天线与电波传播作业

Pt
C 0.3m
f
将上面的参数代入上面的表达式，可得
（1）接收天线的最大接收功率为
Pr
4R
2
G0tG0r Pt
4
0.3
2
1000
100 31.6 0.15
2.7 107W
0.27W
作业 2
（2）假设发射天线沿z轴发射圆极化电磁波，此时圆 极化波一般可表示为
ˆi
xˆ
jyˆ
2
因此
E
,2
2
r2
U
,
根据方向系数的定义，可知
D , 4 U ,
Prad
作业 1
因此
E ,
2
D , Prad
60D , Prad
r
r
（1）天线在 R 10km 处的辐射电场强度为
E , r 10 k m
60 10 3 10 103
4.24
10 3 V
m
（2）天线的增益为
G ecd D 0.6 3 1.8 2.55dB
4
C
ln2 Ci 2
30 0.5772 1.8379 0.023
30 2.4381
73.1
作业 6
两半波对称振子在空间90°交叉，并且馈以等 幅电流，如果两电流：（a）同相位；（b）90°相 位差；（c）有45°相位差，则在两振子所在平面的 垂直方向上辐射何种极化波？
[解]设两半波电对称振子分别沿x轴和y轴放置，它 们所在平面是xoy平面，则和xoy平面垂直的方向就 是z轴方向，不失一般性，我们只考虑＋z轴方向。 两振子在＋z轴方向辐射的电场矢量可写成
作业 1
已知某天线的辐射功率为10W，方向系数为3。 试求：（1） R 10km 处的辐射电场强度；（2）若天 线效率 ecd 0.6 ，天线增益的分贝数；（3）R 20km 处 的电场强度，若要保持与 R 10km 处的场强相等，
天线的方向系数。
[解]根据辐射强度的定义，我们可知
U , S , r2 1 E , 2 r2
0 1 2 zdz l 2 l
l 0
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2
1
2 l
zdz
作业 3
积分得
Az zˆ I0l e jkr
2 4r
与电基本振子相比，短对称振子得磁矢量位的大小 恰好是电基本振子的一半，因此，可以直接写出其 辐射电磁场：
E
j
kI0le jkr
8r
s in
H
j
kI0le jkr
8r
s in
由辐射功率的定义可知，短对阵振子的辐射功率是 对应电基本振子的 1 4 ，辐射电阻也是对应电基本振 子的 1 4 ，即
1
1
u
1
1
u
Rrad 4
1 1
1 2
1 cosu
1u
1
cosudu
1u
4
1 1 cosu du
1 1 u
令 1 u x ，则上式可简化为
Rrad
4
2 1 cosx dx
0
x 4
2 1 cosx
dx
0
x
作业 5
利用已知条件，可得
Rrad
4
Cin 2
[解]磁矢位可表示为
A
4
c
Ie x,
y,
z
e jkR R
dl
将电流分布表达式代入磁矢位为
Az
zˆ
I0 4
0 1 2 z e jkR dz l 2 l R
l 0
2
1
2 l
z
e jkR R
dz
由于短对称振子的特性，使得在上面的积分中我
们可以采用近似
Az zˆ I0
4
e jkr r
Rrad
20
2
l
2
作业 4
分别绘出下列对称振子的电流分布： l 4,l 2,l 3 2
作业 5
计算半波振子的辐射电阻。（提示：利用下面的积 分公式）
2
0
1
cos x
x
dx
C
ln
2
Ci
2
其中
C 0.5772 ,Ci 2 0.023
[解]由辐射电阻的表达式可得
Rrad
4 2
E 0 E0 xˆ yˆe j
式中是两振子上的电流相位差，于是，三种情况下 的电场矢量和极化状态是
作业 6
E
0,
0
E0 xˆ
yˆ
线极化
E
0,
2
E0xˆ
jyˆ ,
圆极化
E
0,
4
E0
xˆ
j
yˆe 4
, 椭圆极化
（3）天线的增益为
60 D1 Prad r1
60 D2 Prad r2
60 310 10 103
60 D2 10 20 103
D2 12
若要保持与 R 10km 处的场强振幅，方向系数为12。
作业 2
发射天线和接收天线相距 R 1km， f 1GHz，发 射天线增益 Gt 20dB ，接收天线增益 Gr 15dB ，发射天 线输入功率 Pt 150mW ，发射、接收天线的端口匹配。 求（1）天线极化匹配时，接收天线接收到的最大 功率。（2）发射天线为圆极化，接收天线为线极 化时，接收天线接收到的最大功率。 [解]先进行单位转换
2
一般线极化波可表示为 ˆr xˆ
极化失配因子为
PLF
ˆi
ˆr
2
1 2
此时接收天线的最大接收功率为
Pr
4R
2
G0tG0r
ˆi
ˆr
2 Pt
1.35107W
0.135W
作业 3
短对称振子的电流分布为
Iz
zˆI
0
1
2 l
z
，利用
辅助函数法求短对称振子辐射的电磁场和辐射电阻，
并和电流元的结果进行比较。
R 1km R 1000m Gt 20dB Gt 100
f 1GHz f 1e9Hz
Gr 15dB Gr 31.6
Pt 150 mW Pt 0.150W
在端口匹配，极化匹配情况下， Friis传输方程有
作业 2
其中
Pr Pt
4R
2
G0tG0r
Pr
4R
2
G0tG0r
f 2 ,sindd
s
4 2
2
0
cos2 cos
2
sin2
sind
2
cos2 cos
0
2
sin2
sind
作业 5
令 cos u ，上式可写成
又由于
Rrad
2
1 1
cos2 u
2 1 u2
du
4
1 1 cosu
1 1 u2 du
故上式变为
1 1 u2
1 2