届中考数学第二轮复习专题(分类讨论)
九年级数学中考第二轮专题复习资料分类讨论题课件北师大版
以其一边所在直线为轴旋转一周,所得圆柱 2 120π 或 80π cm 体的表面积为＿＿＿＿＿＿ 。 解：以长４ｃｍ一边所在直线为轴：表面 积为２π· 62 ＋２π×６×４＝１２０π； 以长６ｃｍ一边所在直线为轴，得表面积 为２π· 4 2＋２π × ４ × ６＝８０π。
九年级数学中考专题复习
位置不确定 说一说
1.AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=50°, 点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC 0 0 的度数是 65 或 115
130 解：连结OB、OC有∠BOC= 0 ∴∠BPC ＝ 65 ， B B
A C O P
0 ，
A
P C
O
当点P在劣弧BC上时，有∠BOC＝130 ， 0 可求得∠BPC＝ 115 。
情况一： 当PCA 900时
1 7 P 1 ( , ) 2 4 情况二： 当PAC 900时 1 3 P2 ( , ) 2 4 情况三： 当APC 900时
Y=x2-x-2
A
O
两三角形相似得:
1 1 1 3 P3 ( , ) P4 ( , ) 2 2 2 2
C
直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交 于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右 侧的抛物线上，S△AMO＝S△COB，那么点M的坐标是 。
B
P
A
C
如图， 平面直角坐标系中, 点为C(3,0)点B为(0, 4),点 P是BC的中点，过P点作 直线截△ABC，截得的三 角形与△ABC相似，写出 截得的三角形未确定顶点 的坐标.
7 (1.5,0)或(0,2)或 (0, ) 8
B P A
中考第二轮专题复习--分类讨论
中考第二轮专题复习-----分类讨论班别 姓名 学号一、代数中的分类讨论问题 例1：实数运算中的分类讨论：已知|a |=3，|b |=2，且ab ＜0，则a - b = 例2：方程中的分类讨论： 解关于x 的方程：ax - 1= x ； 例3：函数中的分类讨论：若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b 的取值范围为 ； 例4：与公式或性质有关的分类讨论：二、几何中的分类讨论问题1、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为 ；2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为 ；3、若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为 ；4、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为 ；5、在半径为5cm 的圆中，有两条平行的弦AB 和CD ，如AB=6cm ，CD=8cm ，那么弦AB 和CD 之间的距离为 ．6、如图，在 △ABC 中，AB=12， AC=15，点 D 在AB 上，且AD=8，在 AC 上取一点E,使得 以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似， 求AE 的长.412x 把加上一个单项式，使其成为一个整式的完全平方， 请你写出所有符合条件的单项式 .BQ CB三、动态中的分类讨论问题：如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点P 从A 出发，沿AB 以每秒1cm 的速度向B 运动，同时，点Q 从点B 出发，沿BC 以相同速度向C 运动，问，当运动几秒后，△PBQ 为直角三角形？（提示：作高AH,思考直角的分类，用相似或三角函数求解）课 堂 练 习3、已知, ⊙O 的弦AB 长等于圆的半径, 该弦所对的圆周角的度数为__ __4、如图，在直角△ABC 中，AB=10，AC=8， D 为AC 边的中点，如△ADE 与△ABC 相似， 求AE 的长。
1、 若 ||3,||2,,a b a b a b ==>+且则2、当b ＞０时，化简：=AACB5、在Ｒｔ△ABC 中，∠C=90，AC=3，BC=4. 若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R 的值为多少？挑战自我是一个等腰三角形？为何值时，当的代数式表示）的坐标（用含求点秒了已知动点运动，连接于，交作过点运动点向终沿运动，点向终点沿其中，点单位的速度运动个同时出发，以每秒、分别从、动点、分别为的坐标、为矩形，点边形平面直角坐标系中，四如图NPC x x P x NP P AC OA MP M C BC N A OA M B O N M B A OABC ∆⊥)2(;)1(....1).3,4()0,4(,更上层楼.P 10,1,8,三点的抛物线解析式、、是直角三角形，求过若轴上，在，点中，在直角梯形如图C P D PDC x CD BC OB OBCD ∆===。
中考数学二轮复习课时方案的分类讨论思想试题
头灶镇中学2021届中考数学二轮复习课时方案 数学的分类讨论思想 苏科版专题内容：第 六 课时〔总第 6 课时〕复习目的：掌握用数学的转化思想解决相关问题。
导学活动〔以达成复习目的作为贯穿全课活动的一根“红线〞，从助你补缺、给你定标、请你点击、引你运用、为你指点、推你提升等6个环节去设计整个教学过程〕： 【根本概念】：我们在解数学题时，假如遇到的对象不确定，就要根据条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。
比方：①对字母的取值情况进展挑选，根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。
【范例讲析】：例1．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，那么△ABC 的周长为〔 〕 A ．42 B ．32 C ．42 或者 32 D ．37 或者 33 例 2.在半径为1的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别是3、2，那么∠BAC 的度数是 。
例3、直角三角形两边x 、y 的长满足224560x y y -+-+=，那么第三边长为ABC ∆中，AB=9，AC=6，，点M 在AB 上且AM=3，点N 在AC 上，联结MN ，假设△AMN 与原三角形相似，求AN 的长。
第6题1000 2000 3000 x (km)10002000 3000 y (元)y 1 y 2B A D C【闯关夺冠】 一、选择题1.⊙O 的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，那么AB 和CD 的间隔 是〔 〕 〔A 〕7㎝ 〔B 〕8㎝ 〔C 〕7㎝或者1㎝ 〔D 〕1㎝2．⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 这圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是〔 〕A ．1或者5B ．1C ．5D ．1或者4 3．如下图的几何体的左视图是〔 〕4．今年1季度，高新技术产业产值打破110亿元，同比增长59%．数据“110亿〞用科学记数可表示为〔 〕A ．1.1×1010B ．11×1010C ．1.1×109D ．11×1095．以下四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕 A ．①② B．②③ C．②④ D．①④6．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，假设y 1、y 2与x 之间的函数关系如下图，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，那么以下判断错误的．．．选项是．．．〔 〕 A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用一样 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比拟合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多第10题A第13题 第15题A B CB ’ DEP第14题A BCA 1A 2A 3B 1B 2 B 3 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 二、填空题〔7．