2015复合场计算题提高训练

复合场分类练习

1.交替场基本解题思路 例一：如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q （q>0）的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。已知OP=L ，OQ=23L 。不计重力。求：

（1）粒子从P 点入射的速度v 0的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小。

【答案】（1）m

qEL v 60=；（2）qL mE B 32=。

练习1．如图1所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角α＝45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，L)的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．

图1

(1)离子在平行金属板间的运动速度v0；

(2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B；

(3)离子打在x轴上对应点的坐标．

答案 (1)U 0B 0d (2)2mU 0B 0qdL (3)(B 20L 2d 2Eq 8mU 20

＋L 2，0) 2.磁场中的临界问题

例二.如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E ＝4×105 N/C 、方向水平向左的匀强

电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为m q

＝4×10－10 N/C 的带正电粒子从x 轴上的A 点以初速度v 0＝2×107 m/s 垂直x 轴射入电场，OA ＝0.2 m ，不计重力．求：

(1)粒子经过y 轴时的位置到原点O 的距离；

(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．)

答案(1)0.4 m(2)B≥(22＋2)×10－2 T

练习2：如图所示，直线OP与x轴的夹角为45o，OP上方有沿y轴负方向的匀强电场，OP与x轴之间的有垂直纸面向外的匀强磁场区域I，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场区域II。不计重力，一质量为m、带电量为q的粒子从y轴上的A（0，l）点以速度

v垂直y轴射入电场，恰以垂直于OP的速度进磁场区域I。若带电粒子第二次通0

过x轴时，速度方向恰好垂直x轴射入磁场区域I，在磁场区域I中偏转后最终粒子恰好不能再进入电场中。求：

（1）带电粒子离开电场时的速度大小v；

（2）电场强度E的大小；

（3）磁场区域I、II的磁感应强度B1、B2的大

小。

【答案】（1）02v v =（2）2032mv E ql =（3）0132mv B ql =，(023222mv B ql += 3.放大圆思想

例3：如图所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场，电场强度为E ，磁场和电场宽度均为L ，高度足够大，M 、N 为涂有荧光物质的竖直板．现有P 、Q 两束质子从A 处连续不断地射入磁场，入射方向都与M 板夹角成60°且与纸面平行，两束质子束的速度大小都恒为v .当Ⅰ区中磁场较强时，M 板上有一个亮斑，N 板上无亮斑．缓慢改变磁场强弱，M 板和N 板上会各有一个亮斑，继续改变磁场强弱，可以观察到N 板出现两个亮斑时，M 板上的亮斑刚好消失．已知质子质量为m ，电量为e ，不计质子重力和相互作用力，求：

(1)N 板上刚刚出现一个亮斑时，M 板上的亮斑到A 点的距离x ；

(2)N 板上恰好出现两个亮斑时，区域Ⅰ中的磁感应强度B ；

(3)N 板上恰好出现两个亮斑时，这两个亮斑之间的距离s .

答案 (1)233L (2)m v 2eL (3)2L ＋v 2mL eE

练习3：如图所示，足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad 边的中心O 点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad 边的夹角为30°.已知粒子质量为m ，带电量为q ，ad 边长为L ，不计粒子的重力.

(1)求要使粒子能从ab 边射出磁场，v0的大小范围.

(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场?

答案:(1)3m qBL v m

qBL 0>≥ (2)3qB m 5t π=，在O 点上方L/3范围内

4.滚动圆思想 例四：如图甲所示，在空间存在垂直纸面向里的场强为B 的匀强磁场，其边界AB 、CD 相距为d ，在左边界的Q 点处有一个质量为m 、带电量大小为q 的负电粒子，沿着与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计，求：

（1）带电粒子能从AB 边界飞出的最大速度；

（2）若带电粒子能垂直于CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压以及整个过程中粒子在磁场中运动的时间为多少？

（3）若带电粒子的速度为（23倍，并可以从Q 点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD 边界的长度为多少？

【答案】（1）02(23)Bqd v m -≤ （2）2223B qd U m ≥；Bq

m T t 36π== （3）d L 32=

练习4：在x 轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O 有一个离子源向x 轴上方的各个方向发射出质量为m 、电量为q 的正离子，速率都为v ，对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的范围面积

5.交替的磁场解决方案

例五：如图所示的空间分布有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在电场强度E ＝1.0×104 V/m 的匀强电场，方向垂直于边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直于纸面向外和垂直于纸面向里，磁感应强度分别为B 1＝2.0 T 、B 2＝4.0 T ．三个区域宽度分别为d 1＝5.0 m 、d 2＝d 3＝6.25 m ， 一质量为m ＝1.0×10－8 kg 、电荷量为q ＝

1.6×10－6 C 的带正电粒子从O 点由静止释放，粒子的重力忽略不计．

(1)求粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v .

(2)求粒子在Ⅱ区域内运动的时间t .

(3)求粒子离开Ⅲ区域时速度方向与边界面的夹角α.

(4)若d 1、d 2的宽度不变且d 2≠d 3，要使粒子不能从Ⅲ区域飞出磁场，则d 3的宽度至少为多大？