福州市高一上学期数学12月月考试卷(I)卷

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福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若集合{}2Z|40A x x x =∈->，则满足{}1,2,3,4,5A B =U 的集合B 的个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．162．已知命题4:0a p a-≤，命题q ：不等式210ax ax ++≤的解集为∅，则p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式|1||2|3x x -+-≤的最小整数解为（） A ．2-B ．1-C ．0D ．25．已知1y ≤且21x y +=，则222163x x y ++的最小值为（）. A ．277B ．192C ．13D ．36．已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（）. A ．x ∀∈R ，01xx ≤- B ．x ∃∈R ，01xx ≤- C ．x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D ．x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -= 7．若不等式20ax x c -->的解集为1{|1}2x x -<<，则函数2y cx x a =--的图象可以为（）A ．B ．C ．D ．8．已知命题[]2:1,3,40p x x ax ∃∈-+<是真命题，则p 的一个必要不充分条件是（）A ．5a C ．4a <D ．4a >二、多选题9．若关于x 的方程()2110x m x +-+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）A ．13m -<<B ．24m -<<C ．4m <D ．12m -≤<10．已知正数x ，y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最大值为18B ．224x y +的最小值为12C 的最大值为D ．13x y+的最小值为7+11．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -?D ．4M Î三、填空题12．已知0,0a b >>，且211a b+=，则2a b +的最小值是.13．不等式：31024x x -≥+的解为． 14．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多．四、解答题15．已知集合{}1A x a x a =-≤≤∣，{}13B x x =≤≤∣．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．已知{}23A x x =-≤≤，{}23B x a x a =-<<，全集R U = (1)若2a =，求()U A B ∩ð； (2)若A B ⊇，求实数a 的取值范围. 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．根据要求完成下列问题：(1)要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？(2)如图所示，铁路线上AB 段长100千米，工厂C 到铁路的距离CA 为20千米.现要在AB 上某一点D 处向C 修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为35：.为了使原料从供应站B 运到工厂C 的运费最少，D 点应选在何处？19．已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥L ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠． (1)若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；(2)若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；(3)若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．。

2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题

2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集，则集合（）(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=B =A.B.C.D.(],2∞-(),2∞-(]0,2()0,22. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需150y x =-+2210y x =-12y y =求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（）A .6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元3. 设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（）[]x x x A.= |x| B.C.> D.>[]x []x []x -x[]x 1x -4. 已知函数，则函数的零点所在区间为（2943,0()2log 9,0x xx f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩(())y f f x =）A. B. C. D. (1,0)-73,2⎛⎫⎪⎝⎭7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭(4,5)5. 设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（）()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩()1f f(x)a A.B.C. D.[)1,2-[]1,0-[]1,2[)1,+∞6. 已知函数的定义域为，且，，()f x R ()()()()0f x y f x y f x f y ++--=()11f -=则（）A. B. 为奇函数()00f =()f x C.D.的周期为3()81f =-()f x 7. 函数的定义域均为，且，()(),f x g x R ()()()()4488f xg x g x f x +-=--=，关于对称，，则的值为（）()g x 4x =()48g =()1812m f m =∑A .B. C. D. 24-32-34-40-8. 已知函数，若有且仅有两个整数、使得()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>1x 2x ，，则的取值范围是（）()10f x >()20f x >a A. B. (]0,2lg 3-(]2lg 3,2lg 2--C.D.(]2lg 2,2-(]2lg 3,2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件1a >21a >B. “”是“”的必要不充分条件M N >lgM lgN >C. 命题“”的否定是“，使得”2,10x R x ∀∈+<x R ∃∈210x +<D. 设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件()f x ()f x '0()0f x '=()f x 0x x =10. 若函数的定义域为，且，，则（ ()f x R ()()2()()f x y f x y f x f y ++-=(2)1f =-）A. B. 为偶函数(0)0f =()f x C. 的图象关于点对称 D.()f x (1)0，301()1i f i ==-∑11. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成()y f x =x R ∈(4)()(2)f x f x f +=+立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（）[)0,2x ∈()21=-x f x A. (2)0f =B. 点是函数的图象的一个对称中心(4,0)()y f x =C. 函数在上单调递增()y f x =[6,2]--D. 函数在上有3个零点()y f x =[6,6]-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数，若为奇函数，则______.()()x x f x e ae a R -=+∈()f x a =13.=______422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 设为实数，若，则的取值范围m {}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，m 是．四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数，23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ①．因为2＞0，所以f （2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．(,0]-∞又因为x ＞0时，有，22()2(1)11f x x x x =-+=--+…而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③ A.3 B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0⑤A.1 B.316. 如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记30m 空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，ABC V DEFG F BC 边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍．DG AC G C D A（1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解S 2m AD x m S x 析式；（2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．AD 17. 已知定义在上的奇函数f （x ）满足：时，.R 0x ≥21()21x xf x -=+（1）求的表达式；()f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x ()2(23)10f ax f ax ++->a 18. 已知，且．0,a b a cd >≥≥≥ab cd ≥（1）请给出的一组值，使得成立；,,,a b c d 2()a b c d ++≥（2）证明不等式恒成立．a b c d ++≥19. 对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则S ,x y S ∈x y S +∈x y S-∈称为一个好集合．以下记为的元素个数．S SS（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）3（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）4S =（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数S 2019S =S m S m 倍．。

2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试卷

2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试卷注恴事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册第一章、第二章的2.1以及2.2节．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 命题“，”的否定为（）0x ∀>220x x +>A. ， B. .，0x ∀>220x x +≤0x ∀<220x x +≤C. ， D. ，0x ∃>220x x +<0x ∃>220x x +≤2. 对于实数，下列说法正确的是（）,,a b c A. 若，则 B. 若，则a b >11a b<a b >22ac bc>C .若，则 D. 若，则0a b >>2ab a<c a b >>a bc a c b>--3. 若集合，，则（）{}2A x =∈≤{}23B x x =-≤≤A B = A.B.C.D.{}03x x ≤≤{}24x x -≤≤{}0,1,2,3{}2,1,0,1,2,3,4--4. 已知集合，，若，则（）{}27A x x =-≤≤{}121B x m x m =+<<-A B A = A. B. 24m -≤≤24m -<<C. D. 4m <4m ≤5. 已知集合，则（）{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B x x k k ====∈Z U B A ⋂=ðA.B.C.D.{}4{}2,4{}1,2{}1,3,56. 下列命题中的真命题是（）A. 若，则a b >ac bc>B. 若，则22a bcc <a b <C. 若，则a b >1>ab D. 若，则,a bcd >>a c b d->-7. 设集合，则集合的真子集个数为（）12{N |N}3A x y x =∈=∈+A A. 7B. 8C. 15D. 168. 已知，且，则的最小值为（）0,0x y >>2x y xy +=2x y +A. 8B. C. 9D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题为真命题的是（）A. 若集合，，则{}1,2,3A ={}1,3,2B =A B=B .，x ∀∈R 2x ≥C. ，x ∃∈R 210x +=D. 若集合，，则{}1,0,1M =-{}0,1N =M NÜ10. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（{}:13,0p x x x x a ∀∈≤≤-≥∣p a ）A .B. 1C. 2D. 2-11. 以下说法正确的有（）A. 实数是成立的充要条件0x y >>11x y <B. 不等式对恒成立22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,R a b ∈C. 命题“”的否定是“”2R,10x x x ∃∈++≥2R,10x x x ∀∈++<D. 若，则的最小值是4111x y +=x y +第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知集合，且，则的取值为______.{}4,21,A a a =+{}3,4,3B a a =--{}3A B ⋂=a 13. 集合,，则_________{}{}2210,10A x x x B x a x =-+==-=A B B ⋂=a =14. 设全集是实数集，或，，则图中阴影部分U R {|2M x x =<-x >2}{}|13N x x =<<所表示的集合是____________．四、解答题（本大题共5题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知或．315:,:3115210x p q x m x ->⎧≥+⎨>->⎩33x m ≤-（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；p q m （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．p q ⌝m 16.设集合，；{}16A x x =-<<{}131B x a x a =+≤≤-（1）当时，求，4a =A B ⋂A B （2）若，求的取值范围.B A ⊆a 17. 已知集合.{|51},{|125}A x x B x a x a =->=-<<+（1）当时，求；1a =R ,A A B ⋂ð（2）若，求的取值集合.A B ≠∅ a18. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数为二次函数的关系（如图）()*x x ∈N（1）求每辆客车营运的总利润y 关于营运年数的函数关系；()*x x ∈N （2）当每辆客车营运年数为多少时，营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？19. 已知有限集，如果中的元素满足{}12,,,n A a a a = 2n ≥n ∈N A (1,2,,)i a i n = ，就称为“完美集”．1212n na a a a a a +++=⨯⨯⨯ A（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；{11--+（2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2．1a 2a {}12,a a 1a 2a。

福建省福州市高新区第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

福建省福州市高新区第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合(){}|30A x x x =∈-<Z ，{}1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,1,2,3-D ．∅2．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17B ．7C ．17-D ．-73．“ln ln a b >”是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()1cos e x x xf x -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．实数,x y 满足21,0x y x +=->，则yx x-的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()20.5()log 3f x x ax a =-+在(2,)+∞上单调递减，则实数的取值范围（）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞C ．[4,4]-D ．(4,4]-7．已知定义域为R 的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()0f x f x '-<，()01f =，则（）A ．()e 11f -C ．12f ⎛⎫< ⎪⎝⎭D ．()112f ⎛⎫> ⎪⎝⎭8．已知()()2ln ,045,1x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若方程()()f x m m =∈R 有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是（）A ．（3，4）B ．（2，4）C ．[0，4）D ．[3，4）二、多选题9．下列选项中，与5πsin 6的值相等的是（）A ．2cos3πB ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒︒︒-C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan 30tan151tan 30tan15︒︒︒︒+-10．已知0,0,21a b a b >>+=，下列结论正确的是（）A ．12a b+的最小值为9B ．22a b +的最小值为15C ．22log log a b +的最小值为3-D ．24a b +的最小值为11．设函数()f x 与其导函数′的定义域均为R ，且()2f x '+为偶函数，()()110f x f x +--=，则（）A ．()()11f x f x +='-'B ．()30f '=C ．()20250f '=D ．()()()2222f x f x f ++-=三、填空题12．已知函数()322f x ax bx x =-+是定义在[]21,3a a +-上的奇函数，则a b +=.13．若函数()()sin 2(02π)f x x ϕϕ=+<<的图象向右平移ϕ个单位后在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ϕ=.14．与曲线1xy e =和曲线ln 2y x =--均相切的直线的方程为.四、解答题15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ()sin 2cos A a B =+．(1)求B ；(2)若ABC VABC V 的周长的最小值．16．已知函数()()1ln 2f x x x ax =+-+.(1)当1a =时，求()f x 的图象在1,1处的切线方程；(2)若函数()f x 在1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.17．已知函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象与x 轴的相邻的两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最高点为7π,26M ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求()f x 的解析式；(2)完善下面的表格，并画出()f x 在[0,]π上的大致图象；xπ6πx ωϕ+π3π22π()f x 02-0(3)当ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．18．在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆．(1)设从2021年底起经过x 年后新能源汽车保有量为y 辆，根据以上数据，试从(0,0x y a b a b =⋅>>且1)b ≠和log (0,0b y a x a b =⋅>>且1)b ≠两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，并说明理由，求出新能源汽车保有量y 关于x 的函数关系式；(2)2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降2%，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：lg20.30,lg30.48,lg70.85≈≈≈）19．若函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，使得()1()()f b f a f x b a-'=-，()2()()f b f a f x b a-'=-，则称()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，其中12,x x 称为()f x 在[],a b 上的中值点.(1)判断函数()3231f x x x =-+是否是[]1,3-上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数()21ln 2f x x x x ax =--，存在0m n >>，使得()()f m f n =，且()f x 是[],n m 上的“双中值函数”，12,x x 是()f x 在[],n m 上的中值点.①求a 的取值范围；②证明：122x x a +>+.。

