坐标方位角 课件
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《用坐标确定位置》课件
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点
的名称．
1.用坐标确定位置
[备选例题] 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．以格
点连线为边的多边形叫做格点多边形．如图24－6－5所示的五 边形ABCDE是一个格点五边形．
图23－6－5
1.用坐标确定位置
(1)以点 O 为原点， AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标 系，写出五边形 ABCDE 的五个顶点的坐标； 1 (2)以点 O 为位似中心， 把五边形 ABCDE 缩小到原来的 ， 2 所得位似图形为五边形 A′B′C′D′E′，写出 A′，B′，C′，D ′，E′的坐标； (3)比较对应顶点的坐标，你发现了什么？
角度和距离准确描述出点的位置，注意利用比例尺将图上距离
转化为实际距离． 解：建立如图23－6－6所示的平面直角坐标系，A：北偏东
30°，距M为2000米；B：北偏西70°，距M为1800米；C：
北偏东70°，距M为1700米．
1.用坐标确定位置
[归纳总结] 方位角、距离法：用两个数据a，b表示物体位置
1.用坐标确定位置
解：建坐标系略． (1)A(－2，0)，B(2，0)，C(4，4)，D(2，6)，E(－2，4)． (2)A′(－1，0)，B′(1，0)，C′(2，2)，D′(1，3)，E′(－ 1，2)．图略． (3)位似变换后图形中点的横、纵坐标均为对应的原来的 1 点的相应坐标的 . 2
首先选定某个参照物和某个方向，然后用一个 个 距离
来表示一个点，即为某物体的位置．
1.用坐标确定位置
重难互动探究
探究问题一 用坐标表示点的位置 例1 如图23－6－4是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地 用坐标表示为(1，2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2) (0，－3) ． ，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为________
北师大版八年级数学上册《确定位置》位置与坐标PPT课件
位角.例如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距 离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为 28 n mile处；敌舰C在正东方向，距离为20 n mile处.
（来自教材）
知2－讲
例3 小明在光明广场(O点)绘制 了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图(如图， 1 cm表示5 km). 东方红中 学在光明广场的正南方向， 测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm， OC＝2 cm，OD ＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′， ∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学 校的具体位置？
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
对光明广场来说，东方.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、 距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
（来自教材）
知2－讲
例3 小明在光明广场(O点)绘制 了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图(如图， 1 cm表示5 km). 东方红中 学在光明广场的正南方向， 测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm， OC＝2 cm，OD ＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′， ∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学 校的具体位置？
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
对光明广场来说，东方.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、 距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
用坐标表示地理位置全PPT课件
.
7
牛刀小试
根据以下条件画出示意图，标出学校和小 刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走150米，再向北走 200米. 小强家：出校门向西走200米，再向北走 350米，最后向东走50米. 小敏家：出校门向南走100米，再向东走 300米，最后向南走75米.
.
8
50m N
小强家
小刚家
2. 表述物体的位置有哪些方法？ (1)建立直角坐标系用坐标描述地理位置的方法； (2)用方位角和距离刻画两个物体相对位置的方法. 3.根据点的坐标确定原点位置.，建立直角坐标系的方法27.
• 由题中条件只能得到纵坐标 的单位长度，这种情况下， 默认横纵坐标←单位长度相等
.
28
校门
根据以下条件画出示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米
.
小敏家
9
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.
50m
小强家
y
(-1５0，350)
小刚家
(150，200)
1、确定坐标原点：
用坐标表示地理位置时，要注意
选择适当的位置为坐标原点，这里所
说的适当，通常要么是比较有名的地
点，要么是所要绘制的区域内较居中
的位置，要么是作为参照物出现次数
最多的地方。原点不同，地理位置的坐
标也不同。用适当的位置表示原点，可以
降低计算的难度。 .
12
注意事项：
2、如何确定x轴与y轴的方向：
张明：“我这里的坐标是（300，300）”.
人教版初中数学7.2.1 用坐标表示地理位置 课件
早晨6：00-7：00 上午9：00-11：00 下午4：30-5：30
与奶奶一起到和平广场锻炼 与奶奶一起上老年大学 到和平路小学讲校史
请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大 学B与和平路小学C的位置.
