小方坯初始凝固三维数值模拟
方坯连铸凝固传热数学模型及其软件
图 2-2 网格划分示意图
由泰勒级数展开式知：
T in1 =T in (x i +Δx)= T in +Δx/1!(
T n ) i +(Δx) 2 /2!( x T n T in1 =T in (x i -Δx)= T in -Δx/1!( ) i +(Δx) 2 /2!( x
T n ) i +… (2-2) x x T n ) i -… (2-3) x x
选用如下两个经验公式[60]:
Tl=1539-(90%C+6.2%Si+1.7%Mn+28%P+40%S+2.6%Cu+2.9%Ni+1.8%Cr+5.1%Al) Ts=1536-(415.3%C+12.3%Si+6.8%Mn+124.5%P+183.9%S+1.4%Cr+4.1%Al) (2-16) (2-17)
2.3 凝固传热模块计算结果分析
在凝固传热模块部分，依据钢液在凝固过程的传热行为建立数学模型，通
过模型计算出铸坯表面温度曲线、 坯壳厚度曲线、 各个关键点的铸坯表面温度以 及坯壳厚度和液芯长度。
2.2 凝固过程数学模型计算程序
在所建立的方坯连铸凝固传热数学模型中，考虑了钢的热物性参数随温度 变化关系，并考虑了铸机的设备条件。这样，就做到了数学模型所用的边界条件 尽可能地与实际的连铸凝固过程的条件相符合，使模型更加精确和符合实际。 计算程序图 2-3 见图。连铸凝固传热模型总体结构如图 2-4 所示。
2.1.4 物性参数的确定
(1)钢的液相温度（Tl） 、固相温度（Ts） ： 钢的液、固相温度取决于化学成分，与 C、Si、Mn、P、S、Cu、Cr、Al 等 元素含量有关。
铸件凝固过程数值模拟的新进展
・综述 Survey ・铸件凝固过程数值模拟的新进展西安交通大学(陕西省西安市710049) 张云鹏 杨秉俭 苏俊义西安理工大学 王贻青摘 要 铸件凝固过程的宏观模拟虽然已是成熟技术,但也存在着不足。
近10年来,在国际上铸件凝固过程的微观模拟愈来愈引起人们的重视。
目前,铸件凝固过程的微观模拟正在经历着由试验研究向实际生产应用过度的发展过程。
关键词:凝固过程 数值模拟 进展R ecent Progresses of Numerical Modelling on C asting Solidif ication ProcessZhang Yunpeng Y ang Bingjian Su J unyi(Xian Jiaotong University )Wang Y iqing(Xian University of Technology )Abstract Although numerical modelling of casting solidification process is an already mature technology ,there are some deficiency in it.For nearly ten years ,the micro 2modelling of casting solidification process has been paided more and more attention in the world.At present ,the micro 2modelling of casting solidification process is undergo 2ing a transition period from test research to actual application.K ey w ords :Solidification process Numerical modelling Progress 以模拟铸件凝固过程中温度场变化规律为基础内容的数值模拟,如今已被许多学者称之为铸件凝固过程的宏观模拟(Macro 2Modelling )[1～4]。
方坯结晶器角部钢液初始凝固行为及其影响因素的数值模拟分析
方坯结晶器角部钢液初始凝固行为及其影响因素的数值模拟分析程常桂;朱家发;黄胜;金焱;梁泽伟【摘要】Aiming at the initial solidification behavior of liquid steel in the corner part of billet mold, this paper established heat-transfer mathematical models that coupled billet,mold flux film and mold copper plate.The effects of corner radius,copper plate thickness in the corner part and cooling water flow rate on the temperature distrubition in billet corner as well as initial solidified shell thickness were analyzed.The results show that increasing the corner radius of mold or the copper plate thick-ness in the corner part or decreasing the cooling water flow rate can improve,to some extent,the cir-cumferential uniformity of the solidified shell thickness of the billet in the initial solidification region, and the billet quality is therefore improved.Among them,increasing the mold corner radius exhibits the most remarkable effect.%针对方坯结晶器内角部区域钢液的初始凝固行为，建立耦合方坯、保护渣和结晶器铜板的传热数学模型，研究结晶器圆角半径、角部铜板厚度及冷却水量对铸坯角部温度分布及凝固坯壳厚度的影响。
板坯连铸凝固传热过程的三维数值模拟
【 关键词】 连铸
数值模拟
三维传热模型
凝 固末端
ＴＨＲＥＥ． Ｍ ＥＮＳ ｏＮＡＬ ＤＩ Ｉ ＮＵＭ ＥＲＩ ＣＡＬ Ｉ ＵＬＡＴＩ Ｎ ＳＭ ｏ ＦｏＲ ＨＥＡＴ ＴＲＡＮＳ ＦＥＲ ＡＮＤ ｏ ＬＩ ＦＩ Ｓ ＤＩ ＣＡＴＩ ｏＮ ＤＵＲＩ ＮＧ
ＣｏＮＴＩ ＮＵｏＵＳ ＣＡＳＴＩ ＮＧ ＬＡＢ ＯＦ Ｓ
下量 的轻 压下 技 术 可有 效 解 决 这个 问题 』而轻 ， 压 下 的关 键技 术点 在于 确定凝 固末 端 的位 置 。凝 固末 端位 置 的确 定 方 法 有试 验 法 和 数 值模 型法 。
试验法虽然直接 ， 但试验工作量大， 并且凝固末端 位置受多种因素的综合影响， 如浇铸工艺参数 、 一 冷水量和二冷水量 的变化等 ， 都会导致凝 固末端 位置变化 ， 十分不便。数值模型法是通过求解连 铸非稳态传热方程的数值解来模拟连铸凝 固传热
１ ５ ｍ／ ｎ ｔ ． ｍｉ ．Ｔ ｅｌ ｕｄ ｓｅ ｌｓ ｐ ｒｅ ｔｈ ｄ ｌｔ ｆ ｃ ．ｗ ｅ ｔｉｃｅ ｓｄ １ ℃ ，ｈ ． ｍｉ ｏ２ ２ ｍ／ ｎ ｈ ｉ ｉ ｔｅ ｕ ｅｈ ａ ａ ｉｌ ｅｆ ｔ ｈ ｎ ｉ ｎ ｒａｅ ｑ ｔｅ ｅ ０ ｔｅ
第３ ３卷
第 ６期
