《建筑力学》李前程第二章物体受力分析

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建筑力学第二章(最终)

力的方向包含方位和指向两个含义。例如，重力的方向是铅垂向下的，“铅垂”指其方位，即重力的作用线，“向下”为其作用指向。
力的作用点就是力作用在物体上的位置
在描述一个力时，必须全面地表明力的三要素。
2.1.3 力的图示法：
力是矢量，有大小和方向，用黑体字（F）表示，而普通字体如F 表示该矢量的大小。
通常用一段带箭头的线段表示力的三要素：
线段的长度(按选定的比例)表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。
如图2-1所示，按比例画出力F的大小20 kN。力的方向与水平线成α 角，指向右上方，作用在物体的A点上。
图2-1
为了便于研究和叙述，我们还要给出以下定义:
M抗倾 = M A (FG ) M A (FV )= 82.5 240= 322.5 (kN m)
显然， M 抗倾 M 倾覆，故该挡土墙满足抗倾稳定性要求。
2.5.2. 合力矩定理力系合力对平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和。
图2-13
直接投影法(一次投影法) 当力F在空间的方向用直接法给出时，如图2-14a所示。根据力的投
影定义可得
Fx Fy
F F
cos cos
Fz
F
cos
(2-4)
间接投影法(二次投影法)
图2-14
当力F在空间的方向用间接法给出时，如图2-14b所示，则需投影两次才能得到力在空间直角坐标轴上的投影。可先将力F投影到z轴和垂直于z 轴的xOy平面上，即
作用在结构上的主动力称为荷载，实际结构受到的荷载是相当复杂的，为了便于分析，可从不同角度将荷载分类。
荷载

建筑力学_Chapter2

FCx Ａ F ＣＥ
0 ｀
FE
｀
F
FCy FAy‘ ＤＢ FOx
［AO］
［CD］
FAx‘ F Ax FAy
［AB］
FCx‘ Fcy‘ FOy
FE ‘ FBx FBy
画受力图应注意的问题
1、不要漏(多)画力不要漏( 接触处必有力，力的方向由约束类型而定，接触处必有力，力的方向由约束类型而定，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。凭直观或根据主动力的方向来简单推想。 2、作用力与反作用力的方向要一致 3、受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。 4、受力图上只画外力，不画内力。受力图上只画外力，不画内力。 5、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致. 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致. 6、正确判断二力构件。正确判断二力构件。
F N
F C
F B
（三）理想铰约束
A
F' y A
限制物体沿径向的位移约束力通过销钉中心
Fx A
F
' A x
Fy A
A
方向不确定，常以两个正交分量来表示。方向不确定，常以两个正交分量来表示。
（四）支座约束 1、固定铰链支座
A
Fy A
Fx A
A
2、滚动铰支座（辊滚支座）滚动铰支座（辊滚支座）
[CD]
B
FBC
F P
FDx
FDy
C FAy A FAx x FAy FGx’ G FGy’
[AB]
G
B FB
D
F D
FDy
’`
FDx’ F

建筑力学与结构(2章)