课堂检测
7.2 坐标方法的简单应用/
解：以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建 立坐标系（如图所示）.可得：和平广场A坐标为（400，0）； 老年大学B （-600，0）；和平路小学C （-400，-300）．
解:有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的
距离.
(2) 距离我方潜艇 20 n mile的敌舰有 哪几艘? 解:有敌舰A和敌舰C.
40˚
O 1cm
1cm
˚
小岛
敌方舰 艇B
敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据? 解:（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
素养考点 1 用方位角和距离表示物体位置
例 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表 示20 n mile），对我方潜艇O来说：
O
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还
需要什么数据 ?
图1
图2
巩固练习
7.2 坐标方法的简单应用/
解：1、以长方形左下角的顶点为原点，长所在的直线为x轴 （向右为正方向），宽所在的直线为y轴（向上为正方向） 建立直角坐标系，则孔心的坐标是（15，25）.
2、灯塔在货轮的南偏东500 ，40n mile处，货轮在灯塔的 北偏西500 ，40n mile处.
《确定位置》位置与坐标PPT课件
3. 如图所示是某学校周边环境示意图，对学校来说：
(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还 需要哪些数据？
解：有体训基地，网球场； 还需要它们与学校的距离.
3. 如图所示是某学校周边环境示意图，对学校来说：
(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还 有其他设施吗？怎么区分？ 解：离学校最近的是百花苑；在学校南偏西30°方向上； 还有黄海饭店；它们与学校的距离不同.
归纳总结
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
行列定位法 把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置；
方位角加距离定位法 确定物体的位置需要两个数据:(1)方位角；(2)距离.两者缺一不可；
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
经纬定位法 利用经度和纬度来确定物体的位置；
区域定位法 生活中常用的方法，需要两个数据才能确定物体所在的位置.
随堂练习 1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ B ）
A.3楼5号
B.北偏西40°
C.解放路30号
D.东经120°，北纬30°
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ D ）
A.方位角
B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
解：北偏东40°的方向上有敌方舰艇B和小岛； 还需要知道敌方舰艇B距我方潜艇O的距离.
【例题】如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm 表示20 n mile），对我方潜艇O来说：
(2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰
1cm
有哪几艘?
1cm
解：距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘，有敌舰A和敌舰C.
《工程测量方位角》课件
采取有效的误差补偿措施
误差识别
通过数据分析识别出主要的误差源，为补偿措施提供依 据。
误差补偿算法
开发或采用成熟的误差补偿算法，对测量数据进行处理 ，减小误差影响。
06
工程测量方位角的发展趋 势与展望
智能化测量技术
自动化和智能化是工程测量发展的必 然趋势，智能化测量技术将进一步提 高测量精度和效率，减少人为误差和 劳动强度。
陀螺仪法
总结词
利用陀螺仪的特性，通过测量角度变化计算方位角。
详细描述
陀螺仪法是一种利用陀螺仪的特性来计算方位角的方法。陀螺仪可以感知方向的变化，通过连续测量方向的变化 ，可以计算出物体的方位角。这种方法在航空、航海、车辆导航等领域应用较多，尤其是在需要高精度定位和导 航的场合。
03
方位角在工程测量中的应 用
智能化测量技术将结合机器视觉、人 工智能等技术，实现测量数据的自动 处理、分析和挖掘，为工程建设提供 更加全面和准确的数据支持。
遥感技术应用
遥感技术以其大面积同步观测、信息丰富、成像快速等优点在工程测量中得到广 泛应用。
