最新版人教版九年级数学下册二次函数测试习题及答案

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【人教版】九年级下册数学《二次函数》同步检测题(含答案)

《二次函数》同步检测一、精心选一选（每小题4分，共40分．每小题有４个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52．若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 3．已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知抛物线c bx x y ++=2的部分图象如右图所示，若y<0,则x 的取值范围是（）A ．-1<x<4 Ｂ．-1<x<3 Ｃ．x<-1或x>4 Ｄ．x<-1或x>35．已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1.> y 2> y 3 B.．y 2> y 1> y 3 C ．y 3> y 1> y 2 D ．y 3> y 2> y 16．已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b7．已知抛物线m m x m x y (141)1(22--++=为整数）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OB OA =，则m 等于（）A 、52+B 、52-C 、2D 、2-8．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的x y O x y O B x y O y O一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。

人教版初三数学二次函数单元测试题及答案

人教版初三数学二次函数单元测试题及答案1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A。

y = 2x + 1B。

y = x^3C。

y = -x^2 + 2x - 3D。

y = 3x - 42.函数y = x^2 - 2x + 3的图像的顶点坐标是()A。

(1,-4)B。

(-1,2)C。

(1,2)D。

(0,3)3.抛物线y = 2(x - 3)^2的顶点在()A。

第一象限B。

第二象限C。

x轴上D。

y轴上4.抛物线的对称轴是()A。

x = -2B。

x = 2C。

x = -4D。

x = 45.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，则下列结论中，正确的是()A。

ab。

0，c。

0B。

ab。

0，c < 0C。

ab。

0D。

ab < 0，c < 06.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，则点在第___象限()A。

一B。

二C。

三D。

四7.如图所示，已知二次函数y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的图像的顶点P的横坐标是4，图像交x轴于点A(m,0)和点B，且m。

4，那么AB的长是()A。

4 + mB。

mC。

2m - 8D。

8 - 2m8.若一次函数y = ax + b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax^2 + bx的图像只可能是()无法确定9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x = -1，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上的点，P3(x3,y3)是直线上的点，且-1 < x1 < x2，x3 < -1，则y1，y2，y3的大小关系是()A。

y1 < y2 < y3B。

y2 < y3 < y1C。

y3 < y1 < y2D。

y2 < y1 < y310.把抛物线y = x^2 - 2x + 3的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的函数关系式是()A。

(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案

2
－
3，如果
y 随 x 的增大而减小，那么
x 的取值范围是 ______.
2．抛物线 y= (x-1) 2+2 的对称轴是直线 ____顶点坐标为 ____。
3 ．抛物线 y 3(x 1)2 2 可由抛物线 y 3 x 2 先向 ____ 平移 ______ 单位，再向 _____ 平移
_______ 单位得到。
1
1．形如 _______ ________ 的函数叫做二次函数 .
2．扇形周长为 10，半径为 x，面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 _______________ 。
3．下列函数中 , 不是二次函数的是 ( )
A.y=1- 2 x 2
B.y=2(x-1) 2+4 C.y= 1 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)
式 :a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
2．函数 y=(x+1)(x-2) 的图像的对称轴是 _____, 顶点为 ____.
2
3．若二次函数 y=x － 2x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )
A. － 1 B.1 4．已知一次函数
3 ．如果二次函数 y x2 2 x c 的图象过点（ 1 ， 2 ），则这个二次函数的解析式为
_____________ 。
4．抛物线 y=x2+1 的图象大致是（
）
y
y
y
y
O
-1
x
O
-1
x
1
O
x
1

(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案

第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。

3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。

人教版九下数学《二次函数》经典练习题(带答案)

人教版九下数学《二次函数》经典练习题（带答案）1.(课本P15第1题变型)(1)说出抛物线y=3(x+3)2-4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(2)说出抛物线y=3(x-3)2+4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(3)说出抛物线y=3(x-3)x-4的开口方向、对称轴及顶点坐标.2.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9), 求这个二次函数的关系式.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1,x2=2.当x=3时,y=4,求这个函数的关系式,并写出它的对称轴和顶点坐标.(1)一变:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1, 对称轴为x= ,且当x=3时,y=4.求这个函数的关系式,并写出图象的顶点坐标和最值.答案1.解:(1)抛物线y=3(x+3)2-4开口向上,对称轴是直线x=-3,顶点坐标为(-3,-4).(2)抛物线y=3(x-3)2+4开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,4).(3)抛物线y=3(x-3)2-4开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,-4).2.解法一:∵顶点坐标为(8,9),∴设所求二次函数关系式为y=a(x-8)2+ 9.把(0,1)代入上式,得 a(0-8)2+9=1,∴a=-18.∴y=-18(x-8)2+9,即y=-18x 2+2x+1.解法二:设所求二次函数关系式为y=ax 2+bx+c. 由题意,得2182494c b a ac b a⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩, 解得1821a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴所求二次函数关系式为y=18-x 2+2x+1.3.解:∵两个交点横坐标为x 1=1,x 2=2,∴这两个交点坐标为(1,0),(2,0).把(1,0),(2,0),(3,4)分别代入y=ax 2+bx+c, 得0420934a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,解得264a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴y=2x 2-6x+4. ∴231222y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∴顶点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为直线x=32. (1)∵抛物线与x 轴两交点间距离为1,对称轴为x=32, ∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为(1,0),(2,0).于是把(1,0),(2,0),(3,4)分别代入y=ax 2+bx+c,得0420934a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,解得264a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ∴y=2x 2-6x+4.∴231222y x⎛⎫=--⎪⎝⎭, ∴顶点为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭,∵a=2>0,∴函数有最小值,当x=32时,y最小值=12-.。

