九年级上第六章《概率的含义概率的预测》单元测试

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专题1.8概率精讲精练-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 (解析版)【人教版】

专题1.8概率精讲精练【目标导航】【知识梳理】一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

二、频率与概率1. 概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).2. 频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学科+网三、概率的计算1. 公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝n m2. 列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.3. 画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.4. 几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝A事件发生的面积总面积,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.5. 游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.【典例剖析】【考点1】随机事件【例1】（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D．【变式1.1】（2021•东湖区模拟）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上【分析】根据等可能事件发生的可能性，以及可能性的大小进行判断即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B．【变式1.2】（2020秋•饶平县校级期末）下列事件中，属于必然事件的为（）A．打开电视机，正在播放广告B．任意画一个三角形，它的内角和等于180°C．掷一枚硬币，正面朝上D．在只有红球的盒子里摸到白球【分析】打开电视机，正在播放广告是随机事件；任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件，综合做出判断即可．【解答】解：打开电视机，可能在播广告，也可能不在播放广告，因此A选项不符合题意，任意三角形的内角和都是180°，因此选项B符合题意，掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面向上，因此选项C不符合题意，在只有红球的盒子里是摸不到白球的，因此选项D不符合题意，故选：B．【变式1.3】（2021•越秀区模拟）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A．这两个图形都是轴对称图形B．这两个图形都不是轴对称图形C．这两个图形都是中心对称图形D．这两个图形都不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析得出答案．【解答】解：A．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；B．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B符合题意；C．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D不符合题意；故选：B．【考点2】事件的可能性【例2】（2020秋•徐汇区期末）从标有1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（）A．卡片上的数字是合数B．卡片上的数字是2的倍数C．卡片上的数字是素数D．卡片上的数字是3的倍数【分析】可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的．【解答】解：A、卡片上的数字是合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11张；B、卡片上的数字是2的倍数2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10张；C、卡片上的数字是素数的有2，3，5，7，11，13，17，19，共8张；D、卡片上的数字是3的倍数3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6张．故选：A．【变式2.1】（2020秋•瑞安市期中）某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（）A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定【分析】求出男、女生做代表的可能性，判断即可．【解答】解：A、错误．男、女生做代表的可能性分别为2545=59，2045=49，男生的可能性大．本选项不符合题意．B、正确．本选项符合题意．C、错误．男生的可能性大．本选项不符合题意．D．错误．本选项不符合题意．故选：B．【变式2.2】（2021秋•利川市期末）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（）A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢7场C．若这两个队打100场，他这个队会赢70场D．他这个队必赢【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、根据概率的意义，正确；B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢7场，但不会是肯定的，所以错误；C、和B一样，所以错误；D、根据概率的意义，错误．故选：A．【变式2.3】（2022秋•丰顺县校级月考）宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句：①纸上得来终觉浅；②少壮工夫老始成；③绝知此事要躬行；④古人学问无遗力．这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是（）A ．112B ．118C ．124D ．130【分析】根据四句诗随机排列组合的情况得出结论即可．【解答】解：四句诗随机排列组合共有4×3×2＝24（种），正确的顺序只有一种，故第一次就调整正确的可能性大小是124，故选：C ．【考点3】概率公式【例3】（2021秋•松山区期末）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（）A ．12B ．25C ．47D ．37【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C 1，C 2，C 3，C 4均可与点A 和B 组成直角三角形．P =47，故选：C ．【变式3.1】（2021秋•牟平区期末）下列计算3②3a 2﹣2a ＝a ③（2a 2）3＝6a 6④a 8÷a 4＝a 2⑤−3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A ．35B ．25C ．15D ．45【分析】随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15，故选：C ．【变式3.2】（2021秋•紫阳县期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（）A ．213B ．313C ．413D ．513【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，再利用概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是413．故选：C ．【变式3.3】（2022秋•成安县期中）如图所示的是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是（）A ．14B ．112C ．16D ．712【分析】由图知，“Ⅲ”所在区域读音的圆心角度数为360°﹣90°﹣60°＝210°，再根据概率公式求解即可．【解答】解：由图知，“Ⅲ”所在区域读音的圆心角度数为360°﹣90°﹣60°＝210°，所以指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是210°360°=712，故选：D ．【考点5】几何概率【例4】（2022秋•玄武区期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（）A ．13B ．49C ．12D ．23【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为69=23．故选：D ．【变式4.1】（2022秋•湖口县期中）如图，一个小球在地板上滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．13B．23C．14D．12【分析】用黑砖的面积除以总面积即可得出答案．【解答】解：由图知，若设方砖的边长为a，则地板的总面积为3a×4a＝12a2，黑砖的面积为12×2a×3a＝3a2，∴小球最终停留在黑砖上的概率是3a212a2=14，故选：C．【变式4.2】（2022秋•明山区校级月考）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．18B．14C．38D．12【分析】根据几何面积得出概率即可．【解答】解：由图知，黑色区域的面积占大正方形面积的616=38，∴它最终停留在黑色区域的概率是3 8，故选：C．【变式4.3】（2022•南京模拟）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A．12B．13C．25D．35【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A发生时涉及的图形面积除以一次试验涉及的图形面积，设正六边形的边长为a，过A作AD⊥BC于D，过B作BE⊥CE于E，先求出△ABC的面积，阴影的面积＝3S△ABC，再求出△BCE的面积，代入公式计算即可．【解答】解：设正六边形边长为a，过A作AD⊥BC于D，过B作BE⊥CE于E，如图所示：∵正六边形的内角为180°−360°6=120°，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AC ＝a ，则AD =12a ，CD =，∴BC =2CD =，∴在Rt △BCE 中，∠BEC =90°，∠BCE =60°，BC =，则CE ，BE =32a ，则灰色部分面积为3S △ABC =3×12BC ⋅AD =3×12××12a 2，白色区域面积为2S △BCE =2×12CE ⋅BE ×32a =2，2，飞镖落在白色区域的概率P 212，故选：A ．【考点5】用频率估计概率【例5】（2022秋•金水区校级期中）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A ．28个B ．29个C ．30个D ．32个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x 个，得：66x =66400，解得：x ≈30．经检验结果符合题意．答：盒中大约有白球30个．故选：C．【变式5.1】（2021秋•禹州市期末）木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．6张B．8张C．10张D．4张【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：x=1﹣0.6，x9解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有6张．故选：A．【变式5.2】（2021秋•无为市期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．4B．8C．12D．16【分析】用球的总个数分别乘以摸到红色球和黑色球的频率求出其对应个数，继而可得答案．【解答】解：由题意知，红色球的个数为40×25%＝10（个），黑色球的个数为40×45%＝18（个），所以口袋中白色球的个数为40﹣10﹣18＝12（个），故选：C．