上海6年级上数学--分数讲义

第2讲 分数 一、本讲导航

1.分数的意义和性质；

2.分数的加减法；

3.分数的乘法和除法；

4.分数与小数的互化；

5.分数运算的运用。

二、重点、难点

重点：分数的意义和性质，分数的加减法，分数的乘除法，分数与小数的互化； 难点：分数运算的运用。

三、知识点睛

1. 分数的意义

两个正整数相除,它们的商可用分数表示。被除数÷除数=被除数除数

用字母表示: p÷q = p q (p,q 都为正整数) (特别地,当q = 1时, p q

= p ) 整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。

2. 分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。 即)0,0,0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b n

b n a k b k a b a 3、最简分数 是分子和分母互素的分数。

约分 是把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程。

通分 是将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数。

真分数 是分子比分母小的分数。 如：14

假分数 是分子大于或等于分母的分数。如： 95

带分数 是一个正整数与一个真分数相加所成的数。 如：114

4、分数的加减法

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

5、分数的乘法

两个分数相乘 ，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母。 带分数相乘，先将带分数化为假分数。

整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变。

两个分数在相乘前可先约分。

6、分数除法

除法是乘法的逆运算。

分数除法的运算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

m n ÷p q = m n ×q

p

带分数相除，先将带分数化为假分数，再运算。

7、倒数是1除以一个不为零的数得到的商。

a的倒数是1

a（a≠0）,

p

q

的倒数是

q

p

（p≠0, q≠0）。

互为倒数的两个数的乘积是1。

8、分数和小数的互化

循环小数是一个小数从小数的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

循环小数的循环节是一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组。

一个最简分数，如果分母中含有素因素2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

9、无限循环小数与分数的互化

10、分数、小数的四则混合运算

分数和小数的混合运算，只需将题中的数同时化成小数或分数后再运算。但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后运算。

四、例题解析

五、课后作业

1.比较下列分数的大小，按照从小到大的顺序排列.（要求有比较的过程） 5045 7045 4836 139 9

11

2.对于下列各组中的两个数，找出一个大小介于它们之间，且分母小于10的分数. （1）185，175 （2）167，227 （3）7949，81

51

3.一个分数的分子扩大到原来的3倍，父母缩小到原来的31后的分数等于3

2，求原来这个分数.

4.想一想，下面各题这样计算比较简便 （1）42

13012011216121+++++

（2）13

112119297275253232⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+

（3）512

1216164811284125621512+⋯⋯++++

6.计算下列各题

（1）200820062006

2006÷

（2）2006

20052007⨯

（3）94311412311÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-

（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1119331399111159335399

51

（5）⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯291238176715671529123817671538172912

7.1000减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之一，依此下去，直到减去余下的五百分之一，最后剩下多少？

8..2006加上它的一半得到一个数，再加上所得数的三分之一又得到一个数，再加上所得数的四分之一又得到一个数，依此下去，直到加上上一次所得数的2006

1，那么最后所得数是多少？