最新2第二章资金的时间价值与风险分析
资金时间价值与风险分析
例：A公司决定拍卖一处矿产，向各煤 炭企业招标开矿。
甲：若取得开采权，从获得开采权的 第一年开始，每年末向A公司交纳10 亿美元开采费，10年后结束
乙：取得开采权时，直接支付给A公 司40亿元，8年后开采结束，再付60亿
A公司要求投资回报率15%。选哪个？
4.即付年金终值与现值
即付年金是指一定时期内每期期 初等额收付的系列款项，又称先付年 金、预付年金。即付年金与普通年金 的区别仅在于付款时间的不同。
1.1
现值 （P）
(1.1)4
终值
146.4
注：要把资金时间价值从具体的生产周转中抽象出来。
3、普通年金的终值与现值
年金是指一定时期内，间隔相等时间 支付或收入相等的金额，通常记作A。年金 按其每次收付发生的时点不同，可分为普 通年金、即付年金、递延年金和永续年金 等几种。
⑴普通年金终值的计算（已知年金A，求 终值F）
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资金时间价值与风险
【例1】现投入一般资金20 000元，要求5年后能够得到
本利和32 000元，存款利率应该达到多少？
依题意:FV＝32 000，PV＝20 000，n＝5，求i＝？
复利终值系数＝32 000/20 000＝1.600
查复利终值系数表，当n＝5时，与1.600最为接近的
同理，可得
FV3＝PV(1＋i) 2＋iPV(1＋i) 2＝PV(1＋i) 3
………
FVn ＝ PV(1＋i) n ………………….. [1]
10
上式[1]称为复利终值的一般计算公式。
计算项(1＋i) n 称为复利终值系数（future value interest factor），记作：FVIF（i，n） 或 （F/P，i，n）
即付年金(annuity due)亦称为首期年金、预付 年金或先付年金，它是指在每期期初收付等额 款项的年金。
即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔 相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔 一个间隔期。如下图所示：
22
普通年金 即付年金
0 1 2 … n-1 n A A …A A
(n期)
0 1 2 … n-1 n A A …A A
PVAn＝A (1＋i)-n
PVA＝∑PVAt
普通年金的现值计算模型图
A AA A
18
PVA＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋…＋A(1＋i)-n-1＋A(1＋i)-n (Ⅰ)
等式(Ⅰ)两边同剩以（1＋i），得：
PVA(1＋i)＝A(1＋i)0＋A(1＋i)-1＋…＋A(1＋i)-(n-1)
1．复利终值系数（F/P,i ,n）＝FV/PV 2．复利现值系数（P/F,i,n）＝PV/FV 3．年金终值系数（FA/A,i,n）＝FVA/A 4．年金现值系数（PA/A,i,n）＝PVA/A
第二章资金时间价值与风险收益分析
第二章资金时间价值与风险收益分析资金时间价值与风险收益分析是金融管理领域的重要内容，也是每个投资者都应该学习和了解的内容。
本文将介绍资金时间价值和风险收益的基本概念、重要性以及如何进行分析。
首先，资金时间价值是指同一笔资金在不同时间点的价值不同。
在金融管理中，通常会使用折现率或贴现率来衡量资金时间价值。
折现率是指资金在未来的价值相对于现在的价值的比例，也可以看作是时间的“价格”。
贴现率则是指资金在未来的折现率，通常用于计算未来现金流的现值。
资金时间价值的重要性在于它能够帮助投资者更好地评估和比较不同投资项目的价值。
通过将投资项目的未来现金流折现到现值，投资者可以更准确地评估每个项目的盈利能力和回报率。
同时，资金时间价值也能够帮助投资者做出更明智的决策，避免将资金投入到回报率低或风险较高的项目中。
风险收益分析是指在投资过程中，考虑到投资项目的不确定性和风险，并根据风险和回报的关系来进行投资决策。
投资者通常会将风险和回报放在同一标尺上进行比较，即在追求较高回报的同时，要承担相应的风险。
在风险收益分析中，投资者可以通过一些方法来评估投资项目的风险水平。
常见的方法包括利用历史数据进行回测和分析，利用风险指标如标准差和贝塔值来衡量投资组合的风险。
同时，投资者还可以通过分散投资和配置资产组合来降低整体风险，以及通过购买保险产品等方式来规避部分风险。
为了能够更好地进行风险收益分析，投资者需要有一个清晰的投资目标和风险偏好。
投资者可以根据自身的财务状况、投资经验和投资目标来确定自己能够承受的风险水平，并相应地选择适合自己的投资组合。
最后，资金时间价值与风险收益分析在实际投资中有着广泛的应用。
无论是个人投资者还是企业投资者，在做出投资决策之前，都需要进行充分的分析和评估。
只有通过正确地评估资金时间价值和风险收益，投资者才能够做出明智的决策，最大程度地实现投资目标。
总之，资金时间价值与风险收益分析是投资者必须了解和掌握的金融管理基本概念。
资金时间价值与风险价值
