高中数学 第一章 数列课件2 北师大版必修5(1)
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【北师大版】高中数学必修五：第1章《数列》1-3-10【ppt课件】
n－1
＝2
n －1
1 1 n－1 ， ＝( ) . an 2
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第9页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
1 1 所以数列{ }是以 1 为首项， 为公比的等比数列，其前 5 an 2 15 1×[1－ ] 2 31 项和为 S5＝ ＝ . 1 16 1－ 2
答案：C
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第10页
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2． 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n＋a， 则 a 的值为( A．3 C．0 B．1 D．－1
)
解析：根据等比数列的前 n 项和公式解答．
答案：D
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第20页
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3 解析：若 S2＝20，则 8＋8q＝20，于是 q＝ ，这时 S3＝S2 2
3 3 2 ＋a3＝20＋8×2 ＝38， S4＝38＋a4＝38＋8×23＝65.由此可以
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第一章
数列
第一章
数列
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§3
等比数列
第一章
数列
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3．2
等比数列的前n项和
第一章
＝2
n －1
1 1 n－1 ， ＝( ) . an 2
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1 1 所以数列{ }是以 1 为首项， 为公比的等比数列，其前 5 an 2 15 1×[1－ ] 2 31 项和为 S5＝ ＝ . 1 16 1－ 2
答案：C
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2． 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n＋a， 则 a 的值为( A．3 C．0 B．1 D．－1
)
解析：根据等比数列的前 n 项和公式解答．
答案：D
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3 解析：若 S2＝20，则 8＋8q＝20，于是 q＝ ，这时 S3＝S2 2
3 3 2 ＋a3＝20＋8×2 ＝38， S4＝38＋a4＝38＋8×23＝65.由此可以
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3．2
等比数列的前n项和
第一章
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.2
①当n为奇数时,
S
奇-S
偶=a1+
������-1 2
������
=
������������+1(中间项),
2
Sn=n·������������+1(项数与中间项的积),
������奇 ������偶
=
2
������ + 1 ������-1
(项数加
1
比项数减
1);
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∴
������������ ������������
=
+1
25-2(������-1) ≥ 0, = 25-2������ ≤ 0,
得
������ ≤ 13.5, ������ ≥ 12.5,
即 12.5≤n≤13.5.
∵n∈N+,∴当 n=13 时,Sn 取得最大值,
S13=13×25+
13×(13-1) 2
D 典例透析 IANLITOUXI
1.等差数列前n项和的性质
(1)在等差数列{an}中,每m项的和 a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+a3m,…仍为等差 数列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍为等差数列.
(2)在等差数列{an}中,公差为d,S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数 项的和,
是等差数列.
D 典例透析 IANLITOUXI
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题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHISHULI
高中数学北师大版必修五《第一章 数列1 数列》课件
(1) lim C C (2) lim C 0 (3) lim qn 0 . ( q 1 )
n
n n
n
三.例.求下列数列的极限
3n 1
1.
lim n 2n
n2 1
2.
lim
n
n2
1000
3.
lim
n
n2 n
3 1
n
4. lim n
n2
4
n
n2
7
n
...
3n 1 n2 n
1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四 则运算，(1)小题数列个数是无穷的，不适用 于四则运算法则，因此应先求和后求极限.
观察பைடு நூலகம்
数列
1
(1)n1 n
当
n
时的
变化趋势.
问题: 当 n无穷增大时, an是否无穷接近于某一
肯定的数值?如果是,如何肯定?
通过上面演示实验的视察:
当n
无限增大时,
an
1
(1)n1 n
无限接近于 1.
对极限仅仅停留于直观的描写和视察是非常不够的
凭视察能判定数列 明显不能
an
(1
1 )n n
的极限是多少吗
“无穷接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它. 这问题有 待在高等数学中作系统的深入研究.
1. 定义 如果当n时，数列an无穷趋近于一个肯定
的常数A，那么A就叫做数列an当n 时的极限. 记
作
lim
n
an
A
严格的数学定义
e 如果对于任意给定的正数
( 不论它多么
小 ), 总存在正数 N , 使得对于 n > N 时的一切 a n ,
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.1
A.15 B.16 C.49 D.64
解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A
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【做一做1-2】 数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则数列{an}的通项
公式为
.
解析:∵Sn=n2-n+1,
且 ������������ ������������
=
7������ + 2 ������ + 3
,
求
������5 ������5
的值.
分析:利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序
相加.
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D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
(2)若Sn=242,求n.
