重庆市数学高三理数4月第一次模拟考试试卷A卷

重庆市数学高三理数4月第一次模拟考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分）已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝（）

A . {2,1}

B . {x＝2，y＝1}

C . {(2,1)}

D . (2,1)

2. （2分） (2016高一上·南昌期中) 函数﹣2的图象不经过（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分）圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是（）

A . (x＋10)2＋(y＋3)2＝1

B . (x－10)2＋(y－3)2＝1

C . (x－3)2＋(y＋10)2＝1

D . (x－3)2＋(y－10)2＝1

4. （2分）(2019·恩施模拟) 执行如下图所示的程序框图，那么输出的值是（）

A . 7

B . 17

C . 26

D . 37

5. （2分）已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线与轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为（）

A . 4

B . 8

C . 16

D . 32

6. （2分） (2018高二上·思南月考) “ ”是“ ”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为（）

A .

B . 2π

C . 3π

D . 4π

8. （2分）(2017·莆田模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

9. （1分）(2017·长宁模拟) （若复数（a+i）（1+i）在复平面上所对应的点在实轴上，则实数a=________．

10. （1分） (2020高二上·吴起期末) 在中，，，，则 ________

11. （1分）点P（x，y）满足条件则P点坐标为________时，z=4﹣2x+y取最大值________．

12. （1分） (2016高一上·安徽期中) 有下列命题：

①幂函数f（x）= 的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；

②若函数f（x+2016）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数f（x）的最小值为﹣2；

③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＜f（a+1）；

④若f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（，）；

⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．

其中正确命题的序号有________．

13. （1分） (2017高二下·故城期末) 三名志愿者被分配到4个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有2个人去调研，另一个单位有1个人去调研，则不同的分配方法有________种．

14. （1分） (2017高三上·静海开学考) 已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m+n=________．

三、解答题 (共6题；共30分)

15. （5分） (2018高一下·葫芦岛期末) 已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）讨论在上的单调性．

16. （5分）(2020·随县模拟) 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

频数710191842女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

频数31015633（1）估计这1000名学生中女生的人数；

（2）估计这1000名学生中身高在的概率；

（3）在样本中，从身高在的女生中任取3名女生进行调查，设表示所选3名学生中身高在的人数，求的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）

17. （5分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，， .

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

18. （5分） (2017高三上·河北月考) 已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 .

（I）求椭圆C的方程；

（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.

19. （5分） (2018高二下·佛山期中) 已知函数．

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．

20. （5分） (2018高二下·中山月考) 请按要求完成下列两题的证明

（1）已知，用分析法证明：

（2）若都是正实数，且用反证法证明：与中至少有一个成立..