2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级(下)期末数学试卷(最全解析)
2020年江苏省扬州市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2020年江苏省扬州市七年级第二学期期末统考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果，下列不等式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【详解】解：A选项中不等式左右同时加上3，得出，成立；B选项中不等式两边同时乘以，得出，成立；C选项中不等式两边同时乘以2，得出，一定不成立；D选项中当a、b为正数时成立，当a、b为负数时不成立，所以不一定成立；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.2．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为()A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不大于3 cm【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.3．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】【分析】当n 为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少1，当n 为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加1．【详解】解：根据题目已知条件，A 1表示的数，1-1=-2；A 2表示的数为-2+6=4；A 1表示的数为4-9=-5；A 4表示的数为-5+12=7；A 5表示的数为7-15=-8；A 6表示的数为7+1=10，A 7表示的数为-8-1=-11，A 8表示的数为10+1=11，A 9表示的数为-11-1=-14，A 10表示的数为11+1=16，A 11表示的数为-14-1=-17，A 12表示的数为16+1=19，A 11表示的数为-17-1=-2．所以点A n 与原点的距离不小于2，那么n 的最小值是11．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．4．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6 【答案】B【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】 2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进8米后左转40︒，再沿直线前进8米，又左转40︒，照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了( )米.A ．70B ．72C ．74D ．76【答案】B【解析】【分析】 根据“任何一个多边形的外角和都是360°”先求出行走的路线是什么图形，再根据多边形的性质求解即可．【详解】设行走路线是正n 边形，依据题意得：360n 940︒==︒，所以行走的是正九边形，又因为每边长为8，所以一共走了8×9=72米，故本题选B .【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．6．下列运算正确的是( )A 93=B 42=±C 2(4)4-=-D ．3273-=- 【答案】A【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 93=，故本选项正确；B 422=≠±，故本选项错误；C 2(4)44-=≠-，故本选项错误；D 、32733--=≠-，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根是解答此题的关键．7．下列调查最适合于抽样调查的是（ ）A ．某校要对七年级学生的身高进行调查B ．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C ．班主任了解每位学生的家庭情况D ．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【答案】B【解析】【分析】【详解】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A 错误；B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B 错误；D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D 错误；故选B.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8．不等式组111x x -<⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选A ．【点睛】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.10．已知20192018a x =+，20192019b x =+，20192020c x =+，则代数式222a b c ab ac bc ++---的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c 的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c 的值代入即可求解.【详解】∵20192018a x =+，20192019b x =+，20192020c x =+，∴20192018201920191a b x x -=+--=-， 20192018201920202a c x x -=+--=-，20192019201920201b c x x -=+--=-，∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 2221[(1)(2)(1)]2=-+-+- 162=⨯ 3=故选D.【点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c 的值，整体代入.二、填空题11．如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC=BC ，AD=AO ，若∠BAC=80°，则∠BCA 的度数为 ．【答案】60°.【解析】试题分析：可证明△COD ≌△COB ，得出∠D=∠CBO ，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO ，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°试题解析：∵△ABC 三个内角的平分线交于点O ，∴∠ACO=∠BCO ，在△COD 和△COB 中，{CD CBOCD OCB CO CO=∠=∠=，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．124=，则数a的平方根是__________．【答案】8±【解析】【分析】利用立方根及平方根的定义计算即可得到结果．【详解】4=，∴即64a=，∴a的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解本题的关键．13．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________【答案】7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y +=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.14．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是_____． 【答案】1【解析】试题分析：由题意把1{1x y ==-代入方程23x ay -=即可得到关于a 的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 15．如果点()2,A n 在x 轴上，那么点()2,1B n n -+在第______象限．【答案】二【解析】【分析】由题意n=0，从而得到点B 的坐标，从而根据负，正在第二象限．【详解】∵点A （2，n ）在x 轴上，∴n=0，∴B 为（-2，1），∴点B 在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 16．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b --=，则第三边长c 的值为____【答案】1【解析】【分析】根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】 解：420a b -+-=∴a=1，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，能组成三角形，故第三边长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．【答案】（2017，1）【解析】试题分析：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P 的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P 的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P 的坐标是：（2017，1）点睛：本题主要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．同学们在解答这种坐标系中的点的规律问题时，我们需要通过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，一般对于规律性的题目难度都不会很大，关键就是要明白规律是怎么样的.三、解答题18．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：282131x x x >⎧⎨+<-⎩【答案】4x >【解析】【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：4x >由不等式②得：2x >∴不等式组的解集：4x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．19．如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE ，连接AE.(1)若∠BAE＝30°，求∠C 的度数；(2)若△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，求DC 的长．【答案】 (1) 37.5°;(2)72cm 【解析】 分析：（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB =AE =CE ，求出∠AEB 和∠C =∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE +2EC =7cm ，即可得出答案．详解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE ．∵∠BAE ＝30°，∴∠AEB ＝75°，∴∠C ＝12∠AEB ＝37.5°．(2)∵△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm．∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝72cm，即DC＝72cm．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．20．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图21．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠EGF ＝35°，求∠EFG 的度数．【答案】110°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC ＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1＝35°，∴∠AEG ＝∠EGF ＝35°，∠EFG+∠AEF ＝180°．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF ＝2∠AEG ＝2×35°＝70°，∴∠EFG ＝180°﹣∠AEF ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．22．计算：（1）310(2)62( 3.5)--+⨯--； （2）(21)(21)n n n +-.【答案】（1）-6；（2）34n n -.【解析】【详解】(1)根据幂次方运算公式计算即可.(2)先去括号，再合并计算即可.解：（1）原式18612=-+⨯- 6=-（2）原式()241n n =- 34n n =-【点睛】本题考查有理数混合运算法则和整式乘法法则，关键是掌握运算法则和运算顺序.23．如图，已知直线12l l ，直线3l 和直线12l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
2019年江苏省七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年江苏省七年级下学期期末考试试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的三边长分别为2、x 、2，则x 可能是 A ．5B ．1C ．6D ．42．下列各数中，能使不等式x –3>0成立的是 A ．5B ．–3C ．3D ．23．下列运算正确的是 A ．a 5–a 3=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．(–2a )3=–8a 3D ．2a –2=212a 4．下列语句中是命题的有①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角;②三角形内角和等于180°；③画线段AB =3cm ． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．方程组331x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是A ．14x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =-⎧⎨=-⎩C ．14x y =-⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩6．如图，已知∠BOF =120°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为多少度A ．360°B ．720°C ．540°D ．240°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为__________． 8．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__________． 9．已知a –b =3，ab =–2，则a 2b –ab 2的值为__________． 10．已知:5x m +7-2y 2n -1=4是二元一次方程，则mn =__________．11．如果二次三项式224x x m ++是一个完全平方式，那么m =__________．12．若21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程2mx ny +=-的一个解，则62m n -+的值为__________．13．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________． 14．在△ABC 中，∠C =50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于__________度.15．如图，将ABC △沿BC 方向平移1个单位得到DEF △，若ABC △的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于__________．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，∠DFC =30°，AE 与DF 相交于点G ，则∠AEC =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）x 3•x 5–（2x 4）2+x 10÷x 2；（2）20182019144⨯（-）．18．（本小题满分7分）解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()222222084x y x y xy x yxy -++-÷，其中x =–1，y =1.20．（本小题满分8分）在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足567A B C ∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少． 21．（本小题满分8分）完成下面的证明：如图，FG ∥CD ，∠1=∠3，∠B =50°，求∠BDE 的度数． 解：∵FG ∥CD （已知），∴∠2=__________． 又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）， ∴BC ∥__________，∴∠B +∠BDE =180°（__________）． 又∵∠B =50°，∴∠BDE =__________．22．（本小题满分8分）在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩. （1）求原方程组中a ，b 的值各是多少；（2）求出原方程组的正确解.23．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 在BC 上，AE 是∠BAC 的平分线，BE =AE ，∠B =40°．（1）求∠EAD 的度数；（2）求∠C 的度数．24．（本小题满分8分）如图，CD 是△ABC 的高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ．（1）在△ABC中，AC=4，BC=5，写出AB的取值范围；（2）若DG∥BC，试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．25．（本小题满分9分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型号2台，B型号3台需54万元，购买A型号4台、B型号2台需68万元．（1）求A型号、B型号污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型号设备一个月可处理污水220吨，一台B型号设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．26．（本小题满分8分）尝试探究并解答：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为__________；若x=2，则这个代数式的值为__________，可见，这个代数式的值因x的取值不同而__________（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2–2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是__________．（3）猜想：①4x2–12x+13的最小值是__________；②–x2–2x+3有__________值（填“最大”或“最小”）．27．（本小题满分9分）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
【模拟卷】2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级(下)期末数学模拟试卷-普通用卷
2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若a>b，则下列不等式变形正确的是()A. 3a−2>3b−2B. a3<b3C. a+5<b+5D. −4a>−4b2.如图，能判定EB//AC的条件是()A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE3.若△ABC中，∠A=90°，且∠B−∠C=30°，那么∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.5.利用因式分解简便计算69×99+32×99−99正确的是()A. 99×(69+32)=99×101=9999B. 99×(69+32−1)=99×100=9900C. 99×(69+32+1)=99×102=10096D. 99×(69+32−99)=99×2=1986.下列计算正确的是()A. (a+b)3=a3+b3B. (−a2)3+(−a3)2=2a6C. (12a2b3)6=3a12b18 D. (x2+4x+5)0=17.下列命题：①如果a>b，那么|a|>|b|：②如果ac2>bc2，那么a>b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 38.计算1+3+32+33+⋯…+32019+32020的个位数字为()A. 4B. 3C. 1D. 0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中，纳米是长度单位，记为nm，它等于10−9m，28nm用科学记数法表示是______m.10.命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是______．11.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是______边形．12.已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为______．13.若a−b=−2，则a2−ab+2b=______．14.如图，将一长方形纸片沿EF折叠后，点DC分别落在点D′、C′的位置，若∠EFB=68°，则∠AED′=______ ．15.若m a=2，m b=3，m c=4，则m2a+b−c=______ ．16.若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是______．17.已知关于x、y的方程组{2x+5y=−6ax−by=4和{3x−5y=16bx+ay=−8的解相同，则(a+b)2=______．18.某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过______小时刚好达到平时可容纳人数的60%．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：(1)(12)−3+(π−3.14)0−(−3)2；(2)(a+2)(a−2)−(a−2)2．20. 因式分解：(1)a 3b −2a 2b 2+ab 3； (2)x 2(x −3)+(3−x)．21. 解不等式组{2+x <2(x −1)+8x+13−x−12≥1，并写出其所有的整数解．22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C ，图中标出了点B 的对应点B′.请利用网格点和直尺画图或计算： (1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C ； (2)画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；(3)在上述平移中，边AB 所扫过的面积为______．23. 如图，四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，作CE ⊥AB 于点E ，设BD 分别与AC 、CE 交于点F 、G.若BD 平分∠ABC ，且∠2=∠3，求证：∠CFG =∠CGF ． 完成下面的证明过程： 证明：∵AC ⊥AD(已知)， ∴∠CAD =90°(垂直的定义)， ∵BD 平分∠ABC(已知)， ∴∠1=∠2(______)， ∵∠2=∠3(已知)， ∴∠1=______(等量代换)， ∴AD//BC(______)，∴______=∠CAD =90°(两直线平行，内错角相等)， ∴∠1+∠CFG =90°(直角三角形两个锐角互余)， 同理由CE ⊥AB ，可得∠2+∠BGE =90° ∴∠CFG =∠BGE(______)， 又∵∠BGE =∠CGF(对顶角相等)， ∴∠CFG =∠CGF(等量代换)．24. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −5y =4m5x −3y =8(1)若方程组的解满足x −y =6，求m 的值； (2)若方程组的解满足x <−y ，求m 的取值范围．25. 如图，在△ABC 中，∠A =∠ABC ，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ，过点B 作BP//AC交EF 于点P ．(1)若∠A =70°，∠F =25°，求∠BPD 的度数． (2)求证：∠F +∠FEC =2∠ABP ．26. 经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x 的变化而不同，具体如表：销售量x(件) 价格(元/件) 型号 x ≤5050<x ≤200甲型 a 0.8a 乙型b0.9b已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元． (1)求a 、b 的值；(2)若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？27. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)不等式x ≥2______x ≤2的“云不等式”：(填“是”或“不是”)．(2)若关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x −3<x +1的“云不等式”，求m 的取值范围；(3)若a ≠−1，关于x 的不等式x +3>a 与不等式ax −1≤a −x 互为“云不等式”，求a 的取值范围．