分析:(1)由 a10=30,a20=50,列出关于 a1,d 的方程组,可得 an;(2)由
Sn=na1+������(���2���-1)d,列出关于 n 的方程,求出 n 即可.
解:(1)设数列{an}的首项为
a1,公差为
d,则
������1 ������1
+ +
91���9���������==305,0,解得
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n+1-(n-1)2+(n-1)-1=2n-2;
当n=1时,a1=S1=1,不符合上式.
∴an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2.
答案:an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2
解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A
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【做一做1-2】 数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则数列{an}的通项
公式为
.
解析:∵Sn=n2-n+1,
且 ������������ ������������
=
7������ + 2 ������ + 3
,
求
������5 ������5
的值.
分析:利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序
相加.
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(2)若Sn=242,求n.
分析:(1)由 a10=30,a20=50,列出关于 a1,d 的方程组,可得 an;(2)由
Sn=na1+������(���2���-1)d,列出关于 n 的方程,求出 n 即可.
解:(1)设数列{an}的首项为
a1,公差为
d,则
������1 ������1
+ +
91���9���������==305,0,解得
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n+1-(n-1)2+(n-1)-1=2n-2;
当n=1时,a1=S1=1,不符合上式.
∴an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2.
答案:an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2
北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件
本章整合
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
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应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
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本章整合
专题一 专题二
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综合应用
-3-
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应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
高中数学北师大版必修5同步课件第1章 数 列 §1 第2课时
在直角坐标系中图像如下：
[方法总结]
(1)列表法不必通过计算就能知道两个变量间
的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素之间的对应 关系；(2)数列an＝3n－1的图像是函数y＝3x－1(x>0)上的无穷多个 孤立的点．
已知数列 {an} 的通项公式为 an ＝ 2n － 1 ，作出该数列的图
确定数列{an}的增减性．
[ 证明]
n2 对于任意 n∈N＋，由公式 an＝ 2 ，有 n ＋1
n＋12 n2 1 an ＋ 1 － an ＝ － 2 ＝ [1 － ] － (1 － 2 2 n＋1 ＋1 n ＋1 n＋1 ＋1 1 ) n2＋1 ＝ 1 n2＋1 － 1 n＋12＋1 ＝ n＋12－n2 n2＋1[n＋12＋1] ＝
[解析] 因 为 an
＋
1
2n＋1 2n － an ＝ － ＝ 3n＋1＋1 3n＋1
2 >0，所以 an＋1>an，故该数列是递增数列． 3n＋43n＋1
5 ． 已 知 数 列 的 通 项 公 式 为 an ＝ － 4n ＋ 10 ， 则 数 列 是 ______数列．(填递增或递减) [答案] 递减 [解析] ∵an＋1－an＝－4(n＋1)＋10－[－4n＋10]＝－4<0. ∴an＋1<an，∴数列为递减数列．
)
[ 答案]
C
[ 解析]
1 1 1 数列 1，3，32，33，…是无穷数列，但它不是递增
π 2π 3π 4π 数列，而是递减数列；数列 sin13，sin13，sin13，sin13，…是 无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列－1， 1 1 1 －2， －3， －4， …是无穷数列， 也是递增数列； 数列 1,2,3,4， …， 30 是递增数列，但不是无穷数列．
高中数学 第一章《数列》等比数列的前n项和课件 北师大必修5
1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到
第10项的和为
S
S10S411221011224
或
Sa51q6 1q
24126 12
2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的 前n项和。
3、求和：(x1 y)(x2y 12) (xny 1n)
▪1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ▪2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ▪5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ▪6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 ▪7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 ▪8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第第第第 第
一 二 三 四 ……64 格格格格 格
12 122 2 63
= 18446744073709551615(粒)
假定千粒麦子的质量为10g,那么麦 粒的总质量超过了7000亿吨。
5 5 1 .1 5 1 .1 2 5 1 .1 n 1
解：由题意，从第1年起，每年的产量
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.1.2
由a59=a49+10d,知10d=100-80,解得d=2.
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
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题型一 题型二 题型三
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D 典例透析 IANLITOUXI
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【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
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1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
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【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
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1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
高一数学优质课件：第一章 数列§1 1.2 数列的函数特性 北师大版 必修五
1.数列的概念是什么. 2.数列的通项公式的含义是什么.
由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正 整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依 次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.
而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研 究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数 列的表示形式也和函数一样，有多种表示方法，下面来 看几个例子.
an+1<an,那么这个数列叫作递减数列. 如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.