－3的倒数是___________．8．在数轴上表示－6的点到原点的间隔 为___________9．不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．10．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如下图方格地面上〔每个小方格都是边长相等的正方形〕，那么小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________．11．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．12．假设关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，那么m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，那么∠A ＝________°．14．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，那么四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．15．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的间隔 与到点B 的间隔 相等，那么此相等间隔 为________．三、解答题〔解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕16．计算：〔1〕(－2)2＋3×(－2) －( 14 ) －2；〔2〕x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值17．在中，AB ＝5，︒=∠=607B AC ，，求BC 的长.18．从甲地到乙地有A 1、A 2两条道路，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条道路，从丙地到丁地有C 1、C 2两条道路．一个人任意先了一条从甲地到丁地的道路．求他恰好选到B 2道路的概率是多少？19．反比例函数y ＝k x的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点〔2，2〕 〔1〕求a 和k 的值；〔2〕反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？20．在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．〔男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%〕〔1〕求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？〔2〕从数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．A 第21题 BCDO21．〔此题满分是10分〕如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，假设把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决以下问题：〔1〕画出四边形ABCD 旋转后的图形； 〔2〕求点C 旋转过程事所经过的途径长；〔3〕设点B 旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．22．〔此题满分是10分〕我某工艺品厂消费一款工艺品．这款工艺品的消费本钱为每件60元．经场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．〔1〕求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；〔2〕你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？23．〔此题满分是10分〕如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的间隔 ，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．教A BE F QP 〔1〕判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；〔2〕求两个岛屿A 和B 之间的间隔 〔结果准确到〕．〔参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考数学二轮复习专题分类讨论 (1)(师)
2.6 分类讨论（1）1.（2013长沙）设,a b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b≤≤的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]a,b．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m x n≤≤时，有m y n≤≤，我们就称此函数是闭区间[],m n上的“闭函数”．若一次函数(0)m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；=+≠是闭区间[]y kx b k2.（2014长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(11)，，，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.--，，(00)函数31=+- (k sy kx s，是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；3.（2015长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点．．．．．．称之为“中国结”． 若函数k y x =（0,k k ≠为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标；4. （2016长沙）若抛物线L ：2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式；5.（2017长沙）若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数x k （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；6.(2018长沙第25题改编）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数xy 5=（x ＞0）的图象经过点P （5，1）和Q （1，5），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ．矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．（限时训练第1题）。
初三数学第二轮复习-----中考冲刺5分类讨论思想(6页)
✌【专题精讲】在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．1、分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．2、常见的题型：①等腰三角形中边角问题，以及取点构成等腰三角形问题②分段函数③动点问题✌ 【典例精析】例1、①等腰三角形的两边为7、6，则三角形的周长为 ；②三角形有一个角是80°，而且有两个角相等，则另外两个角是 。
✌ 【巩固演练】1、已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ）A ．16B ．16或 17 C.17 D ．17或 182、 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．3、已知两圆的半径分别是5㎝和6㎝，且两圆相切，则圆心距是 。
4、公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5%，那么公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式是 ，自变量取值范围是 ．某人月收人为1360元，则该人每月应纳税 元．5、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。