遥感技术将进一步提高分辨率和精度，实现动态监测和实时反馈，为工程测量提 供更加实时和准确的数据源。
读数误差
由于人眼分辨能力有限，在读取测量数据时可能存在一定的 误差。
环境因素导致的误差
温度变化
工程测量中，环境温度的变化可能导 致测量仪器的性能发生变化，从而影 响测量结果。
风力影响
在户外进行工程测量时，风力可能导 致测量仪器的稳定性变差，从而影响 测量结果。
05
提高方位角测量精度的措 施
选择合适的测量仪器
通过已知点的坐标和方位角，计算出其他点的坐标。
详细描述
坐标方位角和坐标正反算PPT课件
坐标方位角
• 坐标方位角：直线的方向是用方位角来表示的， 其中以坐标北方向为基准方向，顺时针旋转到直 线的水平角度，称为该直线的坐标方位角。
•
象限角划分：第一象限角：0°~90° (0~π/2)
•
第二象限角：90°~180° (π/2~π)
•
第三象限角：180°~270° (π~3π/2)
•
第四象限角：270°~360° (3π/2~2π)
已知坐标方位角和边长原点坐标为xaya那么计算坐标xbyb为xbxsabcosaabybysabsinaab其中aab为方位角sab为距离坐标反算已知两点坐标求距离sabxbxaybya建筑物定位测量前应由建设项目法人提供规划测量位测量并确认的建筑物角标的坐标包括书面通知和现场坐标移交角标一般为三点以上其中两点作为定位测量用其余点作为校核用
-
4
-
5
•
建筑物定位测量前，应由建设项目法人提供规划测量
位测量并确认的建筑物角标的坐标，（包括书面通知和现
场坐标移交）角标一般为三点以上，其中两点作为定位测
量用，其余点作为校核用。
•
⑵所提供的角标施工单位应妥善保护，当角标位于建内或 施工过程可能会破坏时，应在单体定位后，引至安全地方 固定好。
量定位，然后利用其余角标反向测量校核；属角标有误时， 应及时通知现场专业监理工程师和项目法人代表进一步证 实；属放样本身轴算
• 已知坐标方位角和边 长，原点坐标为（XA， YA），那么计算坐标 （XB，YB）为 XB=x+sAB·cosaAB
• YB=y+sAB·sinaAB其 中aAB为方位角，sAB 为距离
-
2
坐标反算
已知两点坐标，求距离 SAB=√（XB-XA）²
• 坐标方位角：直线的方向是用方位角来表示的， 其中以坐标北方向为基准方向，顺时针旋转到直 线的水平角度，称为该直线的坐标方位角。
•
象限角划分：第一象限角：0°~90° (0~π/2)
•
第二象限角：90°~180° (π/2~π)
•
第三象限角：180°~270° (π~3π/2)
•
第四象限角：270°~360° (3π/2~2π)
已知坐标方位角和边长原点坐标为xaya那么计算坐标xbyb为xbxsabcosaabybysabsinaab其中aab为方位角sab为距离坐标反算已知两点坐标求距离sabxbxaybya建筑物定位测量前应由建设项目法人提供规划测量位测量并确认的建筑物角标的坐标包括书面通知和现场坐标移交角标一般为三点以上其中两点作为定位测量用其余点作为校核用
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4
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5
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建筑物定位测量前，应由建设项目法人提供规划测量
位测量并确认的建筑物角标的坐标，（包括书面通知和现
场坐标移交）角标一般为三点以上，其中两点作为定位测
量用，其余点作为校核用。
•
⑵所提供的角标施工单位应妥善保护，当角标位于建内或 施工过程可能会破坏时，应在单体定位后，引至安全地方 固定好。
量定位，然后利用其余角标反向测量校核；属角标有误时， 应及时通知现场专业监理工程师和项目法人代表进一步证 实；属放样本身轴算
• 已知坐标方位角和边 长，原点坐标为（XA， YA），那么计算坐标 （XB，YB）为 XB=x+sAB·cosaAB
• YB=y+sAB·sinaAB其 中aAB为方位角，sAB 为距离
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2
坐标反算
已知两点坐标，求距离 SAB=√（XB-XA）²
初中数学七年级《方位角》教学课件
初中数学七年级《方位角》教学课件一、教学内容本节课选自初中数学七年级教材第三章《图形与坐标》第三节《方位角》。
主要内容包括：方位角的定义，如何用方位角描述物体位置，以及在实际问题中运用方位角。
二、教学目标1. 理解方位角的定义，掌握如何表示和计算方位角。
2. 能够运用方位角描述物体在平面直角坐标系中的位置。
3. 提高学生解决实际问题时运用方位角的能力。
三、教学难点与重点重点：方位角的定义及计算方法。
难点：如何将方位角应用于实际问题，解决物体位置描述。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以校园地图为例，展示如何用方位角描述两个建筑物之间的位置关系。
