电路的频率响应

ω ω η ω0
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( j ) U R 1 R H R ( j ) U S ( j ) R j( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C 1 ( j ) arctan[Q( )] 相频特性 | H R ( j ) | cos[ ( j )] 幅频特性 U R ( jη ) U S ( j1)
1 2 S
/U I 2 S
/U U L S
2 4 2 j6
j2 4 2 j6
(4 j ) I 0 2I 1 2
2 U S I 2 4 (j )2 j6
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转移电压比
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注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网
R Z( j )
lim Z( j )
0
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0
Z( j0 ) R
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0 R Z( j )
lim Z( j )
0
与I 同相 . (1). 谐振时U
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发生 谐振
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2.串联谐振的条件
Z R j(ωL 1 ) R j( X L X C ) ωC R jX
I
+

U
_

R j L 1 jC
当 X 0
ω 0 L 1 时，电路发生谐振 。 0C
谐振条件
谐振角频率
ω0
f0
1 LC
1 2π LC
Q=0.5 Q=1 o
' 1
Q=10

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表明
①谐振电路具有选择性 在谐振点响应出现峰值，当 偏离 0 时，输 出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同 的响应，对谐振信号最突出 ( 响应最大 ) ，而对远 离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输 入信号的选择能力称为“选择性”。 ②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信 号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此 Q 是反 映谐振电路性质的一个重要指标。
H C (C1 ) 1
C3 H C (C3 ) 0
Q
dH C ( ) 0 d
1 C2 1 2 2Q
H C (C2 )
L1
1
C3
1
0
H L (L1 ) 0
1 1 4Q 2 1 L3 H L (L3 ) 1
Q(Q 0.707 )

1 1 L Q R 0CR R C
0L
(3) 谐振时出现过电压 当
0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
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(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q UI sin QL QC 0 1 2 2 QL ω0 LI0 , QC I 0 0 LI02 ω0C L 注意 电 源 不 向 电 路 输 送
R
R
R
Z ( ) |Z( )| X ( ) L X( )
( )
/2 o –/2
相频 特性
R o
0
XC( )

0
相频响应曲线
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幅频响应曲线
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Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述： 感性区 容性区 电阻性
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0
UL UC 0, LC相当于短路。 R U 电源电压全部加在电阻上， U
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L U C QU U
品质因数
I U UC j j jQU 0C 0 CR

U j0 L jQU UL j0 LI R
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o
1 1
2

半功率点
通频带
ω2 ω1 3分贝频率
通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
带宽
BW =ω2 ω1
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② 以UL( )与UC( )为输出的H(ω )频率特性
U L (ω) L L H L ( ) U ( ) | Z | R 2 (L 1 ) 2 C Q H L ( ) 1 2 1 )2 Q ( 1 2 2 η η
第11章 电路的频率响应
本章内容
11.1 11.2 11.3 网络函数 RLC串联电路的谐振 RLC串联电路的频率响应 RLC并联谐振电路 波特图 滤波器简介 首页
11.4 11.5 11.6
重点
1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念；
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11.1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
(j ) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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和 U /U 例 求图示电路的网络函数 I2 / U S L S
jω
jω
.
+
U s
_
1 I
+ UL 2 I
_
2 I
2 转移导纳
2
解 列网孔方程解电流 I 2 2I U (2 j ) I
10 U R 50 3 I 0 200 10
1 50 60 L 60mH C 2 6.67μF 3 0 L 0 5 10
U C 600 U C QU Q 60 U 10
RQ
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作业
P297：11-5
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1. 网络函数H（jω）的定义
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在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
( j ) R H ( j ) k ( j ) E sj
def
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
C1
1 L2 1 2 C2 2Q
H L (L2 ) H C (C2 )
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UL/U UC/U 1 UL/U
当Q 1 / 2
o
C2 1 L2
仅与电路参数有关
谐振频率
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串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变 0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电 路发生谐振。 (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
3. RLC串联电路谐振时的特点
无功。电感中的无功与电 + 容中的无功大小相等，互 _ 相补偿，彼此进行能量交 换。 Q
C
P
R
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(5) 谐振时的能量关系 ①L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交 换，而不与电源进行能量交换。 ②总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。
2 2 2 2 1 1 w总 wL wC LIm CUCm CQ U 2 2
转移函数(传递函数)
驱动点导纳
1 ( j ) I
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
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k j
1 ( j ) U
1 ( j ) I 1 ( j ) U
激励是电压源
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
激励是电流源
2 ( j ) U H ( j ) 1 ( j ) I
U C (ω) 1 H C ( ) 1 U ( ) C Z C R 2 (L 1 ) 2 C QU H C ( ) 2 η Q 2 (η2 1) 2
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dH L ( ) HL( )与HC( )的极值点：令 0 d
C1 0
阻抗的频率特性
Z R j(L 1 ) | Z (ω) | (ω) C
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| Z (ω) | R 2 (L 1 )2 R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 C 幅频 ωL 1 1 1 X L X C ωC 特性 (ω ) tg tg tg 1 X
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广 泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
1. 谐振的定义
含 R 、 L 、 C 的一端口电路，在特定条件下出现端 口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
U Z R I
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。 电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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I R _ + + + UR U L _ U + UC _ _


UL
j L



1 jC
UL U C 0 X 0


UR I UC



(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
( j ) 线性 I ( j ) U
网络
k j
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激励是电流源，响应是电压
( j ) U H ( j ) Z ( j ) I ( j )
( j ) 线性 I ( j ) U
网络
驱动点阻抗
激励是电压源，响应是电流
( j ) I H ( j ) Y ( j ) ( j ) U
2 ( j ) I 转移 H ( j ) 1 ( j ) 导纳 U
转移 阻抗 转移 电流比
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2 ( j ) 转移 U H ( j ) 1 ( j ) 电压比 U
2 ( j ) I H ( j ) 1 ( j ) I
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注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 相频特性 模与频率的关系 | H (j ) |~ 幅角与频率的关系
11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
R ( j ) U S ( j ) 的频率响应 ① H ( j ) U
为比较不同谐振回路，令
R ( j ) U R H ( j ) S ( j ) 1 U R j(L ) C
③Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大， 总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程 度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求 发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
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例
+ u _ 解
R
L V C
一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调C使电路中的 电流最大 ， Imax=200mA ， 测得 电容电压为 600V ， 求 R 、 L 、 C 及Q。
络函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时 的端口正弦响应，即有
( j ) R H ( j ) ( j ) E
( j ) H ( j ) E ( j ) R
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练习
P296：11-1
作业
P297：11-2
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11.2 RLC串联电路的谐振
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③谐振电路的有效工作频段
半功率点 声学研究表明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉辨别不出。
U R ( jη ) U S ( j1)
0.707
H R ( j ) 1/ 2 0.707
Q=0.5 Q=1 Q=10
ω1 η1 ω0 ω2 η2 ω0 ω2 ω1.