上
海
金
属
Ｖｏ ． ３，Ｎｏ ６ １３ ．
４ ６
２ １ 年 １ 月 ０１ １
Ｓ ＨＡＮＧＨＡＩＭ Ｅ ＴＡＬＳ
Ｎｏ ｅ ｅ ，２ １ ｖ ｍｂ ｒ ０ １
板 坯 连铸 凝 固传 热 过 程 的三 维数 值模 拟
张 敏 屠挺 生 王洪 亮 任 忠 鸣
（． １ 宝山钢铁股份有 限公 司， 上海 ２ １０ ２ 上海 大学材料科学与工程学院） ０９ ０；．
连铸过程中板坯凝固的数值模拟
连铸过程中板坯凝固的数值模拟
QS C PVT
(5-10) 由式(5-9)与式(5-10)等量置换可得
f S C P T / L
(5-11) 此法采用固相率的增加来代替前热的放出，如果 f S 1 ，则表明该领域 V 的 凝固结束。
热焓法
凝固过程金属的焓可定义为
H cdT (1 f s ) L
L ——潜热， J / kg ；
f s ——固相率；
T ——温度， C ；
——时间， s ；
连铸过程中板坯凝固的数值模拟
——导热系数， W /(m K ) ；
x, y ——二维坐标， m 。
对于实用多元和金，要确定固相率和温度的关系，通常可以先采用热分析法 求出凝固开始温度 TL （液相线温度）和结束温度 TS （固相线温度），假定如下： (1)假定为线性分布时
式中， L ——补偿对流换热的等效导热系数；
m ——经验常数，钢液导入区， m 4 ~ 8 ；
S ——静止钢液的导热系数。
热物性参数的数值处理方法
由于导热系数、比热和密度是随温度变化的，其处理方法一般有常数法、线 形函数法和插值法等，在不同的温度区间内用二次曲线拟合的方法得到温度导热系数、温度-比热之间关系的曲线，来确定导热系数、比热值。 对于板坯密度的取值，可在不同相区内取不同的值。 (1) 固相区： S 7.6 10 3 kg / m 3 ；
铸件凝固过程温度场的数值模拟
３ 中央处 理 单元
从总体上讲前处理单拿来 主义” 即使用成品软件 ， ， 而无需另行
开 发。
中央处理单元是模拟系统 的核心。 在有限元 （ 或有限 差分） 网格划分基础上 ， 给出凝 固过程 中每个小单元 （ 按
点处理 ） 各个时刻温度 ， 以文件形式存贮 ， 并对缩孔 、 缩
实际上铸件是三维形状 ，其凝固过程中的传热也属
三维传热问题 。因此要使铸件凝固过程数值模拟软件能
够实用化和有较高的精度 ，必须进行铸件凝固过程 的三 维传热计算 。 为实现这一 目的， 首先要解决铸件三维实体
造 型问题 。
目 前实用的三维实体造型软件很多 ， 如工作站上 Ｉ — ｄａ 系统 、Ｇ系统、ｒ Ｅ系统 （ ｅｓ Ｕ Ｐｏ ／ 这些系统还能进行有限
状、 模拟物体动态处理过程 的技术。 如几何模型用于后续
缩孔 、 缩松等宏观缺陷 ； 为预测铸造应力 、 微观组织等提 分析，必须把几何模型分解成有大量单元或元素组成的 供基础数据 ； 分析 、 评价 ， 并通过控制凝固条件优化铸造 集合体 ，其 目的在于方便灵活地为其它程序模块提供相 工艺； 减少工艺准备失误率； 缩短试制周期 、 降低试制成本。 应的数据 。网格划分主要有有 限元网格及有限差分网格 铸件凝 固过程数值模拟 开始于 ２ ０世纪 ６ 年代 ， ｏ 丹 两种方式 比较而言前者处理精度高 ， 但对硬件要求高， 麦人 Ｆｒ ｎ 最早采用有 限差分法进行铸件凝 固过程 的 ｏｓ ｄ ｕ 后者速度快 ， 具体选用哪种方式需根据硬件情况而定 。 传热计算。而首次成功应用应属 三年后两个美国专家对 网格 模型 的实现 若在 工作 站上可 以采用 Ｉｄａ 、 － ｅｓ 汽轮机内缸体铸件进行的数值计算 ，其温度场的计算结 ＰｏＥ Ａ Ｓ Ｓ等系统 ， ｒ 、Ｎ Ｙ ／ 在微机上一般需要 白行开发一套 果与实测值相当接近。他们 的成功使研究者意识到用计 划 分系统 。 算机数值模拟技术研究铸件的凝固过程的巨大潜力和广 阔的前景。 由此开辟了铸件的凝固过程数值模拟的先河。 数值模拟系统工作流程如图 １ 所示 ，一般来讲我们 把①②⑧称为前处理单元 ， 是数值模 拟的基础 ； ④称 为中 央处理单元 ， 是数值模拟的核心 ； ⑤称为后处理单元 下 面将 分别论 述 ÷
薄板坯连铸凝固过程数值模拟
薄板坯连铸凝固过程数值模拟连铸技术是钢铁工业中最重要的生产工艺之一。
薄板坯连铸是其中一种重要的连铸工艺。
在薄板坯连铸过程中，钢液经过水冷铜模具，在模具内凝固成为一块薄板坯，成为下一步轧制的原材料。
准确的数值模拟可以帮助优化生产工艺，提高产品质量。
薄板坯连铸凝固过程的数值模拟主要包括两个方面，一是数值模拟的方法和原理，二是模拟的结果和应用。
数值模拟的方法和原理主要包括数学模型、计算方法和边界条件。
数学模型是指将连铸过程中的物理过程转化为数学表达式，通常包括质量守恒、动量守恒、能量守恒以及物质相变方程等。
计算方法是指将数学模型转化为计算机可以计算的算法，常见的方法包括有限元法、有限差分法、有限体积法等。
边界条件是指模拟过程中需要考虑的约束条件，如温度、流速、壁面热通量等。
这些约束条件对模拟结果具有重要影响。
模拟的结果和应用主要包括凝固形态、温度场分布、应力分布等。
凝固形态是指钢液在模具内凝固的形态，包括结晶器壳层、过渡层、液相区等。
温度场分布是指钢液在凝固过程中的温度变化情况，包括初始温度、凝固过程中的温度变化以及完成凝固后的温度分布。
应力分布是指凝固过程中产生的应力分布情况，包括结晶器壳层的应力、板坯中心的应力等。
这些结果可以帮助生产工艺优化和产品质量控制。
数值模拟在薄板坯连铸中的应用越来越广泛。
通过数值模拟，可以帮助优化结晶器的设计、改进冷却水流量、调整钢液流速等，从而提高产品质量和生产效率。
同时，数值模拟可以预测板坯内部缺陷、预测板坯形变等，提前发现问题，减少生产事故和损失。
薄板坯连铸凝固过程的数值模拟是一项复杂的工作，需要考虑多个因素的影响，但是它可以帮助钢铁企业优化生产工艺，提高产品质量和生产效率。
随着计算机技术的不断发展，数值模拟在钢铁行业的应用将会越来越广泛。
procast指导书_实验五实验六
43铸造过程数值模拟综合实验前言一、铸造过程数值模拟的来源、内容和意义为了生产出合格的铸件，就要对影响其形成的因素进行有效的控制。
铸件的形成主要经历了充型和凝固两个阶段，宏观上主要涉及到液态金属充型流动、金属凝固和冷却收缩、高温金属冷却和收缩3种物理现象。
在充型过程中，流场、温度场和浓度场同时变化，凝固时伴随着温度场的变化的同时存在着枝晶间对流和收缩现象；收缩则导致应力场的变化。
与流动相关的主要缺陷有：浇不足、冷隔、气孔、夹渣；充型中形成的温度场分布直接关系到后续的凝固冷却过程；充型中形成的浓度场分布与后续的冷却凝固形成的偏析和组织不均匀有关。
凝固过程的温度场变化及收缩是导致缩孔缩松的主要原因，枝晶间对流和枝晶收缩是微观缩松的直接原因，热裂冷裂的形成归因于应力场的变化。
可见，客观地反映不同阶段的场的变化，并加以有效的控制，是获得合格铸件的充要条件。
传统的铸件生产因其不同于冷加工的特殊性，只能对铸件的形成过程进行粗糙的基于经验和一般理论基础上的控制，形成的控制系统——铸造工艺的局限性表现在：1）只是定性分析；2）要反复试制才能确定工艺。
铸造过程数值模拟的目的就是要对铸件形成过程各个阶段的场的变化进行数值解析以获得合理的铸件形成的控制参数，其内容主要包括温度场、流场、浓度场、应力场等的计算模拟。
二、铸造过程数值模拟原理铸造过程数值模拟技术的实质是对铸件成型系统（包括铸件—型芯—铸型等）进行几何上的有限离散，在物理模型的支持下，通过数值计算来分析铸造过程有关物理场的变化特点，并结合铸造缺陷的形成判据来预测铸件质量。