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。

答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。

2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。

答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。

3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。

答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。

4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。

答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。

比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。

5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。

答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。

代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。

整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。

由于该方程为二次方程，必然存在实数解。

部编数学九年级下册26.1二次函数及其图象同步练习新人教版含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！26.1　二次函数及其图象专题一开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式．（答案不唯一）2．（1）若是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数是二次函数？专题二探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、x =2、 y =1、y =2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.22()m m y m m x -=+221(1)(3)k k y k x k x k --=++-+21)1(2-+=x y 1)1(2++=x y 1)1(2+-=x y 1)1(2--=x y专题三存在性问题5．如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=. =6．如图,二次函数的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.c bx ax y ++=2a x ab 2-c x x y +-=221212y x x c =-+c bx x y ++-=221【知识要点】1．二次函数的一般形式（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．3．抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定.（2）①当时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =，顶点坐标为.【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0.2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式.c bx ax y ++=22y ax =2()y a x h k =-+2()y a x h k =-+2y ax =2y ax =2()y a x h k =-+0a >x h =ab 2-)44,2(2a b ac a b --2()y a x h k =-+参考答案1．答案不唯一，如y=x 2+3x﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得解得m =2．（2）由题意，得解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1.把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2. 5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入=得解得b = 12，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = x 2+x +3. (2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b.由已知得解得k= ，b =1.∴直线AD 的解析式为y =x +1. 对称轴为直线x =－= .当x = 时，y = ，∴ P 点的坐标为（，）.6．解:(1) 把A (－4，0)代入，解出c ＝-12.∴二次函数的关系式为. (2)如图,⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m ⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 2(1)1=-+y x y c bx x ++-221⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 21-21⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 2121a b 22121452145c x x y +-=22112212--=x x y令y ＝0,则有，解得,，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10.∵,∴M (1, ), ∴M ′(1, )， ∴MM′＝25.∴四边形AMBM′的面积＝AB·MM′＝×10×25＝125.(3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则，解得.∴A (,0),B (,0)，∴AB ＝.),AMBM′211202x x --=14x =-26x =225)1(21122122--=--=x x x y 225-2251221c x x y +-=2210212=+-=c x x y c x 211-±=c 211--c 211-+c 212-c。

人教版九年级数学下册第26章二次函数测试(答案)

《二次函数》同步检测一、选择题（每题3分，共39分）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ D ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52、(2010三亚市月考).抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ A ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 3、(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为（ B ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点 4、若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ D ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 5、(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则的值为 ( A )A. 0B. －1C. 1D. 26、（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ C ）A.1B.2C.3D.47、已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ A ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b 8、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( B ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ C ）A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个10、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）11、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（） A ．2 B 3 C 、4 D 、512、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数xxxx222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是13、（2009年黄石市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题（每题3分，共30分）1、(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向下，顶点坐标为（1，5），当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而减小。

人教版数学九年级下册第二十二章一元二次函数习题练习(附答案)

人教版数学九年级下册第二十二章一元二次函数习题练习（附答案）一、选择题1.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y=x2-2x+2 B．y=x2-2x-2 C．y=-x2-2x+1 D．y=x2-2x+12.已知y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x-2）2C．y=2x2+2D．y=2x2-24.将抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=-2（x+1）2+1 B．y=-2（x-1）2+1C．y=-2x2 D．y=-2x2+25.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a-b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1C．或 D．或6.二次函数y=-x2+mx的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞-5 B． -5＜t＜3 C． 3＜t≤4 D． -5＜t≤47.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2-4 B．y=2（x-2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）28.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（）A． 41 B． 42 C． 42.5 D． 439.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B． 6m C． 15m D．m10.已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11.二次函数y=（x-1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为____________．12.将二次函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是____________．13.如图是二次函数y=ax2+bx-1图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0），则（a+b+1）（2-a-b）=_______________．14.形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=___________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=____________与直线y=-x的交点的横坐标．15.若二次函数y=-ax2，当x=2时，y=；则当x=-2时，y的值是___________．16.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．17.若将抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是____________．18.抛物线y＝−x2+5在y轴左侧的部分是________（填“上升”或“下降”）的．三、解答题19.已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.在同一坐标系中画出y=-2x2+1和y=-2x2的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22.已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；D、y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．2.【答案】A【解析】∵y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，∴a＞0，在二次函数y=ax2（a≠0），对称轴y 轴，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点， |-1|＜|-|＜|2|，则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．3.【答案】B【解析】二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得y=2（x-2）2．4.【答案】C【解析】由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=-2x2+1-1，即y=-2x2．5.【答案】A【解析】依题意知a＞0，＞0，a+b-2=0，故b＞0，且b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，于是0＜a ＜2，∴-2＜2a-2＜2，又a-b为整数，∴2a-2=-1或0或1，故a=或1或，b=或1或，∴ab=或1．6.【答案】D【解析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-5，由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，∴-5＜t≤4．7.【答案】B【解析】A、y=2x2-4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x-2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=-2，所以选项D错误；8.【答案】B【解析】由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．9.【答案】D【解析】根据题意得y=30-（5-x）-x（12-），整理得y=-x2+12x，=-[x2-5x+（）2-]，=-（x-）2+15，∵−＜0∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．10.【答案】C【解析】如图，∵点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，∴函数y=ax2+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项C．11.【答案】-1＜x≤0或2≤x＜3【解析】当y=2时，（x-1）2+1=2，解得x=0或x=2，当y=5时，（x-1）2+1=5，解得x=3或x=-1，又抛物线对称轴为x=1，∴-1＜x≤0或2≤x＜3．12.【答案】（2，-2）【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象的顶点坐标是（-1，-3），则向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数图象的顶点坐标是（2，-2）．13.【答案】2【解析】∵二次函数的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴a+b-1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2-a-b=2-（a+b）=2-1=1，故（a+b+1）（2-a-b）=2×1=2．14.【答案】-x+3，x2-3【解析】依题意，一元二次方程x2+x-3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=-x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标．15.【答案】【解析】∵当x=2时，y=，∴-4a=，解得a=-．∴y=x2∴当x=-2时，y=．16.【答案】x1=4，x2=-1；x＞4或x＜-1；-1＜x＜4【解析】方程x2-3x-4=0的解是x1=4，x2=-1；不等式x2-3x-4＞0的解集是x＞4或x＜-1；不等式x2-3x-4＜0的解集是-1＜x＜4．17.【答案】（0，-2）【解析】∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标为（1，0），∵抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，∴平移后得抛物线的顶点坐标为（0，-2）．18.【答案】上升【解析】抛物线y＝−x2+5的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．19.【答案】（1）证明：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=-=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2-5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52-4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【解析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=-=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52-4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．20.【答案】解：y=-2x2+1和y=-2x2的图象，如图：，y=-2x2的图象向上平移1个单位得y=-2x2+1的函数图象；y=-2x2的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；y=-2x2+1的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1）．【解析】根据描点法，可得函数图象，根据函数的a、b相同，可得函数的图象相同，根据对称轴公式，可得对称轴，根据顶点坐标公式，可得函数图象的顶点坐标．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22.【答案】解：（1）∵方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，则有4（m-1）2-4m（m-1）≥0且m≠0∴m≤1且m≠0又∵m为非负整数，∴m=1．（2）抛物线C1：y=x2平移后，得到抛物线C2：y=（x-a）2+b，∵抛物线C2过点A（2，b），b=（2-a）2+b，可得a=2，同理：2b+1=（4-a）2+b，可得b=3，∴C2：y=（x-2）2+3（或y=x2-4x+7）．（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），把x=2n代入直线y=x+1得，y＝×2n+1＝n+1，由题意得2n-3＞n+1，即n＞4．【解析】（1）直接利用根的判别式求出m的取值范围，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出平移后解析式，进而将A，B点代入求出即可；（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），进而将横坐标代入直线解析式求出n的取值范围即可．。