【变式5.3】（2021秋•宛城区期末）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ＝0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A 、从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球，取到的红球的概率是35=0.6，不符合题意；B 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13≈0.33，符合题意；C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是14=0.25，不符合题意；D 、抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7的概率1536，不符合题意．故选：B ．【考点6】树状图与列表法求概率【例6】（2021秋•宜城市期末）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4．先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m ，n ）可能的结果；（2）若m ，n 都是方程x 2﹣7x +12＝0的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程x 2﹣5x +6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m ，n 都是方程x 2﹣5x +6＝0的解的结果有4个，m ，n 都不是方程x 2﹣5x +6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m ，n 都是方程x 2﹣7x +12＝0的解，∴m＝3，n＝4，或m＝4，n＝3，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣7x+12＝0的解的结果有4个（包括m＝n＝3，和m＝n＝4两种情况），同理m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解（m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2）的结果有2个，小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，∴小明获胜的概率大．【变式6.1】（2021秋•利川市期末）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，用列表法或画树状图法求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．【分析】（1）列表展示所有6种等可能的结果数，找出2个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出2个球中1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：第一个盒子第二个盒子白球白球黄球白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黄球）黄球（白球，黄球）（白球，黄球）（黄球，黄球）所有可能情况有6种，（1）所有可能情况有6种．其中2个黄球的可况有1种，P=1 6；（2）所有可能情况有6种，其中1个黄球一个白球的可能情况有3种，P=1 2．【变式6.2】（2021秋•平泉市期末）佳佳和琪琪两位同学玩抽数字游戏，5张卡片上分别写有2，4，6，8，x这5个数字，其中两张卡片上的数字是相同的．从中随机抽出一张，已知P(抽到数字6的卡片)=2 5．（1）求这5张卡片上的数字的众数．（2）若佳佳已抽走一张数字2的卡片，琪琪准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．②琪琪先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出1张，用列表法（或树状图）求琪琪两次都抽到数字6的概率．【分析】（1）根据抽到数字6的卡片的概率为25可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字6的卡片）=2 5，则数字6的卡片有2张，即x＝6，∴五个数字分别为2、4、6、6、8，则众数为：6；（2）①相同，理由是：原来五个数字的中位数为：6，抽走数字2后，剩余数字为4、6、6、8，则中位数为：662=6，所以前后两次的中位数相同；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字6的情况有4种，则琪琪两次都抽到数字6的概率为：416=14．【变式6.3】（2022秋•福鼎市期中）某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　150°　．（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品总数为：6÷90360=24（件），C 班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；用C 班作品数除以总作品数再乘360°即可求出扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C 班有24﹣（4+6+4）＝10（件），补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×1024=150°；故答案为：150°；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，∴恰好选取的两名学生性别不同的概率为1220=35．【考点7】概率与函数方程综合题【例7】（2020秋•兰州期中）已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中的任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b 经过第一、二、四象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y＝ax+b经过第一、二、四象限的情况数，即可求出所求的概率．【解析】列表如下：﹣2﹣112﹣2（﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2（﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y＝ax+b经过第一、二、四象限的情况数有4种，则P=412=13．故答案为：1 3．【变式7.1】（2020秋•金牛区校级期中）从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的方程2x a2=1有解，且使关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根的概率为．【分析】由题意得使关于x 的方程2x a2=1有解，且使关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根的a 的值有4个，由概率公式即可得出答案．【解析】∵使关于x 的方程2x a2=1有解，∴a 可取﹣1，0，1，2，3这五个数，∵一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×a ＝9﹣4a ＞0，解得：a ＜94，∴a 可取﹣1、0、1、2，共有四个，∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有4个，∴使关于x 的方程2x a2=1有解，且使关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根的概率为45，故答案为：45．【变式7.2】（2020秋•金牛区校级期中）有五张大小形状相同的卡片，分别写有1～5这五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则a 的值使得关于x 的分式方程ax−2x−2−1=6x−2有整数解的概率为．【分析】解分式方程得出x =6a−1，根据分式方程有整数解得出a ≠4且a ≠1，再分别求出a ＝2、3、5时x 的值，利用概率公式即可得出答案．【解析】∵ax−2x−2−1=6x−2，∴ax ﹣2﹣（x ﹣2）＝6，∴（a ﹣1）x ＝6，则x =6a−1，∵分式方程有整数解，∴6a−1≠2且a ﹣1≠0，∴a ≠4且a ≠1，当a ＝2时，x ＝6；当a ＝3时，x ＝3；当a ＝5时，x =32（舍），∴使分式方程有整数解的a 的值有两个，∴a 的值使得关于x 的分式方程ax−2x−2−1=6x−2有整数解的概率为25，故答案为：25．【变式7.3】（2020秋•武侯区校级期中）有六张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不≥x−5的解的概率为．【分析】先求出不等式组的整数解，再由概率公式可求解．≥x−5，∴1＜x ≤4，∴不等式组的整数解为2，3，4，≥x−5的解的概率=36=12，故答案为12．【变式7.4】（2020秋•锦江区校级期中）已知a 为正整数，且二次函数y ＝x 2+（a ﹣7）x +3的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程ay−4y−1−2=y 1−y 有正整数解的概率为．【分析】利用二次函数的性质得到−a−72＞0，解得a ＜7，求得a 的值为1，2，3，4，5，6，再把分式方程化为1﹣ay +4y ﹣12＝1，解得y =2a−1，接着分别把a 的值代入确定分式方程为整数解所对应的a 的值，然后根据概率公式求解．【解析】∵二次函数y ＝x 2+（a ﹣7）x +3的对称轴在y 轴右侧．∴−a−72＞0，∴a ﹣7＜0，∴a ＜7，∵a 是正整数，∴a 的值为1，2，3，4，5，6，分式方程ay−4y−1−2=y 1−y 可化为ay ﹣4﹣2（y ﹣1）＝﹣y ，解得y =2a−1，∵关于y 的分式方程ay−4y−1−2=y 1−y 有正整数解，∴a ﹣1＞0，解得a ＞1，当a ＝2时，y ＝2，当a ＝3时，y ＝1；∴a 使关于y 的分式方程ay−4y−1−2=y 1−y 有正整数解的概率为=26=13．故答案为：13．【变式7.5】（2020秋•青羊区校级期中）从﹣3，0，12，1，2这5个数中任取一个数记为m ，则能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m的顶点在x 轴上方的概率为　35　．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解析】∵在﹣3，0，12，1，2这5个数中，能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的3个，分别是12，1，2，∴能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为35；故答案为：35．【考点8】游戏的公平性【例8】（2021秋•古丈县期末）学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A 、B 两组卡片共5张，A 组三张分别写有数字2，4，6，B 组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：（1）随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；（3）如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）A 组共有3张卡片，其中2有1张，据此解答．（2）根据题意画出树状图即可；（3）根据（1）计算出各自获胜的概率即可得出结论．【解答】解：（1）∵A组共有3张卡片，其中2有1张，∴P（抽到数字为2）=1 3．（2）画树状图如下：∴有六种等可能的结果；（3）不公平，理由如下：由（1）知，2×3＝6是3的倍数；2×5＝10不是3的倍数；4×3＝12是3的倍数；4×5＝20不是3的倍数；6×3＝18是3的倍数；6×5＝30是3的倍数；故小诚获胜的概率为46=23，小明获胜的概率是13，∴这样的游戏规则对小诚、小明双方不公平．【变式8.1】（2021秋•逊克县期末）淘淘和明明玩骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于7，明明赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．（1）请你用“画树状图”或“列表”的方法分析说明此游戏是否公平．（2）请你基于（1）问中得到的数据，设计出一种公平的游戏规则．（列出一种即可）【分析】（1）用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式求出淘淘和明明赢的概率，然后进行比较，即可得出答案；（2）根据概率公式进行设计，设计出两个人的概率相等即可．【解答】解：（1）根据题意列表如下：和123456。

