初中七年级数学动角问题.docx

七年级数学上册复习——动角问题

1.如图 1，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，

（ 1）若∠ DCE=35°，∠ ACB=；若∠ACB=140°，则∠DCE=；

（2）猜想∠ ACB 与∠ DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（ 2），若是两个同样的直角三角尺 60°锐角的顶点 A 重合在一起，则∠ DAB 与∠ CAE的大小又有何

关系，请说明理由．

AC 2 AB

2. 将一副三角板如图 1 摆放．∠ AOB=60°，∠ COD=45°，OM平分 AOD， ON平分∠ COB．

（1）∠ MON=；

（2）将图 1 中的三角板 OCD绕点 D旋转到图 2 的位置，求∠ MON；

（3）将图 1 中的三角板 OCD绕点 D旋转到图 3 的位置，求∠ MON．

3.已知：如图， OB、OC分别为定角∠ AOD内的两条动射线

⑴当 OB、 OC运动到如图的位置时，∠ AOC+∠ BOD=110°，∠ AOB+∠ COD=50°，求∠ AOD的度数；⑵在⑴的条件下，射线 OM、ON分别为∠ AOB、∠ COD的平分线，当∠ COB绕着点 O旋转时，下列结论：①∠ AOM

－∠ DON的值不变；②∠MON的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

D

C

B

O A 4（. 2013-2014 东湖开发区期末七上数学第24 题）已知 O为直线 AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠ AOE

(1)如图 1，若∠ COF＝34°，则∠ BOE＝ ________；若∠ COF＝m°，则∠ BOE＝ ________；∠ BOE与∠ COF 的数量关系为________________________.

(2)在图 2 中，若∠ COF＝75°，在∠ BOE的内部是否存在一条射线OD，使得 2∠BOD与∠ AOF的和等于∠ BOE 与∠ BOD的差的三分之一若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由

5.已知， O是直线 AB上的一点，∠ COD 是直角， OE平分∠ BOC．

（1）如图 1，若∠ AOC=30°，求∠ DOE 的度数；

（2）在图 1 中，若∠ AOC=a，直接写出∠ DOE 的度数（用含 a 的代数式表示）；

（3）将图 1 中的∠ DOC绕顶点 O顺时针旋转至图 2 的位置．

①探究∠ AOC和∠ DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在

∠ AOC的内部有一条射线 OF，满足：∠ AOC- 4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确

定∠ AOF 与∠ DOE 的度数之间的关系，说明理由．

6. （本题满分 10 分）如图 24-1 ， O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板

（∠ M=30°) 的直角顶点放在点 O处，一边 ON在射线 OA上，另一边 OM与 OC都在直线 AB的上方 .

（ 1）将图 1 中的三角板绕点 O以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周 . 如图 24-2 ，经过 t 秒后， OM恰好平分∠BOC．①求 t 的值；②此时 ON是否平分∠ AOC请说明理由；

（ 2）在（ 1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕 O 点以每秒６°的速度沿顺时针方向旋

转一周，如图24-3 ，那么经过多长时间OC平分∠ MON请说明理由；

（ 3）在（ 2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠ MOB请画图并说明理由；

M M M

图③

C C C

N

C

N

N

A O B

24-3

7

. 已知一副三角板如图摆放 , ∠DCE=30°, 现将∠ DCE

绕 C 点以 15°/s 速度逆时针旋转 , 时间为 t （ s）

（ 1） t 为多少时 ,CD 恰好平分∠ BCE 请在图 2 中自己画图 , 并说明理由 .

（ 2）当 6

（ 3）当 8

（ 4）当 12

8.如图 1，射线 OC、OD在∠ AOB的内部，且∠ AOB=150°，∠COD=30°，射线 OM、ON分别平分∠ AOD、∠BOC，（ 1）求∠ MON的大小，并说明理由；

（ 2）如图 2，若∠ AOC=15°，将∠ COD 绕点 O以每秒 x°的速度逆时针旋转10 秒钟，此时∠ AOM︰∠ BON=7︰11，如图 3 所示，求 x 的值．

（ 3）如图 4，若旋转后OC恰好为∠ MOA的角平分线，试探究∠ NOD 与∠ MOC的数量关系．

图 4

9.如图 1, 点 O为直线 AB 上一点 , 过 O点作射线 OC,使∠ AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点

O处 , 一边 OM在射线 OB上 , 另一边 ON在直线 AB的下方 .

（ 1）将图 1 中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射

OB上, 此时三角板旋转

线

的角度为度；

（ 2）继续将图 2 中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至

3的位置,使得ON在∠ AOC的内部 . 试探究∠ AOM

图

与∠N OC之间满足什么等量关系, 并说明理由 ;

（3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中 , 若三角板绕点 O按 15°每秒的速度旋转 , 当直角三角板的直角边 ON所在直线恰好平分∠ AOC 时 , 求此时三角板绕点 O的运动时间 t 的值 .