人教版九年级数学二次函数测试题

人教版九年级数学二次函数测试题（含答案）一、单选题（共25题；共50分）1.已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2= +m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y3＜y12.抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （﹣2，﹣3）3.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）4.抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为（）A. （2 ，5）B. （-5 ，2）C. （5 ，2）D. （-5 ，-2）5.抛物线y =x2–2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )A. x =1，(1，-4)B. x =1，(1，4)C. x=-1，(-1，4)D. x =-1，(-1，-4)6.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）7.抛物线y＝(x－2)2＋3的对称轴是（）．A. 直线x＝2B. 直线x＝3C. 直线x＝－2D. 直线x＝－38.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3）9.如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A. B. C. D.10.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=﹣2x2B. y=2x2C. y=﹣0.5x2D. y=0.5x211.（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x﹣2）2﹣2C. y=（x﹣2）2+2D. y=（x+2）2﹣214.将抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A. y=2（x-3）2+4B. y=2（x+4）2-3C. y=2（x-4）2+3D. y=2（x-4）2-315.二次函数y= （x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A. （﹣2，﹣1）B. （2，﹣1）C. （﹣2，1）D. （2，1）16.抛物线的对称轴为（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线17.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．则min{x2﹣1，﹣2}的值是（）A. x2﹣1B. 2C. ﹣1D. ﹣218.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A. x=4B. x=﹣4C. x=2D. x=﹣219.抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（）A. （﹣2，3）B. （2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）20.抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（）A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位21.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. (l,-3)B. (-1,3)C. (-1,-3)D. (1,3)22.二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+ 化简结果为（）A. aB. 1C. ﹣aD. 023.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）24.二次函数y=(x-1)2+2，y的最小值是（）A. -2B. 2C. 1D. -125.将抛物线y=3x2经过怎样的平移可得到抛物线y=3(x-1)2+2( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位二、填空题（共10题；共10分）26.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．27.请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．28.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．29.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．30.二次函数y=x2﹣4x+6的最小值为________．31.写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：________．32.二次函数y=x2+4x+5中，当x=________时，y有最小值．33.二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是________．34.已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．35.将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．三、解答题（共2题；共10分）36.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？37.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。

九年级数学二次函数测试题及答案

九年级数学二次函数测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向下，那么a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：B2. 二次函数y = -2x^2 + 4x + 1的顶点坐标是（）A. （-1，-3）B. （1，3）C. （-1，3）D. （1，-3）答案：D3. 二次函数y = x^2 - 2x - 3的对称轴方程是（）A. x = 1B. x = -1C. y = 1D. x = 3答案：A4. 抛物线y = -（x - 2）^2 + 3的顶点坐标为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）答案：A5. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象上任意一点P（m，n）满足PM = ON（O为坐标原点），那么二次函数的对称轴方程为（）A. x = mB. x = -mC. x = nD. x = -n答案：B6. 已知抛物线y = x^2 + 2x + 1经过平移后，得到新的抛物线y = （x + 1）^2 - 2，那么平移前抛物线的顶点坐标为（）A. （-1，-2）B. （-1，-2）C. （1，2）D. （1，-2）答案：B7. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象上任意一点Q 的横坐标是纵坐标的两倍，那么二次函数的解析式是（）A. y = 2x^2 + 4x + 1B. y = 1/2x^2 - 2x - 3C. y = 1/4x^2 + 1/2x - 3D. y = 1/4x^2 - 1/2x + 1答案：C8. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x答案：B9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象上存在点A （m，n），且点A到y轴的距离等于它到对称轴的距离，那么a，b，c之间的关系是（）A. a = b = cB. a = 1/2b = cC. a = b = 2cD. a = -b = c答案：D10. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. y = x^3B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^4答案：D二、填空题（每题10分，共50分）11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过平移后得到y = (x - 1)^2 + 2，那么原二次函数的解析式是_________。