数值解法的一般步骤是：1）汇集给定问题的单值性条件，即研究对象的几何条件、物理条件、初始条件和边界条件等。
2）将物理过程所涉及的区域在空间上和时间上进行离散化处理。
3）建立内部节点（或单元）和边界节点（或单元）的数值方程。
4）选用适当的计算方法求解线性代数方程组。
5）编程计算。
其中，核心部分是数值方程的建立。
采用CAFE方法对高碳SWRH77B小方坯凝固结构数值模拟
采用CAFE方法对高碳SWRH77B小方坯凝固结构数值模拟Y．Z．Luo
【期刊名称】《现代冶金（内蒙古）》
【年(卷),期】2014(000)003
【摘要】将元胞自动机（CA）和有限元（FE）方法耦合，模拟了160×160mm
高碳SWRH77B小方坯的凝固组织。
讨论了形核密度、枝晶端成长动力学、结晶
取向以及耦合的CA和FE方法。
本文详细研究了小方坯过热度对凝固结构的影响，结果表明，当过热度从20℃增加至30℃时，小方坯晶粒密度从4．662×10 6m-
2减少到3．087×10 6m-2，晶粒平均半径从295．1μm增加到346．3μm。
通过CAFE方法模拟高碳SWRH77B钢的三维显微组织，结果与工业小方坯相吻合。
【总页数】4页(P30-33)
【作者】Y．Z．Luo
【作者单位】中国
【正文语种】中文
【中图分类】TF777.3
【相关文献】
1.70钢小方坯凝固过程数值模拟研究 [J], 张宁;贾吉祥;廖相巍;朱晓雷;张维维
2.SWRH77B高碳盘条试制 [J], 刘振成;侯基林;姜德刚
3.基于3D-CAFE法的连铸Ag-28Cu合金凝固组织的数值模拟 [J], 杨云峰;谢明;
李艳;陈松;杨唯一;任县利
4.基于射钉法的小方坯凝固过程数值模拟 [J], 王彪;谢植;汪灿荣;贾光霖;刘文红;马
交成
5.72A帘线钢小方坯凝固组织的CAFE法模拟 [J], 景财良;许志刚;王郢;王新华;王万军
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凝固过程数值模拟的研究进展和发展趋势_黄卫东
摘要
回顾了凝固过程理论描述及数值模拟的发展历史, 对其研究现状和存在问题进行了评
关键词
凝固过程 精确理论描述 数值模拟 宏微观耦合
述, 重点分析了与凝固组织形成相关联的理论研究要点, 对目前已经建立的宏微观结合/耦合 凝固过程描述及模拟方法进展进行了归纳总结, 在此基础上对凝固过程精确理论描述和数值 模拟的前景及趋势进行了展望.
在常见的铸件尺度上 , 早期对于凝固过程的描
述主要集中于宏观温度场及流动场的分析 , 借助于 经验性判据可以实现宏观层面液相区、糊状区、固相 区构成及细微组织特征的粗略说明 . 而精确的可视 化凝固过程描述要求就固相形核、晶粒生长形态、溶 质排出、晶粒漂移、液相流动、温度分布等不同层次 的诸多问题形成准确认识 , 建立可靠的物理模型 . 通 过耦合宏微观不同层次凝固过程的数理描述 , 借助 计算机模拟实现获得图形化的组织形成过程演示, 则是验证并加深凝固过程精确描述体系认识的重要 手段 . 凝固过程宏微观耦合的计算量控制是需要特别 考虑的问题 . 为了实现凝固过程宏微观的双向耦合 模拟 , 研究者们开展了大量工作 . Beckermann 课题 组 [20,21] 首 先 将 多 相 流 动 分 析 用 于 凝 固 过 程 的 模 拟 , 把凝固过程中涉及到的物相区分为液相、 固相及枝晶 间液相 , 分别求解各相的质量、动量、溶质、热焓守 恒方程 , 并以模型化方式考虑相间作用及转变 . 然而 这一方案因缺少一个合理的形核模型 , 且过度追求 统一性而变得复杂 , 难于实际操作 . 此后 , Beckermann 的模型被 Ludwig 和 Wu[22~24] 进一步修改并应用到等轴球晶的凝固过程模拟当中 . 在 Ludwig 和 Wu[23]建立的多相模型中 , 他们对各相 同时求解质量、动量、热量、组分方程与一组密度守 恒方程 ; 对于各相的生核规律、生长动力学、潜热释 放、溶质分布和机械作用等问题 , 则通过相应的传输 方程和数学模型来加以整合 . 为了实现宏微观凝固 过程的双向耦合 , Wu 和 Ludwig[25]基于体积平均法 , 采用如图 1 所示的处理方案来实现跨层次的参数传 递 , 在宏观层面采用欧拉多相模型完成熔体、不同物 相等轴晶、柱状晶、固相之间相互作用的描述 , 并以 此作为微观层次模拟的外部条件 ; 微观层次模拟中 应用界面跟踪法或其他较为精确的凝固理论模型来 获得可接受的固相生长具体形态的描述 ; 对具体的 固相生长形态 , 采用包络平均的方法来概括其宏观
方坯连铸凝固末端电磁搅拌工艺优化的数值模拟
方坯连铸凝固末端电磁搅拌工艺优化的数值模拟苏旺;姜东滨;罗森;朱苗勇【摘要】利用ANSYS和CFX软件建立了描述160 mm×160 mm方坯连铸凝固末端电磁搅拌过程的数学模型.通过确立钢液黏度与温度的定量关系,考虑凝固时钢液黏度的重要影响,研究了方坯凝固末端糊状区磁场和流场的分布,以及电流强度对凝固前沿钢液最大搅拌速度的影响规律.结果表明:搅拌电流强度每增加100A,铸坯中心磁感应强度增加250×10-4T,切向电磁力增加1 933 N/m3,最大流速增加6.9 cm/s.现场实验检验结果表明:60#钢凝固末端电磁搅拌器安装位置处液芯半径为34.4 mm,最佳电磁搅拌频率为6 Hz,最佳搅拌电流为380 A,此时凝固前沿最大流速为16.5 cm/s,铸坯中心碳偏析得到明显改善,中心碳偏析指数为1.04.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(034)005【总页数】6页(P673-678)【关键词】方坯连铸;末端电磁搅拌;电磁场;流场;数值模拟【作者】苏旺;姜东滨;罗森;朱苗勇【作者单位】东北大学材料与冶金学院,辽宁沈阳110819;东北大学材料与冶金学院,辽宁沈阳110819;东北大学材料与冶金学院,辽宁沈阳110819;东北大学材料与冶金学院,辽宁沈阳110819【正文语种】中文【中图分类】TF777.3高碳钢中心偏析和缩孔是影响铸坯质量的主要因素之一.凝固末端电磁搅拌是解决这一问题的有效方法之一.合适的末端电磁搅拌器的安装位置和搅拌强度对改善铸坯中心偏析至关重要［1］.李建超等［2］对82B 钢280 mm ×380 mm 大方坯凝固末端电磁搅拌的电磁场进行模拟，得出不同电流下磁场的变化规律，并采用实验分析铸坯横截面碳偏析的方法，确定了最佳电磁搅拌参数；林顺才等［3］通过ANSYS 软件对82B 钢160 mm×160 mm 方坯末端电磁搅拌电磁场进行模拟，并采用经验公式计算凝固前沿钢液流动速度，确定了搅拌电流强度.事实上，连铸坯凝固末端的电磁搅拌过程十分复杂，电磁场和钢液流动相互作用，凝固末端因钢液温度变化其黏度变化很大.而目前针对末端电磁搅拌电磁场以及末端电磁场与流场的耦合研究很少，大部分研究局限于采用经验公式来计算凝固前沿速度［4-5］.本文采用ANSYS 和CFX 软件，建立了描述某钢厂160 mm×160 mm 方坯末端电磁搅拌过程的数学模型，考察了电磁场和流场的分布规律，并采用现场工业试验分析了不同末端电磁搅拌工艺对铸坯中心碳偏析的影响，最终确定了适合该铸机连铸生产的最佳末端电磁搅拌工艺参数.1 数学模型考虑到末端电磁搅拌过程中电磁场和流场耦合问题的复杂性，在建立数学模型时，本文作如下假设:末端电磁搅拌器所用频率在10 Hz 左右，属于磁准静态场，忽略位移电流；电磁搅拌过程中磁Reynold 准数很小［6］，约为0.01，忽略钢液流动对电磁场的影响；末端流动为稳态不可压缩流动，时变电磁力用时均值代替；糊状区钢液密度和电导率均按常数处理；认为糊状区钢液与凝固坯壳导磁率等同于真空导磁率；凝固末端糊状区按均一黏稠性液体考虑.1.1 电磁场控制方程空间电磁场的分布由Maxwell 方程组(式(1)～式(3))［7］和本构方程描述(式(4)和式(5)).