华南师范大学电磁学习题课-电势页PPT文档
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华南师范大学电磁学习题课-恒定电流ppt课件
解:电流从触地点流入地内后， 将均匀地向四处流去. 由于地面是水平的，离触地 点r处的电流密度为
1.0m
J
I
I
2
1.3m
I J 该处的电场强度为 E 2 r2
10Βιβλιοθήκη 2 rI E 2 r 2
于是人的两脚间的电压为
2 r I UE d r dr 2 2 r r r 1 1
由以上两式求得
AP 1 . 5( m )
2
即短路出现在距离A端1.5m处.
6.9 球形电容器的内外导体球壳的半径分别为r1和r2，中 间充满的电介质的电阻率为ρ . 求证它的漏电电阻为
证明：方法一 利用电阻公式 在球壳中取一半径为r，厚度为 dr dr的薄球壳. 据电阻公式可得它的电阻为
1 1 R ( ) 4 r r 1 2
I bv 式中σ是橡皮带的面电荷密度，b是橡皮带的宽度，v 是橡皮带的速度.
又带子的每一侧的电场强度为 E 2 0
0Ebv 由以上两式可得 I 2
6 3 代入有关数据可求得 I 1 . 3 10 ( A ) 1 . 3 10 ( m )
6.4 一铜棒的横截面积为20mm×80mm，长为2m，两端 的电势差为50mV.已知铜的电阻率为ρ =1.75×10-8Ω· m.铜 内自由电子的数密度为8.5×1028/m3. 求: (1) 棒的电阻；(2)通过棒的电流；(3)棒内的电流密度；(4) 棒内的电场强度；(5)棒所消耗的功率；(6)棒内电子的漂 移速度. l 5 解： (1) R 2 . 19 10 ( ) S U 3 (2) I 2 . 28 10 ( A ) R I 6 2 1 . 43 10 ( A / m ) (3) J
1.0m
J
I
I
2
1.3m
I J 该处的电场强度为 E 2 r2
10Βιβλιοθήκη 2 rI E 2 r 2
于是人的两脚间的电压为
2 r I UE d r dr 2 2 r r r 1 1
由以上两式求得
AP 1 . 5( m )
2
即短路出现在距离A端1.5m处.
6.9 球形电容器的内外导体球壳的半径分别为r1和r2，中 间充满的电介质的电阻率为ρ . 求证它的漏电电阻为
证明：方法一 利用电阻公式 在球壳中取一半径为r，厚度为 dr dr的薄球壳. 据电阻公式可得它的电阻为
1 1 R ( ) 4 r r 1 2
I bv 式中σ是橡皮带的面电荷密度，b是橡皮带的宽度，v 是橡皮带的速度.
又带子的每一侧的电场强度为 E 2 0
0Ebv 由以上两式可得 I 2
6 3 代入有关数据可求得 I 1 . 3 10 ( A ) 1 . 3 10 ( m )
6.4 一铜棒的横截面积为20mm×80mm，长为2m，两端 的电势差为50mV.已知铜的电阻率为ρ =1.75×10-8Ω· m.铜 内自由电子的数密度为8.5×1028/m3. 求: (1) 棒的电阻；(2)通过棒的电流；(3)棒内的电流密度；(4) 棒内的电场强度；(5)棒所消耗的功率；(6)棒内电子的漂 移速度. l 5 解： (1) R 2 . 19 10 ( ) S U 3 (2) I 2 . 28 10 ( A ) R I 6 2 1 . 43 10 ( A / m ) (3) J
大学物理电势ppt课件
大学物理电势ppt课件目录•电势基本概念与性质•点电荷与连续分布电荷电势•导体与绝缘体在电场中电势特性•电势能、电势差及等势面•电场力做功与路径无关性讨论•总结回顾与拓展延伸01电势基本概念与性质电势定义及物理意义电势定义描述电场中某点电势能的性质，反映单位正电荷在该点所具有的电势能。
物理意义表示电场中某点对电荷的吸引或排斥能力，是标量，具有相对性。
电势单位与量纲单位伏特（V）量纲ML^2T^-2A^-1（质量、长度、时间和电流的强度量纲的组合）电势与电场关系电场强度与电势梯度关系电场强度等于电势梯度的负值。
电场线与等势面关系电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。
多个点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。
连续分布电荷电势叠加连续分布电荷在某点产生的电势等于电荷分布区域内各点电荷元在该点产生电势的代数和。
点电荷电势叠加电势叠加原理VS02点电荷与连续分布电荷电势描述点电荷间相互作用力，是电势计算的基础。
库仑定律单位正电荷在电场中某点具有的电势能。