初三下二次函数练习题及答案

初三下二次函数练习题及答案一、选择题1.下面哪一个函数是二次函数？A. y = 3x + 1B. y = x² + 2x + 1C. y = 4^xD. y = √x2.二次函数y = ax² + bx + c图象是抛物线，开口向上的条件是：A. a > 0B. a < 0C. b > 0D. b < 03.已知二次函数y = x² - 4x + 3的顶点为（2，-1），则a、b、c的值分别为：A. a = 1，b = -4，c = -1B. a = 1，b = 4，c = -3C. a = 1，b = -4，c = 3D. a = 1，b = -2，c = -3二、计算题1.已知二次函数y = x² - 3x + 2，求该函数的顶点坐标和对称轴的方程式。

解答：顶点的横坐标为x = -b/2a，所以 x = -(-3)/(2*1) = 3/2。

将x = 3/2代入原函数可得y = (3/2)² - 3*(3/2) + 2 = -1/4。

所以，该二次函数的顶点坐标为(3/2, -1/4)。

对称轴的方程式为x = 3/2。

2.已知二次函数y = 2x² - 4x + 1，求该函数的零点。

解答：函数的零点即为使得y = 0的x的值。

将y = 0代入原函数可得2x² - 4x + 1 = 0。

使用求根公式可解得x = (4 ± √(16 - 4*2*1))/(2*2) = (4 ± √8)/4 = (1 ± √2)/2。

所以，该二次函数的零点为x = (1 + √2)/2和x = (1 - √2)/2。

三、应用题1.小明将一长方形花坛围起来，其中一边贴着墙，另外三边用栅栏围起来。

已知墙的一段长为4米，花坛的面积为12平方米。

若栅栏的费用为每米15元，求栅栏的总费用。

解答：设花坛的另外两条边长分别为x和y，则有xy = 12。

人教版初中数学九年级二次函数(经典例题含答案)