对于本文中的磁准静态场，Maxwell 方程组的微分形式表述如下:式中:E 为电场强度，V/m；B 为磁感应强度，T；H为磁场强度A/m；j 为电流密度，A/m2；t 为时间，s；μ 为磁导率，H/m；σ 为电导率，单位S/m.计算过程中电磁力采用时均值:电磁场边界条件:磁力线平行边界条件，即在空气单元外侧没有磁场存在.采用商业有限元分析软件ANSYS 12.0，对建立的凝固末端电磁搅拌有限元模型进行计算，模型中划分单元数为350 000，如图1 所示.搅拌器内外径分别为380，780 mm，高度630 mm，搅拌器绕组为克兰姆绕组，在12 个绕组上分别加载三相交流电，各相电相位相差120°.图1 末端电磁搅拌模型Fig.1 The final electromagnetic stirring model1.2 流场控制方程流体流动行为由质量守恒定律和动量守恒定律描述.质量守恒定律:动量守恒定律:式中:ρ 为密度，kg/m3；ui(uj)为xi(xj)方向上的速度分量，m/s；xi(xj)为不同坐标方向，m；p 为压强，Pa；μc为层流黏度，Pa·s；Fi为xi方向时均电磁力分量，N/m3；μt为湍流黏度系数，由低Re 数k-ε 模型计算确定［8］.要准确预测固液界面前沿钢液的流动，需要对连铸坯凝固过程中糊状区的黏度进行精确确定.然而糊状区的黏度很难测定，因此本文根据黏度与温度的关系式来推算黏度曲线.糊状区的钢液含有已凝固的枝晶和未凝固的钢液，流动性差，因此将其假设为黏性很高的液体.本文分别采用ANSYS 和CFX 计算电磁场和流场，研究发现当电磁力达到4 000 N/m3，黏度约27 Pa·s 时，糊状区的流速在1.0 mm/s 以下.因此，可将此时糊状区的流动近似为静止状态，将黏度设定为钢液在固相线温度时的黏度.黏度与温度之间的经典关系式可表示为式中Eη是液体黏性流动活化能［9］.由式(9)和过热度为50 ℃时60#钢的黏度和固相线的黏度［9］，可以回归出该钢种黏度随温度变化的关系式:用式(10)计算1 600 ℃时钢液的黏度为0.001 9 Pa·s，与文献［10］的0.002 Pa·s 非常接近.本文采用凝固传热二维切片模型，在现场二冷区冷却条件下，计算连铸坯进入搅拌器时糊状区的平均温度，利用式(10)来计算60#钢的固液糊状区的黏度.模型采用有限体积法离散流动控制方程，电磁力以源项形式加入，采用CFX 有限体积软件计算凝固末端钢液流场.流场边界条件:由于在凝固末端糊状区钢液与铸坯坯壳几乎为相对静止状态，所以设定凝固前沿壁面设定为无滑移边界；糊状区钢液相对静止，设定进出口面为自由表面.2 模拟结果与讨论2.1 电磁场图2 为搅拌器中心磁感计算结果和现场测量值比较，从图中可以看出，计算值和测量值吻合很好，且中心磁感强度与电流基本成线性关系，电流每增加100 A，磁感强度增加约250 ×10-4 T.图3为铸坯中心轴线方向距搅拌器中心不同位置处磁感应分布.从图中可以看到，搅拌器中心位置的磁感应强度较大，远离搅拌器中心位置磁感强度逐渐衰减.同时铸坯中心轴线上的磁感应强度呈“中间大，两头小”分布特征，这与Trindade 计算结果很相似［11］.图2 搅拌器中心磁场计算结果和测量值比较Fig.2 Comparison of magnetic induction intensities calculated and measured value in the center of stirrer 图4 为电流360 A 和频率6 Hz 时，铸坯中心横截面电磁力分布矢量图.从图中可以看出，电磁力呈周向分布，且在铸坯凝固前沿最大，离铸坯中心越近，电磁力越小.同时铸坯横截面的电磁力形成力偶，驱动钢液顺时针旋转，产生旋转流场，冲刷凝固界面前沿.图5 为不同电流下，搅拌器中心横截面切向电磁力分布.从图中可以看出，最大切向电磁力随着电流的增大而增大，电流从340 A增加到400 A，电磁力从3 700 N/m3 变化到4 860 N/m3.Spizer［12］曾提出切向电磁力与径向距离的关系式Fr=0.5B02(ω-v0/r)σr，并由此得到切向电磁力与径向距离成正比关系，本文模拟结果与Spizer 解析结果规律一致.图3 电流对磁感应强度的影响Fig.3 Variations of the magnetic induction intensity at different current intensities图4 搅拌器中心横界面电磁力分布Fig.4 The distribution of electromagnetic force of central cross section图5 不同电流的切向电磁力分布Fig.5 Variations of the tangential electromagnetic force at different current intensities图6 为电流强度控制在300 A 时，频率对电磁力的影响.频率从6 Hz 增加到8 Hz，电磁力从2 950 N/m3增加到3 916 N/m3.由于搅拌器的额定功率为一个定值，当频率增加时，额定电流大幅度下降.因此优化电流强度对凝固末端电磁搅拌效果较为明显.图6 不同频率切向电磁力分布Fig.6 Variations of the tangential electromagnetic force at different frequencies2.2 流场图7 为电磁搅拌器安装在距离弯月面7.8 m时，搅拌参数为400 A 和6 Hz 条件下，搅拌器中心横界面的流场分布图.从图中可以看出，横截面钢液流场呈涡状，中心速度小，边沿速度较大，切向最大速度达到0.18 m/s.该速度可以有效地打断枝晶搭桥，促进柱状晶向等轴晶的转变，细化等轴晶粒，同时冲刷凝固界面前沿，促进凝固前沿富集溶质向内部扩散，能够有效地将凝固前沿的富碳钢液与中心钢液均匀混合，降低中心碳偏析［13］.图7 搅拌器中心横界面流场Fig.7 Computed flow field of central cross section图8 为搅拌器中心横截面切向速度分布.从图中可以看出，随着径向距离的变化，切向速度先增加后减小，其变化规律与电磁力变化不同.这主要是由于在凝固壁面使用了无滑移边界条件，且糊状区的钢液黏度较大，使旋转流动的钢液在凝固壁面处的层流区较大，从而导致最大搅拌速度并没在凝固前沿，而是在距离凝固界面前沿一段距离.从图中还可以看出，随着电流的增加，横截面各处速度都在增加.图9 是电流强度与速度基本成线性变化规律.电流从300 A 变化到400 A，最大搅拌速度从0.11 m/s 增加到0.18 cm/s.图8 搅拌器中心切向速度分布Fig.8 Distribution of tangential velocity in the stirrer center图9 不同电流下搅拌器中心最大速度Fig.9 The maximum velocity in the stirrer center at different current intensities3 现场检验与分析为进一步验证本模型的准确性和合理性以及黏度与温度关系，本文对方坯凝固末端电磁搅拌进行工业实验.