例3 判断下列无穷数列的增减性.
（1）2,1,0，1,,3 n,
(2) 1 , 2 , 3 ,, n , 2 3 4 n1
解 (1)设an 3 n，那么
an1 3 (n 1) 2 n,
2 (1)n ; 5
(3)an
n
1
(1)n (n 2
1)
解：(1)an1
an
n 1 n2
n n 1
(n 1)2 (n 2)n (n 1)(n 2)
(n
1 1)(n
2)
,
an1 an 0 ，所以数列{an} 为递增数列.
（2）方法1：
例4 作出数列 1 , 1 , 1 , 1 ,, ( 1 )n , 的图像，
并分析数列的增减性.2 4 8 16
2
an
1
2
1
●
41
3ห้องสมุดไป่ตู้
5
●
O
2
4 ●n
●
1 4
1
●
2
图4
高中数学 第一部分 第一章 §1 1.1 数列的概念课件 北师大版必修5
)
答案：D
2．数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式为( 1 n A. (10 －1) 9 1 1 C. (1－ n) 3 10 2 n B. (10 －1) 9 3 D. (10n－1) 10
)
解析：可通过取n＝1,2,3，…代入验证的方法．
答案：C
3．写出下列数列的一个通项公式： 1 9 25 (1) ，2， ，8， ，…； 2 2 2 1 4 9 16 (2)1 ，2 ，3 ，4 ，…. 2 5 10 17
4 [精解详析] (1)数列的前三项：a1＝ 2 ＝1， 1 ＋3×1 4 4 2 a2＝ 2 ＝ ＝ ， 2 ＋3×2 10 5 4 4 2 a3＝ 2 ＝ ＝ 3 ＋3×3 18 9 4 1 (2)令 2 ＝ ，则 n2＋3n－40＝0， n ＋3n 10 解得 n＝5 或 n＝－8，
(1 分) (2 分) (3 分)
解：(1)数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项 1 4 9 16 25 都统一成分数再观察： ， ， ， ， ，…，则它 2 2 2 2 2 n2 的一个通项公式为 an＝ . 2
1 22 32 (2)重新整理各项为：1＋ 2 ，2＋ 2 ，3＋ 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 42 4＋ 2 ，…，故它的一个通项公式为： 4 ＋1 n2 an＝n＋ 2 . n ＋1
8；(2)4 6 8 7 3 5；(3)7 6 5 3 8 4.
问题1：这三组数字有什么异同之处？
提示：都是由3～8这6个数字构成，但是排列顺序不
同． 问题2：小山把上面3组数当成密码来试验时，都没 有打开邮箱，他说：“仅仅知道数字及个数还不能确定密 码”．那么，找到密码还需要确定什么？ 提示：数字的排列顺序．
高中数学课件-1-2-1-1等差数列的概念和通项公式 课件(北师大版必修5)
§2 等差数列
第一章 数列
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2.1 等差数列
第一章 数列
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第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
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学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
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【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
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理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
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规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
第一章 数列
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根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
第一章 数列
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2.1 等差数列
第一章 数列
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第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
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学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
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【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
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理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
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规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
第一章 数列
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根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
北师大版高中数学必修五第一章数列1.1.2数列的函数特性课件
9 2 ������4
+
105 . 8
-4-
1.2 数列的函数特性
题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一
判断数列的单调性
2 3 4 【例1】 写出数列1 , , , , … 的通项公式, 并判断它的增减性. 3 5 7 分析:观察得到数列的通项公式,用作差法判断an与an+1之间的大 小关系.
∴an+1>an, ������ ∴数列 3������+1 是递增数列.
-6-
3������ +4� 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型二 画数列的图像 【例2】 已知数列{an},an=n2-8n. (1)画出数列{an}的图像; (2)根据图像写出数列{an}的增减性. 分析:(1)当n∈N+时,分别在平面直角坐标系中描出点(n,an)即 可.(2)图像的上升或下降显示数列的增减性. 解:(1)列表:
-3-
1.2 数列的函数特性
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1】 已知数列{an},an=n+1,则数列{an}是( ). A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析:∵an+1-an=[(n+1)+1]-(n+1)=1>0, ∴{an}为递增数列. 答案:A 【做一做2】 数列{-2n2+9n+3}中的最大项为 . 解析:由题意知an 因为n为正整数,所以当n取2时,an取到最大值,为13. 故数列{-2n2+9n+3}的最大项为a2=13. 答案:13 =-2n2+9n+3= -2
+
105 . 8
-4-
1.2 数列的函数特性
题型一 题型二 题型三 题型四
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题型一
判断数列的单调性
2 3 4 【例1】 写出数列1 , , , , … 的通项公式, 并判断它的增减性. 3 5 7 分析:观察得到数列的通项公式,用作差法判断an与an+1之间的大 小关系.