福建省福州市2024-2025学年高一上学期10月份第一次月考数学模拟试卷(原卷版)

2024-2025学年福州市高一上学期第一次月考数学模拟试卷总分150分；考试时间120分钟；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象中不能组成集合的是（）．A ．2023年男篮世界杯参赛队伍B ．中国古典长篇小说四大名著C ．高中数学中的难题D ．我国的直辖市2. 已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A. M ∪NB. ∁U (M ∪N)C. (∁U M)∩ND. ∁U (M∩N)3．若集合{}1,2,3A =，(){},|40,,Bx y x y x y A =+−>∈，则集合B 的真子集个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．8 4．已知集合{}12A x x =−<<，{}01B x x =<<，则（） A ．A B > B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A B =5．已知命题3:0,p x x x ∀≥>，命题2:0,10q x x ∃<+>，则（）A ．p 和q 均为真命题B ．p ¬和q 均为真命题C ．p 和q ¬均为真命题D ．p ¬和q ¬均为真命题6．设,a b ∈R ，则“1a <且1b <”是“2a b +<”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．227x x +的最小值为（）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）．A ．14m C ．14m <且0m ≠ D ．14m >且0m ≠ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A ．“11a b>”是“a b >”的充分不必要条件 B ．“A =∅”是“A B ∩=∅”的充分不必要条件C ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D ．若,R a b ∈，则“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件10．下列命题中，是真命题的有（）A ．集合{}1,2的所有真子集为{}{}1,2B ．若{}{}1,2,a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=C ．{x x 是等边三角形}{x x ⊆是等腰三角形}D ．{}{}3,6,x x k k x x z z =∈⊆=∈N N11．若关于x 的一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{}23x x −<<，则（）A ．0a >B ．0bc >C ．0a b +=D ．0a b c −+>12. 对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和．给定集合 1,2,3,4S ，定义集合(){},T f A A S A ⊆≠∅，则下列说法正确的是（）A. 7T ∈B. 8T ∉C. 集合T 中有10个元素D. 集合T 中有11个元素三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为______.14．集合{}2|40A x x =−=的子集个数是15. 已知0a >，则91a a ++的最小值是______． 16．不等式2320x x −++>的解集为．四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于x 不等式：()23130ax a x −++<．（1）当2a =−时，解此不等式；（2）当0a >时，解此不等式．18. 已知集合{}{}25,123A x x B x m x m =−≤≤=−≤≤+.（1）若4m =，求A B ∪；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.19. 已知实数a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2 （1）求12a b+的最小值；（2）求a 2＋4b 2＋5ab 的最大值.20. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为248m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？21. 已知命题:p x ∃∈R ，240x x m −+=为假命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{}34A x a x a =<<+，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22. 已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =−+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围的。

福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题

福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第
二次月考（12月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．111,,22⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭C ．111,,266⎛⎫ ⎪
⎝⎭4．过抛物线2:4C y x =差中项为2，则||AB =（A ．8
B 5．某家庭打算为子女储备款，便这笔款到2027年底连本带息共有利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息）71.02 1.149≈，81.02 1.172≈A ．5.3B 6．设点(
)1,0A ，(2,3N -
二、多选题
三、填空题
(1)证明：平面SAB ⊥平面(2)若BC SC =，SC SA ⊥成的角为60°，若存在，请求出21．已知数列{}n a 为等差数列，84a b =，(*326N a b n =∈(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
(2)设2
n n n c a b =⋅，数列{22．椭圆22
221x y a b
+=的左、右顶点分别为1F ，2F ，且1AF ，1F F (1)求椭圆的方程；
(2)过1F 的直线l 与椭圆交于CMN CPQ S S =△△，求直线。

2024年上教版高一数学上册月考试卷201

2024年上教版高一数学上册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，e)D. (3，4)2、已知点O.A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上3、同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B. “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C. “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D. “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4、已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面；有下列四个命题：①若且则②若a、b相交，且都在外，则③若则④若则其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5、直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切，则a的值为（）A. 3B. 2C. 3或-5D. -3或56、已知cos(5π12−θ)=13则sin(π12+θ)的值是()A. −13B. −223C. 13D. 223评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、不等式的解集为 .8、已知幂函数f（x）=x n满足3f（2）=f（4），则=____．9、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体。

积为____10、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．11、已知函数f（x）=若f（x0）≥1，则x0的取值范围为____12、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+ +f（2008）=____．13、等差数列{a n}中，a2=6，a6=2，则前n项和S n= ______ ．14、在△ABC中，abc分别为角ABC所对的边，若(a−b+c)(a+b+c)=3ac则B= ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．22、分解因式：（1）2x3-8x=____（2）x3-5x2+6x=____（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____（4）3x2-10xy+3y2=____．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=求数列的前项和．25、【题文】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

上学期高一数学第二次月考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中二零二零—二零二壹上学期高一数学第二次月考试卷2021年12月本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页。

第II 卷3至6页，一共150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1、在等差数列｛a n ｝中，a 1=2,a 2+a 3=13，那么a 4+a 5+a 6等于：A.40B.42 C2、假设1,0≠>a a ，那么函数y=a x －1的图象一定过点：A ．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=322-+x x 的单调递减区间是： A ．]3,(--∞B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1〕D ．),1[+∞- 4、假设c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，那么：A 、c b a ,,成等差数列B 、c b a ,,成等比数列C 、2c a b+=D 、)lg (lg 21c a b += 5、函数y=|)1lg(-x |的图象是：6、函数12)(+=x x f 的反函数为0)(),(11<--x f x f 则的解集是：A 、)2,(-∞B 、〔1，2〕C 、〔2，∞+〕D 、)1,(-∞C7、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值是：A ．9B ．91C ．－9D ．91- 8、假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有：A ．13项B ．12项C ．11项 D ．10项9、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为：A.5B.4C.3D.210、数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n)(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，那么使n S 5-<成立的自然数n ：A 有最小值63B 有最大值63C 有最小值31D 有最大值3111、函数)1(log )(+=x x f a 在〔-1，0〕上恒有f(x)>0，且13)(2+-=ax x x g 在[1，2]上是增函数，那么a 的取值范围是：A 、a>1B 、0<a<1C 、320≤<aD 、132<≤a 12、假设11=a ，131+=+n n n a a a ，那么数列{}n a 的第34项是： A 10334B100 C 1001D 1041 二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷上〕13、假设等差数列｛a n ｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，那么它的前30项和是______________________。

2024-2025学年福建省福州市高新一中高三(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年福建省福州市高新一中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x ∈Z|x(x−3)<0}，B ={−1,2,3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {2,3}C. {−1,1,2,3}D. ⌀2.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan (α+π4)=( )A. −17B. 7C. 17D. −73.“lna >lnb ”是“ a >b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=xcosxe |x|−1的图象大致为( )A. B.C. D.5.实数x ，y 满足2x +y =−1，x >0，则x−yx 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)=log 0.5(x 2−ax +3a)在(2,+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,4]B. [4,+∞)C. [−4,4]D. (−4,4]7.已知定义域为R 的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)−f(x)<0，f(0)=1，则( )A. ef(−1)<1B. f(1)>eC. f(12)<eD. f(1)>e f(12)8.已知f(x)={|ln (−x)|,x <0x 2−4x +5,x ≥1，若方程f(x)=m(m ∈R)有四个不同的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1⋅x 2⋅x 3⋅x 4的取值范围是( )A. (3,4)B. (2,4)C. [0,4)D. [3,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项中，与sin5π6的值相等的是( )A. cos2π3B. cos18°cos42°−sin18°sin42°C. 2sin15°sin75°D. tan30°+tan15°1−tan30∘tan15∘10.已知a>0，b>0，a+2b=1，下列结论正确的是( )A. 1a +2b的最小值为9 B. a2+b2的最小值为15C. log2a+log2b的最小值为−3D. 2a+4b的最小值为2211.设函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且f′(x+2)为偶函数，f(1+x)−f(1−x)=0，则( )A. f′(1+x)=f′(1−x)B. f′(3)=0C. f′(2025)=0D. f(2+x)+f(2−x)=2f(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2024-2025学年福州市七中高一数学上学期10月考试卷及答案解析