28. 已知△ABC ，∠ABC =80°，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的一个动点，将△BDE 沿DE 折叠，使点B 落在点B′处．(1)如图1，若∠ADB′=125°，求∠CEB′的度数；(2)如图2.试探究∠ADB′与∠CEB′的数量关系，并说明理由；(3)连接CB′，当CB′//AB时，直接写出∠CB′E与∠ADB′的数量关系为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵a>b，∴3a>3b，∴3a−2>3b−2，∴选项A符合题意；∵a>b，∴a3>b3，∴选项B不符合题意；∵a>b，∴a+5>b+5，∴选项C不符合题意；∵a>b，∴−4a<−4b，∴选项D不符合题意．故选：A．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2.【答案】D【解析】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB//AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB//AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB//AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB//AC，故D选项符合题意．故选：D．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3.【答案】A【解析】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B−∠C=30°，∴∠B=60°，∠C=30°，故选：A．根据直角三角形的性质可得∠B+∠C=90°，再结合∠B−∠C=30°计算出∠C的度数即可．此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：{m>1m<2，解得：1<m<2，故选：D．根据天平列出不等式组，确定出解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.【答案】B【解析】解：69×99+32×99−99=99(69+32−1)=99×100=9900．故选：B．利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．6.【答案】D【解析】解：A.(a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+3a2b+3ab2+b3，故本选项不合题意；B.(−a2)3+(−a3)2=−a6+a6=0，故本选项不合题意；C.(12a2b3)6=164a12b18，故本选项不合题意；D.∵x2+4x+5=(x+2)2+1≥1，∴(x2+4x+5)0=1，故本选项符合题意．故选：D．分别根据乘方的定义，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及任何非零数的零次幂等于1判断即可．本题主要考查了合并同类项，零指数幂以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：①当a=1，b=−2时，|a|=1，|b|=2，|a|<|b|，故此命题假命题；②如果ac2>bc2，那么a>b；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：B．根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，2020÷4=505，∴1、3、32、33……32019、32020的个位数字的和是1+505×(3+9+7+1)=10101，∴1+3+32+33+⋯…+32019+32020的个位数字为1，故选：C．先根据已知条件得出规律，再根据规律得出答案即可．本题考查了有理数的乘方和尾数问题，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．9.【答案】2.8×10−8【解析】解：28nm=2.8×10−8m.故答案为：2.8×10−8．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】不相等的两个角不是对顶角【解析】解：命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是：不相等的两个角不是对顶角；故答案为：不相等的两个角不是对顶角．交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题即可．本题考查了命题与定理以及逆命题；正确写出逆命题是解题的关键．11.【答案】八【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．12.【答案】2<c<8【解析】解：5−3<c<5+3，∴2<c<8．根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13.【答案】4【解析】解：∵a−b=−2，∴a2−ab+2b=a(a−b)+2b=−2a+2b=−2(a−b)=4．故答案为：4．将原式的前两项提公因式，把a−b=−2代入，再进行提公因式代入值即可求解．本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．14.【答案】44°【解析】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=68°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点DC分别落在点D′、C′的位置，∴∠D′EF=∠DEF=68°，∴∠∠AED′=180°−∠D′EF−∠DEF=180°−2×68°=44°．故答案为44°．先根据两直线平行，内错角相等，由AD//BC得到∠DEF=∠EFB=68°，再利用折叠的性质得到∠D′EF=∠DEF=68°，然后利用平角的定义求解．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．15.【答案】3【解析】【解答】解：∵m a=2，m b=3，m c=4，∴m2a+b−c=(m a)2⋅m b÷m c=4×3÷4=3．故答案为：3．【分析】本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则及幂的乘方与积的乘方法则，熟记法则是解答此题的关键．根据同底数幂的乘法与除法法则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．16.【答案】m<−35【解析】解：解不等式2x+53−1≤2−x得：x≤45，解关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)，得x<1−m2，∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，∴1−m2>45，解得：m<−35，故答案为m<−35．求出不等式2x+53−1≤2−x的解，再求出不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．17.【答案】4【解析】解：联立得：{2x+5y=−6①3x−5y=16②，①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=−2，代入得：{a+b=2b−a=−4，解得：{a=3b=−1，则原式=(3−1)2=4．故答案为：4．联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18.【答案】53【解析】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%， 依题意，得：{1.6×4x −1.6×2y =100−208×2x −8×2y =100−20，解得：{x =20y =15，∴60%−10%3x%−2y%=50%3×20%−2×15%=53．故答案为：53．设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入60%−10%3x%−2y%即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)(12)−3+(π−3.14)0−(−3)2=8+1−9=0；(2)(a +2)(a −2)−(a −2)2=a 2−4−a 2+4a −4=4a −8．【解析】(1)根据负整数次幂、零次幂的性质进行计算即可； (2)根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．本题考查负整数次幂、零次幂的性质、平方差公式、完全平方公式等知识，掌握负整数次幂、零次幂的性质、平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确计算的前提．20.【答案】解：(1)原式=ab(a 2−2ab +b 2)=ab(a −b)2；(2)原式=x 2(x −3)−(x −3) =(x −3)(x 2−1) =(x −3)(x +1)(x −1)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； (2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：{2+x <2(x −1)+8①x+13−x−12≥1②， 解不等式①得：x >−4， 解不等式②得：x ≤−1，所以不等式组的解集为：−4<x ≤−1． ∴不等式组的整数解有−3，−2，−1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】34【解析】解：(1)如图所示；(2)如图；(3)连接AA′，BB′，边AB 所扫过的面积为：7×8−12×(7+1)×2−12×1×6−12×6×1−12×(1+7)×2=34．故答案为：34．(1)首先确定A 、C 两点平移后的位置，再连接即可； (2)利用三角形中线和高的定义画图即可； (3)利用矩形面积减去多余三角形面积即可．此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．23.【答案】角平分线的定义 ∠3 内错角相等，两直线平行 ∠ACB 等角的余角相等【解析】证明：∵AC ⊥AD(已知)， ∴∠CAD =90°(垂直的定义)， ∵BD 平分∠ABC(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义)， ∵∠2=∠3(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ACB =∠CAD =90°(两直线平行，内错角相等)， ∴∠1+∠CFG =90°(直角三角形两个锐角互余)，同理由CE ⊥AB ，可得∠2+∠BGE =90° ∴∠CFG =∠BGE(等角的余角相等)， 又∵∠BGE =∠CGF(对顶角相等)， ∴∠CFG =∠CGF(等量代换)．故答案为：角平分线的定义；∠3；内错角相等，两直线平行；∠ACB ；等角的余角相等． 根据角平分线的定义、平行线的判定定理和性质定理、直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 24.【答案】解：(1){3x −5y =4m①5x −3y =8②， ①+②得：8x −8y =4m +8，即x −y =1+12m ， 代入x −y =6得：1+12m =6， 解得：m =10， 故m 的值为10，(2)②−①得：2x +2y =8−4m ，即x +y =4−2m ， ∵x <−y ， ∴x +y <0， ∴4−2m <0， 解得：m >2，故m 的取值范围为：m >2．【解析】(1)用加减消元法解出x 和y 的值，把x 和y 用含有m 的式子表示，代入x −y =6，求出m 的值即可，(2)把x 和y 用含有m 的式子表示，代入x +y <0，得到关于m 的一元一次不等式，解之即可． 本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：(1)正确找出等量关系列出关于m 的一元一次方程，(2)根据不等量关系列出关于m 的一元一次不等式．25.【答案】解：(1)∵∠A =∠ABC =70°，BP//AC ，∴∠ABP =∠A =70°=∠ABC ， ∴∠PBF =180°−2×70°=40°，∴∠BPD =∠F +∠PBF =25°+40°=65°；(2)∵∠F +∠FEC =180°−∠C ，∠A +∠ABC =180°−∠C ， ∴∠F +∠FEC =2∠A =2∠ABP ．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ABP =∠A =70°=∠ABC ，由三角形的外角性质可求解； (2)由三角形内角和定理可得结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．26.【答案】解：(1)依题意，得：{10a +30b =75060×0.8a +100×0.9b =2520，解得：{a =15b =20．(2)设购买甲产品x 件，乙产品(101−x)件， 依题意，得：{2x <10115x +20×0.9(101−x)≤1680，解得：46≤x <50.5， 又∵x 为正整数，∴x 可以取46，47，48，49，50， ∴有5种购买方案．【解析】(1)根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲产品x 件，乙产品(101−x)件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27.【答案】是【解析】解：(1)∵不等式x ≥2和不等式x ≤2有公共整数解2， ∴不等式x ≥2是x ≤2的“云不等式”， 故答案为：是；(2)解不等式x +2m ≥0可得x ≥−2m ， 解不等式2x −3<x +1得x <4，∵关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x −3<x +1的“云不等式”， ∴−2m ≥4， 解得m ≤−2．故m 的取值范围是m ≤−2；(3)①当a +1>0时，即a >−1时，依题意有a −3<1，即a <4，故−1<a <4； ②当a +1<0时，即a <−1时，始终符合题意，故a <−1；综上，a的取值范围为a<−1或−1<a<4．(1)根据云不等式的定义即可求解；(2)解不等式x+2m≥0可得x≥−2m，解不等式2x−3<x+1得x<4，再根据云不等式的定义可得−2m≥4，解不等式即可求解；(3)分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a的不等式，解得即可．本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．28.【答案】∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°【解析】解：(1)如图1中，连接BB′．由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=∠DBB′+∠DB′B=125°，∴∠EBB′+∠EB′B=160°−125°=35°，∴∠CEB′=∠EBB′+∠EB′B=35°．(2)结论：∠CEB′=∠ADB′+20°．理由：如图2中，∵∠ADB′+∠BEB′=360°−2×(180°−80°)，∴∠ADB′+180°−∠CEB′=160°，∴∠CEB′=∠ADB′+20°．(3)如图1−1中，当点D线段AB上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′//AB，∴∠ADB′=∠CB′D，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．理由：连接CB′．∵CB′//AD，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．综上所述，∠CB′E与∠ADB′的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．(1)连接BB′，利用三角形的外角的性质解决问题即可．(2)方法类似(1)．(3)分两种情形：如图1−1中，当点D线段AB上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°.分别利用平行线的性质证明即可．本题考查翻折变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省扬州市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
江苏省扬州市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤k x-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．2．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A．120O B．180O. C．240O D．3000【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故选C.3．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c得到解是22xy=-⎧⎨=⎩，则a b c++的值是A．5 B．6 C．7 D．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据方程的解的定义，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【详解】解：∵方程组278ax bycx y+⎧⎨-⎩＝＝时，正确的解是32xy⎧⎨-⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy-⎧⎨⎩＝＝，∴把32xy⎧⎨-⎩＝＝与22xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b-⎧⎨-+⎩＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．4．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】B【解析】分析：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，分别计算出正五边形，正六边形，正三角形，正四边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．详解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，A. 正三角形的每个内角60∘,得135m+60n=360°,n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B. 正四边形的每个内角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能铺满；C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D. 正六边形的每个内角是120度,得135m+120n=360°,n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．故选B.点睛：本题考查了平面密铺的知识，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( )A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．考点：平行线的判定7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°【答案】C根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【详解】A. ∵ ∠AOD=90° ，∴ AB ⊥CD ，故正确；B. ∵∠AOC=∠BOC ，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确；C. 由∠BOC+∠BOD=180° 不能说明哪一个角是直角，故不正确；D. ∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确；故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.8．在1、2π、0.313113111中，无理数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在1、2π、0.3131131112π是无理数．故选：A ．【点睛】本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．9．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（） A ．3± B ．3 C ．3- D ．9【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m 2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m 2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.10．如图，AB//CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( )A ．60°B ．70°C ．110°D ．80°【答案】B【解析】【分析】 过点E 作一条直线EF ∥AB ，由平行线的传递性质EF ∥CD ，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】过点E 作一条直线EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．二、填空题11．如图，点O 是直线AB 上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC 的度数是__．【答案】75°【解析】由题意得：90:51AOC BOD AOC BOD ∠+∠=︒∠∠=，：75AOC ∴∠=︒12．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为、、A B C 等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A 等的学生有________名.【答案】1；【解析】【分析】先由扇形图可知C等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B等的学生数计算B等的学生占总体的百分比，从而求出A 等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【详解】解：由扇形图可知B等的学生有30人，占总人数50人的60%，C等的学生占总体的百分比是10%，∴A等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，又知某班50名学生参加期末考试，∴该班综合评价为A等的学生有50×30%=1名，故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13．写出命题“内错角相等”的逆命题_____．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题，故其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.14．如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米．【答案】1【解析】【分析】分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=1（厘米）．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．15．不等式3253x x -≤+的负整数解为__________【答案】−2，−1【解析】【分析】根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x ⩽3+2，合并同类项，得：−2x ⩽5，系数化为1，得：x ⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则16．如图，都是边长为1的小正方形拼成，按此规律，第四个图形共有______个正方形.【答案】30【解析】【分析】观察图案依次写出前面三个图中正方形的个数，再根据前面三个即可推出第四个图中正方形的个数．【详解】第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+22 =5个小正方形，第3个图案中共有1+22+32=14个小正方形，第4个图案中共有1+22+32+42=30个小正方形所以，第4个图案中共有30个小正方形【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律17．如图，已知直线//a b ，则123∠+∠-∠=__________．【答案】180°【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】如图，∵//a b ，∴24180︒∠+∠=，∵45∠=∠，∴25180︒∠+∠=，∵135∠=∠+∠，∴513∠=∠-∠，∴123180︒∠+∠-∠=，故答案为：180︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，点E 落在CD 上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD= 度；（2）求∠CAE 的度数．【答案】（1）40；（2）20°【解析】【分析】（1）直接根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数；（2）先根据图形折叠的性质求出∠AED 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AD 是BC 边上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．故答案为40；（2）∵△AED 是由△ABD 折叠得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED 是△ACE 的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C ，∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．如图，ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，且0130BDC ∠=，AFE ∠比ABC ∠大20°，求EDB ∠的度数.【答案】20°，过程见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC ，∠FCB=2∠DCB ，根据已知条件求出∠DCB=30°，根据平行线的性质得到∠FDC=∠DCB ，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC ．【详解】证明：∵//EF BC ，∴AFE ACB∵020AFE ABC ∠-∠=，∴020ACB ABC ∠-∠=，∵BD CD 、分别ABC ∠和ACB ∠，∴02220DCB DBC ∠-∠=，∴010DCB DBC ∠-∠=，又∵0130BDC ∠=，050DCB DBC ∴∠+∠=，∴030DCB ∠=，∵//EF BC∴030FDC DCB ∠=∠=，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．20．如图，AM∥BN，∠BAM 与∠ABN 的平分线交于点C ，过点C 的直线分别交AM 、BN 于E 、F 。