6、如图1，抛物线y ＝－41x 2＋41x ＋3与x 轴交于A 、C 两点（A 点在C 点的左边），与y 轴交于B 点，与直线y ＝kx ＋b 交于A 、D 两点． （1）直接写出A 、C 两点坐标和直线AD 的解析式；（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m 记做P 点的横坐标，第二次着地一面的数字n 记做P 点的纵坐标．则点P （m ，n ）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？图2 图1 2)7、如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1．Rt△ABC的顶点C 与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC＝3，BC＝2．现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动．（1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形；（2）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由；（3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻），某外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围（不必说理）．图①图②8、已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE 与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用）9、如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （0，4）、B （－2，0），C（6，0）三点，过点A 作AD ∥x 轴交抛物线于点D ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ，点M 是四边形OADE 的对角线的交点，点F 在y 轴负半轴上，且F （0，－2）．（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE 的形状；（2）动点P 、Q 从C 、F 两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿CB 、F A 方向运动，点P 运动到O 时P 、Q 两点同时停止运动．设运动的时间为t 秒，在运动过程中，以P 、Q 、O 、M 四点为顶点的四边形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）设经过点F 的直线y ＝mx ＋n 与抛物线交于G 、H 两点，若∠GAH 为锐角，求m 的取值范围；（4）在抛物线上是否存在点N ，使得以B 、C 、F 、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．图（1） C B A D F (E ) 图（2）图（3）C B A10、如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQ RQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．备用图A B C D （备用图1） A BC D （备用图2） QA B C D l M P （第24题）E11、如图1，在Rt ABC △中，90A ∠= ，AB AC =，BC =另有一等腰梯形DEFG（GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．A F G (D )BC (E ) 图1 F G A F 'G 'B DC E 图2。
课标版数学中考第二轮专题复习-分类讨论型试题(含答案
分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。
分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决. 解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCEDAC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ³40³24=480（m 2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =1264³24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。
练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A.2a b + B.2a b - C.2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD BD DC2 ²，则∠BCA的度数为____________。
初中数学_中考第二轮专题复习分类讨论教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计分类讨论专题复习--初中—数学—教学任务分析一、教学目标（一）知识技能1、掌握分类讨论的一般步骤。
2、能够运用分类讨论的一般步骤解决比较复杂的数学问题。
（二）数学思考1、在研究问题中思考如何把一个比较复杂的数学问题用分类讨论的方法解决。
2、通过解决问题，感受数学思维过程的条理性、缜密性、灵活性、概括性，体会化整为零、积零为整的思想方法。
（三）解决问题解决分类讨论的解题步骤。
（四）情感态度在解决问题的过程中体验严谨的科学态度和主动参与学习、交流合作的精神。
二、重点会确定分类的对象，选择分类的标准来进行合理的分类。
三、难点1、如何合理进行分类。
2、逐一讨论时灵活运用基础知识解决问题。
教学过程设计复习引入1、已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a - b=2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为师生行为学生思考并回答。
教师提出启发、引导性问题：为什么每个答案都是两个解？设计意图使学生初步认识数学问题中两种常见的需要分类的情况。
一、代数中的分类讨论问题：1.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为2.4x²+1 加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，请你写出所有符合条件的单项式 .3.已知关于x 的方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0，求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．师生行为教师分析、讲解、点评学生答题时出现的主要问题，并板书规范书写解题过程。
学生思考并整理解题过程。
设计意图通过解决以上三个题归纳出运用分类讨论解决代数中的分类讨论问题的一般步骤。
二、几何中的分类讨论问题：1、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为3.已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm，第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为______________.4、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD 之间的距离为5、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。
中考数学复习二轮专题1——分类讨论思想课件
点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为
( D)
A．3
B．6
C．3或8
D．2或8
针对性训练
【解析】如果△ADN和△BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠ MBE，∵AD∥BC，如果两角相等，那么点M与点D重合，不符合题意， 故应分两种情况进行讨论． ①如图1，当∠ADN＝∠BEM时，
针对性训练
8
∴4－1156x
＝156x 5x
，解得x＝58
.