2. 新课导入：讲解方位角的定义，引导学生思考如何用方位角描述物体位置。
3. 例题讲解：讲解如何计算方位角，以及如何用方位角描述物体在平面直角坐标系中的位置。
4. 随堂练习：让学生根据给定的坐标点，计算它们之间的方位角，并描述物体位置。
5. 小结：回顾本节课所学内容，强调方位角的计算方法和应用。
6. 课堂互动：让学生互相提问，解答对方疑问，巩固所学知识。
六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的计算方法3. 物体位置的描述方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算给定两点之间的方位角。
（2）在平面直角坐标系中，用方位角描述物体的位置。
2. 答案：（1）根据坐标差值计算方位角。
（2）根据方位角描述物体位置。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对方位角的定义和计算方法掌握较好，但在实际应用中仍存在一定难度，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：探讨如何将方位角应用于其他学科，如地理、物理等，提高学生的跨学科素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
2. 实践情景引入的设置。
3. 例题讲解的详细程度。
4. 随堂练习的设计。
5. 作业设计的深度与广度。
测量坐标方位角计算课件
误差积累规律
随着测量次数的增加，误 差会逐渐积累，导致最终 结果精度下降。
提高测量精度的措施
01
02
03
04
选择高精度仪器
使用高精度测量仪器，可以降 低仪器本身带来的误差。
提高观测技术水平
通过培训观测者，提高其技术 水平和经验，可以降低观测误
差。
多次测量求平均值
通过多次测量并取平均值，可 以减小随机误差的影响。
观测误差
由于观测者技术水平、 经验等因素导致的误差
。
环境误差
由于大气折射、地球曲 率等因素引起的误差。
计算误差
在数据处理过程中，由 于舍入误差、算法限制
等因素引起的误差。
误差传播规律
01
02
03
线性传播规律
当多个测量值相互关联时 ，任何一个测量值的误差 都会传递到其他测量值中 。
非线性传播规律
某些情况下，测量值的误 差之间存在非线性关系， 误差传递规律较为复杂。
在矿山测量中，除了坐标方位角外，还需要测量矿体的长 度、宽度、高度等信息，以及矿岩的物理性质和采矿工程 的设计和施工。同时，需要考虑矿山的特殊环境和安全要 求，采取相应的测量技术和措施。
04
坐标方位角计算中的存在的误 差，如望远镜、水准器
等部件的精度限制。
实例二
已知点A(x1, y1)和点B(x2, y2)的坐标 ，求两点间的边长d和方位角α。
03
测量中坐标方位角的应用
测量控制网布设
测量控制网是进行各种测量的基础，而坐标方位角是确定测 量控制点位置的重要参数之一。在控制网布设中，需要根据 测量任务和要求，计算出各个控制点的坐标方位角，以确保 测量结果的准确性和可靠性。
坐标方位角详细课件
1 根据已知控制点计算坐标方位角，测设放样点平面位置(极坐标法)首先明确方位角的概念，方位角是指从直线起点的标准方向北端开始，顺时针量到直线的夹角，以坐标纵轴作为标准方向的称为坐标方位角（以下简称方位角）。
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为x轴，横坐标轴为y轴，象限名称按顺时针方向排列（图1），即第Ⅰ象限x＞0 y＞0；第Ⅱ象限x＜0 y＞0；第Ⅲ象限x＜0 y＜0；第Ⅳ象限x＞0 y ＜0，或许对于测量坐标系与数学坐标系的x、y轴位置不同，象限规定不同，觉得难理解，其实能注意到测量上的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系只是规定不同，x轴与y 轴互换，象限的顺序与相反，因为轴向与象限顺序同时都改变，只要真正理解了方位角的定义，测量坐标系的实质与数学上的坐标系是一致的，因此数学中的公式可以直接应用到测量计算中。
1.1 按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBPΔxBA=xA-xB=+123.461mΔyBA=yA-yB=+91.508m由于ΔxBA＞0，ΔyBA＞0可知αBA位于第Ⅰ象限，即αBA=arctg=36°32＇43.64＂ΔxBP=xP-xB=-37.819mΔyBP=yP-yB=+9.048m由于ΔxBP＜0，ΔyBP＞0可知αBP位于第Ⅱ象限，αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27＇17.33＂=166°32＇42.67＂此外，当Δx＜0，Δy＜0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+ arctg当Δx＞0，Δy＜0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°+ arctg1.2 计算放样数据∠PBA、DBP∠PBA=αBP-αBA=129°59＇59.03＂1.3 测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠PBA，得到BP 方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。