福建省福州市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷完卷时间：120分钟；试卷满分：150分．注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号、准考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 考查下列每组对象，能构成集合的是（）①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A. ③④B. ②③④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义以及确定性，即可容易判断.【详解】①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合.故选：B.【点睛】本题考查集合的定义以及性质，属基础题.2. 设集合{}10A =-，，集合{}0,1,2B =，则A B È的子集个数是A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】【详解】试题分析：{}1,0,1,2A B È=-\Q A B È的子集个数是4216=考点：子集的个数3. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C. 丙是甲的充要条件D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义对每个选项的正误进项判断即可得正确答案.【详解】因为甲是乙的充要条件，所以甲Þ乙，乙Þ甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙Þ乙，但乙¿丙．综上所述：丙Þ乙，乙Þ甲，所以丙Þ甲，又因为甲Û乙，乙¿丙，所以甲¿丙，根据充分条件和必要条件的定义可得丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，所以选项A 正确，选项BCD 都不正确，故选：A4. 下列集合中，表示方程组31x y x y +=ìí-=î的解集的是A. {}2,1 B. {}2,1x y == C. (){}2,1 D. (){}1,2【答案】C【解析】【分析】解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合.【详解】解方程组31x y x y +=ìí-=î，得21x y =ìí=î即(2,1)，所以方程组的解集(){}2,1.故选：C【点睛】此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错.5. 命题“x $ÎR ，2220x x -+£”的否定是（）A. x $ÎR ，2220x x -+³ B. x $ÎR ，2220x x -+>C. x "ÎR ，2220x x -+£ D. x "ÎR ，2220x x -+>【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x $ÎR ，2220x x -+£”的否定是为：x "ÎR ，2220x x -+>，故选：D.6. 设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M =I ð（）A {}1 B. {}3,5 C. {}1,3,4,5 D. {}1,2,3,5,6【答案】B【解析】【分析】先求出集合M 的补集，再求交集即可.【详解】因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,4M =，所以{}2,3,5,6U C M =，又{}1,3,5N =所以()U N M =I ð{}3,5故选：B【点睛】本题主要考查了集合的全集概念，补集，交集的运算，属于容易题.7.若集合{|A x y ==，{|(35)(27)0}B x x x =+-…，则A B =I A. 5,23éùêúëû B. 5,3æù-¥-çúèû C. 72,2éùêúëû D. 5,23éù-êúëû【答案】D【解析】【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】解：{|{|840}{|2}A x y x x x x ===-=Q ……，{|(35)(27)0}B x x x =+-….所以57|32B x x ìü=-íýîþ……，所以5,23A B éù=-êúëûI ．故选：D ．【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．8. 已知{}{}2260,20A xx px B x x qx =+-==++=∣∣，且(){}R 2A B ⋂=ð，则p q +的值为（）A. 4 B. 53 C. 143 D. 5【答案】C【解析】【分析】利用条件(){}R 2A B ⋂=ð，得到2A Î，从而求出1p =，进而求出集合A ，得到3B -Î，即可求出结果.【详解】因为(){}R 2A B ⋂=ð，2A Î，所以4260p +-=，得到1p =，当1p =时，由260x x +-=，解得2x =或3x =-，所以3B -Î，故9320q -+=，得到113q =，所以1114133p q +=+=，故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 已知集合{}210A x x =-=，则下列说法正确的是（）A. 1AÎ B. {}1A -Î C. {}1,1A Í- D. A ÆÎ【答案】AC【解析】【分析】解方程化简集合，然后利用元素和集合、集合和集合的关系逐项判断即可.【详解】集合{}{}2101,1A x x =-==-，所以1A Î，{}1A -Í，{}1,1A Í-，A ÆÍ.故选：AC.10. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22æö-ç÷èø，则下列结论正确的是（）A. 0a > B. 0b >C. 0c > D. 0a b c ++>【答案】BCD【解析】【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求,,a b c 的符号，将1x =代入a b c ++即可得解.【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为1,22æö-ç÷èø，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，所以a<0，故A 错误；易知2和12-是方程20ax bx c ++=的两个根，则有10c a =-<，302b a -=>，又a<0，故0b >，0c >，故BC 正确；因为11,22x æö=Î-ç÷èø，所以0a b c ++>，故D 正确．故选：BCD11. 下列结论正确的是（）A. 当0x >2³B. 当2x >时，1x x+的最小值是2C. 当54x <时，14245x x -+-的最小值是5D. 设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92【答案】AD【解析】【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断．【详解】解：0x >2，当且仅当1x =时取等号，A 正确；当2x >时，152x x +>，没有最小值，B 错误；当54x <时，11142453(54)331454554x x x x x x -+=-++=--++-+=---…，有最大值，没有最小值，C 错误；0x >，0y >，2x y +=，则141411419()(5)(54)2222y x x y x y x y x y +=++´=+++=…，当且仅当4y x x y =且2x y +=即23x =，43y =时取等号，故选：AD ．第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 已知{M x R x =Î³，a p =，有下列四个式子：①a M Î；②{}a M Í；③a M Í；④{}a M Î，其中正确的是________.【答案】①②【解析】【分析】根据元素与集合的关系、属于与包含的意义判断．【详解】p >，根据符号“Î”与“Í”的意义，易知①②正确，③④不正确.故答案为：①②．【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查符号“Î”与“Í”的意义，属于简单题．13. 已知2R,230x ax ax "Î++>为真命题，则实数a 的取值范围是______________．【答案】[0,3)【解析】【分析】根据题意，分0,0a a =¹两种情况讨论，结合一元二次不等式解集的结论，即可得出答案.【详解】当0a =时，30>恒成立，所以为真命题，当0a ¹，2R,230x ax ax "Î++>为真命题，所以a >0Δ=4a 2−12a <0，解之可得0<<3a ，综上可得a 的取值范围为[0,3).故答案为：[0,3)14. 已知01a <<，01b <<，且4()43a b ab +=+，则2+a b 的最大值为_______________.【答案】3【解析】【分析】先根据4()43a b ab +=+得()()41110a b --+=，故()1141a b -=+-，进而得()()1221341a b b b éù+=-+-+êú-êúëû，再根据基本不等式即可求解.【详解】解：因为4()43a b ab +=+，所以44430a b ab +--=，所以()()414110a b b -+-+=，所以()()41110a b --+=，所以()1141a b -=+-，所以()()()()()111212213213414141a b b b b b b b éù-+=++=---+=-+-+êú---êúëû，因01b <<，所以10b ->，所以()1041b >-，()210b ->，所以()()12141b b +-³=-，当且仅当()()12141bb =--，即1b =，1a =所以()()12213341a b b b éù+=-+-+£êú-êúëû，当且仅当()()12141b b=--，即1b =，1a =故答案为：3【点睛】本题考查根据条件等式，结合基本不等式求和的最值问题，考查化归转化思想，运算能力，是中档题.四、解答题（本题共5小题，77分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15. 设{|24}A x x =£<,{|3}B x x =³,求()(),,R R A B A B A B U I I ðð.【答案】{|2}A B x x È=³,{|34}A B x x =£<I ,()()R R A {|2}B x x ⋂=<ðð为【解析】【分析】根据集合的基本运算，借助数轴依次求解即可.【详解】解：{}|24=£<Q A x x ，{|3}B x x =³，{|2}A B x x \È=³,所以{|34}A B x x =£<I .{|2,R C A x x =<或4}x ³，{|3}R C B x x =<.所以()()R R C A C {|2}B x x ⋂=<【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集的基本运算，属于基础题.16. 已知集合{}68A x x =-<£，{}123B x m x m =+££+.（1）若1m =，求R A B ⋂ð；（2）若A B A =U ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}6258x x x -<<<£或（2）52m m ìü£íýîþ【解析】【分析】（1）当1m =时，得到集合B ，再结合集合的补集和交集运算，即可求解；（2）由A B A =U 可得B A Í，分类讨论，结合集合的包含关系即可求解.【小问1详解】当1m =，此时{}25B x x =££，则{}R 25B x x x =或ð 所以{}R 6258.A B x x x ⋂=-<<<£或ð【小问2详解】若A B A =U ，则B A Í①当B f =，则123m m +>+，解得2m <-，符合题意；②当B f ¹，即2m ³-时，须满足：16238m m +>-ìí+£î，解得572m -<£，所以522m -££.综上，实数m 的取值范围为52m m ìü£íýîþ.17. 已知222:0:320p x x q x ax a -<-+<，其中a 为常数，且0a ¹（1）若p 为真命题，求x 的取值范围；（2）若p 是q 必要不充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）(,0)(1,)-¥È+¥（2）(,0)[1,)-¥+¥U 【解析】【分析】（1）由命题p 为真命题，得到20x x -<，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）由不等式的解法，求得0a >时，不等式的解集为(),2a a ；0a <时，不等式的解集为()2,a a ，根据题意转化为q 对应的集合是p 对应的集合的真子集，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】由命题2:0p x x -<，因为命题p 为真命题，即20x x -<，可得2(1)0x x x x -=->，记得0x <或1x >，所以实数x 的取值范围为(,0)(1,)-¥È+¥.【小问2详解】由不等式22320x ax a -+<，可得()(2)0x a x a --<，当0a >时，解得2a x a <<，即不等式的解集为(),2a a ；当0a <时，解得2a x a <<，即不等式的解集为()2,a a ，若p 是q 的必要不充分条件，可得q 对应的集合是p 对应的集合的真子集，当0a >时，则满足a >0a ≥1，解得1a ³；当0a <时，则满足题意，即0a <，综上可得，实数a 的取值范围为(,0)[1,)-¥+¥U .18. 数学课黑板上有如下内容：例：求33(0)x x x ->的最小值．解：利用基本不等式a b c ++³，得到3113x x ++³，的于是33311323322x x x x x x -=++--³--=-，当且仅当1x =时取等号．（1）老师请你模仿例题，求44(0)x x x ->的最小值(提示：a b c d +++³)；（2）若313(0)9x x x ->的最小值不小于8m m+，试求实数m 的取值范围．【答案】（1）3-（2）{4m m £-或20}m -£<【解析】【分析】（1）根据新定义可得44411143x x x x -=+++--，求解即可；（2）根据新定义可得33113333699x x x x -=++--，求解得出最小值，再根据86m m +-≤解一元二次不等式即可.【小问1详解】由0x ³，知44411143433x x x x x -=+++--³-=-，当且仅当1x =时，取到最小值3-；【小问2详解】由0x ³，知33113333636699x x x x x -=++--³--=-当且仅当3x =时，取到最小值6-；所以86m m +-≤，化简得26800m m m ì++³í<î，解得4m £-或20m -£<.所以m 的取值范围是{4m m £-或20}m -£<19. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ³）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算）（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）()163601y m m m =--³+；（2）2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【解析】【分析】（1）根据题意0m =时，2x =，求出241x m =-+，进一步求出销售价格8161.5x x +´，由利润=销售额-固定成本-再投入成本-促销费，即可求解.（2）由（1）()()161636371011y m m m m m éù=--=-++³êú++ëû，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，241x m \=-+所以每件产品的销售价格为8161.5x x+´（元），\2018年的利润()816161.58163601x y x x m m m x m +=´---=--³+.（2）Q 当0m ³时，10m +>，16(181)m m \++³=+，当且仅当3m =时等号成立83729y \£-+=，当且仅当1611m m =++，即3m =万元时，max 29y =（万元）.故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【点睛】本题考查了常见函数的模型（分式型）、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题...。