∴AP＝156 x＝2.
针对性训练
情况二：如图2，半圆O的半径R较大时，EP交AB延长线于点P，点P在
点B上方，交BC于点F，F在BC上，CF＝BC－BF＝3－1＝2.
∵∠FED＝∠FBD＝90°，
∴四边形FBDE是直径为FD的圆的内接四边形．
学习目标
第二轮 专题训练
学习目标
专题一 分类讨论思想
考点解读
分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同 的情形，然后再逐类进行求解的一种数学解题思想． 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标 准；(3)分类讨论应逐级进行，不重不漏．
针对性训练
针对性训练
解：(1)证明：连结OD，如图1，
∵AP切半圆于点D，∠ODA＝∠PED＝90°，
又∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED.
∴∠ADE＝∠ODE＋∠ODA，
图1
∠AEP＝∠OED＋∠PED.
∴∠ADE＝∠AEP. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△AEP.
针对性训练
针对性训练
(2)易证△AOD∽△ACB， ∴OCAA ＝OCDB ＝AADB . ∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， 根据勾股定理，得AC＝ AB2＋BC2 ＝5， ∴OD＝35 OA，AD＝45 OA.
初四中考数学分类讨论专题二轮教案设计与反思
类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.
例1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°
【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
故顶角可能是50°或80°.
答案：D
2=·，则例2.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高，并且AD BD DC
∠BCA的度数为_____________。
解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。
2=·，得△ABD∽△CAD，如图1，当△ABC的高在形内时，由AD BD DC
进而可以证明△ABC为直角三角形。
由∠B＝25°。
可知∠BAD＝65°。
所以∠BCA＝∠BAD＝65°。
2=·，如图2，当高AD在形外时，此时△ABC为钝角三角形。
由AD BD DC
得△ABD∽△CAD所以∠B＝∠CAD＝25°
∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°。
初中数学_中考第二轮专题复习分类讨论教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计分类讨论专题复习--初中—数学—教学任务分析一、教学目标（一）知识技能1、掌握分类讨论的一般步骤。
2、能够运用分类讨论的一般步骤解决比较复杂的数学问题。
（二）数学思考1、在研究问题中思考如何把一个比较复杂的数学问题用分类讨论的方法解决。
2、通过解决问题，感受数学思维过程的条理性、缜密性、灵活性、概括性，体会化整为零、积零为整的思想方法。
（三）解决问题解决分类讨论的解题步骤。
（四）情感态度在解决问题的过程中体验严谨的科学态度和主动参与学习、交流合作的精神。
二、重点会确定分类的对象，选择分类的标准来进行合理的分类。
三、难点1、如何合理进行分类。
2、逐一讨论时灵活运用基础知识解决问题。
教学过程设计复习引入1、已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a - b=2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为师生行为学生思考并回答。
教师提出启发、引导性问题：为什么每个答案都是两个解？设计意图使学生初步认识数学问题中两种常见的需要分类的情况。
一、代数中的分类讨论问题：1.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为2.4x²+1 加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，请你写出所有符合条件的单项式 .3.已知关于x 的方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0，求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．师生行为教师分析、讲解、点评学生答题时出现的主要问题，并板书规范书写解题过程。
学生思考并整理解题过程。
设计意图通过解决以上三个题归纳出运用分类讨论解决代数中的分类讨论问题的一般步骤。
二、几何中的分类讨论问题：1、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为3.已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm，第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为______________.4、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD 之间的距离为5、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。
中考数学第二轮复习专题训练__分类讨论
分类讨论根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想．将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论．把问题按一定的标准，不重复、不遗漏地区分为不同种类，然后分类进行研究（一）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a ＝0、a<0三种情况；又如平方根的定义.这种分类讨论题型可以称为概念型. （1）x ＝3，则x ＝（2）5的平方根可以表示为 （3）若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则（4）已知a 24=，则a 3=__________（5）若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为 （6）已知ab ≠0，则a abb+=____________________（二）问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k ≠0）的增减性，要分k ＜0和k ＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型.（1）已知 y=kx ＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，其函数解析式 ． （2）一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为____________ （3）把412x +加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式（三）解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax>2时分a>0、a ＝0和a<0三种情况讨论.这称为含参型. （1）比较有理数a 与2a 的大小。
（2）若m 为实数，则点P （m －2，m+2）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 （3）已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x (k ≠0)①k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？ ②设(1) 中的两个交点为M 、N ，试比较∠MON 与90°的大小。
广东省中考二轮热点专题复习课件：分类讨论思想专题
点拨:易求点A(－3,0),B(1,0),若平移中C在AB之间且B,C是线 段AD的三等分点,则AC＝CB,此时C(－1,0),m＝2;若平移中C
在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB＝BC,此时 C(5,0),m＝8.