7．固定端支座工程实际中，如图（a）和（b）所示，电线杆嵌固于水泥基础上，车刀夹持在刀架上，它们都固定不动。像这样，物体的一部分固结于另一物体内所构成的约束称为固定端支座或插入端支座，其计算简图如图（c）所示。
（a）
（b）
固定端支座实例和简图
（c）
2.3.2 几种基本类型的约束与约束反力
7．固定端支座这种约束不但限制物体任何方向的移动，而且限制物体在约束处的转动。因此，物体在嵌固部分受到的约束反力是一个平面任意力系，如图（a）所示，将该力系向点A简化，得到一个力和一个力偶。一般情况下这个力的大小和方向均未知，可用两个相互垂直的分力表示。因此，固定端A处的约束反力为两个正交的反力FAx，FAy和一个约束反力偶MA，如图（b）所示。
（a）
（b）
活动铰支座
（c）
2.3.2 几种基本类型的约束与约束反力
6．链杆约束不计自重且没有外力作用的刚性构件，其两端借助铰将两物体连接起来，就构成刚性链杆约束，简称约束，如图（a）所示。显然刚性链杆是二力杆，所以约束反力必沿着两铰中心的连线，如图（b）所示。
（a）
链杆约束
（b）
2.3.2 几种基本类型的约束与约束反力
物体受到约束时，物体与约束之间有相互作用力。约束对被约束物体的作用力称为约束反力，简称反力。约束反力的方向总是与物体被限制的运动方向相反，大小不能预先确定。约束反力是通过约束与被约束体相互接触来实现的，因此约束反力的作用点在约束与被约束体的接触处。除约束反力外，物体上受到的各种荷载如重力、风力等，称为主动力。约束反力取决于约束本身的性质、运动状态和主动力，它是一种被动力。
实际物体在力的作用下都会产生不同程度的变形。但工程结构中的微小变形对研究物体（结构）的平衡问题影响不大，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。

《建筑力学》课件第二章

F2的投影为 F2x F2 cos 60 （100 0.5） 50 kN，
F3的投影为
F2y F2 sin 60 100 0.866 86.6 kN F3x =-F3 cos 30 （100 0.866） 86.6 kN， F3y F3 sin 30 （100 0.5）= 50 kN
2．合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理，用公式表示为
n
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) … MO (Fn ) MO (F ) i 1
3．力偶和力偶矩
由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶，用符号（F，F ）表示，如图所示。力偶的两个力之间的距离 d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶的作用面。由于力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。
② 求合力的大小。
FR FR2x FR2y 129.22 112.352 171.25 kN ③ 求合力的方向。
tan FRy 112.35 0.87
FRx 129.25 41 由于 FRx ，FRy 均为正，故应在第一象限，合力 FR 的作用线通过力系
的汇交点 O
【例 2-4】平面刚架在点 C 受水平力 F 的作用，如图（a）所示。设 F 40 kN ，已知支座反力 FA ，不计刚架自重，求支座 A，B 的反力。
在生活和生产实践中，汽车司机用双手转动驾驶盘（如图）、人们用两手指拧开瓶盖和旋转钥匙开锁等，在驾驶盘、瓶盖和钥匙等物体上，都作用了成对的等值、反向、不共线的平行力，这两个等值、反向、不共线的平行力不能平衡，会使物体转动，这就是力偶的作用。

建筑力学(工程力学)课件第2章结构计算简图、物体受力分析

五邑大学土木建筑系
3.光滑铰链约束
Wuyi University
物体受力分析－11
工程力学—第二章结构计算简图· 物体受力分析
五邑大学土木建筑系
4、铰支座分：固定铰支座、滚动铰支座（辊轴支座）
Wuyi University
固定铰支座：
物体受力分析－12
工程力学—第二章结构计算简图· 物体受力分析
工程力学—第二章结构计算简图· 物体受力分析
五邑大学土木建筑系
§2.2
一、结构计算简图
结构计算简图
Wuyi University
概念：
1、支座简化——
为什么采用计算简图？
荷载简化－构件简化－支座简化－结点简化－系统简化
2、节点简化——
节点——构件的交点，分：铰节点、刚节点、组合节点
物体受力分析－21
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
物体受力分析－2
工程力学—第二章结构计算简图· 物体受力分析
五邑大学土木建筑系
公理2
加减平衡力系原理
在力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
Wuyi University
[练习3]
D K K C B Ⅰ
3. 杆DE的受力图
FK

Wuyi University
FCx C
FEy
E
FCy
E
FEx
Ⅱ
4. 轮Ⅰ (B处为没有销钉的孔）的受力图
FK
B
FB1y FB1x
Ⅰ
G
F1
物体受力分析－41
工程力学—第二章结构计算简图· 物体受力分析