电势定义$V =frac{kQ}{r}$，其中$k$为静电力常量，$Q$为场源电荷量，$r$为到场源电荷的距离。
点电荷电势公式点电荷电势计算连续分布电荷电势求解方法叠加原理对于多个点电荷或连续分布电荷产生的电势，可应用叠加原理进行求解。
积分方法对于连续分布电荷，需采用积分方法计算电势，如线积分、面积分或体积分。
常见连续分布电荷均匀带电直线、均匀带电平面、均匀带电球体等。
均匀带电直线电势通过高斯定理和积分方法求解，结果与观察点到直线的垂直距离和线电荷密度有关。
均匀带电平面电势利用高斯定理和叠加原理，可求得电势与观察点到平面的距离和平面电荷密度之间的关系。
均匀带电球体电势采用高斯定理和积分方法，可得到球体内外任意一点的电势表达式。
典型连续分布电荷电势实例分析030201电荷分布对电势影响电荷分布形状不同形状的电荷分布产生的电势分布不同，如点电荷、线电荷、面电荷和体电荷等。
第4节电势能电势课件
BE
Aq + ө FF
M
对AM: W1 = q E ·|AM| 对MB: W2 = 0 对全程: W = W1 + W2= q E·|AM|
3.将电荷q沿任意曲线从A移至B:
BE
q+
B
q+ F
FE
Aq + ө F
q + x2 F
M
q
+
A
X1
F
M
W1 = q E ·x1 W2 = q E ·x2 W3 = q E ·x3
电荷在某点的电势能，等于静 电力把它从该处移动到零势能位 置所做的功
5、电势能是相对的，与零电势能面有关
电势能为负表示电荷在该处的 电势能比零还要小.
6、电势能是电荷和电场所共有的，具 有系统性
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和 物体之间存在的吸引力
有重力就有重力势能Ep= mgh
Ep由物体和地面间的相对 位置决定
1. 定义：电场力做功可以引起能量的 变化,所以电荷在电场中具有电势能.用 EP表示
2、电势能的单位：J
3、电势能：标量
讨论:下列电荷在电场中移动时,静电力 做什么功? 电荷的电势能如何变化?
+FA
E
F
B
FE +- A F
B
正电荷从A点移到B点时 ,静电力做正功,电荷的电势 能减少.
正电荷从B点移到A点时 ,静电力做负功,即电荷克服 静电力做功,电荷的电势能增 加.
一个试探电荷在电场中某点由静止
释放,将如何运动?
E
+
F
在电场力作用下电荷做加速运 动,一段时间后获得一定的速度,试 探电荷的动能增加.
Aq + ө FF
M
对AM: W1 = q E ·|AM| 对MB: W2 = 0 对全程: W = W1 + W2= q E·|AM|
3.将电荷q沿任意曲线从A移至B:
BE
q+
B
q+ F
FE
Aq + ө F
q + x2 F
M
q
+
A
X1
F
M
W1 = q E ·x1 W2 = q E ·x2 W3 = q E ·x3
电荷在某点的电势能，等于静 电力把它从该处移动到零势能位 置所做的功
5、电势能是相对的，与零电势能面有关
电势能为负表示电荷在该处的 电势能比零还要小.
6、电势能是电荷和电场所共有的，具 有系统性
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和 物体之间存在的吸引力
有重力就有重力势能Ep= mgh
Ep由物体和地面间的相对 位置决定
1. 定义：电场力做功可以引起能量的 变化,所以电荷在电场中具有电势能.用 EP表示
2、电势能的单位：J
3、电势能：标量
讨论:下列电荷在电场中移动时,静电力 做什么功? 电荷的电势能如何变化?
+FA
E
F
B
FE +- A F
B
正电荷从A点移到B点时 ,静电力做正功,电荷的电势 能减少.
正电荷从B点移到A点时 ,静电力做负功,即电荷克服 静电力做功,电荷的电势能增 加.
一个试探电荷在电场中某点由静止
释放,将如何运动?
E
+
F
在电场力作用下电荷做加速运 动,一段时间后获得一定的速度,试 探电荷的动能增加.
华南师范大学电磁学习题课电磁感应公开课获奖课件省赛课一等奖课件
(2)假如在螺线管中电流以3.0×102A/s旳速率变化，在 线圈中产生旳自感电动势多大？
解： (1)由公式得这螺线管中旳自感为
L
0n 2V
0
N2 l
R 2
7.6 103
(H )
(2)假如在螺线管中电流以3.0×102A/s旳速率变化，在
线圈中产生旳自感电动势大小为
L di 2.3 (V )
i
L
da
x
0
5
10.5 在半径为R旳圆柱形体积内，充斥磁感应强度为B
旳均匀磁场. 有一长为L旳金属棒放在磁场中，如图所示.
