2021年湘教版数学七年级下册3.2《提公因式法》同步练习 (含答案)
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湘教版数学七年级下册
3.2《提公因式法》同步练习
一、选择题
1.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果( )
A.x2( x2+x)
B.x(x3+x2+x)
C.x3(x+1)+x2
D.x2(x2+x+1)
2.把多项式-3x2n-6x n分解因式，结果为( )
A.-3x n(x n＋2)
B.-3(x2n＋2x n)
C.-3x n(x2＋2)
D.3(-x2n-2x n)
3.多项式8x m y n-1-12x3m y n的公因式是( )
A.x m y n
B.x m y n-1
C.4x m y n
D.4x m y n-1
4.观察下列各式：
①abx-adx;
②2x2y+6xy2;
③8m3-4m2+2m+1;
④a3+a2b+ab2-b3;
⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;
⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).
其中可以用提公因式法因式分解的是( )
A.①②⑤
B.②④⑤
C.②④⑥
D.①②⑤⑥
5.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）
A.x-1
B.x+1
C.x2-1
D.(x-1)2
6.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A.15
B.30
C.60
D.78
二、填空题
7.计算：3.982-3.98×3.97= .
8.因式分解:3a2b-4ab= .
9.计算：0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55= .
10.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,
则a+3b= .
11.因式分解：(a﹣b)2﹣(b﹣a)= .
12.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______.
三、解答题
13.因式分解：2a (x-y)＋3b(y-x)
14.因式分解：6x(a﹣b)+4y(b﹣a)
15.分解因式：-14abc-7ab+49ab2c.
16.因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab
17.先因式分解,再计算求值.
5x(m-2)-4x(m-2),其中x=0.4,m=5.5.
18.先因式分解(1),(2),(3),再解答后面的问题.
(1)1+a+a(1+a).
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
问题:
①先探索上述因式分解的规律,然后写出1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2021因式分解的结果.
②请按上述方法因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).
参考答案
19.答案为：D
20.答案为：A
21.答案为：D.
22.答案为：D.
23.A
24.答案为：D
25.原式=3.98×3.98-3.98×3.97=3.98×(3.98-3.97)=3.98×0.01=0.0398.
26.答案为：ab(3a-4)
27.原式=0.41×25.5+0.35×25.5+0.24×25.5=25.5×(0.41+0.35+0.24)=25.5×1=25.5.
28.答案为：-31
29.答案为：(a﹣b)(a﹣b+1)
30.答案为：(b+c)(2a-3) 解析：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
31.原式=(x-y)(2a-3b)
32.原式=2(a-b)(3x﹣2y)；
33.原式=-7ab(2c-7bc+1).
34.原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)；
35.解：原式=5x(m-2)-4x(m-2)=(m-2)(5x-4x)=x(m-2).
当x=0.4,m=5.5时,原式=0.4×(5.5-2)=0.4×3.5=1.4.
36.解：(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.
(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.
(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]
=(1+a)2(1+a)(1+a)
=(1+a)4.
①由(1),(2),(3)的规律可知,1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2021=(1+a)2022.)n-1]