2 当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点2.1 根据给定坐标计算∠PABΔxAP=xP-xA=-161.28mΔyAP=yP-yA=-82.46mαAP=180°+arctg=207°4＇47.88＂又αAB=180°+αBA=180°+36°32＇43.64＂=216°32＇43.64＂∠PAB=αAB-αAP=9°27＇55.76＂2.2 测设时，在A、B上各架设一台经纬仪，根据已知方向分别测设∠PAB、∠PBA，定出AP、BP方向，得P点的大概位置，打上大木桩，在桩顶面上沿每个方向线各标出两点，将相应点连起来，其交点即为P点位置。
七年级数学方位角课件
建立几何模型
建立几何模型
在解决实际问题时，可以通过建立几何模型来简化问题。例如，在计算一个物体 的运动轨迹时，可以建立几何模型，将实际问题抽象成数学问题，然后利用方位 角的概念来解决问题。
培养数学思维
通过学习和应用方位角的概念，可以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 。例如，在解决几何问题时，学生需要运用观察、分析、推理和计算等数学技能 ，这些技能的应用有助于提高学生的数学思维能力。
七年级数学方位角课件
目录
• 方位角的基本概念 • 方位角的计算方法 • 方位角在几何问题中的应用 • 方位角的实际应用 • 方位角的教学设计
01
方位角的基本概念
定义与性质
定义
方位角是指从正北方向顺时针旋 转到目标方向的角度。
性质
方位角具有方向性，即正北为起 始方向，顺时针旋转测量角度。
方位角的度量单位
极坐标系法
定义
注意事项
在极坐标系中，方位角是指从正北方 向顺时针旋转到目标方向的角度，也 称为极角。
在极坐标系中，方位角的取值范围是 $0^{circ}$到$360^{circ}$，且随着 半径的增大而增大。
计算步骤
首先确定原点和目标点在极坐标系中 的位置，然后计算目标点的极角，即 其方位角。
三角函数法
教学策略与手段
策略
采用直观教学和案例分析相结合的方 法，通过实际问题的解决来加深学生 对方位角概念的理解和应用。
手段
利用多媒体课件展示方位角的概念和 计算过程，通过实物模型或图解帮助 学生理解空间关系，组织小组讨论和 互动练习，鼓励学生自主探究和合作 学习。
感谢您的观看
THANKS
定义
利用三角函数计算方位角，通常 使用正切函数或反正切函数。
用坐标表示地理位置 完整版课件
(0,500)
500
市委
400
(400,500)
儿童乐园
300
铁塔寺
(-300,200)
太白楼
200 (0,200)
公园
100
任城区委
o -300 -200 -100 华联商厦 100 200 300 400
(-200,0) -100 (0,0)
一二三、以根标华据出联比各商例点厦尺，为坐 -200 标写原出点单各建位点立长坐度标坐；。标系;
思考: 你能利用平面直角坐标系描述几位同学家的位置吗？ 你打算怎样建立平面直角坐标系？ 你能在所作的平面直角坐标系中确定各位置的坐标吗？
探究新知
如图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方 向为x轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个
500m
单位长度代表500m长.
学校
(0,0)
探究新知
探究新知·练一练
2 如图表示点A的位置，正确的是( D ) A．距离O点3 km的地方 B．在O点东偏北40°的方向上 C．在O点北偏东40°方向， 距O点3 km的地方 D．在O点北偏东50°方向， 距O点3 km的地方
探究新知·练一练
3 如图，是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂 未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的 方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻 度尺和量角器，测量图中四 点位置，能比较准确地表示 该宿舍楼位置的是( D ) A．点A B．点B C．点C D．点D
新课引入
解：∠BO要C确＝定∠每AO个C－学∠校A的O位B 置，应以光明广场为参照物，通 过＝计12算3°确18定′－各68学°24校′ 所在位置的方位角，最后用方位角和各 学＝校54到°5光4′；明广场的距离来表示各学校的位置．
方位角 PPT课件 2 人教版
3.4.2方位角
情景创设 1.唐僧取经是往什么方向走的?
2.在地图上,我国首都北京位于河 南什么方向?