人教版九年级上册数学概率初步单元测试含答案解析

《第25章概率初步》一、选择题：1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为132．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：1001 1000 1004 1003 1000被调查人数n999 998 1002 1002 1000满意人数m满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题：1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定不会发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选：C．【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不一定发生的事件，属于不确定事件．是确定事件的为：太平洋中的水常年不干．故选A．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2013•汕头模拟）中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定【考点】概率公式．【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，∴他第三次翻牌获奖的概率是=．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】红1 红2 白1 白2 白3红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是．故选D．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意找到所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：共有3×3=9种可能，同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，所以概率是．故选D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估计概率．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：摸到1个红球，1个白球．【考点】随机事件．【专题】开放型．【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．【点评】可能事件就是可能发生，也可能不发生的事件．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0 ．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，∴2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0．故答案为：，0．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．【考点】概率公式．【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）==，P（C）=．故答案为：，，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，（2，﹣（4，（5，3）3）3）3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情况，计算出和是奇数的情况个数，利用概率公式进行计算．【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情况，故点数和是奇数的概率为．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：1001 1000 1004 1003 1000被调查人数n满意人数999 998 1002 1002 1000m满意频率0.998 0.998 0.998 0.9991.000（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图如下：由图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．【点评】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）这个游戏对双方不公平．∵P （拼成电灯）=；P （拼成小人）=；P （拼成房子）=；P （拼成小山）=，∴杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2008•贵阳）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= 0.6 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【专题】图表型．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

北师大版-数学-九年级上册-第六章频率与概率单元测试

北师大九年级第六章单元测试一、填空题（每题3分，共33分）1．事先__________ _____发生的事件称为不确定事件（随机事件）。

若A为不确定事件，则P(A)的范围是______ _____.2．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_________，各组的频率之和等于_________.3．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．4．把一组数据分成5组，列出频率分布表，其中第1, 2, 3组的频率之和为0.61，第5组的频率为0.12，那么第4组的频率为_________.5．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 .6．从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是。

7．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼条。

8．密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码,此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．9．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．10.观察图1，回答下列问题.图1(1)第_________组的频率最小，第_________组的频率最大.(2)各小组的频率的和为_________.(3)如果第5组的频率为0.1，那么第4组的频率为_________.11.在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2, 8, 15, 5，则第四组的频数为_________，频率为_________.二、选择题（每题3分，共30分）12.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是( )第5题图A 、311B 、811C 、1114D 、31413．下列哪些事件是必然事件（）A.打开电视，它正播放动画片B.黑暗中从我的一大串钥匙中随便选出一把，用它打开了门C.气温低于零摄氏度，水会结冰D.今天下雨，小明上学迟到14．现在大部分家庭的电话号码都是由7位数字组成的，一家庭的电话号码位于中间的数字为6的概率是: ( ) A 、15 B 、 16C 、 71D 、 101 15．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．52516．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是( )A 、21 B 、31C 、32D 、6117．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答；在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3号选手抽中8号题的概率是……( )A ．101 B ．91 C ．81 D ．71 18．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个19．在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（）A 、一枚均匀的骰子，B 、瓶盖，C 、两张相同的卡片，D 、两张扑克牌20．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（） A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13 21.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

概率的含义及预测

概率的含义及预测初三数学主讲教师：张华云教学目的：1. 让同学们准确理解概率的含义；2. 使同学们学会预测和计算简单随机事件发生的概率。

教学重点：1. 准确理解概率的含义；2. 借助于树状图预测和计算简单随机事件发生的概率。

概率的含义及预测一、定义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。

二、表示法：P （某事件）=()mm n n=≤关注的结果的个数所有机会等可能结果的个数，注意：(1) 概率是一个理论值，它表示平均每n 次中就会发生m 次该事件； (2) 概率可以用分数、百分数或小数表示；概率大于等于0且小于等于1。

三、例题例1. 抛掷一枚普通的硬币，出现正面朝上的概率是多少？这个数表示什么意思？答：出现正面朝上的概率是12，它表示如果抛掷很多次的话，平均每2次中就会有一次出现正面朝上。

例2. 在一个盒子中有红、黄、绿三种颜色大小相同重量相等的糖块，其中红色糖块20块，黄色糖块50块，绿色糖块60块．现在从这个盒子中随便摸出1块糖，问恰好摸到1块黄色糖块的概率为多少？解：可能摸到的情况总数为：20+50+60 种，摸到黄色糖块的情况总数为：50种，所以摸到1块黄色糖块的概率为50520506013=++。

例3. 随意从放有4个红球和1个蓝球的口袋中摸出一个球，再放回袋中搅匀后再摸出一个球，求两次摸到的球都为红球的概率。

解：法一：记4个红球号码分别为1、2、3、4，1个蓝球的号码为0，根据题意画出树状图：第一次： 0 1 2 3 4第二次：一共有25种等可能的结果，其中两次摸到的球都为红球（结果中不含有0）的次数为16种，故两次摸到的球都为红球的概率为1625。

法二：两次摸到的球都为红球的概率=44165525⨯=。

例4. 随意从放有4个红球和1个蓝球的口袋中任意摸出两个球，求两次摸到的球都为红球的概率。

解：法一：记4个红球号码分别为1、2、3、4，1个蓝球的号码为0，根据题意画出树状图：第一次： 0 1 2 3 4第二次：一共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球都为红球（结果中不含有0）的次数为12种，故两次摸到的球都为红球的概率为123205=。