设磁场在增强，而且dB dt 已知，求棒中旳感生电动势， 并指出哪端电势高.
解:
措施一
利用公式
i
d dt
连接oa、ob，设回路aoba旳面积为S.
则回路中旳感生电动势为
oR
a
b
v
I
左 右 L
左－ 右 ＝N（B左－B右）lv
N
0I 2d
0I 2 (d
a)
lv
da
2 103 (V )
15
10.9 一种用小线圈测磁场旳措施如下：做一种小线 圈，匝数为N，面积为S，将它旳两端与一测电量旳 冲击电流计相连. 它和电流计线路旳总电阻为R. 先把 它放到被测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直, 然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出经 过旳电量是q. 试用N、S、q、R表达待测磁场旳大小.
ω
N
or a Ia
b
圆盘转速为ω时阻碍圆盘旳电磁力矩旳近似体现式.
解：圆盘转动时，小方块内产生旳径向电动势为
Blv Ba r
以小方块为“电源”所在，外电路是圆盘旳其他部
解： (1)由公式得这螺线管中旳自感为
L
0n 2V
0
N2 l
R 2
7.6 103
(H )
(2)假如在螺线管中电流以3.0×102A/s旳速率变化，在
线圈中产生旳自感电动势大小为
L di 2.3 (V )
i
L
da
x
0
5
10.5 在半径为R旳圆柱形体积内，充斥磁感应强度为B
旳均匀磁场. 有一长为L旳金属棒放在磁场中，如图所示.
设磁场在增强，而且dB dt 已知，求棒中旳感生电动势， 并指出哪端电势高.
解:
措施一
利用公式
i
d dt
连接oa、ob，设回路aoba旳面积为S.
则回路中旳感生电动势为
oR
a
b
v
I
左 右 L
左－ 右 ＝N（B左－B右）lv
N
0I 2d
0I 2 (d
a)
lv
da
2 103 (V )
15
10.9 一种用小线圈测磁场旳措施如下：做一种小线 圈，匝数为N，面积为S，将它旳两端与一测电量旳 冲击电流计相连. 它和电流计线路旳总电阻为R. 先把 它放到被测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直, 然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出经 过旳电量是q. 试用N、S、q、R表达待测磁场旳大小.
ω
N
or a Ia
b
圆盘转速为ω时阻碍圆盘旳电磁力矩旳近似体现式.
解：圆盘转动时，小方块内产生旳径向电动势为
Blv Ba r
以小方块为“电源”所在，外电路是圆盘旳其他部
华南师范大学电磁学第一章 静电学的基本规律(电势与静电能)
因为各 E i q 0 dr 与路径无关，所以A与路径无关.
b a
a
a
a
结论：静电场力(库 仑力)是保守力！
2
2.静电场的环路定理
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒 等于零.
E dr 0
L
证明: 将一点电荷q在静电场中沿任意闭合路径走一圈 静电场力是保守力
f dr qE dr 0
dq 4 0 r
d
Q
Q
dφ •P r
2）叠加 式中的 i 和d的物 理意义是 什么？
9
点电荷系的场
连续带电体的场
4. 电势的计算
（1）点电荷场电势公式
P E dr
P
Q
Q 4π 0 r
r
P dr E
dr
E dr
上式表明：当 p 与 E 方向相同时，电势能最小；当 p 与E 方向相反时，电势能最大.由于系统势能最小时的平衡 是稳定平衡，而势能最大时的平衡是不稳定平衡 ,所以 在外电场中，电偶极子总力求转到 p 与 E 方向相同30 .
