高中数学课件-高考文科导数归纳
高中数学 第一章 导数及其应用章末归纳总结课件 新人教A版选修22
＋∞)．
f′(x)＝x2＋xx2－2，x∈(0，＋∞)，
因此 f′(2)＝1，
即曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为 1.
又 f(2)＝ln2＋2， 所以 y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程应为 y－(ln2＋ 2)＝x－2，即 x－y＋ln2＝0. (2)因为 f(x)＝lnx－ax＋1－x a－1， 所以 f′(x)＝1x－a＋a－x2 1＝－ax2－xx＋2 1－a x∈(0， ＋∞)．
简捷．在解决问题的过程中主要处理好等 号的问题，因为f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是一个 函数在某区间上递增(或递减)的充分不必 要条件，而其充要条件是：f′(x)≥0或 (f′(x)≤0)，且f′(x)不恒为零．利用导数法解 决取值范围问题时可以有两个基本思路：
• 一是将问题转化为不等式在某区间上的恒 成立问题，即f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，用分
• (2)物理意义：函数s＝s(t)在点t处的导数 s′(t)，就是速度v，即v＝ s′(t)．而函数v＝v(t)在t处的导数v′(t)，就是 运动物体在时刻t时的瞬时加速度a，即a＝ v′(t)．
• 3．利用导数的几何意义求切线方程
• 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清 所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一
③当 m>3 时，g(x)在[2,3]上是递增的，
g(x)max＝g(3)＝18m－36.
因此
g(x)max＝31m2m2－－921
(m<2) (2≤m≤3)
.
18m－36 (m>3)
• 已知函数的单调性求参数的取值范围时， 可以有两种方法，一是利用函数单调性的
高考数学复习考点知识专题讲解课件第18讲 导数与不等式 第2课时 利用导数研究恒成立问题
1<x≤e时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增.∴f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间
为(1,e],f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值.
课堂考点探究
变式题1 已知f(x)=ax-ln
ln
x,x∈(0,e],g(x)= ,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,
a∈R.
1
1
上的最大值为- ,f(x)在 ,2
2
2
上的最小值为ln 2-2.
课堂考点探究
变式题2 [2021·重庆八中模拟] 已知函数f(x)=ln
1 2
x- x .
2
(2)若不等式f(x)>(2-a)x2有解,求实数a的取值范围.
解:原不等式即为ln
1 2
ln
1
ln
1
x- x >(2-a)x2,可化简为2-a< 2 - .记g(x)= 2 - ,则原不等式
用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结
构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
课堂考点探究
(2)可化为不等式恒成立问题的基本类型:
类型1:函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,只需f'(x)≥0在[a,b]上恒成立.
类型2:函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,只需f'(x)≤0在[a,b]上恒成立.
值的过程中常用的放缩方法有函数放缩法、基本不等式放缩法、叠加不等式
放缩法等.
课堂考点探究
探究点一
恒成立与能成立问题
例1 [2022·南京调研] 设函数f(x)=(x2-a)ex,a∈R,e是自然对数的底数.
高中数学课件导数的概念课件导数的概念第一课时
2021/4/27
vs(t0 t0DDtt) ts0(t0)D Dst
3.1 导数的概念
要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时 刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物 体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内， 当 Dt0 时平均速度．
率为
k limf(x0 Dx) f(x0)
Dx0
Dx
lim(1Dx)2 1(11)
Dx0
Dx
lim2Dx(Dx)2
Dx0
Dx
Dy
P
M
Dx
1
x
-1 O 1
2021/4/27
2
3.1 导数的概念
切线方程为: y22 (x1 )，
即
y2x
练习： P113 课后练习：1，2
2021/4/27
2． 瞬时速度 平均速度的概念
v 的极限．即
vD Ds tD lt i0m s(tD D tt)s(t)
2021/4/27
3.1 导数的概念
例1 物体作自由落体运动， 运动方程为： s 1 gt 2 ，其中位移
2 单位是m ，时间单位是s ， g=9.8m/s2．
求：(1) 物体在时间区间 [2，2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2，2.01] 上的平均速度；
( 3) 当Dt0,2Dt 2
平均速度 v 的极限为:
D D 即v 物 体D lt 在i0 v 时m 刻D lt t0i0 =2m s t(s )的2 g 瞬 时1 速.6 度( 9 m 等/s 于)19.6(m/s).
高中数学-函数的导数及运算法则精品ppt课件
1 1 a ( 同理,另一条公切线段P’Q’的中点也是 2 , 2 ).
所以公切线段PQ和P’Q’互相平分.
练习1、若直线y =3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.
