人教新版 九年级(上)数学 第21章 一元二次方程 专题训练

第21章一元二次方程专题训练

一．选择题

1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x

2．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）

A．12 B．6 C．9 D．16

3．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3

4．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60

C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60

5．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400

C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400

6．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（）

A．无实数根B．有一正根一负根

C．有两个正根D．有两个负根

7．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）

A．12人B．18人C．9人D．10人

8．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定

9．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方

步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）

A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864

C．x2+12x＝864 D．x2+12x﹣864＝0

10．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（）A．B．C．﹣1 D．1

二．填空题

11．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是．

12．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是．

13．若关于x的方程x2﹣k|x|+4＝0有四个不同的解，则k的取值范围是．

14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x

1、x

2

．若x

1

﹣2x

2

＝6，

则实数m的值为．

15．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．

16．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1＝0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．

三．解答题

17．解方程：

（1）x2﹣x﹣20＝0；

（2）x2﹣9x+5＝0．

18．如图1，某小区的平面图是一个占地长500米，宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽．

（1）求该小区四周的空地的宽度；

（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200

米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度．

19．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0． （1）试判断原方程根的情况；

（2）若方程的两根为x 1，x 2，且（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝10，求m 的值．

20．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

21．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN 为20米，其中AD ≤MN ，BC 边上留了一个宽1米的进出口，设AD 边长为x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 的长．

（2）若矩形菜园ABCD 的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长．

参考答案

一．选择

1．解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．

故选：C．

2．解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，

∴a2+a﹣5＝0，

∴a2+a＝5

则a2+a+1＝5+1＝6．

故选：B．

3．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，方程变形为2x+1＝0，解得x＝﹣；

当m﹣2≠0，则△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，

综上所述，m的范围为m≤3．

故选：A．

4．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；

当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．

∴23（1+x%）2＝60．

故选：B．

5．解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．

故选：A．

6．解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，

∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，

整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，

则x2﹣6x+8＝0，

（x﹣4）（x﹣2）＝0，

解得：x

1＝4，x

2

＝2，

故方程有两个正根．

故选：C．

7．解：设这个小组有n人