第一章 统计案例-高中数学北师大版选修1-2单元测评

第一章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y=3e x+3的图像附近,则当x=-2时,y的值为()

A.3e

B.e

C.3e-1

D.e-1

x=-2时,y=3e-2+3=3e.

2.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归方程为

y=7.19x+73.93.用这个方程预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()

A.身高一定是145.83 cm

B.身高在145.83 cm以上

C.身高在145.83 cm以下

D.身高在145.83 cm左右

,故选D.

3.下列结论正确的是()

①函数关系是一种确定性关系;

②相关关系是一种非确定性关系;

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

4.若线性回归方程为y=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均()

A.减少3.5个单位

B.增加2个单位

C.增加3.5个单位

D.减少2个单位

b=-3.5,则变量x增加一个单位,y减少3.5个单位,即变量y平均减少3.5个单位.

5.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

月份x1234

用水量y4.5432.5

由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y=-0.7x+a,则a等

于()

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25

解析:样本点的中心为(2.5,3.5),将其代入线性回归方程可解得a=5.25.

答案:D

6.两个分类变量X与Y,可能的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数满足a=10,b=21,c+d=35,若X 与Y有关系的可信程度为90%,则c的值可能等于()

A.4

B.5

C.6

D.7

解析:若X与Y有关系的可信程度为90%,则χ2的范围为2.706<χ2<3.841,根据计算公式

χ2=及a=10,b=21,c+d=35可估算出c值.

答案:B

7.某公司过去五个月的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:

x24568

y▲40605070

工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失.已知y对x呈线性相关关系,且回归方程为y=6.5x+17.5,则下列说法:①销售额y与广告费支出正相关;②丢失的数据(表中▲处)为30;③该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加6.5万元;④若该公司下月广告投入8万元,则销售额为70万元.其中,正确说法有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析:由回归直线方程为y=6.5x+17.5,可知b=6.5,则销售额y与广告费支出x正相关,所以①是正确的;由表中的数据可得=5,,把点代入回归方程,可得=6.5×5+17.5,解得a=30,所以②是正确的;该公司广告费支出每增加1万元,销售额应平均增加6.5万元,所以③不正确;若该公司下月广告投入8万元,则销售额为y=6.5×8+17.5=69.5万元,所以④不正确,故选B.

答案:B

8.观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是()

A.a为正相关,b为负相关,c为不相关

B.a为负相关,b为不相关,c为正相关

C.a为负相关,b为正相关,c为不相关

D.a为正相关,b为不相关,c为负相关

解析:根据散点图,由相关性可知:图a各点散步在从左下角到右上角的区域内,是正相关;图b中各点分布不成带状,相关性不明确,所以不相关;图c中各点分布从左上角到右下角的区域里,是负相关,故选D.

答案:D

9.某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:

月平均气温x(℃)171382

月销售量y(件)24334055

由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=-2,气象部门预测下个月的平均气温为6 ℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()

A.58件

B.40件

C.38件

D.46件

解析:由表格得()为(10,38),因为()在回归方程y=bx+a上,且b=-2,

代入,得38=10×(-2)+a,解得a=58.

所以y=-2x+58,当x=6时,y=-2×6+58=46,故选D.

答案:D

10.某调查机构调查教师工作压力大小的情况,部分数据如表:

喜欢教师职业不喜欢教师职业总计

认为工作压力大533487

认为工作压力不大12113

总计6535100

则有()的把握认为“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”.

A.99%

B.95%

C.90%

D.99.5%

解析:χ2=

=

≈4.9>3.841,

因此,有95%的把握认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系.

答案:B

11.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表2,则与性别有关联的可能性最大的变量是()