实验条件为60#钢末端电磁搅拌实验方案，共进行5 组实验，拉速控制在1.9 m/min，搅拌器频率控制在6 Hz 不变，电流分别为340，350，360，380，400 A，搅拌方式均为连续搅拌.铸坯取样厚度为20 mm，酸洗观察低倍组织，并采用五点法钻屑取样，取样位置在横截面中心点和对角线1/4处钻孔取屑，进行碳硫分析.图10 为不同电流强度情况下的中心碳偏析指数，从图中可以看出，电流从340 A 增至360 A时，中心碳偏析从1.24 降至1.06.电流升到380 A，中心碳偏析最低点为1.04.根据流场计算，搅拌电流为380 A 和6 Hz 时，铸坯横截面的最大切向速度为0.165 m/s.Hideaki 的研究指出凝固末端的电磁搅拌速度最大值应当控制在0.10～0.20 m/s［14］.因此，本文模拟确定的电磁搅拌电流参数从理论上和实际效果上均反映出合理性.图10 不同电流下铸坯中心碳偏析Fig.10 The center carbon segregation index with different current intensities从图10 还可以看出，在电流小于380 A 时，中心碳偏析随着电流的升高的而降低；电流大于380 A时，中心碳偏析随着电流的升高而增加.可以认为中心碳偏析的这种变化规律主要与凝固末端糊状区的流动情况相关.碳在糊状区扩散速度较慢，若使糊状区碳均匀分布，需依靠钢液流动冲刷凝固前沿，加速凝固前沿富集的碳与糊状区内部碳混合.当电流小于380 A 时，凝固前沿的切向速度较小，搅拌区域产生的二次流较小，溶质的不能充分混合.因此随着电流的增加，电磁力增强，在凝固前沿钢液流动速度加快，高碳的钢液与中心低碳钢液混合，有利于溶质的均匀.当电流增加超过380 A时，随着搅拌电流强度的增加，末端铸坯凝固前沿速度继续增加，在搅拌区域中心处形成较大的低压区.如图11 所示，搅拌器上端和下端钢液在压力的作用下，不断补充到此区域中，在铸坯内部形成的二次流.根据实际情况，搅拌器上部糊状区的钢液比下部的温度高，黏性较小，更容易进入低压区.这样高温钢液容易被抽取进入搅拌区域，与搅拌区低温钢液混合，降低糊状区的过冷度.虽然较大的搅拌电流可以使糊状区的溶质混合更加均匀，但会造成搅拌区钢液温度提高，降低糊状区的过冷度，使在出搅拌器后的冷却过程中，糊状区钢液可能仍然按照未搅拌情况凝固，导致中心缩孔和碳偏析增加.图11 搅拌器中心纵截面压力分布图Fig.11 The pressure distribution of central vertical section(a)—360 A，6 Hz；(b)—380 A，6 Hz；(c)—400 A，6 Hz.4 结论1)提出了60#钢的黏度随温度变化关系式.根据糊状区平均温度计算黏度，模型计算的最大流速与Hideaki 的观点相一致.2)60#钢方坯连铸坯凝固末端电磁搅拌，搅拌电流增加100 A，铸坯中心磁感增加250 ×10-4 T，切向电磁力增加1 933 N/m3，最大流速增加0.069 m/s.3)60#钢在拉速为1.9 m/min、比水量为0.47 L/kg、过热度为25～30 ℃的生产条件下，计算液芯半径为34.4 mm，最佳搅拌参数为380 A 和6 Hz，此时凝固前沿的最大切向速度为0.165 m/s，中心碳偏析为1.04.参考文献：【相关文献】［1］Li J C，Wang B F，Ma Y L，et al.Effect of complex electromagnetic stirring on inner quality of high carbon steel bloom［J］.Materials Science and Engineering A，2006，425(1/2):201 -204.［2］李建超，崔建忠，王宝峰，等.大方坯连铸凝固末端电磁搅拌的数值模拟和试验分析［J］.金属热处理，2007，32(8):69 -71.(Li Jian-chao，Cui Jian-zhong，Wang Bao-feng，etal.Numerical simulation and test analysis of F-EMS for continuous casting bloom［J］.Metallurgy and Heat Treatment，2007，32(8):69 -71.)［3］林顺财，陈伟庆，张森林，等.小方坯凝固末端电磁搅拌的磁场数值模拟［J］.钢铁研究学报，2008，20(12):18 -21.(Lin Shun-cai，Chen Wei-qing，Zhang Sen-lin，et al.Magnetic field numerical simulation of F-EMS in billet continuous casting［J］.Journal of Iron and Steel Research，2008，20(12):18 -21.)［4］Ayata K，Mori T，Fujimoto T，et al.Improvement of macrosegregation in continuously cast bloom and billet by electromagnetic stirring［J］.Transactions ISIJ，1984，24(11):931 -939.［5］Suzuki K，Shinsho Y，Murata K，et al.Hot model experiments on electromagnetic stirring at about crater end of continuously cast bloom［J］.Transactions ISIJ，1984，24(11):940 -949.［6］Chung S I，Shin Y H，Yoon J K.Flow characteristics by induction and gas stirring in ASEA-SKF ladle［J］.ISIJ International，1992，32(12):1287 -1296.［7］Szekely J.Fluid flow phenomena in metals processing［M］.New York:Academic，1979:175 -203.［8］Launder B E，Spalding D B.The numerical computation of turbulent flows［J］.Computer Methodsin Applied Mechanics and Engineering，1974(3):269 -289. ［9］陈襄武.钢铁冶金物理化学［M］.北京:冶金工业出版社，1990:199 -200.(Chen Xiang-wu.Physical chemistry of the iron and steel metallurgy［M］.Beijing:Metallurgical Industry Press，1990:199 -200.)［10］朱苗勇.现代冶金工艺学［M］，北京:冶金工业出版社，2011:156 -157.(Zhu Miao-yong.Modern metallurgy technology［M］.Beijing:Metallurgical Industry Press，2011:156 -157.)