沪科版九年级数学下册正多边形的性质PPT精品课件

360
n
(2) 正n边形的边长a，半径R，边
心距r之间有什么关系？
R2
r2
a 2
2
.
(3) 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
S
1 nar 2
1 lr. 2
其中l为正n边形的周长.
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第2课时 正多边形的性质
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6. 若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个 正多边形的边数是 3 .
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正多边形 的对称性
正多边形 的性质
正多边形的 有关概念
正多边形的 有关计算
Hale Waihona Puke 中心 半径 边心距 中心角添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
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∵OB=OC，∴∠1=∠2， 又∵∠ABC=∠BCD，∴∠3=∠4， ∵AB=CD,∴∆OAB≌∆ODC, ∴OA=OD,
即点D在⊙O， 同理点E也在⊙O，
∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆
正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦 的弦心距也相等，所以以点O为圆心OH为半径 的圆与正五边形的各边都相切。
7. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
F 抽象成
A
E
O
D
B
C
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解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝
n
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通 过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它 的中心就是对称中心.
例题讲解 例1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足为G， 连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为l和S.
所以正五边形ABCDE还有一个以点O为圆心的内切圆。
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 并且这两个圆是同心圆.
正多边形的外接圆和内切圆的公共
E A
B 圆心，叫作正多边形的中心.
R
G
O
H 外接圆的半径叫作正多边形的半径.
r
D
F C 内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形 的中心角.正多边形的每个中心角都等于 360.
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4. 正六边形的边心距与边长之比为( B )
A. 3 ∶3
B. 3 ∶2
C．1∶2
D. 2∶2
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5. 如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是 ☉O的内接多边形,则∠BOM= 48 °.
B．1个
C．2个
D．4个
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3. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个
内角的关系为( B ) A．两角互余
B．两角互补
C．两角互余或互补 D．不能确定
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∵ 多边形ABCDEF为正六边形，
∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.
∴ l=6BC=6a.
在△BOC中，有 OG
3 BC 2
3 a. 2
∴ S 6 1 BC OG 3 3 a2.
2
2
FE AO D
B GC
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(1) 正n边形的中心角怎么计算？
第24章 圆
24.6 第2课时 正多边形的性质
知识回顾
问题1 什么是正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形.
问题2 如何作出正多边形？ 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外
切正n变形.
获取新知
问题 是不是每一个正多边形都有一个外接圆和内切 圆呢？以正五边形为例来说明
如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作⊙O， 连接OA，OB，OC，OD，OE
随堂演练
1. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆
心角最大的图形是( A ) A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
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2. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，
中心对称图形有( C ) A．0个
BC 2
4 2
2，
利用勾股定理,可得边心距
F
E
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
A
O
D
r
B MC
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课堂小结