高一数学上学期第一次月考试题附答案

已知 A = {x | x ∈ R, x2 + (m + 2)x + 1 = 0} ， B＝{x｜x 是正实数}，若 A B = ∅ ，求实数 m 的取值范围．
（22）（本小题满分 10 分）已知 p：|1－ x − 1 |≤2，q：x2－2x+1－m2≤0（m＞0）的解集依次为 A、B，
3 且（CUB）（CUA）。求实数 a 的取值范围。
（18）（本小题满分 8 分）
已知集合 P = {y | y = −x2 + 2x + 5, x ∈ R} ， Q = {y | y = 3x − 4, x ∈ R} ，求PQ，PQ．
（19）（本小题满分 10 分）
已知 A= {x | −2 < x ≤ 5} ，=B {x | 2m −1 ≤ x ≤ m +1}，且 A B = B ，
－N）等于（）．
A． M N
B． M N
C．M
D．N
第Ⅱ卷（非选择题共 72 分）
考生注意事项：请在．答．题．纸．上．书．写．作．答．，．在．试．题．卷．上．书．写．作．答．无．效．．．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应
位置．
（13）设集合 A = {x | (x − 2)2 ≤ 4} ，B＝{1，2，3，4}，则 A B ＝__________．
A． −16 ≤ a < 0
B． a > −16 C． −16 < a ≤ 0
）
D． a < 0
（9）已知 M 有 3 个真子集，集合 N 有 7 个真子集，那么 M∪N 的元素个数为（）
A.有 5 个元素

2024-2025学年福州市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析

2024-2025学年第一学期福州第一中学第一次月考高一数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知全集(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=，则集合B =（）A. (],2∞- B. (),2∞- C. (]0,2 D. ()0,2【答案】C【解析】【分析】集合运算可得()=I U U B C A C B ，即可求出结果【详解】(0,4]A B = ，(2,4]=I U A C B 所以()(0,2]==I U U B C A C B 故选：C2. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：150y x =-+，2210y x =-，当12y y =时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（）A. 6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元【答案】C【解析】【分析】求出封城前平衡需求量，可计算出解封后的需求量，利用需求量计算价格差距即为补贴金额.【详解】封城前平衡需求量时的市场价格x 为5021020x x x -+=-⇒=，平衡需求量为30，平衡价格为20，解封后若要使平衡需求量增加6万件，则11365014x x =-+⇒=，223621023x x =-⇒=，则补贴金额为23149-=.故选：C.3. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（）A. []x = |x|B. []xC. []x >-xD. []x > 1x -【答案】D 的【解析】【详解】分析：[]x 表示不超过x 最大整数，表示向下取整，带特殊值逐一排除．详解：设 1.5x =，[]1x =， 1.5x =1.5=，10.5x -=，排除A 、B ，设 1.5x =-，[]2x =-， 1.5x -=，排除C ．故选D点睛：比较大小，采用特殊值法是常见方法之一．4. 已知函数2943,0()2log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数(())y f f x =的零点所在区间为（）A. (1,0)- B. 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】当0x …时，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，根据()f x 为增函数，且(3)0f =可得函数(())y f f x =的零点为3()2log 12x g x x =+-的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当0x …时，()430x f x =+>，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，293()2log 92log 9x x f x x x =+-=+-为增函数，且(3)0f =.令(())0(3)f f x f ==，得3()2log 93x f x x =+-=，即32log 120x x +-=，令3()2log 12x g x x =+-，则函数(())y f f x =的零点就是3()2log 12x g x x =+-的零点，因为()3332log 31230g =+-=-<，72377()2log 1222g =+-37log 1202=+->，所以函数(())y f f x =的零点所在区间为73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据的解析式判断函数的单调性，属于中档题.5. 设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为（）A [)1,2- B. []1,0- C. []1,2 D. [)1,+∞【答案】C【解析】【分析】由1x >，求得()f x 的范围；再求得||()2x a f x -=的单调性，讨论1a <，1a …时函数()f x 在1x …的最小值，即可得到所求范围．【详解】解：函数2,1()1,1x a x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…，若1x >，可得()12f x x =+>，由()1f 是()f x 的最小值，由于||()2x a f x -=可得在x a >单调递增，在x a <单调递减，若1a <，1x …，则()f x 在x a =处取得最小值，不符题意；若1a …，1x …，则()f x 在1x =处取得最小值，且122a -…，解得12a ……，综上可得a 的范围是[1，2]．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．6. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()0f x y f x y f x f y ++--=，()11f -=，则（）A. ()00f = B. ()f x 为奇函数C. ()81f =- D. ()f x 的周期为3【答案】C【解析】【分析】令 0x y ==，则得(0)2f =，再令0x =即可得到奇偶性，再令1y =-则得到其周期性，最后根.据其周期性和奇偶性则得到()8f 的值.【详解】令 0x y ==，得()()22000f f -=得 (0)0f = 或 (0)2f =，当 (0)0f = 时，令0y =得 ()0f x = 不合题意，故 (0)2f =，所以 A 错误；令 0x = 得 ()()f y f y =-，且()f x 的定义域为R ，故 ()f x 为偶函数，所以B 错误；令 1y =-，得 (1)(1)()f x f x f x -++=，所以 ()(2)(1)f x f x f x ++=+，所以 (2)(1)f x f x +=--，则(3)()f x f x +=-，则()(6)(3)f x f x f x +=-+=，所以 ()f x 的周期为 6 ，所以 D 错误；令 1x y ==，得 2(2)(0)(1)f f f +=，因为()()111f f -==所以 (2)1f =-，所以 ()(8)21f f ==-，故C 正确.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性，并依此性质求出函数值即可.7. 函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()()()()4488f x g x g x f x +-=--=，，()g x 关于4x =对称，()48g =，则()1812m f m =∑的值为（）A. 24- B. 32- C. 34- D. 40-【答案】C【解析】【分析】利用已知、方程、函数的对称性、周期性进行计算求解.【详解】因为()()44f xg x +-=①， ()()88g x f x --=②，对于②式有：()()88g x f x +-=③，由①+③有：()()8412g x g x ++-=，即()()1212g x g x +-=④，又()g x 关于4x =对称，所以()()8g x g x =-⑤，由④⑤有：()()81212g x g x -+-=，即()()81212g x g x +++=，()()4812g x g x +++=，两式相减得：()()1240g x g x +-+=，即()()124g x g x +=+，即()()8g x g x +=，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()g x 的周期为8，又()48g =，所以()()()412208g g g ==== ，由④式()()1212g x g x +-=有：()66g =，.所以()()()614226g g g ==== ，由()48g =，()()1212g x g x +-=有：()84g =，所以()()()816244g g g ==== ，由⑤式()()8g x g x =-有：()()266g g ==，又()()8g x g x +=，所以()()1026g g ==，由②式()()88g x f x --=有：()()88f x g x =+-，所以()()()()()()()18122436101244818m f m f f f g g g ==+++=+++-⨯∑ ()686446881834=+++⨯++-⨯=-，故A ，B ，D 错误.故选：C.8. 已知函数()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>，若有且仅有两个整数1x 、2x 使得()10f x >，()20f x >，则a 的取值范围是（）A. (]0,2lg 3- B. (]2lg 3,2lg 2--C. (]2lg 2,2- D. (]2lg 3,2-【答案】A【解析】【分析】由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，然后利用数形结合思想得出()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩以及0a >，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】由()()lg 2240f x x a x a =+--+>，得()lg 224x a x a >-+-.由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.如下图所示：由图象可知，由于()()()22422y a x a a x =-+-=--，该直线过定点()2,0.要使得函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩，即22lg 3a a <⎧⎨-≥⎩，解得2lg 3a ≤-，又0a >，所以，02lg 3a <≤-，因此，实数a 的取值范围是(]0,2lg 3-.故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键利用数形结合思想找到一些关键点来得出不等关系，考查数形结合思想的应用，属于难题.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “1a >”是“21a >”的充分不必要条件B. “M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +<”D. 设函数()f x 的导数为()f x '，则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是∀→∃，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A 选项中，211a a >⇒>，但211a a >⇒>或1a <-，故A 正确；B 选项中，当0M N >>时有lgM lgN >，而lgM lgN >必有0M N >>，故B 正确；C 选项中，否定命题为“x R ∃∈，使得210x +≥”，故C 错误；D 选项中，0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值，而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=，故D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.10. 若函数()f x 的定义域为R ，且()()2()()f x y f x y f x f y ++-=，(2)1f =-，则（）A. (0)0f =B. ()f x 为偶函数C. ()f x 的图象关于点(1)0，对称 D. 301()1i f i ==-∑【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，令2,0x y ==,可得(0)1f =；对于B ，令0,x y x ==，可得()()f x f x =-，即可判断；对于C ，令1x y ==得f (1)=0，再令1,x y x ==即可判断；对于D ，根据条件可得()()2f x f x =--,继而()()2f x f x =-+，进一步分析可得函数周期为4，分析求值即可.