类型二:几何中的分类讨论思想 【问题的描述不清时分类讨论】 7.三角形中,如果有一个内角是另外一个内角的3倍,我们把这 个三角形叫做“三倍角三角形”.在一个“三倍角三角形”中有 一个内角为60°,则另外两个角的度数分别为
88
8
综上所述,点 Q 的坐标为 23 ,0 或 7 ,0 .
8
8
不相等的实数根;从图象也可以看出y值取其抛物线顶点处的 纵坐标值时,对应的x值有3个,当y值比抛物线顶点处的纵坐标 值大时,对于整个函数图象上对应的x值有2个不相等的实数 根.
4.(无图题)在平面直角坐标系中,直线 y＝2x 与函数 y＝2的图象交
x
于 A,B 两点(xA>xB),动点 P 在 x 轴上移动,过点 P 作 y 轴的平行线, 交直线 y＝2x 于点 M,交函数 y＝2的图象于点 N,若 PM>PN,点 P
【全等三角形的分类讨论】 11.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12 cm,BC＝6 cm, PQ＝AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,则当 AP＝ 6 cm或12 cm 时,△ABC和△APQ全等.
点拨:全等的分类讨论重点是对应关系.
【类似三角形的分类讨论】 12.(无图题)抛物线y＝ax2－bx－3经过A(1,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)若直线BC与该抛物线的对称轴交于点P,且点Q是线段OB 上一动点,当△BPQ与△BAC类似时,求点Q的坐标.
湖北省武汉为明实验学校中考数学第二轮复习 二分类讨论及同步练习(无答案)
第二轮复习二分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析例1、若等腰三角形的一个内角为70°，则其他两个内角为（）A．500 ，60o B．700， 400 C．550 ，550 D．700，400或 550，550例2、在同一坐标系中，正比例函数-3y x=与反比例函数kyx=的图象的交点的个数是（）A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个例3、已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_________．例4、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．例5、化简2|1|(9)x x-+-.例6、已知等腰△ABC中，AB=AC，BC=12，正方形DEF G内接于△ABC（D、E、F、G都在△ABC 的三边上），则正方形的边长为___________或___________。
Ⅲ、巩固练习：1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（）A．16 B．16或 17 C.17 D．17或 182．若2222122,则值为（）a b a b ab ab a b+++-=+A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－2或03．若直线4=-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（）y x b±±-.2 5 .210 .210 .210A B C D4.已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_________．5.等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______．6.抛物线2=+与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．y ax c同步跟踪配套试题（60分 45分钟）一、选择题（每题 3分，共 15分）1．若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为（）A．500 ，80o B．650， 650 C．500 ，650 D．500，800或 650，6502．若||3,||2,,( )且则a b a b a b==>+=A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－13．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不确定4．若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB所对的圆周角的度数为（）A．300 B、600 C．1500 D．300或 15005．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9，则kb值为（）A．14 B．－6 C．－4或21 D.－6或14二、填空题（每题3分，共15分）6．已知||3,||2,0,且则_______.x y xy x y==<+=7．已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________.8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为__________.9．已知⊙O 1和⊙O 2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O 1和⊙O 2的圆心距为________.10.若a 、b 在互为倒数，b 、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则2()ab b c m m m++-的值是______. 三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知 y=kx ＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式．12. 解关于x 的方程(2)1a x b -=-．13 .已知：如图所示，直线l 切⊙O 于点C ，AD 为⊙O 的任意一条直径，点B 在直线l 上，且∠BAC=∠CA D(A D 与AB 不在一条直线上)，试判断四边形ABCO 为怎样的特殊四边形？。
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2013届中考数学第二轮复习专题 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。
以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
解（1）直线l 经过点A （－12，0），与y 轴交于点（0，123－设解析式为y ＝kx ＋b ，则b ＝3－k ＝3－所以直线l 的解析式为y 3x 123＝－－（2）可求得⊙O 2第一次与⊙O 1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。
在5秒内直线l 平移的距离计算：8＋12330533 所以直线l 平移的速度为每秒（63（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE O 2 于是可得：222FG EG 1O E EG O E AO 2＝（其中＝）所以FG·A O 2＝21EG 2，即其值不变。