2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级(下)期末数学试卷(最全解析)
2019・2020学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.（3分）若则下列不等式变形正确的是（）A. 3a-2>3b-2B. -<-C. a + 5<b + 5D.3 3A. ZC = ZABEB. ZA = ZEBDC. ZC = Z4BCD. ZA = ZABE3.（3分）若M5C中，NA = 90°,且NB - NC = 30。
，那么NC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D, 60°4. （3分）如图，天平左盘中物体A的质量为〃变，天平右盘中每个硅码的质量都是1g,则m的取值范闱在数轴上可表示为（）-♦—▲ —.A. 0 1 2B. 0 1 2—---- Q --- ---- ►，△ S »C. 0 1 2D. o 1 25.(3分)利用因式分解简便计算69 x 99 + 32 x 99 - 99正确的是( )A.99x(69 + 32) = 99x101=9999B.99x(69 + 32-1) = 99x100 = 9900C.99x(69 + 32 + 1) = 99x102 = 10096D.99x(69 + 32-99) = 99x2 = 1986.(3分)下列计算正确的是( )A. (4 + 〃)3=/+〃3B. (-tr)3+(-t/)2=2z?C. (1*)6=3，产增D. (A-2+4X +5)°=127.(3分)下列命题：①如果那么②如果4c2 >/记2,那么“>〃；③同旁内角互补；④若Na与互余，与//互余，则Na与Ny互余.其命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.（3分）计算1 + 3 + 32+3'+……+ 3刈9+3.°的个位数字为（）A. 4B. 3C. 1D. 0二、填空题（每题3分共30分）9.（3分）随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中，纳米是长度单位，记为〃加，它等于10、〃，28〃〃?用科学记数法表示是一次.10.（3分）命题“不是对顶角的两个角不相等” "的逆命题是—.11.（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是一边形.12.（3分）己知三角形其中两边” =3，〃 = 5,则第三边c的取值范围为一.13.（3 分）若a—b = -2,则。
江苏省扬州市2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只2．为了了解一批产品的质量，从中抽取300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．普查方式3．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B．143C．3 D．724．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝x l2B．a2·a5＝a l0C．(3a)2＝6a2D．a6÷a2＝a36．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A ．60°B ．75°C ．85°D ．95°7．如图，已知直线a ∥b ，∠1=80°，则∠2的大小为（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．90° 8．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限9．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A ．一个锐角B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角10．下列无理数中，与3最接近的是（ ）A ．6B ．8C ．11D ．13 二、填空题题11．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则2x-2y 的值是______． 12．计算：(13)﹣1＝_____． 13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．14．若关于x 的方程34x k +=的解是正数，则k 的取值范围是_____.15．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．16．四个实数﹣2，0513中，最小的实数是_____． 17．因式分解：3b 2-12=______．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B ，CB=CE.求证：CE//AD.19．（6分）已知关于x ，y 的方程组mx 7234ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值． 20．（6分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个99⨯的小方格的正方形 雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省扬州市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1136小时 B ．1132小时 C ．1146小时 D ．1142小时 2．不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．83．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111a a a +-=-B ．()2212x x x x --=-- C ．()233a a a a -=- D ．2x y x x y =⋅⋅6．方程2x+3=5，则6x+10等于（ ）.A ．15B ．16C ．17D ．347( )A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和78．下列说法不正确的是( )A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3-9．下列说法正确的是( )A ．顶点相对的两个角叫对顶角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．没有公共点的两条直线是平行线 10．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2)二、填空题题11．比较大小：15-__________-1．（填“>”、“=”或“<”）12．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为______元.13．已知三角形的三边a 、b 、c 满足22a b ac bc -=-，则三角形是________三角形.14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n 个图形有________个小圆．15．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．16．如图，直线相交于点，，那么__________________________。
扬州市七年级下册数学期末试卷(含答案)
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓 箱，苹果 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
14．已知 是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．
15．计算(﹣2xy)2的结果是_____．
16．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________
17．计算：x（x﹣2）＝_____
18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．
28．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
【详解】
A.∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
B.∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
C.∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；
A． B． C． D．
10．计算28+（-2）8所得的结果是（）
江苏省高邮市七年级数学下学期期末考试试题新人教版
七年级期末数学试卷（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题有8小题，共24分.把答案填入下表）1.下列计算正确的是A.3232a a a =+B.428a a a =÷ C.623·a a a = D. 326()a a = 2. 已知a > b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是 A ．a +c < b +cB ．a -c > b -cC ．ac < bcD ．ac > bc3. 若从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形,则搭成的不同三角形共有A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个 4.若多项式224b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为A ．2B ． 4C ．±2D ．±45.如图，BC //DE ，∠1=105°，∠AED =65°．则∠A 的大小是 A ．25° B ．35° C ．40° D ．60°6.以下说法中, 真命题的个数有（1）多边形的外角和是360°；（2）n 边形的对角线有2)2(-n n ； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．A ．0B ．1C ．2D ．37. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=+23k y x ky x 的解满足不等式x >0，y <0，则k 的取值范围是 A ．21->k B ．1>k C ．无解 D ．121<<-k CB1E DA第5题图8. 如图，E 、F 、G 、H 依次是四边形ABCD 各边的中点，O 是形内一点，若S 四边形AEOH ＝3，S 四边形BFOE＝4，S 四边形CGOF ＝5，则S 四边形DHOG 是A.6B.5C.4D.3二、填空题（本大题有10小题，共30分.把答案填在对应题号的横线上)9. 某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，则用科学记数法表示该数据为 ▲ 秒． 10. 命题“内错角相等”的逆命题为 ▲ ． 11 不等式24x -< 的负整数解是 ▲ ． 12. 若m 、n 是方程组⎩⎨⎧=+=+3212y x y x的解，则m －n 的值为 ▲ ．13. 若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 14. 小军和小刚玩“打弹珠”游戏时，小军说：“把你一半的珠子给我，我就有10颗珠子”；小刚说：“把你13的珠子给我，我就有10颗” ．设小刚原有x 颗珠子，小军原有y 颗珠子，则列出的方程组是 ▲ ． 15.如果2,3==+ab b a ，那么221122a b += ▲ ． 16. 如图，把长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置， 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ ．17. 若一个边长都是整数的三角形周长是15cm ，则满足条件的三角形有 ▲ 种． 18.按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x 恰好经过3次运算输出，则输入的整数x 的值是 ▲ ．CBEDA 第16题图 F D ′C ′第18题图CBD A第8题图FGH O三、解答题（本大题有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）计算:（1）2012201302)21()2()1(31-⨯-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π（2）))(()2(2x y y x y x +---20．（本题满分8分）因式分解:（1）2232xy y x x -+- （2）)2(4)2(2x x x -+-21．（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()321221x x x --≥-⎧⎪⎨>+⎪⎩22．（本题满分8分）解二元一次方程组24328x y x y -=⎧⎨+=⎩①②（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得4x =12，解得x =3，代入①得y =－0.5． ∴这个方程组的解为30.5x y =⎧⎨=-⎩．该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了___________消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______________； （2）请你用另一种方法解该二元一次方程组．23．（本题满分10分）已知两个正方形的边长的差是2 cm ，它们面积的差是40 cm 2．求这两个正方形的边长．24．（本题满分10分）如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB =40°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠MGC 的度数．25．（本题满分10分）如图,在直角△ABC 中,∠C =90°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,AP 平分∠BAC 交BD 于点P ．（1）∠APD 的度数为_______________； （2）若∠BDC =58°,求∠BAP 的度数．ABCD PAB C DMNGEF26．（本题满分10分）阅读下列材料解决问题：将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．∵用间接法表示大长方形的面积为:x 2+px +qx +pq ，用直接法表示面积为:（x +p ）（x +q ） ∴x 2+px +qx +pq =（x +p ）（x +q ）∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x 2+(p +q )x +pq =（x +p ）（x +q ） （1）运用公式将下列多项式分解因式：①x 2＋4x －5 ②y 2﹣7y ＋12（2）如果二次三项式“a 2+□ab +□b 2”中的“□”只能填入有理数1、2、3、4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式．xx qqpp种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A =30°，∠C =45°△COD 固定不动，△AOB 绕着O 点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）（1）若△AOB 绕着O 点旋转图2的位置，若∠BOD =60°，则∠AOC =________；（2）若0°< α <90°，在旋转的过程中∠BOD +∠AOC 的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；（4）将△AOB 绕点O 逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．图1ABDC图2BDCAOO七年级数学答案及评分标准一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBDCADC二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9．51.210-⨯ ； 10．相等的角是内错角； 11．－1； 12．2； 13．10；14．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+10311021y x y x ； 15．2.5； 16．50 ； 17．5； 18．11、12、13、14、15 . 三、解答题（本大题有10题，共96分．）19．解：（1）原式=8 ………………………………………4分（2）原式=22243y xy x +- ………………………………………8分20. 解：（1）原式=2)(y x x -- ………………………………………4分（2）原式=)2()2(2+-x x ………………………………………8分19.(1)8 (2)20.(1) (2) )2()2(2+-x x21.(1) 3->x (2) 22.(1)(2)用代入消元法解21. 解： 31≤<x ………………………………………6分数轴表示略 ………………………………………8分22. 解：（1）加减；一元一次方程 (4)分 （2）用代入消元法解略 ………………………………………8分23. 解：大正方形的边长是11cm ，小正方形的边长是9cm ………………………10分24. 解：∠EMB =70° ………………………10分 25. 解：（1）45° ………………………4分（2）∠BAP =13° ………………………10分 26. 解：（1）)1)(5(-+x x ；)4)(3(--y y ………………………6分 （2）222b ab a ++、2223b ab a ++、2234b ab a ++、2244b ab a ++…………10分 27. 解：（1）设甲购物x 件，乙购物y 件⎩⎨⎧=+=+6000201836000100120y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==120200y x答：甲购物200件，乙购物120件 ………………………6分 （2）设乙种商品的售价为x 元8160)100(12040018≥-+⨯x解不等式得108≥x答：乙种商品最低价格为每件108元 ………………………12分28. 解：（1）120° ………………………2分（2）不会变化，∠BOD +∠AOC=180° ………………………5分 （3）成立；∠BOD +∠AOC =360°－90°－90°=180°………………………8分 （4）45°、60°、90°、105°、135°、150° ………………………12分。
江苏省扬州市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省扬州市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】 分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．2．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（ ）A ．75000名学生是总体B ．1000学生的视力是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．上述调查是普查【答案】B【解析】【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my+=的一个解，则m的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．5 【答案】A【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程21x my+=的一个解，∴代入得：4- m =1，解得：m=3，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．4．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．5．用加减法解方程组87208516x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝18，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次【答案】B【解析】【分析】先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A．70º B．50º C．40º D．30º【答案】D【解析】【分析】如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∴∠CFD=110°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°-140°=40°，∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.7．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h【答案】B【解析】【分析】 A ，B 两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知 A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时 ∴甲的速度为40÷4=10km/h ，故A 正确；乙的速度为40÷1=40km/h ，故C 选项正确；设乙出发t 小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）∴t=13，故B 选项错误； 由图可知，甲4小时到达B 地，乙2小时到达B 地，从而甲比乙晚到2小时，故D 正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．8．下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点睛】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．9．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本。
[合集3份试卷]2020江苏省扬州市初一下学期期末数学复习检测试题
![[合集3份试卷]2020江苏省扬州市初一下学期期末数学复习检测试题](https://img.taocdn.com/s3/m/746ef81bb307e87101f696a8.png)