【详解】对于A ，令2,0x y ==，则()()()22220f f f =⋅，因为(2)1f =-，所以()220f -=-，则(0)1f =，故A 错误；对于B ，令0,x y x ==，则()()()2(0)()2f x f x f f x f x +-==，则()()f x f x =-，故B 正确；对于C ，令1x y ==得，()()()220210f f f +==，所以f (1)=0，令1,x y x ==得，(1)(1)2(1)()0f x f x f f x ++-==，则()f x 的图象关于点(1)0，对称，故C 正确；对于D ，由(1)(1)0f x f x ++-=得()()2f x f x =--，又()()f x f x =-，所以()()2f x f x -=--，则()()2f x f x =-+，()()24f x f x +=-+，所以()()4f x f x =+，则函数()f x 的周期为4，又f (1)=0，(2)1f =-，则()()()3310f f f =-==，()()401f f ==，则f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0，所以()()301()12701i f i f f ==++⨯=-∑，故D 正确，故选：BCD.11. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对于任意x R ∈，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[)0,2x ∈时，()21=-x f x ，给出下列结论，其中正确的是（）A. (2)0f =B. 点(4,0)是函数()y f x =的图象的一个对称中心C. 函数()y f x =在[6,2]--上单调递增D. 函数()y f x =在[6,6]-上有3个零点【答案】AB【解析】【分析】由(4)()(2)f x f x f +=+，赋值2x =-，可得(4)()f x f x +=，故A 正确；进而可得(4,0)是对称中心，故B 正确；作出函数图象，可得CD 不正确.【详解】在(4)()(2)f x f x f +=+中，令2x =-，得(2)0f -=，又函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(2)(2)0f f =-=，(4)()f x f x +=，故()y f x =是一个周期为4的奇函数，因(0,0)是()f x 的对称中心，所以(4,0)也是函数()y f x =的图象的一个对称中心，故A 、B 正确；作出函数()f x 的部分图象如图所示，易知函数()y f x =在[6,2]--上不具单调性，故C 不正确；函数()y f x =在[6,6]-上有7个零点，故D 不正确.故选：AB【点睛】本题考查了函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题目.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】【分析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.13. 422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______【答案】1-【解析】【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解.【详解】原式=4123232log 3494122563-⨯⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=42log 379121616-++131=-+1=-．故答案为：1-.14. 设m 为实数，若{}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，，则m 的取值范围是．【答案】403m ≤≤【解析】【详解】如图可得440033m m -≤-≤∴≤≤四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ① ．因为2＞0，所以f （2）＝ ② ．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在(,0]-∞上的最大值为 ③ ．又因为x ＞0时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上最大值为1．综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1 B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③A.3B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0的⑤ A.1 B.3【答案】（1）①A ； ②B ；（2）③A ； ④A ； ⑤B ．【解析】【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解；【详解】解：因为23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）因为20-<，所以()2231f -=-+=，因为20>，所以()222220f =-+⨯=（2）因为0x ≤时，有()33f x x =+≤，而且()03f =，所以()f x 在(,0]-∞上的最大值为3．又因为0x >时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且()11f =，所以()f x 在(0,+∞)上的最大值为1．综上，()f x 的最大值为3．16. 如图，某小区要在一个直角边长为30m 的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为ABC V ，花园为矩形DEFG ．根据规划需要，花园的顶点F 在三角形的斜边BC 上，边DG 在三角形的直角边AC 上，顶点G 到点C 的距离是顶点D 到点A 的距离的2倍．（1）设花园的面积为S （单位：2m ），AD 的长为x （单位：m ），写出S 关于x 的函数解析式；（2）当AD 的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．【答案】（1）()()2303,010S x x x =-<<（2）当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .【解析】【分析】（1）根据矩形面积即可求解，（2）根据基本不等式即可求解.【小问1详解】,AD x =则2CG GF x ==，302303GD x x x =--=-，所以()()2303,010S GD GF x x x =⋅=-<<【小问2详解】()()()233032223033303150332x x S x x x x +-⎡⎤=-=⋅-≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当3303x x =-，即5x =时等号成立，故当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .17. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：0x ≥时，21()21x x f x -=+.（1）求()f x 的表达式；（2）若关于x 的不等式()2(23)10f ax f ax ++->恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）21()21x x f x -=+ （2）(]4,0-【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得当0x <时的解析式，即可得到结果；（2）根据定义证明函数()f x 在R 上单调递增，然后再结合()f x 是定义在R 上的奇函数，化简不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】设0x <，则0x ->，因为0x ≥时，21()21x x f x -=+，所以()21122112x xx xf x -----==++又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()12211221x x x x f x f x --=--=-=++所以当0x <时，21()21x x f x -=+综上，()f x 的表达式为21()21x x f x -=+【小问2详解】由（1）可知，212()12121x x x f x -==-++，设在R 上任取两个自变量12,x x ，令12x x <则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x ()()()1221212222221212121x x x x x x -=-=++++因为12x x <，则12220x x -<，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<所以函数()f x 在R 上单调递增.即()()22(23)10(23)1f ax f ax f ax f ax ++->⇒+>--，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()()2211f ax f ax ---=即()21(23)f ax f ax >-+，由函数()f x 在R 上单调递增，可得22231240ax ax ax ax +>-⇒--<恒成立，当0a =时，即40-<，满足；当0a ≠时，即20Δ4160a a a <⎧⎨=+<⎩，解得40a -<<综上，a 的取值范围为(]4,0-18. 已知0,a b a c d >≥≥≥，且ab cd ≥．（1）请给出,,,a b c d 的一组值，使得2()a b c d ++≥成立；（2）证明不等式a b c d ++≥恒成立．【答案】（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）找到一组符合条件的值即可；（2）由a c d ≥≥可得()()0a c a d --≥,整理可得2()a cd c d a ++≥,两边同除a 可得cd a c d a ++≥,再由ab cd ≥可得cd b a ≥,两边同时加a 可得cd a b a a+≥+,即可得证.【详解】解析:（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明:由题意可知,0a ≠,因为a c d ≥≥,所以()()0a c a d --≥.所以2()0a c d a cd -++≥,即2()a cd c d a ++≥.因为0a b >≥,所以cd a c d a++≥,因为ab cd ≥,所以cd b a≥,所以cd a b a c d a +++≥≥.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.19. 对于非负整数集合S （非空），若对任意,x y S ∈，或者x y S +∈，或者x y S -∈，则称S 为一个好集合．以下记S 为S 的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足4S =的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合S 满足2019S =，求证：S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【答案】（1）{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．（2）{0,,,}b c b c +；证明见解析．（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据好集合的定义列举即可得到结果；（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，由0S ∈知0a =；由0d c S <-∈可知d c c -=或d c b -=，分别讨论两种情况可的结果；（3）记1009n =，则21S n =+，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，由归纳推理可求得()1i x im i n =≤≤，从而得到22n M x nm ==，从而得到S ，可知存在元素m 满足题意.【详解】（1）{}0，{}0,1，{}0,2，{}0,1,2．（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，则由题意：d d S +∉，故0S ∈，即0a =，考虑,c d ，可知：0d c S <-∈，d c c ∴-=或d c b -=，若d c c -=，则考虑,b c ，2c b c c d <+<= ，c b S ∴-∈，则c b b -=，{},,2,4S a b b b ∴=，但此时3b ，5b S ∉，不满足题意；若d c b -=，此时{}0,,,S b c b c =+，满足题意，{0,,,}S b c b c ∴=+，其中,b c 为相异正整数．（3）记1009n =，则21S n =+，首先，0S ∈，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，其中1220n x m x x M <=<<⋅⋅⋅<=，分别考虑M 和其他任一元素i x ，由题意可得：i M x -也在S 中，而212210,n n M x M x M x M --<-<-<⋅⋅⋅<-<，()21i n i M x x i n -∴-=≤≤，2n M x ∴=，对于1i j n ≤<≤，考虑2n i x -，2n j x -，其和大于M ，故其差22n i n j j i x x x x S ---=-∈，特别的，21x x S -∈，2122x x m ∴==，由31x x S -∈，且1313x x x x <-<，3213x x x m ∴=+=，以此类推：()1i x im i n =≤≤，22n M x nm ∴==，此时(){}0,,2,,,1,,2S n m nm n m nm =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，故S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【点睛】本题考查集合中的新定义问题的求解，关键是明确已知中所给的新定义的具体要求，根据集合元素的要求进行推理说明，对于学生分析和解决问题能力、逻辑推理能力有较高的要求，属于较难题.。

