2018届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末质量检测数学答案

高三数学第1页共6页2017学年第一学期高三期末教学质量调测

数学参考答案（2018.2）

一、选择题：每小题4分，共40分。

1-10BBDAC DBBCA

二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．（1,0）,

2；12．1-,5；13．5,[9,)+∞；14．12,53；15．2；16

．1]+；

17

．．三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）

（Ⅰ）1()sin 2cos 222

f x x x =+……………………2分sin(23

x π=+，…………4分所以周期T π=，…………6分对称轴方程是：,212k x k Z ππ=

+∈.…………8分

（Ⅱ）(22A

f =

，得sin()32A π+=，因为4333A πππ<+<，得233

A ππ+=，3

A π=.…………9分由题意可知：ABC ∆的外接圆半径为2，则4sin sin sin a b c A

B C

===

解得：a =…………11分又Q 2212b c bc +-=，∴12bc ≤

（当且仅当b c ==，…………13分于是ABC ∆的面积S

的最大值为max S =.…………14分

19．(本题满分15分)解：（Ⅰ）Q

四边形ABCD 是菱形，且0

60ABC ∠=，

高三数学第2页共

6页

1AB AC AD ∴===.…………1分又1PA =Q

且PA PD ==，2222AB AP AD AP ∴+=+22BP PD ==，从而090BAP DAP ∠=∠=，………5分即,PA AB PA AD ⊥⊥，于是PA ⊥平面ABCD .…………7分

（Ⅱ）过点E 作EH AD ⊥，垂足为H ，再过点H 作HF AC ⊥于F ，连接EF ，则EH ∥AP 得EH ⊥面ABCD ，故EFH ∠就是二面角

E AC D --的平面角.……………………10分

作DO AC ⊥于O ，由FH ∥DO 得：AH HF AD DO

=，而2=3AH PE AD PD =

，233

HF DO ∴==.而13EH DE PA PD ==，13EH ∴=， (13)

分于是tan =3

EH EFH FH ∠=，030EFH ∠=，即二面角E AC D --的大小为0

30.…………15分

注：本题也可以建系解答

如图建立坐标系，则点(0,0,1)P ，(0,1,0)D ，31,,0)C ，21(0,,E ，…………9分

于是11(,,263CE =-

，1,0)22AC = ，………11分设面ACE 的法向量为000(,,)n x y z = ，则由00AC n CE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩

解得(1,n = ，…13分于是3cos 2n OP E AC D n OP

⋅<-->==⋅ ，即二面角E AC D --的大小为030.……15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）易得函数()f x 的定义域为{}

1x R x ∈>-.…………1分

高三数学第3页共6页令2'

1(1)()011x x f x x x x -+-=-==++，…………3分解得512x -=（512

x +=-舍去），…………4分于是函数()f x 的单调递增区间是51(1,

)2--.…………6分（Ⅱ）由()f x kx <知2ln(1)02x x kx +--<.令2()ln(1)2

x F x x kx =+--，则2'

1(1)1()11x k x k F x x k x x +++-=--=-++.…………8分令2(1)10x k x k +++-=解得

：0x =（其

中

x =舍去）.…………10分讨论：（1）当1k ≥时，'()0F x ≤，所以，函数()F x 在(0,)+∞单调递减，故()(0)0F x F <=，所以满足题意；…………12分

（2）当1k <时，函数()F x 在0(0,)x 单调递递增，在0(,)x +∞单调递减，此时0()(0)0F x F >=，显然不满足题意.…………14分

综上所述，实数k 的取值范围是(1,)+∞.…………15分

21．（本题满分15分）

（Ⅰ）由3

e =

得:::1a b c =

，则,a b ==.…………2分设方程为2222132x y c c +=

，将(,1)2E 代入得：2211122c c +=，解得1c =，…………4分∴椭圆方程为22132

x y +=.…………5分（Ⅱ）当直线l

的斜率不存在时，易得1122AB OP y x ⋅=⋅=；…………6分

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当直线l 的斜率存在时，不妨设直线l ：y kx m =+，代入22

132

x y +=可得：2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x kmx m +++-=，

由0∆>得2223k m +>.

设点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则：2121222636,2323km m x x x x k k

-+=-=++.…………8分

于是

12AB x =-=

=，点O 到直线AB

的距离：d =分

2112623622232

OAB S d AB m k ∆=⋅=⋅=+，化简：222224(32)(32)m k m k +-=+，化简：222(322)0k m +-=，即22322k m +=，显然

满足0∆>,21212122632,()22k k x x y y k x x m m m m m

∴+=-+=++=-+=.……12分由平行四边形法则得，1212(,)OP OA OB x x y y =+=++uuu r uur uuu r ，

222121222()()6OP x x y y m =+++=-,22222222224(23)42(1)(23)k m m AB k k m

+-+=+=+，于是222

224224244(6)(24m OP AB m m m m +⋅=-=-++.…………14分当2112m =

时，即m =时，有()22max 25OP AB ⋅=，即()max

5AB OP ⋅=