W pE
五、电荷系的静电能 状态a时的静电能是什么？ 定义1：把系统从状态 a 无限 分散到彼此相距无限远的状态 中静电场力作的功 叫作系统 在状态a时的静电势能简称静 电能.也称为相互作用能(互能). 或:把这些带电体从无限远离 的状态聚合到状态a的过程中 外力克服静电力作的功
点电荷的电场线与等势面
+
19
电偶极子的电场线与等势面
+
20
平行板电容器的电场线与等势面
电势讲解课件
Q , rR 4 0R
Q , rR 4 0r
等势体
与电量集中在球心的点 电荷的电势分布相同
(2) 图示
0R
r
例3 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势
目的：由电势叠加原理求电势的方法
解：在球面上任取一电荷元 dq
Q
则电荷元在球心的电势为
dq R
d dq
o
4 0R
由电势叠加原理：球面上电荷在球心的总电势
3.1 静电场的保守性
一.静电场力所做的功
1. 点电荷的电场
dA
q0E dl
qq0
4 0r3
r dl
B dr dl E
rB
r
r dl rdl cos rdr
dA
qq0
4 0r 2
dr
q
rA
q0
A
A q0
E dl qq0
L
4 0
rB dr r rA 2
qq0 ( 1 1 )
4 0 rA rB
A1B
B2A
1
B
A
2E
q0
E dl
l
0
E dl 0 静电场的环路定理
l
结论：静电场是保守场 (1)电场强度的线积分只于始末位置有关； (2)电场强度的环流恒等于零。
小结 高斯定律 环路定理
E dS 1
S
0
qi
i
l E dl 0
有源场 保守场
讨论题1：
试用环路定理证明：静电场电场线永不闭合。
E2
Q1
4 0r 2
er
R1 r R2
E3
Q1 Q2
4 0r 2
er
r R2
Q , rR 4 0r
等势体
与电量集中在球心的点 电荷的电势分布相同
(2) 图示
0R
r
例3 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势
目的：由电势叠加原理求电势的方法
解：在球面上任取一电荷元 dq
Q
则电荷元在球心的电势为
dq R
d dq
o
4 0R
由电势叠加原理：球面上电荷在球心的总电势
3.1 静电场的保守性
一.静电场力所做的功
1. 点电荷的电场
dA
q0E dl
qq0
4 0r3
r dl
B dr dl E
rB
r
r dl rdl cos rdr
dA
qq0
4 0r 2
dr
q
rA
q0
A
A q0
E dl qq0
L
4 0
rB dr r rA 2
qq0 ( 1 1 )
4 0 rA rB
A1B
B2A
1
B
A
2E
q0
E dl
l
0
E dl 0 静电场的环路定理
l
结论：静电场是保守场 (1)电场强度的线积分只于始末位置有关； (2)电场强度的环流恒等于零。
小结 高斯定律 环路定理
E dS 1
S
0
qi
i
l E dl 0
有源场 保守场
讨论题1：
试用环路定理证明：静电场电场线永不闭合。
E2
Q1
4 0r 2
er
R1 r R2
E3
Q1 Q2
4 0r 2
er
r R2
电势能和电势ppt课件
重力做功特点 定义重力势能Ep=mgh
重力做的功等于重力势能的减少量。 WG=－∆Ep
重力做功特点：与路径无关.
物体在重力场中由于在某个位置具有能量----重力势能。
匀强电场中电场力做功也与路径无关
类比：电荷在静电场中由于位置而也会具有能量---- 电势能
重力做功引起相应重力势能的变化 电场力做功也会引起相应势能的变化
3.电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关；
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定 多远算“无限远” 呢？ 为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
4.电势能为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。 我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
5.电势能是标量。
Qq
6.电势能的大小：
如图，若A→B电场力所做功为WAB
动能
从做功角度研究能量是我们常用的思路，静电力做功有什 么特点呢？
重力——重力做功与路径无关 滑动摩擦力——滑动摩擦力做功与路径有关
问题：静电力对电荷做功与电荷的移动路径是否有关系？
一、静电力做功的特点
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中， 沿直线从A移动到B. (1)静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？
WAB＝－ΔEp
(3)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为
WAB，则电荷在A点电势能是多少？你能得出什么结论？ 由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得：EpA＝WAB. 结论：电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电
力所做的功.
电场强度为E=3000N/C，AB的连线
重力做的功等于重力势能的减少量。 WG=－∆Ep
重力做功特点：与路径无关.
物体在重力场中由于在某个位置具有能量----重力势能。
匀强电场中电场力做功也与路径无关
类比：电荷在静电场中由于位置而也会具有能量---- 电势能
重力做功引起相应重力势能的变化 电场力做功也会引起相应势能的变化
3.电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关；
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定 多远算“无限远” 呢？ 为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
4.电势能为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。 我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
5.电势能是标量。
6.电势能的大小：
如图，若A→B电场力所做功为WAB
动能
从做功角度研究能量是我们常用的思路，静电力做功有什 么特点呢？
重力——重力做功与路径无关 滑动摩擦力——滑动摩擦力做功与路径有关
问题：静电力对电荷做功与电荷的移动路径是否有关系？
一、静电力做功的特点
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中， 沿直线从A移动到B. (1)静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？
WAB＝－ΔEp
(3)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为
WAB，则电荷在A点电势能是多少？你能得出什么结论？ 由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得：EpA＝WAB. 结论：电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电
力所做的功.