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=；B ．3412a a a ⋅=；C ．3412()a a -= ；D ．623a a a ÷=；2．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜33．下列运算正确的是A ．(ab)2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 64．子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+ ．则孔子的出生年份可记为（ ）A ．-551B ．-489C ．+489D ．+5515．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．1．5 cm 2D ．1．25 cm 26．如图,在平面直角坐标系中, // //AB BG x 轴,// // // //BC DE HG AP y 轴,点以D 、C 、P 、H 、在x 轴上, ()1,2A ,()1,2B -,()3,0D -,(3,E --2),()3,2G -,把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D E F G -------H P A --…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()1,07．下列计算正确的是( )A ．55102a a a +=B ．32622a a a ⋅=C ．22(1)1a a +=+D ．222(2)4ab a b -=A．1组B．2组C．3组D．无数值9．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中正确的是()A．2化简后的结果是2B．9的平方根为3C．8是最简二次根式D．－27没有立方根二、填空题题11．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．12．如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=m o时，∠F的度数是_______．13．36的平方根是______．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2 019的坐标为________．15．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．17．点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系______．三、解答题18．完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC ( 内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____ ( )∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)19．（6分）在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：()1525()x yx y+=⎧+=⎨⎩小芳：()()1525x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在题中“（）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；（3）甲工程队一共修建了______天，乙工程队一共修建了______米．20．（6分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为 （1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B ，（1）证明：EF ∥AB ．（2）试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明你的理由．23．（8分）如图，图中网格是由边长为1的小正方形组成的，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上（1）在网格中只画一条线段AD （点D 在BC 上），使△ACD 的面积是△ABD 面积的2倍；（2）在（1）画出AD 的图形中再画线段AE ，CE ，使△CEA≌△ABC，直接写出四边形ADCE 的面积为 ． 24．（10分）已知：直线MN ，PQ 被射线BA 截于A ，B 两点，且MN ∥PQ ，点D 是直线MN 上一定点，C 是射线BA 上一动点，连结CD ，过点C 作CE ⊥CD 交直线PQ 于点E ．（1）若点C在线段AB上．①依题意，补全图形；②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．25．（10分）计算题：（139831|（2）解方程组21 239 x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）解不等式组：513(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．B 、应为a 3×a 4=a 7，故本选项错误；C 、（-a 3）4=a 12，正确；D 、应为a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用． 2．D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限，∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．A【解析】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋4a =6a ，不是同类项不能合并，错误；C.2365()a a a =≠ ，错误；D. 2356a a a a ⋅=≠ ，错误.故选A.4．A【解析】【分析】首先根据题意可将子贡的出生年份表示出来，然后进一步计算出孔子的出生年份即可.【详解】由题意可得：子贡出生年份可表示为：520-，∴孔子出生年份为：()52031551-+-=-，故选：A .【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数的加法，熟练掌握相关概念是解题关键.5．B【解析】【分析】依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC SS ∆=从而求得△BEF 的面积．【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴==== 14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．6．D【解析】【分析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题． 【详解】∵A （1，2），B （−1，2），D （−3，0），E （−3，−2），G （3，−2），∴“凸”形ABCDEFGHP 的周长为20，2018÷20的余数为18，∴细线另一端所在位置的点在P 处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算方法，对选项进行分析即可得到答案.【详解】A. 5552a a a +=，故错误；B. 32522a a a ⋅=，故错误；C. 22(11)2a a a +=++，故错误；D. 222(2)4ab a b -=，故正确；故选择D.【点睛】本题考查合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算.8．B【解析】【分析】先将方程3x+y ＝7变形为y=7-3x ，要使方程有正整数解，x 只能取1、2，才能保证y 是正整数．于是方程3x+y ＝7的正整数解可求．【详解】∵3x+y ＝7，∴y=7-3x ，∴有二组正整数解，14x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩. 故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x 表示y 或者用y 表示x 的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.9．B根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【解析】分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可.详解：A项，将分子、分母同时乘以2得，.故A项正确.B项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B项错误.C项，因为，所以8不是最简二次根式.故C项错误.D项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.二、填空题题11．49【解析】【分析】设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12．90°﹣12m【解析】【分析】由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-12m，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-12 m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-12 m，故答案为：90°-12 m．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．13．±1【解析】试题分析：因为()2636±=，则31的平方根为±1．14．(1009，0)【解析】【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=505×4-1，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-1（2n-1，0）（n为不为0的自然数），当n=505时，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案为：（1009，0）【详解】当n=505时，A2019（1009，0）．故答案为：（1009，0）【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解题关键．15．90【解析】【分析】【详解】解：三角形中最大一个内角是318090123︒︒⨯=++故答案为9016．3b﹣a﹣c【解析】【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c >0，b﹣a﹣c <0，a﹣b﹣c<0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.【点睛】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简. 17．垂直【解析】【分析】由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系是垂直．【详解】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，∴直线AB与y轴垂直．即直线AB与y轴的关系是垂直．故答案为：垂直【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．三、解答题18．详见解析.【解析】【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【详解】证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC ( 内错角相等，两直线平行)∴EF∥_BC_ ( 平行于同一直线的两直线平行)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等) ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．19．（1）甲队修建的天数，乙队修建的天数，甲队修建的长度，乙队修建的长度；（2）详见解析；（3）4 ，1.【解析】【分析】（1）根据题意和小红和小芳列出的方程组可以解答本题；（2）、（3）利用小刚列出的方程组可以解答本题【详解】解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．（2）依题意得：小红：10 1525210, x yx y+=⎧⎨+=⎩小芳：21010, 1525x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩（3）解方程组101525210,x yx y+=⎧⎨+=⎩，得46,xy=⎧⎨=⎩则25y=25×6=1（米）即：甲工程队一共修建了4天，乙工程队一共修建了1米．故答案是：4；1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．20．（1）①60°；②5；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【详解】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝12∠BAC，∠FCA＝12∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣12（∠BAC+∠BCA）＝120°∴∠AFD=180°-∠AFC=60°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵AD AGDAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵GFC EFC CF CFGCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC＝5；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，∵∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FC，在△ADF和△CHF中，∵AF CFAFD CFH DF HF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CHF（SAS），∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE，∴AD＝CE．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．21． (1)y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），可知0,2. k bb+=⎧⎨=⎩解得2,2. kb=-⎧⎨=⎩所以直线AB的表达式为y=-1x+1．（1）由题意，得22,2 6. y xy x=-+⎧⎨=-⎩解得2,2. xy=⎧⎨=-⎩所以点P的坐标为（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.22．（1）证明见解析；（2）∠AED与∠C相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．23．(1)见解析;(2)1.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段线段AE，CE即为所求；四边形ADCE的面积=3×2=1，故答案为：1．【点睛】本题是作图-应用与设计作图，考查了无刻度的直尺作图与格点的特殊性结合平行四边形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．24．（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解析】【分析】（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．【详解】（1）①补全图形，如图．②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°．证明：如图1，过点C作CH∥MN．∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．∴∠ADC+∠CEB=90°．（2）如图2①，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∴∠ADC+∠CEB=90°；如图2②，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠2，∵∠2+∠CEB=180°，∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，∴∠CEB-∠ADC=90°；如图2③，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∵∠ADC=∠ECD+∠1，∴∠ADC=90°+∠CEB∴∠ADC-∠CEB=90°；综上，∠ADC和∠CEB的数量关系为：∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90°或∠ADC-∠CEB=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的定义，是基础题．25．（13（2）31xy=⎧⎨=⎩；（3）24x<≤.【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）原式33（2）21239x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，所以方程组的解为：31xy⎧⎨⎩＝＝；（3）解①得：x＞2，解②得：x≤1，综合得：2＜x≤1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．222．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．310B．110C．19D．183．不等式2x-≥-的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．4．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有30 颗”，如果设小捷的弹珠数为x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是()A．230260x yx y+=⎧⎨+=⎩B．230230x yx y+=⎧⎨+=⎩C．260230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．260260x yx y+=⎧⎨+=⎩5．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C ．该小区按第二档电价交费的居民有220户D ．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%6．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A ．抽取前100名同学的数学成绩 B ．抽取后100名同学的数学成绩 C ．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D ．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩7．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A ．13x y 22+= B ．1y 3x 22-= C ．13x y 22-=D ．1y 3x 22+=8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．下列A 、B 、C 、D ；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在下列实数中，是无理数的是（ ） A ．13B ．-2πC ．36D ．3.14二、填空题题 11．()()2014212--+-=_________．12．用不等式表示：y 减去1的差不小于y 的一半______.13．如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为﹣1，2，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数_____．14．若多项式x 2-kx+9是一个完全平方式，则常数k 的值是 ____．15．我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k 叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____. 16．多项式2ax 2﹣12axy 中，应提取的公因式是_____． 17．写出命题“内错角相等”的逆命题_____． 三、解答题18．列方程或不等式组解应用题：为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A 级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元． (1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？ 19．（6分）如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD = ，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.20．（6分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ，若∠B ＝55°，∠D ＝125°，请根据所学的知识判断BC 与DE 的位置关系，并证明你的结论． 解：BC ∥DE证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠C ＝∠B （ ） 又∵∠B ＝55°（已知） ∠C ＝ °（ ） ∵∠D ＝125°（已知） ∴∴BC ∥DE （ ）21．（6分）关于x，y的二元一次方程组323221x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解互为相反数，求m的值.22．（8分）我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。
2019-2020学年江苏省扬州市七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2019-2020学年江苏省扬州市七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD ＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝∠ACD【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠AD C，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝∠ACD，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C【解析】【分析】由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【详解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°.故选C.【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.3．方程2x+y=6的正整数解有（）组．A．1组B．2组C．3组D．无数组【答案】B【解析】【分析】先把2x移项，用含x的代数式表示出y，然后用枚举法即可确定出正整数解的组数．【详解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，当x=1时，y=4；当x=2时，y=2，∴方程的正整数解有2组，故选B．点睛：此题考查了求二元一次方程的特殊解，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数，然后用枚举法求解．4．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】B【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故选B.5．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果. 6．已知14a b -=，6ab =，则22a b +的值是（ ） A ．196 B ．36 C ．202 D ．208【答案】D 【解析】 【分析】根据222()2a b a b ab +=-+进行求解． 【详解】∵14a b -=，6ab =，∴2222()21426208a b a b b a =-+=+⨯=+， 故选D ． 【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．如图，在x 轴的正半轴和与x 轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（ ）A ．（60,0）B ．（58,0）C ．（61,3）D ．（58,3）【答案】D 【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB 上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可． 详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3）， 经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），… 故当反射次数为偶数时，点在射线AB 上，纵坐标是3，横坐标依次加6， 则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．8．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°【答案】B【解析】试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选B.考点：本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．9．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜0C．k＞0D．k=0【答案】B【解析】分析：由图像可知，y随x的增大而减小，从而根据一次函数的增减性可求出k的取值范围.详解：∵y随x的增大而减小，∴k<0.故选B.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.10．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】∵BD=BC=AD ，AC=AB ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠ABC=∠CDB ， 设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°， ∵∠A+∠C+∠ABC=180°， ∴x+2x+2x=180， ∴x=36， ∴∠A=36°． 故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理． 二、填空题11．如图，已知直线AB 与CD 相交于点 O, OM CD ⊥，若BOM 38︒∠=， 则AOC ∠的度数为______【答案】128︒ 【解析】 【分析】根据OM CD ⊥，得出90COM ∠=︒；再求出BOC ∠；根据互补，即可求出AOC ∠.【详解】OM CD ⊥90COM ∴∠=︒（垂直定义）∴903852BOC COM BOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒180AOC BOC ∠+∠=︒∴AOC=180-52=128∠︒︒︒ 故答案为：128° 【点睛】本题考查了垂直定义、角的互余和互补等知识点，属于基础题型，熟练掌握相关定理是解题的关键. 12．已知关于x 的不等式组12634x x a -<⎧⎨+≤⎩只有两个整数解，则a 的取值范围____________.【答案】4<a ≤7 【解析】12634x x a -<⎧⎨+≤⎩①②； 由①得x>-122, 由②得x≤43a-,∴-122<x≤43a -，∵不等式组有且只有两个整数解， ∴4103a--≤<， ∴4a 7<≤13．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.