2021学年福建省福州市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)

2021学年福建省福州市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1. 下列集合中表示同一集合的是（）A.M ={(3, 2)}，N ={(2, 3)}B.M ={4, 5}，N ={5, 4}C.M ={(x, y)|x +y =1}，N ={y|x +y =1}D.M ={1, 2}，N ={(1, 2)}2. 在下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.y =1，y =x xB.y =√x −1×√x +1C.y =|x|，y +(√x)2D.f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −13. 函数y =a x−2+1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( )A.(0, 1)B.(1, 1)C.(2, 0)D.(2, 2)4. f(x)=1−√1−x 的定义域是（） A.(−∞, 1]B.(−∞, 0)∪(0, 1)C.(−∞, 0)∪(0, 1]D.[1, +∞)5. 函数y =f(x)在R 上为减函数，且f(2m)>f(−m +9)，则实数m 的取值范围是（）A.(−∞, 3)B.(0, +∞)C.(3, +∞)D.(−∞, −3)∪(3, +∞)6. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)单调递增的函数是( )A.y =x 3B.y =|x|+1C.y =−x 2+1D.y =2−|x|7. 定义运算a ⊕b ={a,(a ≤b)，b,(a >b)，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是( )A. B.C.D.8. 下列对应关系中，是A 到B 的映射的有（）①A ={1, 2, 3}，B ={0, 1, 4, 5, 9, 10}，f:x →x 2；②A =R ，B =R ，f:x →x 的倒数；③A =N ，B =N ∗，f:x →x 2；④A =Z ，B =Z ，f:x →2x −1．A.①②B.①④C.①③④D.②③④9. 设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +b （b 为常数），则f(−1)= ( )A.−3B.−1C.1D.310. 已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x +2对任意x ∈(0, +∞)都有F(x)≤F(2)=8，且f(x)与g(x)都是奇函数，则在(−∞, 0)上F(x)有（）A.最大值8B.最小值−8C.最大值−10D.最小值−411. f(x)={(3a −1)x +4a,(x <1)，−ax,(x ≥1)，是定义在(−∞, +∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A.[18, 13)B.[0, 13]C.(0, 13)D.(−∞, 13]12. 设全集U =R ，P ={x|f(x)=0, x ∈R}，Q ={x|g(x)=0, x ∈R}，S ={x|φ(x)=0, x ∈R}，则方程f 2(x)+g 2(x)φ(x)=0的解集为（） A.P ∩Q ∩S B.P ∩QC.P ∩Q ∩(C U S)D.(P ∩Q)∪S二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．请把答案填在答题卡相应位置2723+1612−(12)−2−(827)−23=________．函数f(x)满足f(x +2)=x 2+3，则f(x)=________．设奇函数f(x)在(0, +∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)−f(−x)x <0的解集是________．已知函数f(x)的定义域是D ={x ∈R|x ≠0}，对任意x 1，x 2∈D 都有：f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，且当x >1时，f(x)>0．给出结论：①f(x)是偶函数；②f(x)是奇函数；③f(x)在(0, +∞)上是增函数；④f(x)在(0, +∞)上是减函数．则正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程写在答题卡的相应位置．已知集合A ={x|a ≤x ≤a +8}，B ={x|x <−1或x >5}，(1)当a =0时，求A ∩B ，A ∪(∁R B)；(2)若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x 元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y （元）与每盒蜜饯的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x 为多少时，该特产店一天内利润y （元）最大，并求出这个最大值．已知函数f(x)的定义域为R ，对于任意的x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，且当x >0时，f(x)<0，若f(−1)=2．（1）求证：f(x)为奇函数；（2）求证：f(x)是R 上的减函数；（3）求函数f(x)在区间[−2, 4]上的值域．定义在[−1, 1]上的奇函数f(x)，当−1≤x <0时，f(x)=−2x 4x +1．（1）求f(x)在[−1, 1]上解析式；（2）判断f(x)在(0, 1)上的单调性，并给予证明；（3）当x ∈(0, 1]时，关于x 的方程2x f(x)−2x +λ=0有解，试求实数λ的取值范围．参考答案与试题解析2021学年福建省福州市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.【答案】B【考点】集合的相等【解析】主要根据集合相等的本质即：两个集合中的元素应一样进行判断．【解答】解：根据集合相等知，两个集合中的元素应一样：A、(3, 2)和(2, 3)是不同元素，故A不对；B、根据集合元素具有互异性，故M=N，故B正确；C、因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故C不对；D、因M中有两个元素即：1，2；而N有一个元素是(1, 2)，故不对．故选B．2.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】题目中给出了四对函数，判断它们是否为同一函数，需要分析每两个函数的定义域是否相同，对应关系是否一样，抓住这两点对四个选项逐一判断即可得到正确答案．【解答】的定义域是{x|x≠0}，两函数定义域不同，解：选项A中y=1的定义域为R，而y=xx所以不是同一函数；选项B中函数y=√x−1×√x+1的定义域为{x|x≥1}，选项C中函数y=|x|的定义域为R，而函数y=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，两函数定义域不同，所以不是同一函数；选项D中两函数定义与相同，对应关系相同，所以两函数为同一函数．故选D．3.【答案】D【考点】指数函数的图象【解析】根据a0=1(a≠0)时恒成立，我们令函数y=a x−2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=a x−2+1(a>0且a≠1)的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当x=2时，y=a2−2+1=2恒成立.故函数y=a x−2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(2, 2). 故选D.4.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题意可得{1−x≥01−√1−x≠0，解不等式可求【解答】解：根据题意可得{1−x≥01−√1−x≠0解得x≤1且x≠0所以函数的定义域是(−∞, 0)∪(0, 1]故选C5.【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】由条件利用函数的单调性的性质可得2m<−m+9，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数y=f(x)在R上是减函数，且f(2m)>f(−m+9)，则有2m<−m+9，解得m<3，实数m的取值范围是：(−∞, 3)．故选：A．6.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间(0, +∞)上y=|x|+1=x+1、y=−x2+1、y=2−|x|=(12)x的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1，y=−x2+1，y=2−|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=−x2+1，y=2−|x|=(12)|x|在(0, +∞)上均为减函数，只有y=|x|+1在(0, +∞)上为增函数，所以选项C，D错误，只有选项B正确．故选B．7.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】本题考查指数函数的图象．【解答】解：当x≥0时，1≤2x，f(x)=1；当x<0时，1>2x，f(x)=2x．故选A．8.【答案】B【考点】映射【解析】由映射的概念知，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．对对应关系一一验证．【解答】解：①A={1, 2, 3}，B={0, 1, 4, 5, 9, 10}，f:x→x2；正确；②A=R，B=R，f:x→x的倒数；0没有元素之间对应，故不正确；③A=N，B=N∗，f:x→x2；0没有元素之间对应，故不正确；④A=Z，B=Z，f:x→2x−1．正确；故选B．9.【答案】A【考点】奇函数函数的求值【解析】首先由奇函数性质f(0)=0求出f(x)的解析式，然后利用定义f(−x)=−f(x)求f(−1)的值．【解答】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=20+2×0+b=0，解得b=−1，所以当x≥0时，f(x)=2x+2x−1，又因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(−1)=−f(1)=−(21+2×1−1)=−3.故选A．10.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】令G(x)=mf(x)+ng(x)+x，易知G(x)为奇函数，其图象关于原点对称，由题意可得F(x)在(0, +∞)的最大值，从而可求得G(x)的最大值，根据对称性进而可得其在(−∞, 0)上的最小值，通过F(x)与G(x)图象关系即可求得F(x)的最小值．【解答】解：令G(x)=mf(x)+ng(x)+x，因为f(x)，x与g(x)都是奇函数，所以G(x)是奇函数，则G(x)的图象关于原点对称．当x∈(0, +∞)时都有F(x)≤F(2)=8，即F(x)有最大值8，则G(x)有最大值6，所以在x∈(−∞, 0)时G(x)有最小值−6，而F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2的图象是由G(x)的图象向上平移2个单位得到，所以F(x)在(−∞, 0)有最小值−6+2=−4，故选D．11.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】由题意可得3a−1<0、−a<0、且−a≤3a−1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得{3a−1<0，−a<0，−a≤3a−1+4a，求得18≤a<13.故选A．12.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由方程f 2(x)+g2(x)φ(x)=0，根据实数的性质，我们可得方程f2(x)+g2(x)φ(x)=0的解集为{x|f(x)=0且g(x)=0, 且φ(x)≠0}，进而根据P={x|f(x)=0}，Q={x|g(x)=0}，S={x|φ(x)=0}，结合集合交集、补集的意义，得到答案．【解答】解：若方程f 2(x)+g2(x)φ(x)=0则f(x)=0且g(x)=0，且φ(x)≠0由P={x|f(x)=0}，Q={x|g(x)=0}，S={x|φ(x)=0}，根据集合交集、补集的意义，故方程f 2(x)+g2(x)φ(x)=0的解集：P∩Q∩(C U S)，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．请把答案填在答题卡相应位置【答案】274【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】直接利用指数的运算法则求解即可．【解答】解：2723+1612−(12)−2−(827)−23=32+4−4−(23)−2=9−9 4=27 4故答案为：274．【答案】x2−4x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f(x+2)=x2+3，得到f(x+2)=(x+2−2)2+3=(x+2)2−4(x+2)+7故f(x)=x2−4x+7．故答案为：x2−4x+7．【答案】(−1, 0)∪(0, 1)【考点】分式不等式的解法【解析】由函数f(x)是奇函数，将原等式转化为f(x)x<0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解．【解答】解：∵函数f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴不等式f(x)−f(−x)x<0可转化为：f(x)x<0，根据条件可作一函数图象：∴不等式f(x)−f(−x)x<0的解集是(−1, 0)∪(0, 1).故答案为：(−1, 0)∪(0, 1).【答案】①③【考点】命题的真假判断与应用【解析】先探究函数f(x)的奇偶性：通过赋值，先令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，由此可解得f(1)的值，再令x1=x2=−1，可求得f(−1)=0，最后再令x1=−1，x2=x，可判断函数的奇偶性，从而可判断①与②；再探究函数f(x)在(0, +∞)上上的单调性：利用定义，设x1>x2>0，则x1x2>1，依题意，易知f(x1)>f(x2)，即函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，从而可判断③与④．【解答】解：先探究函数f(x)的奇偶性：令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1)，∴f(1)=0；再令x1=x2=−1，有f[(−1)×(−1)]=f(−1)+f(−1)，即f(1)=2f(−1)=0，解得f(−1)=0；再令x1=−1，x2=x，有f(−x)=f(−1)+f(x)，∴f(−x)=f(x)，∴f(x)为偶函数．故①正确，②错误；再探究函数f(x)在(0, +∞)上上的单调性：令x1>x2>0，则x1x2>1；∵f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，∴f(x1)−f(x2)=f(x1x2⋅x2)−f(x2)=f(x1x2⋅x2)+f(x2)−f(x2)=f(x1x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，即函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，故③正确，④错误；故答案为：①③．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程写在答题卡的相应位置．【答案】解：(1)当a=0时，A={x|0≤x≤8}，∵B={x|x<−1或x>5}，全集为R，∴A∩B={x|5<x≤8}，∁R B={x|−1≤x≤5}，则A∪(∁R B)={x|−1≤x≤8}；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+8<−1或a>5，解得：a<−9或a>5．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算【解析】（1）将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：(1)当a=0时，A={x|0≤x≤8}，∵B={x|x<−1或x>5}，全集为R，∴A∩B={x|5<x≤8}，∁R B={x|−1≤x≤5}，则A∪(∁R B)={x|−1≤x≤8}；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+8<−1或a>5，解得：a<−9或a>5．【答案】解：（1）当0<x≤20时，y=[20+4(20−x)](x−8)=−4x2+132x−800，当20<x<40时，y=[20−(x−20)](x−8)=−x2+48x−320，∴y={−4x2+132x−8000<x≤20−x2+48x−32020<x<40)2+289，（2）①当0<x≤20时，y=−4(x−332∴当x=16.5时，y取得最大值为289，②当20<x<40时，y=−(x−24)2+256，∴当x=24时，y取得最大值256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）由题意可知：以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．于是可得：当0<x≤20时，y= [20+4(20−x)](x−8)，当20<x<40时，y=[20−(x−20)](x−8)．（2）分类讨论：当0<x≤20时，当20<x<40时，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）当0<x≤20时，y=[20+4(20−x)](x−8)=−4x2+132x−800，当20<x<40时，y=[20−(x−20)](x−8)=−x2+48x−320，∴y={−4x2+132x−8000<x≤20−x2+48x−32020<x<40)2+289，（2）①当0<x≤20时，y=−4(x−332∴当x=16.5时，y取得最大值为289，②当20<x<40时，y=−(x−24)2+256，∴当x=24时，y取得最大值256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．【答案】解：（1）证明：∵f(x)的定义域为R，令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)= 2f(0)，∴f(0)=0．令y=−x，则f(x−x)=f(x)+f(−x)，即f(0)=f(x)+f(−x)=0．∴f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)−f(x1)=f(x2)+f(−x1)=f(x2−x1)．又∵x2−x1>0，∴f(x2−x1)<0，∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)．故f(x)是R上的减函数．（3）∵f(−1)=2，∴f(−2)=f(−1)+f(−1)=4．又f(x)为奇函数，∴f(2)=−f(−2)=−4，∴f(4)=f(2)+f(2)=−8．由（2）知f(x)是R上的减函数，所以当x=−2时，f(x)取得最大值，最大值为f(−2)=4；当x=4时，f(x)取得最小值，最小值为f(4)=−8．所以函数f(x)在区间[−2, 4]上的值域为[−8, 4]．【考点】抽象函数及其应用函数奇偶性的性质【解析】（1）先利用特殊值法，求证f(0)=0，令y=−x即可求证；（2）由（1）得f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)，利用定义法进行证明；（3）由函数为减函数，求出f(−2)和f(4)继而求出函数的值域，【解答】解：（1）证明：∵f(x)的定义域为R，令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)= 2f(0)，∴f(0)=0．令y=−x，则f(x−x)=f(x)+f(−x)，即f(0)=f(x)+f(−x)=0．∴ f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数．（2）证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=f(x 2)+f(−x 1)=f(x 2−x 1)．又∵ x 2−x 1>0，∴ f(x 2−x 1)<0，∴ f(x 2)−f(x 1)<0，即f(x 1)>f(x 2)．故f(x)是R 上的减函数．（3）∵ f(−1)=2，∴ f(−2)=f(−1)+f(−1)=4．又f(x)为奇函数，∴ f(2)=−f(−2)=−4，∴ f(4)=f(2)+f(2)=−8．由（2）知f(x)是R 上的减函数，所以当x =−2时，f(x)取得最大值，最大值为f(−2)=4；当x =4时，f(x)取得最小值，最小值为f(4)=−8．所以函数f(x)在区间[−2, 4]上的值域为[−8, 4]．【答案】解：（1）∵ f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，∴ 当x =0时，f(x)=0，…当 x ∈(0, 1]时，−x ∈[−1, 0)，所以f(x)=−f(−x)=2x 1+4x ，… 综上：f(x)={2x 1+4x，x ∈(0,1]0,x =0−2x 1+4x ,x ∈[−1,0).．… （2）证明：任意x 1、x 2(0, 1]，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−2x 2)(1−2x 1+x 2)(1+4x 1)(1+4x 2)由x 1<x 2，故2x 1<2x 2，又1−2x 1+x 2<0，(1+4x 1)(1+4x 2)，所以f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在(0, 1)上单调递减．…（3）λ=2x −1−4x ，设t =2x ，则t ∈(1, 2]，故λ=−t 2+t −1=−(t −12)2−34∈[−3,−1)．… 【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明函数的零点【解析】（1）由题意可得，f(0)=0，设 x ∈(0, 1]，可得，−x ∈[−1, 0)，结合已知函数解析式及f(x)=−f(−x)即可求解；（2）先设任意x 1、x 2(0, 1]，且x 1<x 2，然后利用作差法比较f(x 1)，f(x 2)的大小即可判断（3）利用换元法，设t =2x ，则t ∈(1, 2]，然后结合二次函数在闭区间上的最值求解即可【解答】解：（1）∵ f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数， ∴ 当x =0时，f(x)=0，…当 x ∈(0, 1]时，−x ∈[−1, 0)，所以f(x)=−f(−x)=2x 1+4x ，… 综上：f(x)={2x 1+4x ，x ∈(0,1]0,x =0−2x1+4x ,x ∈[−1,0).．… （2）证明：任意x 1、x 2(0, 1]，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−2x 2)(1−2x 1+x 2)(1+4x 1)(1+4x 2)由x 1<x 2，故2x 1<2x 2，又1−2x 1+x 2<0，(1+4x 1)(1+4x 2)，所以f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在(0, 1)上单调递减．…（3）λ=2x −1−4x ，设t =2x ，则t ∈(1, 2]，故λ=−t 2+t −1=−(t −12)2−34∈[−3,−1)．…。