［11］Trindade L B，Vilela A C F，Filho A F F，et al.Numerical model of electromagnetic stirring for continuous casting billets［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2002，38(6):3658 -3660.［12］Spizer K H，Dubke M，Schwerdtfeger K.Rotational electromagnetic stirring in continuous casting of round strands［J］.Metallurgical Transactions B，1986，17(1):119 -131.［13］Oh K S，Chang Y W.Macrosegregation behavior in continuously cast high carbon steel blooms and billets at the final stage of solidification in combination stirring［J］.ISIJ International，1995，35(7):866 -875.［14］Mizukami K，Komatsu M，Kitagawa K，et al.Effect of electromagnetic stirring at the final stage of solidification of continuously cast strand［J］.Tetsu-to-Hagane，1984，70(2):194 -200.。
凝固过程数值模拟
必须解决问题：
（1）铸型瞬态区域厚度的计算 （2）非均匀网格 （3）内部计算区域的标识 （4）不同区域采用不同时间步长
2015/11/13
铸件缩孔和缩松的形成原因
• 1、铸件结构方面的原因 • 2、熔炼方面的原因 • 3、工艺设计的原因
缩孔的预测
缩孔预测中主要是预测出缩孔的形状、位置大小以及所在的 位置
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铸件凝固模拟计算区域优化
分区计算的基本思想源于压铸过程的数值模拟研究中Barone和 Caulk提出的“瞬态层”的概念
压铸模具瞬态层示意图
分区计算的作用就是可以大大提高凝固模拟的计算效率
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分区域计算的实现
分区计算的核心内容：
是实现不同的区域采用不同的网格尺寸和不同的时间
铸件凝固过程数值模拟
• 主 讲 人 ：贺腾博 • 小组成员：黄萍、徐晓欢、贺腾博、韩丽 梅、刘靓
铸件凝固过程
图1：斧锤型铸件
图2：新山英铺的模拟结果
铸件凝固过程数值模拟的任务
数学模型
数值求解
缺陷位置
凝固规律
铸 件 凝 固 过 程 数 值 模 拟 流 程 图
2015/11/13
铸件的凝固过程基本上可以认为是一个不稳定的 导热过程
t+Δ t
t t-Δ t
热流密度矢量
q gradt
温 度 场
• 温度场模拟是预测缩孔缩松形成，微观组织形
成以及热烈变形等的基础；
• 温度场计算的正确性取决于初始条件，边界条
件，热物性参数，合理的潜热处理等方法。
控制方程
凝固导热过程中，温度、时间和空间的关系可用傅里叶导热 方程描述即：
铸造凝固过程数值模拟
铸造凝固过程数值模拟时间:2007-4-11 9:03:441.1 概述在铸造生产中，铸件凝固过程是最重要的过程之一，大部分铸造缺陷产生于这一过程。
凝固过程的数值模拟对优化铸造工艺，预测和控制铸件质量和各种铸造缺陷以及提高生产效率都非常重要。
凝固过程数值模拟可以实现下述目的：1）预知凝固时间以便预测生产率。
2）预知开箱时间。
3）预测缩孔和缩松。
4）预知铸型的表面温度以及内部的温度分布，以便预测金属型表面熔接情况，方便金属型设计。
5）控制凝固条件。
6）为预测铸应力，微观及宏观偏析，铸件性能等提供必要的依据和分析计算的基础数据。
铸件凝固过程数值模拟开始于60年代，丹麦FORSU ND把有限差分法第一次用于铸件凝固过程的传热计算。
之后美国HEN ZEL和KE UERIAN应用瞬态传热通用程序对汽轮机内缸体铸件进行数值计算，得出了温度场，计算结果与实测结果相当接近。
这些尝试的成功，使研究者认识到用计算数值模拟技术研究铸件的凝固过程具有巨大的潜力和广阔的前景。
于是世界上许多国家都相继开展了铸件凝固过程数据模拟以及与之相关的研究工作。
1.2 数学模型的建立和程序设计液态金属浇入铸型，它在型腔内的冷却凝固过程是一个通过铸型向环境散热的过程。
在这个过程中，铸件和铸型内部温度分布要随时间变化。
从传热方式看，这一散热过程是按导热、对流及辐射三种方式综合进行的。
显然，对流和辐射的热流主要发生在边界上。
当液态金属充满型腔后，如果不考虑铸件凝固过程中液态金属中发生的对流现象，铸件凝固过程基本上看成是一个不稳定导热过程。
因此铸件凝固过程的数学模型正是根据不稳定导热偏微分方程建立的。
但还必须考虑铸件凝固过程中的潜热释放。
基于分析和计算模型开发相应的程序，即可实现铸造凝固过程温度场的计算。
专业论文十二流小方坯中间包结构优化的数值模拟和冶金效果的研究
专业论文十二流小方坯中间包结构优化的数值模拟和冶金效果的研究摘要：本研究旨在通过数值模拟方法对中间包结构进行优化，并分析其对冶金效果的影响。
通过在现有研究基础上，采用计算流体动力学（CFD）方法，对中间包内部流场进行模拟和分析。
研究结果表明，通过优化中间包结构，可以改善冶金过程中的温度分布和物质传输，提高冶金效果，为冶金工艺的改进提供了理论依据。
引言：中间包是冶金过程中不可或缺的关键设备，其结构设计对于冶金工艺的影响很大。
目前，中间包结构的优化主要基于经验设计和试验研究。
然而，由于试验成本高昂且耗时，传统方法的研究手段和结果存在一定的局限性。
为此，本研究采用数值模拟方法，借助计算流体动力学模型对中间包内部流场进行模拟和分析，旨在优化中间包结构并研究其对冶金效果的影响。
方法：本研究采用计算流体动力学（CFD）方法，通过建立包含流体和固体的多相流动模型，模拟中间包内部液态金属和气体的流动。
在模拟中考虑到金属的物理性质和液态温度变化的影响。
通过选择合适的边界条件、网格尺寸和流体模型参数，建立准确的模拟模型。
最后，对模拟结果进行分析和评估，并与试验结果进行对比。
结果与讨论：通过数值模拟，我们得出了中间包结构优化的最佳方案，并分析了优化后的流场分布，温度分布和物质传输情况。
模拟结果表明，通过优化中间包结构，可以明显改善冶金过程中的温度均匀性和物质传输效果。
优化后的结构设计可以减少金属液面的波动和温度不均匀现象，提高搅拌效率，并降低氧化反应的速率，从而提高所研究材料的冶金质量。
结论：本研究通过数值模拟方法对中间包结构进行了优化，并分析了优化后的冶金效果。
研究结果表明，通过优化中间包结构可以改善冶金过程中的温度分布和物质传输，提高冶金效果。
该研究为冶金工艺的改进提供了理论依据，同时也为中间包结构的合理设计提供了参考。
铸件凝固过程数值模拟
铸件凝固过程数值模拟1．铸件凝固过程数值模拟作为铸造工艺过程计算机数值模拟的基础，温度场模拟技术的发展历程最长，技术也最成熟。
温度场模拟是建立在不稳定导热偏微分方程的基础上进行的。
考虑了传热过程的热传导、对流、辐射、结晶潜热等热行为。
所采用的计算方法主要有：有限差分法、有限元法、边界元法等；所采用的边界条件处理方法有N方程法、温度函数法、点热流法、综合热阻法和动态边界条件法；潜热处理方法有：温度回升法、热函法和固相率法。