人教版九年级上册概率初步单元测试卷14

人教版九年级上册概率初步单元测试卷14一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个不透明的口袋中有个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，则摸到红球的概率是2. 袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球3. 袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币（如图），随机取出两枚纪念币，恰好是“欢欢”和“迎迎”的概率是A. B. C.4. 一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：”在未来年，A城市发生地震的机会是“对这位专家的陈述给出下面四个推断：①，所以今后的年至年间，A城市会发生一次地震；②大于，所以未来年，A城市一定发生地震；③在未来年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来年，A城市是否会发生地震．其中合理的是A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④5. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：下面四个推断合理的是A. 当抽检口罩的数量是个时，口罩合格的数量是个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是B. 由于抽检口罩的数量分别是和个时，口罩合格率均是，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是C. 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是D. 当抽检口罩的数量达到个时，“口罩合格”的概率一定是6. 如图是一个沿正方形方格纸的对角线剪下的图形，一质点由点出发，沿格点线每次向右或向上运动个单位长度，则点由点运动到点的不同路径共有A. 条B. 条C. 条D. 条7. 下列事件中，属于必然事件的是A. 抛掷一枚元硬币落地后，有国徽的一面向上B. 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C. 到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D. 某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票张一定中奖8. 有件不同款式的衬衣和条不同款式的裤子，各取一件衬衣和一条裤子搭配，则不同的搭配共有A. 种B. 种C. 种D. 种9. 甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为，，，，，），甲同学的号码比乙同学大的概率为A. B.10. 一个质地均匀的正方体骰子任意掷两次，下列说法正确的是A. 得到的数字和必然是偶数B. 得到的数字和可能是奇数C. 得到的数字和不可能是D. 得到的数字和可能是二、填空题（共6小题；共30分）11. 为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成下表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是．12. 王刚的身高将来会长到，这个事件的概率为．13. 用万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是，这次投资项目期望大致可盈利万元．14. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．15. 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是．其中是随机事件的是．（填序号）16. 现有若干张边长不相等但都大于的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点处，沿角画线，将正方形纸片分成部分，则中间阴影部分的面积是；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律：．三、解答题（共8小题；共104分）17. 某县城建行公交车站有路、路、路三路车停靠，已知路车每分钟一辆，路车每分钟一辆，路车每分钟一辆，则在某一时刻，小明在该公交车站最先等到几路车的可能性最大?说说你的理由．18. 如图，自由转动转盘，下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?根据你的经验，将这些事件发生的可能性按从小到大的顺序排列．①转盘停止后指针指向；②转盘停止后指针指向；③转盘停止后指针指向的数大于；④转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；⑤转盘停止后指针指向的是偶数．19. 有两种促销方案可供商场选择：第一种是顾客在商场消费每满元就可以从一个装有个完全相同的球（球上分别标有数字，，，）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是，则返购物券元；若球上的数字是或，则返购物券元；若球上的数字能被整除，则返购物券元；若是其他数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满元直接获得购物券元．估计促销期间将有人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些．20. 袋中装有大小相同的个红球和个绿球．（1）先从袋中摸出个球后放回，混合均匀后再摸出个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有个绿球和个红球的概率；（2）先从袋中摸出个球后不放回，再摸出个球，则两次摸到的球中有个绿球和个红球的概率是多少?请直接写出结果．21. 在一个口袋中有个完全相同的小球，它们分别标上，，，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球．（1）列出所有可能的结果．（2）求两次摸出小球的数字之和为奇数的概率．22. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：（1）完成上表．（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率．（结果保留小数点后一位）（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个．23. 某人口袋中有纸币元，元和元各张，从中随机取出张．（1）求取出纸币的差额为元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买元的商品的概率．24. 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的个小球，上面分别标有数字，，，．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率．（2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由．答案第一部分1. D2. A3. C4. D5. C6. B 【解析】如图，将各格点分别记为，，，，，，，画树状图如下：由树状图可知点由点运动到点的不同路径共有种．7. C8. D9. B10. B第二部分12.13.【解析】（万元）14.【解析】摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有个白球，则，解得．15. ①③16. ，得到的阴影部分的面积是，即阴影部分的面积不变【解析】如图添加辅助线，则中间的阴影正方形的边长为，其面积为．因为正方形纸片边长都大于，因此猜想得到阴影部分的面积是，即阴影部分的面积不变．第三部分17. 因为路车分钟一辆，路车分钟一辆，路车分钟一辆，所以路车间隔时间最短，路车间隔时间最长，所以小明在县城建行公交车站最先等到路车的可能性最大．18. 必然事件：④；不可能事件：①；随机事件：②③⑤．发生的可能性按从小到大的顺序排列是：①②⑤③④．19. 设总共返购物券元，第一种：（元），，第二种方案合算．20. （1）①；②．（2）．21. （1）和分别为，，，，，，，，，共有种结果．（2）．22. （1）如下表：（2）【解析】摸到白球的频率为，从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率是．（3）盒子里白球应该有，故概率为，估算盒子中白球有个．23. （1）（2）24. （1）图略（2）不公平，。

2024年数学九年级上册概率统计基础练习题(含答案)

2024年数学九年级上册概率统计基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列事件中，哪一个属于随机事件？A. 太阳从西边升起B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 1+1=2D. 今天的天气是晴天2. 下列数据中，哪一个不是频数？A. 某班有50名学生，其中30名学生喜欢打篮球B. 某班有50名学生，其中男生25名C. 某班有50名学生，考试及格的有40名D. 某班有50名学生，平均身高160cm3. 抛掷两个骰子，下列哪个事件的概率为1/6？A. 两个骰子的点数和为7B. 两个骰子的点数和为12C. 两个骰子的点数相同D. 两个骰子的点数之和小于64. 下列哪个图形的面积可以用概率公式计算？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形5. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取一个球，下列哪个事件的概率最大？A. 抽到红球B. 抽到蓝球C. 抽到绿球D. 抽到红球或蓝球6. 下列哪个统计量不受极端值影响？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差A. 70分B. 75分C. 80分D. 85分8. 下列哪个图形的面积不能表示概率？A. 长方形B. 正方形C. 圆形D. 梯形9. 一个班级有40名学生，其中有30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了英语竞赛。

如果每名学生最多参加一个竞赛，那么至少有多少名学生没有参加任何竞赛？A. 0B. 10C. 15D. 2010. 下列哪个事件的概率为0？A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，反面朝上C. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上D. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝下二、判断题：1. 概率值越大，事件发生的可能性越大。

（）2. 概率值越小，事件发生的可能性越小。

（）3. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。

（）4. 在一组数据中，众数只有一个。

（）5. 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

（）6. 方差越小，数据的波动越小。

九年级下册数学第6章事件的概率单元检测

九年级下册数学第6章事件的概率单元检测青岛版九年级下册数学第6章事件的概率单元检测一、单选题在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 频率就是概率某市大约有100万人口，随机抽查了20xx人，具有大专以上学历的有120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（）A.6％B.12％C.20％D. 以上都不正确小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A. 正面朝上的频数是0.4B. 反面朝上的频数是6C. 正面朝上的频率是4D. 反面朝上的频率是6小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（）A. B. C. D. 不能确定为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（）A. 钉尖着地的频率是0.4B. 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C. 钉尖着地的概率约为0.4D. 前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）.A. 16B. 18C. 20D. 22下列说法正确的是（）A. “买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B. 若甲、乙两组数据的方差分别为=0.3、=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C. 一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D. 若某抽奖活动的中奖率为，则参加6次抽奖一定有1次能中奖在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的'概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A. 1颗B. 2颗C. 3颗D. 4颗一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A.8只B.12只C.18只D.30只一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=8在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是A. B. C. D.20xx年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA 球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A.科比罚球投篮12次，不一定全部命中B.科比罚球投篮120次，一定命中100次C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是。

北师大版九年级数学上册用频率估计概率测试题

3.2 用频率估计概率一、填空题1．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件．（填“确定”或“不确定”） 2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为的概率最大，抽到和大于8的概率为．3．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是．4．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是31，则摸出一个黄球的概率是． 7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．8．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．_________________________________．9．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为米2（精确到0.01米2）．二、选择题 11．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上12．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（）A ．21B ．51C ．361D ．3611 13．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（）（第10题）（第16题） A ．32 B ．21 C ．41 D ．31 14．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（）A ．21B ．31C ．41 D ．015．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（）A ．转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大B ．两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大C ．转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是31 D ．在转盘（2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是3116．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）A ．21B ．31C ．41 D ．5117．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（）A ．41B ．61C ．51D ．203 18．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（）小明家公园（第14题）（第15题）A ．a bB ．b aC ．b a a +D ．ba b +三、解答题19．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到黑桃4．①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？A B C （第18题）（2）请简要说说你的理由．22．王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．23．有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？24．六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？参考答案一、填空题1．确定 2．6，325 3．254．甲，9205．18 6．257．158．不公平 9．48 10．1.88二、选择题11．D 12．D 13．D 14．B 15．B 16．B 17．B 18．D 三、解答题19．（1）①图略，②23；（2）这个游戏公平20．（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701；（2）0.7；（3）0.7；（4）25221．都可以．最后一个三分球由甲来投，因甲在平时训练中3分球的命中率较高；最后一个3分球由乙来投，因为在本场比赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827；（2）都错；（3）1323．400元24．（1）（1，1）、（1，1）、（2，3）、（3，2）、（3，5）、（5，3）；（2）通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是46＝23掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

