莱布尼茨公式证明
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…………源自文库
运用数学归纳法可证
(uv)(n)= u(n)v + nu(n-1)v' +
u(n-2)v" +
+
u(n-k)v(k)+
+ uv(n)
上式便称为莱布尼茨公式（Leibniz公式）
莱布尼茨公式证明（作者不是很会用word还请见谅）：
（1）首先证明：
(uv)' = u'v + uv'
=f(x+△x)g'(x)+g(x)f'(x)
=f(x)g'(x)+g(x)f'(x)
于是得到的和二次项公式是非常类似的
根据二次项定理得到
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
运用数学归纳法可证
(uv)(n)= u(n)v + nu(n-1)v' +
u(n-2)v" +
+
u(n-k)v(k)+
+ uv(n)
上式便称为莱布尼茨公式（Leibniz公式）
莱布尼茨公式证明（作者不是很会用word还请见谅）：
（1）首先证明：
(uv)' = u'v + uv'
=f(x+△x)g'(x)+g(x)f'(x)
=f(x)g'(x)+g(x)f'(x)
于是得到的和二次项公式是非常类似的
根据二次项定理得到
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''