电场强度为E=3000N/C，AB的连线
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的电场共25页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 ，回味起来却有 久久不会退去的余香。
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 电场
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 ，回味起来却有 久久不会退去的余香。
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 电场
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
华南师范大学电磁学习题课-电势
20
21
a
电 势 习题、例题分析
+
3.2 两个均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和 R2(R1<R2)，已知内外球壳之间的电势差为U12，求两球 壳间的电场分布. 解：方法一：利用场强与电势的积分关系 q2 设内外球壳分别带电为q1、q2. 那么，内外球壳之间的电场强度为 q R1
q1 ˆ ( R1 r R2 ) Ek 2 r r R2 R2 R2 q1 q1 ˆ dr k 2 dr 于是有 U 12 E dr k 2 r R1 R1 r R1 r
和
q1 q2 1 k k R1 R2 q1 q2 2 k k R2 R2
(1) (2)
代入数据，由以上两式可解得
2 4 9 9 q1 10 C ；q 2 10 C 3 3
12
(2) 设在离球心r (R1<r<R2)处的电势为零,由电势叠加 原理得
q1 q2 k k 0 r R2
P
x
d
rdr
2 2
1 2
0 2 0 ( r x )
2 2 ( x R x) 2 0
17
(2)据第一章例1.6的结果:均匀带电圆盘在其轴线上 产生的电场强度为 R P
x 1 E 1 2 0 ( R 2 x 2 ) 2
1
R2
1 1 kq1 ( ) R1 R2
2
q1 ˆ ( R1 r R2 ) Ek 2 r r
所以
U 12
1 1 kq1 ( ) R1 R2
q2 q1
R1
R2
U 12 R1 R2 q1 k ( R2 R1 )
电磁学部分习题课.ppt
v
v
qB
B
2m 螺旋周期 T
qB
v // h
螺距h： h v//T
v v cos //
v cos 2 m
v v sin
qB
六、磁介质
B = Bo + B’
1、磁介质的分类
相对磁导率 r =
1 抗磁质 1 顺磁质
1 铁磁质
2、磁介质对磁场的影响
各向同性均匀磁介质充满全磁场时
B r B0
B 0I
2 a
（4） 半无限长直线电流
B 1 0I
2 2a
dB
Px
2.圆形电流
（1）圆形电流轴线上
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3
2
Idl
R Io
r dB y d B
dB x
x
x
（2）圆形电流圆心处
B 0I
2R
I
B
o
I
（3） 圆弧圆心处
B 0I 2 2R
3.螺线管
（1）长直螺线管内部：B 0nI
的磁通量 m
B dS _____________。
s
解： 以 S0 和 S 构成一闭合曲面 S'，
B dS
S'
B dS
S
B dS S0 B dS
S0
B dS
S
m
0
n
60
R S0
B
S
m
BS0
cos60
1 2
R 2 B
4、一电流元Idl 在磁场中某处沿+x 方向放置时不受力，把此 电流元转到沿 +y 方向放置时受到的安培力指向 +z 方向， 则该电流元所在处 B 的方向为____________。
电势能和电势 ppt课件
将不同质量的物体从地面搬到楼顶，重力势能 的变化不同，但是楼顶的“高度”是一定的。
匀强电场中任取一点A，取一点B，
并规定电荷在B点的电势能为0，引入 A
E
B
检验电荷置于A，其电势能为EPA。则
+
q
F
从A点移到B点时电场力做功为WAB=EPA。
+2C …… -1C -2C …… 2E0 …… -E0 -2E0 ……
同理，在C点的电势能为： EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J
例 将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克 服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－ 5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能改变了多少？ (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电 势能分别为多少？ (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电 势能分别为多少？
的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能改变了多少？ (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势 能分别为多少？ (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势 能分别为多少？
(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J 电势能增加了1.8×10－5 J (2)EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
越低
C 电势能判断法：正电荷在电势能大的地方 电势高，负电荷在电势能小的地方电势高
课堂总结
一、静电力做功
与电荷的起始位置和终止位置有关，与路径无关。
二、电势能
电荷在电场中具有的势能，符号EP。
匀强电场中任取一点A，取一点B，
并规定电荷在B点的电势能为0，引入 A
E
B
检验电荷置于A，其电势能为EPA。则
+
q
F
从A点移到B点时电场力做功为WAB=EPA。
+2C …… -1C -2C …… 2E0 …… -E0 -2E0 ……
同理，在C点的电势能为： EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J
例 将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克 服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－ 5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能改变了多少？ (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电 势能分别为多少？ (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电 势能分别为多少？
