(课件)格点多边形的面积计算
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边形面积的计算公式，在这节 课上，我学会……
某某
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
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1.如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么 还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
2.如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1， 那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？
… ………
C ①
A
D
B
②B
当 a=3 时 ， S 与 b 之间的关系又发生 了怎样的变化呢？
C③
④
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
猜想归纳
a＝０ a＝１ a＝２ a＝３
S=
Ｓ＝ 1 b 1
2
Ｓ＝ 1 b＋０
2
Ｓ＝ 1 b 1
2
Ｓ＝
1 2
b
2
1 b a 1 2
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
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情境重现
a=17；b=15，红色多边形的S较大？ a=16；b=17，黄色多边形的S较大？
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
看谁算得快
求下列图案围成区域的面积（图中水平和竖直相邻 两点之间的距离均为1）
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
亲爱的某某： 今天我们探索了格点多
背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889年发现了S、a、b 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定 理”之一。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
结论应用
E B
C
D
设格点多边形的面积为S，多 边形内部的格点数为a，它的边上 的格点数为b，利用S与a,b三者之 间的关系，验证皮克公式！
填写表格：
A
D
A
②4
2
6
B
F
③3
2
4
B
C
①
C
E
②D
… ………
A
当 a=2 时 ， S
与b之间又有什
B
D
么关系呢？
C③
④
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
活动四
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
a
b
件 a=3的 格 点多 边 形 ， 请 ① 5 3 6
填写表格：
A
AD
②
4
3
4
B
C
③
4.5 3
5
D
D
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第4章 平行四边形
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
甲乙两人分得两块土地，都说对方的土地面积大，甲 说乙土地边上的点比自己的多，乙说甲内部的点比自己的多， 聪明的你知道谁的面积大吗？
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概念
如果一个多边形的
A
顶点都在格点上，那么
E
这种多边形叫做格点多 B
边形.
C
D
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问题1
A
E
你会求图中格点多边
B
形的面积吗？请试一试！
C
D
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B C
E D
补
B C
E D
割
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
问题2
E B
C
D
设格点多边形的面积为S，多 边形内部的格点数为a，它的边上 的格点数为b，那么S与a,b三者之 间有怎样的数量关系呢？
Biblioteka Baidu
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
活动一
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
a
b
件 a=0的 格 点多 边 形 ， 请 ① 1 0 4
填写表格：
②
2
0
6
A
D
B
C
①
A
D
A
B②
C
③
3
0
8
… ………
当a=0时，S与 b有什么关系？
B
C
③
④
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活动二
如图①②③都是满足条
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
再长的路，一步步也能走完，再短 的路，不迈开双脚也无法到达。
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图形 序号
S
a
b
件 a=1的 格 点多 边 形 ， 请 ① 2 1 4
填写表格：
② 2.5 1
5
D
A
C
B
AD C
B
③
4.5 1
9
… ………
①
②
C
当a=1时，S与
1 b－1仍相等吗？
2
A
③
B
④
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活动三
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
a
b
件 a=2 的 格 点 多 边 形 ， 请 ① 6 2 10
某某
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1.如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么 还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？
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2.如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1， 那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？
… ………
C ①
A
D
B
②B
当 a=3 时 ， S 与 b 之间的关系又发生 了怎样的变化呢？
C③
④
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猜想归纳
a＝０ a＝１ a＝２ a＝３
S=
Ｓ＝ 1 b 1
2
Ｓ＝ 1 b＋０
2
Ｓ＝ 1 b 1
2
Ｓ＝
1 2
b
2
1 b a 1 2
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情境重现
a=17；b=15，红色多边形的S较大？ a=16；b=17，黄色多边形的S较大？
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求下列图案围成区域的面积（图中水平和竖直相邻 两点之间的距离均为1）
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背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889年发现了S、a、b 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定 理”之一。
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结论应用
E B
C
D
设格点多边形的面积为S，多 边形内部的格点数为a，它的边上 的格点数为b，利用S与a,b三者之 间的关系，验证皮克公式！
填写表格：
A
D
A
②4
2
6
B
F
③3
2
4
B
C
①
C
E
②D
… ………
A
当 a=2 时 ， S
与b之间又有什
B
D
么关系呢？
C③
④
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活动四
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
a
b
件 a=3的 格 点多 边 形 ， 请 ① 5 3 6
填写表格：
A
AD
②
4
3
4
B
C
③
4.5 3
5
D
D
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第4章 平行四边形
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甲乙两人分得两块土地，都说对方的土地面积大，甲 说乙土地边上的点比自己的多，乙说甲内部的点比自己的多， 聪明的你知道谁的面积大吗？
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概念
如果一个多边形的
A
顶点都在格点上，那么
E
这种多边形叫做格点多 B
边形.
C
D
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问题1
A
E
你会求图中格点多边
B
形的面积吗？请试一试！
C
D
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B C
E D
补
B C
E D
割
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问题2
E B
C
D
设格点多边形的面积为S，多 边形内部的格点数为a，它的边上 的格点数为b，那么S与a,b三者之 间有怎样的数量关系呢？
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活动一
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
a
b
件 a=0的 格 点多 边 形 ， 请 ① 1 0 4
填写表格：
②
2
0
6
A
D
B
C
①
A
D
A
B②
C
③
3
0
8
… ………
当a=0时，S与 b有什么关系？
B
C
③
④
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活动二
如图①②③都是满足条
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再长的路，一步步也能走完，再短 的路，不迈开双脚也无法到达。
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图形 序号
S
a
b
件 a=1的 格 点多 边 形 ， 请 ① 2 1 4
填写表格：
② 2.5 1
5
D
A
C
B
AD C
B
③
4.5 1
9
… ………
①
②
C
当a=1时，S与
1 b－1仍相等吗？
2
A
③
B
④
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活动三
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
a
b
件 a=2 的 格 点 多 边 形 ， 请 ① 6 2 10