九年级上册数学概率初步单元重点练习试卷附答案学生版

九年级上册数学概率初步单元重点练习试卷附答案一、单选题（共23题；共46分）1.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A.他这个队赢的可能性较大B.若这两个队打10场，他这个队会赢6场C.若这两个队打100场，他这个队会赢60场D.他这个队必赢2.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）.A. B. C. D.3.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A. B. C. D.4.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A.至少有两名学生生日相同B.不可能有两名学生生日相同C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A. B. C. D.6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:组别（cm)x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A.0.85B.0.57C.0.42D.0.157.小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（）.A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球，后摸到白色球8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.9.一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为（）A. B. C. D.10.下列说法正确的是（）.A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生11.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）.A.上海地区明天降水的可能性较小B.上海地区明天将有15%的时间降水C.上海地区明天将有15%的地区降水D.上海地区明天肯定不降水12.下面说法正确的是（）.A.一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球B.某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生C.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为D.某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日13.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 ”，下列说法正确的是（）A.抽一次不可能抽到一等奖B.抽次也可能没有抽到一等奖C.抽次奖必有一次抽到一等奖D.抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖14.小亮做掷质量均匀硬币的试验,掷了10次,发现有8次正面朝上,2次正面朝下,则当他第11次掷这枚硬币时，（）A.一定是正面朝上B.一定是正面朝下C.正面朝上的概率为0.8D.正面朝上的概率为0.515.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上16.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A. B. C. D.17.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A. B. C. D.18.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大19.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意20.下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得21.从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（）A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率接近10%D.次品率等于10%22.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A. B. C. D.23.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共5分）24.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．25.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A. B. C. D.26.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。

九年级上北师大版第六章频率与概率单元测试

第六章频率与概率单元检测（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题 3分，共30分） 1、下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 ；B.买一张体育彩票中奖；C.太阳从西边落下；D. 口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球.2、下列说法正确的是（）A 、可能性很大的事件必然发生；B 、可能性很小的事件也可能发生；C 如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件；D 如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。

3、下列说法正确的是（）A. —颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中，抛掷出 5点的次数最少，则第 2001次一定抛掷出5点; 5、在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱•通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%那么可以推算出 a 大约是（）6.小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为 50%,则这种状况可能是（）A 两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球，后摸到白色球7. 广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环, 当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ 11 1 A . - B . - C . - D456B.某种彩票中奖的概率是1%因此买100张该种彩票一定会中奖；C .天气预报说明天下雨的概率是50% .所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4、如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 A.B.C.D.H 点的概率是（1 83个.每次将球搅拌均A. 12 B . 9 C. 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 学号率是 _____“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票 10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项:如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（）A1 口1 c 3 , 1A 、2000B 、500'C 、500D 、2009、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、c.35（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色）,13、在标有1, 3, 4, 6, 8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 14、某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取 10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是15、要在一只不透明的袋中放入可能性若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸16、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得分；抛出其他结果，甲得1分•谁先累积到10分，谁就获胜•你认为 _______________ （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大•17、在口 x 2口 2x D 1的空格中，任意填上“ + ”，“一”，共有 ___ 种不同的代数式，其中能构成完全平方式的有 _______ 种.18、如图表示某班 21位同学衣服上口袋的数目。

人教版九年级上册概率初步单元测试卷60

人教版九年级上册概率初步单元测试卷60一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④车辆到达一个路口，遇到红灯；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有A. 个B. 个C. 个D. 个2. NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是，下列说法中错误的是A. 科比罚球投篮次，一定全部命中B. 科比罚球投篮次，不一定全部命中C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小3. 箱子内装有除颜色外均相同的个白球及个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前次中摸到白球次及红球次，则第次摸球时，小芬摸到红球的概率是B. C. D.4. 一个不透明的布袋中有分别标着数字，，，的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于的概率为5. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是A. 如（）图，在一次实验中，老师共做了次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B. 如（）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C. 如（）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D. 有张卡片，分别标有数字，，，，，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于”的卡片的概率6. 太原是我国生活垃圾分类的个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾（如图）．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是C. D.7. 下列事件是必然事件的为A. 明天太阳从西方升起B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 打开电视机，正在播放“河池新闻”D. 任意一个三角形，它的内角和等于8. 有人预测年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是，对这个说法正确的理解应该是A. 中国女排一定会夺冠B. 中国女排一定不会夺冠C. 中国女排夺冠的可能性比较大D. 中国女排夺冠的可能性比较小9. 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（）个图案中有个正方体，第（）个图案中有个正方体，第（）个图案中有个正方体，按照此规律，从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是A. B. C. D.10. 小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 用万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是，这次投资项目期望大致可盈利万元．12. 口袋内装有一些除颜色不同外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是13. “太阳每天从东方升起”，这是一个事件．（填“确定”或“不确定”）．14. 一个暗箱里放有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出的值大约是．15. 有四张正面分别标有，，，的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为，则使抛物线与轴没有交点的概率是．16. 如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如，，等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形全等．游戏规则是在一定距离处向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?18. 有两种促销方案可供商场选择：第一种是顾客在商场消费每满元就可以从一个装有个完全相同的球（球上分别标有数字，，，）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是，则返购物券元；若球上的数字是或，则返购物券元；若球上的数字能被整除，则返购物券元；若是其他数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满元直接获得购物券元．估计促销期间将有人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些．19. 甲、乙、丙、丁名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．（1）已确定甲打第一场，再从其余名同学中随机选取名，怡好选中乙同学．（2）随机选取名同学，其中有乙同学．20. 世界杯决赛分成个小组，每小组个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出个队进入强，胜一场得分，平一场得分，负一场得分．（1）求每个小组共比赛多少场?（2）在小组比赛中，现有一队得到分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件?21. 下有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏的一部分（说明：图中数字表示在以该数字所在方格为中心的个方格中有个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下，，三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格）．（1）现在还剩下几个地雷?（2），，三个方格中有地雷的概率分别是多大?22. 一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．求：（1）这个家庭的个孩子都是男孩的概率．（2）这个家庭有个男孩和个女孩的概率．（3）这个家庭至少有一个男孩的概率．23. 甲、乙两校分别有一男一女共名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选名，求所选的名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的名教师中随机选名，用列表或画树状图的方法求出这名教师来自同一所学校的概率．24. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共个，小颖做摸球实验，她从中随机摸出一个球记下颜色放回，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?答案第一部分1. C 【解析】①打开电视机，正在播广告是随机事件；②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球是必然事件；③个人中至少有两个人的生日是在同一个月份是必然事件；④车辆到达一个路口，遇到红灯是随机事件；⑤水中捞月是不可能事件；⑥冬去春来是必然事件；故选：C．2. A3. C4. B 【解析】列表得：共有种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于的有种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于的概率为：．5. C【解析】A．如（）图，在一次实验中，老师共做了次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为；B．如（）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为；C．如（）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为；D．有张卡片，分别标有数字，，，，，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于”的卡片的概率6. C 【解析】可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用，，，表示，垃圾分别用，，，表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为，，画树状图如图：共有个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有个，分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为．7. D8. C9. D 【解析】由图可知：第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；则：第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是，故选：D．10. B【解析】如图，基本事件是，颜色都对号了的事件是，所以答案是第二部分11.【解析】（万元）12.13. 确定14.【解析】根据题意知，解得，经检验：是原分式方程的解，所以推算出的值大约是．15.【解析】画树状图为：共有种等可能的结果数，抛物线与轴没有交点，即一元二次方程无实根．其中使一元二次方程无实根的有，；，；，；，；，，所以使与轴没有交点的概率．故答案为．【解析】两位数共有个．这个数中，“上升数”有，，，，，，，一共个；这个数中，“上升数”有，，，，，，一共个；这个数中，“上升数”有，，，，，一共个；这个数中，“上升数”有，，，，一共个；这个数中，“上升数”有，，，一共个；这个数中，“上升数”有，，一共个；这个数中，“上升数”有，一共个；这个数中，“上升数”有一共个；这个数中，“上升数”有个；在两位数中共有，任取一个两位数，是“上升数”的概率．第三部分17.18. 设总共返购物券元，第一种：（元），，第二种方案合算．19. （1）已确定甲打第一场，再从其余名同学中随机选取名，恰好选中乙同学的概率是（2）从甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名同学，所有可能出现的结果有：，，，，，，共有种，共有种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取名同学，其中有乙同学”（记为事件）的结果有种，所以．20. （1）；每个小组共比赛场．（2）不确定事件．因为总共有场比赛，每场比赛最多可得分，则场比赛最多共有分，现有一队得分，还剩下分，则还有可能有个队同时得分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件．21. （1）因为，下面标说明分别以数字所在方格为中心的个方格中有个地雷，而的右边已经有一个地雷，所以方格中有地雷，还有一个地雷可能在，的位置，所以现在还剩下个地雷．（2）根据（）得，，．22. （1）．（2）（3）23. （1）【解析】根据题意画树状图如下：共有种情况，其中所选的名教师性别相同的有种，则所选的名教师性别相同的概率是．（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲，甲，乙，乙（注：表示男教师，表示女教师），树状图如图所示：第11页（共11 页）共种情况，其中选中同一个学校的教师的情况有种，所以（两名教师来自同一所学校）．24.（1）（2）（3）白球个数约为（个），黑球个数约为（个）．。