解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4） =F/（F/A，i，n） =50 1/4.3101 =11.6005（万元） 所以，每年年末至少要存款11.6005万元。
某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？
复利：根据n＝15，i＝8%查终值表 F＝P（F/P, 8%,15 ）＝10000*3.172＝31720
*
某人为了5年后能从以后取出10000元，在复利年利率3%的情况下，问某人现在应该存入银行多少钱？
解：P＝F×﹙P/F，i，n﹚ ＝10000×﹙P/F，3%，5﹚ ＝10000×0.8626 ＝8626﹙元﹚
1
解：A=P（A/P，10%，5）
3
=200 (1/3.7908)
2
=P/（P/A，10%，5）
4
=52.76（万元）
某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每年收回多少钱？作出现金流量图。
分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。 解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元)
1年末
2年末
3年末
4年末
5年末
0
1元
1元
1元
1元
1元
0.826元
0.909元
0.751元
0.683元
0.621元
3.790元
（2）. 普通年金现值 （已知年金A ，求现值 P）
*
普通年金的现值：是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 PA =A· [1-（1+i）- n]/ i =A·（P /A，i，n） P——年金现值，A——年金， [1-（1+i） - n]/ i或（PA/A，i，n）称为年金现值系数，可查阅一元年金的现值表 普通年金现值 （已知年金A ，求现值 P）
第二章 时间价值与投资风险
4
1、资金时间价值（掌握相关公式推导）P46-单利终值和现值的计算(单利计息） 单利含义：只对初始本金计算利息，而不把前一年的利息加在初始 本金上作为下一年计算利息的基数（单利计息：计息基数只有一个） 单利终值（FV：Future Value ）
FVn PV0 (1＋i n)
单利现值（PV：Present Value ）
2
（6）并不是所有的资金都具有时间价值，只有把货币作为资金投入 生产经营活动才能产生时间价值。 （7）具有时间价值的，不仅是货币资金，而且还有物质形态的资金。 全部生产经营过程中的资金都具有时间价值。 （8）资金时间价值的真正来源-工人创造的剩余价值。 （9）确定资金时间价值应以社会平均的资金利润率为基础，资金利 润率除包含时间价值外，还应包含风险报酬和通货膨胀贴水。 （10）要求（可比性要求） 由于资金有时间价值，那么不同时点的资金价值不相等，所以， 不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时 点上，才能进行大小的比较和有关计算。尤其是在进行投资决策时， 必须树立不同时点货币不具有可比性的投资评价思想和观念。 （11）计算 因资金时间价值与利率的计算过程相似，在计算时常用利息率 代表资金时间价值来进行计算，并且广泛使用复利法
PV0 FVn (1 i)n
注：各种符号的含 义！Fv，Pv还可 写成系数形式！
说明：复利终值系数：FVIFi,n=（1＋i）n 或(F/P,i,n)； 复利终值、 FVIFi,n:Future Value Interest Factor ；（巧记） 现值系数表 说明：复利现值系数：PVIFi,n=（1＋i）-n或(P/F,i,n) PVIFi,n: Present Value Interest Factor ；（巧记）
2第二章资金时间价值与风险价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）、概念 资金时间价值是指一定量的资金 在不同时点上的价值量的差额。
1、西方经济学家对时间价值的解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的
耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因 此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。
A
100
(1
5% 5%)10
-1
100
0.0795
7.95
即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利 和偿清借款。
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
计
A·(1+i)-1
算 示
A·(1+i)-2
意
A·(1+i)-(n-2)
图
