奥数 一年级 教案 第07讲 一笔画问题 教师版

第七讲 一笔画问题

康夫在练习硬笔书法，在纸上练习写“中”、“日”。突然，他脑子里闪出一个念头，这两个字可以用一笔写出来，如下图（注：红色箭头为起笔点）。小朋友，你们试一试，是否能用另外一种办法一笔直接写出“中”和“日”（没有重复的笔画）。

这是一件非常有意思的事情，于是他又想到一些简单的图形，如：

大家自己动手试一试，看看能否用一笔不间断又不重复的画出来

大家再自己动动脑筋，看看还有没有其他画法？

一笔画是一类很好玩的问题，今天我们就来仔细研究一下。

下面的图形是否可以一笔画出？如果某个图形能够一笔画出，请至少给出两种画法。

挑战例题

例1

解：

→

第一个图 可以按红→蓝→紫→黑的顺序画出；小朋友们想下还可以用什么顺序将其画出 第二个图可以按照AC 红色劣弧→CA 黑色劣弧→AC 黑色优弧→CD 劣弧

→DB 红色劣弧→BD 黑色劣弧→DB 黑色优弧→BA 劣弧

注：在一个圆中,小于半圆的弧叫劣弧,大于半圆的弧叫做优弧

其他画法小朋友们自己动手动脑将其画出吧

下图是某个工厂的平面图，共有五个房间A 、B 、C 、D 、E ；一个参观者要不重复

地穿过每扇门，那么应该如何走？

解：大家试验下A →C →

邮递员叔叔送信件的街道如右图所示。

如果每一小段街道长1千米，那么他从邮局出发，能够不重复地走遍所有街道再回到邮局吗？如果必须有重复走的街道，那么

重复哪一小段就可以了？

解：为了表明邮递员的送信路线，我们先将途中必要点用字母表示出来如下：

试验发现，无论如何都不能保证一次走全部路线，总会有一些重复的，至少要重复一条，从邮局O 出发，

O —K —L —H —G —C —D —A —B —E —D —H —I —E —F —J —I —M —N —R —Q —M —L —P —Q —P —O 是最短的一种路线，你来可以自己画画其他的。

邮局 A B

C D

邮局

下图中每个小正方形的边长都是1米。奇奇沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多米？

解：试验发现，有很多路线都不能走到，如果从A到B，最好的情况是走18小段路，A—J —K—N—O—L—K—G—F—C—D—G—H—L—M—I—H—E—B，这样可以走18米。

1．你能笔尖不离纸，一笔画出下边的每个图形吗？试试看。

解：为图形起点。

图3可以直接从交叉的任意一点出发，先画圆后画三角形就能一笔画成。

2．有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，下图中的点表示村庄，线段表示道路。邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局。

解：看起来那么复杂其实很简单，只要先顺着边走外面一圈，再

课后展示

C D E

F G H I

J K L M

N O P

例4

走里面一圈就可以了。

3．下图中每个小正方形的边长都是1千米。艾莉斯沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最短要走多千米？

解：最短就是向右和向上走，不绕弯子，至少要走4千米。