人教版九级上第章概率初步单元测试含答案解析

《第 25 章概率初步》一．选择题1．一个均匀的正 20 面体形状的骰子，此中一个面标有“ 1”，两个面标有“ 2”，三个面标有“ 3”，四个面标有“ 4”，五个面标有“ 5”，其余的面标有“ 6”，将这个骰子掷出后，“ 6”向上的概率是（）A．B．C．D．2．以下说法错误的选项是（）A．随机事件的概率介于0 至 1 之间B．“明日降雨的概率是50%”表示明日有一半的时间降雨C．在同一年出生的367 名学生中，起码有两人的诞辰是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100 张，他不必定中奖3．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面向上，假如他第四次抛硬币，那么硬币正面向上的概率为（）A．B．C．1D．4．“小刚同学数学考试得满分”是一个（）A．必定事件 B ．不行能事件C．随机事件 D ．上陈述法都不对5．以下事件中，属于必定发生的事件是（）A．今日下雨，则明日也会下雨B．小明数学考试得满分C．若今日是 2 月 28 日，则明日是 2 月 29 日D．2008 年有 366 天6．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完好相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，以下事件是必定事件的是（）A．摸出的三个球中起码有一个球是黑球B．摸出的三个球中起码有一个球是白球C．摸出的三个球中起码有两个球是黑球D．摸出的三个球中起码有两个球是白球7．A、 B两站间特快列车需要行驶 3 小时 30 分钟，早发一次车．那么，上午9 时从 A 站发出的特快列车将与6 时两站同时对发初次列车，此后每隔B 站出发的列车相遇的次数是（1 小时）A．5 次B．6 次C．7 次D．8 次8．某电视台举行的歌手大奖赛，每场竞赛都有编号为抽取作答．在某场竞赛中，前两位选手已分别抽走了1～ 10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机2 号、 7 号题，第 3 位选手抽中8 号题的概率是（）A．B．C．D．9．一游戏规则以下：在20 个商标中，有 5 个商标的反面注明必定奖金额，其余商标反面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌时机（打开的不可以重翻），某观众前两次牌均获取若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（）A．B．C．D．10．学校新开设了航模、彩绘、塑像三个社团，假如征征、舟舟两名同学每人随机选择参加此中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．11．以下成语所描绘的事件是必定发生的是（）A．水中捞月 B ．拔苗滋长 C ．刻舟求剑 D ．瓮中捉鳖12．某种彩票的中奖时机是1%，以下说法正确的选项是（）A．买 1 张这种彩票必定不会中奖B．买 100 张这种彩票必定会中奖C．买 1 张这种彩票可能会中奖D．买 100 张这种彩票必定有99 张彩票不会中奖二．填空题13．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完好相同）共25 个，此中白球有5 个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．14．同时扔掷两枚硬币100 次，两个都是正面的次数约为次．15．随机掷两枚硬币，落地后所有正面向上的概率是．16．“明日会下雨“是（填“确立”或“不确立”）事件．17．标有 1，1，2，3，3，5 六个数字的立方体的表面睁开图以下图，掷这个立方体一次，记向上一面的数为x，朝下一面的数为y，获取平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确立的直线经过点P（ 0，﹣ 1），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．18．在 100 张奖券中有16 张能够中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是．三．解答题19．在一个不透明的袋中装有 2 个黄球， 3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）此刻再将若干个红球放入袋中，与本来的10 个球均匀混淆在一同，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，恳求出此后放入袋中的红球的个数．20．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分红 5 个小组（ x 表示成绩，单位：米）． A 组：5.25 ≤ x＜ 6.25 ； B 组： 6.25 ≤ x＜ 7.25 ； C组： 7.25 ≤ x＜ 8.25 ； D 组： 8.25 ≤x＜ 9.25 ； E 组： 9.25≤ x＜ 10.25 ，并绘制出扇形统计图和频数散布直方图（不完好）．规定x≥ 6.25 为合格， x≥ 9.25为优异．（ 1）这部分男生有多少人？此中成绩合格的有多少人？（ 2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优异的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优异，求他俩起码有 1 人被选中的概率．21．农科所为了观察某种水稻穗长的散布状况，在一块试验田里随机抽取了52 个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据合适分组后，列出了以下频数散布表：穗长 4.5 ≤ x＜5≤ x＜5.5 5.5 ≤ x＜66≤x＜ 6.5 6.5 ≤ x＜7≤ x＜7.557频数481213105（1）请你在图 1，图 2 中分别绘出频数散布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗进步行剖析；（3）求这块试验田里穗长在 5.5 ≤ x＜ 7 范围内的谷穗的概率．22．从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为认识全校800 名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”状况，特对本班50 名同学们进行检查，依据全班同学提出的 3 个主要看法： A 高中， B 中技， C 就业，进行了检查（要求每位同学只选自己最认同的一项看法）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（ 1）该班学生选择看法的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该看法所在扇形地区的圆心角是度．（ 2）利用样本预计该校初三学生选择“中技”看法的人数．（ 3）已知该班只有 2 位女同学选择“就业”看法，假如班主任从该看法中，随机选用 2 位同学进行检查，那么恰巧选到这 2 位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法剖析解答）．23．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其余都相同，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）剖析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．24．有三张卡片（反面完好相同）分别写有，1，2把它们反面向上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张（ 1）两人抽取的卡片上的数都是 1 的概率是多少？（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军胜；不然小明获胜，你以为这个游戏规则对谁有益？请用画树状图的方法进行剖析说明．25．某校九年级两个班，各选派10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛初赛．各参赛选手的成绩如图：九（ 1）班： 88， 91，92， 93， 93， 93， 94， 98， 98，100 九（ 2）班： 89， 93，93， 93， 95， 96， 96， 98， 98，99 经过整理，获取数据剖析表以下：班级最高分均匀分中位数众数方差九（ 1）班100m939312九（ 2）班9995n938.4（1）直接写出表中 m、n 的值；（2）依照数据剖析表，有人说：“最高分在（1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的原由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，此中两个班的第一名直接进入决赛，此外两个名额在四个“ 98 分”的学生中任选二个，试求此外两个决赛名额落在同一个班的概率．26．韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．《第 25 章概率初步》参照答案与试题分析一．选择题1．