一元二次方程中考考点

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武汉市翠微中学陈浩 430050

考点一、一元二次方程的概念

【例1】（2007，武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（）．（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4

解析：将2代入方程x2＝c中，得c＝22＝4，故选C．

【例2】（2005，甘肃）关于x的一元二次方程（k＋4）x2＋3x＋k2＋3k－4＝0有一个根为0，求k的值．

解析：将x＝0代入上述方程中有k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－4，∵k＋4≠0，∴k＝1．点评：当一元二次方程的二次项含有参数时，切记二次项的系数不能为0．

【中考真题演练】

1．（2007，盐城）已知x=1是一元二次方程x2－2mx＋1=0的一个解，则m的值是（）．（A）1 （B）0 （C）0或1 （D）

0或－12007，

2．（2007，乐山）已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．

3．（2007，株洲）已知x ＝1是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22

22a b a b --的值．

4．（2007，大连）已知关于x 的方程x 2＋kx

－2＝0的一个解与方程31

1=-+x x 解相同． 求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个

解．

【参考答案】1．A ；2．a ＝1或a ＝－2；3．20；

4．k ＝－1，x 1＝2，x 2＝－1．

考点二、一元二次方程的解法

（一）配方法

例 2x 2＋1＝3x

解析：移项，得2x 2－3x ＝－1，二次项系数

化为1，得21232-=-x x ．配方，得

2

22)43(21)43(23+-=+-x x ，161

)43(2=-x ，由此得4

143±=-x ，x 1＝1，x 2＝2

1． 点评：配方法是解一元二次方程中常见方

法，在今后的学习中将凸显它的重要地位，值得关注，在配方解一元二次方程的过程可以简记为：移、除、加，解四步曲，（1）移，将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项移到方程的右边，（2）除，方程两边同时除以二次项的系数，将方程的二次项系数化为1，（3）加，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，（4）解，直接开方得解．

【中考真题演练】

1．（2007，武汉）解方程：x 2＋2x －4＝0

2．（2007，重庆）方程

()412=-x 的解为 ．

3．（2007，内江）用配方法解方程2420x

x -+=，下列配方正确的是（ ）．

（A ）2(2)

2x -= （B ）2(2)2x += （C ）2(2)

2x -=- （D ）2(2)6x -= 4．（2006，贵阳）一元二次方程2230x

x --=的

两个根分别为（ ）．

（A ）x l =1，x 2=3 （B ）x l =1，x 2=－3

（C ）x 1=－1，x 2=3 （D ）x I =－1，

x 2=－3

【参考答案】1．x 1＝－1＋5，x 2＝－1－5；

2．x ＝3或－1；3．B ；4．C ．

（二）公式法

【例1】（2007，武汉）解方程：210x

x +-=． 解析：a ＝1，b ＝1，c ＝－1，b 2－4ac ＝1－4×（－1）＝5＞0，x ＝2

51242±-=-±-a ac b b ，解得，x 1＝251+-，x 2＝2

51--． 点评：利用公式法时，注意两点（1）将一

元二次方程化为一般式，确定a ，b ，c 的值；

（2）牢记使用公式时b 2－4ac ≥0．

【中考真题演练】

（2006，武汉）解一元二次方程：x 2－x －1

＝0．

【参考答案】x 1＝251+

，x 2＝251-

（三）因式分解法

例1 （2006，安徽）方程x（x＋3）=x＋3的解是（）．

（A）x=1 （B）x l=0，x2=－3

（C）x1=1，x2=3 （D）x I=1，x2=－3

解析：移项，x（x＋3）－x＋3＝0，提取公因式，得（x－1）（x＋3）＝0，解得，x I=1，x2=－3，故选D．

点评：本例应避免方程两边同时除以（x＋3），否则方程会失根．

【中考真题演练】

1．（2007，宁波）方程x2＋2x=0的解为．

2．（2007，湖州）方程x2－25＝0的解是（）．

（A）x1＝x2＝5 （B）x1＝x2＝25

（C）x1＝5，x2＝－5 （D）x1＝25，x2＝－25

3．（2006，河北）一元二次方程230

x x

-=的根是（）．

（A ）3x = （B ）120,3x x ==-

（C ）120,3x x == （D ）120,3x x ==

4．（2007，扬州）方程

42=-x x 的解为 ． 5．（2007，内江）方程（x －2）（x －3）＝6的解为 ．

【参考答案】1．x 1＝0，x 2＝－2；2．C ，3．D ；

4．x 1＝0，x 2＝4，5．x 1＝0，x 2＝5． （四）换元法

【例1】（2007，南通）用换元法解方程

4112=-+-x x x x ，若设y x x =-1

， 则可

得关于的整式方程_______________________．

解析：观察得知1-x x 与x

x 1-互为倒数，则有2y －y

1＝4，方程两边同时乘以y 得，2y 2－1＝4y ，化为一般式为2y 2－4y －1＝0．

【中考真题演练】

1．（2006，北京）用换元法解方程：

x x x x -=+-226

1．