3.你知道地图上的东、南、西、
北各是什么方向吗？你现在所在 位置的东、南、西、北又北是什么
方向呢？
西
东
南
方位角（表示方向的角）有何特征? （1）正东、正南、正西、正北
方 顶点是中心点
射线OA 射线OB 射线OC 射线OD
位
（2）西北方向：_射__线__O_E___
角
的 特
一边是南北线（起始线） 边: 另一边是视线
征
西北
北
西南方向:__射__线__O_F___ 东南方向:__射__线__O_G___ 东北方向:__射__线__O_H___
东北
E
点D′在点O的北偏西45° 方向(简称西北方向)
D′
D 北偏东45° H
A′ 45°45°
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
情景创设 1.唐僧取经是往什么方向走的?
2.在地图上,我国首都北京位于河 南什么方向?
3.你知道地图上的东、南、西、
北各是什么方向吗？你现在所在 位置的东、南、西、北又北是什么
方向呢？
西
东
南
方位角（表示方向的角）有何特征? （1）正东、正南、正西、正北
方 顶点是中心点
射线OA 射线OB 射线OC 射线OD
位
（2）西北方向：_射__线__O_E___
角
的 特
一边是南北线（起始线） 边: 另一边是视线
征
西北
北
西南方向:__射__线__O_F___ 东南方向:__射__线__O_G___ 东北方向:__射__线__O_H___
东北
E
点D′在点O的北偏西45° 方向(简称西北方向)
D′
D 北偏东45° H
A′ 45°45°
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
七年级数学__方位角_课件.ppt
画出方位射线
北
东北
45° D
B
70°
南偏西25° 射线OA 北偏西70°
西
O
东
射线OB
60°
南偏东60°
C
25°
射线OC
A南
东北方向 射线OD
我会做
小明的地图册中有一页被墨迹污染，图中原有A、 B、C三地中，C地无法看清，但知道C地相对于A地 的方位角是北偏东30°，相对于B地的方位角是南偏 东45°，你能帮他确定C地的位置吗?
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3.3 余角和补角
复习导入 ☞
1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角和补角的性质分别是 什么？
自我感知 ☞
一般地，以正北、正南方向为 基准，描述物体的运动 方向 ， 表示方向的角称为 方位角 。
想一想 ☞ 说出方位角
F
西 C
D北
75 °
E
30 °
东
C
北
60°
50 °北
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方 向，过B点作出北偏西50°的方向，交点就 是所求C点的位置。
画出乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
画出乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和连线之间的角度
画出甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
坐标方位角的推算ppt课件
推算坐标方位角的通用公式：
左 前 后 180 右
当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。 注意： 计算中，若α前>360°，减360°；
若α前<0°，加360°。
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值 均注于图上;试求其余各边坐标方位角推算四坐标方位角的推算233412前进方向为了整个测区坐标系统的统一在测量实际工作中每条直线的坐标方位角不是直接测定的而是通过与已知边的连测用与相邻边的水平夹角推算出的
距离测量和直线定向
§2
方位角计算
教学目标：
掌握方位角的概念；坐标方位角的概念及其推算；象限角
的概念。
教学重点：坐标方位角推算 教学难点：坐标方位角推算 教学课时：2课时 教学方式：理论教学
α45=α34＋180°－β4
=－ 350 10 ° ° <0° （－ 10°＋360°）
小
结
1)左角：位于推算路线前进方向的左侧， 右角：位于推算路线前进方向的右侧，
2）推算坐标方位角的通用公式：
左 前 后 180 右
当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。
注意： 计算中，若α前>360°，减360°； 若α前<0°，加360°。
右角：位于推算
路线前进方向的 右侧，
1
x
α12
2 β2
α23 β3 3
x
前进方向 α34
4
由图中分析可知：
x
前进方向
x
α23 2 α12 α21 β2 3 β3
x
4 α34
1
α32
23 21 2 12 180 2
34 32 3 23 180 3
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角坐标系，6°带或3° 带都以该带的中央子 午线为坐标纵轴，因 此取坐标纵轴方向作 为标准方向。
7
x
P2 P1 y
o 高斯平面直角坐标系
直线定向的目的?