一个均匀的正 20 面体形状的骰子，此中一个面标有“ 1”，两个面标有“ 2”，三个面标有“ 3”，四个面标有“ 4”，五个面标有“ 5”，其余的面标有“ 6”，将这个骰子掷出后，“ 6”向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【剖析】先求出标有“ 6”的面的个数，正二十边形每个面向上的时机相同，因此依据概率公式解答即可．【解答】解：标有“ 6”的面数为5，共有 20 个面，故标有“ 6”的面向上的可能性为．应选： C．【评论】本题主要观察了概率公式的应用，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A） =．2．以下说法错误的选项是）（A．随机事件的概率介于0 至1 之间B．“明日降雨的概率是50%”表示明日有一半的时间降雨C．在同一年出生的367 名学生中，起码有两人的诞辰是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100 张，他不必定中奖【考点】概率的意义．【剖析】依据概率的意义即可判断．【解答】解： A、随机事件的概率介于0 至 1 之间，说法正确，不切合题意；B、“明日降雨的概率是50%”表示明日有可能降雨，也有可能不降雨，说法错误，切合题意；C、在同一年出生的367 名学生中，起码有两人的诞辰是同一天，说法正确，不切合题意；D、“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100 张，他不必定中奖，说法正确，不切合题意．应选 B．【评论】本题主要观察了概率的意义，概率的意义反应的不过这一事件发生的可能性的大小，比较简单．3．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面向上，假如他第四次抛硬币，那么硬币正面向上的概率为（）A．B．C．1D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【剖析】本题观察了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，能够直策应用求概率的公式．【解答】解：由于一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此不论抛多少次，硬币正面向上的概率都是．应选 A．【评论】明确概率的意义是解答的重点，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．4．“小刚同学数学考试得满分”是一个（）A．必定事件 B ．不行能事件C．随机事件 D ．上陈述法都不对【考点】随机事件．【剖析】依据必定事件、不行能事件和随机事件的定义即可判断．【解答】解：“小刚同学数学考试得满分”是一个随机事件．应选 C．【评论】本题观察了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的看法．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．以下事件中，属于必定发生的事件是（）A．今日下雨，则明日也会下雨B．小明数学考试得满分C．若今日是 2 月 28 日，则明日是 2 月 29 日D．2008 年有 366 天【考点】随机事件．【剖析】依据必定事件、不行能事件、随机事件的看法可差别各种事件．【解答】解： A、今日下雨，则明日也会下雨是随机事件，故 A 错误；B、小明数学考试得满分是随机事件，故 B 错误；C、若今日是 2 月 28 日，则明日是 2 月 29 日是不行能事件，故 C 错误；D、2008 年有 366 天是必定事件，故D正确；应选： D．【评论】本题观察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的看法．必然事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完好相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，以下事件是必定事件的是（）A．摸出的三个球中起码有一个球是黑球B．摸出的三个球中起码有一个球是白球C．摸出的三个球中起码有两个球是黑球D．摸出的三个球中起码有两个球是白球【考点】随机事件．【剖析】必定事件就是必定发生的事件，依照定义即可作出判断．【解答】解： A、是必定事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．应选 A．【评论】解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的看法．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．A、 B两站间特快列车需要行驶 3 小时 30 分钟，早 6 时两站同时对发初次列车，此后每隔 1 小时发一次车．那么，上午9 时从 A 站发出的特快列车将与 B 站出发的列车相遇的次数是（）A．5 次 B．6 次 C．7 次 D．8 次【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【剖析】第一从 A 地 9 点开出的那辆与 B 地 6 点开出的（还有 30 分钟到 A）车在 9 ：15相遇之后分别于从 B 地 7 点、 8 点等开出的车相遇，从而求解．【解答】解： 9： 15 第一次相遇9：45第二次相遇，以此类推10：1510：4511：1511：4512：15第七次相遇12：30行 3 小时半抵达 B 点一共七次．应选 C．【评论】本题观察理解题意能力，重点是看到9 点钟从 A 站出发的车在途中碰到几辆车．8．某电视台举行的歌手大奖赛，每场竞赛都有编号为1～ 10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场竞赛中，前两位选手已分别抽走了 2 号、 7 号题，第 3 位选手抽中8 号题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【剖析】先求出题的总号数及8 号的个数，再依据概率公式解答即可．【解答】解：前两位选手抽走 2 号、 7 号题，第 3 位选手从1、 3、 4、5、 6、 8、 9、 10 共 8 位中抽一个号，共有8 种可能，每个数字被抽到的时机相等，因此抽中8 号的概率为．应选 B．【评论】观察概率的求法，重点是真实理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前方表达的影响．9．一游戏规则以下：在20 个商标中，有 5 个商标的反面注明必定奖金额，其余商标反面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌时机（打开的不可以重翻），某观众前两次牌均获取若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（）A．B．C．D．【考点】概率的意义．【专题】惯例题型．【剖析】依据概率的意义，第三次翻牌时有奖的商标数除以第三次翻牌时的总的商标数即可．【解答】解：∵前两次牌均获取若干奖金，∴他第三次翻牌时，有奖的商标有5﹣ 2=3 个，总的商标有20﹣ 2=18 个，∴他第三次翻牌的中奖概率为=．应选 B．【评论】本题观察了概率的意义，概率的求法：假如一个事件有相同，此中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） =n 种可能，并且这些事件的可能性．10．学校新开设了航模、彩绘、塑像三个社团，假如征征、舟舟两名同学每人随机选择参加此中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：3 种状况，∵共有9 种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有∴征征和舟舟选到同一社团的概率是： = ．应选： C．【评论】本题观察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．11．以下成语所描绘的事件是必定发生的是（）A．水中捞月 B ．拔苗滋长 C ．刻舟求剑 D ．瓮中捉鳖【考点】随机事件．【专题】转变思想．【剖析】必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．【解答】解： A， B 选项为不行能事件，故不切合题意；C选项为可能性较小的事件，是随机事件；D项瓮中捉鳖是必定发生的．应选： D．【评论】理解看法是解决这种基础题的主要方法．必定事件指在必定条件下，必定发生的事件；不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件；不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．某种彩票的中奖时机是1%，以下说法正确的选项是（）A．买 1 张这种彩票必定不会中奖B．买 100 张这种彩票必定会中奖C．买 1 张这种彩票可能会中奖D．买 100 张这种彩票必定有99 张彩票不会中奖【考点】概率的意义．【剖析】概率值不过反应了事件发生的时机的大小，不是会必定发生．【解答】解：中奖时机是1%，就是说中奖的概率是1%，时机较小，但也有可能发生．应选 C．【评论】本题解决的重点是理解概率不过反应事件发生时机的大小．二．填空题13．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完好相同）共25 个，此中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．