3 2 练习2、设三次曲线 y x x 3 x 在原点处的切 2
3
a=4
线为l1,平行于l1的另一条切线为l2. 求l1、l2的方程;
基本初等函数的导数
导数运算法则
[ f ( x ) g( x )] f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x )
f ( x) f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) [ ] g( x ) [ g( x )]2
(a x ) a x ln a (a 0)
2
1 x y 0 4
1 1 ( , ) 2 4
例.如图，设直线l1与曲线y x 相切于点P，直线 l2过点P且垂直于l1。若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于 x轴于点K，求KQ的长。
设：P ( x0 , x0 )
1 则：k1 , k 2 2 x 0 2 x0
y
l1
P
O
K
Q
x
l2
x (e ) e x
1 (log a x ) (a 0, a 1) x ln a
1 (ln x ) x
练习一
1.在曲线y=x3-6x2-x+6上,求斜率最小的切线方程。
y 13 x 14
2.求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程.
x y 1 0
3.求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.
y 2 x 1, y 10 x 25
高考文科数学导数知识点总结
高考文科数学：导数知识点总结(4)x x sin )(cos -='.(5)x x )(ln ='；e a x xa log )(log ='. (6) x x e e =')(;a a a xx ln )(='.（7）'''()u v u v ±=±.（8）'''()uv u v uv =+. （9）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. （10）2'11x x -=⎪⎭⎫⎝⎛ （11）()x x 21'=5.导数的应用①单调性：如果0)('>x f ，则)(x f 为增函数；如果0)('<x f ，则)(x f 为减函数②求极值的方法：当函数)(x f 在点0x 处连续时， （注0)(0'=x f ）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（“左增右减↗↘”） 如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤)(x f 定义域→)('x f →)('x f 零点→列表： x 范围、)('x f 符号、)(x f 增减、)(x f 极值③求[]b a ,上的最值：)(x f 在()b a ,内极值与)(a f 、)(b f 比较6.三次函数 d cx bx ax x f +++=23)(c bx ax x f ++=23)(2/ 图象特征：（针对导函数）0,0>∆>a 0,0>∆<a（针对原函数） “↗↘↗”“↘↗↘”极值情况：)(0x f ⇔>∆有极值；)(0x f ⇔≤∆无极值 （其中“∆”针对导函数） 练习题： 一. 选择题1.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3102.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 4. 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．05. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件 6. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．07. 函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值8. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 9. 若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-10.()f x 与()g x 是定义R 上的可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常函数11. 函数x x y 142+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞B ．)1,(-∞ C ．),21(+∞D ．),1(+∞ 12. 函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 13.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin αB ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α14. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）15. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 16. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=17. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A.(0)(2)2(1)f f f +<B.(0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>18. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题19. 曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________； 20. 函数sin xy x=的导数为_________________； 21. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 22. 函数x x y sin 2+=的单调增区间为。
高中数学导数的概念 PPT课件 图文
导数的定义:
从函数lyim=f(xf )(在x0x=x0x处) 的f瞬( x时0 )变化lim率是f: ,
x0
x
x0 x
我们称它为函数 y f ( x)在x x0
处的导数 , 记作 f ( x0 )或y xx0 ,即 :
f (x0 )
lim
x0
f
( x0
数值的改变量与自变的量改变量之比,即:
y f (x2) f (x1) .
x
x2 x1
我们用它来刻画函数在值区间[x1, x2]上变化的快慢.
对于一般函y数 f (x),在自变量 x从x0变到x1的
过程中,若设x x1 x0,则函数的平均变化:率是
y f (x1) f (x0) f (x0 x) f (x0).
