高一数学必修1函数的单调性和奇偶性专题训练(题型全)

专题 抽象函数的单调性和奇偶性

一、选择题

1．设()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若()11f =-，则不等式

()121f x -≤-≤的解集为

A . []1,1-

B ． []0,4

C ． []2,2-

D ． []

1,3

2．若函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则实数a 的值为（ ） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

3．已知()f x 是偶函数，它在[

)0,+∞上是减函数，若()()lg 1f x f > ，则x 的取值范围是（ ）学=科网

A . 1,110⎛⎫

⎪⎝⎭ B . 1,1010⎛⎫

⎪⎝⎭ C . ()10,1,10⎛⎫

⋃+∞ ⎪⎝⎭

D . ()()0,110,⋃+∞ 4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A . ()()()201f f f ->> B . ()()()102f f f >>- C . ()()()210f f f ->> D . ()()()120f f f >-> 5．已知偶函数在区间

上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D .

6． ()(),f x g x 是定义在R 上的函数， ()()()h x f x g x =+若()(),f x g x 均为奇函数则下列说法不正确的是（ ）

A . 一定是奇函数

B . 不可能是偶函数

C . 可以是偶函数

D . 不可能是非奇非偶函数

7．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减, ()()3224log 3,log 5,2a f b f c f ⎛⎫

=== ⎪⎝⎭,则满足( )

A . a b c <<

B . b a c <<

C . c a b <<

D . c b a <<

8．已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为（ ）

A . []1,2

B . []3,5

C . []1,1-

D . 13,22⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

9．【河北省定州市2016-2017学年期末】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上有单调性，且()()21f f -<，则下列不等式成立的是 （ ）

A . ()()()123f f f -<<

B . ()()()234f f f <<-

C . ()()1202f f f ⎛⎫

-<< ⎪⎝⎭

D . ()()()531f f f <-<-

二、填空题

10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数, 在区间(),0-∞上单调递减，且()10f =. 若实数a

满足()515log log f a f a ⎛⎫

≥ ⎪⎝⎭

, 则实数a 的取值范围是____________．

11．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x 的取值范围是______________． 12．已知定义在

上的函数

满足

，且

，若

，则实数的

取值范围为______.学*科网

13．定义在区间[]2,2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数

m 的取值范围是____________．

14．定义在R 上的偶函数()f x 在(),0-∞上是减函数且()10f =，则不等式12log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集

为__________．

15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在[)0,+∞上单调增，且()21f =，则满足()11f x ->的

x 的取值范围是_______________.

16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对于任意1x ， [)20,x ∈+∞， 12x x ≠，均有

()()2112

0f x f x x x ->-.若11

32f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 182log 1f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭

，则x 的取值范围为__________．

三、解答题

17．已知函数()y f x =是定义在()0,+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有

()()()f xy f x f y =+，且满足()21f =. （1）求()()14f f 、的值；

（2）求满足()()32f x f x +->的x 的取值范围.

18．定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈，满足条件： ()()()1f x y f x f y +=+-，且当0x >时， ()1f x >. （1）求()0f 的值；

（2）证明：函数()f x 是R 上的单调增函数； （3）解关于t 的不等式()221f t t -<.

19．定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈，满足条件： ()()()1f x y f x f y +=+-，且当0x >时， ()1f x >. （1）求()0f 的值；

（2）证明：函数()f x 是R 上的单调增函数； （3）解关于t 的不等式()221f t t -<.

20．若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切x ， 0y >，满足()()x f f x f y y ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭．

（1）求()1f 的值；

（2）若()61f =，解不等式()1323f x f ⎛⎫

+-< ⎪⎝⎭

．

21．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若m ， []1,1n ∈-， 0m n +≠时，有

()()0f m f n m n

+>+.