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
普通年金现值公式推导过程： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2…+… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)P=A+A(1+i)-1…+ … +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-
(n-1)
上述两式相减 : i·P=A-A(1+i)-
= 100003.1699 31699
因此，该公司应现在存入银行31699元，才能 保证租金的按时支付。
资金的时间价值和风险价值讲义
资金的时间价值和风险价值讲义一、资金的时间价值1. 定义：资金的时间价值是指在不同时间点上所凭借的资金金额的价值是不同的，即同样的资金在不同时间点上的价值有所差异。
2. 原因：时间价值的出现主要由以下两个因素决定：- 通货膨胀：随着时间的推移，物价总体上呈稳定上涨趋势，也就是通货膨胀。
因此，同样的金额在未来会购买力下降，即资金价值减少。
- 利息收益：投资或借贷资金会获得利息收益。
因此，时间越长，资金经过投资或借贷会获得更多的利息收益，即资金价值增加。
3. 时间价值的计算方法：- 现值：指将未来的资金金额折算到现在的价值。
计算公式为：现值 = 未来的资金金额 / (1 + 投资回报率)^时间。
- 未来值：指将现在的资金金额折算到未来某个时间点上的价值。
计算公式为：未来值 = 现在的资金金额 * (1 + 投资回报率)^时间。
4. 应用：资金的时间价值在个人和企业的资金管理中具有重要意义。
为了最大化资金的价值，需要根据时间的不同选择合适的投资和借贷方式。
二、资金的风险价值1. 定义：资金的风险价值是指资金投资或借贷所面临的风险对资金价值的影响。
风险价值通常与投资或借贷的预期收益率和风险程度相关。
2. 风险与收益的关系：一般而言，投资或借贷的收益率越高，所面临的风险也越高。
因此，风险价值既包含了可能获得较高收益的机会，也包含了可能承受较大损失的风险。
3. 风险管理：为了降低资金的风险价值，个人和企业需要采取一系列的风险管理策略，包括：- 分散投资：将资金投资于不同的资产或市场，以分散风险。
- 风险评估：对投资或借贷进行风险评估，明确可能面临的风险和损失程度。
- 制定风险控制策略：根据风险评估结果制定风险控制策略，如设定止损点等。
4. 风险价值的重要性：合理管理和控制风险价值有助于保护个人和企业的资金，确保稳定的财务状况并实现长期的财务目标。
三、总结资金的时间价值和风险价值是个人和企业资金管理中两个重要的概念。
第二章资金时间价值及风险案例
8
来源：
资金时间价值是一种客观的经济现象，资金的 循环和周转以及因此而实现的货币增值，需要一 定的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数 额，周转的次数越多，增值也就越大。 我们常说 “时间就是金钱”，那么时间加金 钱等于什么？财务学家说，它等于资金的时间价 值,是指资金在生产经营及其循环、周转过程中， 随着时间的变化而产生的增值。
第二章 资金时间价值与风险分析 第二章 资金时间价值与风险分析
1
理财的基本价值观念
资金时间价值
+
风险价值
现代理财的两大 基本价值观
2
引例
假如有一位20岁的年轻人，从现在开 始投资于一项事业，年投资报酬率20%， 每年投资1400元，如此持续 40年后，他能 累积多少财富？ 答案1 027.908万元 。你相信吗？
2. 复利现值（已知终值F，求现值P） 是指未来一定时间的特定资金按复利计算的 现值，或者说是为取得将来一定本利和现在需要 的本金。
P=F(1+i)-n =
1 F (1 i) n
(1+i)-n——复利现值系数，（P/F，i，n）表示 【例2-4】 若计划在3年以后得到400元，年利息率为8%，现 在应存入银行金额多少元？ 【解】 P=F(1+i)-n = 400× (1+8%)-3 =400×0.7938=317.52(元)
55岁的马老汉8万养老钱埋13年变豆腐渣 银行人员难处理
第一节 资金时间价值
二、资金时间价值的计算
现金流量包括三大要素：大小、流向、时间点。其中 ，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时 间点指现金流入或流出所发生的时间。
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
资金的时间价值与风险分析
资金的时间价值与风险分析资金的时间价值是指资金在不同时间段内的价值是不同的。
由于时间的推移，资金的价值会随着通货膨胀、利息、投资回报等因素发生变化。
风险分析是指对不同投资项目或决策所面临的风险进行评估和分析，通过预测和量化风险，以便做出合理的决策。
在资金的时间价值分析中，有两个重要的概念，一个是现值，一个是未来值。
现值是指未来一笔预期收益或支出在当前时间点的价值，它是根据折现率对未来金额进行调整得出的。