【答案】1，1 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可． 【详解】解不等式3x-5≤1x -1，得：x≤3， 解不能等式1x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a-＜0，解得：1≤a＜3，∴整数a的值为1和1，故答案为：1，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【分析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.15．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:早高峰期间，乘坐__________（“3路”,“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【答案】3路【解析】【分析】分别计算出3路，121路，26路“用时不超过50分钟”的概率，即可得出结果.【详解】解：3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：260167427=450450，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：160166326=450450，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：50122172=450450，所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大，故答案为：3路.【点睛】本题考查了可能性大小，正确的计算出每种情况的可能性是解题的关键．16．如图，反映的延某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为______.【答案】8【解析】【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【详解】某中学七(3)班总的学生数是：1230%=40(人)，其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8.【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．【答案】14822483x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】 【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的23+乙=48，据此可列出方程组． 【详解】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 三、解答题18．解不等式组()31(3)8211132x x x x ⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜并把解集在数轴上表示出来．【答案】-2＜x≤1，在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】()()3138211132x x x x⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜①②， 解不等式①得：x ＞-2， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集为-2＜x≤1， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．如图1，已知//a b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD BC ⊥于E .（1）求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；（2）如图2，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，DG 平分ADC ∠交BC 于点G ，求AFB CGD ∠+∠的度数；（3）如图3，P 为线段AB 上一点，I 为线段BC 上一点，连接PI ，N 为IPB ∠的角平分线上一点，且12NCD BCN ∠=∠，则CIP ∠、IPN ∠、CNP ∠之间的数量关系是__________. 【答案】（1）见解析；（2）225°；（3）3CNP CIP IPN ∠=∠+∠或3IPN CIP CNP ∠=∠+∠【解析】【分析】(1) 过E 作EF ∥a,由BC ⊥AD 可知90BED ∠=︒，由平行可知ADC DEF ∠=∠，ABE BEF ∠=∠，从而可得ABC ADC ∠+∠=DEF ∠+BEF ∠=90BED ∠=︒(2)作//FM a ，//GN b ，设ABF EBF x ∠=∠=，ADG CDG y ∠=∠=，由平行线性质和邻补角定义可得()1802AFB y x ∠=︒-+，()1802CGD x y ∠=︒-+，进而计算出()36033AFB CGD x y ∠+∠=︒-+即可解答，（3）分两种情况解答：I .∠NCD 在∠BCD 内部，II NCD BCD ∠∠在外部，仿照（2）解答即可.【详解】（1）证明：过E 作//EF a ,//a b∴////a b EFAD BC ⊥∴90BED ∠=︒//EF a∴ABE BEF ∠=∠//EF b∴ADC DEF ∠=∠∴90ABC ADC BED ∠+∠=∠=︒（2）解：作//FM a ，//GN b ，设ABF EBF x ∠=∠=，ADG CDG y ∠=∠=，由（1）知：2290x y +=︒，45x y +=︒，////FM a b ，∴2BFD y x ∠=+，∴()1802AFB y x ∠=︒-+，同理：()1802CGD x y ∠=︒-+，∴()36033360345225AFB CGD x y ∠+∠=︒-+=︒-⨯︒=︒（3）结论：3CNP CIP IPN ∠=∠+∠或3IPN CIP CNP ∠=∠+∠，I .∠NCD 在∠BCD 内部时，过I 点作//IG a ，过N 点作//QN b ，设∠IPN=∠BPN=x ，12NCD BCN ∠=∠=y ， ∴∠BCD=3y.∵a ∥b ，∴//////QN IG a b ∴2IPB GIP x ∠=∠=，QNC DCN y ∠=∠=，QNP NPB x ∠=∠=，∴CNP x y ∠=+，3CIG BCD y ∠=∠=，∴32CIP CIG GIP y x ∠=∠+∠=+，∴323()CIP IPN y x x x y ∠+∠=++=+∴3CNP CIP IPN ∠=∠+∠II.NCD ∠在BCD ∠外部时,如图3（2）：过I 点作//IG a ，过N 点作//QN b ，设∠IPN=∠BPN=x ，12NCD BCN ∠=∠=y ， ∴∠BCD=y.∵a ∥b ，∴IG ∥a ∥//QN b ∴2IPB GIP x ∠=∠=，QNC DCN y ∠=∠=，QNP NPB x ∠=∠=，∴CNP x y ∠=-，2CIG BCD y ∠=∠=，∴32CIP CIG GIP y x ∠=∠+∠=+，∴23CIP CNP y x x y x ∠+∠=++-=∴3IPN CIP CNP ∠=∠+∠【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．此类题目过拐点作平行线是常用辅助线作法.20．已知：如图，CBA ，CDE 都是射线，点F 是∠ACE 内一点，且∠1=∠C ，FD ∥AC ．求证：（1）FB ∥EC ；（1）∠1=∠1．【答案】 (1)证明见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接根据同位角相等，两直线平行证明即可；（1）先由FD ∥AC 可证∠1=∠C，再结合∠1=∠C ，利用等量代换可证∠1=∠1．【详解】证明：（1）∵∠1=∠C ，∴FB ∥EC （同位角相等，两直线平行）．（1）∵FD ∥AC ，∴∠1=∠C （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠C ，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.21．若关于x 、y 的二元一次方程组322218x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值． 【答案】1【解析】【分析】根据x 、y 互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值【详解】解：由已知得：x+y ＝0，则0322x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩， ∴2×2﹣2＝m ﹣18，∴m ＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键． 22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD（3）画出BC 边上的高线AE（4）点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中的格点F 共有 个．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）2.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）画出AB边上的中线CD即可；（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；（4）过点B作BF∥AC，直线BF与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，线段AE即为所求；（4）如图，共有2个格点．故答案为：2．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？【答案】（1）签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48人【解析】【试题分析】（1）可根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可．【试题解析】（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x 元与y 元，由题意可得28.52313.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 1.53.5x y =⎧⎨=⎩答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元（2）设学校获奖的同学有z 人，由题意可得()150.81215z z ⨯+=解得48z =答：学校获奖的同学有48人．【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的实际应用题.主要是根据等量关系列方程组. 24．解不等式组331{213(1)8x x x x -+≥+--<-，，并写出该不等式组的整数解．【答案】﹣2＜x≤1；它的整数解为－1，0，1．【解析】【分析】【详解】解：不等式①去分母，得x ﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1．不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x ，移项，合并得x ＞﹣2．∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．∴它的整数解为－1，0，1．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （三角形顶点是网格线的交点）和△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1成中心对称．（1）画出△ABC 和△A 1B 1C 1的对称中心O ；（2）将△A 1B 1C 1，沿直线ED 方向向上平移6格，画出△A 2B 2C 2；（3）将△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转90°，画出△A 3B 3C 3 ．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．（3）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【详解】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O计算所求的对称中心．（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形．（3）如图△A3B3C3就是所求的三角形．【点睛】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．。
江苏省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷10
江苏省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．x15÷x3等于（）A．x5 B．x45 C．x12 D．x182．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行5．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么a的取值范围是（）A．4＜a＜8 B．4＜a＜12 C．1＜a＜12 D．4＜a＜66．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．下列不等式中，一定成立的是（）A．40＞3a B．3﹣a＜4﹣a C．﹣a＞﹣2a D．8．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在题中的横线上）9．=．10．不等式x﹣1≤5的解集是．11．命题“对顶角相等”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）．12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=．13．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．14．“两直线平行，内错角相等”是命题、（填“真”或“假”）15．若a m=2，a n=3，则a m+2n=．16．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是．17．方程组：的解是．18．若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）（2015春•盱眙县期末）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3．20．（12分）（2015春•盱眙县期末）分解因式：（1）3y2﹣6xy（2）25x2﹣16y2．21．（12分）（2015春•盱眙县期末）解方程组（1）（2）．22．（10分）（2015春•盱眙县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（10分）（2015春•盱眙县期末）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．24．（10分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）25．（10分）（2015春•盱眙县期末）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=（角平分线性质）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠3（角平分线性质）．26．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．（1）求a、b的值；（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．27．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．28．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．x15÷x3等于（）A．x5 B．x45 C．x12 D．x18考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．解答：解：x15÷x3=x15﹣3=x12．故选C．点评：本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解答：解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对因式分解的定义的应用，主要考查学生对定义的理解能力和辨析能力．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把代入各方程组检验即可．解答：解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据平行线的判定对C进行判断．解答：解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项错误；C、内错角相等，两直线平行，所以C选项正确；D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项正确．故选：B．点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．5．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么a的取值范围是（）A．4＜a＜8 B．4＜a＜12 C．1＜a＜12 D．4＜a＜6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8﹣4＜a＜8+4，再解不等式即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得：8﹣4＜a＜8+4，即：4＜a＜12．故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．解答：解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选D．点评：要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．7．下列不等式中，一定成立的是（）A．40＞3a B．3﹣a＜4﹣a C．﹣a＞﹣2a D．考点：不等式的性质．分析：先根据不等式求出每个不等式的解集，再逐个判断即可．解答：解：A、当a≥时，不等式不成立，故本选项错误；B、∵3＜4，∴3﹣a＜4﹣a，故本选项正确；C、当a=0时，不等式不成立，故本选项错误；D、当a≤0时，不等式不成立，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对不等式的基本性质的应用，能理解不等式的基本性质的内容是解此题的关键．8．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b考点：零指数幂；有理数大小比较；负整数指数幂．专题：计算题．分析：依次计算出各数的值，然后比较大小即可．解答：解：a=﹣0.09，b=﹣9，c=9，d=1，∴可得：b＜a＜d＜c．故选：C．点评：此题考查；了零指数幂、负整数指数幂及有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键正确得出各数的值，难度一般．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在题中的横线上）9．=3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接进行计算．解答：解：=1+2=3．故应填：3．点评：本题考查了负整数指数幂和零指数幂，属于基础题型．10．不等式x﹣1≤5的解集是x≤6．考点：解一元一次不等式．分析：直接移项即可求解．解答：解：移项得：x≤6．故答案为：x≤6．点评：本题考查了解一元一次不等式，注意：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变．11．命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．（填“真命题”或“假命题”）．考点：命题与定理．分析：把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可．解答：解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．故答案为：“相等的角是对顶角”，“假命题”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=﹣70．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：直接提取公因式分解因式，再代数求值．解答：解：因为m+n=5，mn=﹣14，所以m2n+mn2=mn（m+n）=﹣14×5=﹣70．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代数求值．13．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．“两直线平行，内错角相等”是真命题、（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：根据平行线的性质进行判断即可．解答：解：“两直线平行，内错角相等”是真命题．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．若a m=2，a n=3，则a m+2n=18．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：指数相加可以化为同底数幂的乘法，故a m+2n=a m•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n=（a n）2，再根据已知条件可得到答案．解答：解：a m+2n=a m•a2n=a m•（a n）2=2×9=18．故答案为：18．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．16．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是x﹣2．考点：公因式．分析：首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．解答：解：∵3x﹣6=3（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是：x﹣2．故答案为：x﹣2．点评：此题主要考查了因式分解以及公因式的概念，正确分解因式是解题关键．17．方程组：的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：在本题中，由于y的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单．解答：解：（1）+（2），得5x=5，x=1．把x=1代入（1），得3+y=5，y=2．所以方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．18．若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=（1，5）．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把x=1，y=2代入方程组求出a、b，即可得到有序实数对（a，b）．解答：解：根据题意得，∴a=1，b=5，∴有序实数对（a，b）为（1，5）．故答案为：（1，5）．点评：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫二元一次方程的解．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）（2015春•盱眙县期末）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算负整数指数幂、0指数幂、乘方与绝对值，再算加减；（2）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘除．解答：解：（1）原式=4﹣8×0.125+1+1=4﹣1+1+1=5；（2）原式=a2•a4÷a3=a3．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．20．（12分）（2015春•盱眙县期末）分解因式：（1）3y2﹣6xy（2）25x2﹣16y2．考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：（1）直接提取公因式3y，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（1）3y2﹣6xy=3y（y﹣2x）；（2）25x2﹣16y2=（5x﹣4y）（5x+4y）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21．（12分）（2015春•盱眙县期末）解方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：（1），②﹣①得：12y=0，即y=0，把y=0代入①得：x=，则方程组的解为；（2），由①得：y=2x③，把③代入②得：3x﹣4x=5，即x=﹣5，把x=﹣5代入③得：y=﹣10，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）（2015春•盱眙县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②得，x＞1，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1＜x≤3．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（10分）（2015春•盱眙县期末）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=2x2﹣4x+x﹣2﹣（4﹣4x+x2）=2x2﹣3x﹣2﹣4+4x﹣x2=x2+x﹣6，当x=﹣2时原式=x2+x﹣1=（﹣2）2+（﹣2）﹣6=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．专题：行程问题．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即解得：，乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150=375米/分；答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．25．（10分）（2015春•盱眙县期末）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=∠2（角平分线性质）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠3（角平分线性质）．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：推理填空题．分析：由BE平分∠ABC可得∠1=∠2，再由平行线性质即可得证．解答：解：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2；∵DE∥BC，∴∠2=∠3；∴∠1=∠3．点评：本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单．26．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．（1）求a、b的值；（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）将x与y的两对值代入y=ax+b，即可求出a与b的值；（2）将y看做已知数，求出x，根据x的范围求出y的范围即可．解答：解：（1）将x=1时，y=﹣3；x=﹣3时，y=13代入得：，解得：；（2）由y=﹣4x+1，得到x=，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜＜2，解得：﹣7＜y＜5．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．27．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：计算题．分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．解答：解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．点评：本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．28．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．点评：本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．。