P1 P3
D P2
A
8
直线方向的表示方法
1、方位角
1）方位角的定义
2 • 从直线起点的标准方向北端起，
顺时针方向量至直线的水平夹角， 称为该直线的方位角；其角值范 围为0°~ 360°
2
标准方向北端 2
方位角
2 2
1
2
9
标 准 方 向
10
真子午线方向
真方位角（A）
磁子午线方向
磁方位角（Am）
坐标纵轴方向
坐标方位角（ α ）
真北 坐标北
磁北
Am A
α
1
由于地面各点的真北（或磁北） 方向互不平行，用真（磁）方 位角表示直线方向会给方位角 的推算带来不便，所以在一般 测量工作中，常采用坐标方位 角来表示直线方向。
13
三、坐标方位角的推算
α12已知，通过连测求得12边与23边的连接角为β2 （右角）、 23边与34边的连接角为β3（左角），现推算α23、α34
x
α12 1
x
α23
x
2
α34
β3
β2
3
前进方向 4
14
由图分析
由图中分析可知
x
前进方向
x
α23
x
4
2
α12
α21
α34
β3
1
β2
3
α32
23 21 2 12 180 2
• 如图所示，已知AB边的坐标方位角为150°30′，观测转折角如图所示， 计算DE边的坐标方位角
A
110°54′45’’
C
106°24′36’’
E
B
120°36′42’’
D
19
谢谢观看
坐标方位角的连续推算公式
• α终=α始－∑β右＋n﹒180º • α终=α始+∑β左－ n﹒180º
17
坐标方位角的连续推算公式
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上
5
• 试求其余各边坐标方位角
x
2
4
136°30´
247°20´
46° 125°10´
3
解：
α23 =α12＋180°－β2
34 32 3 - 360 （23 180 ） 3 - 360 23 -180 3
15
推算坐标方位角的通用公式
前 后 180 右左
当β角为左角时 若为右角时
取“＋” 取“－”
注意：
• 计算中，若α前>360°，减360° • 若α前<0°，加360°
16
坐标方位角的连续推算公式
1 = 46°＋180°－125°10´
= 100°50´
α34 =α23－180°＋β3 = 57°20´
= 100°50´－180°＋136°30´
α45=α34＋180°－β4 = 3－5100°° <0°
= 57°20´＋180°－247°20´ （－ 10°＋360°）
18
返回
作业
已知AB的坐标方位角为138°46′，则直线BA 坐标方位角是多少？
y
象限角
某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起， 沿顺时针或逆时针方向量至该直线的锐角，用R表示
（北）
x
4
αO1 1
Ⅳ ：北西/NW RO4 RO1 Ⅰ：北东/NE
αO4
（西）
o
αO2
3
RO3
αO3
RO2
2
y（东）
Ⅲ ：南西/SW
Ⅱ ：南东/SE
（南）
直线 O1 O2 O3 O4
R与α的关系 αO1=RO1 αO2=180°－RO2 αO3=180°＋ RO3 αO4=360°－RO4
陀螺经纬仪测定的
4
陀螺仪GP1-2A
标准方向的分类
1、真子午线方向
• 磁子午线方向是磁针 在地球磁场的作用下， 磁针自由静止时其轴 线所指的方向。
P P´ A
P—北极 P´—磁北极
5
标准方向的分类
DQL-1B型森林罗盘仪 DQL-1型森林罗盘仪
磁子午线方向可用罗盘仪测定
6
标准方向的分类
3、坐标纵轴方向 • 我国采用高斯平面直
《测量基本技能训练》
坐标方位角
标准方向
确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向
真子午线方向
标
准
磁子午线方向
方
向
坐标纵轴方向
2
标准方向的分类
1、真子午线方向
• 通过地球表面某点的真子午线 的切线方向，称为该点的真子 午线方向
P1 P2
真子午线的切线方向
3
标准方向的分类
1、真子午线方向 • 用天文测量方法或用
11
x
γ γ
P2 P1 y
o
坐标北与真北的关系
正、反坐标方位角
直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。
α12— 正坐标方位角； α21— 反坐标方位角。
21 12 180
x
x α12
直线2-1：
11
12 21 Biblioteka 80 o所以一条直线的正、反坐标方位角互差180º
反 正 180
12
x
2
α21
7
x
P2 P1 y
o 高斯平面直角坐标系
直线定向的目的?