的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能改变了多少？ (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势 能分别为多少？ (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势 能分别为多少？
(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J 电势能增加了1.8×10－5 J (2)EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
越低
C 电势能判断法：正电荷在电势能大的地方 电势高，负电荷在电势能小的地方电势高
课堂总结
一、静电力做功
与电荷的起始位置和终止位置有关，与路径无关。
二、电势能
电荷在电场中具有的势能，符号EP。
电磁学PPT课件：电势
p87323388363739静电场力的功电势能差电势差电势电势零点选择方法一定义二公式静电场力的功电势能差电势差公式电势公式三解题方法求场强时的填补法叠加法
知识回顾
1 电场线和电通量
Φe E d s
S
约定：闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。
2 高斯定理
Eds
q内
S
0
E 是总场强，它由q内 和 q外共同决定；
处为电势零点，计算圆柱体内、
外各点的电势分布。
（3）柱表面与柱壳之间的电势差。 25
o, R1 R
P1 P2 P3
o
l
R
P1
R1
P2
P3
26
（1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（课 后自己完成）
结果:
E1
Ar2
3 0
E2
AR3
3 0r
(r R) 方向沿径向向外 (R r R1) 方向沿径向向外
E
d
s
或 0或
E E d
0，
s
。
3）求场强分布（任一点场强）时，分区 域讨论。N个带电表面分为 N+1区域。
填补法求场强
适应于下列场源带电体：
1、均匀带电球体中偏心地挖掉一个小球体。 此时，电场中任意一点的场强
Байду номын сангаас
E P E 大P E 小P
2、均匀带电柱体中偏轴地挖掉一个小柱体。 此时，电场中任意一点的场强
R1 R
E2dr
R1 E3dr
A
12 0R4
(R3
r3)
1
4
0
(
A R
Q R1
)
23
球外壳内 (R r R1)
知识回顾
1 电场线和电通量
Φe E d s
S
约定：闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。
2 高斯定理
Eds
q内
S
0
E 是总场强，它由q内 和 q外共同决定；
处为电势零点，计算圆柱体内、
外各点的电势分布。
（3）柱表面与柱壳之间的电势差。 25
o, R1 R
P1 P2 P3
o
l
R
P1
R1
P2
P3
26
（1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（课 后自己完成）
结果:
E1
Ar2
3 0
E2
AR3
3 0r
(r R) 方向沿径向向外 (R r R1) 方向沿径向向外
E
d
s
或 0或
E E d
0，
s
。
3）求场强分布（任一点场强）时，分区 域讨论。N个带电表面分为 N+1区域。
填补法求场强
适应于下列场源带电体：
1、均匀带电球体中偏心地挖掉一个小球体。 此时，电场中任意一点的场强
Байду номын сангаас
E P E 大P E 小P
2、均匀带电柱体中偏轴地挖掉一个小柱体。 此时，电场中任意一点的场强
R1 R
E2dr
R1 E3dr
A
12 0R4
(R3
r3)
1
4
0
(
A R
Q R1
)
23
球外壳内 (R r R1)
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的电场25页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
华南师范大学电磁学习题课陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
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5.0cm，R2＝20.0cm，已知内球面的电势为 1 = 60V,外球面的电势为 2＝－30V.
(1) 内、外球面上所带电量;
(2) 在两个球面之间何处的电势为零？
解: (1) 设内外球面所带电量分别为q1、q2, 据电势叠加
原理有
1
kq1 R1
kq2 R2
(1)
和
2
kq1 R2
于是有
U 12
R2 E dr
R1
R2
k
q1
rˆdr
R2
k
q1
dr
r2
R1
r2
R1
k
q1(
1 R1
1 R2
)
2
E kq1rˆ r2
(R1rR2)
11
U1
2kq1(R1
R2
)
பைடு நூலகம்
所以
q1
U12R1R2 k(R2 R1)
于是内外球壳之间的电场强度分布为
r
h
o
r 2 h
(r a)
E2rh
0 a 2 h
(r a)
0 r
(r a)
所以 E 2 0
a 2
(r a)
2 0 r
•P r
8
E 2 0r
(ra )， E 2 a 02 r
(ra )
(2)以轴线为电势零点，则柱内任一点电势为
内 ＝ 0 rE 内 dr0 r2 0rrˆdr0 r2 0rdr
q2 q1 R1
R2
E kq 1r ˆU 1R 21R 2 r ˆ r2 (R 2R 1)r2
(R 1rR 2)
3
方法一：利用电势的已知公式
设内外球壳分别带电为q1、q2. 那么，内外球壳的电势差为
q2 q1 R1
R2
U 12(kR q1 1kR q2 2)(kR q1 2kR q2 2)
r2
o
r
4 0
(2)柱外任一点电势为
外 ＝ a rE 外 dr a 0E 内 dr a r2a 02 rd ra 020rdr
a2 (2ln a 1)
40
r
9
(3)E－r 和－r图: E
E
O
a
r
10
3.33 地球表面上空晴天时的电场强度约为100V/m. (1)此电场的能量密度多大？
(2)假设地球表面以上10km范围内的电场强度都是这 一数值，那么在此范围内所储存的电场能共是多少 kW·h？
解：(1)据电场能量密度公式可得地球表面上空晴天 时的电场能量密度为
w e0 2 E 2 8 .8 1 52 1 0 2 12 0 4 0 .4 1 8 （ 0 J/m 3 ）
其线电荷密度为λ，试计算x轴上x>0各点的电势.