建筑力学2

DE x
PF
(b)
(1)
(2)
MA(F) 0
FT AB sin 300 P AD F AE 0
(3)
由(3)解得
FT
2P 3F 4sin 300
2 4 3 10 4 0.5
19 kN
y
以FT之值代入(1)、(2)，可得：FAx A
FT
300
B
DE x
FAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN。 FAy
PF
(b)
即铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：
FA FA2 x FA2 y 17.1 kN
y
arctan FA y 15.30
FAx A
FA x
FA y
FT
300
B
DE x
PF
(b)
(1) 由右图所示的受力图，试按
MA(F) 0
MB(F) 0 Fx 0
y FAx A
FT
300
Fx 0, Fy 0,
P mg
FCBcos 30 FABcos 45 0 P FCBsin 30 FABsin 45 0
联立上述两方程，解得：
FAB= 88.0 N， FCB= 71.8 N。
F F 由于求出的 AB 和 CB 都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即 BC
平面交汇力系的平衡
FR这个力矢量会收缩成一个点
力的多边形自行封闭
平面汇交力系的平衡例题
思考题
试指出图示各力之间的关系。
(a)
(b)
(c)
(d)
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（3）
解析法
复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力。联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知力分解为两个分力可有无数个解。当平行四边形为矩形时，如右图所示，可以对力进行正交分解。

建筑力学(第2章)

2.2 平面汇交力系的合成和平衡
力系中所有力的作用线都位于同一平面内时，这类力系称为平面力
系。在平面力系中，各力的作用线均汇交于一点的力系叫平面汇交力系，它是力系中最简单的一种。力系中所有力的作用线位于不同平面内的，称为空间力系。 1. 平面力系合成的几何法、力多边形法则平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点。设平面汇交力系包括n个力，以FR表示它们的合力矢，则有
2.4 平面一般力系
在平面力系中，如果各力的作用线不全汇交于一点，也不全相互平行，这样的力系叫作平面一般力系。在工程实际中，有些结构的厚度比其他两个方向的尺寸小得多，因此可以忽略其厚度而把它们看成平面结构。
2.4.1 力的平移定理
作用于物体上某点的力可以平行移动到此物体上任意一点，如
果不改变原有力对刚体的作用效果，则必须附加一个力偶，这个
2. 力偶的基本性质（1）力偶没有合力，所以不能用一个力来代替。
（2）只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力
偶臂的大小，或在其作用平面内任意移动或转动，不会改变力偶对物体的效应，如图2.25所示。
推论1 力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转
动效应，即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。推论2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变组成力
第 2章
平面力系的பைடு நூலகம்成与平衡
2.1 静力学的基本概念和基本公理
2.1.1 静力学的基本概念
力是物体对物体的机械作用。静力学是研究物体或物体系统在力系作用下平衡规律的科学。力系指作用在同一物体或同一物体系统上的一组力。物体系统在静力学中往往首先简化为各种力学模型，如质点、刚体、刚体系统、变形体及一般质点系。在工程上物体相对地球处于静止或作匀速直线运动的状态称为平衡。必须注意，运动是绝对的，而平衡、静止则是相对的。所谓相对，就是暂时的，有条件的。如果作用于物体上的力系满足一定条件，物体就可以处于平衡状态；但当物体所受的力发生变化，平衡的条件就被破坏，物体就由平衡状态转化为不平衡状态。如果物体在力系作用下处于平衡状态，这种力系称为平衡力系。力系平衡所满足的条件称为平衡条件。作用在物体上所产生的效果，不但与力的大小和方向有关，而且与力的作用点有关。我们把力的大小、方向和作用点称为力的三要素。

