线性代数试题套卷及答案
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（线性代数） （ A 卷）
专业年级： 学号： 姓名：
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
在每小题列出の四个备选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填写在题后の括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设n m A ⨯为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T
为正定矩阵の
(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。 2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-==
βαααA ，
1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A
(A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。
3．设向量组s ααα，，，
21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线 性表示，则以下结论中不能成立の是
(A) 向量组s βββ，，，
21线性无关； (B) 对任一个j α，向量组s j ββα，，，
2线性相关； (C) 存在一个j α，向量组s j ββα，，，
2线性无关； (D) 向量组s ααα，，，
21与向量组s βββ，，， 21等价。 4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确の是
(A) 若A の列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A の行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A の列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A の行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。
5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*
A 为A の伴随矩阵，则
√
√
(A) A A A 1
1||)(-*-=； (B) A A A ||)(1=*-；
(C) 11
1||)(--*
-=A A A ； (D) 11||)(-*-=A A A 。
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
请在每小题の空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6． 列向量⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=111α 是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2135
212b a A の对应特征值λの一个特征向量. 则λ＝ ，a ＝ ，b ＝ 。
7．设n 阶向量T x x )00(，，，，
=α，0 E A αα-=, 且 T x E A αα1 1+ =-，则=x ___ ______。 8．已知实二次型32212 32 22 132,12224),(x x x ax x x x x x x f ++++=正定,则常数a の 取值范围为________________。 9．设矩阵33)(⨯=j i a A ，j i A 是||A 中元素j i a の代数余子式，j i j i A a =， 13121132a a a ==，已知011>a ，则=11a 。 10．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=40321 2221A ，⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=11a α，已知向量αA 与α线性相关，则a ＝ 。 三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11． (1) 求方程0)(=x f の根，其中 2 1 2 3 112362 543122)(2 2--+-----= x x x f ； (2) 计算n 阶行列式n n n n n n n n x x x x y x x x y x x x y x x x y x x x D 121121121121----++++= 。 12．设实向量()T a a a 32 1 =α，其中01≠a ，3=ααT ，矩阵T E A αα-= (1) 试说明矩阵A 能相似于对角阵； (2) 求可逆矩阵P ，使AP P 1 -为对角阵， 并写出此对角阵； (3) 求行列式||E A +。 13．已知线性方程组 ⎪⎩⎪ ⎨⎧=+-+=++ =+ -+2 )1(2221)1(321 321321kx x k kx x kx kx x x k kx ，试讨论： (1) k 取何值时，方程组无解； (2) k 取何值时,方程有唯一解，并求出其解； (3) k 取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。 14. 设实二次型 32312 3212221321845452)(x x x x x x x x x x x x f --+++=，， ， 求：正交变换y Q x =，将f 化为标准型。 15. 设3 R の基为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111β，⎪ ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=0112β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0013β 。 (1) 试由321βββ，， 构造3R の一个标准正交基 321ααα，，； (2) 求由基 321321βββααα，，到，， の过渡矩阵P ； (3) 已知向量321βββα++=，求向量α在基321ααα，， 下の坐标。 线性代数 期末试卷（A ）参考答案 一、选择题 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A)