二次函数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、二次函数（一）二次函数的定义（共4小题，每题3分，共计12分）例 1.下列函数：①225y xz =++；②258y x x =-+-；③2y ax bx c =++；④()()2324312y x x x =+--；⑤2y mx x =+；⑥21y bx =+（b 为常数，0b ≠）；⑦220y x kx =++，其中y 是x 的二次函数的有②⑥.例1.变式1.函数24233y x x =--中，a =3-，b =34，c =2-.例1.变式2.若()232my m x -=-是二次函数，且2m >，则m 等于（B）A.C. D.5例1.变式3.已知函数()22346mm y m m x -+=+-是二次函数，求m 的值.2122342:1,2602,31m m m m m m m m m -+===+-≠∴≠≠-∴ 解：由题意得：解得的值为（二）列二次函数的表达式（共4小题，每题3分，共计12分）例2.一台机器原价60万元，每次降价的百分率均为x ,那么连续两次降价后的价格y (万元)为（C ）A.()601y x =-B.()601y x =+ C.()2601y x =- D.()2601y x =+例2.变式1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式:22t s =.例2.变式2.矩形的长为x cm，宽比长少2cm，请你写出矩形的面积y (2cm )与x (cm)之间的关系式xx y 22-=.时间t (秒)1234…距离s (米)281832…例2.变式3.某商场将进价为每套40元的某种服装按每套50元出售时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装销售单价每提高1元，销量就减少5套.如果商场将销售单价定为x 元,请你写出每天销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数表达式.[]2200075055)50(300)40(2-+-=⨯---=x x y x x y 即解：由题意得：二、二次函数的图象和性质（一）形如2y ax =和2y ax c =+的二次函数的图象和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例3.对于二次函数2y x =-的图象，在y 轴的右边，y 随x 的增大而减小.例3.变式1.二次函数2y ax =的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内.（1）22y x =如图（D ）；（2）212y x =如图（C ）；（3）2y x =-如图（A）；（4）213y x =-如图（B）；（5）219y x =如图（F）；（6）219y x =-如图（E）.例3.变式2.与抛物线222y x =-+开口方向相同,只是位置不同的是（D）A.22y x =B.2211y x =- C.221y x =+ D.221y x =--例3.变式3.坐标平面上有一函数22448y x =-的图象,其顶点坐标为（C ）A.()0,2- B.()1,24- C.()0,48- D.()2,48（二）二次函数()2y a x h =-与()2y a x h k =-+的图像和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例4.将抛物线2y x =-向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的表达式是(A )A.()22y x =-+ B.22y x =-+ C.()22y x =-- D.22y x =--例4.变式1.二次函数()221y x =-，当x 1<时,y 随着x 的增大而减小，当x 1>时,y 随着x 的增大而增大.例4.变式2.已知二次函数()2231y x =-+.有下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线3x =-；③其图象顶点坐标为(3，-1)；④当3x <时,y 随着x 的增大而减小.则其中说法正确的有（A ）A.1个B.2个C.3个D.4个例4.变式3.将抛物线21y x =+先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么所得抛物线的表达式是（B ）A.()222y x =++ B.()222y x =+- C.()222y x =-+ D.()222y x =--（三）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例5.二次函数225y x x =+-有(D)A.最大值为-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6例5.变式1.如图是二次函数224y x x =-++的图象，使1y ≤成立的x 的取值范围是（D ）A.13x -≤≤B.1x ≤-C.1x ≥ D.13x x ≤-≥或例5.变式2.抛物线2y x bx c =++向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的表达式为223y x x =--，求b ，c 的值.,2234)21(:32324)1(3222222==∴+=+-+-=--=--=--=c b x x x y x x y x x x y 得个单位个单位，再向上平移向左平移将抛物线解：例5.变式3.如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列4个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->，其中正确结论的有（B）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④三、确定二次函数的表达式（共4小题，每题3分，共计12分）例6.已知二次函数的图象的顶点坐标是（-2，-3），且经过点（0,5），求这个函数表达式.5823)2(22:53)20()5,0(3)2()3,2(),0()(22222++=-+=∴==-+∴-+=∴--≠++=x x x y a a x a y a k h x a y 解得此二次函数图象经过点又坐标为此二次函数图象的顶点达式为解：设此二次函数的表例6.变式1.已知抛物线与y 轴交点的纵坐标为52-，且还经过（1，-6）和（-1,0）两点，求抛物线的表达式.22(0)5(0,),(1,6),(1,0)251226305215322y ax bx c a c a a b c b a b c c y x x =++≠---⎧⎧=-=-⎪⎪⎪⎪++=-=-⎨⎨⎪⎪-+=⎪⎪=-⎩⎩∴=---解：设抛物线表达式为将代入得：解得：抛物线表达式为：例6.变式2.已知，一抛物线与x 轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点C（2,8）.（1）求该抛物线的函数表达式；4224228240024)8,2(),0,1(),0,2()0(22-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧-===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+--≠++=x x y c b a c b a c b a c b a C a c bx ax y 抛物线表达式为：解得：代入得：将解：设抛物线表达式为（2）求该抛物线的顶点坐标.)29,21(2921(242222---+=-+=顶点坐标为：x x x y 例6.变式3.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A(-1,0),B(3,0),C (0,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数表达式;321)3,0()1)(3(2++-=∴-=+-=x x y a C x x a y 抛物线表达式为：代入，解得：将点线表达式为：解：由题意得：设抛物（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标.:,(2,3,,(1,0),(2,30123111,2(1,2)l C C C AC l P PAC AC y kx m A C k m k k m m AC y x x y P ''∴'∆''=+--+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩'∴=+==解过直线作点的对称点）连接交直线于点此时的周长最小设直线表达式为将）代入得：解得：直线表达式为：令则点的坐标为：四、二次函数的应用（一）利用二次函数解决“面积最大问题”（共4小题，每题3分，共计12分）例7.小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（A）A.24cm B.28cm C.216cm D.232cm 例7.变式1.在Rt ABC ∆中，∠A=90°，AB=4,AC=3，D 在BC 上运动(不与B,C 重合),过点D 分别向AB,AC 作垂线,垂足分别为E,F,则矩形AEDF 的面积最大值为3.例7.变式2.如图,正方形ABCD 的边长为2cm,E,F,G,H 分别从A,B,C,D 向B,C,D,A 同时以0.5cm/s的速度移动,设运动时间为t(s).(1)求证:△HAE≌△EBF；)90,,:SAS EBF HAE B A EB HA BF AE （由题意得：解∆≅∆∴=∠=∠==(2)设四边形EFGH 的面积为S(2cm ),求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；)40(4221)5.02()5.0(901,5.02,5.0222222222≤≤+-=-+=+==∴∴=∠+∠∆≅∆+=∆-===t t t t t AE AH HE S HEFG AHE DHG EBF HAE AE AH HE AEH Rt t AH t AE DH 是正方形四边形可得）又由（中则解：由题意得 (3)t 为何值时,S 最小？最小是多少？222)2(21422122最小，最小为时，当S t t t t S =∴+-=+-=例7.变式3.在青岛市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40m 的栅栏围成(如图所示).若设花园BC 边的长为x m ，花园的面积为y 2m .(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；）（解：由题意得：15020212402≤<+-=-⋅=x x x x x y (2)满足条件的花园面积能达到2002m 吗?若能，求出此时的x 的值；若不能，请说明理由；.20015020,2002m x x x y 到此时花园的面积不能达的取值范围是而，时当∴≤<==(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？.5.18715150,20202122m y x x y x x x x y 有最大值，最大值为时，当的增大而增大随范围内，在对称轴为直线线图象是开口向下的抛物=∴≤<=+-=（二）二次函数的综合运用（共4小题，每题3分，共计12分）例8.一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（A）A.5元B.10元C.0元D.3600元例8.变式1.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55y x =-+的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（B ）A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m例8.变式2.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元?元租金高，每张床收费则为使租出的床位少且时，时，为整数，则又因为有最大值时，当则有元元，每天收入为个解：设每张床位提高1602031001120031120025.22100001000200)10100)(20100(202=⨯+======-=++-=-+=y x y x x y abx x x x x y y x 例8.变式3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)3200242525048)(20002400(2++-=+--=x x x x y 由题意得：（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?元即每台冰箱应降价降价越多越好要使百姓得到实惠，则解得：得：代入将200200200,1004800320024252,30002425248002122=∴===++-++-==x x x x x x x y y (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？元。