未来值则是指一笔资金在未来一些时间点的价值，它是根据复利计算得出的。
在资金的时间价值分析中，折现率是一个重要的参数。
它代表了投资者对于资金在不同时间点的相对重视程度。
一般来说，折现率越高，对未来收益的重视程度越低，相应的现值就越低。
反之，折现率越低，对未来收益的重视程度越高，现值就越高。
下面以一个例子来说明资金的时间价值。
假设有两个投资项目A和B，项目A投资10万元，预期收益率为8%，投资期限为5年；项目B投资10万元，预期收益率为6%，投资期限为10年。
这时，我们可以通过计算两个项目的现值来比较它们的价值。
假设折现率为5%，项目A的现值为10万/(1+0.05)^5=8.110.71万元，项目B的现值为10万/(1+0.05)^10=6.209.64万元。
可以发现，由于项目A的投资期限较短，其现值比项目B要高，因此在投资决策上，我们应该优先考虑项目A。
风险分析是指对不同投资项目或决策所面临的风险进行评估和分析。
风险是投资者在投资过程中面临的不确定性和可能的损失。
风险分析的目的是通过预测和量化风险，提供对投资项目或决策的风险评估，以便投资者能够做出合理的决策。
在风险分析中，常用的评估方法包括概率分布、方差、标准差等。
通过这些方法，可以对投资项目或决策的风险进行量化和比较。
一般来说，投资风险越大，预期收益也越高，因为投资者需要为承担更大的风险而获得相应的回报。
下面以一个例子来说明风险分析。
假设有两个投资项目A和B，项目A预期收益率为10%，方差为0.04；项目B预期收益率为8%，方差为0.01、在投资决策上，我们可以通过风险指标来比较这两个项目的风险。
第二章资金时间价值与风险价值
❖ 资金时间价值代表着无风险的社会平均资 金利润率，是企业资金利润率的最低限制， 在企业的资金筹集、投放、分配等财务决 策中都要思索这一要素。
二、资金时间价值的计算
❖ 几个概念： ❖ 现值：如今的价值，即本金 ❖ 终值：未来的价值，即本利和。
❖ 【例2.9】(投资或存款回收效果)某企业投 资一项目，需向银行存款1，000万元，存 款利率为10%，按规则5年还清存款本息， 问该企业每年应出借多少？
❖ 解：A= 1000/(P/A,10%,5)=263.8
❖ 即该企业每年应还263. 80万元。
2、即付年金 在一定时期内每期期初收付款的年金。又称为预付年金。
❖ 按半年，S = 10000(1+6%)2=11240
❖ 按季度， S = 10000(1+3%)4=11260
❖ 按月度， S = 10000(1+1%)12=11270
❖ 名义利率与实践利率：
❖ 当每年复利次数超越一次时，这时的年利 率叫做名义利率，而每年只复利一次的利 率才是实践利率。
❖ 举例，年利率12％，但每年复利两次，实 践的年利率就不是12％，而是12. 4％。由 于S = 10000(1+6%)2=11240，年利息 1240，占现值本金10000的12.4％。
❖ 年金依据等额款项收付发作的时间不同， 主要可分为：
❖ 普通年金——每期末，也称后付年金 ❖ 即付年金——每期初，也称先付年金 ❖ 递延年金——前面假定干期未发作年金，
递延期之后末尾发作年金
❖ 永续年金——期数无量大
1、普通年金 一定时期内每期期末收付款的年金，也称后付年金。
0 1 2 3…n
新编2第二章 资金的时间价值与风险分析资料PPT课件
8
四、现金流量与现金流量图
现金流入 1. 现金流量
现金流出
2. 净现金流量 = 现金流入 – 现金流出
07.08.2020
湖南工业大学商学院 王 超
9
3. 现金流量图规范画法
200
1234578
150
500
07.08.2020
湖南工业大学商学院 王 超
10
练习1：某技术方案，预计初始投资 500万元，一年后投产，投产后每年销售 收入250万元，经营费用150万元，经济 寿命为8年，寿命终止时残值为60万元， 试画现金流量图。
12
2. 单利终值 F P I P ( 1 i n )（ 2 .2 ） 3. 单利现值
P F I F (1 i n )（ 2.3) 二、复利计算
复利 ––– 本金与前一期的利息累计 并计算后一期的利息。即利滚利地计算本利 和。在不特别说明的情况下，我们都是以复 利方式计息。
07.08.2020
例1：现在我持有100万元，有三个投资方 案：
1、选择存款，年利率2％，第一年末价值 增值为2万，即差额为2万；
2、购买企业债券，年利率5％，差额为5 万元；
3、选择购买股票，预期收益率为10％， 差额为10万。
07.08.2020
湖南工业大学商学院 王 超
4
问题：同样是10万元，投资方案不同，在 一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪 一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其 标准?
第二章 资金的时间价值与风险分析
§2.1 基本概念 §2.2 单利与复利 §2.3 年金的计算 §2.4 名义利率与实际利率
07.08.2020
1
整体概况
概况一
