高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华试题版)

空间点线面的位置关系精编考题
1．平面的基本性质公理1
如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
,,A B l A B α∈⎫
⎬∈⎭
l α⇒⊂
2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据） 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
3．平面的基本性质公理2的推论
（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面
4．平面的基本性质公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线
A A αβ∈⎫⎬∈⎭⇒
l
A l
αβ=∈
5．异面直线的定义与判定
（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行
（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线
典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系?
①EC 和BH 是 直线；②BD 和FH 是 直线； ③BH 和DC 是 直线
(2)与棱AB 所在直线异面的棱共有 条? （3）长方体的棱中共有多少对异面直线？
例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点． （1）求证：EF//A 1C 1．
（2）求证：四边形EF A 1C 1是梯形． （3）若M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点， 求证：∠MD 1N=∠EDF ．
G
F
H
E B
C
D
A
A 1
精选考题
1. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．1或4
D ．无法确定 2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交
3. 若b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面内
4. 正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形
5. 下列命题正确的是（ ）
A ． 若βα⊂⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线
B ． 若βα⊄⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线
C ． 若∅=⋂b a ，则直线b a ,为异面直线
D ． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
6. 已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．α⊂b C ．b 与平面α相交 D ．以上都有可能
7. 若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．α//b
B ．b 与平面α相交
C ．α⊂b
D ．不能确定 8 已知//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面
9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β内，且α∩β＝c,那么直线c 一定（ ） A ．与a 、b 都相交；
B ．只能与a 、b 中的一条相交；
C ．至少与a 、b 中的一条相交；
D ．与a 、b 都平行．
10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定异面 D ．相交或异面
11．若空间两条直线a ，b 没有公共点，则其位置关系是____________．
12．若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是______________． 13．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱共有________条． 14．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是________．
15．有下列命题：
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；
④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，则OB∥O1B1．
其中正确命题的序号为________．
16．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是.
17 在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有个.
18．已知直线,a b和平面α，且,,
a b aα
⊥⊥则b与α的位置关系是. 19．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中：
(1)B C1与C D1所成的角为________；
(2)AD与B C1所成的角为．
20．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．
以上结论中正确结论的序号为________．
21．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．
22：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体．
(1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线．
(2) 求异面直线AA1与BC所成的角．
(3) 求异面直线BC1和AC所成的角．
C A
1
C
空间直线与平面平行的判定及其性质精选考题
【知识点总结】 空间中的平行问题 1．直线与直线平行
（1）平行四边形A B C D （矩形，菱形，正方形）
对边平行且相等，//A B C D ，//B C A D （2）三角形的中位线
,E F 分别是,AB AC 的中点
中位线平行且等于底边的一半，//E F B C 2．直线与平面平行
（1）线面平行的判定定理
如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 a α⊄，b α⊂，////a b a α⇒ （2）线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
//l α，l β⊂，//m l m αβ=⇒ 3．平面与平面平行
1,面面平行的判定定理
(1)如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行
a α⊂，
b α⊂，a b A = ，//a β，////b βαβ⇒
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
a α⊥，//a βαβ⊥⇒
2,面面平行的性质定理
(1) 如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面 //αβ，//a a αβ⊂⇒
(2) 如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行（面面平行→线线平行） //αβ，a αγ= ，//b a b βγ=⇒
精选考题
1.能保证直线a 与平面α平行的条件是
A.b a b a //，，αα⊂⊄
B.b a b //，α⊂
C.c a b a c b //////，，，αα⊂
D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC =
2.如果直线a 平行于平面α,则
A.平面α内有且只有一直线与a 平行
B.平面α内无数条直线与a 平行
C.平面α内不存在与a 平行的直线
D.平面α内的任意直线与直线a 都平行
3.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系
A.相交
B.α//b
C.α⊂b
D.α//b 或α⊂b
4.b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α是
A.b 与α内的一条直线不相交
B.b 与α内的两条直线不相交
C.b 与α内的无数条直线不相交
D.b 与α内的所有直线不相交
5.已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2,l 1∥α，则l 2与α的位置关系是
A.l 2∥α
B.l 2⊂α
C.l 2∥α或l 2⊂α
D.l 2与α相交
6.已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系
A.b ∥α
B.b 与α相交
C.b ⊂α
D.b ∥α或b 与α相交
7.直线a ∥平面α,平面α内有n 条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a 平行的
A.至少有一条
B.至多有一条
C.有且只有一条
D.不可能有
8．已知直线a ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于α的直线 （ ）
Ａ．只有一条，不在平面α内 Ｂ．有无数条，不一定在α内 Ｃ．只有一条，且在平面α内
Ｄ．有无数条，一定在α内
9.下列命题正确的个数是
（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α
（2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a 和平面α内一直线b 平行,则a ∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.若直线a ⊥b ,且a ∥平面α,则直线b 与平面α的位置关系是
A.b ⊂α
B.b ∥α
C.b ⊂α或b ∥α
D.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能
11.已知α､β是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是
A.α､β都垂直于平面γ
B.a ､b 是α内两条直线,且a ∥β,b ∥β
C.α内不共线的三个点到β的距离相等
D.a ､b 为异面直线,且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β
12.下列命题正确的个数是
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α
②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行或相交或异面
14.下列四个命题中假命题的个数是
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 A.4 B.3 C.2 D.1
15下列结论中正确的是 ①α∥β，β∥γ，则α∥γ
②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行；
③平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行； ④如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交。

A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④ 16、如图，正四面体S －ABC 中，如果
E ，
F 分别是SC ，AB 的中点且SA 与BC 异面垂直，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
A ．90°
B ．45°
C ．60°
D ．30°
17.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与过点A 、E 、C 的平面的位置关系是__________.
18在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，求证：1BD ∥面AEC
A
B
S
C
E
F
19．如图，在四面体P A B C 中，,PC AB PA BC ⊥⊥，
点,,,D E F G 分别是棱,A P A C ，,B C P B 的中点，求证：//D E 平面B C P
20．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABC D A B C D -中，E ，F ，P ，Q 分别是B C ，
11C D ，1AD ，B D 的中点.
(1)求证：PQ //平面11D C C D ； (2)求PQ 的长； (3)求证：EF //平面11BB D D 。

21．已知a b ，是不共面的直线，且a b αβ⊂⊂，，a β//，b α//，求证：αβ//。

22、如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别为所在边的中点． 求证：平面MNP ∥平面A 1C 1B ；
23、 如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面EFA 1∥平面BCHG .
24. 如图所示，在正方体
1111A B C D ABC D 中，,,,E F G H
分别是1111,,,BC C C C D A A 的中点。

求证：(1) B F ∥1HD ； (2) E G ∥平面11BB D D ；
(3) 平面B D F ∥平面11B D H 。

25、如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，M 为PD 的中点．求证：PB ∥平面ACM .
附加题
如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且B 1E =C 1F .
求证：EF ∥平面ABCD .。