高中数学 第一章 数列课件2 北师大版必修5(1)

1，1，1，1，1，1，…
无穷多个1排成的一列数：
数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 a1 表示，
第n项用 an 表示， 第2项用 a2 表示，
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …，a , …， n 简记作： an
通项公式
例如，数列 1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5

1 可以简记为： n
例如，数列1，2，3，4，5，6，… 可以简记为： n


例如，数列2，4，6，8，10，12，… 可以简记为：2n
通项公式 例如，数列1，3，5，7，9，11，… 可以简记为： 2n 1 例如，数列1，10，100，1000，… 可以简记为： 10 n 1
（ 1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7；
( 1) 2 1 ( 1) 3 1 ( 1) 4 1 ( 1) 5 1 （4） ， ， ， ； 2 2 2 2
an 2n 1
(1) n an n(n 1)
(n 1) 2 1 n(n 2) an n 1 n 1
y=f（x）
函数值
自变量
an ？ n
通项公式
通项公式： a n与 n之间的函数关系式,通项公 式即相应的函数解析式
注意： (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3） (2).数列的通项公式不唯一
1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 ● 10 ● 9 8 7 6 5 4
● ● ● ● ●
1 2 3 4 5 , , . (1) , , 2 3 4 5 6
(2)－1，2，－3，4，－5
数列的例题2
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
2 2 1 32 1 4 2 1 5 2 1 （2） ， ， ， ； 2 3 4 5
1 1 1 1 （3 ） ， ， ， ； 1 2 2 3 3 4 4 5
n 1
(3)an 5 (1)
2n 1 ( 4) a n 2 n 1
5，-5，5，-5，5.
7 9 3 , , , 1, 10 17 2 11 , 26

数列练习2
1 1 a 1 a10 7 (1) an 3 343 1000 n ( 2) an n( n 2) a7 63 a10 120
数列的图象表示
3 2
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. 数列 10 9 8 7 6 5 4
●
8, 4, 2, 1,
1 , 2
,
的图象
●
3 2
1 1 2
● ●
●
●
3
4
5
6
7来自百度文库
8
9
10
有穷数列、无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列。 例如:数列 4,5,6,7,8,9,10.
项数无限的数列叫做无穷数列。
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 2 5 a4 1 1 a3 3 3
1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
练习1
数列练习1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。
(2)an 10n 10，20，30，40，50.
(1)an n 2 1，4，9，16，25.
数列
堆放的钢管 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10.
正整数的的倒数： 1 1 1 1 1, 2 , 3 , , 5 , 4

2精确到1， 0.1,0.01,0.001, 的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …



例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…
可以简记为： ( 1) n 1 可以简记为： 5n

例如，数列5，10，15，20，25，…
通项公式
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：
(1) n 1 1 an 2
0(n为奇数） an 1 n为偶数） （
数列的例题3
例3 已知数列 an 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。 1
an 1 an 1
a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2
例如:数列
1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5

按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1
常数列 : a n = a n + 1
摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1
数列的例题1
例1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。 n n (1) an ( 2) an ( 1) n n 1
an n 3 (n≤7)
2. 数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
an 2n
3. 数列 1，4，7，10，… 的通项公式是：
an 3n 2
实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}） 的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列 函数值。

( 1) n an n 2
1 1 1 1 1 1 1 (2)1 , , , ; 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 an n n 1 n(n 1)
数列练习4
例4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出 一个通项公式. (1) 2,4,( 6 ),8,10, ( 12 ),14. (2) 2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 ) (3) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49. (4) ( 5 ),4,3,2,1,( 0 ),-1,( -2 ). (5) 1, 2 ,( 3 ),2,
根据数列 an 的通项公式，写出它的第7项与第10项。
( 1) (3) an n
n
n 1

1 a7 7
1 a10 10
( 4) an 2 3 a7 125 a10 1021
数列练习3
练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1 1 1 (1) , , , ; 2 4 8 16