建筑力学第二章

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第一节基本概念
• 三、力对点之矩 • 力对点之矩是很早以前人们在使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或提
升重物时所形成的一个概念.现以扳手拧螺母为例来说明.如图２-１０ (a)所示,在扳手的A 点施加一力F,将使扳手和螺母一起绕螺钉中心O 转动,这就是说,力有使物体(扳手)产生转动的效应. • 实践经验表明,扳手的转动效果不仅与力F 的大小有关,而且还与点O 到力作用线的垂直距离d 有关.当d 保持不变时,力F 越大,转动越快;当力F 不变时,d 值越大,转动也越快.若改变力的作用方向, 加上适当的正负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应, 并称为力F 对O 点之矩, 简称力矩, 以符号MO(F)表示.其计算公式如下:
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第一节基本概念
• 式中,距离d 称为力偶臂. • 力偶符号规定:力偶使物体作逆时针方向转动时为正;反之为负.力偶矩
的单位与力矩的单位相同,常用单位有N·m 或kN·m 等. • 力偶的几个主要性质如下: • (１)力偶不能与一个力等效, 也不能与一个力平衡. 因为力既能产生移
必汇交于该点.
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第一节基本概念
• (三)作用与反作用公理 • 两物体间相互作用的力,总是大小相等、方向相反,沿同一直线并分别
作用在两个相互作用的物体上. • 这个定律概括了物体间相互作用的关系.其普遍适用于任何相互作用
的物体,即作用力与反作用力总是成对出现,成对消失.如图２-６所示,C 铰处FC ＝F′C 为一对作用力与反作用力. • (四)平行四边形法则 • 作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力.合力的作用点仍在该点, 合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定.

建筑力学第二章计算简图物体受力分析

§2-1约束与约束反力
固定铰链支座
FAy
FAx
§2-1 约束与约束反力
（2）活动铰链支座
辊轴反力：必垂直于支承面。辊轴反力：必垂直于支承面。
FN
5．链杆约束
两端用光滑铰链与其他物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件——二力杆。
§2-1 约束与约束反力
FA
6.固定端支座（固定支座）
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。部一致，相互协调，不能相互矛盾。
非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。位移受限制的物体叫非自由体。
§2-1 约束与约束反力一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。位移受限制的物体叫非自由体。约束：约束：限制非自由体某些位移的周围物体称为约束。为约束。
§2 - 3
物体的受力分析和受力图例题 2
F
A B
§2-3 物体的受力分析和受力图例题 1 解：
碾子的受力图为：碾子的受力图为： F F
A B
G A FNA B FNB
§2-3 物体的受力分析和受力图
例题 3
A D
B
G2 G1
C
§2-3 物体的受力分析和受力图解：
例题 3
1. 斜杆 CD 的受力图。的受力图。
注意：这里，约束是名词，注意：这里，约束是名词，而不是动词的约束
§2-1 约束与约束反力约束力：约束力：约束对被约束物体的作用叫约束力。叫约束力。约束力特点：约束力特点：大小未知； ① 大小未知；方向与被约束物体的运动方向相反； ② 方向与被约束物体的运动方向相反；作用点在物体与约束的接触点。 ③ 作用点在物体与约束的接触点。

