ）
A. 60度
B. 65度
C.75度
D. 80度
6. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ）A 、锐角三角
形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 7. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A 、5，12，13
B 、5，12，7
C 、8，18，7
D 、3，4，8
A
B
C
D 图1
C
A
F
B
D
E
图2
A
C
B
E
D 1 2
图3
图4
8.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A 、125°
B 、135°
C 、145°
D 、150°
9. 已知△ABC 中，AB=BC,若以点B 为圆心，以AB 为半径作圆，则点C 在 （ ）
A 、在⊙
B 外 B 、在⊙B 上
C 、在⊙B 内
D 、不能确定 10.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A 、9 B 、8 C 、7 D 、6
11.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 、正三角形 B 、正四边形 C 、正六边形 D 、正八边形
12.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
13．如图5， △ABC 的内角平分线交于点O ， 若∠BOC=130°，则∠A 的度数为（ ） A 100度 B 90度 C 80度 D 70度
14．在四边形的内角中，直角最多可以有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 15．下列图形中，线段AD 是ABC △的高的是（ ）
16、能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）
A 、正五边形
B 、正六边形
C 、正七边形
D 、正八边形
17、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
图
5
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A 、8
B 、9
C 、10
D 、11 18、在一个多边形的内角中，锐角不能多于( ).
A 、2个
B 、3个
C 、4
D 、 5个
19、若一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，则此四边形的四个内角中( ).
A 、只有一个直角
B 、只有一个锐角
C 、有两个直角
D 、有两个钝角
20、适合条件C B A ∠=
∠=∠2
1
的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 二、填空题
1、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是 .
2、从n 边形的一个顶点能作 条对角线.
3、已知：如图（1），五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ．
（1）
4、已知⊙O 半径为5cm ，线段OP=7cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是 .
5、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_____个正三角形和_____个正六边形.
6、在一个三角形的内角中，最多有 个钝角，至少有 个锐角.
7、线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是△ABC 的 ． 8、已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和3㎝，那么它的周长为 ㎝. 9（1）. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。

（2）若等腰三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则它的周长是 。

10. 已知a 、b 、c 为三角形三边的长，且||()a b a bc -+--=320
2
，则这个三角形的形状为__________
11．如果一个正多边形的每个外角都是24，那么这个多边形有______条边．共有______条对角线。

12. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边
长是_________________。

13.两个同心圆，大圆的直径为10厘米，小圆的直径为6厘米，则圆环的面积为 。

14. 已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是 . 15、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…… 9×10×11×12+1=_________=___________2；
根据以上结果，猜想：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=___________________2
三、解答题
1．如图，已知点F 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，DF ⊥AB 于D ，交AC 于E ，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACB 的度数．
2． 已知如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数。

F
E
D
C
B
A
F
3、图一中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ 图二中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝
图一 图二
4．如图，在三角形纸片ABC 中，65A =∠，75B =∠，将纸片一角折叠，使点C 落在ABC △内，若
120=∠，求2∠的度数．
5、已知：如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线。

求：∠DAE 的度数。

6、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP 平分∠ABC ，
E
B
B
A P C
CP平分∠ACB，求：∠BPC的度数。

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