人教版八年级数学秋季同步班课程(1)

人教版八年级数学秋季同步班课程

第一节课三角形——多边形及多边形的内角和

一、自我介绍

大家好，我是大家人美心善的数学老师何老师，有些同学咱们之前都认识了。很多学生叫我“娟姐”，你们以后这么叫我也不介意哈。

二、立规矩

1.上课认真听讲，做笔记，积极配合老师，禁止说闲话打闹。

2.课下作业及时独立完成，禁止抄答案和使用手机搜索答案。

3.作业中不明白的问题要标记出来。

4.平时作业中的错题要准备错题本整理错题。

三、引课

提问方式

问1：三角形已学的知识有哪些？

答：分类、三边关系、与三角形有关的线段、内角和、外角。

问2：三角形三边关系？

答：①三角形两边之和大于第三边②三角形两边之和小于第三边

问2：什么是中线？有什么性质？

答：三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段是三角形的中线。三角形有三条中线，三条中线交于同一点，我们把这一点叫做“重心”。

三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形。

问3：三角形内角和是多少？怎么证明出来的？

答：180度。过三角形一顶点作对边平行线。通过已学过的平行线的性质证明得来的。

问4：什么是三角形的外角？有什么性质？

答：三角形的外角是三角形的一边与邻边延长线所夹的角。

三角形的外角=与它不相邻的两个内角之和。

问：看来同学们对之前的知识掌握的还不错，那么这一周在学校新学了什么内容呢？

答：多边形。

好，那咱们今天就重点来学习一下多边形的相关知识。

四、知识点定义

1.多边形：在同一平面内，一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形相邻两边组

2.多边形的对角线及内角和：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从n边形（n≥4）的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，这些对角线将n边形分为（n-2）个三角形；

n边形共有

2)3

(

n

n

条对角线；n边形内角和等于180°（n-2) .

3.n边形的外角和：360°.

4.正多边形：各个边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形。

5.凹多边形与凸多边形。

五、讲例题（练习中强调重难点、易错点及解题思路）

1.（多边形对角线）从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是()

A．6 B．7 C．8 D．9

2.（多边形）一个五边形截去一个角后，可以变成()

A．四边形B．五边形C．六边形D．以上都有可能

3．多边形的对角线是指()

A．连接多边形任意两个顶点的线段

B．连接多边形相邻的两个顶点的线段

C．连接多边形不相邻的两个顶点的线段

D．连接多边形不相邻的两个顶点的线段的长

4.（多边形对角线）过多边形的一个顶点可以引2 016条对角线，则这个多边形的边数是() A．2 016 B．2 017 C．2 018 D．2 019

5.（多边形多角线分三角形个数）从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为()

A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4

6.一个n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n的值为()

A．4 B．5 C．6 D．5或6

7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )

A.5

B.6

C.7

D.8

8.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )

A.八边形

B.十边形

C.十二边形

D.十四边形

9.下列属于正多边形的特征的有()

①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．

10.（内角和）一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2

3

, 求这个多边形

的边数及内角和.

11.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.

12.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.

13.如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE相交于点E，（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝70°，求∠E的度数

（2）若∠A＝40°，求∠E的度数

（3）你能发现∠A，∠E之间的数量关系吗？请你将两者的关系式写出来。

14.问题引入：

(1)如图①，在△ABC中，点O是∠A BC和∠AC B平分线的交点，若∠A＝α，则∠BO C

＝________(用α表示)；如图②，，，∠A＝α，则∠BO C＝________(用α表示)．拓展研究：

(2)如图③，，，∠A＝α，请猜想∠BO C＝________(用α表示)，并说明理由．类比研究：

(3)B O、C O分别是△AB C的外角∠D BC，∠E CB的n等分线，它们交于点O，

，，∠A＝α，请猜想∠BO C＝________．

六、本节课总结

总结知识及方法、引导学生自己进行总结。

七、留作业

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第二节课 全等三角形概念及全等三角形判定

一、作业讲解 二、旧知复习回顾

提问 三、知识点定义

1. 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

2. 全等三角形：能能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。△ABC 与△DEF 全等，记作“△ABC ≌△DEF ”.

3. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等：（2）全等三角形的对应角相等

4. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小不会发生改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

5. 全等三角形判定

（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）

（2）两边及其它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”） （3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）

（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”） （5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”） 四、培优例题（重难点解题思路）

1、已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.

2、如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.

A

B E

O F D