新湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标教案

第3章 图形与坐标

3.1 平面直角坐标系（1）

（第1课时）

教学目标:

1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。

2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。

3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结

合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。

教学重点:平面直角坐标系 教学难点:确定点的坐标 教学过程: 一、复习

1、什么是数轴？

2、数轴上的点与_______实数一一对应。

3、写出数轴上A 、B 、C 各点的坐标。 二、探究活动

1、想一想：在教室里怎样确定李亮同学的位置？

A

C B

-5 -4 -2 -3

-1 4 3 2 1 0 6

5

2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？

想一想：

1、小亮是怎样描述他的位置的？

2、小亮可以省去“第组”和“第排”这几个字吗？

三、接受新知

平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴。

公共原点O称为坐标原点。

四、确定点的位置

1、若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？

（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点P的坐标，可表示为P（a，b））

2、若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点P的位置？

（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）例：分别在平面内确定点M(-4,5)、P(4,2)的位置，并确定点A、B、C、D、O的坐标。

在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和

纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ

四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，

三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.

想一想，原点O 的坐标是什么？x 轴和y 轴上

的点的坐标有什么特征？

五、例题讲解

P85 例题1

P85 例题2

试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：

点的位置横坐标符号纵坐标符号

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

六、练习：（判断：）

1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（）

2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）

七、课堂小结：

今天我们学到了什么？

1、怎样建立坐标系？

2、怎样确定点的位置？

3、不同位置的点的坐标的特征。

八、作业：分别在坐标系中描出下列各点的位置：

A（－3,4）、B（5，－4）、C（－6，－3）、D（－4，２）

3.1 平面直角坐标系（2）

（第2课时）

教学目标

1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;

2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.

3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流

的意识.

重点、难点

重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置;

难点：建立适当直角坐标系.

教学过程

一、复习旧知,导入新课

问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.

2.写出图中点A、B、C、D,E的位置.

二、师生共同活动

如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.

如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系.

校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（- 4，6），体育馆的位置为（-3，2）

若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标.

例题3：根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置（1）从学校向东走500 m，再向北走450 m 到书店.

（2）从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m 到电影院.（3）从学校向南走600 m，再向东走400 m到汽车站.

解：如图3-8，以学校所在位置为原点，

分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，

建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表

100 m 长.

根据题目条件，点A（5， 4.5）是书店的位置，

点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，- 6）

是汽车站的位置.

李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为 1 000 m；反过来，

在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.

（1）如图3-9，李亮家距学校 1 000 m，如何用方向和

距离来描述李亮家相对于学校的位置？

（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？

李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为 1 000 m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为 1 000 m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.

P88例题4讲解

如图3-10，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里

的A处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行，13时到

达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船

相对于H 岛的位置怎样描述呢？

三、巩固练习

教科书P88练习1、2

四、作业

一、填空题.

1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在___________.

2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图

形是________.