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单利（simple interest)：只就本金计算利息。
复利（compound interest) ：它是指在一定期间按
一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即
“利滚利”。 ——每期利息收入在下期转化为本
金产生新的利息收入。
货币时间价值计算中一般使用复利的概念。
9
100元存入银行，年利率10%，1年后取 出110元。
11
(二）复利的终值与现值 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后
的本利和。 100元存入银行，年利率10%，3年后取出
133.10元。
第一年末：100( 1 10%) 1
第二年末：100 (1 10%)2
第三年末：100 (1 10%)3
12
① F=P(1+i)n ② F=P(F/P,i,n) (复利终值系数）
2) i 1
48
（二）期望值
1、概念：随机变量以其相应概率为权数计算的加权平均值
是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数 计算的加权平均值，是加权平均的中心值，它代表在各种不确
定因素影响下，投资者的合理预期。
2、计算公式：
n
E
X i Pi
i 1
49
（三）离散程度（随机变量与期望值之间的）
F A (1 i)n 1 i
`
式中的分式称作“年金终值系数”，记为（F/A，i，n）,可通过直接查阅“1 元年金终值表”求得有关数值。上式也可写作
⑥ F=A·（F/A，i，n）
18
2、年偿债基金的计算。
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点
清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必 须分次等额提取的存款准备金。
第2章_资金的时间价值与风险价值
19
[例6] A钢铁公司拟将资金80000元，用于购买复利
计息的金融债券，年利息为6%，每年计息一次，5年 后公司收回债券时的本利和即复利终值为：
32
[例10] A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要
400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年 中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金 需要？
公式中，
1 i n
A 4 0 0
i
1
1 4%
4%
8
1
A 4 0 0 0.1 0 8 5 A 4 3.4 1 万元) (
[例1]将100元存入银行，利率假设为10%，一 年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利 计算,不考虑利息税） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
13
[例2] A钢铁公司于2002年1月10日销售钢
20
[例7] A钢铁公司现有资金200000元，拟投资于投
资报酬率12%的投资项目，经多少年能获得394760 元？
F=P×(1+i)n 394760=200000×(1+12%)n (1+12%)n=1.9738
(F/P,12%,n)=1.9738
查表得：
（F/P，12%,6)=1.9738
N=6(年）
7
第二章资金时间价值与风险分析习题答案
第三章资金时间价值与风险分析单选题：1.某企业拟建立一项基金, 每年初投入100000元, 若利率为10%, 五年后该项基金本利和将为（A）。
1998A.671600元B.564100元..C.871600.D.610500元2.从投资人的角度看, 下列观点中不能被认同的是（D）。
1998A.有些风险可以分散, 有些风险则不能分散B.额外的风险要通过额外的收益来补偿C.投资分散化是好的事件与不好事件的相互抵销D.投资分散化降低了风险, 也降低了预期收益3.普通年金终值系数的倒数称为（ B ）。
A.复利终值系数B.偿债基金系数C.普通年金现值系数D.投资回收系数4.有一项年金, 前3年无流入, 后5年每年年初流入500万元, 假设年利率为10%, 其现值为（ B ）。
1999A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.215.假设企业按12％的年利率取得贷款200000元, 要求在5年内每年末等额偿还, 每年的偿付额应为（C）元。
2000A.40000B.52000C.55482D.640006.某人退休时有现金10万元, 拟选择一项回报比较稳定的投资, 希望每个季度能收入2000元补贴生活。
那么, 该项投资的实际报酬率应为（C）。
2001A.2%.......B.8%. ...C.8.24%. ...D.10.04%7、某企业面临甲、乙两个投资项目。