x) x
f
(x0 )
例题讲解
例 1一条水管中流 y(单 过位 :m 的 3)时 水间 x(量 单位 :s) 的函y数 f(x)3x.求函y数 f(x)在x2处的导数 f(2)并 , 解释它的. 实际意义
解:当x从2变到2x时,函数值3从2变
到3(2x),函数值 y关于x的平均变化率 : 为
例2一名食品加工厂的上工班人后开始连续, 工作 生产的食品数 y(单 量位:kg)是其工作时x(间 单位:h) 的函数 y f (x).假设函y数 f (x)在x1和x3处 的导数分别: f为(1) 4和f (3) 3.5,试解释它们 的实际意. 义
如 其 解 4kg:果 生 的 f (保 产 1食) 持 速 品.4(表 这 度 即示 一 工该 生 作工 产 效,人 速 )那 率 为上 4度 么kg班 他/h后 .每 也1工 h时 就的作 可 是时以 说 ,候, 生一 其 产 f(3生 生 )3产 产 .5表 速 速 ,那 示 3.度 度 5么 k该 g为 /他 h工 .也每 人 就时 上 是可 ,如 班 说 33h.以 5的 果 k后g的 生 时 保 工食 产 ,候 持 作 .品 这
《高中数学导数讲解》课件
积分
导数是积分的基础，通过 求导可以推导出原函数的 表达式。
微分方程
导数在解决微分方程问题 中起到关键作用，如物理 中的动力学问题。
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பைடு நூலகம்
高中数学导数讲解
目录
• 导数的基本概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的实际应用 • 导数的扩展知识
01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数是微积分中的一个基本概念，用于描述函数在某一点附近的变化率。对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处 的导数定义为$f'(x_0) = lim_{Delta x to 0} frac{Delta y}{Delta x}$，其中$Delta y = f(x_0 + Delta x) - f(x_0)$ 。导数表示函数在点$x_0$处的切线斜率。
01
02
03
起源
导数最初由牛顿和莱布尼 茨在17世纪分别独立发现 ，为微积分学奠定了基础 。
早期发展
18世纪，欧拉、拉格朗日 等数学家进一步发展了导 数理论，将其应用于函数 研究。
现代应用
随着数学的发展，导数在 物理、工程、经济等领域 得到广泛应用，成为解决 实际问题的重要工具。
导数的其他性质
导数的几何意义
详细描述
在物理中，导数具有实际意义。例如，物体运动的瞬时速度 可以由速度函数的导数表示，物质扩散的瞬时速度可以由扩 散函数的导数表示。导数可以描述物体或物质在极短时间内 速度或加速度的变化。
02
导数的计算
切线斜率与导数
切线斜率
导数描述了函数在某一点的切线斜率 ，即函数在该点的变化率。
高中文科导数知识点汇总
导数公式及知识点1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.3、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 4、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 5、会用导数求单调区间、极值、最值6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．1.导数与单调性： 导数及其应用1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件；2)利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。
高考数学一轮复习第3章一元函数的导数及其应用1导数的概念意义及运算课件新人教版
导函数
f'(x)=0
f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
1
f'(x)=
ln
1
f'(x)=
4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
3.通过函数的图象直观理解导数的几何意义.
1
,y=
x
4.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, y=
x 的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单
函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
6.会使用导数公式表.
备考指导
导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复
由 f'(x)= 2 ,得 f'(2)=
.
4
.
4.函数y=sin 3x的导函数是 y'=3cos 3x .
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·
ux'=(sin u)'·
(3x)'=cos u·
3=3cos 3x.
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
y=3x
.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.
高中数学第一章导数及其应用1.2.1_1.2.2几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一课件
C.2
D.3
解析 令 f(x)＝ax－ln(x＋1)，则 f′(x)＝a－x＋1 1.
由导数的几何意义，可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.
又切线方程为y＝2x， 则有a－1＝2，∴a＝3.
解析答案
2.函数 f(x)＝ x，则 f′(3)等于( A )
3
1
A. 6
B.0
C.2 x
2019/7/11
最新中小学教学课件
31
解析答案
5.求下列函数的导数：
(1)y＝x13； 解 y′＝x13′＝(x－3)′＝－3x－3－1＝－3x－4. (2)y＝3 x.
解
y′＝(3
x)′＝(
x
1 3
) ＝ 13
x
1 1 3
＝13
x
2 3
.
12345
解析答案
课堂小 结
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
高考文科导数考点汇总培训讲学
y
f ( x0
lim
lim
即 f（x 0）= x 0 x = x 0
说明：
x) f ( x0 )
x
。
y
y
（ 1）函数 f（ x）在点 x 0 处可导，是指 x 0 时， x 有极限。如果 x 不存在极限，就说函
数在点 x 0 处不可导，或说无导数。
（ 2） x 是自变量 x 在 x 0处的改变量， x 0 时，而 y 是函数值的改变量，可以是零。
题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值
1．已知函数 f (x) x3 ax 2 bx c, 过曲线 y
f (x)上的点 P(1, f (1)) 的切线方程为 y=3x+1
（Ⅰ）若函数 f ( x)在 x 2 处有极值，求 f ( x) 的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数 y f ( x) 在[ － 3， 1] 上的最大值；
当 x x1时， f ' (x) ＞０；当 x1 x x2时， f ' ( x) ＜０；当 x x2时， f ' ( x) ＞０
因此 x1是极大值点， x2 是极小值点． ，当 b=1 时，不论 a 取何实数，函数 f (x) 总有两个不同的
极值点。
题型四：利用导数研究函数的图象 1．如右图：是 f （ x）的导函数，
2x0 y0 5
x0 3 ②，由①②联立方程组得，
x0 1 或 x0 5
y0 1 y0 25 ，即切点为（ 1， 1）时，切线斜率为
k1 2 x0 2; ；当切点为（ 5， 25）时，切线斜率为 k2 2x0 10 ；所以所求的切线有两条，方程分
别为 y 1 2(x 1) 或y 25 10( x 5)，即 y 2x 1 或 y 10x 25