《建筑力学与结构(第2版)》电子教案上篇建筑力学第二章

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第二节物体受力分析与受力图
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第一节约束与约束反力
• 限制阻碍非自由运动的物体称为约束物体，简称约束。约束总是通过物体之间的直接接触形成。例如基础是柱子的约束，墙是梁的约束，轨道是火车的约束。如图２-１（ａ）所示，柔绳便是小球的约束。
• 约束体在限制其他物体运动时，所施加的力称为约束反力。约束反力总是与它所限制的物体的运动或运动趋势的方向相反。例如，墙阻碍梁向下落时，就必须对梁施加向上的反作用力等。如图２-１（ｂ）所示，柔绳拉住小球以限制其下落的张力犜便是约束反力。约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点。在受力物体上，那些使物体有运动或运动趋势的力称为主动力，作用在工程上的主动力也就是所讲的荷载。通常情况下，主动力是已知的，而约束反力是未知的。静力分析的任务之一就是确定未知的约束反力。
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第一节约束与约束反力
• 二、几种基本类型的约束及其约束反力
• １.柔体约束 • 由柔绳、胶带、链条等形成的约束称为柔体约束。由于柔体只能拉物
体，不能压物体，限制物体沿着柔索的中心线伸长方向的运动，而不能限制物体在其他方向的运动，所以柔索约束的约束反力为拉力，沿着柔索的中心线背离被约束的物体，用符号FＴ或犜表示，如图２１所示。
• 固定铰链支座的计算简图如图２-５（ｂ）所示，约束反力如图２-５（ｃ）所示。
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第一节约束与约束反力
• （２）可动铰链支座约束。可动铰链支座约束又叫滚轴支座约束。在固定铰链支座下面加几个滚轴支承在平面上，但支座的连接使它不能离开支承面，就构成了可动铰链支座，如图２-６（ａ）所示。可动铰链支座只能限制构件在垂直于支承面方向上移动，而不能限制构件绕销钉轴线的转动和沿支承面方向上移动。因此，可动铰链支座的支座反力通过销钉中心，并垂直于支承面，但指向未定。可动铰链支座的计算简图如图２-６（ｂ）所示，约束反力如图２-６（ｃ）所示。

建筑力学第二章完整版

各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系，称为平面汇交力系（coplanar concurrent forces），它是一种基本的力系，也是工程结构中常见的较为简单的力系。

本章研究平面汇交力系的合成（简化）与平衡，重点是讨论平衡问题。

研究的方法有：(1) 几何法（矢量法）；(2) 解析法（投影法）。

平面汇交力系的平衡问题不仅是研究复杂力系平衡问题的基础，而且由于它所涉及的基本概念和分析方法具有一般性，因而在整个静力学理论中占有重要的地位。

一、三力情况设刚体上作用有汇交于同一点O的三个力 F → 1 、 F → 2 、 F → 3 ，如图2-1a 所示。

显然，连续应用力的平行四边形法则，或力的三角形法则，就可以求出合力（resultant force）。

首先，根据力的可传性原理，将各力沿其作用线移至O点，变为平面共点力系（图2-1b），然后，按力的三角形法则，将这些力依次相加。

为此，先选一点A，按一定比例尺，作矢量AB →平行且等于 F → 1 ，再从B点作矢量 BC →平行且等于 F → 2 ，于是矢 AC →即表示力 F → 1 与 F → 2 的合力 F → 12 （图2-1c）。

仿此，再从C点作矢量 CD →平行且等于 F → 3 ，于是矢量 AD →即表示力 F → 12 与 F → 3 的合力，也就是 F →1 、 F → 2 和 F → 3 的合力 F → R 。

其大小可由图上量出，方向即为图示方向，而合力的作用线通过汇交点O（图2-1e）。

图2-1其实，由图2-1c可见，作图时中间矢量 AC →是可以省略的。

只要把各矢量 F → 1 、F → 2 、 F → 3 首尾相接，形成一条折线ABCD，最后将 F → 1 的始端A与 F → 3 的末端D相连，所得的矢量 AD →就代表合力 F → R 的大小和方向。

这个多边形ABCD叫力多边形（force polygon），而代表合力的 AD →边叫力多边形的封闭边。

建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程

建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程《建筑力学》习题集一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

1.三力平衡定理是指()A.共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡D.三力若平衡，必汇交于一点2.光滑面对物体的约束反力，作用点在接触面上，其方向沿接触面的公法线，并且有()A.指向受力物体，为拉力B.指向受力物体，为压力C.背离物体，为压力D.背离物体，为拉力3.两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。