解：如图所示，在直杆上坐标为z处取
一长为dz的电荷元，其带电量为 dz.
这一电荷元在x处(x>0)产生的电势为
d4d0qr40d x2zz2
z
adz
zr
0
xx
a
据电势叠加原理可得细直杆在x处产生的电势为
a
d
dz
kq2 R2
(2)
代入数据，由以上两式可解得
q 13 2 1 9 0 C； q 23 4 1 9 0 C
12
(2) 设在离球心r (R1<r<R2)处的电势为零,由电势叠加 原理得
kq1kq2 0 r R2
(R1rR2)
代入数据，可解得
r0.1(m)
13
3.5 一细直杆沿z轴由z=－a延伸到z=a，杆上均匀带电，
•q a C• a
QC
3qQ
2 0a
q• a •2q
6
3.9 一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为ρ，截面半 径为a . (1)用高斯定理求出柱内外电场强度分布;
(2)求出柱内外的电势分布，以轴线为势能零点;
(3)画出E－r 和－r图;
解:(1)无限长的均匀带电圆柱所产生的
电场具有轴对称性，故空间电场的分
电势 习题、例题分析
+
3.2 两个均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和 R2(R1<R2)，已知内外球壳之间的电势差为U12，求两球 壳间的电场分布.
解：方法一：利用场强与电势的积分关系
设内外球壳分别带电为q1、q2.
q2
那么，内外球壳之间的电场强度为
E kq1rˆ r2
(R1rR2)
q1 R1 R2
电量为＋Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要
做多少功？
•q
解：此三角形重心上的电势为
C k
q 3
k q k2q
3
3
a
a
a
3
3
3
a C• a q• a •2q
3q
3q
2k
a 20a
5
C
3q
2 0a
将一电量为＋Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力
要做的功为
A 外 － A － Q （ － C ）
k
q1(
1 R1
1 R2
)
所以
q1
U12R1R2 k(R2 R1)
于是内外球壳之间的电场强度分布为
E kq 1r ˆU 1R 21R 2 r ˆ r2 (R 2R 1)r2
(R 1rR 2)
4
3.20 一边长为a的正三角形，其三个顶点上各放置q，
-q 和 -2q的点电荷，求此三角形重心上的电势. 将一
布也具有轴对称性，即空间各点的电
场方向与轴垂直.
h
r
o
•P r
据电场的对称性，可经场点P作 一个半径为r、高为h的圆柱面作为 高斯面,如图所示.
7
于是 E d SE d S ＋ E d S ＋ E d S
S
S 侧
S 上
S 下
EdSE2rh
S侧
据高斯定理有
(2)因为10km远远小于地球半径，所以可近似计算
W 4 R e 2 h e 4 w 3 . 1 ( 6 . 4 4 1 6 ) 2 1 0 4 4 . 4 0 1 8 ( J ) 0
6.310 4(kW h)
11
3.3 两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1＝
a 40 x2z2
x2 a2 a
ln
40 x2 a2 a
14
3.7 求出1.18题中两同轴圆筒之间的电势差.
解：据1.18题的结果：两同轴
圆筒之间的电场强度为
R1
E 20r (R1rR2)
R2
因此，两同轴圆筒之间的电势差
为
12R2E drR2
R1
R1
20rdr
lnR2
20 R1
15
3.10 半径为R的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ.求此 圆盘轴线上的电势分布:(1)利用例3.4的结果用电势叠 加法；(2)利用第一章例1.6的结果用场强积分法.