∴an+1>an, ������ ∴数列 3������+1 是递增数列.
-6-
3������ +4� 题型二 题型三 题型四
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题型二 画数列的图像 【例2】 已知数列{an},an=n2-8n. (1)画出数列{an}的图像; (2)根据图像写出数列{an}的增减性. 分析:(1)当n∈N+时,分别在平面直角坐标系中描出点(n,an)即 可.(2)图像的上升或下降显示数列的增减性. 解:(1)列表:
-3-
1.2 数列的函数特性
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【做一做1】 已知数列{an},an=n+1,则数列{an}是( ). A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析:∵an+1-an=[(n+1)+1]-(n+1)=1>0, ∴{an}为递增数列. 答案:A 【做一做2】 数列{-2n2+9n+3}中的最大项为 . 解析:由题意知an 因为n为正整数,所以当n取2时,an取到最大值,为13. 故数列{-2n2+9n+3}的最大项为a2=13. 答案:13 =-2n2+9n+3= -2
高中数学 第一章 数列说课课件 北师大版必修5
三.说学法
①创设情境——引入概念 ②观察归纳——形成概念
④即时训练——巩固新知
③讨论研究——深化概念
⑤总结反思——提高认识
⑥任务后延——自主探究
四、说教学程序
环 节 知识产生和发 展过程的教学 设计
双 边 活 动
师生共同演绎,推导得出 每个格子里的麦粒数按放置 的先后排成一列数:
设 计 意 图
(一 ) 实 例 导 入 1.讲述“棋盘上 的麦粒”历史典 故
环 节
(二 )
知识产生和发展过程 例1的数列图像是一群孤立的点
y 8 7 6 5 4 3 2
设计意图
探 索 研 究 发 现 规 律
an n 1
1
x 0 1 2 3 4 5 6 7
环 节
(二 )
知识产生和发展过程 而函数图像是一条光滑连续的曲线
3 教学重点、难点、关键的确定
教学重点: 数列概念及其通项公式
教学难点:建立数列的通门培养和发展人的思维的重要学科， 因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要 使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本， 遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的数 学教学原则,进行了这样的教法设计：在教师的引导 下，创设问题情景，通过开放性问题的设置来启发 学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴 涵的数学方法，使之获得内心感受。
2 教学目标的确定
根据上述教材结构与内容分析，以及学情的分析, 制定如下教学目标： 1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列 的通项公式。并通过数列与函数的
比较加深对数列的认识。 2、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联
想等发现规律的一般方法。 3、情 感 目 标： 让学生在民主、和谐的共同活动中感 受学习的乐趣
高中数学第1章数列111数列的概念课件北师大版必修5
第7页
3．是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯 一？
答：①不是，如π的不足近似值组成的数列 1，1.4，1.41， 1.414，……就没有通项公式．
②若一个数列有通项公式，也不一定唯一，如数列：－1，1， －1，1，……的通项公式可以写成 an＝(－1)n，也可以写成 an＝(－ 1)n＋2，也可以写成 an＝－ 1（1n为（偶n为数奇）.数），
(5)将数列各项写为93，939，9399，….
第17页
【解析】 所给五个数列的通项公式分别为 (1)an＝2n2－n 1； (2)an＝n22； (3)an＝1＋（2－1）n； (4)an＝－ 3n 1n（（nn＝＝22kk－）1，）其，中k∈N*
第18页
由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成 an ＝(－1)n·2＋（n－1）n；
第24页
【解析】 (1)an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以 n＝24. (2)①a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. ②由 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝37(舍)．所以－49 是 该数列的第 7 项；由 3n2－28n＝68 解得 n＝－2 或 n＝334，均不 合题意，所以 68 不是该数列的项．
B．9
C．6
D．20
答案 C
第32页
3．数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的( )
A．第 6 项
B．第 7 项
C．第 10 项
D．第 11 项
答案 B
第33页
4．数列{n2＋n}中的项不能是( )
A．56
B．72
C．60
D．132
答案 C
第34页
3．是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯 一？
答：①不是，如π的不足近似值组成的数列 1，1.4，1.41， 1.414，……就没有通项公式．
②若一个数列有通项公式，也不一定唯一，如数列：－1，1， －1，1，……的通项公式可以写成 an＝(－1)n，也可以写成 an＝(－ 1)n＋2，也可以写成 an＝－ 1（1n为（偶n为数奇）.数），
(5)将数列各项写为93，939，9399，….