点拨：因为⊙O 2不断移动的同时，直线l 也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．【例3】（2005，衢州，14分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点A 的坐标为(1，0)，以CD 为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M 为圆心．设过A 、B 两点抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，顶点为点N ．(1)求过A 、C 两点直线的解析式；(2)当点N 在半圆M 内时，求a 的取值范围；(3)过点A 作⊙M 的切线交BC 于点F ，E 为切点，当以点A 、F,B 为顶点的三角形与以C 、N 、M 为顶点的三角形相似时，求点N 的坐标．解：(1)过点A 、c 直线的解析式为y=32x －32 (2)抛物线y=ax 2－5x+4a ．∴顶点N 的坐标为(－52 ，－94a)． 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M 且与CD 垂直的直线上，又点N 在半圆内，12 ＜－94 a ＜2，解这个不等式，得－98 ＜a ＜－29． (3)设EF=x ，则CF=x ，BF=2－x在Rt△ABF 中，由勾股定理得x= 98 ，BF= 78【例4】（2005，杭州，8分）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P 2,……,P k,(有k 个就标到P K 为止,不必写出画法) 解：以A 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得1(4,0)P 和2(0,2)P ；以O 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得3(5,0)P ，4(5,0)P -，55)P 和6(0,5)P -；作OA的垂直平分线交坐标轴得75 (,0) 4P和85 (0,)2P。
点拨：应分三种情况：①OA=OP时；②OP=P时；③OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点．Ⅲ、同步跟踪配套试题（60分 45分钟）一、选择题（每题 3分，共 15分）1．若等腰三角形的一个内角为50＼则其他两个内角为（）A．500 ，80o B．650， 650C．500 ，650 D．500，800或 650，6502．若||3,||2,,( )a b a b a b==>+=且则A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－13．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不确定4．若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB所对的圆周角的度数为（）A．300 B、600 C．1500 D．300或 15005．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9，则kb值为（）A．14 B．－6 C．－4或21 D.－6或14二、填空题（每题3分，共15分）6．已知||3,||2,0,x y xy x y==<+=且则_______.7．已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD 之间的距离为__________.8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为__________.9．已知⊙O 1和⊙O 2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O 1和⊙O 2的圆心距为________. 10 若a 、b 在互为倒数，b 、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则2()ab b c m m m++-的值是______. 三、解答题（每题10分，共30分）11 已知 y=kx ＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式．12 解关于x 的方程(2)1a x b -=-．13 已知：如图3－2－8所示，直线l 切⊙O 于点C ，AD 为⊙O 的任意一条直径，点B 在直线l 上，且∠BAC=∠CA D(A D 与AB 不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？Ⅳ、同步跟踪巩固试题（10分 60分钟）一、选择题（每题4分，共20分）1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（） A．16 B．16或 17 C.17 D．17或 182．已知11||1,||a aa a-=+则的值为（）..1A C3．若2222122,a b a b ab ab a b+++-=+则值为（）A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－2或04．若直线4y x b=-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（）...A B C D±±-5．在同一坐标系中，正比例函数-3y x=与反比例函数kyx=的图象的交点的个数是（）A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，共24分）6．已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_________．7．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．8．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______．9．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法．10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．11 矩形ABCD ，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.三、解答题（56分）12．（8分）化简|1|x -.13．（9分）抛物线 2y ax c =+与y 轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．14．（13分）已知关于 x 的方程22(23)10x k k --++=.⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．15．(13分)抛物线222y x bx =+-经过点A (1，0)．⑴ 求b 的值；⑵ 设P 为此抛物线的顶点，B （a ，0）（a ≠1）为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点．如果以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ 的长．16．（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于12，设梯形的面积为S ，梯形中较短的底的长为x ，试写出梯形面积S 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．。