试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。

正确的是()A.两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同B.两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大C.两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大D.两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大4.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d，所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τma x和最大正应力σmax各为()A.τmax=16T/(πd)，σmax=0B.τmax=32T/(πd)，σmax=0C.τmax=16T/(πd)，σmax=32T/(πd)D.τmax=16T/(πd)，σmax=16T/(πd)5.梁受力如图示，则其最大弯曲正应力公式:σmax=Mymax/Iz中，ymax为()333333A.dB.(D-d)/2C.DD.D/26.工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的()A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率7.一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。

其自由端的()A.挠度为正，转角为负C.挠度和转角都为正B.挠度为负，转角为正D.挠度和转角都为负8.梁的横截面是由一个圆形中央去除一个正方形而形成的，梁承受竖直方向上的载荷而产生平面弯曲。

建筑力学第二章笔记

第二章平面汇交力系教学目地： 1. 理解力在直角坐标轴上地投影和合力投影定理,2.掌握平面汇交力系平衡方程教学重点 : 平面汇交力系平衡方程教学难点：合力投影定理引言：平面力系——各力作用线都在同一平面内地力系.空间力系——各力作用线不在同一平面内地力系.汇交力系——作用线交于一点地力系.本节主要研究平面力系地简化和合成方法 , 平衡条件和平衡方程 , 应用平衡方程求解物体平衡问题地方法步骤 .静力学是研究力系地合成和平衡问题.平面汇交力系平面力系平面平行力系力系平面一般力系空间力系平面汇交力系地工程实例：一、力地分解按照平行四边形法则 , 两个共作用点地力 , 可以合成为一个合力 ,解是唯一地；但反过来 , 要将一个已知力分解为两个力, 如无足够地条件限制 , 其解将是不定地 .1、力在坐标轴上地投影F x =FcosaF y=Fsina注意 : 力地投影是代数量 , 它地正负规定如下：如由 a 到 b( 或由 a1到 b1)地趋向与x轴（或y轴）地正向一致时,则力F地投影F x（或F y）取正值；反之 , 取负值 .力 F 可分解为 F x. F y, 可见利用力在直角坐标轴上地投影 , 可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力地大小和方向 .2.合力投影定理若刚体在平面上地一点作用着n 个力 F1,F 2,,F n, 按两个力合成地平行四边形法则（三角形）, 从而得出力系地合力等于力系中各分力地矢量和 . 即：一般地 , 则其合力地投影合力投影定理 ——合力在某一轴上地投影等于各分力在同一轴上投影地代数和 . 合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题地理论依据 .3. 平面汇交力系地平衡条件平面汇交力系可以合成为一个合力 , 即平面汇交力系可用其合力来代替 . 显然 , 如果合力等于零 , 则物体在平面汇交力系地作用下处于平衡状态 .平面汇交力系平衡地必要和充分条件是该力系地合力即——————————衡方程力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影地代数和都等于零. 这是两个独立地方程 , 可以求解两个未知量 .平面汇交力系地平F 等于零.即例 1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳地拉力作用. 已知 F1=2000N,水平向左； F2=5000N,与水平成 300角； F3=3000N,铅直向下 , 试求合力大小 . （仅是求合力大小）解：以三力交点为原点 .F1x =-F1=-2000N, F 2x=-F 2cos300=- 5000×0.866N=-4330N, F 3x=0 F =0,F0F=-F =-3000N=-F sin30 =- 5000×0.5N=-2500N,1y2y23x3F x=∑F x =-2000-4330+0=-6330NF y =∑F y=0-2500-3000=-5500N由于 F x .F y都是负值 , 所以合力应在第三象限 , 图 b.