江苏省扬州市七年级下学期期末考试数学试卷
江苏省扬州市七年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上2. （2分） 4 的平方根是A . 2B . 16C . ±2D . ±163. （2分） (2019七下·寿县期末) 若a＞2，则下列各式不正确的是（）A . a-2＞0B . a+5＞7C . -a＞-2D . a-4＞-24. （2分） (2018七下·昆明期末) 下列调查方式，你认为最合适的是（）A . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C . 了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D . 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式5. （2分）与1+最接近的整数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2020七下·富县期末) 如图，能判定的条件是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·甘南期中) 下列说法中正确的有（）① 都是8的立方根；② =±4；③ 的平方根是；④ ⑤-9是81的算术平方根A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，EA′与BC相交于点F.已知∠1＝130°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 80°C . 65°D . 40°9. （2分）方程组的解是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·岳池期末) 在平面直角坐标系中，点P（，）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2019七下·昭平期中) 不等式组的整数解的和为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣212. （2分）(2017·平南模拟) 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . ﹣1＜a＜C . ﹣＜a＜1D . a＞二、填空题 (共8题；共9分)13. （2分） (2020八上·温州期中) 如图所示，在△ABC中，∠BAC = 110°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC长为不等式3x - 1 < 4x - 5的最小整数解，那么△FAN的周长为 ________ cm，∠FAN = ________ .14. （1分） (2018七上·湖州期中) 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式－2x－4y＋1的值是________．15. （1分） (2019八上·玄武期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(0，4).以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为________.16. （1分）如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为________17. （1分）(2019·南昌模拟) 若 x 的立方根是﹣2，则 x＝________．18. （1分） (2018七上·海沧期中) 定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b=a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）=________．19. （1分） (2019八上·顺德月考) 如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________。
江苏省扬州市2020年初一下期末达标测试数学试题含解析
江苏省扬州市2020年初一下期末达标测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查【答案】B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．2．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3．下列命题：①因为112->-，所以是112aa-+>-+；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】①根据不等式的性质即可得出结论；②根据平行线的判定即可得出答案；③根据对顶角的定义判断即可；④根据重心的定义判断即可；⑤根据同位角的概念判断即可．【详解】①因为112->-，如果0a<，则有112aa-+<-+，是假命题，故错误；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．所以真命题有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．4．已知2,{1xy==是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】A【解析】试题分析：∵已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax byax by+=-=的解，∴27 {21a ba b+=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．5．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C 选项的图案.故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 设第三边长度为x ，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可．【详解】设第三边长度为x ，由三角形三边关系可得3434x x +>⎧⎨+>⎩解得17x <<故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键． 7．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（ ）A ．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B ．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C ．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D ．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式【答案】A【解析】【分析】根据题中的“调查方式”可知，本题考查的是数据收集中的合适调查方式，通过理解全面调查和抽样调查的概念，进行判断选择.【详解】A.选项中“合肥市”表明调查对象庞大，且身高情况没必要一一调查，所以选择抽样调查，B.选项中“市场”表明调查对象庞大，且粽子质量没必要一一调查，所以选择抽样调查，C.选项中“新桥机场进行安检”表明调查对象较少，且安检是有必要一一调查，所以选择全面调查，D.选项中“一批”表明调查对象庞大，且灯管的使用寿命没必要一一调查，所以选择抽样调查，故应选A.【点睛】本题解题关键：理解两种调查方式的含义，①对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．②当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．8．下列各组不是．．二元一次方程35x y+=的解的是A．5xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩【答案】D【解析】【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】A. 把5xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.B.把12xy=⎧⎨=⎩代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.C.把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.D. 把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边≠右边，符合题意.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点'A的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为( )A ．(5，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，－3)D ．(0，－2)【答案】B【解析】【分析】 点A （1，3）平移到点'A （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B 的平移规律和点A 一样，由此可知点B′的坐标.【详解】解：因为点A （1，3）平移到点'A （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，故点B （2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，所以B′的坐标为(－1，－2).故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键. 10．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．x y ⋅B ．2()x y +C ．2()x y -D ．22x y -【答案】C【解析】【分析】 先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．【详解】解：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为x，宽为y，∴中间空的部分正方形的边长为（x-y），∴中间空的部分的面积=（x-y）1．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键．二、填空题11．如图,将一个矩形纸条沿直线EF折叠,若∠1=40°,则∠2等于___________.【答案】110°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据翻折变换的性质和平角等于180°列出方程求解即可．【详解】∵矩形的对边平行，∴∠3=∠1=40°，∴2∠2−∠3=180°，即2∠2−40°=180°，解得∠2=110°.【点睛】本题考查折叠问题和平行线的性质，解题的关键是掌握折叠问题和平行线的性质.12．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．【答案】110°．【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a ∥b ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【详解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a ∥b ，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案为110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等的运用，熟记定理是解题的关键．解题时注意：同位角相等，两直线平行．13．若()2320a b -+=，则a b +=______.【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以a b +=3+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.【答案】800元【解析】【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．【详解】设他的飞机票价格是x元，可列方程x⋅1.5%×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机票价格是800元.故答案为：800.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.15．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2= ．【答案】115°【解析】试题分析：先根据折叠的性质和平行线的性质求得∠3的度数，再根据平行线的性质求解即可．解：如图∵∠1=130º，纸条的对边平行∴∠3=65º∴∠2=180°-∠3=115º．考点：折叠的性质，平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.16．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．【答案】∠3，∠B ； ∠3【解析】由内错角和同旁内角的定义可知：∠1与∠3，∠B 是同旁内角；∠2的内错角是∠3.故答案为∠3，∠B ；∠3.17．对于有理数a ，b ，定义min{a ，b}的含义为：当a ＜b 时，min{a ，b}＝a ，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{21，a}＝21，min{21，b}＝b ，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的平方根为_____________．【答案】±2．【解析】【分析】根据min{a ，b}的含义得到：a ＜21＜b ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【详解】∵min{21，a}=21，min{21，b}= b ，∴b ＜21＜a ，∵16＜21＜25，即4＜21＜5，且a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=4，∴±5411a b -=±-=±=±．故答案为：±2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．三、解答题18．如图，已知：AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：（1）∠1=∠DAC ；（2）AD ∥BE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠1=∠BAF=∠3，再根据∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF ，从而可得出结果； （2）由（1）可得出∠3=∠DAC ，根据平行线的判定定理即可得出结果．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BAF ，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF ，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠DAC ，∴∠1=∠DAC ；（2）∵∠1=∠DAC ，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC ，∴AD ∥BE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握基本定理是解题的关键．19．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CD AB ⊥，EF AB ⊥，垂足分别为D 、F ，180B BDG ︒∠+∠=，请试说明BEF CDG ∠=∠.证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）∴90BFE BDC ︒∠=∠=（____________________________）∴EF ________（____________________________）∴BEF ∠=________（____________________________）又∵180B BDG ︒∠+∠=（已知）∴BC ∥________（____________________________）∴CDG ∠=________（____________________________）∴CDG BEF ∠=∠．【答案】垂直的定义、CD 、同位角相等，两直线平行、∠BCD、两直线平行, 同位角相等、DG 、同旁内角互补，两直线平行、∠BCD、两直线平行,内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出DG∥AB，根据平行线的性质得出即可；【详解】证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）∴90BFE BDC ︒∠=∠=（_垂直的定义____）∴EF __CD__（____同位角相等，两直线平行__）∴BEF ∠=_∠BCD_______（__两直线平行, 同位角相等______）又∵180B BDG ︒∠+∠=（已知）∴BC ∥____DG____（___同旁内角互补，两直线平行______）∴CDG ∠=__∠BCD__（___两直线平行,内错角相等____）∴CDG BEF ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．20．阅读下列材料：2014年,我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年,我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年,我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年,我囯高速铁路营运里程已达2.5万千米……截止到2017年底,我国高速铁路营运里程已稳居世界第一,分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示.根据上述材料,解答下列问题（1）请你用折线统计图表示年我国高速铁路营运里程的发展情况；（2）结合扇形统计图,解决问题:我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为: ；(3)请你结合本题信息,预测中国高速铁路在2020年的运营状况,并写出你的一点感受和设想.【答案】（1）见解析；（2）60%；（3）见解析；【解析】【分析】(1)根据年我国高速铁路营运里程的数据进行描点，然后画出折线统计图即可；(2)用100%减去其余国家所占的百分比即可得；(3)根据每年增长的里程数进行预测，感受和设想只要言之有理即可.【详解】(1)如图所示；(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%，故答案为：60%.(3)按发展趋势到2020年我国高速铁路的运营里程将超过3万千米，出行会更加便捷，给经济发展带来更多更好的便利条件.【点睛】本题考查了折线统计图，扇形统计图，读懂统计图，弄清题意，从中找到必要的解题信息是解题的关键. 21．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．【答案】（1）购买的甲、乙两种奖品分别是5件、15件（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.【解析】【分析】（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式组求解即可.【详解】（1）设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件依题意，得：204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买（20-m ）件依题意得：()202403020650m m m m -≤⎧⎨+-≤⎩解得：2083m ≤≤， ∵m 为整数，∴m=7或8，当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12，答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.22．解分式方程：21233y y y-=--- 【答案】分式方程无解【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：y ﹣2=2y ﹣6+1移项合并得：y=1．经检验：y=1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．如图，OA ⊥OB ，直线EF ，CD 都经过点O ，∠AOE=35°，∠COF=88°.求∠BOD 的度数.【答案】33°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠DOE=∠COF=88°，由垂直的定义可得∠AOB=90°，由∠BOE=∠AOB-∠AOE 求得∠BOE 的度数，再根据∠BOD=∠DOE-∠BOE 即可求得∠BOD 的度数.【详解】∵∠COF=88°，∴∠DOE=∠COF=88°(对顶角相等) ，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°(垂直的定义)，又∵∠AOE=35°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=88-55°=33°.【点睛】本题考查了角的计算，根据对顶角的性质及垂直的定义结合已知条件求得∠BOE 的度数是解决问题的关键．24．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=，75ABC ∠=．求ACD ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）32°【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ），∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆，∴75ABC DCB ∠=∠=，∵62A ∠=，75ABC ∠=．∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．25．已知在△ABC 中，∠BAC=α，∠ABC=β，∠BCA=γ，△ABC 的三条角平分线AD ，BE ，CF 交于点O ，过O 向△ABC 三边作垂线，垂足分别为P ，Q ，H ，如下图所示．（1）若α=78°，β=56°，γ=46°，求∠EOH 的大小；（2）用α，β，γ表示∠EOH的表达式为∠EOH= ；（要求表达式最简）（3）若α≥β≥γ，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=β，判断△ABC的形状并说明理由．【答案】（1）16°；（2）∠EOH=α+12β-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质求出∠EBA，再根据三角形内角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大小；根据（1）中过程可表示；由（2）同理可用α，β，γ表示∠DOP和∠FOQ，将∠EOH+∠DOP+∠FOQ=β中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ 进行等量代换，可得出α，β，γ间的关系，由此可判断△ABC的形状.【详解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知) ∠ABC=β(已知)∴∠EBA=12∠ABC=12β(角平分线性质)∵∠BAC=α(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°-α-12β(三角形内角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定义）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°-α-12β)=16°(2)由（1）知∠EOH=α+12β-90°(3)由（2）同理得∠DOP=γ+12α- 90°，∠FOQ=α+12γ-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=α+12β-90°+γ+12α- 90°+α+12γ-90°=β解得52α+12（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°） 51(180)27022αα︒︒∴+-= 解得α=90°∴ △ABC 是直角三角形【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质求角的度数是解题的关键.。