自丹麦Forsound于1962年第一次采用电子计算机模拟铸件凝固过程以来，为铸造工作者科学地掌握与分析铸造工艺过程提出了新的方法与思路，在全世界范围内产生了积极的影响，许多国家的专家与学者陆续开展此项研究工作。
在铸造工艺过程中，铸件凝固过程温度场的数值模拟计算相对简单，因此，各国的专家与学者们均以铸件凝固过程的温度场数值模拟为研究起点。
继丹麦人之后，美国在60年代中期开始进行大型铸钢件温度场的计算机数值模拟计算研究，且模拟计算的结果与实测温度场吻合良好；进入70年代后，更多的国家加入了铸件凝固过程数值模拟的研究行列中，相继开展了有关研究与应用，理论研究与实际应用各具特色。
其中有代表性的研究人员有美国芝加哥大学的R.D.Pehlke教授、佐治亚工学院的J.Berry教授、日本日立研究所的新山英辅教授、大阪大学的大中逸雄教授、德国亚探工业大学的P.Sham教授和丹麦科技大学的P.N.Hansen教授等。
我国的铸件凝固过程温度场数值模拟研究始于70年代末期，沈阳铸造研究所的张毅高级工程师与大连工学院的金俊泽教授在我国率先开展了铸造工艺过程的计算机数值模拟研究工作，虽然起步较晚，但研究工作注重与生产实践密切结合，取得了较好的应用效果，形成了我国在这一研究领域的研究特色。
1988年5月，在美国佛罗里达州召开的第四届铸造和焊接计算机数值模拟会议上，共有来自10个研究单位的从事铸造凝固过程计算机数值模拟技术研究的专家和学者参加了会议组织的模拟斧锤型铸件凝固过程的现场比赛。
铸造过程数值模拟综合实验说明书
铸造过程数值模拟综合实验前言一、铸造过程数值模拟的来源、内容和意义为了生产出合格的铸件，就要对影响其形成的因素进行有效的控制。
铸件的形成主要经历了充型和凝固两个阶段，宏观上主要涉及到液态金属充型流动、金属凝固和冷却收缩、高温金属冷却和收缩3种物理现象。
在充型过程中，流场、温度场和浓度场同时变化，凝固时伴随着温度场的变化的同时存在着枝晶间对流和收缩现象；收缩则导致应力场的变化。
与流动相关的主要缺陷有：浇不足、冷隔、气孔、夹渣；充型中形成的温度场分布直接关系到后续的凝固冷却过程；充型中形成的浓度场分布与后续的冷却凝固形成的偏析和组织不均匀有关。
凝固过程的温度场变化及收缩是导致缩孔缩松的主要原因，枝晶间对流和枝晶收缩是微观缩松的直接原因，热裂冷裂的形成归因于应力场的变化。
可见，客观地反映不同阶段的场的变化，并加以有效的控制，是获得合格铸件的充要条件。
传统的铸件生产因其不同于冷加工的特殊性，只能对铸件的形成过程进行粗糙的基于经验和一般理论基础上的控制，形成的控制系统——铸造工艺的局限性表现在：1）只是定性分析；2）要反复试制才能确定工艺。
铸造过程数值模拟的目的就是要对铸件形成过程各个阶段的场的变化进行数值解析以获得合理的铸件形成的控制参数，其内容主要包括温度场、流场、浓度场、应力场等的计算模拟。
二、铸造过程数值模拟原理铸造过程数值模拟技术的实质是对铸件成型系统（包括铸件—型芯—铸型等）进行几何上的有限离散，在物理模型的支持下，通过数值计算来分析铸造过程有关物理场的变化特点，并结合铸造缺陷的形成判据来预测铸件质量。
数值解法的一般步骤是：1）汇集给定问题的单值性条件，即研究对象的几何条件、物理条件、初始条件和边界条件等。
2）将物理过程所涉及的区域在空间上和时间上进行离散化处理。
3）建立内部节点（或单元）和边界节点（或单元）的数值方程。
4）选用适当的计算方法求解线性代数方程组。
5）编程计算。
其中，核心部分是数值方程的建立。
1连铸坯的凝固及其控制汇总
3
315
VAI
合计
36
54
约5500
1)
鞍钢第三炼钢连轧厂工艺流程
转炉 LF炉 RH炉
中包
结晶器
连铸机
步进梁式 加热炉
粗轧机
保温罩 飞 剪
精轧机组
层流冷却 卷取 机
除
除
鳞
鳞
1.2 连铸坯的凝固
➢ 要获得性能优良的铸件，首先就要在工艺上进行 控制获得高质量的铸件，同样的道理，连铸坯质 量也是科技工作者研究的重要课题。
➢ 连铸生产的产品包括：圆钢坯、方坯、板坯以及 各种近终形产品（薄带、异型坯等）。采用连铸 坯取代模铸作轧材，从工艺角度来讲，明显提高 了钢材的收得率，因为连铸工艺完全消除了浇注 系统及冒口切损问题，使得成材率提高约 10%~15%。
铸件宏观组织分布示意图
一、拉速控制
➢ 在保证铸坯质量和安全生产的前提下，拉速主要 受铸坯凝固速度的制约。
连续铸造简图
核心设备：结晶器，二冷设备
钢包 中间包
结晶器 二冷段
空冷段 矫直段
一机四流、一机两流 连铸小方坯
连续铸钢的发展
➢ 连续铸钢技术经历了20世纪40年代的试验开发， 50年代开始步入工业生产阶段，60年代出现弧形 连铸机，经过70年代的大发展，80年代日趋成熟 和90年代的一场新的变革，直到今天，经历了70 年的发展历程。众多专家学者致力于连铸技术及 连铸坯质量的研究。当前，连续铸钢已向薄板坯 连铸连轧、异形坯连铸和高速连铸等高效节能的 高附加值产品的方向发展。
I II
I III
I II
θ
连铸坯及其结晶器的纵剖面温度显示
思考题
➢ 1板坯纵裂是怎样形成的？怎样预防？ ➢ 2什么是脱方缺陷，会带来什么影响，怎样
R9m连铸机小方坯结晶器流场和温度场的数值模拟
度 ００ ６２ｋ ／ｍ・） 导热 系数 ３ （ Ｋ）热 膨胀 ． ｇ（ ｓ ； ０ ４Ｗ／ｍ・ ；
系数 ０ ０ Ｋ 。 ． ０１ ～ ０ ２１ 基 本假设 ．
Ａ ｏｔｌ ｉ 人耦合 计算 了结 晶器 内流场 、 ｂｕａｅ 等 ｂ 温度 场 以
及溶 质 的输运 行 为 ， 算得 到 的结 果与试 验 测量 数 计
生 凝 固坯 壳厚 度 降低 。伴 随着 水 口浸入 深 度 的增 加， 内外 弧侧环 流 区均逐 渐增 大 。较 浅 的浸入 深度 导致 环 流区未 获得很 好 的发展 ， 钢水 向上 回流速度 快 ， 晶器 中钢 液 面易受 强烈 扰 动 ， 成卷 渣 。 浸 结 造
收敛 标准要 求 ， 各节 点质量残差 控制在 Ｒ Ｓ ０ 。 Ｍ ＜１～
况， 分析 了不 同条件下 的结晶器 内流场 、 面波动 、 液 温度 分布及坯 壳厚度 。结 果表明 ， 较小尺寸和浸入 深度 的水 口作用 在 下， 钢液对外弧壁面 的冲刷作用 明显 ， 易降低 结晶器寿命 。随着水 口内径 和浸入深度 的增大 ， 钢液面扰动减弱 ， 易于防止卷
渣 。试验 条件下 ， 采用 ３ ｎ ０Ｉ ｎ内径水 口、０ １０ｍｍ浸入深度较为合理。 关键词 ： 小方 坯结晶器 ； 浸人式水 日； 流场 ； 温度场 ； 数值模拟
徐 永斌 ， 马春武 ， 幸 伟， 徐海伦
（ 中冶南方Ｔ程技术有 限公 司 技术研究 院， 湖北 武汉 ４ ０ ２ ） ３ ２ ３ 摘 要 ： 用 Ａ Ｓ ＳＣ Ｘ １ ．软件 ， 采 Ｎ Ｙ Ｆ ２１ 对结晶器浸入式水 口的尺 寸和浸入深度进行建模 ， 研究 了相应 的流场 和温度场分布情
２３ 数值求解 ．
考 虑铸 坯 流 场 和 温度 场 分 布 的 对称 性 ， １ 以 ／ ２ 结 晶器 为模型 ， 利用 Ａ Ｓ ＳＣ Ｘ１．软件计算 。收 Ｎ Ｙ Ｆ ２１
小方坯连铸坯壳凝固行为的研究
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通过所得二冷区凝固系数" 值，可以粗略计 算’*&))+’*&))小方坯在切割前要凝固所对
系数!。
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!2 !（!#(!）／!#!4!//5 #2!