人教版九年级数学第22章《二次函数》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学第22章《二次函数》单元复习题（含答案）一、单选题1．已知二次函数()21y x h =--+（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为-3，则h 的值为（） A ．3或4B ．0或4C ．0或7D ．7或32．已知2=3y x 的图象是抛物线，若将抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么平移后抛物线的解析式是（） A ．23(2)2y x =-+ B ．23(2)2y x =+- C ．23(2)2y x =--D ．23(2)2y x =++3．设正ABC 的边长为1，t 为任意的实数，则AB t AC +的最小值为（）A ．12B C ．12-D ． 4．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为x （元/千克）（30x ≥，且x 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y （千克）．有下列说法： ①当36x =时，420y =②y 与x 之间的函数关系式为301500y x =-+③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克 ④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克其中正确的是（） A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．②④5．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c ），则c 的值是（） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．66．已知抛物线23y ax bx =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A ．20a b +=B ．302a >>-C ．PAB △周长的最小值是532+D ．3x =是230ax bx ++=的一个根7．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，2AB =．动点P 沿AB 从点A 向点B 移动（点P 不与点A ，点B 重合），过点P 作AB 的垂线，交折线A C B --于点Q ．记AP x =，APQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线243y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点，将抛物线向上平移m 个单位长度后，点A ，B 在新抛物线上的对应点分别为点C ，D ，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（）A ．243y x x =-+B ．245y x x =-+C ．247y x x =-+D ．2411y x x =-+9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降2.5m ，那么水面宽度为（）m ．A ．3B ．6C ．8D ．910．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，m ），与y 轴的交点在（0，﹣4），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：①abc ＞0；②4ac -b 2＞0；③a 1139b ++c ＜0；④1≤a 43≤；⑤关于x 的方程ax 2+bx +c +2﹣m＝0没有实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．将二次函数2yx 的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数2y x b =+的图象有公共点，则实数b 的取值范围是_____________．12．如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为______．13．若点M （-1，y 1），N （1，y 2 ），P （72，y 3）都在抛物线y ＝-mx 2+4mx+m 2+1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3大小关系为______________（用“<”连接）．14．如图，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ； ……如此进行下去，直至得13C ．若()1,P m 在1C 上，则m =______．若()37,P n 在第13段抛物线13C 上，则n =______．15．二次函数22y x x m =++图像上的最低点的横坐标为_________________．16．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc ＜0；②若点C 的坐标为（1，4），则△ABC 的面积可以等于4；③M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线上两点（x 1＜x 2），若x 1＋x 2＞2，则y 1＜y 2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的两根为﹣1，3，其中正确结论的序号为_____．17．如果将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，向上平移3个单位长度，那么所得新的抛物线的表达式是_____．18．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b ＝0；②m +n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是_____19．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为________．20．已知抛物线22y x x c =-+与直线y m =相交于,A B 两点，若点A 的横坐标1A x =-，则点B 的横坐标B x 的值为_______．三、解答题21．已知二次函数22y x x c =++．（1）当3c =-时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（2）若21x -<<时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标是(4,2)，点P 为一个动点，过点P 作x 轴的垂线PH ，垂足为H ，点P 在运动过程中始终满足PF PH =．设平面直角坐标系内点M 、N的坐标分别为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ，则2222121()()MN x x y y =-+-，（1）若点P 运动到点(0,5)C 时，求CF 的值；（2）设动点P 的坐标为(,)x y ，求y 关于x 的函数表达式；（3）填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象．x⋯ 0 2 4 6 8 ⋯ y⋯________________________⋯23．对某条路线的长度进行n 次测量，得到n 个结果12,,,n x x x ．如果用x 作为这条路线长度的近似值，当x 取什么值时，()()()22212n x x x x x x -+-++-最小？x 所取的这个值是哪个常用的统计量？24．创建文明城市，让老百姓住得更舒心，某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影部分为四个全等的矩形绿化区，剩余区域为活动区，且四周的出口宽度相同（其宽度不小于14m ），设绿化区较长边为x m ，活动区的面积为y m 2．（1）请用含x 的代数式表示矩形绿化区另一边长，并求出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）预计活动区造价为50元/m 2，绿化区造价为40元/m 2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求绿化区较长边x 的取值范围．25．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0,A B -两点，与y 轴交于点(0,3)C -．()1求抛物线的函数解析式；()2抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．点D 与点C 关于点M 对称，试问在该抛物线上是否存在点P ．使ABP △与全ABD △全等﹖若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【详解】解：∵10-<，则当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h ＜2≤x ≤5，x =2时，y 取得最大值-3，可得：2(2)13h --+=-，解得：h =0或4（舍）；②若2≤x ≤5＜h ，当x =5时，y 取得最大值-3，可得：2(5)13h --+=-，解得：h =7或3（舍）；③当2≤h ≤5时，最大值为1，不符合题意，综上，h 的值为7或0， 2．A 【详解】解：2=3y x 向上、向右平移2个单位，那么平移后抛物线的解析式是23(2)2y x =-+， 3．B 【详解】解：∵正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数， ∴22222AB t AC AB t AB AC t AC +=+⋅+ ＝1＋t 2＋2t ×1×1×cos 60°＝t 2＋t ＋1，当t ＝−12时，t 2＋t ＋1取到最小值34，∴AB t AC +的最小值为4．B 【详解】当36x =时，450152420y =-⨯=，故①正确；由题意得：()45035152301500y x x =--⨯⨯=-+，故②正确；日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-，由题意得：()()301500302880x x -+-=，整理得：28015960x x -+=，解得：142x =，238x =，∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大， ∴42x =不合题意，即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误；由上问可知：()()()3030150030w y x x x =-=-+-，即()()222302400450003080150030403000w x x x x x =-+-=--+=--+，∵300-＜，∴当40x =时，=3000w 最大值，即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确；故正确的是①②④； 5．B 【详解】解：∵二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点（4，c ）， ∴c ＝16+4b +c ， ∴b ＝-4．∴224(2)4y x x c x c -+=--+＝， ∵最小值是﹣6 ∴-4+c =-6 ∴c =-2 6．C 【详解】解：A 、根据图象知，对称轴是直线x =-2ba=1，则b =-2a ，即2a +b =0，故A 正确； B 、根据图象知，点A 的坐标为(-1,0)，对称轴是x =1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(3,0)， ∴x =3时，y =9a +3b +3=0， ∴9a -6a +3=0, ∴3a +3=0，∵抛物线开口向下，则a <0，∴0＞a >-32，故B 正确；C 、点A 关于x =1对称的点是A ´(3,0)，即抛物线与x 轴的另一个交点，连接BA ´与直线x =1的交点即为点P ，则△PAB 的周长的最小值是(BA ´+AB )的长度， ∵A (-1,0)，B (0,3)，A ´(3,0)， ∴AB =10，BA ´=32，即△PAB 周长的最小值为10+32，故C 错误；D 、根据图象知，点A 的坐标为(-1,0)，对称轴是x =1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0)，所以3x =是230ax bx ++=的一个根，故D 正确． 