例 2 图示为一简易起重机装置 , 重量 G=2kN地重物吊在钢丝绳地一端 , 钢丝绳地另一端跨过定滑轮 A, 绕在绞车 D地鼓轮上 , 定滑轮用直杆 AB 和 AC支承 , 定滑轮半径较小 , 大小可忽略不计 , 定滑轮 . 直杆以及钢丝绳地重量不计 , 各处接触都为光滑 . 试求当重物被匀速提升时 , 杆AB.AC所受地力 .解因为杆 AB.AC都与滑轮接触 , 所以杆 AB.AC上所受地力就可以通过其对滑轮地受力分析求出 . 因此 , 取滑轮为研究对象 , 作出它地受力图并以其中心为原点建立直角坐标系 . 由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有求出：F NAC为负值 ,表明 F NAC地实际指向与假设方向相反,即 AC 杆为受压杆件平面汇交力系平衡地必要和充分条件是该力系地合力F等于零.力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影地代数和都等于零. 这是两个独立地方程 , 可以求解两个未知量 .二. 解静力学平衡问题地一般方法和步骤：1.选择研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出地力） . 未知力有直接关系 , 这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；2.画受力图根据研究对象所受外部载荷 . 约束及其性质 , 对研究对象进行受力分析并得出它地受力图 .3.建立坐标系在建立坐标系时 , 最好选取有一轴与一个未知力垂直 .4.列平衡方程解出未知量根据平衡条件列平衡方程时 , 要注意各力投影地正负号 . 如果计算结果中出现负号时 , 说明原假设方向与实际受力方向相反 .一 .平面汇交力系合成地几何法1.两个汇交力地合成 .平行四边形法则三角形法则2.任意个汇交力地合成结论：平面汇交力系合成地结果是一个合力 , 合力地大小和方向等于原力系中各力地矢量和, 合力作用线通过原力系各力地汇交点.二 .平面汇交力系平衡地几何条件F R=ΣF =0平面汇交力系平衡地几何条件为：力多边形自行闭合几何法求解平面汇交力系平衡问题地步骤如下：⑴选取研究对象 .根据题意选取与已知力和未知力有关地物体作为研究对象 ,并画出简图 .⑵受力分析 ,画出受力图 .在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力） .注意运用二力杆地性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力地作用线 .当约束反力地指向未定时 ,可先假设 .⑶作力多边形 .选择适当地比例尺,作出封闭地力多边形 .注意, 作图时先画已知力 ,后画未知力 ,按力多边形法则和封闭特点 ,确定未知力地实际指向 .⑷量出未知量 .根据比例尺量出未知量 .对于特殊角还可用三角公式计算得出 .几何法简捷 .直观 ,但精确度有赖准确作图 .力学中常采用解析法.这种方法以力在坐标轴上投影地计算为基础.一.平面汇交力系合成地解析法1.力在坐标轴上地投影简图说明投影符号正 .负地规定：当从力始端投影到终端投影地方向与坐标轴地正向一致时 ,该投影取正值；反之 ,取负值 .两种特殊情形：⑴当力与轴垂直时 ,投影为零 .⑵当力与轴平行时 ,投影地绝对值等于力地大小.投影与分力二者不可混淆.2.合力投影定理合力投影定理：合力在任一坐标轴上地投影等于各分力在同一坐标轴上投影地代数和 .3.用解析法求平面汇交力系地合力F R F RX2F RY222 F X F Ytan FRY F Y FRX F X式中α为合力 F R与x轴所夹地锐角.合力地作用线通过力系地汇交点 O,合力F R地指向 ,由 F RX和 F RY(即Σ F X.ΣF Y )地正负号来确定 .解析法求解平面汇交力系平衡问题时地步骤归纳如下：1.选取研究对象 .2.画出研究对象地受力图 .当约束反力地指向未定时 ,可先假设其指向 .3.选取适当地坐标系 .最好使坐标轴与某一个未知力垂直 ,以便简化计算 .4.建立平衡方程求解未知力 ,尽量作到一个方程解一个未知量 ,避免解联立方程 .列方程时注意各力地投影地正负号 .求出地未知力带负号时,表示该力地实际指向与假设指向相反 .小结一.简要复习上节内容：1.力在坐标轴上地投影地概念正负规定：当从力始端投影到终端投影地方向与坐标轴地正向一致时 ,该投影取正值；反之 ,取负值 .两种特殊情形：⑴当力与轴垂直时 ,投影为零 .⑵当力与轴平行时 ,投影地绝对值等于力地大小.2.合力投影定理3.求合力F R F RX2F RY222 F X F Ytan FRY F Y FRX F X4.平面汇交力系地平衡方程ΣF X =0ΣF Y =0。