（.）
式中 !#———各测点处坯壳厚度，%%
#———表示 0 个 角 部 附 近 和 + 个 角 部 的
序号；
!———整个横断面的平均厚度，%%。 角部附近的定义如图)所示。沿铸坯对角线 所测的+个角部的厚度要变成等价的厚度 !#2
!#’／"#，如图+所示。某个角部或角部附近的不
结晶器内
二冷区
炉号
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出口坯壳
截面数
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截面数 （))·)./0’／#）
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小方坯初始凝固三维数值模拟邓安元赫冀成摘要：建立了描述小方坯初始凝固的三维数学模型,并用实验数据进行了验证。
计算表明:三维模型比二维模型能更好的用来描述小方坯结晶器内的初始凝固和流体流动,凝固时结晶器内的回流区明显减小。
关键词：小方坯初始凝固三维模型流体流动回流区NUMERICAL VALUE SIMULATION OF INITIALSOLIDIFICATION OF BILLETDeng Anyuan He Jichen(Northeastern University)Abstract：A mathematical model depicting the initial solidification of the billet is built up and verified with the experimental data.Calculation shows that the 3-dimensional model can more effectively describe the solidification of the billet and flowing of the hot metal in the mould compared with the2-dimensional model,and the return flow region in the mould is apparently reduced during solidification.Keywords：initial solidification of billet3-dimensional model fluid flow return flow region▲1 前言在连铸过程中,凝固过程对铸坯质量具有决定性的影响,它直接关系到铸坯的表面缺陷和内部组织的形成以及高速连铸技术的实现。
铸坯凝固是一个复杂的过程,除流体流动外,还同时伴随有传热、传质以及多相组元的相变。
各国冶金工作者对铸坯凝固已做了大量的实验和理论研究工作［1～4］,但大多集中在热传导模型上［1～2］。
由于通过引入有效传热系数来表示对流换热的影响,使所得结果与实际有较大的误差,因此,又提出了耦合模型［3～4］。
目前,对连铸结晶器内钢液流动、传热及凝固耦合模型的研究还很不充分,且主要集中在二维模型上［3～4］。
二维模型对于圆坯能较好的进行模拟,但对方坯误差较大［3］。
本文运用三维耦合模型对小方坯初始凝固进行了数值模拟,并用实验数据加以验证,同时与二维模型进行了对比。
2 数学模型由于小方坯凝固过程的复杂性,首先对所研究的问题作如下假设:(1)流体流动为不可压缩定常流动;(2)设为柱状晶凝固,忽略铸坯变形和气隙生成;(3)研究介质为Fe—C合金,含碳量为0.1%。
介质各向同性,液态钢液和固态铸坯具有常物性参数且相等。
(假设比热、导热系数和密度三个参数取常数且相等,这种假设不影响对凝固现象的说明)图1为140×140(单位为mm)的小方坯连铸示意图,结晶器长510 mm,其它条件和物性参数见表1。
图1 小方坯连铸凝固示意图表1 浇注条件和钢的物性参数根据W.D.Bennon等人提出的二维耦合模型［5］,由动量、质量和能量守恒,对小方坯凝固建立如下的三维凝固模型:(1)质量守恒方程(1)式中ρ——密度uj——平均混合速度(2)动量守恒方程(2)式中ui——平均混合速度fi——热浮力μeff——有效粘性系数Si——方程中的源项式(2)中,热浮力fi =-ρgiβT(T-Tref),有效粘性系数μeff=μ+μt。
(3)能量守恒方程(3)式中h——平均混合焓Гeff——有效热扩散系数h s 、hl——分别为固相焓和液相焓us——拉坯速度式(3)中,平均混合焓h=hs fs+hlfl,有效热扩散系数(4)湍流模型方程常用的标准k-ε方程模型由于引入壁面函数来对壁面边界进行处理,但对于连铸凝固过程中,固、液界面在计算过程中并不固定,必须随计算过程作随时调整。
因此,标准k-ε模型并不适于连铸凝固过程。
本文采用Launder和Sharma等人提出的低雷诺数k-ε模型［6］。
k方程(4)ε方程(5)式中k——湍流动能ε——湍流动能耗散率其中(6)(7)(8)(9)(10)(11)其它低雷诺模型中的系数见表2。
表2 低雷诺数模型中的系数和经验常数(5)补充方程为使上述方程组封闭,需补充液态分率关系式。
设液态分率为温度的线性函数有［4］:(12)(6)糊状区内的渗透率方程本文将糊状区处理为多孔介质,对多孔介质内的流动采用达西定律描述,并将它们归入上述各个方程的源项中,各源项见表3。
表3 各方程的源项(u-u) -v -w k -ε表中,kP为糊状区内的渗透率,根据Carman-Kozeny方程有,Dl为达西系数,它的取值取决于多孔介质的组织结构,对于钢液有,d为经验常数,其数量级为10-2cm。
(7)边界条件①入口:设各入口变量均为常数,即u=uin v=w=0 k=0.01u2inε=k1.5/(d20/2) T=T in②自由表面:弯月面为自由表面,除水平速度u外,所有变量在法线方向上的梯度均为零,即:③对称面:在对称面上,除垂直于该面上的速度分量为零外,别的所有变量在法线方向上的梯度均为零。
④出口:设流体在出口处充分发展,则各分量在结晶器出口处的梯度都为零。
⑤移动壁面:结晶器壁设为移动壁面,有u=us,v=w=k=ε=0,温度边界条件为-λ=α(T-T)。
3 数值求解由于小方坯凝固过程的对称性,为节省计算时间,以1/4结晶器为模拟区域,采用52×15×15的非均匀网格,运用CFX—F3D计算软件,采用SIMPLE算法对上述方程组进行数值求解,同时通过接口程序将根据源项等条件作出相应修改后的用户程序加入到软件求解器中。
当计算中各节点的总质量残差小于10-4时,即认为计算收敛。
4 结果及讨论图2示出了小方坯凝固时的流场和温度场。
由图可见,下注钢液以很大的动能注入结晶器中,形成下注射流,同时卷吸周围的钢液,形成一个大的回流区。
射流将高温钢液带入结晶器内部,在结晶器内形成一个高温区。
图2 小方坯凝固的流场和温度场1.1 500 K2.1 600 K3.1 750 K4.1 800 K5.1 804 K6.1 805 K7.1 810 K8.1 815 K9.1 820 K分别用二维和三维模型计算出的小方坯凝固坯壳厚度如图3所示,同时与Lait等人［1］的实验结果进行了对比。
可见,三维模型预测值与实测值基本吻合,这说明建立的三维凝固模型能较好的用来预测小方坯的凝固过程。
而二维模型的计算值与实测值相差较大,这主要是由于在二维模型中,没有考虑z方向的换热,因此凝固壳厚度变薄。
图3 凝固壳厚度与实测值的对比图4和图5分别为二维和三维模型计算出的小方坯凝固时的流场和温度场。
由图可见,在二维模型中,钢液射流在结晶器中的穿透深度明显大于用三维模型所得到的穿透深度,且形成较大的回流区,在结晶器出口处仍未充分发展。
而对于三维模型,射流在到达结晶器出口处前,已充分发展。
这是因为,在三维模型中,随着钢液射流向下运动,它与周围钢液有较大的动量传递,钢液射流的动量衰减较快,因此很快充分发展。
反之,在二维模型中,钢液射流只与y方向上的钢液发生动量传递,钢液射流的动量衰减较慢,因此穿透深度较大。
同时,钢液射流向结晶器内带入的高温钢液也越多,如图5所示,在二维模型中形成的高温区明显大于三维模型。
这也说明,用二维模型计算出的凝固坯壳厚度小于用三维模型得到的结果。
图4 二维和三维模型流场对比图5 二维三维模型温度场对比图6是有无凝固时小方坯结晶器中心截面的流场图。
可见,在没有凝固时,下注钢液进入结晶器内的穿透深度大于有凝固时的情况。
这一方面是由于热浮力的影响;另一方面是由于坯壳的形成使钢液的流动空间减小,相应减小了钢液的回流区。
可见,在研究结晶器内的流场时,应充分考虑凝固的影响。
图6 凝固对流动的影响5 结论(1)本文建立了小方坯三维凝固数学模型,模型预测值与实验值符合较好,证明了模型的合理性。
(2)三维模型与二维模型的对比表明:三维模型所得到的钢液射流穿深度小于二维模型所得到的结果,且形成较小的高温区;在研究小方坯的初始凝固,以确定相关工艺参数时,三维模型能更好的用来描述结晶器中的凝固和钢液流动。
(3)铸坯凝固对结晶器内的流场影响很大,凝固使钢液回流区减小,说明在模拟结晶器内的钢液流动等参数时,应充分考虑凝固的影响。
■基金项目：国家自然科学基金资助项目及国家重点基础研究发展规划项目作者单位：邓安元(东北大学)赫冀成(东北大学)。