(1) 内、外球面上所带电量;
(2) 在两个球面之间何处的电势为零？
解: (1) 设内外球面所带电量分别为q1、q2, 据电势叠加
原理有
1
kq1 R1
kq2 R2
(1)
和
2
kq1 R2
于是有
U 12
R2 E dr
R1
R2
k
q1
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R2
k
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k
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1 R1
1 R2
)
2
E kq1rˆ r2
(R1rR2)
11
U1
2kq1(R1
R2
)
பைடு நூலகம்
所以
q1
U12R1R2 k(R2 R1)
于是内外球壳之间的电场强度分布为
r
h
o
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(r a)
E2rh
0 a 2 h
(r a)
0 r
(r a)
所以 E 2 0
a 2
(r a)
2 0 r
•P r
8
E 2 0r
(ra )， E 2 a 02 r
(ra )
(2)以轴线为电势零点，则柱内任一点电势为
内 ＝ 0 rE 内 dr0 r2 0rrˆdr0 r2 0rdr
q2 q1 R1
R2
E kq 1r ˆU 1R 21R 2 r ˆ r2 (R 2R 1)r2
(R 1rR 2)
3
方法一：利用电势的已知公式
设内外球壳分别带电为q1、q2. 那么，内外球壳的电势差为
q2 q1 R1
R2
U 12(kR q1 1kR q2 2)(kR q1 2kR q2 2)
r2
o
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4 0
(2)柱外任一点电势为
外 ＝ a rE 外 dr a 0E 内 dr a r2a 02 rd ra 020rdr
a2 (2ln a 1)
40
r
9
(3)E－r 和－r图: E
E
O
a
r
10
3.33 地球表面上空晴天时的电场强度约为100V/m. (1)此电场的能量密度多大？
(2)假设地球表面以上10km范围内的电场强度都是这 一数值，那么在此范围内所储存的电场能共是多少 kW·h？
解：(1)据电场能量密度公式可得地球表面上空晴天 时的电场能量密度为
w e0 2 E 2 8 .8 1 52 1 0 2 12 0 4 0 .4 1 8 （ 0 J/m 3 ）
其线电荷密度为λ，试计算x轴上x>0各点的电势.
解：如图所示，在直杆上坐标为z处取
一长为dz的电荷元，其带电量为 dz.
这一电荷元在x处(x>0)产生的电势为
d4d0qr40d x2zz2
z
adz
zr
0
xx
a
据电势叠加原理可得细直杆在x处产生的电势为
a
d
dz
kq2 R2
(2)
代入数据，由以上两式可解得
q 13 2 1 9 0 C； q 23 4 1 9 0 C
12
(2) 设在离球心r (R1<r<R2)处的电势为零,由电势叠加 原理得
kq1kq2 0 r R2
(R1rR2)
代入数据，可解得
r0.1(m)
13
3.5 一细直杆沿z轴由z=－a延伸到z=a，杆上均匀带电，
•q a C• a
QC
3qQ
2 0a
q• a •2q
6
3.9 一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为ρ，截面半 径为a . (1)用高斯定理求出柱内外电场强度分布;
(2)求出柱内外的电势分布，以轴线为势能零点;
(3)画出E－r 和－r图;
解:(1)无限长的均匀带电圆柱所产生的
电场具有轴对称性，故空间电场的分
电势 习题、例题分析
+
3.2 两个均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和 R2(R1<R2)，已知内外球壳之间的电势差为U12，求两球 壳间的电场分布.
解：方法一：利用场强与电势的积分关系
设内外球壳分别带电为q1、q2.
q2
那么，内外球壳之间的电场强度为
E kq1rˆ r2
(R1rR2)
q1 R1 R2
电量为＋Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要
做多少功？
•q
解：此三角形重心上的电势为
C k
q 3
k q k2q
3
3
a
a
a
3
3
3
a C• a q• a •2q
3q
3q
2k
a 20a
5
C
3q
2 0a
将一电量为＋Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力
要做的功为
A 外 － A － Q （ － C ）
k
q1(
1 R1
1 R2
)
所以
q1
U12R1R2 k(R2 R1)
于是内外球壳之间的电场强度分布为
E kq 1r ˆU 1R 21R 2 r ˆ r2 (R 2R 1)r2
(R 1rR 2)
4
3.20 一边长为a的正三角形，其三个顶点上各放置q，
-q 和 -2q的点电荷，求此三角形重心上的电势. 将一
布也具有轴对称性，即空间各点的电
场方向与轴垂直.
h
r
o
•P r
据电场的对称性，可经场点P作 一个半径为r、高为h的圆柱面作为 高斯面,如图所示.
7
于是 E d SE d S ＋ E d S ＋ E d S
S
S 侧
S 上
S 下
EdSE2rh
S侧
据高斯定理有
(2)因为10km远远小于地球半径，所以可近似计算
W 4 R e 2 h e 4 w 3 . 1 ( 6 . 4 4 1 6 ) 2 1 0 4 4 . 4 0 1 8 ( J ) 0
6.310 4(kW h)
11
3.3 两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1＝
a 40 x2z2
x2 a2 a
ln
40 x2 a2 a
14
3.7 求出1.18题中两同轴圆筒之间的电势差.
解：据1.18题的结果：两同轴
圆筒之间的电场强度为
R1
E 20r (R1rR2)
R2
因此，两同轴圆筒之间的电势差
为
12R2E drR2
R1
R1
20rdr
lnR2
20 R1
15
3.10 半径为R的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ.求此 圆盘轴线上的电势分布:(1)利用例3.4的结果用电势叠 加法；(2)利用第一章例1.6的结果用场强积分法.