7．B 【详解】解：取AB 的中点D ，连接CD ，当P 在AD 之间运动时，AC =BC ，则∠A =45°， ∴AP =QP =x ， ∴y =12PQ ·AP =12x 2是开口向上的抛物线，排除A ，C ，选项，当P 在DB 间运动时，此时，AP =x ，BP =PQ =2-x ，∴y =()211222x x x x -=-+ 是开口向下的抛物线，∴综上：B 选项符合，8．C【详解】解：当0y =时，有2430x x -+=，解得：11x =，23x =，∴2AB =.∵8S AC AB =⋅=阴影，∴4AC =，∴平移后新抛物线的解析式为2243447y x x x x =-++=-+.9．B【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），设顶点式y ＝ax 2+2，把A 点坐标(﹣2，0)代入得a ＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y ＝﹣0.5x 2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y ＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x 2+2，解得：x ＝±3，∴水面宽度为3﹣(﹣3)＝6（m ）．10．C【详解】解：①∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象开口向上，∴a >0∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴在y 轴的右侧， ∴b x 02a=-> ∴0b <又∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象交y 轴的负半轴，∴0c <∴0abc >，故①正确，符合题意；②∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即240ac b -<，故②错误，不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为（1，m ），与x 轴的一个交点为A （-1，0）∴对称轴为x =1∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）∴当x =3时，y =930a b c ++=，∴a 1139b ++c =0，故③错误，不符合题意； ④当x =-1时，y =a -b +c =0，则c =-a +b ，由-4≤c ≤-3，得-4≤-a +b ≤-3，图象的对称轴为x =1，故b =-2a ，得-4≤-3a ≤-3，故1≤a ≤43正确，符合题意； ⑤y =ax 2+bx +c 的顶点为（1，m ），即当x =1时y 有最小值m ．而y =m -2和y =ax 2+bx +c 无交点，即方程ax 2+bx +c =m -2无解，∴关于x 的方程ax 2+bx +c +2-m =0没有实数根，故⑤正确，符合题意．11．8b ≥-【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y =（x -3）2-1，则()2312y x y x b ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝， ∴（x -3）2-1=2x +b ，整理得，x 2-8x +8-b =0，∴△=（-8）2-4×1×（8-b ）≥0，解得，b ≥-8，12．212．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，∴当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3=0即（x +1）（x -3）＝0，解得 x ＝-1或x ＝3故设P （x ，y ），设P （x ，x 2﹣2x-3）（0<x <3），∵过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，∴四边形OAPB 为矩形，∴四边形OAPB 周长C ＝2PA +2OA＝﹣2（x 2﹣2x ﹣3）+2x＝﹣2x 2+6x +6＝﹣2（x 2﹣3x ）+6，＝﹣2232()x -+212． ∴当x ＝32时，四边形OAPB 周长有最大值，最大值为212．故答案为：212． 13．y 1＜y 3＜y 2【详解】解：∵y ＝-mx 2+4mx+m 2+1（m ＞0）∴-m<0，∴该函数图像开口方向向下，对称轴为x=()422m m =-- ∵|-1-2|=3，|1-2|=1，|72-2|=32， ∴3＞32＞1 ∴y 1＜y 3＜y 2．故答案为y 1＜y 3＜y 2．14．2 2【详解】解：∵点P （1，m ）在C 1上，∴m ＝﹣1×（1﹣3）＝2，令y ＝0，则﹣x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴A 1（3，0），由图可知，抛物线C 13在x 轴上方，相当于抛物线C 1向右平移6×6＝36个单位得到，∴抛物线C 13的解析式为y ＝﹣（x ﹣36）（x ﹣36﹣3）＝﹣（x ﹣36）（x ﹣39），∵P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，∴m ＝﹣（37﹣36）（37﹣39）＝2．故答案为：2，2．15．1-【详解】解：二次函数22y x x m =++可化为()211y x m =++-，因为二次项系数为1，大于零，所以函数图像开口向上，所以最低点为顶点，横坐标为1-，故答案为1-．16．①④【详解】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，故①正确； ②△ABC 的面积=12AB •y C =12⨯AB ×4=4，解得：AB =2，∵函数的对称轴为直线x ＝1，∴点A （0，0），点B （2，0），即c =0与图象不符，故②错误；③函数的对称轴为x ＝1，若x 1＋x 2＞2，则12(x 1＋x 2)＞1，则点N 离函数对称轴远，故y 1＞y 2，故③错误；④抛物线经过点（3，﹣1），则y ′＝ax 2＋bx ＋c ＋1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的两根为﹣1，3，故④正确；故答案为：①④．17．247y x x =-+．【详解】解:抛物线的平移变换规律为“上加下减，左加右减”，将抛物线2y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到222(2)344347y x x x x x =-+=-++=-+，故答案为：247y x x =-+．18．①②④【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-2b a＝1，从而b=-2a ，则2a+b=0故①正确；直线y 2=mx+n 过点A ，把A(1，3)代入得m+n=3，故②正确；由抛物线对称性，与x 轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(-2，0)，故③错误；方程ax 2+bx+c=3从函数角度可以看做是y=ax 2+bx+c 与直线y=3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当1≤x≤4时，有y 2≤y 1 故当x=1或4时y 2=y 1 故⑤错误．故答案为：①②④．19．21(6)66y x =--+ 【详解】根据题意可知：顶点B 的坐标为(6，6)，∴设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6，将点O （0,0）代入，36a+6=0，解得a=16-， ∴抛物线的解析式为21(6)66y x =--+，故答案为：21(6)66y x =--+． 20．3【详解】解：把x A =-1代入y=x 2-2x+c 得，y=1+2+c=3+c ，∴A （-1，3+c ），∵抛物线y=x 2-2x+c 与直线y=m 相交于A ，B 两点，∴B 的纵坐标为3+c ，把y=3+c 代入y=x 2-2x+c 得，3+c=x 2-2x+c ，解得x=-1或x=3，∴点B 的横坐标x B 的值为3，故答案为3．21．（1）(3,0)-，(1,0)；（2）c 的值为1c =或30c -<【详解】解：（1）由题意，得223y x x =+-，当0y =时，2230x x +-=．解得13x =-，21x =．∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(3,0)-，(1,0)．（2）抛物线22y x x c =++的对称轴为1x =-．若抛物线与x 轴只有一个交点，则交点为(1,0)-．有012c =-+，解得1c =；若抛物线与x 轴有两个交点，当2x =-，0y ≤时，440c -+≤，解得0c ≤；当1x =，0y >时，120c ++>，解得3c >-；综上所述，c 的值为1c =或30c -<．22．（1）CF=5；（2）21254y x x =-+；（3）5，2，1，2，5；画图见解析．【详解】解：（1）当P 运动点(0,5)C 时，CF=CO=5或由222(52)4CF =-+得,22(52)45CF =-+= （2）由题意：222(4)(2)y x y =-+-整理得，21254y x x =-+ ∴函数解析式为21254y x x =-+ （3）当0x =时，5y =；当2x =时，2y =；当4x =时，1y =；当6x =时，2y =；当8x =时，5y =，故表中填的数为5，2，1，2，5．函数图象如下图所示：23．x 所取的值为统计中的平均数．【详解】令y ＝(x －x 1)2＋(x －x 2)2＋…＋(x －x n )2，则y ＝nx 2－2(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )x ＋(21x ＋22x ＋…＋2n x )， ∵n ＞0，∴y 有最小值，此时x ＝1222()n x x x n ＝12n x x x n ，∴当x 取x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数时，(x －x 1)2＋(x －x 2)2＋…＋(x －x n )2有最小值．即：x 所取的值为统计中的平均数．24．（1）y ＝﹣4x 2+40x +1500；（2）绿化区较长边x 的取值范围为15≤x ≤18．【详解】（1）根据题意得：绿化区的另一边长为[30﹣（50﹣2x ）]÷2＝x ﹣10，∴y ＝50×30﹣4x （x ﹣10）＝﹣4x 2+40x +1500；（2）设投资费用为w 元，由题意得，w ＝50（﹣4x 2+40x +1500）+40×4x （x ﹣10）＝﹣40x 2+400x +75000＝﹣40（x ﹣5）2+76000，当w ＝72000时，解得x 1＝﹣5（舍去），x 2＝15，∵a ＝﹣40＜0，∴当x ≥15时，w ≤72000，又∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m ，∴x ≤18，∴15≤x ≤18．答：绿化区较长边x 的取值范围为15≤x ≤18．25．（1）223y x x =--；（2）存在，点P 的坐标为(0,3)-或(2,3)- 【详解】解：（1）将点C 坐标代入函数解析式得3c =-，将点A 的坐标代入23y x bx =+-，得20(1)3b =--- ，解得：2b =-，故抛物线的解析式为223y x x =--；（2）∵点D 与点(0,3)C -关于点()1,0M 对称，∴()2,3D ，则在x 轴上方的P 不存在，点P 只可能在x 轴的下方，如图，当点P 在对称轴右侧时，要使ABP 与ABD △全等则点P 于点D 关于x 轴的对称点，即点，(2,3)P -当点2x = 时，222233y =-⨯-=- ， ∴点(2,3)P -在抛物线上，当点P 在对称轴左侧时，点()'C P 也满足'ABP 与ABD △全等，即点'(0,3)P -，综上所述，点P 的坐标为(0,3)-或(2,3)-．。