第17页
【解析】 所给五个数列的通项公式分别为 (1)an＝2n2－n 1； (2)an＝n22； (3)an＝1＋（2－1）n； (4)an＝－ 3n 1n（（nn＝＝22kk－）1，）其，中k∈N*
第18页
由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成 an ＝(－1)n·2＋（n－1）n；
第24页
【解析】 (1)an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以 n＝24. (2)①a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. ②由 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝37(舍)．所以－49 是 该数列的第 7 项；由 3n2－28n＝68 解得 n＝－2 或 n＝334，均不 合题意，所以 68 不是该数列的项．
B．9
C．6
D．20
答案 C
第32页
3．数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的( )
A．第 6 项
B．第 7 项
C．第 10 项
D．第 11 项
答案 B
第33页
4．数列{n2＋n}中的项不能是( )
A．56
B．72
C．60
D．132
答案 C
第34页
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1，1，1，1，1，1，…
无穷多个1排成的一列数：
数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 a1 表示，
第n项用 an 表示， 第2项用 a2 表示，
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …，a , …， n 简记作： an
数列的图象表示
3 2
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. 数列 10 9 8 7 6 5 4
●
8, 4, 2, 1,
1 , 2
,
的图象
●
Байду номын сангаас3 2
1 1 2
● ●
●
●
3
4
5
6
7
8
9
10
有穷数列、无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列。 例如:数列 4,5,6,7,8,9,10.
项数无限的数列叫做无穷数列。
根据数列 an 的通项公式，写出它的第7项与第10项。
( 1) (3) an n
n
n 1
1 a7 7
1 a10 10
( 4) an 2 3 a7 125 a10 1021
数列练习3
练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1 1 1 (1) , , , ; 2 4 8 16
例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…
可以简记为： ( 1) n 1 可以简记为： 5n
例如，数列5，10，15，20，25，…
通项公式
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 2 5 a4 1 1 a3 3 3
1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
练习1
数列练习1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。
(2)an 10n 10，20，30，40，50.
(1)an n 2 1，4，9，16，25.
n 1
(3)an 5 (1)
2n 1 ( 4) a n 2 n 1
5，-5，5，-5，5.
7 9 3 , , , 1, 10 17 2 11 , 26
数列练习2
1 1 a 1 a10 7 (1) an 3 343 1000 n ( 2) an n( n 2) a7 63 a10 120
例如:数列
1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1
常数列 : a n = a n + 1
摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1
数列的例题1
例1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。 n n (1) an ( 2) an ( 1) n n 1
y=f（x）
函数值
自变量
an ？ n
通项公式
通项公式： a n与 n之间的函数关系式,通项公 式即相应的函数解析式
注意： (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3） (2).数列的通项公式不唯一
1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 ● 10 ● 9 8 7 6 5 4
● ● ● ● ●
（ 1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7；
( 1) 2 1 ( 1) 3 1 ( 1) 4 1 ( 1) 5 1 （4） ， ， ， ； 2 2 2 2
an 2n 1
(1) n an n(n 1)
(n 1) 2 1 n(n 2) an n 1 n 1
数列
堆放的钢管 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10.