2023-2024学年首师大二附中高一数学上学期12月考试卷附答案解析

2023-2024学年首师大二附中高一数学上学期12月考试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.12一､选择题（共12小题）1．集合{}0.3122,log 18x A x B x x ⎧⎫=<<=>⎨⎬⎩⎭∣∣，则,A B 间的关系是（）A ．AB =RB ．B A⊆C ．A B ⋂=∅D ．A B B⋃=2．下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数的是（）A．y =B ．ln y x=C ．exy =D ．1y x=3．函数21()log f x x x =-的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A ．18人B ．36人C ．45人D ．60人5．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知0.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <，则下列等式中正确是的是（）A ．()lg lg lg ab a b=+B ．lg lg lg a a b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()21lg()lg 2a b a b +=+D ．()1lg log 10ab ab =9．函数()f x 与函数1()()2x g x =的图像关于直线y x =对称，则函数2(4)f x x -的单调递增区间为（）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(2,4)D ．(2,)+∞10．我们处在一个有声世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=⋅（其中0I 是人耳能听到声音的最低声波强度），则70dB 的声音的声波强度1I 是60dB 的声音的声波强度2I 的（）倍A ．76倍B ．110倍C ．10倍D ．7ln6倍二､填空题（共5小题）11．已知点1,273⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()()2a f x t x =-的图象上，则t a +=.12．函数21y x =-在区间[]3,4上的平均变化率为.13．已知函数21(,0()2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则不等式()1f x >的解集为.14．,m n 是集合122,1,,,223⎧⎫--⎨⎬⎩⎭的元素，且m n >，若函数()m f x x =与()n g x x =的图像恰有两个交点，则,m n的一组值可以是：m =，n =.15．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y （平方米）与时间t （月）之间的函数关系式是1(0t y a a =>﹣且1)a ≠，它的图象如图所示，给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；②第8个月浮草的面积超过60平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为123t t t ，，，则2132t t t >+．其中正确命题的序号有．（注：请写出所有正确结论的序号）三､解答题（共6小题）16．计算：（1）02163278[(2)]8⎛⎫--- ⎪⎝⎭．（2）341lg 2lg3lg 5log 2log 94-+-⋅．17．已知,,a b c 为正数，346,2a b ca mb ===，(1)求m ；(2)若1112c a b -+=，求3a 的值18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，函数的解析式为()()2log 1f x x =+.(1)求()1f -的值(2)若[]3,3x ∈-求函数()f x 的值域；(3)求函数()f x 的解析式；19．已知函数()2121x xf x -=+.(1)判断函数()f x 的奇偶性并证明.(2)求函数()f x 的值域.(3)求函数()f x 的反函数()1f x -的解析式20．若函数()f x 满足下列条件：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 具有性质M ：反之，若0x 不存在，则称函数()f x 不具有性质M .(1)判断函数()2x f x =是否具有性质M ，若具有性质M ，求出对应的0x 的值；若不具有性质M ，说明理由.(2)已知函数()2lg1ah x x =+具有性质M ，求a 的取值范围.(3)证明函数()22x g x x =+具有性质M .1．B【分析】分别求解两个集合，再判断集合的关系.【详解】311222228x x -<<⇔<<，得31x -<<，则{}31A x x =-<<，0.3log 1x >，得00.3x <<，则{}00.3B x x =<<，所以B A ⊆.故选：B2．A【分析】根据函数的奇偶性的定义和判定方法，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数(),0,0x x f x x x >⎧==⎨-≤⎩，则()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，且()f x x=在区间()0,∞+上为单调递增函数，符合题意；对于B 中，函数()ln f x x=的定义域为(0,)+∞，所以函数()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于C 中，函数()e xf x =，根据指数函数的性质，可得函数()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 中，函数()1f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞++∞ ，关于原点对称，且满足()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当,()0x ∈+∞时，可得()1f x x =为单调递减函数，不符合题意.故选：A.3．B【解析】判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.【详解】()10110f =-=-<，()1121022f =-=>，且函数()21log f x x x =-的定义域是()0,∞+，定义域内2log y x =是增函数，1y x =-也是增函数，所以()f x 是增函数，且()()120f f <，所以函数21()log f x x x =-的零点所在的区间为()1,2.故选：B【点睛】方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.4．B【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：301=1505，∴抽取的男生人数为：1180365⨯=.故选：B.5．C【解析】由不等式111333log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，实数0x >，0y >，不等式111333log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<，所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0y +>”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.6．D【分析】利用2xy =的单调性，可比较a 和b 的大小，利用中间值1，可比较a 与c 的大小，即可得答案.【详解】因为2xy =在R 上为单调递增函数，所以0.0.2080.8221122b -⎛⎫==>⎪> ⎭=⎝，即1b a >>，又5log y x =在(0,)+∞上为单调递增函数，所以55log 4log 51c =<=，所以c<a且0x →1→，而ln x →-∞0→，排除D ．故选：B ．【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法．可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等，特殊的函数值，函数值的正负及变化趋势等排除错误选项，得出结论．8．D【分析】根据对数的运算法则、换底公式判断．【详解】当0,0a b <<时，ABC 均不成立，由换底公式知D 正确．故选：D ．9．C【分析】由互为反函数的解析式的求法可得12()log f x x=，再结合复合函数的单调性的求法可将求2(4)f x x -的单调递增区间问题转化为求24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间,运算即可得解.【详解】解:由函数()f x 与函数()g x 互为反函数,则12()log f x x=,令24t x x =-,因为12()log h t t=为减函数,则2(4)f x x -的单调递增区间为24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间,又函数24t x x =-在0t >的条件下的减区间为()2,4,故选C.【点睛】本题考查了反函数的求法及复合函数单调性得求法，重点考查了复合函数单调性的判断，属中档题.10．C【分析】由题设中的定义，将音量值代入010lgII η=，计算出声音强度1I 与声音强度2I 的值，即得．【详解】由010lgI I η=⋅，可得107010lg I I =，所以71010I I =⨯，同理得62010I I =⨯，所以1210I I =，所以70dB 的声音的声波强度1I 是60dB 的声音的声波强度2I 的10倍.故选：C.11．0【解析】由幂函数的定义和已知条件即可求出,t a ，从而可求出t a +.【详解】解：由题意知，()f x 为幂函数，则21t -=，即3t =，则127=3a⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得3a =-，所以0t a +=，故答案为:0.【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了幂函数解析式的求解，属于基础题.12．7【分析】利用平均变化率的定义，列式计算即可得解.【详解】依题意，函数21y x =-在区间[]3,4上的平均变化率为()()224131743---=-.故答案为：713．(,0)(2,)-∞+∞ 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性分段解不等式即得.【详解】函数21(,0()2log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则不等式()1f x >化为：01()12xx ≤⎧⎪⎨>⎪⎩或20log 1x x >⎧⎨>⎩，解得0x <或2x >，所以不等式()1f x >的解集为(,0)(2,)-∞+∞ .故答案为：(,0)(2,)-∞+∞ 14．232-【分析】画出2y x -=，1y x -=，12y x =，23y x =和2y x =的函数图象，从而数形结合得到答案.【详解】2y x -=的图象如下：1y x -=的图象如下：12y x =的图象如下：23y x =的图象如下：2y x =的图象如下：可知，若函数()mf x x =与()ng x x =的图像恰有两个交点，可令2,23m n ==-，此时满足要求，可令2,2m n ==-，此时满足要求，可令12,2m n ==，也满足要求，故答案为：2,23m n ==-（2,2m n ==-；12,2m n ==其中一组也正确）15．①②④【解析】直接利用函数的图象求出函数的解析式,进一步利用函数的额关系式再利用函数的性质的应用求出结果．【详解】解：浮草蔓延后的面积y （平方米）与时间t （月）之间的函数关系式是1(0t y a a =>﹣且1)a ≠,函数的图象经过()2,2所以212a=﹣,解得2a =．①当0x =时12y =,故选项A 正确．②当第8个月时,8172212860y ===>﹣,故②正确．③当1t =时,1y =,增加0.5,当2t =时,2y =,增加1,故每月的增加不相等,故③错误．④根据函数的解析式11210t -=,解得12101t log +=,同理22201t log +=,32301t log +=,所以2221222220240023002t log log t t log =+=+=+>+,所以则2132t t t >+．故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用,定义性函数的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．16．（1）π8+；（2）2．【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）()126424378(3π)28⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭()21363221π32⨯⨯=-+-+2321π2=-++4π48=+-+π8=+．（2）341lg2lg3lg5log 2log 94-+-⋅232lg2lg 3lg5log 2log 3-=-+-⋅lg22lg23lg51=++-()3lg2lg51=+-3lg101=-31=-2=．【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，属于基础题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.17．(1)34log 2(2)【分析】（1）设346a b ck ===，根据指数与对数互化，表示出a ，b ，c ，再结合对数运算可得解；（2）根据指对运算可得1112c a b -=，结合条件可求得b ，再由a 与b 关系求得答案.【详解】（1）346a b c== ，,,a b c 均为正数，设346a b ck ===，0k >，3log a k ∴=，4log b k =，6log c k =，334lg log lg 4lg 3log 4lg log lg 3lg 4kk a k b k ∴====，又2a mb =，3322log 44log 2am b ∴===.（2）3log a k = ，4log b k =，6log c k=，1log 3k a ∴=，1log 4k b =，1log 6k c =，1111log 6log 3log 2log 422k k k k c a b ∴-=-===，又1112c a b -+=，解得34b =，由（1）知，3log 4a b =，34333log 4log 44a ∴==，3433log 44334a∴===.18．(1)1-(2)[]22-,(3)()()()22log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨--+<⎪⎩【分析】（1）根据奇函数的性质()()11f f -=-，结合已知计算得出答案；（2）根据奇函数的性质得出()00f =，再根据已知0x >时的函数解析式得出其在(]0,3x ∈上的值域，即可根据奇函数值域的特点得出其在[)3,0x ∈-上的值域，综合上述得出答案；（3）根据奇函数的性质得出()00f =，当0x <时，0x ->，将x -代入已知函数解析式，在根据奇函数性质即可得出0x <时的函数解析式，综合已知与上述情况得出答案.【详解】（1）()()2log 1f x x =+，则()()221log 11g 12lo f ===+()f x 是定义在R 上的奇函数，()()111f f ∴-=-=-.（2）()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f ∴=，0x >时，函数的解析式为()()2log 1f x x =+，(]0,3x ∴∈时，()()2log 1f x x =+单调递增，则在(]0,3x ∈上时，()()()222log 01log 1log 31x +<+≤+，即()(]0,2f x ∈，又()f x 是定义在R 上的奇函数，[)3,0x ∴∈-时，()[)2,0f x ∈-，综上所述：[]3,3x ∈-，函数()f x 的值域为[]22-,.（3）当0x =时，()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f ∴=，当0x >时，函数的解析式为()()2log 1f x x =+，当0x <时，0x ->，则当0x <时，()()2log 1f x x =--+，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()()()2log 1x f x f x ∴--=-=+-，综上所述：()()()22log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨--+<⎪⎩.19．(1)()f x 为奇函数，理由见解析(2)()1,1-(3)()122log 11f x x -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，()1,1x ∈-【分析】（1）利用函数奇偶性判断出函数为奇函数；（2）分离常数后得到函数的值域；（3）求出212log 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，得到反函数，注意定义域.【详解】（1）()2121x x f x -=+为奇函数，理由如下：()2121x x f x -=+的定义域为R ，()()11211221212112xx x x x x f x f x -------===-+++，故()2121x x f x -=+为奇函数；（2）()2121221212121x x x x x f x -+-===-+++，因为20x >，所以211x +>，10121x <<+，211121x -<-<+，故()()1,1f x ∈-；（3）2121x y =-+，故212log 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，故()122log 11f x x -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，()1,1x ∈-；20．(1)具有性质M ，01x =(2)3a ⎡∈⎣3)证明见详解【分析】（1）将()2x f x =代入()()()0011f x f x f +=+，求出0x 即可判断；（2）由题意，存在0x ，使得()()()0011h x h x h +=+，化简得()20022220a ax a x -++-=有实根，分类讨论即可求出答案；（3）将()22x g x x =+代入条件式()()()0011f x f x f +=+，即判断方程002220x x +-=有实数解，即函数()222x x x ϕ=+-有零点.【详解】（1）将()2x f x =代入()()()0011f x f x f +=+，可得001222x x +=+，解得01x =，所以函数()2x f x =具有性质M ，且01x =.（2）由题意，()h x 的定义域为R ，0a >，因为()h x 具有性质M ，所以存在0x ，使得()()()0011h x h x h +=+，代入得：()2200lg lg lg 1211a a a x x =++++，化简整理得()20022220a ax a x -++-=有实根，若2a =，得012x =-，若2a ≠，由0∆≥，即2640a a -+≤，解得33a ≤≤，)(322,3a ⎡∴∈⋃+⎣，综上可得3a ⎡∈-+⎣.（3）将()22x g x x =+代入条件式()()()0011f x f x f +=+，可得002220x x +-=，令()222x x x ϕ=+-，x ∈R ，由()010ϕ=-<，()120ϕ=>，所以函数()x ϕ在()0,1上存在零点0x 使得()00x ϕ=，即002220x x +-=成立，所以函数()22x g x x =+具有性质M .。