经衡量, 它们的预期报酬率相等, 甲项目的标准差小于乙项目的标准差。
对甲、乙项目可以做出的判断为（ B）。
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬8、利用标准差比较不同投资项目风险大小的前提条件是（B ）。
2004A.项目所属的行业相同B.项目的预期报酬相同C.项目的置信区间相同D.项目的置信概率相同9、在利率和计息期相同的条件下, 以下公式中, 正确的是（B）。
资金的时间价值和风险价值讲义(PPT 81页)
• 第三种方法是先求n次连续收支款项的终值， 再将其折现到第一期的期初。
递延年金现值计算公式为： P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。
（二）递延年金现值
• 递延年金现值的计算方法有三种： • 第一种方法是把递延年金看作是n期的普通年
金，求出在递延期第m期的普通年金现值， 然后再将此折现到第一期的期初。
递延年金现值的计算公式为 ：
P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m） 其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。
• 第二种方法是先计算m+n期的年金现值，再减 去m期年金现值。
• 即付年金现值的计算公式为： P= A[1 (1 i)(n1=) A1×] [（P/A，i，n-i）+1]
i
A [1 (1 i)(n1) i
是1×（P/A，i，n）（1+i)
注意：
即付年金现值与普通年金现值的关系体现 在两个方面。一、即付年金现值是在普通 年金现值公式中期数减1，系数加1；二、 即付年金现值是普通年金现值乘以（1+i)。
【例】张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每 年年初付款3万元，分10年付清，假定银行利 率为6%，该付款方式相当于一次性付款的价 款是多少？
解答：根据即付年金现值的计算公式
P=A×[（P/A，i，n-i）+1] =3×[（P /A，6%，9）+1] =21.40519（万元）
四、递延年金
递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或 第二期以后的年金。
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式:1 中 (1 ii)n为年金,现 简值 记 PA 系 ,为 i,nP数 417
公 :P 式 A P A ,i ,n
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例4：某人现要出国，出国期限为 10年。在出国期间，其每年年末需支付 1万元的房屋物业管理等费用，已知银 行利率为2％，求现在需要向银行存入 多少？
答案：P＝A×（P/A，i，n）
＝1×（P/A，2％，10）
＝8.9826 万元
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练习2：某工程一年建成投产，寿命10年， 每年预计净收益2万，若期望投资报酬率是 10％，恰好能够在寿命期内收回初始投资。 问该工程初始投入的资金是多少？
练习3：某企业租入某设备，每年年末应支 付的租金120元，年复利率为10％，则５年 内应支付的租金总额的现值为多少？
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2、年资本回收额
年资本回收额是指在给定的年限内等额回收 初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标，年资 本回收额的计算是年金现值的逆运算
即 :AP1(1ii)n （ 2.7）
公式：年资本回收额 年金额＝现值×普通年金现值系数的倒数 A ＝ P ×（A/P，i，n）
2第二章资金的时间价值与风险 分析
公平的衡量标准：资金的时间价值相当于
在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资 金利润率。
例1：现在我持有100万元，有三个投资 方案：
1、选择存款，年利率2％，第一年末价值 增值为2万，即差额为2万；
2、购买企业债券，年利率5％，差额为5 万元；
3、选择购买股票，预期收益率为10％， 差额为10万。
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§2.2 单利与复利
一、单利计算
单利 ––– 只对本金计算利息，即利 息不再生息。计息基础就是本金，每期利息
相同。
1. 单利利息 IP in
（ 2.1)
P ––– 本金；i ––– 利率；n ––– 时间。
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2. 单利终值 F P I P ( 1 i n )（ 2 .2 ） 3. 单利现值