江苏省扬州市高邮市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(Word版,含答案与解析)
【答案】（1）3a（x-y）2；（2）（x-2）（x-4）（x+4）
【解析】
【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
5.下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③互补的角是邻补角，真命题有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个．
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质、对顶角和邻补角判断即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：B．
【详解】解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
【点睛】本题考查推理与论证，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格．
8.若关于x的不等式组 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）
【答案】m＜m-b＜m-a
【解析】
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变，由a＜b＜0，得0＜-b＜-a．再根据不等式的性质，不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，由0＜-b＜-a，得m＜m-b＜m-a．
【详解】解：∵a＜b＜0，
∴0＜-b＜-a．
∴m＜-b+m＜-a+m．
7.小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（ ）
2019-2020学年盐城市大丰区、高邮市七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年盐城市大丰区、高邮市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. (−a3)2+(−a2)3=0B. (−b)2⋅(−b)4=−b6C. (−a3)2⋅(−a2)3=−a6D. x2⋅x4=x83.若x<y，则下列式子中错误的是()A. x+3<y+3B. x−3>y−3C. 3x<3yD. (−3)x>(−3)y4.正十二边形的每一个内角的度数为()A. 120°B. 135°C. 150°D. 108°5.分解因式2x3+18x−12x2的结果正确的是()A. 2x(x+3)2B. 2x(x−3)2C. 2x(x2−9)D. 2x(x+3)(x−3)6.已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是()A. 2B. 3C. 4D. 57.多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式是()A. 6ab2cB. ab2C. 6ab2D. 6a3b2c8.下面每个正方形中的四个数之间都具有某种相同的规律，由此可推断x的值应是()A. 66B. 68C. 92D. 94二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 命题“−a 一定表示一个负数”是______命题．(填“真”或“假”)10. 在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有______.(写出三个定理即可)11. 若，则a12. 等腰三角形的底和腰分别是方程x 2−7x +12=0的两根，则这个三角形的周长为______．13. 如图，已知BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于O ，若∠A =50°，则∠BOC 等于______．14. 如图，∠BAC =30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM//AC ，PD ⊥AC ，若AM =8cm ，则PD =______cm ．15. 方程组{x +y =42x −y =2的解是______ ． 16. 方程(x +1)(x +2)=(x −1)2的解是______．17. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x −y =5，则k 的值为______． 18. 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为______人．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. 先化简，再求值：[(a −b)2+(2a +b)(1−b)−b]÷(−12a)，其中a 、b 满足|a +1|+(2b −1)2=0．20. 解不等式组{2x −1>x +1①4x −8<x +1②．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. 解方程组或解不等式组①{x +2y =1,3x −2y =11.②{5x −7>4x −22x +11>x +5，并把它的解集在数轴上表示出来．22. 解不等式组：{x −3(x −2)≥4 ①12x 3>x −1 ②，并把解集在数轴上表示出来．23. 计算：99983−2×99982−999699983+99982−9999．24. (1)如图，在△ABC 中，∠A =42°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D.求∠BDC 的度数．(2)在(1)中去掉∠A =42°这个条件，请探究∠BDC 和∠A 之间的数量关系．25. 已知关于x 、y 的方程组{4x +y =53x −2y =1与方程组{ax +by =3ax −by =1的解相同，求ab 的值．26. 已知：如图，点E 、C 、D 三点共线，∠DCM =35°，∠B =70°，CN 平分∠BCE ，CM ⊥CN ，问：AB 与CD 有什么位置关系？请写出推理过程．27. 聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1(岁)刚好是自己岁数加1(岁)的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？(1)设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；(2)列方程解答．28. 已知：△ABC 中，∠B =50°，∠C =70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 点．求∠EAD 的度数．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C．找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．本题需抓住平移前后对应点的连线平行且相等这个知识点进行解答．2.答案：A解析：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=a6−a6=0，符合题意；B、原式=b2⋅b4=b6，不符合题意；C、原式=a6⋅(−a6)=−a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意．故选A．3.答案：B解析：解：A、因为x<y，则x+3<y+3，所以A选项的式子正确；B、因为x<y，则x−3<y−3，所以B选项的式子不正确；C、因为x<y，则3x<3y，所以C选项的式子正确；D、因为x<y，则(−3)x>(−3)y，所以D选项的式子正确．故选：B．利用不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.答案：C解析：本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．=30°，解：正十二边形的每个外角的度数是：360°12则每一个内角的度数是：180°−30°=150°．故选：C．5.答案：B解析：本题主要考查提公因式法分解因式和运用公式法分解因式.先提取公因式2x，然后运用完全平方公式进行因式分解即可．解：2x 3+18x−12x 2=2x(x2−6x+9)=2x(x−3)2．故选B．6.答案：D解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系可得11−7<第三边长<11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案解：设第三边长为x，由题意得：11−7<x<11+7，解得：4<x<18，故选D．7.答案：C解析：解：系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是ab2，∴公因式为6ab2．故选：C．根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．8.答案：C解析：根据每个正方形左下角的数是比左上角的数大2，右上角的数比左下角的数大2，分别求出左下角和右上角的数，再根据右下角=左下角×右上角−左上角，列出算式，求出x的值即可．此题考查了数字的变化类，解题的关键通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解：通过观察可得：第四个正方形的左下角的数是7+2=9，右上角的数是9+2=11，则x=9×11−7=92．故选C．9.答案：假解析：解：当a=0时，−a=0，−a不是负数，∴命题“−a一定表示一个负数”是假命题，故答案为：假．根据有理数的分类、相反数的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10.答案：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等解析：解：判断角相等的定理有：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等．故答案为：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等判断角相等的定理有许多，如：全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等；同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；在同一个三角形中，等边对等角；等等．本题考查了学生对所学命题与定理的掌握程度．关键是熟练掌握所学定理，多加积累．11.答案：a≥3解析：解：∵，∴2a−6≥0．∴a≥3．故答案为：a≥3．12.答案：10或11解析：解：x2−7x+12=0，(x−3)(x−4)=0，x−3=0，x−4=0，x1=3，x2=4，①等腰三角形的三边为3，3，4时，周长是3+3+4=10，②等腰三角形的三边为3，4，4时，周长是3+4+4=11，故答案为：10或11．求出方程的解，分为两种情况，求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，关键是求出等腰三角形的三边长．13.答案：115°解析：解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°，在△OBC中，∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°，故答案为：115°．根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后在△OBC中，利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14.答案：4解析：解：过P作PE⊥AB于E，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD=PE，∠1=∠2，∵PM//AC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=12∠BAC =12×30°=15°，AM =MP =8cm ， ∵∠4是△AMP 的外角，∴∠4=∠1+∠3=15°+15°=30°，在Rt △MEP 中，∠4=30°，∴EP =12MP =12×8=4cm ，∴PD =4cm ．利用角平分线的性质作出辅助线，再利用平行线及直角三角形的性质解答．解答此题的关键是利用角平分线的性质，作出辅助线是解题的关键，也是解题的难点． 15.答案：{x =2y =2解析：解：{x +y =4①2x −y =2②， ①+②得：3x =6，即x =2，把x =2代入①得：y =2，则方程组的解为{x =2y =2， 故答案为：{x =2y =2方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16.答案：−15解析：解：(x +1)(x +2)=(x −1)2x 2+3x +2=x 2−2x +15x =−1x =−15．故答案为−15．根据多项式乘以多项式和完全平方公式即可求解．本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、解方程，解决本题的关键是熟练多项式乘以多项式． 17.答案：0解析：解：{x +2y =k −1①2x +y =5k +4②①×2−②，得3y =3k −6，∴y =−k −2．②×2−①，得3x =9k +9，∴x =3k +3．∵x −y =5，∴3k +3+k +2=5．∴4k =0．∴k =0．故答案为：0．解关于x 、y 的二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x 、y ，根据x −y =5，得到关于k 的一次方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次方程的解法，解二元一次方程组用含k 的代数式表示出x 、y ，是解决本题的关键．18.答案：12解析：解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得：{x +y =203x +2y =52， 解得：{x =12y =8， 答：男同学的人数为12人．故答案为：12．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．19.答案：解：原式=(a 2−2ab +b 2+2a −2ab +b −b 2−b)÷(−12a)，=(a 2−4ab +2a)÷(−12a)，=−2a +8b −4，∵|a +1|+(2b −1)2=0，又∵|a +1|≥0，(2b −1)2≥0，∴a =−1.b =12，∴原式=2+4−4=2．解析：根据完全平方公式以及多项式乘多项式的法则化简展开，再根据非负数的性质求出a 、b 代入即可．本题考查整式的混合运算，乘法公式，多项式乘多项式法则等整式，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，注意符号问题，属于中考常考题型． 20.答案：解：由①得：x >2，由②得：x <3，∴不等式组的解集是2<x <3．解析：根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.答案：解：①{x +2y =1 ①3x −2y =11 ②， ①+②，得：4x =12，解得x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1，解得：y =−1，则方程组的解为{x =3y =−1； ②{5x −7>4x −2 ①2x +11>x +5 ②解不等式①得：x >5，解不等式②得：x >−6，则不等式组的解集为x >5，在数轴上表示为：．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解方程组是解答此题的关键．22.答案：解：不等式组可以转化为：{x≤1x<4，在坐标轴上表示为：∴不等式的解集为x≤1．解析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．23.答案：解：原式=99982(9998−2)−999699982(9998+1)−9999=9996(99982−1)9999(99982−1)=33323333．解析：分子分母分别利用提取公因式法因式分解，最后约分化简即可．24.答案：解：(1)∵A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180°−42°=138°，∴∠DBC+∠DCB=12×138°=69°．∴∠BDC=111°．(2)∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180−∠A)，∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−12(180−∠A)=90+12∠A，即∠BDC=90+12∠A．解析：(1)由∠A的度数，根据三角形的内角和定理，求出∠ABC、∠ACB度数，再求出∠DBC与∠DCB的度数和，进而求出∠BDC的度数．(2)∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，又有∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)，可得∠BDC和∠A之间的数量关系．解答本题的关键是正确应用三角形角平分线的定义与三角形的内角和定理，寻求到∠BDC和∠A之间的数量关系．25.答案：解：{4x +y =53x −2y =1①×2+②得：11x =11，解得x =1．把x =1代入得：y =1．所以第一个方程组的解是{x =1y =1． 把x =1，y =1代入第二个方程组得{a +b =3a −b =1， ③+④得：a =2，把a =2代入①得：b =1．所以第二个方程组的解是{a =2b =1． 所以ab =2．解析：先求出已知方程组(1)的解，再代入方程组(2)即可求出a 、b 的值．解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解，即说明方程组(1)的解也适合(2)，不要盲目求解，造成解题过程复杂化． 26.答案：解：AB//CD ．理由：∵CM ⊥CN ，∴∠MCN =90°，∵∠DCM =35°，∴∠ECN =180°−90°−35°=55°，∵CN 平分∠BCE ，∴∠BCE =2∠ECN =110°，∵∠B =70°，∴∠BCE +∠B =110°+70°=180°，∴AB//CD ．解析：先根据∠MCN =90°，∠DCM =35°，求得∠ECN =55°，进而根据CN 平分∠BCE ，得出∠BCE =110°，再根据∠B =70°，可得∠BCE +∠B =180°，进而判定AB//CD ．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．27.答案：解：(1)设聪聪的年龄为(10x +y)岁，则妈妈的年龄为(10y +x)岁．(2)根据题意得：{x +1+y +1=710y+10+x−1=2(10x+10+y+1)，解得：{y =4x=1．答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．解析：(1)设聪聪的年龄为(10x +y)岁，由聪聪的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，可得出妈妈的年龄；(2)根据“过10年，妈妈岁数减1(岁)刚好是自己岁数加1(岁)的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据聪聪及妈妈年龄间的关系，列出代数式；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 28.答案：解：∵∠B =50°，∠C =70°，∴∠BAC =180°−50°−70°=60°，∴∠EAD =1∠BAC =30° 解析：利用三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
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2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若a b >，则下列不等式变形正确的是( )A ．3232a b ->-B ．33a b <C ．55a b +<+D ．44a b ->-2．（3分）如图，能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．A EBD ∠=∠C ．C ABC ∠=∠D ．A ABE ∠=∠3．（3分）若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）如图，天平左盘中物体A 的质量为mg ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）利用因式分解简便计算6999329999⨯+⨯-正确的是( )A ．99(6932)991019999⨯+=⨯=B ．99(69321)991009900⨯+-=⨯=C ．99(69321)9910210096⨯++=⨯=D ．99(693299)992198⨯+-=⨯=6．（3分）下列计算正确的是( )A ．333()a b a b +=+B ．23326()()2a a a -+-=C ．23612181()32a b a b =D ．20(45)1x x ++=7．（3分）下列命题：①如果a b >，那么||||a b >：②如果22ac bc >，那么a b >；③同旁内角互补；④若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．（3分）计算2320192020133333++++⋯⋯++的个位数字为( )A ．4B ．3C ．1D ．0二、填空题（每题3分共30分）9．（3分）随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中，纳米是长度单位，记为nm ，它等于910m -，28nm 用科学记数法表示是 m ．10．（3分）命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是 ．11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形．12．（3分）已知三角形其中两边3a =，5b =，则第三边c 的取值范围为 ．13．（3分）若2a b -=-，则22a ab b -+= ．14．（3分）如图，将一长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D '、C '的位置，若68EFB ∠=︒，则AED ∠'= ．15．（3分）若2a m =，3b m =，4c m =，则2a b c m +-= ．16．（3分）若不等式25123x x +--的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是 ．17．（3分）已知关于x 、y 的方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=⎩和35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，则2()a b += ． 18．（3分）某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 小时刚好达到平时可容纳人数的60%．三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）3021()( 3.14)(3)2π-+---； （2）2(2)(2)(2)a a a +---．20．（8分）因式分解：（1）32232a b a b ab -+；（2）2(3)(3)x x x -+-．21．（8分）解不等式组22(1)811132x x x x +<-+⎧⎪+-⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解． 22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到△A B C ''，图中标出了点B 的对应点B '．请利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A B C ''；（2）画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；（3）在上述平移中，边AB 所扫过的面积为 ．23．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC AD ⊥，作CE AB ⊥于点E ，设BD 分别与AC 、CE 交于点F 、G ．若BD 平分ABC ∠，且23∠=∠，求证：CFG CGF ∠=∠．完成下面的证明过程：证明：AC AD ⊥（已知）， 90CAD ∴∠=︒（垂直的定义）， BD 平分ABC ∠（已知）， 12(∴∠=∠ )，23∠=∠（已知）， 1∴∠= （等量代换），//(AD BC ∴ )，∴ 90CAD =∠=︒（两直线平行，内错角相等），190CFG ∴∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余）， 同理由CE AB ⊥，可得290BGE ∠+∠=︒(CFG BGE ∴∠=∠ )，又BGE CGF ∠=∠（对顶角相等），CFG CGF ∴∠=∠（等量代换）．