【考点】概率公式．【剖析】依据袋中共有25 个球，每个球被摸到的时机是均等的，利用概率公式即可解答．【解答】解：∵袋子中装有20 个红球和 5 个白球，∴依据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P= =；故答案为：．【评论】本题观察了概率公式：假如一个随机事件有以下特点，（ 1）试验中所有可能出现的基本领件有有限个；（2）每个基本领件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．14．同时扔掷两枚硬币 100 次，两个都是正面的次数约为25 次．【考点】利用频次预计概率．【专题】计算题．【剖析】在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从求概率下手，求出发生的次数．【解答】解：同时扔掷两枚硬币，会出现正正．正反，反正，反反 4 种等可能的结果，故两个都是正面发生的概率为四分之一，次数约为100×=25 次．故答案为： 25．【评论】观察利用频次预计概率，大批频频试验下频次稳固值即概率．用到的知识点为：频次=所求状况数与总状况数之比．15．随机掷两枚硬币，落地后所有正面向上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【剖析】利用列举法，列举出出现的各样可能状况，依据概率公式即可求解．【解答】解：用列举法表示出各样可能：则共有 4 种状况，而所有正面向上的只有一种，则概率是：．故答案是：．【评论】本题观察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） =．16．“明日会下雨“是不确立（填“确立”或“不确立”）事件．【考点】随机事件．【剖析】确立事件包含必定事件和不行能事件：必定事件指在必定条件下，必定发生的事件；不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件；不确立事件，即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“明日会下雨”可能发生，也可能不发生，是不确立事件．【评论】理解看法是解决这种基础题的主要方法．17．标有 1，1，2，3，3，5 六个数字的立方体的表面睁开图以下图，掷这个立方体一次，记向上一面的数为x，朝下一面的数为y，获取平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确立的直线经过点P（ 0，﹣ 1），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点；专题：正方体相对两个面上的文字．【剖析】依据一次函数的性质，找出切合点在这条直线上的点的个数，即可依据概率公式求解即可．【解答】解：每掷一次可能获取 6 个点的坐标分别是（此中有两个点是重合的）：（ 1， 1），（ 1， 1），（ 2， 3），（3， 2），（ 3，5），（ 5， 3），经过描点和计算能够发现，经过（1， 1），（ 2， 3），（ 3， 5），三点中的随意两点所确立的直线都经过点P（ 0，﹣ 1），因此小华第三次掷得的点也在直线l上的概率是故答案为：．【评论】本题观察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．18．在 100 张奖券中有16 张能够中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是．【考点】概率公式．【剖析】依据概率=所讨状况数与总状况数之比直接进行计算即可．【解答】解：∵在100 张奖券中有16 张能够中奖，∴小华从中任抽一张，她中奖的概率是=；故答案为：．【评论】本题观察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） =．．三．解答题19．在一个不透明的袋中装有 2 个黄球， 3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）此刻再将若干个红球放入袋中，与本来的10 个球均匀混淆在一同，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，恳求出此后放入袋中的红球的个数．【考点】概率公式．【剖析】（ 1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）依据概率公式列出方程求得红球的个数即可．【解答】解：（1）∵共10 个球，有2 个黄球，∴P（黄球） = = ；（ 2）设有 x 个红球，依据题意得：=，解得： x=5．故此后放入袋中的红球有 5 个．【评论】本题观察了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分红 5 个小组（ x 表示成绩，单位：米）． A 组：5.25 ≤ x＜ 6.25 ； B 组： 6.25 ≤ x＜ 7.25 ； C组： 7.25 ≤ x＜ 8.25 ； D 组： 8.25 ≤x＜ 9.25 ； E 组： 9.25≤ x＜ 10.25 ，并绘制出扇形统计图和频数散布直方图（不完好）．规定x≥ 6.25 为合格， x≥ 9.25为优异．（ 1）这部分男生有多少人？此中成绩合格的有多少人？（ 2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优异的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优异，求他俩起码有 1 人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）散布直方图；扇形统计图；中位数．【剖析】（ 1）依据题意可得：这部分男生共有：5÷ 10%=50（人）；又由只有 A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣ 5=45（人）；（ 2）由这 50 人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有 5 人， B 组有 10 人， C 组有 15 人， D组有 15人， E 组有 5 人，可得：成绩的中位数落在 C 组；又由 D组有 15 人，占 15÷ 50=30%，即可求得：对应的圆心角为： 360°× 30%=108°；（ 3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与他俩起码有 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵ A 组占 10%，有 5 人，∴这部分男生共有：5÷ 10%=50（人）；∵只有 A 组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣ 5=45（人）；（ 2）∵ C 组占 30%，共有人数： 50× 30%=15（人）， B 组有 10 人， D 组有 15 人，∴这 50 人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有 5 人， B 组有 10 人， C组有 15 人， D 组有 15 人， E 组有 5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有 15 人，占 15÷ 50=30%，∴对应的圆心角为： 360°× 30%=108°；（ 3）成绩优异的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其余三名男生为a， b，c，画树状图得：14 种状况，∵共有 20 种等可能的结果，他俩起码有 1 人被选中的有∴他俩起码有 1 人被选中的概率为： = ．【评论】本题观察了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．21．农科所为了观察某种水稻穗长的散布状况，在一块试验田里随机抽取了52 个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据合适分组后，列出了以下频数散布表：穗长 4.5 ≤ x＜5≤ x＜5.5 5.5 ≤ x＜6 6≤x＜ 6.5 6.5 ≤ x＜7≤ x＜7.557频数481213105（1）请你在图 1，图 2 中分别绘出频数散布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗进步行剖析；（3）求这块试验田里穗长在 5.5 ≤ x＜ 7 范围内的谷穗的概率．【考点】频数（率）散布直方图；频数（率）散布折线图；利用频次预计概率．【专题】数据的采集与整理；概率及其应用．【剖析】（ 1）依据已知表格绘出频数散布直方图与频数折线图，以下图；（2）找出谷穗长度的大概范围，以及谷穗个数最多与最少的即可；（3）由穗长在 5.5 ≤ x＜ 7 范围内的谷穗个数除以总数，即可求出所求概率．【解答】解：（ 1）做出统计图，以下图：（ 2）由（ 1）可知谷穗长度大多数落在5cm至 7cm之间，其余地区较少，长度在 6≤ x＜6.5 范围内的谷穗个数最多，有13 个，而长度在 4.5 ≤x＜ 5， 7≤ x＜ 7.5 范围内的谷穗个数极少，总合只有9 个；。

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