P1 P3
D P2
A
8
直线方向的表示方法
1、方位角
1）方位角的定义
2 • 从直线起点的标准方向北端起，
顺时针方向量至直线的水平夹角， 称为该直线的方位角；其角值范 围为0°~ 360°
2
标准方向北端 2
方位角
2 2
1
2
9
标 准 方 向
10
真子午线方向
真方位角（A）
磁子午线方向
磁方位角（Am）
坐标纵轴方向
坐标方位角（ α ）
真北 坐标北
磁北
Am A
α
1
由于地面各点的真北（或磁北） 方向互不平行，用真（磁）方 位角表示直线方向会给方位角 的推算带来不便，所以在一般 测量工作中，常采用坐标方位 角来表示直线方向。
13
三、坐标方位角的推算
α12已知，通过连测求得12边与23边的连接角为β2 （右角）、 23边与34边的连接角为β3（左角），现推算α23、α34
x
α12 1
x
α23
x
2
α34
β3
β2
3
前进方向 4
14
由图分析
由图中分析可知
x
前进方向
x
α23
x
4
2
α12
α21
α34
β3
1
β2
3
α32
23 21 2 12 180 2
• 如图所示，已知AB边的坐标方位角为150°30′，观测转折角如图所示， 计算DE边的坐标方位角
A
110°54′45’’
C
106°24′36’’
E
B
120°36′42’’
D
19
谢谢观看
坐标方位角的连续推算公式
• α终=α始－∑β右＋n﹒180º • α终=α始+∑β左－ n﹒180º
17
坐标方位角的连续推算公式
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上
5
• 试求其余各边坐标方位角
x
2
4
136°30´
247°20´
46° 125°10´
3
解：
α23 =α12＋180°－β2
34 32 3 - 360 （23 180 ） 3 - 360 23 -180 3
15
推算坐标方位角的通用公式
前 后 180 右左
当β角为左角时 若为右角时
取“＋” 取“－”
注意：
• 计算中，若α前>360°，减360° • 若α前<0°，加360°
16
坐标方位角的连续推算公式
1 = 46°＋180°－125°10´
= 100°50´
α34 =α23－180°＋β3 = 57°20´
= 100°50´－180°＋136°30´
α45=α34＋180°－β4 = 3－5100°° <0°
= 57°20´＋180°－247°20´ （－ 10°＋360°）
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作业
已知AB的坐标方位角为138°46′，则直线BA 坐标方位角是多少？
y
象限角
某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起， 沿顺时针或逆时针方向量至该直线的锐角，用R表示
（北）
x
4
αO1 1
Ⅳ ：北西/NW RO4 RO1 Ⅰ：北东/NE
αO4
（西）
o
αO2
3
RO3
αO3
RO2
2
y（东）
Ⅲ ：南西/SW
Ⅱ ：南东/SE
（南）
直线 O1 O2 O3 O4
R与α的关系 αO1=RO1 αO2=180°－RO2 αO3=180°＋ RO3 αO4=360°－RO4
陀螺经纬仪测定的
4
陀螺仪GP1-2A
标准方向的分类
1、真子午线方向
• 磁子午线方向是磁针 在地球磁场的作用下， 磁针自由静止时其轴 线所指的方向。
P P´ A
P—北极 P´—磁北极
5
标准方向的分类
DQL-1B型森林罗盘仪 DQL-1型森林罗盘仪
磁子午线方向可用罗盘仪测定
6
标准方向的分类
3、坐标纵轴方向 • 我国采用高斯平面直
《测量基本技能训练》
坐标方位角
标准方向
确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向
真子午线方向
标
准
磁子午线方向
方
向
坐标纵轴方向
2
标准方向的分类
1、真子午线方向
• 通过地球表面某点的真子午线 的切线方向，称为该点的真子 午线方向
P1 P2
真子午线的切线方向
3
标准方向的分类
1、真子午线方向 • 用天文测量方法或用
11
x
γ γ
P2 P1 y
o
坐标北与真北的关系
正、反坐标方位角
直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。
α12— 正坐标方位角； α21— 反坐标方位角。
21 12 180
x
x α12
直线2-1：
11
12 21 Biblioteka 80 o所以一条直线的正、反坐标方位角互差180º
反 正 180
12
x
2
α21