福建省福州市永泰县城关中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学

永泰城关中学2020-2021上学期第一次月考高一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}32<<-∈=x N x A ，则集合A 的真子集个数为（）A . 5B . 6C .7D .82、如图，可作为函数)(x f y =的图象的是（）3、已知()1,0,∈y x ，设xy M =，1-+=y x N ，则N M 与的大小关系是（）A . N M D .以上答案都不对4、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,,a b a A ，{}0,,2b a a B +=，若A =B ，则=+20202019b a （） A . 1- B . 0 C . 1 D .25、设32:<-x p ，05:2<-x x q ，则p 是q 的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件6、下列说法正确的是（）A . b a bc ac >>则若,B .ba b a 11,><则若 C . b a b a <<则若, D .b a b a >>则若,227、集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}23x y x N -==，则=N M （）A . []3,1-B .[]3,3-C .[)+∞,0D .[)+∞,3 8、已知210<<x ，则()x x 21-的最大值为（）A .21 B .31 C . 41 D .81 9、不等式1232≤++x x 的解集为（） A . {}1-≤x x B .{}12-≤<-x xC .{}12-≤≤-x xD .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≤≤-2125x x x 且 10、设函数)(x f 为一次函数，且满足()()49+=x x f f ，则)(x f =（）A . 2313--+x x 或B . 13+xC .23--xD .23-x二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11、下列各组函数表示的是同一个函数的是（）A . 1)()(0==x g x x f 与B . 2)()(x x g x x f ==与C .33)()(x x g x x f ==与D .1)()(2+⋅=+=x x x g x x x f 与E .1)(1)(-=-=t t g x x f 与12、已知关于x 的不等式02>++c bx ax 解集为{}32>-<x x x 或，则（）A .0>aB . 不等式0>+c bx 的解集为{}6-<x xC .0>++c b aD .不等式02<+-a bx cx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“032,2>+-∈∀x x R x ”的否定是____________________14、已知命题“012=+-∈∃ax x R x ，”为假命题，则实数a 的取值范围是_____________15、设1->x ，则1972+++x x x 的最小值为___________________ 16、已知)1(+x f 的定义域为[]2,0，则1)2(-x x f 的定义域为___________ 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知函数)(x f 的解析式为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=182105053x x x x x x x f ①求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ②若()2=a f ，求a 的值 ③画出()x f 的图像，并求出函数的值域18、（12分）若正数y x ,满足112=+yx ①求xy 的最小值②求y x +2的最小值19、（12分）已知集合{}21<<-=x x A ，{}0211>+<<-=m m x m x B ，，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围20、（12分）已知集合{}31<<=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12①当1-=m 时，求B A②若B B A = ，求实数m 的取值范围③若φ=B A ，求实数m 的取值范围21、（12分）某建筑公司拟用1080万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少12层，每层1500平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为()x层，则每x12≥平方米的平均建筑费用为x800+（单位：元）50①写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式②该楼房应建多少层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少费用是多少？购地总费用】【注：平均综合费用=平均建筑费用+建筑总面积22、（12分）设函数2mxx=mxf-)(2-①若对于一切实数x，0f恒成立，求实数m的取值范围x)(<②若对于任意[]3,1x，5∈x<mf恒成立，求实数m的取值范围(+-)③若对于任意[]3,1m，5∈xf恒成立，求实数x的取值范围>m)(+-。

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B U 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N =I （）A ．{|0}x x ≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x ≤≤D ．{|0x x ≤或12}x ≤<3．函数()f x ）A ．[)3,∞-+B ．[)2,-+∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 4．已知函数2()ln f x x ax ax =-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)(1,)⋃+∞D ．(,0){1}-∞U 5．偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f （0）·f （a ）<0，则函数在区间[－a,a]内零点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．06．已知函数()32log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()() F x f x b =-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，且满足:1234x x x x <<<，则221323432x x x x x x +-的取值范围是A ．)⎡+∞⎣B ．833,9⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)3,+∞D ．839⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7．定义域为R 的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()18≥-f x t t恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．(](],10,3-∞-UB ．((,-∞UC ．[)[)1,03,-+∞UD ．))⎡+∞⎣U8．设函数()f x 的定义域为R ，且()()113f x f x =+，当(]1,0x ∈-时，()()1f x x x =+，若对任意(],x m ∈-∞，都有()8116f x ≥-，则实数m 的取值范围是（） A ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],3-∞二、多选题9．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．14ab ≥B ．2212a b +≥ C．22a b +≥D ．ln 0a b +>10．某数学课外兴趣小组对函数()()21lg 0,R +=≠∈x f x x x x的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（）A ．函数()f x 的图象关于y 轴对称B ．当0x >时，()f x 是增函数，当0x <时，()f x 是减函数C ．函数()f x 的最小值是lg2D ．函数()f x 与2x =有四个交点11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()22024f x f x f ++=，且()21f x +是奇函数，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()()04f f =C ．()21f =D ．若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1001102i if i =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑三、填空题12．已知集合{}A x x k =<，{}12B x x =<<，且A B B =I ，则实数k 的取值范围是. 13．已知函数()1log 1ay ax =-在[]0,2上单调递减，则实数a 的取值范围是．14．设正数a ，b 满足， 11316a b a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则a b b a +的最大值是.四、解答题15．已知f (x )＝x 2＋2x －5，x ∈[t ，t ＋1]，若f (x )的最小值为h (t )，写出h (t )的表达式．16．已知集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，{22}B x x a =||+-<∣，若A B =∅I ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求2()23163a a y f a ==⋅-⋅的最值．17．已知函数()x f x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11()()0x x m a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围. 18．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠.（1）若()()43f a f a +≤，求实数a 的取值范围；（2）设2a =，函数()()()()()232201g x f x m f x m m =-+-++<≤.（i ）若1,2m x ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()103g x ≤；（ii ）若1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()g x 的最大值()h m . 19．已知函数()()ln 1e ax f x bx =+-是偶函数，e 是自然对数的底数，e 2.71828≈L(1);(2)当1b =时，（i ）令()()()11g x f x f x =-++，[]11x ∈-，，求()g x 的值域; （ii ）记121...n i n i a a a a ==+++∑，已知12i x -≤≤，()1,2,...,1000i =，且100011000i i x ==∑，当()10001i i f x =∑取最大值时，求222121000...x x x +++的值．。

高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0．故选C ．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件．【解答】解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立，则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题．根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52，当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。