人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案)

二次函数测试题一、填空题（每空2分，共32分）1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是，对称轴是 .2.函数y=(x －2)2+1开口，顶点坐标为，当时，y 随x 的增大而减小.3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 . 4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 . 5.二次函数y=3x 2－4x+1与x 轴交点坐标，当时，y>0.6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上.7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2，那么y 与x 的函数关系式是________________. 8.函数y=2(x －3)2的图象，可以由抛物线y=2x 2向平移个单位得到. 9.当m= 时，二次函数y=x 2－2x －m 有最小值5.10.若抛物线y=x 2－mx+m －2与x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 . 二、选择题（每小题3分，共30分）11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（）A.x=3B.x=－3C.12x =- D. 12x =12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=0.5x 2+3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（）A.m≤4.5B.m≥4.5C.m>4.5D.以上都不对 14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（）A.a<0,b>0B.b 2－4ac<0 C.a －b+c<0 D.a －b+c>0 15.函数是二次函数m x m y m+-=-22)2(，则它的图象（）A.开口向上，对称轴为y 轴B.开口向下，顶点在x 轴上方C.开口向上，与x 轴无交点D.开口向下，与x 轴无交点 16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（） A.53m B.3m C.10m D.12m 17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（）A.－5B.4或－4C.4D.－4 (第14题)18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则此函数解析式为（）A.y=－x2+2x+3B.y=x2－2x－3C.y=－x2－2x+3D.y= －x2－2x－319.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中大致图象是（）（第18题）20.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2，则（）A.b=－2,c=3B.b=2,c=－3C.b=－4,c=1D.b=4,c=7三、计算题（共38分）21.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。

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