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一、普通年金 (后付年金)
1、普通年金现值 A(已知)
01 2 3 4 5
n–2 n–1 n
P=？
P A ( 1 i ) 1 A ( 1 i ) 2 A ( 1 i ) ( n 1 ) A ( 1 i ) n
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§2.3 年金终值与现值的计算
1、年金（A）的含义：一定时期内每次等额收付的系 列款项。三个要点：等额性、定期性、系列性。
2、年金的种类 （1）普通年金：每期期末收款、付款的年金。 （期数1～n） （2）即付年金：每期期初收款、付款的年金。 （期数0～n-1） （3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 （期数s+1～n，s为递延期） （4）永续年金：无限期（期数1～∞）
4. 贴现(折现)：把未来某一时点上的资金 换算成等值的现在时点上资金的折算过程。
5. 贴现率i0(折现率)：贴现中采用的利率。
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四、现金流量与现金流量图
现金流入 1. 现金流量
现金流出
2. 净现金流量 = 现金流入 – 现金流出
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P F I F (1 i n )（ 2.3) 二、复利计算
复利 ––– 本金与前一期的利息累计 并计算后一期的利息。即利滚利地计算本利 和。在不特别说明的情况下，我们都是以复 利方式计息。
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1. 复利终值
F=？
01 2 3
P(已知)
n–1 n
F = P(1+i)n
(2.4)
式中：(1+i)n为复利终值系数，简记为：(F/P， i，n)
公式： F P (F /P ,i,n )
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2. 复利现值
F(已知)
01 2 3
P=？
n–1 n
P = F(1+i)–n
(2.5)
式中：(1+i公式： P F (P /F ,i,n )
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例2、某人存入银行15万，若银行存款利率为 5%， 5年后的本利和？ 复利计息终值 例3、某人存入一笔钱，希望5年后得到20万， 若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？
复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系
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问题：同样是10万元，投资方案不同，在 一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪 一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其 标准?
答案：以没有风险没有通货膨胀条件下的 社会平均资金利润率为标准，一般以存款的 纯利率为准，或者在通货膨胀率很低的情况 下以政府债券（国库券）利率表示。
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二、资金的等值与等值变换
1. 资金的等值：在时间因素作用下，不同 时点数额不等的资金可能具有相同的价值。
2. 资金的等值变换：把某一时点，某一数 额的资金按一定利率换算到指定时点上数额不 等，但具有相等价值的资金的折算过程。
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3. 现金流量图规范画法
200
1234578
150
500
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练习1：某技术方案，预计初始投资 500万元，一年后投产，投产后每年销售 收入250万元，经营费用150万元，经济 寿命为8年，寿命终止时残值为60万元， 试画现金流量图。
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三、几个重要名词
1. 现值P：把未来时点上的资金等值地换 算为现在时点上资金的价值。
2. 终值F(未来值；将来值)：与现有资金 等值的未来某一时点上资金的价值。
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3. 等年值A(等年金)：发生在多个连续时 点上与某一资金等值且各年数额相等的资金 序列。