建筑力学第2章

R ( FX )2 ( FY )2 0
上式 ( FX )2 与 ( FY )2 恒为正数，要使R=0，必须且只须
FX 0 FYFra bibliotek 0
（2-4）
所以平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。式(2-4)称为平面汇交力系的平衡方程。应用这两个独立的平衡方程可以求解两个未知量。
第2章平面汇交力系
[内容提要]本章主要介绍了用解析法推出的平面汇交力系平衡条件，以及平衡条件的应用。
2.1 平面汇交力系的概念和实例 2.1.1 概念实际工程中，作用在构件或结构上的力系是多种多
样的。但是，按照力作用线的分布情况，主要分为两类力系：凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；凡各力的作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。在平面力系中，各力作用线交于一点的力系，称为平面汇交力系；各力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系；各力作用线任意分布的力系，称为平面一般力系。
2.2.1合力投影定理我们在第一章已讨论了力在坐标轴上的投影规则和方法。现在我们来讨论汇交力系各力投影与汇交力系合力投影之间的关系。
设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的 O 点，如图2-4a)
从任一点A作力多边形ABCD，如图2-4b)所示，
则矢量 AD就表示该力系的合力R的大小和方向。取任一轴x如
图所示，把各力都投影在x轴上，并令FX1、FX2、FX3和RX分别表示各分力F1、F2、F3和合力R在x轴上的投影，由图2-4b)可见
图2-4
FX1 ab, FX 2 bd, FX 3 cd, RX ac
而
ac ab bd cd

第二章材料力学之物体的受力分析

计梁的自重，所有约束均为理想约束。
解：
（1）先画梁AC的受力图
①以梁AC为研究对象
②画出主动力：集度为q的均
布力
③画出约束反力：A处为固定铰链约束，用通过A点的两个正交分力
FAx、FAy表示。 B处为滚动铰链约束，用通过铰链中心且垂直于
支撑面的FB表示。 C处为平面铰链约束，用通过C点的两个正交
分力FCx、FCy表示。
公理2 加减平衡力系原理
加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系并不改变原来力系对刚体的作用效果。
推理1 力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作用线任意滑移而不改变力对刚体的作用效果。证明：
力F作用于刚体A点，如图1-2（a）所示。
第五页，课件共有24页
推理2 三力平衡汇交原理：作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
证明：
如图1-3所示。在刚体的A、B、C三
点分别作用了三个相互平衡的力F1、 F2、F3 。
由力的传递性，将F1、F2移至交点O。利用平行四边形法则，得合力F12 。由于F1、F2、F3平衡，所以F3也必与F12平衡。再根据二力平衡条件知：F3与F12共线，所以则F1、F2、F3三个力必在同一个
因此，光滑接触面的约束力沿着接触面的公法线方向，作用在接触点，并指向被约束物体。通常用FN表示
第九页，课件共有24页
2、光滑圆柱铰链约束：如图1-6（a），C处为光滑圆柱铰链约束，又称平面铰链约束。它是通过销钉将各有圆孔的两个物体 Ⅰ、Ⅱ连接在一起。
特点：只能限制被约束物体垂直于销钉轴线的平面内的任何方向的位移，而不能限制其绕销钉轴线的转动。

《建筑力学》 李前程 第二章 物体受力分析

建筑力学 第二章(最终)

建筑力学_Chapter2

建筑力学与结构(2章)

《建筑力学》课件 第二章

建筑力学(工程力学)课件 第2章 结构计算简图、物体受力分析