小方坯初始凝固三维数值模拟

小方坯初始凝固三维数值模拟

邓安元赫冀成

摘要：建立了描述小方坯初始凝固的三维数学模型,并用实验数据进行了验证。计算表明:三维模型比二维模型能更好的用来描述小方坯结晶器内的初始凝固和流体流动,凝固时结晶器内的回流区明显减小。

关键词：小方坯初始凝固三维模型流体流动回流区

NUMERICAL VALUE SIMULATION OF INITIAL

SOLIDIFICATION OF BILLET

Deng Anyuan He Jichen

(Northeastern University)

Abstract：A mathematical model depicting the initial solidification of the billet is built up and verified with the experimental data.Calculation shows that the 3-dimensional model can more effectively describe the solidification of the billet and flowing of the hot metal in the mould compared with the

2-dimensional model,and the return flow region in the mould is apparently reduced during solidification.

Keywords：initial solidification of billet3-dimensional model fluid flow return flow region▲

1 前言

在连铸过程中,凝固过程对铸坯质量具有决定性的影响,它直接关系到铸坯的表面缺陷和内部组织的形成以及高速连铸技术的实现。铸坯凝固是一个复杂的过程,除流体流动外,还同时伴随有传热、传质以及多相组元的相变。各国冶金工作者对铸坯凝固已做了大量的实验和理论研究工作［1～4］,但大多集中在热传导模型上［1～2］。由于通过引入有效传热系数来表示对流换热的影响,使所得结果与实际有较大的误差,因此,又提出了耦合模型［3～4］。

目前,对连铸结晶器内钢液流动、传热及凝固耦合模型的研究还很不充分,且主要集中在二维模型上［3～4］。二维模型对于圆坯能较好的进行模拟,但对方坯误差较大［3］。本文运用三维耦合模型对小方坯初始凝固进行了数值模拟,并用实验数据加以验证,同时与二维模型进行了对比。

2 数学模型

由于小方坯凝固过程的复杂性,首先对所研究的问题作如下假设:

(1)流体流动为不可压缩定常流动;

(2)设为柱状晶凝固,忽略铸坯变形和气隙生成;

(3)研究介质为Fe—C合金,含碳量为0.1%。介质各向同性,液态钢液和固态铸坯具有常物性参数且相等。(假设比热、导热系数和密度三个参数取常数且相等,这种假设不影响对凝固现象的说明)

图1为140×140(单位为mm)的小方坯连铸示意图,结晶器长510 mm,其它条件和物性参数见表1。

图1 小方坯连铸凝固示意图

表1 浇注条件和钢的物性参数

根据W.D.Bennon等人提出的二维耦合模型［5］,由动量、质量和能量守恒,对小方坯凝固建立如下的三维凝固模型:

(1)质量守恒方程

(1)

式中ρ——密度

u

j

——平均混合速度

(2)动量守恒方程

(2)

式中u

i

——平均混合速度

f

i

——热浮力

μ

eff

——有效粘性系数

S

i

——方程中的源项

式(2)中,热浮力f

i =-ρg

i

β

T

(T-T

ref

),有效粘性系数μ

eff

=μ+μ

t

。

(3)能量守恒方程

(3)

式中h——平均混合焓

Г

eff

——有效热扩散系数

h s 、h

l

——分别为固相焓和液相焓

u

s

——拉坯速度

式(3)中,平均混合焓h=h

s f

s

+h

l

f

l

,有效热扩散系数

(4)湍流模型方程

常用的标准k-ε方程模型由于引入壁面函数来对壁面边界进行处理,但对于连铸凝固过程中,固、液界面在计算过程中并不固定,必须随计算过程作随时调整。因此,标准k-ε模型并不适于连铸凝固过程。本文采用Launder和Sharma等人提出的低雷诺数k-ε模型［6］。

k方程

(4)

ε方程

(5)

式中k——湍流动能

ε——湍流动能耗散率

其中

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其它低雷诺模型中的系数见表2。

表2 低雷诺数模型中的系数和经验常数

(5)补充方程

为使上述方程组封闭,需补充液态分率关系式。设液态分率为温度的线性函数有［4］:

(12)

(6)糊状区内的渗透率方程

本文将糊状区处理为多孔介质,对多孔介质内的流动采用达西定律描述,并将它们归入上述各个方程的源项中,各源项见表3。

表3 各方程的源项

(u-u) -v -w k -ε

表中,k

P

为糊状区内的渗透率,根据Carman-Kozeny方程有

,D

l

为达西系数,它的取值取决于多孔介质的组织结

构,对于钢液有,d为经验常数,其数量级为10-2cm。

(7)边界条件

①入口:设各入口变量均为常数,即

u=u

in v=w=0 k=0.01u2

in

ε=k1.5/(d20/2) T=T in

②自由表面:弯月面为自由表面,除水平速度u外,所有变量在法线方向上的梯度均为零,即:

③对称面:在对称面上,除垂直于该面上的速度分量为零外,别的所有变量在法线方向上的梯度均为零。

④出口:设流体在出口处充分发展,则各分量在结晶器出口处的梯度都为零。

⑤移动壁面:结晶器壁设为移动壁面,有u=u

s

,v=w=k=ε=0,温度边界

条件为-λ=α(T-T

)。