24．（10分）已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足6x y -=，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．25．（10分）如图，在ABC ∆中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ．（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．26．（10分）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x 的变化而不同，具体如表：50x 200x a 0.8a b0.9b 已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．（1）求a 、b 的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？27．（12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式2x 2x 的“云不等式”：（填“是”或“不是” )．（2）若关于x 的不等式20x m +不是231x x -<+的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若1a ≠-，关于x 的不等式3x a +>与不等式1ax a x --互为“云不等式”，求a 的取值范围．28．（12分）已知ABC ∆，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的一个动点，将BDE ∆沿DE 折叠，使点B 落在点B '处．（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2．试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E '∠与ADB '∠的数量关系为 ．2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若a b >，则下列不等式变形正确的是( )A ．3232a b ->-B ．33a b <C ．55a b +<+D ．44a b ->-【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：a b >，33a b ∴>，3232a b ∴->-，∴选项A 符合题意；a b >， ∴33a b >， ∴选项B 不符合题意；a b >，55a b ∴+>+，∴选项C 不符合题意；a b >，44a b ∴-<-，∴选项D 不符合题意．故选：A ．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．（3分）如图，能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．A EBD ∠=∠C ．C ABC ∠=∠D ．A ABE ∠=∠【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A 、C ABE ∠=∠不能判断出//EB AC ，故A 选项不符合题意；B 、A EBD ∠=∠不能判断出//EB AC ，故B 选项不符合题意；C 、C ABC ∠=∠只能判断出AB AC =，不能判断出//EB AC ，故C 选项不符合题意；D 、A ABE ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可以得出//EB AC ，故D 选项符合题意．故选：D ．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．（3分）若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】根据直角三角形的性质可得90B C ∠+∠=︒，再结合30B C ∠-∠=︒计算出C ∠的度数即可．【解答】解：90A ∠=︒，90B C ∴∠+∠=︒，30B C ∠-∠=︒，60B ∴∠=︒，30C ∠=︒，故选：A ．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余．4．（3分）如图，天平左盘中物体A 的质量为mg ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：12m m >⎧⎨<⎩， 解得：12m <<，故选：D ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．5．（3分）利用因式分解简便计算6999329999⨯+⨯-正确的是( )A ．99(6932)991019999⨯+=⨯=B ．99(69321)991009900⨯+-=⨯=C ．99(69321)9910210096⨯++=⨯=D ．99(693299)992198⨯+-=⨯=【分析】利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．【解答】解：6999329999⨯+⨯-99(69321)=+-99100=⨯9900=．故选：B ．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．6．（3分）下列计算正确的是( )A ．333()a b a b +=+B ．23326()()2a a a -+-=C ．23612181()32a b a b =D ．20(45)1x x ++=【分析】分别根据乘方的定义，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及任何非零数的零次幂等于1判断即可．【解答】解：A ．32223223()()()()(2)33a b a b a b a b a ab b a a b ab b +=++=+++=+++，故本选项不合题意；B ．233266()()0a a a a -+-=-+=，故本选项不合题意；C ．236121811()264a b a b =，故本选项不合题意； D ．20(45)1x x ++=，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了合并同类项，零指数幂以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．（3分）下列命题：①如果a b >，那么||||a b >：②如果22ac bc >，那么a b >；③同旁内角互补；④若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【解答】解：①如果a b >，那么||||a b >；假命题；②如果22ac bc >，那么a b >；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余；假命题；真命题的个数为1个；故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．8．（3分）计算2320192020133333++++⋯⋯++的个位数字为( )A ．4B ．3C ．1D ．0【分析】先根据已知条件得出规律，再根据规律得出答案即可．【解答】解：031=，133=，239=，3327=，4381=，53243=，⋯，20204505÷=，1∴、3、23、3201933⋯⋯、20203的个位数字的和是1505(3971)10101+⨯+++=，2320192020133333∴++++⋯⋯++的个位数字为1，故选：C ．【点评】本题考查了有理数的乘方和尾数问题，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．二、填空题（每题3分共30分）9．（3分）随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中，纳米是长度单位，记为nm ，它等于910m -，28nm 用科学记数法表示是 82.810-⨯ m ．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：828 2.810nm m -=⨯．故答案为：82.810-⨯．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是 不相等的两个角不是对顶角 ．【分析】交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题即可．【解答】解：命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是：不相等的两个角不是对顶角；故答案为：不相等的两个角不是对顶角．【点评】本题考查了命题与定理以及逆命题；正确写出逆命题是解题的关键．11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 八 边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(2)180n -︒，外角和等于360︒，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)1803360n -︒=⨯︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．12．（3分）已知三角形其中两边3a =，5b =，则第三边c 的取值范围为 28c << ．【分析】根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．【解答】解：5353c -<<+，28c ∴<<．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 13．（3分）若2a b -=-，则22a ab b -+= 4 ．【分析】将原式的前两项提公因式，把2a b -=-代入，再进行提公因式代入值即可求解．【解答】解：2a b -=-，22a ab b ∴-+()2a a b b =-+22a b =-+2()a b =--4=．故答案为：4．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．14．（3分）如图，将一长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D '、C '的位置，若68EFB ∠=︒，则AED ∠'= 44︒ ．【分析】先根据两直线平行，内错角相等，由//AD BC 得到68DEF EFB ∠=∠=︒，再利用折叠的性质得到68D EF DEF ∠'=∠=︒，然后利用平角的定义求解．【解答】解：//AD BC ，68DEF EFB ∴∠=∠=︒，长方形纸片沿EF 折叠后，点DC 分别落在点D '、C '的位置，68D EF DEF ∴∠'=∠=︒，180********AED D EF DEF ∴∠∠'=︒-∠'-∠=︒-⨯︒=︒．故答案为44︒．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．15．（3分）若2a m =，3b m =，4c m =，则2a b c m +-= 3 ．【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：2a m =，3b m =，4c m =，22()4343a b c a b c m m m m +-∴=÷=⨯÷=．故答案为：3．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法，熟记法则是解答此题的关键．16．（3分）若不等式25123x x +--的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是 35m <- ． 【分析】求出不等式25123x x +--的解，求出不等式3(1)552()x x m x -+>++的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可．【解答】解：解不等式25123x x +--得：45x ， 不等式25123x x +--的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，12m x -∴<， ∴1425m ->， 解得：35m <-， 故答案为35m <-． 【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．17．（3分）已知关于x 、y 的方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=⎩和35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，则2()a b += 4 ．【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【解答】解：联立得：2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：2y =-，代入得：24a b b a +=⎧⎨-=-⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 则原式2(31)4=-=．故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．（3分）某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 53小时刚好达到平时可容纳人数的60%． 【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【解答】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，依题意，得： 1.64 1.6210020828210020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯=-⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯． 故答案为：53． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）3021()( 3.14)(3)2π-+---； （2）2(2)(2)(2)a a a +---．【分析】（1）根据负整数次幂、零次幂的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）3021()( 3.14)(3)81902π-+---=+-=； （2）222(2)(2)(2)44448a a a a a a a +---=--+-=-．【点评】本题考查负整数次幂、零次幂的性质、平方差公式、完全平方公式等知识，掌握负整数次幂、零次幂的性质、平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确计算的前提．20．（8分）因式分解：（1）32232a b a b ab -+；（2）2(3)(3)x x x -+-．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式22(2)ab a ab b =-+2()ab a b =-；（2）原式2(3)(3)x x x =---2(3)(1)x x =--(3)(1)(1)x x x =-+-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）解不等式组22(1)811132x x x x +<-+⎧⎪+-⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：()221811132x x x x ⎧+<-+⎪⎨+--⎪⎩①②， 解不等式①得：4x >-，解不等式②得：1x -，所以不等式组的解集为：41x -<-．不等式组的整数解有3-，2-，1-．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到△A B C ''，图中标出了点B 的对应点B '．请利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A B C ''；（2）画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；（3）在上述平移中，边AB 所扫过的面积为 34 ．【分析】（1）首先确定A 、C 两点平移后的位置，再连接即可；（2）利用三角形中线和高的定义画图即可；（3）利用矩形面积减去多余三角形面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图；（3）连接AA '，BB '，边AB 所扫过的面积为：111178(71)21661(17)2342222⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=． 故答案为：34．【点评】此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．23．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC AD ⊥，作CE AB ⊥于点E ，设BD 分别与AC 、CE 交于点F 、G ．若BD 平分ABC ∠，且23∠=∠，求证：CFG CGF ∠=∠． 完成下面的证明过程：证明：AC AD ⊥（已知）， 90CAD ∴∠=︒（垂直的定义）， BD 平分ABC ∠（已知）， 12(∴∠=∠ 角平分线的定义 )，23∠=∠（已知）， 1∴∠= （等量代换）， //(AD BC ∴ )，∴ 90CAD =∠=︒（两直线平行，内错角相等）， 190CFG ∴∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余）， 同理由CE AB ⊥，可得290BGE ∠+∠=︒(CFG BGE ∴∠=∠ )，又BGE CGF ∠=∠（对顶角相等），CFG CGF ∴∠=∠（等量代换）．【分析】根据角平分线的定义、平行线的判定定理和性质定理、直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：AC AD ⊥（已知）， 90CAD ∴∠=︒（垂直的定义）， BD 平分ABC ∠（已知）， 12∴∠=∠（角平分线的定义）， 23∠=∠（已知）， 13∴∠=∠（等量代换）， //AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）， 90ACB CAD ∴∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）， 190CFG ∴∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余）， 同理由CE AB ⊥，可得290BGE ∠+∠=︒CFG BGE ∴∠=∠（等角的余角相等）， 又BGE CGF ∠=∠（对顶角相等），CFG CGF ∴∠=∠（等量代换）． 故答案为：角平分线的定义；3∠；内错角相等，两直线平行；ACB ∠；等角的余角相等．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足6x y -=，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入6x y-=，求出m的值即可，（2）把x和y用含有m的式子表示，代入0x y+<，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：（1）354538x y mx y-=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：8848x y m-=+，即112x y m-=+，代入6x y-=得：1162m+=，解得：10m=，故m的值为10，（2）②-①得：2284x y m+=-，即42x y m+=-，x y<-，x y∴+<，420m∴-<，解得：2m>，故m的取值范围为：2m>．【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．25．（10分）如图，在ABC∆中，A ABC∠=∠，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作//BP AC交EF于点P．（1）若70A∠=︒，25F∠=︒，求BPD∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP∠+∠=∠．【分析】（1）由平行线的性质可得70ABP A ABC∠=∠=︒=∠，由三角形的外角性质可求解；（2）由三角形内角和定理可得结论．【解答】解：（1）70A ABC∠=∠=︒，//BP AC，70ABP A ABC∴∠=∠=︒=∠，18027040PBF∴∠=︒-⨯︒=︒，254065BPD F PBF∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）180F FEC C∠+∠=︒-∠，180A ABC C∠+∠=︒-∠，22F FEC A ABP∴∠+∠=∠=∠．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．26．（10分）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：50x200xa0.8ab0.9b已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．（1）求a、b的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲产品x件，乙产品(101)x-件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x 为正整数，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：1030750600.81000.92520a ba b+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：1520ab=⎧⎨=⎩．（2）设购买甲产品x 件，乙产品(101)x -件，依题意，得：210115200.9(101)1680x x x <⎧⎨+⨯-⎩， 解得：4650.5x <，又x 为正整数，x ∴可以取46，47，48，49，50，∴有5种购买方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27．（12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式2x 是 2x 的“云不等式”：（填“是”或“不是” )．（2）若关于x 的不等式20x m +不是231x x -<+的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若1a ≠-，关于x 的不等式3x a +>与不等式1ax a x --互为“云不等式”，求a 的取值范围．【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式20x m +可得2x m -，解不等式231x x -<+得4x <，再根据云不等式的定义可得23m ->，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a 的不等式，解得即可．【解答】解：（1）不等式2x 和不等式2x 有公共整数解2，∴不等式2x 是2x 的“云不等式”，故答案为：是；（2）解不等式20x m +可得2x m -，解不等式231x x -<+得4x <，关于x 的不等式20x m +不是231x x -<+的“云不等式”，23m ∴->， 解得32m <-． 故m 的取值范围是32m <-；（3）①当10a +>时，即1a >-时，依题意有31a -<，即4a <，故14a -<<； ②当10a +<时，即1a <-时，始终符合题意，故1a <-；综上，a 的取值范围为1a <-或14a -<<．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．28．（12分）已知ABC ∆，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的一个动点，将BDE ∆沿DE 折叠，使点B 落在点B '处．（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2．试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E '∠与ADB '∠的数量关系为 80CB E ADB ∠'+︒=∠'或80CB E ADB ∠'+∠'=︒ ．【分析】（1）连接BB '，利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）方法类似（1）．（3）分两种情形：如图11-中，当点D 线段AB 上时，结论：80CB E ADB ∠∠'+︒=∠'；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：80CB E ADB ∠'+∠'=︒．分别利用平行线的性质证明即可．【解答】解：（1）如图1中，连接BB '．由翻折的性质可知，80DBE DB E ∠=∠'=︒，125∠'=∠'+∠'=︒，ADB DBB DB B∴∠'+∠'=︒-︒=︒，16012535EBB EB B∴∠'=∠'+∠'=︒．35CEB EBB EB B（2）结论：160∠'+∠'=︒．ADB CEB理由：ADB DBB DB B∠'=∠'+∠'，CEB EBB EB B∠'=∠'+∠'，ADB CEB ABC∴∠'+∠'=∠=︒．2160（3）如图11-中，当点D线段AB上时，结论：80∠∠'+︒=∠'CB E ADB 理由：连接CB'．'，CB AB//∴∠'=∠'，ADB CB D由翻折可知，80∠=∠'=︒，B DB ECB E CB D ADB∴∠'+︒=∠'=∠'．80如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：80∠'+∠'=︒．CB E ADB理由：连接CB'．CB AD'，//∴∠'+∠'=︒，ADB DB C180ABC∠=︒，80DBE C DB E∴∠=∠=∠'=︒，100∴∠'+︒+∠'=︒，100180CB E ADB80CB E ADB ∴∠'+∠'=︒．综上所述，CB E '∠与ADB '∠的数量关系为80CB E ADB ∠'+︒=∠'或80CB E ADB ∠'+∠'=︒． 故答案为：80CB E ADB ∠'+︒=∠'或80CB E ADB ∠'+∠'=︒．【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。