正整数的的倒数： 1 1 1 1 1, 2 , 3 , , 5 , 4
2精确到1， 0.1,0.01,0.001, 的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
an n 3 (n≤7)
2. 数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
an 2n
3. 数列 1，4，7，10，… 的通项公式是：
an 3n 2
实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}） 的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列 函数值。
( 1) n an n 2
1 1 1 1 1 1 1 (2)1 , , , ; 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 an n n 1 n(n 1)
数列练习4
例4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出 一个通项公式. (1) 2,4,( 6 ),8,10, ( 12 ),14. (2) 2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 ) (3) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49. (4) ( 5 ),4,3,2,1,( 0 ),-1,( -2 ). (5) 1, 2 ,( 3 ),2,
(1) n 1 1 an 2
0(n为奇数） an 1 n为偶数） （
数列的例题3
例3 已知数列 an 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。 1
an 1 an 1
a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2
1 2 3 4 5 , , . (1) , , 2 3 4 5 6
(2)－1，2，－3，4，－5
数列的例题2
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
2 2 1 32 1 4 2 1 5 2 1 （2） ， ， ， ； 2 3 4 5
1 1 1 1 （3 ） ， ， ， ； 1 2 2 3 3 4 4 5
通项公式
例如，数列 1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
1 可以简记为： n
例如，数列1，2，3，4，5，6，… 可以简记为： n
例如，数列2，4，6，8，10，12，… 可以简记为：2n
通项公式 例如，数列1，3，5，7，9，11，… 可以简记为： 2n 1 例如，数列1，10，100，1000，… 可以简记为： 10 n 1
无穷多个1排成的一列数：
数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 a1 表示，
第n项用 an 表示， 第2项用 a2 表示，
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …，a , …， n 简记作： an
数列的图象表示
3 2
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. 数列 10 9 8 7 6 5 4
●
8, 4, 2, 1,
1 , 2
,
的图象
●
Байду номын сангаас3 2
1 1 2
● ●
●
●
3
4
5
6
7
8
9
10
有穷数列、无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列。 例如:数列 4,5,6,7,8,9,10.
项数无限的数列叫做无穷数列。
根据数列 an 的通项公式，写出它的第7项与第10项。
( 1) (3) an n
n
n 1
1 a7 7
1 a10 10
( 4) an 2 3 a7 125 a10 1021
数列练习3
练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1 1 1 (1) , , , ; 2 4 8 16
例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…
可以简记为： ( 1) n 1 可以简记为： 5n
例如，数列5，10，15，20，25，…
通项公式
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 2 5 a4 1 1 a3 3 3
1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
练习1
数列练习1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。
(2)an 10n 10，20，30，40，50.
(1)an n 2 1，4，9，16，25.
n 1
(3)an 5 (1)
2n 1 ( 4) a n 2 n 1
5，-5，5，-5，5.
7 9 3 , , , 1, 10 17 2 11 , 26
数列练习2
1 1 a 1 a10 7 (1) an 3 343 1000 n ( 2) an n( n 2) a7 63 a10 120
例如:数列
1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1
常数列 : a n = a n + 1
摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1
数列的例题1
例1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。 n n (1) an ( 2) an ( 1) n n 1
y=f（x）
函数值
自变量
an ？ n
通项公式
通项公式： a n与 n之间的函数关系式,通项公 式即相应的函数解析式
注意： (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3） (2).数列的通项公式不唯一
1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 ● 10 ● 9 8 7 6 5 4
● ● ● ● ●
（ 1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7；
( 1) 2 1 ( 1) 3 1 ( 1) 4 1 ( 1) 5 1 （4） ， ， ， ； 2 2 2 2
an 2n 1
(1) n an n(n 1)
(n 1) 2 1 n(n 2) an n 1 n 1
数列
堆放的钢管 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10.
正整数的的倒数： 1 1 1 1 1, 2 , 3 , , 5 , 4
2精确到1， 0.1,0.01,0.001, 的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
an n 3 (n≤7)
2. 数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
an 2n
3. 数列 1，4，7，10，… 的通项公式是：
an 3n 2
实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}） 的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列 函数值。
( 1) n an n 2
1 1 1 1 1 1 1 (2)1 , , , ; 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 an n n 1 n(n 1)
数列练习4
例4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出 一个通项公式. (1) 2,4,( 6 ),8,10, ( 12 ),14. (2) 2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 ) (3) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49. (4) ( 5 ),4,3,2,1,( 0 ),-1,( -2 ). (5) 1, 2 ,( 3 ),2,
(1) n 1 1 an 2
0(n为奇数） an 1 n为偶数） （
数列的例题3
例3 已知数列 an 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。 1
an 1 an 1
a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2
1 2 3 4 5 , , . (1) , , 2 3 4 5 6
(2)－1，2，－3，4，－5
数列的例题2
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
2 2 1 32 1 4 2 1 5 2 1 （2） ， ， ， ； 2 3 4 5
1 1 1 1 （3 ） ， ， ， ； 1 2 2 3 3 4 4 5
通项公式
例如，数列 1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
1 可以简记为： n
例如，数列1，2，3，4，5，6，… 可以简记为： n
例如，数列2，4，6，8，10，12，… 可以简记为：2n
通项公式 例如，数列1，3，5，7，9，11，… 可以简记为： 2n 1 例如，数列1，10，100，1000，… 可以简记为： 10 n 1